XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002

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1 A TEORIA DA ENTROPIA NO ESTUDO DA VARIABILIDADE ESPACIAL DA PRECIPITAÇÃO PLUVIAL DO ESTADO DA PARAÍBA Vicente de Paulo Rodrigues da Silva, Enilson Palmeira Cavalcanti, Cleiber Pereira Neves e João Hugo Baracuy da Cunha Campos Universidade Federal da Paraíba, Centro de Ciências e Tecnologia, Departamento de Ciências Atmosféricas Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande, PB, CEP: vicente@dca.ufpb.br ABSTRACT The objective of this research was the evaluation of the rainfall variability degree in Paraíba state. Daily rainfall observed at a network of 58 raingauges in Paraíba State is analyzed using Shannon`s entropy theory. The results showed that rainfall entropy is height in sites and periods with height rainfall values and is low in sites and periods with small rainfall values. INTRODUÇÃO A precipitação pluvial média anual no semi-árido do Estado da Paraíba é inferior a 800 mm e na parte litorânea os totais anuais podem superar a 1500 mm. A variação espacial da precipitação pluvial nesse Estado é provocada por diferentes sistemas atmosféricos que atuam na costa leste do Nordeste do Brasil e delimita áreas pluviometricamente homogênea na região. ROUCOU et al. (1996) observaram que a precipitação pluvial no Nordeste do Brasil também é associada aos movimentos verticais ascendentes de ar e a migração da zona de convergência intertropical (ZCIT). De acordo com SILVA (1996) a distribuição anual e intranual das chuvas nas microrregiões do Estado da Paraíba é muito semelhante àquelas das microrregiões circunvizinhas; e, apesar de sua pequena área (56.584,6 Km 2 ), esse Estado apresenta as estações chuvosas bem definidas, ou seja, no sertão de janeiro a março, no Cariri e Agreste de março a maio e na Mata Paraibana de abril a junho. O termo entropia, como conceito científico, é originário da Física e foi inicialmente utilizado em termodinâmica por Clausius em Sua interpretação probabilística, dentro da mecânica estatística, é atribuída a Boltzmann em 1877, tendo o seu relacionamento com probabilidade sido registrado vários anos depois, em 1906, por Planck. Posteriormente, SHANNON (1948) utilizou o conceito de entropia em análise econômica e na solução de problemas relacionados com a teoria de codificação e transmissão de dados. Essa contribuição à teoria moderna da informação tem sido atualmente aplicada em diversas áreas do conhecimento, tais como hidrologia (SINGH, 1987), matemática (DRAGOMIR et al., 2000), economia (KABERGER & MANSSON, 2001), ecologia (RICOTTA, 2001), climatologia (KAWACHI et al., 2001) e medicina (MONTAÑO et al., 2001), dentre outras. CHAPMAN (1986) aplicou o conceito de entropia condicional para comparar a eficiência de modelos hidrológicos. RAJAGOPAL et al. (1987) apresentaram novas perspectivas para aplicação potencial da entropia em pesquisas relacionadas com recursos hídricos. SONUGA (1976) descreveu a aplicação do princípio da entropia no processo de modelagem de chuva-vazão e observou que essa técnica pode ser utilizada quando a disponibilidade de dados é mínima. KAWACHI et al. (2001) utilizaram o conceito de entropia para avaliar o grau de variabilidade da precipitação pluvial no Japão e obtiveram mapas de disponibilidade de água. O tamanho reduzido das amostras tornam a análise da distribuição de probabilidade da variável, por métodos convencionais, muito difícil. Esse problema pode ser evitado através do uso da teoria da entropia, que é capaz de determinar distribuições de probabilidades menos parcial com pequenas amostras de dados. Essa característica da entropia é particularmente eficiente em estudos onde a escassez de dados é grande. A teoria da entropia oferece uma forma natural para determinar os riscos associados aos sistemas ambientais ou de recursos hídricos, e pode servir, também, como base de análise de confiança. Sua natureza é, particularmente, estatística ou probabilística, e pode ser interpretada como uma medida da quantidade do caos ou como a falta de informação sobre o sistema. O desenvolvimento da teoria da entropia por SHANNON em 1940 e o princípio da máxima entropia por JANES em 1950 têm sido amplamente utilizados em ciências ambientais em diversos países do mundo, entretanto, no Brasil, essa metodologia é ainda incipiente. Nesse sentido, o presente trabalho tem como objetivo aplicar a teoria da entropia nas séries temporais de precipitação pluvial do Estado da Paraíba, com vistas à delimitação de áreas com o mesmo grau de variabilidade temporal. 338

2 MATERIAL E MÉTODOS Foram utilizadas 58 séries diárias de precipitação pluvial do Estado da Paraíba com 10 anos de dados. O período de estudo de cada série variou em função do critério de utilizar apenas aquelas com 10 anos de dados contínuos e absolutamente sem falhas. A Tabela 1 exibe a relação dos postos pluviométricos, com suas respectivas coordenadas geográficas, utilizados neste estudo. A entropia de uma variável aleatória contínua, X, pode ser obtida como (LATHI, 1968): + H( X) = f(x) log[f(x)]dx (1) - em que x é uma observação de X, f(x) é a função de densidade de probabilidade de X e H(X) é a estimativa da entropia que descreve a informação contida em X. A função de densidade de probabilidade definida pela Eq.1 foi discretizada para se obter as médias anuais da entropia da precipitação pluvial, através da seguinte equação: H = k p i log p i (2) em que p i é o resultado da probabilidade da enésima variável aleatória discreta, k é uma constante positiva, cujo valor depende das unidades utilizadas, e H é a entropia da variável aleatória discreta. A unidade de entropia pode ser bit para a base 2, napiers ou nats para a base neperiana e hartley para a base 10. Neste trabalho foi utilizada a unidade bit para entropia, com k = 1, que significa dígito binário, ou seja, a menor unidade na notação numérica binária, que pode assumir o valor 0 ou 1. Tabela 1 - Relação dos postos pluviométricos do Estado da Paraíba e suas respectivas coordenadas geográficas. Nº Nome do posto Período Latitude Longitude Altitude (metros) 1 Alagoa Grande ,04-35, Aguiar ,09-38, Alhandra ,43-34, Areia ,98-35, Antenor Navarro ,74-38, Aparecida ,79-38, Araçagi ,83-35, Aroeiras ,55-35, Barra de Santa Rosa ,73-36, Barra de São Miguel ,75-36, Balanças ,99-38, Belém do Brejo do Cruz ,19-37, Boqueirão ,49-36, Cabaceiras ,49-36, Cajazeiras ,89-38, Camalaú ,89-36, Campina Grande ,23-35, Caraúbas ,73-36, Catolé do Rocha ,34-37, Condado ,92-37, Congo ,80-36, Engenheiro Avidos ,94-38, Ibiara ,51-38, Imaculada ,38-37, Ingá ,29-35, Itaporanga ,30-38, Jericó ,56-37, João Pessoa ,20-34, Mamanguape ,84-35, Continua. 339

3 Continuação da Tabela 1. Nº Nome do posto Período Latitude Longitude Altitude (metros) 30 Manaira ,71-38, Mataraca ,60-35, Monteiro ,89-37, Nazarezinho ,92-38, Olho D'Água ,23-37, Olivedos ,99-36, Patos ,00-37, Pedra Lavrada ,76-36, Picuí ,51-36, Pilar ,27-35, Pombal ,77-37, Princesa Isabel ,73-37, Salgadinho ,10-36, Salgado de São Félix ,36-35, Santa Luzia ,87-36, São João do Cariri ,38-36, São João do Tigre ,08-36, S. José de Lagoa Tapada ,94-38, São José de Espinharas ,85-37, São José de Piranhas ,12-38, São Mamede ,93-37, São Seb. Do Umbuzeiro ,15-37, Seridó ,94-36, Soledade ,06-36, Sumé ,67-36, Taperoá ,22-36, Teixeira ,22-37, Uirauna ,52-38, Umbuzeiro ,70-35, Se todos os pi s são iguais, isto é p i = 1, então a entropia é: H = log n n 2. Assim, H é uma função monotonicamente crescente em n. Para um dado n, H é máximo quando todos os p i s são iguais. Ao contrário, H é mínimo e igual a zero quando todos p i`s, exceto um, é zero. Isso significa que todo resultado da variável aleatória é sempre o mesmo e, portanto, um dos p i s torna-se unitário. Os mapas de isoentropias (linhas de igual entropia), correspondentes o período anual e aos trimestres seco e chuvoso, serão construídos com a utilização do pacote gráfico GrADS (Grids Analysis and Display System). RESULTADOS E DISCUSSÃO Os mapas de isoentropias anual e dos trimestres chuvoso e seco do Estado da Paraíba são apresentados nas Figuras de 1 a 3. A análise das isolinhas correspondentes à média anual de entropia revela máximos praticamente em todo Litoral do Estado e na microrregião da Borborema, com valores superiores a 6,0 bits, e mínimos no Cariri e Curimatau, com isolinhas de até 3,9 bits (Figura 1). As microrregiões com mínimo de entropia são também as que chove menos no Estado, e Cabaceiras, que fica localizada no Cariri paraibano, é conhecida como a cidade que menos chove em todo Brasil, com média climatológica de pouco mais de 300 mm anuais. Nas microrregiões do Litoral, Brejo, Agreste e pequena parte do Sertão (Oeste do Estado) a entropia foi superior a 5,0 bits. Na grande dessa última microrregião, obteve-se isoentropias com valores intermediários entre 4,0 e 5,0 bits. Isso significa que a variabilidade da precipitação pluvial anual do Estado da Paraíba aumenta do Litoral para o Sertão, sendo mínima na zona da mata e máxima no Cariri e Curimatau. Esse padrão de comportamento da isoentropia também é observado no trimestre seco (Figura 2). A entropia decresceu da Zona da Mata para o Sertão, com máximos no Litoral Norte, pequena parte do Litoral Sul e na microrregião da Borborema, com valores de aproximadamente 0,4 bits. Ainda no trimestre seco, o menor valor da entropia foi de 0,2 bits, entre a 340

4 microrregião da Borborema e o Oeste do Estado, durante a estação de baixa pluviosidade. Essa análise evidencia que durante a estação seca a variabilidade da precipitação pluvial é menor no Litoral e maior nas demais áreas do Oeste do Estado. Os baixos valores apresentados da entropia para esse período são atribuídos a alta variabilidade da precipitação pluvial. No trimestre chuvoso (Figura 3), onde ocorre baixa variabilidade decorrente dos altos valores da isoentropia, quando comparados com os do trimestre seco (Figura 2). KAWACHI et al. (2001) obtiveram valores de entropia que variaram de 5,7 a 6,7 bits quando analisaram o padrão de comportamento da precipitação pluvial no Japão. O mapa de isoentropias do trimestre chuvoso exibido na Figura 3 apresenta máximos de entropia no Oeste e mínimos no Litoral do Estado. Esse comportamento é aparentemente conflitante quando comparado com a distribuição de entropia anual e do trimestre seco. Entretanto, para ilustrar as distribuições de precipitação pluvial e de entropia nessas regiões, a Tabela 2 exibe a percentagem dos totais pluviométricos dos trimestres secos e chuvosos e as médias da entropia anual e dos dois trimestres, correspondentes a seis localidades do Estado da Paraíba, sendo três localizadas no Litoral e no Brejo paraibano (Araçagi, Areia e Alhandra) e três no Sertão (Belém do Brejo do Cruz, Aguiar e Aparecida). Tabela 2 - Precipitação pluvial dos trimestres (Prec-T) chuvoso e seco, em relação ao total, em percentagem, entropia dos trimestres (Ent-T) chuvoso e seco e entropia anual (Ent-Anual), em bits, em diferentes regiões do Estado da Paraíba Localidades Prec-T chuvoso (%) Prec-T Seco (%) Ent-T Chuvoso ( bit ) Ent-T Seco ( bit ) Ent-Anual ( bit ) Período chuvoso Período seco Araçagi 47,16 6,59 2,32 0,39 5,10 mai-jul out-dez Belém B. Cruz 74,34 1,46 3,03 0,05 4,20 fev-abr ago-out Aguiar 67,78 2,63 3,33 0,19 5,14 fev-abr ago-out Areia 44,84 6,12 2,74 0,44 6,20 mai-jul out-dez Aparecida 67,36 1,33 3,28 0,08 5,05 fev-abr ago-out Alhandra 46,10 5,44 2,68 0,43 6,03 mai-jul set-nov Figura 1- Mapa de isoentropias anual do Estado da Paraíba, com base na média de dez anos de dados 341

5 Figura 2 - Mapa de isoentropias do trimestre chuvoso do Estado da Paraíba, com base na média de dez anos de dados Figura 3 - Mapa de isoentropias do trimestre seco do Estado da Paraíba, com base na média de dez anos de dados 342

6 A Tabela 2 evidencia, ainda, que nas localidades de Araçagi, Areia e Alhandra, pertencentes as microrregiões do Litoral e Brejo paraibano, a precipitação pluvial do trimestre chuvoso foi inferior a 50% do total anual e a entropia foi, respectivamente, 2,32; 2,74 e 5,44 bits. A precipitação nesse trimestre, entretanto, nas localidades de Belém Brejo do Cruz, Aguiar e Aparecida, localizadas no Sertão paraibano, foi em torno de 70% do total anual e a entropia foi, respectivamente, 3,03; 3,33 e 3,28 bits. Nas microrregiões do Oeste do Estado, a maior parte da precipitação pluvial anual concentra-se no trimestre chuvoso, enquanto no Brejo e Litoral a chuva é melhor distribuída ao longo do ano. O percentual do total precipitado no trimestre seco foi maior nas localidades do Brejo e Litoral que nas localidades do Sertão. A entropia também manteve-se maior nas localidades de maior pluviosidade nesse período. Ressalta-se que a precipitação média anual do Brejo e Litoral do Estado da Paraíba é superior mm e no Sertão, que encontra-se inserido no interior do semi-árido nordestino, é inferior a 800 mm anuais. Em resumo, ao contrário da distribuição anual e do trimestre seco, em geral, a entropia da precipitação no trimestre chuvoso nas localidades do Sertão é maior que a entropia das localidades do Litoral e Brejo paraibano, embora a precipitação média anual dessas microrregiões seja bastante superior a do Sertão. Assim, no trimestre chuvoso a variabilidade da precipitação é maior no Litoral e Brejo e menor no Sertão, justamente o inverso do comportamento anual e do trimestre seco. Esses resultados indicam que a entropia da precipitação é maior nos locais e períodos de maior pluviosidade e menor quando esses locais e períodos estão sujeitos a baixos índices de precipitação pluvial. A evidência desse resultado leva à constatação de que a variabilidade da precipitação pluvial no Estado da Paraíba é menor no Litoral e Brejo e maior no Sertão, durante o ano e o trimestre seco. Por outro lado, durante o trimestre chuvoso a variabilidade é maior no Litoral e Brejo e menor no Sertão. CONCLUSÕES Os resultados aqui apresentados permitem concluir que a entropia da precipitação no Estado da Paraíba é maior nos locais e períodos de maior pluviosidade e menor quando esses locais e períodos estão sujeitos a baixos índices de precipitação pluvial. A variabilidade da precipitação pluvial nesse Estado é menor no Litoral e Brejo e maior no Sertão, durante o ano e o trimestre seco; enquanto, durante o trimestre chuvoso a variabilidade é maior no Litoral e Brejo e menor no Sertão. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DRAGOMIR, S.S.; SCHOLZ, M.L.; SUNDE, J. Some upper bounds for relative entropy an applications. An International Journal Computers and Mathematics with Applications, v.39, p , CHAPMAN, T.G. Entropy as a measure of hydrologic data uncertainty an model performance. Journal Hydrolohy, v.85, p , KABERGER, T.; MANSSON, B. Entropy and economic processes physics perspectives. Ecological Economics, v.36, p , KAWACHI, T.; MARUYAMA, T.; SINGH, V.P. Rainfall entropy delineation of water resources zones in Japan. Journal of Hydrology, v. 246, p.36-44, LATHI, B.P. An introduction to random signals and communication theory. International texbook company, Scanton, Pennsylvania, MONTAÑO, M.A.J.; EBELING, W.; POHL, T.; RAPP, P.E. Entropy and complexity of finite sequences as fluctuating quantities. BioSystems, n.64, p.23-32, RAJAGOPAL, A. K.; TEITLER, S.; SINGH, V.P. Some new perspectives on maximum entropy techniques in water resources research, in Singh, V. P. (Ed) Hydrologic frequency modeling. D. Reijel Publishing Dordrechet, p , RICOTTA, C. Bridging the gap between ecological diversity indices and measures of biodiversity with Shannon s entropy: comment to Izák and Papp. Ecological Modeling, n.46, p.1-3, ROUCOU, P.; ARAGÃO, J.O.R.; HARZALLAH, A. ; FONTAINE, B.; JANICOT, S. Vertical motion, changes to Northeast Brazil rainfall variability: A GCM simulation. International Journal of Climatology, v.16, p , SHANNON, C.E. The mathematical theory of communications. I and II Bell System Tech. Journal, SILVA, V.P.R.; AZEVEDO, P.V.; BRITO, J.I.B. Origem do máximo relativo de pluviometria no extremo oeste do Estado da Paraíba. In: Congresso Argentino de Meteorologia, 7, Congresso, Latinoamericano e Ibérico de 343

7 Meteorologia, 7, 1996, Buenos Aires, Anais... Buenos Aires: Centro Argentino de Meteorológos y Federación Latinoamericana Y Ibérica de Sociedade de Meteorologia, p SINGH, V. P.; AND RAJAGOPAL, A. K. Some recent advances in application of the principle of maximum entropy (POME) in hydrology. IAHS 194, p , SONUGA, J.O. Entropy principle applied to the rainfall-runoff process. Journal of Hydrology, n.30, p.81-94,