Gonçalves, Porto Alegre RS, Brasil. Tel

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1 ASADES Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente Vol. 22, pp , Impreso en la Argentina ISSN Trabajo selecionado de Actas ASADES2018 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO DE UM DIODO PARA MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONSIDERANDO A VARIAÇÃO DO COEFICIENTE TÉRMICO DA TENSÃO DE CIRCUITO ABERTO COM A IRRADIÂNCIA Fabiano Perin Gasparin 1, Felipe Detzel Kipper 1, Leonardo Mrozinski 1, Cristiano Saboia Ruschel 2, Arno Krenzinger 2 1 Universidade Estadual do Rio Grande do Sul Rua Sete de Setembro, Porto Alegre RS, Brasil. Tel gasparin.fabiano@gmail.com, felipe_kipper@hotmail.com, leonardomrozinski@hotmail.com 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul Laboratório de Energia Solar. Av. Bento Gonçalves, Porto Alegre RS, Brasil. Tel cristianosaboia@gmail.com, arno.krenzinger@ufrgs.br Recibido 10/08/18, aceptado 19/09/18 RESUMO: O modelo de um diodo é amplamente utilizado para representação de dispositivos fotovoltaicos, sendo que sua precisão sofre redução em baixas irradiâncias e altas temperaturas dentro da faixa de operação dos módulos fotovoltaicos. Neste trabalho, o modelo de um diodo foi implementado junto com uma relação logarítmica para a variação do coeficiente térmico da tensão de circuito aberto com a irradiância solar. Curvas I-V obtidas experimentalmente foram comparadas com curvas I-V calculadas pelo modelo proposto e pelo modelo tradicional, sendo que o modelo proposto apresentou erros substancialmente menores do que o modelo tradicional. A forma da curva I-V foi comparada pelo método do desvio médio quadrático normalizado da corrente elétrica. O erro da curva I-V simulada reduziu principalmente para valores de temperaturas mais altas e irradiâncias baixas da faixa de operação dos módulos fotovoltaicos. O modelo proposto possibilitou incremento da precisão das curvas I-V calculadas em ampla faixa de operação. Palavras-chave: módulo fotovoltaico, modelo de um diodo, coeficiente térmico. INTRODUÇÃO O crescimento mundial da energia solar fotovoltaica é um fato singular no desenvolvimento das energias renováveis. De acordo com dados da Agência Internacional de Energia (International Energy Agency) IEA (2018), ao final do ano de 2017, a capacidade mundial acumulada superou a potência de 400 GWp. Em 2017 foram adicionados ao menos 98 GWp em novas instalações fotovoltaicas, sendo que somente a China foi responsável pela adição de 58 GWp. O Brasil apareceu pela primeira vez entre os dez países que mais adicionaram energia solar fotovoltaica à matriz elétrica, com 0,9 GWp instalados em 2017 e capacidade acumulada de 1,3 GWp. As características únicas da energia solar fotovoltaica a tornam muito atrativa, pois além de ser uma fonte renovável, também possui alta confiabilidade, possibilidade de geração descentralizada, baixos custos operacionais, pois não utiliza combustível, bem como a ausência de resíduos na produção de eletricidade. Complementando suas características positivas, é uma fonte extremante modular, possibilitando a instalação de sistemas de poucos watts até usinas com vários MW de potência. O tempo de instalação de novos empreendimentos é relativamente reduzido em comparação com outras formas de produção de energia elétrica. Apesar das inúmeras vantagens da energia solar fotovoltaica, trata-se de uma fonte intermitente de energia. A produção de eletricidade é dependente da disponibilidade de radiação solar e de suas variações diárias, sendo que a produção é nula durante a noite. Além da intermitência, a energia produzida é dependente de fatores como inclinação dos módulos, acúmulo de sujeira, 03.69

2 eficiências de conversão dos diferentes equipamentos, bem como das características físicas dos módulos fotovoltaicos, que tem sua potência reduzida com o aumento da temperatura. Os módulos fotovoltaicos possuem coeficientes térmicos que indicam o impacto da temperatura nos seus parâmetros, como a corrente de curto-circuito (I sc ), a tensão de circuito aberto (V oc ) e a máxima potência (P m ). O conhecimento desses coeficientes térmicos permite a determinação do comportamento do módulo fotovoltaico em diferentes condições de operação. O valor típico do coeficiente de variação de I sc com a temperatura (α) é da ordem de 0,05% I sc /ºC. O coeficiente de variação da V oc com a temperatura (β) é da ordem de 2,2 mv/ C para uma célula fotovoltaica de silício cristalino, ou na forma relativa da ordem de 0,30 %V oc /ºC. O coeficiente de variação de P m com a temperatura (ϒ) para o silício cristalino é da ordem de 0,45 % P m /ºC, para a faixa de temperatura de operação dos módulos. Os coeficientes térmicos são necessários para a simulação do desempenho do sistema fotovoltaico em diversas condições de operação. Nos modelos tradicionais, em geral são considerados constantes em toda a faixa de operação de irradiância solar. Entretanto, alguns autores já demonstraram que o coeficiente térmico β, e consequentemente ϒ, não são constantes ao longo da faixa de irradiância de operação dos módulos fotovoltaicos. Dash e Gupta (2015) ao realizarem medidas de coeficientes térmicos para vários tipos de tecnologias fotovoltaicas em diversas irradiâncias, concluíram que os coeficientes térmicos não são constantes. Entretanto não propuseram uma relação matemática para modelar a variação verificada. Dupré et al. (2015) observam que o módulo do coeficiente térmico β diminui com o aumento de V oc, explicando que isso se deve ao fato de que a tensão de circuito aberto da célula é um bom indicador do balanço de geração e recombinação de pares elétron-lacuna. Ao aumentar a geração de pares elétrons-lacuna concentrando mais luz na superfície da célula, e consequentemente alterando esse balanço, verifica-se o aumento de V oc, o que reduz a variação de V oc com a temperatura. Em outras palavras, quanto maior a irradiância, menor o valor do módulo (valor absoluto) do coeficiente térmico β, e menos sensível é a célula fotovoltaica à mudança de temperatura. Berthod et al. (2016) apresentam curvas de variação do coeficiente de temperatura β em função da irradiância, porém sem apresentar uma formulação matemática para ser implementada em programas de simulação. Dubey et al. (2015) apresentam medidas do coeficiente β em irradiâncias entre 600 W/m² e 1000 W/m², afirmando que a variação de β com a irradiância não é detectável neste intervalo. Entretanto, o intervalo das medidas apresentado é relativamente baixo considerando o aspecto logarítmico da curva de variação de β com a irradiância. Portanto, o efeito em irradiâncias menores do que 600 W/m² merece ser alvo de investigação. No trabalho de Kipper et al. (2018), é proposta uma função logarítmica para modelar a variação do coeficiente térmico β com a irradiância desde 100 W/m 2 até 1000 W/m 2. A partir dos resultados apresentados, verifica-se que é possível aprimorar o modelo de um diodo com a introdução das relações propostas para a variação do coeficiente térmico β com a irradiância. Em relação ao coeficiente térmico α, não foi identificada uma variação significativa com a irradiância. Apesar do efeito da variação dos coeficientes térmicos com a irradiância já ter sido descrito anteriormente, ainda não é comum a incorporação da variação do coeficiente térmico β como função da irradiância na simulação de curvas I-V de dispositivos fotovoltaicos. Desta maneira, este trabalho tem como objetivo avaliar o impacto do uso de relações logarítmicas que modelam a variação do coeficiente β com a irradiância no cálculo de curvas I-V com o modelo de um diodo. É apresentada uma comparação das curvas I-V calculadas com as curvas medidas em simulador solar. O modelo proposto incorpora na solução do modelo de um diodo a dependência de β com a irradiância com o objetivo de incrementar a precisão da modelagem de curvas I-Vem ampla faixa de irradiância e temperatura. METODOLOGIA Os módulos fotovoltaicos dispostos na Tabela 1 foram submetidos a ensaios de determinação de curvas I-V em temperaturas entre 25 e 65 C, apresentando incrementos de 10 C a cada nova medida, e irradiância entre 100 e 1000 W/m². A caracterização dos módulos foi feita utilizando 03.70

3 um simulador solar do tipo LAPSS (Large Area Pulsed Solar Simulator), modelo PASAN SunSim 3C, instalado nas dependências do laboratório de energia solar (LABSOL) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). O simulador PASAN SunSim 3 C tem um flash de 10 ms e uma área de iluminação para teste de 2m x 2m. Módulo Tecnologia Potência (W) Células em série α (%Isc/ C) β (%Voc/ C) ϒ (%Pm/ C) A B C D Silício monocristalino Silício monocristalino Silício multicristalino Silício multicristalino ,060-0,35-0, ,060-0,35-0, ,060-0,30-0, ,060-0,33-0,45 Tabela 1: Características nominais dos módulos testados. As curvas I-V dos quatro módulos fotovoltaicos formam uma matriz de curvas com temperaturas de 25 C, 35 C, 45 C, 55 C e 65 C e irradiâncias de 100 W/m², 200 W/m², 300 W/m², 400 W/m², 500 W/m², 600 W/m², 700 W/m², 800 W/m², 900 W/m² e 1000 W/m², de modo que foi possível obter a variação dos parâmetros da curva I-V com as duas variáveis em uma ampla faixa. A temperatura do módulo é variada por meio de uma câmara de aquecimento com temperatura controlada. O aquecimento é realizado por resistências de fio que foram inseridas em uma placa de policarbonato, que juntas totalizam aproximadamente 2500 W. O controle da temperatura é efetuado por um controlador de temperatura Novus N1100 tendo como sensor um Pt100 fixado na parte traseira do módulo. A câmara possui ventiladores na parte inferior e superior para proporcionar a convecção forçada e uniformizar a temperatura do módulo fotovoltaico. O programa que calcula a curva I-V foi desenvolvido no Microsoft Excel em linguagem VBA. Foi utilizado o modelo de um diodo de cinco parâmetros para fazer a modelagem da curva I-V, uma vez que é o modelo mais difundido para representação dos dispositivos fotovoltaicos em programas de simulação. O cálculo da curva I-V é feito através da solução pelo método de iteração de Newton-Raphson da Equação (1), que representa o modelo de um diodo de cinco parâmetros amplamente utilizado utilizando na literatura, como em De Soto et al.(2006). = (1) onde: I fg : corrente fotogerada (A); I 0 : corrente de saturação reversa do diodo (A); q: carga elementar; V: tensão do módulo fotovoltaico; I: corrente do módulo fotovoltaico; T: temperatura de operação da célula ( C); N S : número de células em série; R S : Resistência em série; R P resistência em paralelo (Ω); m: fator de idealidade do diodo. Os parâmetros do modelo de um diodo nas condições de teste padrão (I fg, I 0, m, R S e R P ) foram obtidos pelo método analítico a partir da curva I-V medida como proposto por Phang et al. (1984). Para realizar o cálculo da curva I-V em diversas condições, ainda são necessários os seguintes parâmetros fornecidos nos catálogos dos módulos fotovoltaicos e informados pelo usuário: α: coeficiente de variação de I SC com a temperatura; β: coeficiente de variação de V OC com a temperatura; A: Área do módulo fotovoltaico (m²); G: Irradiância solar (W/m²). Ao iniciar o programa, o usuário deve inserir os parâmetros de entrada para realizar o cálculo da curva I-V. O algoritmo realiza a primeira etapa do cálculo, que consiste em calcular a curva I-V com R s igual a zero nas condições de teste padrão (STC). O parâmetro R s foi igualado a zero no 03.71

4 primeiro cálculo tornando analítica a solução da Equação (1), cujos valores serão utilizados como estimativa inicial no método de Newton-Raphson a fim de otimizar a convergência do método numérico. Em todos os cálculos a tensão inicial é de -2 V, e recebe um incremento de 0,05 V a cada nova iteração, repetindo o processo até os valores de corrente terem percorrido todo o quadrante de geração da curva I-V e atingirem valores negativos (Mrozisnki, 2017). Após o cálculo dos pontos de tensão e corrente da curva I-V com o valor de R s igual a zero, a curva I-V é recalculada pelo método de Newton-Rapshon com o valor de R s inserido pelo usuário. Neste programa o usuário deve informar o valor de R s que foi determinado pelo método analítico a partir da curva I-V medida. Em seguida, um novo valor é calculado para a corrente fotogerada, denominada I fg2, que é calculada pela Equação (2), onde é considerada a dependência linear da irradiância solar e da temperatura, como se considera comumente na literatura, incluindo a norma IEC (2009). = _ " 1000 $1+% 25( ( 2) O parâmetro R P é calculado como proposto por De Soto et al. (2006) conforme Equação (3), já o parâmetro R s é calculado considerando uma dependência da resistência em série com a irradiância, como proposto por Reichert (2016), na Equação (4). Ambas equações auxiliam no incremento da precisão dos resultados do modelo de um diodo. "= _ 1000 " ( 3) "=) _ 10 " *+/-. ( 4) A partir das Equação (2), (3) e (4) são calculados os novos parâmetros I fg2, R P2 e R S2 e a solução da Equação (1) se dá ainda na temperatura padrão de 25 C, fazendo com que a curva seja transladada no eixo vertical. Esta translação vertical altera o valor de V oc com a irradiância, mas ainda não incorpora o efeito da temperatura. A temperatura fornecida pelo usuário nos parâmetros de entrada é utilizada até o momento somente para o cálculo de I fg2. Após a geração dessa nova curva, o valor de V OC extraído é denominado V OC1, lembrando que nesta etapa o efeito da irradiância na variação da tensão de circuito aberto é considerado. A partir do valor de V OC1 é necessário calcular V OC2, que é o valor corrigido pela temperatura de operação da célula. Para que se faça essa correção é necessário possuir o valor do coeficiente de variação da tensão de circuito aberto com a temperatura (β). Na próxima etapa do programa foram inseridas as equações apresentadas em Kipper et al. (2018) para variação do coeficiente β com a temperatura. Os coeficientes térmicos foram determinados para uma faixa de irradiância entre 100 e 1000 W/m 2. As equações que modelam o comportamento da variação de β com a irradiância são reproduzidas aqui como Equações (5), (6), (7) e (8), uma equação para cada módulo descrito na Tabela 1, para maior clareza. Na Figura1 é apresentado o gráfico das equações para cada um dos módulos ensaiados descritos na Tabela 1 juntamente com os coeficientes térmicos medidos. Verifica-se que os modelos para descrever a variação dos coeficientes térmicos são em geral adequados para descrever o comportamento dos valores medidos. / 0 =0, ln" 0, (5) / 7 =0, ln" 0, (6) 03.72

5 / =0, ln" 0, (7) / : =0, ln" 0, (8) -0,0028-0,0030-0,0032-0,0034 β ( C -1 ) -0,0036-0,0038-0,0040-0,0042-0,0044 βa Modelo βa βb Modelo βb βc Modelo βc βd Modelo βd Irradiância (W/m²) Figura 1: Comportamento do modelo proposto para variação do coeficiente β com a irradiância solar para os quatro módulos ensaiados (Kipper et al. 2018). Uma vez que as equações foram acrescentadas no programa, o cálculo de V OC2 é determinado pela Equação (8) utilizando o coeficiente térmico β para a irradiância em questão. < = < + )1+/ 25. ( 8) A partir do valor de V OC2 calcula-se uma nova corrente de saturação reversa do diodo, denominada I 02. Esse parâmetro é calculado isolando I 0 da Equação (1) na condição de circuito aberto, ou seja, mantendo a corrente igual a zero, resultando na Equação (9). = onde Vt é a tensão térmica e é dada pela Equação (10). < ( = >?@ 9) A = B 1 C = D ) ( Por fim, a curva I-V definitiva é calculada com os novos parâmetros I 02, I fg2, R S2 e R P2, mantendo m constante, ou seja, com o valor calculado em STC. Após a obtenção da curva I-V todos os parâmetros necessários são determinados, como I SC, V OC, P m, FF, eficiência etc. Para a verificação da diferença entre os dados gerados pelo programa e os dados experimentais, foi realizada uma validação dos mesmos por meio de dois processos diferentes. O primeiro consiste em comparar os parâmetros V OC e P m obtidos experimentalmente com os obtidos através da simulação, por meio das Equações 11 e 12. EFFG =HI % = = HIKLMNMH *= HIONKPQRMH 100% (11 = HIKLMNMH ) 03.73

6 EFFG K % = S AATUVUW S AVAXYZUW S AATUVUW 100% 12) ( Foram calculados os erros nas irradiâncias de 100, 200, 400, 600, 800 e 1000 W/m², nas temperaturas de 25, 45 e 65 ºC. Os erros foram calculados para os módulos A e C, a fim de ilustrar o comportamento do modelo proposto em módulos diferentes. O segundo método de validação consiste no cálculo do erro quadrático médio (root mean square error RMSE) para os valores de corrente obtidos, nas temperaturas de operação de 25, 45 e 65 C, nas irradiâncias de 100 a 1000 W/m², com incremento de 100 W/m² a cada nova medida. Os quatro módulos tiveram o seu valor de RMSE calculado. Em seguida, foi calculada a média do RMSE dos quatro módulos ensaiados, para cada irradiância, tendo um valor geral do erro para o conjunto de módulos ensaiados. O cálculo do RMSE se dá através da Equação (13). Os dados experimentais foram interpolados para manter as tensões no mesmo passo que as tensões simuladas. [\E ]W^^T_CT = ` _ ) VA,V Tbc,V. Vd+ e ( 13) onde n: número de pontos da cuva I-V, I sim : corrente simulada e I exp : corrente experimental O valor de RMSE foi normalizado gerando o NRMSE (Normalized Root Mean Square Error) com os dados da corrente de curto-circuito de cada medida, a fim de se obter valores equivalentes para a comparação entre os módulos, resultando num dado percentual em torno do medido. Os parâmetros de entrada do programa, determinados pelo método analítico, para os quatro módulos fotovoltaicos ensaiados, estão contidos na Tabela 2. Parâmetro Módulo A Módulo B Módulo C Módulo D Ns I 0 (A) 2,4554E-11 4,3656E-10 6,7337E-11 3,2091E-10 R S (Ω) 0,321 0,279 0,338 0,403 R P (Ω) 383,2 728,4 795,4 187,5 m 0,9143 1,0272 0,9541 1,0082 I fg (A) 9,058 9,113 9,071 8,781 β (%Voc/ C) -0,316% -0,333% -0,310% -0,303% α (%Isc/ C) 0,061% 0,066% 0,058% 0,050% Tabela 2: Parâmetros de entrada dos módulos fotovoltaicos. RESULTADOS E DISCUSSÃO Esta sessão aborda os resultados obtidos entre a comparação das curvas I-V medidas com as calculadas utilizado duas formas diferentes de implementar o modelo de um diodo: - : considera β constante; - Modelo 2 (proposto): considera β variável em função da irradiância. Com o objetivo de compilar as temperaturas mais representativas da operação dos módulos, foram selecionados pontos de operação em temperaturas determinadas a partir do modelo 03.74

7 NOCT (nominal operating cell temperature), por meio da Equação 14 (Ross, 1980). Foi considerada uma temperatura ambiente (T amb ) de 20 ºC, sendo T cel a temperatura estimada de operação da célula fotovoltaica. ]TY = ZAD + fg 20 " 800 (14 ) A Figura 2 apresenta uma comparação entre as curvas I-V do módulo A, em diversas condições de irradiância, sendo a temperatura definida em condições representativas de operação conforme calculado pela Equação (14). Corrente (A) 10 Medido (25 C/ 100 W/m²) Medido (25 C/ 200 W/m²) 8 Medido (35 C/ 400 W/m²) 6 Medido (35 C/ 600 W/m²) 4 Medido (45 C/ 800 W/m²) 2 Medido (55 C/ 1000 W/m²) Tensão (V) Figura 2: Comparação entre as curvas I-V do módulo fotovoltaico A em diferentes condições de operação. As curvas I-V se sobrepõem em praticamente todas as ocasiões, com uma pequena melhora do modelo proposto, embora não visível na escala apresentada na Figura 2. Para maior clareza, é feita uma seleção de curvas na Figura 3, considerando aumento da temperatura e redução da irradiância. Nestes casos, a precisão do modelo de um diodo tradicional é reduzida, sendo a que a curva reproduzida se afasta dos pontos medidos e o modelo proposto é mais adequado. 4,0 3,5 3,0 Corrente (A) 2,5 2,0 1,5 Medido (55 C/ 200 W/m²) 1,0 Medido (65 C/ 400 W/m²) 0,5 0, Tensão (V) Figura 3: Comparação entre as curvas I-V do módulo fotovoltaico A. Foram selecionadas curvas I-V em irradiâncias de 200 W/m 2 e temperatura de 55 ºC e irradiância de 400 W/m 2 e temperatura de 65 ºC para ilustrar o desempenho do modelo proposto neste trabalho, que consegue manter a curva I-V simulada mais próxima à curva I-V medida. É 03.75

8 interessante ressaltar que as condições observadas na Figura 3 podem ocorrer, por exemplo, mediante a passagem de nuvens sobre o módulo durante sua operação, visto que sua temperatura já está estabilizada e a irradiância é momentaneamente obstruída pelas nuvens. A primeira validação utilizando o método das diferenças dos parâmetros V OC e Pm, fornece um valor percentual que indica o quão próximo os parâmetros simulados ficaram dos parâmetros medidos. Os erros são apresentados com seus sinais positivos ou negativos, indicando que o modelo superestima os parâmetros caso o erro apresente sinal negativo, ou subestima o parâmetro, caso o erro apresente sinal positivo. Nesta validação, o valor zero é tomado como base, deste modo, um erro de -4% é maior que um erro de 2%. As Figuras 4, 5 e 6 apresentam uma comparação entre os erros encontrados no modelo proposto e modelo 1 (tradicional) nas temperaturas de 25 C, 45 C e 65 C, respectivamente, para o módulo A. Figura 4: Erro de V OC do módulo fotovoltaico A a 25 C Figura 5: Erro de V OC do módulo fotovoltaico A a 45 C Figura 6: Erro de V OC do módulo fotovoltaico A a 65 C Como pode ser observado nas Figuras 4, 5 e 6, o erro de V OC apresentou redução evidente com o aumento da temperatura, de 6% usando o modelo 1 para aproximadamente 2% utilizando o modelo proposto, na irradiância de 100 W/m². Constatou-se ainda que os erros obtidos na 03.76

9 temperatura de 25 C foram iguais para os dois modelos estudados e que há uma tendência na redução do erro nas três temperaturas. Entretanto, em 1000 W/m² não há diferença entre os erros, pois o coeficiente β é o mesmo. As Figura 7, 8 e 9 apresentam a comparação entre os erros da potência máxima dos modelos, nas temperaturas de 25 C, 45 C e 65, respectivamente, do módulo A. Figura 7: Erro de Pm do módulo fotovoltaico A a 25 C Figura 8: Erro de Pm do módulo fotovoltaico A a 45 C Figura 9: Erro de Pm do módulo fotovoltaico A a 65 C Analisando as Figuras 7, 8 e 9 constata-se que a 65 ºC por exemplo, o erro em P m reduziu de 7% quando utilizado o modelo 1 para aproximadamente 2% quando foi utilizado o modelo proposto, na irradiância de 100 W/m², permitindo, assim, melhorar consideravelmente o desempenho do cálculo da curva I-V nestas condições. Nota-se ainda que os erros apresentaram redução do erro considerável em condições que a irradiância era inferior a 400 W/m², mesmo com o aumento da temperatura

10 A segunda validação foi realizada utilizando o método de erro quadrático médio. Após o cálculo do RMSE dos valores de corrente, os dados obtidos foram normalizados pelo valor da corrente de curto-circuito em cada irradiância. Isto permite a análise dos desvios entre os dados simulados e os experimentais da forma da curva I-V em toda a sua extensão. A Figura 10 apresenta a média do NRMSE dos quatro módulos ensaiados na temperatura de 25 C, comparando o modelo proposto o modelo 1. Figura 10: Média do NRMSE da curva I-V dos quatro módulos fotovoltaicos a 25 C. Analisando a Figura 10, constata-se que para a temperatura de 25 C os erros são iguais para os modelos comparados, fato que também ocorreu no método de validação pelo método das diferenças. Também se conclui que os erros maiores são encontrados em baixas irradiâncias. A Figura 11 traz a comparação entre a média dos erros para os quatro módulos fotovoltaicos, na temperatura de 45 C. Figura 11: Média do NRMSE das curvas I-V dos quatro módulos fotovoltaicos a 45 C. Analisando a Figura 11, conclui-se que houve redução significativa dos erros obtidos quando se utiliza o modelo de um diodo proposto, reduzindo o erro de aproximadamente 13% para, aproximadamente, 5% em condições de baixa irradiância (100 W/m 2 ). A tendência de redução do erro com o aumento da irradiância é mantida, sendo que em irradiâncias acima de 600 W/m² os erros são basicamente similares, o que é condizente com a forma logarítmica da variação do coeficiente β com a irradiância

11 A Figura 12 apresenta a comparação entre a média dos erros dos quatro módulos fotovoltaicos, na temperatura de 65 C. Analisando a Figura 12, constata-se que há redução significativa do erro em baixas irradiâncias (100 W/m²), visto que o erro de 16% obtido com o uso do modelo 1 é reduzido a aproximadamente 3% com o uso do modelo proposto. Verificou-se uma tendência de erros maiores em condições de altas temperaturas e baixas irradiâncias, principal região em que o modelo proposto melhora o desempenho do modelo de um diodo. O método NRMSE é usado para demonstrar com maior precisão as variações a que estão sujeitos os dados simulados, já que o método das diferenças dos parâmetros não faz uma comparação ponto a ponto, comparando apenas os valores de V OC e Pm. Figura 12: Média do NRMSE das curvas I-V dos quatro módulos fotovoltaicos a 65 C. CONCLUSÕES Um conjunto de curvas I-V de quatro módulos fotovoltaicos de silício cristalino, obtidas com simulador solar em diversas condições de temperatura e irradiância, foi utilizado para analisar a importância da utilização de um modelo logarítmico para a variação do comportamento do coeficiente térmico β com a irradiância. O modelo proposto permitiu uma maior precisão do cálculo das curvas I-V com o modelo de um diodo, principalmente em temperaturas superiores a 45 C e irradiâncias inferiores a 400 W/m². O modelo de um diodo de cinco parâmetros apresenta limitações no cálculo da curva I-V em baixas irradiâncias e em altas temperaturas, entretanto, como pode ser visto neste trabalho, foi possível reduzir consideravelmente os erros obtidos nestas condições com a adição de uma equação empírica ao modelo, que considera a variação do coeficiente térmico β com a irradiância solar. Nos casos em que a irradiância é mais elevada, o modelo proposto manteve a boa precisão do modelo de um diodo convencional. Desse modo, foi possível constatar uma melhora consistente na performance do modelo de um diodo de cinco parâmetros para reproduzir as curvas I-V de módulos fotovoltaicos em uma ampla faixa de temperatura e irradiância solar. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo apoio financeiro durante a realização deste trabalho. REFERÊNCIAS Berthod, C., Strandberg, R., Yordanov, G., H., Beyer, H., G., Odden, J., O. (2016). On the variability of the temperature coefficients of mc-si solar cells with irradiance. Energy Procedia 92,

12 De Soto, W., Klein, S. A., Beckman W. A. (2006). Improvement and validation of a model for photovoltaic array performance. Solar Energy. Volume 80, Issue 1, January 2006, Pages Dash, P. K., Gupta, N., C. (2015). Variation of temperature coefficient of different technology photovoltaic modules with respect to irradiance. International Journal of Current Engineering and Technology. Vol. 5, No.1 (Feb 2015). Dubey, R., Batra, P., Chattopadhyay, S., Kottantharayil, A., Arora, B., M., Narasimhan, K., L., Vasi, J., (2015). Measurement of temperature coefficient of photovoltaic modules in field and comparison with laboratory measurements IEEE 42nd Photovoltaic Specialist Conference (PVSC) June Dupré, O., Vaillon R., Green, M., A. (2015). Physics of the temperature coefficients of solar cells. Solar Energy Materials and Solar Cells. Volume 140, September 2015, Pages IEA International Energy Agency (2018). SNAPSHOT OF GLOBAL PHOTOVOLTAIC MARKETS Report IEA PVPS T1-33:2018. IEC (2009). International Electrotechnical Commission - Photovoltaic devices Procedures for temperature and irradiance corrections to measured I-V characteristics. Kipper, F.D., Gasparin, F.P., Krenzinger, A. (2018). Análise da variação dos coeficientes térmicos de módulos fotovoltaicos com a irradiância. Anais do VII Congresso Brasileiro de Energia Solar CBENS Associação Brasileira de Energia Solar. Gramado 17 a 20 de abril de Mrozinski, L. (2017). Desenvolvimento de um programa de simulação e análise de desempenho de células e módulos fotovoltaicos. Trabalho de Conclusão do Curso (Graduação em engenharia em energia). Novo Hamburgo, Universidade Estadual do Rio Grande do Sul, Phang, J.C.H., Chan, D.S.H., Phillips, J.R. (1984). Accurate analytical method for the extraction of solar cell model parameters. Electron. Lett. 20 (10), Reichert, H. H. (2016). Análise do modelo de um diodo para módulos fotovoltaicos com a resistência em série e paralelo dependentes da irradiância solar. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em engenharia em energia). Novo Hamburgo, Universidade Estadual do Rio Grande do Sul, Ross, R. G. (1980). Flat-Plate Photovoltaic Array Design Optimization. 14th IEEE Photovoltaic Specialists Conference. San Diego, CA, pp IMPLEMENTATION OF THE SINGLE DIODE MODEL FOR PHOTOVOLTAIC MODULES CONSIDERING THE DEPENDENCE OF THERMAL COEFFICIENT OF THE OPEN CIRCUIT VOLTAGE WITH IRRADIANCE ABSTRACT: The single diode model is widely used for modeling photovoltaic devices. The model presents less precision in the low irradiances and high temperatures of the operating range of the photovoltaic modules. This work presents the implementation of a logarithmic relation along with the single diode model to account the variation of the thermal coefficient of the open circuit voltage with irradiance. The experimental I-V curves were compared with the calculated ones. The proposed model reduced the error of the calculated parameters when compared to the traditional model. The normalized mean deviation of the electric current was used to compare measured and simulated I-V curves. The error of the simulated I-V curve is reduced mainly for high temperatures and low irradiances in the operating range of the photovoltaic modules. The proposed model allowed to increase the precision of the calculation of the I-V curve with the single diode model. Keywords: Photovoltaic module, single diode model, thermal coefficients