ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE EQUAÇÕES HIPSOMÉTRICAS E AFILAMENTO PARA Eucalyptus benthamii Maiden et Cambage

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1 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE EQUAÇÕES HIPSOMÉTRICAS E AFILAMENTO PARA Eucalyptus benthamii Maiden et Cambage Edson Luis Serpe 1 Julio Eduardo Arce 2 Afonso Figueiredo Filho 3 Gerson Dos Santos Lisboa 4 Thiago Floriani Stepka 5 1 LWARCEL, Lençóis Paulista, São Paulo, Brasil serpe.edson@gmail.com 2 UFPR, Curitiba, Paraná, Brasil jarce@ufpr.br 3 UNICENTRO, Irati, Paraná, Brasil afigfilho@gmail.com 4 UFSB, Itabuna, Bahia, Brasil gerson.lisboa@gmail.com 5 UDESC, Lages, Santa Catarina, Brasil tfstepka@yahoo.com.br RESUMO: O objetivo deste trabalho foi ajustar modelos hipsométricos e de afilamento para Eucalyptus benthamii em General Carneiro, região sul do estado do Paraná. Foram ajustados os modelos hipsométricos de Trorey, Prodan, Henriksen, Curtis e Stoffels e Van Soest e funções de afilamento de 2º Grau ou Modelo de Kozak et al. (1969) modificado, Polinômio de 5º Grau ou Modelo de Schöepfer (1966) e Polinômio de Potências Múltiplas e Fracionárias ou Modelo de Hradetzky (1976). Para a seleção dos modelos foram utilizadas as estatísticas erro padrão de estimativa absoluto (S yx ) e relativo (S yx %) e o coeficiente de determinação ajustado (R²aj), além da análise gráfica dos resíduos. Os ajustes demonstram que o modelo hipsométrico de Trorey foi adequado para estimar a altura total e o polinômio de potências fracionárias de Hradetzky a função de afilamento mais apropriada para estimar diâmetros a diferentes alturas, estimar o volume total e volume por sortimento. Palavras chave: Inventário florestal; Modelagem; Sortimento. ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF HYPOMETRIC EQUATIONS AND TAPERING TO Eucalyptus benthamii Maiden et Cambage ABSTRACT: The objective of this work was to adjust hypsometric and tapering models for Eucalyptus benthamii in General Carneiro, southern region of the state of Paraná. Hypsometric models of Trorey, Prodan, Henriksen, Curtis and Stoffels and Van Soest and 2-Degree or Model grading functions of Kozak et al. (1969) modified, Polynomial of 5th Degree or Schöepfer Model (1966) and Polynomial of Multiple and Fractional Powers or Hradetzky Model (1976). For the selection of the models we used the statistics standard error of absolute (m) and relative (S yx ) estimation and the adjusted coefficient of determination (R² aj ), besides the graphical analysis of the residues. The adjustments demonstrate that the Trorey hypsometric model was suitable to estimate the total height and the Hradetzky fractional power polynomial the most appropriate thinning function to estimate diameters at different heights, to estimate total volume and volume by assortment. Keywords: Forest inventory; Modeling; Assortment.

2 2 1. Introdução As plantações florestais no Brasil em 2016, totalizaram 7,84 milhões de hectares (0,9% do território Nacional), sendo 5,67 milhões com Eucalyptus (72,3%), 1,58 milhão com Pinus (20,2%) e outras espécies com 0,59 milhões (7,5%). O Paraná é o estado com maior área plantada de Pinus ( ha), mas gradativamente está apresentando migração na área plantada para o Eucalyptus ( ha) (IBÁ, 2017). As espécies de eucalipto economicamente importantes para as condições mais frias do Brasil constituem-se um grupo muito restrito: Eucalyptus benthamii Maiden et Cambage, Eucalyptus dunnii Maiden, Eucalyptus saligna Smith, Eucalyptus grandis Hill ex Maiden, e o híbrido entre E. benthamii x E. dunnii (PALUDZYSZYN FILHO et al., 2006). Estudos que avaliem o desenvolvimento das principais espécies de Eucalyptus são importantes pois demonstram a evolução das variáveis dendrométricas (diâmetro, altura, volume, área basal e forma) das árvores de diferentes condições de sítio, sendo que, a determinação destas variáveis, pode ser realizada por meio de diferentes metodologias que necessitam ser avaliadas quanto ao desempenho. Para a obtenção de estimativas volumétricas em povoamentos, a altura das árvores é uma informação fundamental. Essa variável pode ser obtida por meio de medições de árvores em pé ou abatidas, com uso de hipsômetros e trenas, ou por estimativas com o uso de relações hipsométricas (SCOLFORO e FIGUEIREDO FILHO 1998). A relação hipsométrica é a regressão da altura sobre o diâmetro das árvores em um povoamento, podendo ser representada por um ajuste matemático (SCHIMIDT, 1977). É um aspecto importante a ser considerado no sistema de coleta de informações, pois a altura é uma variável difícil de ser mensurada (SCOLFORO, 1993). O uso de equações volumétricas é uma das principais ferramentas para quantificação da produção de povoamentos florestais (LEITE e ANDRADE, 2003). Em qualquer procedimento adotado de estimativa do volume da árvore é necessário usar algum método de cubagem, realizado em árvores abatidas e com medição de

3 3 vários diâmetros ao longo do fuste (CABACINHA, 2003). A forma do tronco de árvores pode ser avaliada usando fatores de forma, quocientes de forma e funções de afilamento. As funções de afilamento são ferramentas para determinação do volume de árvores e toras por permitirem estimar três características básicas das árvores: diâmetros em qualquer ponto do fuste, altura no fuste em que se encontra um determinado diâmetro e o volume entre dois pontos quaisquer no fuste (PRODAN et al., 1997). Existem vários tipos de modelos de afilamentos caracterizados como simples, segmentados e polinomiais. Os modelos simples são aqueles em que uma única função representa a forma do fuste desde a base até o ápice, pode-se citar como exemplo o Polinômio de 2º Grau ou Modelo de Kozak et al Modelos segmentados são mais difíceis de serem trabalhados e constituem uma variação dos modelos polinomiais. Os modelos polinomiais são caracterizados por ajuste de regressão entre a relação de diâmetros relativos di/dap e alturas relativas (hi/h) n. Como exemplos podem-se citar o Polinômio de 5º Grau ou Modelo de Schöepfer (1966) e o Polinômio de Potências Múltiplas e Fracionárias ou Modelo de Hradetzky (1976) (CAMPOS e LEITE 2009). São poucas as áreas de plantio comercial no Brasil e no mundo com E. benthamii e, consequentemente, há carência de informações mais detalhadas sobre a espécie (ALVES et al., 2011). O objetivo dessa pesquisa foi analisar o comportamento de equações hipsométricas e afilamento dessa promissora espécie florestal para o Sul do Brasil, proporcionando subsídios para uso em inventários florestais. 2. Material e Métodos 2.1 Localização da área de estudo A área de estudo localiza-se no município de General Carneiro, região sul do estado do Paraná, nas coordenadas geográficas 26º18 40 Latitude Sul e 51º33 20 Longitude Oeste, em uma altitude média de m.s.n.m. De acordo com Köppen, o clima da região é caracterizado como clima

4 4 temperado (Cfb). A estação meteorológica, localizada a 2,5 km da área de estudo, apresenta histórico de precipitação média anual de mm e temperatura média de 16,4 C. O povoamento foi implantado no ano de 2007, com mudas de E. benthamii produzidas de sementes de procedência de Pomar de Sementes Clonal (PSC) da localidade de Kowen - CSIRO (Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization) da Austrália. A área total de plantio é de 34,06 ha com relevo plano, o qual tem espaçamento de 2,5 m x 2,5 m. 2.2 Coleta de dados A coleta dos dados foi realizada em novembro de 2013, foram instaladas 48 unidades amostrais retangulares de 250 m², sendo mensurados todos os diâmetros a 1,3 m do solo (DAP) com fita métrica, alturas totais de 20% das árvores, além das alturas das três árvores dominantes, com o uso de hipsômetro Vertex. A Tabela 1 apresenta os modelos hipsométricos ajustados. Autor Trorey (1932) Prodan (1968) Henriksen (1950) Curtis (1967) Stoffels e Van Soest (1953) Tabela 1 - Modelos hipsométricos Modelo h = β 0 + β 1 DAP + β 2 DAP² h - 1,3 = DAP² / (β 0 +β 1 DAP+ β 2 DAP²) h = β 0 + β 1 ln DAP ln h = β 0 + β 1 (1/DAP) ln h = β 0 + β 1 ln DAP h: Altura (m); β: Coeficientes; DAP : Diâmetro a 1,3 m; ln: Logaritmo natural. Para os ajustes das funções de afilamento, visando estimar volumes comerciais e totais foram cubadas 27 árvores representativas pelo método de Smalian. Assim, com os diâmetros medidos, foi realizada a distribuição de frequência por classe diamétrica para a definição e seleção das árvores a serem cubadas. As árvores-amostra foram identificadas, derrubadas e desgalhadas para a medição com a suta dos diâmetros ao longo do tronco nas alturas relativas de 0,005; 0,01; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90; 0,95 e 1 da altura total.

5 5 Foram ajustados e testados os modelos de afilamento de Kozak et al. (1969) modificado, o polinômio de 5º grau ou de Schöepfer (1966) e o polinômio de potências múltiplas e fracionárias ou Modelo de Hradetzky (1976). Kozak et al. (1969) modificado ( di 2 DAP ) = β0 + β1 ( hi h 2 1) + β2 (hi 1) h Schöepfer (1966) 2 di hi = β0 + β1 + β2 (hi DAP h h ) + β3 ( hi 3 h ) + β4 ( hi 4 h ) + β5 ( hi 5 h ) Hradetzky (1976) p1 di = β0 + β1 (hi DAP h ) + β2 ( hi h ) p2 + βn ( hi h ) pn A seleção dos modelos hipsométricos e de afilamento mais apropriados foi realizada com as estatísticas erro padrão de estimativa absoluto (S yx ) e relativo (S yx %) e o coeficiente de determinação ajustado (R² aj ), além da análise dos resíduos. 3. Resultados e Discussão O total de árvores amostradas para a realização deste trabalho foi de árvores. Foram estimadas árv.ha -1, com diâmetro à altura do peito médio de 13,8 cm e altura média de 18,8 m. Na Tabela 2 estão apresentadas as estatísticas dos modelos hipsométricos. O modelo de Trorey (1932) apresentou melhor desempenho de ajuste e precisão para estimar a altura total.

6 6 Tabela 2 - Estatísticas dos modelos hipsométricos Modelo R 2 aj S yx (m) S yx % Trorey (1932) 0,9137 1,79 9,4 Prodan (1968) 0,9112 1,81 9,5 Henriksen (1950) 0,8854 1,97 10,3 Curtis (1967) 0,8304 2,40 12,7 Stoffels e Van Soest (1953) 0,8519 2,24 11,7 R 2 aj: Coeficiente de determinação ajustado; S yx : Erro padrão da estimativa. No modelo de Trorey (1932) para expressar a relação hipsométrica, o intercepto não foi significativo (α 0,05), sendo eliminado e a equação reajustada resultando na seguinte equação h = 2, DAP + 0,04201 DAP². Miguel (2009) ajustou os modelos hipsométricos de Trorey (1932), Stoffels (1953), Curtis (1967), Petterson (1955) e Prodan (1968) para E. urophylla S.T. Blake, e ao analisar os gráficos de dispersão dos resíduos, os modelos de Petterson e Stoffels apresentam tendenciosidade em superestimar as alturas. Os modelos de Prodan e Curtis têm dificuldade para estimar as alturas das árvores de menores diâmetros, levando a subestimação. Por outro lado, o modelo de Trorey apresentou a maior uniformidade na distribuição dos resíduos e também o menor erro padrão da estimativa, mostrando-se, portanto, superior aos demais para a estimativa da altura total. Rufino et al. (2010) afirmaram que o modelo hipsométrico de Trorey (1932) apresenta estatísticas de ajuste e precisão sutilmente mais favoráveis quando comparado aos modelos de Stoffels (1953) e Curtis (1967) para povoamentos de E. urophylla. Rocha et al. (2010) obtiveram os melhores ajustes estatísticos para E. urophylla com os dos modelos de Trorey (1932) e Prodan (1968), para estimativa da altura. Sousa et al. (2013) afirmaram que os modelos hipsométricos de Trorey (1932) e Henricksen (1950) são indicados para a estimativa da variável altura total em povoamento de E. urophylla, quando comparados aos modelos de Prodan (1968), Curtis (1967) e Stoffels (1953). Os resultados obtidos no presente trabalho, permitem afirmar que o modelo de Trorey (1932) ao ser comparado com os modelos de Prodan (1968), Henriksen (1950), Curtis (1967), Stoffels e Van Soest (1953), apresentaram na maioria das

7 7 vezes melhores estatísticas e distribuição gráfica para a estimativa da altura total. Utilizando os dados das árvores cubadas, a Tabela 3 apresenta as estatísticas obtidas para o ajuste das funções de afilamento para a estimativa de diâmetros ao longo do tronco. Tabela 3 - Estatísticas das funções de afilamento para diâmetros ao longo do tronco. Modelo R 2 aj S yx (cm) S yx % 1 - Kozak et al. (1969) modificado 0,9778 1,03 10,0 2 - Schöepfer (1966) 0,9887 0,74 7,2 3 - Hradetzky (1976) 0,9892 0,72 7,0 A Figura 1 apresenta a distribuição gráfica dos resíduos para as funções de afilamento ajustadas para diâmetros ao longo do fuste. Figura 1 - Distribuição dos resíduos para as funções de afilamento para diâmetros ao longo do tronco Verificou-se que o modelo de Hradetzky (1976) apresentou a melhor distribuição gráfica dos resíduos. Os coeficientes da função de afilamento estão apresentados na Tabela 4. Tabela 4 - Coeficientes da função de afilamento Modelo 3 - Hradetzky (1976) Coeficientes β 0 Constante 18,85560 β 1 (hi/h) 0,005-18,08860 β 2 (hi/h)² -0,66465 β 4 (hi/h) 10-0,10147 A equação de volume gerada pela integral de cada função de afilamento possibilitou analisar as mesmas estatísticas para estimar o volume total com casca (Tabela 5 e Figura 2).

8 8 Tabela 5 - Estatísticas das funções de afilamento para estimativa do volume total com casca Modelo R 2 S yx aj S yx % (m³) 1 - Kozak et al. (1969) modificado 0,9625 0,0032 1,5 2 Schöepfer (1966) 0,9837 0,0021 1,0 3 Hradetzky (1976) 0,9876 0,0018 0,9 R 2 aj: Coeficiente de determinação ajustado; S yx : Erro padrão da estimativa. Figura 2 - Distribuição dos resíduos para estimar o volume total O polinômio de Hradetzky (1976) apresentou as melhores estatísticas de ajuste e precisão para o volume total. Jammal Filho (2011) ajustou o polinômio de quinto grau de Prodan (1965) e o polinômio de potências de Hradetzky (1976) para dados de clones de Eucalyptus spp., para estimativa de diâmetro ao longo da altura das árvores. O modelo de potências foi o escolhido para estimativa de diâmetro ao longo da altura, pois apresentou coeficientes de determinação (R2 aj ) superiores aos do modelo polinomial do 5 grau de Prodan. Miguel et al. (2011) ajustaram modelos polinomiais de Schöepfer (1966), Hradetzky (1976) e Kozak et al. (1969) para representar o perfil e o volume do fuste de E. urophylla. O polinômio de Hradetzky apresentou as melhores estatísticas para a estimativa de diâmetro ao longo do fuste, tanto com casca como sem casca, e o polinômio de quinto grau de Schöepfer apresentou melhores estatísticas para estimativa do volume total com e sem casca. O polinômio de 2º Grau (Kozak) apresentou os piores ajustes tanto para estimativa de diâmetro ao longo do fuste como para volume total com e sem casca. Conceição (2004) ajustou os modelos de Prodan (1971), Kozak et al. (1969) e Hradetzky (1976) para E. grandis e em análise do perfil dos fustes com e sem casca, concluiu que o modelo de potências, apresentou o melhor desempenho, para estimar diâmetros ao longo dos fustes, seguido do modelo de Prodan (polinômio do 5º grau).

9 9 Comparando os resultados obtidos no presente trabalho, é possível afirmar que tanto a equação de Prodan (1965) como a de Hradetzky (1976) poderiam ser consideradas adequadas para a obtenção das estimativas dos diâmetros e volume com casca ao longo do tronco das árvores, porém, o polinômio de Hradetzky foi selecionado como melhor equação, por apresentar uma leve superioridade, tanto no coeficiente de determinação ajustado como no erro padrão da estimativa, além de uma distribuição de resíduos mais homogênea ao longo do tronco. 4. Conclusões A equação hipsométrica de Trorey (1932) apresenta as melhores estatísticas de ajuste e precisão para estimar a altura total. Para as estimativas de volume total e por sortimento, o modelo de Hradetzky (1976) apresenta as melhores estatísticas de ajuste e precisão para estimar o diâmetro ao longo do fuste e o volume total e por sortimento. 5. Referências ALVES, I. C. N.; GOMIDE, J. L.; COLODETTE, J. L.; SILVA, H. D. Caracterização tecnológica da madeira de Eucalyptus benthamii para produção de celulose Kraft. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 21, n. 1, p , CABACINHA, C. D. Um método para a realização do inventário florestal suprimindo a cubagem rigorosa p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, MG. CAMPOS, J. C. C.; LEITE, H. G. Mensuração Florestal, Perguntas e Respostas. 3. ed. Viçosa: UFV, CONCEIÇÃO, M. B. Comparação de métodos de estimativa de volume em diferentes idades em plantações de Eucalyptus grandis Hill Ex - Maiden. Curitiba, 150p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Florestal) - Universidade Federal do Paraná, Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária - EMBRAPA. Centro Nacional de Pesquisa de solos, Rio de Janeiro, RJ. Propostas de Revisão e Atualização do Sistema Brasileiro de Classificação de Solos, por Humberto Gonçalves dos Santos...[et al.,]. Rio de Janeiro, EMBRAPA Solos, 2003, 56p. (EMBRAPA Solos. Documento, 53).

10 10 IBÁ. INDÚSTRIA BRASILEIRA DE ÁRVORES. Relatório anual da IBÁ, ano 2017, ano base Disponível em: < Acesso em: 18 mar JAMMAL FILHO, F. A. Determinação da densidade da madeira de clones de Eucalyptus spp. a idades passadas com uso da técnica de atenuação de radiação gama. 81 p. Dissertação (Mestrado em Agronomia) Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Botucatu, LEITE, H. G.; ANDRADE, V. C. L. Importância das variáveis altura dominante e altura total em equações hipsométricas e volumétricas. Revista Árvore, v. 27, n. 3, p , MIGUEL, E. P. Avaliação biométrica e prognose da produção de Eucalyptus urophylla (S.T. Blake) na região norte do Estado de Goiás. Curitiba: UFPR. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Paraná, p. 161, PALUDZYSZYN FILHO, E.; SANTOS, P. E. T. dos; FERREIRA, C. A. Eucaliptos indicados para plantio no Estado do Paraná. Colombo: Embrapa Florestas - CNPF, p. (Documentos, 129). PRODAN, M.; PETERS, R.; COX, F.; REAL, P. Mensura forestal. San José Costa Rica: GTZ-IICA, ROCHA, T. B., CABACINHA, C. D., ALMEIDA, R. C; PAULA, A.; SANTOS, R. C. Avaliação de métodos de estimativa de volume para um povoamento de Eucalyptus urophylla S. T. Blake no Planalto da Conquista - BA. Enciclopédia Biosfera, Centro Científico Conhecer - Goiânia, v. 6, n. 10, RUFINO, R. F.; MIGUEL, E. P.; SANTOS, G. A.; SANTOS, T. E. B.; SOUZA, F. Ajuste de modelos hipsométricos para um povoamento de eucaliptos conduzido sobre o sistema de rebrota. Enciclopédia Biosfera, Goiânia, v. 6, n SCHIMIDT, P. B. Determinação indireta da relação hipsométrica para povoamentos de Pinus taeda L. Floresta, Curitiba, v. 8, n. 1, p.24-27, SCOLFORO, J. R. Mensuração Florestal 3: Relações quantitativas em volume, peso e a relação hipsométrica. Lavras, ESAL/FAEPE, p. SCOLFORO, J. R. S.; FIGUEIREDO FILHO, A. Biometria Florestal: medição e volumetria de árvores. Textos técnicos. UFLA. Lavras p. SOUSA, G. T. O.; AZEVEDO, G. B.; BARRETO, P. A.; B.; JÚNIOR; V. C. Relações hipsométricas para Eucalyptus urophylla conduzidos sob regime de alto fuste e talhadia no Sudoeste da Bahia. Scientia plena, São Cristovão, v. 9, n. 4, p.1-7, 2013.