Aluno(a): Código: x função real f(x) = 1-2sen. , determine o conjunto-imagem e o. período de f(x).

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1 Aluno(a): Código: Série: 3ª Turma: Data: / / 01. Determine a área do quadrilátero ABCD, sabendo que seus vértices possuem coordenadas A(0,2), B(3,4), C(4,-1) e D(1,-2). x função real f(x) = 1-2sen 2 período de f(x). 5 3, determine o conjunto-imagem e o 02. Determine o valor de a, para que os pontos A(-1,2), B(3,4) e C(a,-1) sejam colineares no plano cartesiano. 05. A respeito do gráfico abaixo, que representa uma função periódica do tipo f(x) a b.sen(cx), definida em R, determine o período, a imagem e o domínio da função. 03. Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(0,3), B(2,-2) e C(-3,-1). 04. As telhas onduladas de amianto, bastante populares, vêm tendo seu uso proibido em diversos municípios brasileiros, por ser um material cancerígeno e por também poder causar doenças respiratórias. Para substituí-las, podem ser usadas as chamadas ecotelhas telhas onduladas produzidas a partir da reciclagem de material plástico, como, por exemplo, aparas de tubos de creme dental. 06. A função f(x) é expressa por f(x) = 4 2 cos x. Calcule o valor máximo que essa função assume. As ecotelhas têm elevada resistência mecânica, bem como à ação dos raios ultravioleta e infravermelho, além de serem econômicas, são 100% impermeáveis. Supondo-se que a curva representativa de uma secção transversal de uma telha ondulada, como a da figura, seja definida por parte da 2

2 07. Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por f(x) = a sen ( x + b), com a, e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo fechado 5,. Determine o período e o conjunto imagem de f Uma pessoa investiu R$ 3 000,00 em ações. No primeiro mês ela perdeu 40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia perdido. a) Com quantos reais ela ficou após os dois meses? b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em porcentagem, sobre o valor do investimento inicial? 08. Contrariando o plano real, um comerciante aumenta o preço de um produto que custava R$ 300,00 em 20%. Um mês depois arrependeu-se e fez um desconto de 20% sobre o preço reajustado. O novo preço do produto é. 11. Um sistema fechado, contendo um gás ideal, sofre um processo termodinâmico isobárico, provocando mudança de temperatura de 200 C para 400 C. Assinale a alternativa que representa a razão aproximada entre o volume final e o inicial do gás ideal. 09. Um reservatório contendo 120 litros de água apresentava um índice de salinidade de 12%. Devido à evaporação, esse índice subiu para 15%. Determinar, em litros, o volume de água evaporada. 12. Sabe-se que a pressão que um gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos choques de suas moléculas contra as paredes do recipiente. Diminuindo em 50% o volume do recipiente que contém um gás ideal, sem alterar sua temperatura, estabeleça a razão entre a pressão final e a pressão inicial. 3

3 13. Uma quantidade de gás passa da temperatura de 27 o C = 300K a 227 o C = 500K, por um processo a pressão constante (isobárico) igual a 1 atm = 1,0 x 10 5 Pa. a) Calcule o volume inicial, sabendo que a massa de gás afetada foi de 60 kg e a densidade do gás é de 1,2 kg/m 3. b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo termodinâmico abc. b) Calcule o volume final e indique se o gás sofreu expansão ou contração. 15. Pode-se carregar um condutor no ar até que o campo elétrico na superfície atinja 3, V/m. Valores mais altos do campo ionizam o ar na sua vizinhança, liberando o excesso de carga do condutor. Qual a carga máxima, em μc (10-6 C), que uma esfera de raio a = 0,3 m pode manter? c) Calcule o trabalho realizado pelo gás. 16. Seja uma esfera condutora de raio R, carregada com uma carga Q. 14. Em um trocador de calor fechado por paredes diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume. Determine o potencial elétrico em um ponto situado: a) a uma distância 2R do seu centro; a) Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e no processo isobárico e determine a relação entre a temperatura inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodinâmico c, do gás monoatômico ideal. b) a uma distância R do seu centro; 4

4 c) a uma distância R 2 do seu centro; b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto. 17. Duas esferas condutoras de raios r 1 e r 2 estão separadas por uma distância muito maior que o raio de qualquer das duas esferas. As esferas estão conectadas por um fio condutor, como mostra a figura a seguir. Se as cargas das esferas em equilíbrio são, respectivamente, q 1 e q 2, determine: a) a razão entre as cargas q 1 e q Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. A). Através do emprego da roda dentada, que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci, obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. B). Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas. b) a razão entre as intensidades do campo elétrico na superfície das esferas em função de r 1 e r 2. a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1,20 m? 18. Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio Rd 50 cm e rodas traseiras de raio Rt 80 cm. Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira. Considerando π 3, determine: a) A velocidade escalar média do caminhão, em km h. b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. B)? 5

5 20. O sistema representado na figura é abandonado sem velocidade inicial. Os três blocos têm massas iguais. Os fios e a roldana são ideais e são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. São também desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e (3) e a superfície horizontal na qual estão apoiados. O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma aceleração de módulo igual a a. Após alguns instantes, rompe-se o fio que liga os blocos (2) e (3). A partir de então, a aceleração do bloco (1) passa a ter um módulo igual a a'. Calcule a razão a' / a. 6

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