Número do Processo: / Nome: Adán José Corcho Fernández Data Envio: 29/07/ :55:16 Setor: COCEX/CGCEX/DPH CA: MA

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1 Número do Processo: / Nome: Adán José Corcho Fernández Data Envio: 29/07/ :55:16 Setor: COCEX/CGCEX/DPH CA: MA IDENTIFICAÇÃO - PROJETO NÚMERO DO PROCESSO LINHA DE FOMENTO/CHAMADA / Bolsas no País / Produtividade em Pesquisa - PQ COMITÊ ASSESSOR MA - Matemática e Estatística MODALIDADE CONTRATAÇÃO Individual DADOS DO SOLICITANTE PROPONENTE CPF TITULAÇÃO MÁXIMA Adán José Corcho Fernández Doutorado DATA DE NASCIMENTO SEXO 01/08/1971 Masculino adan@pos.mat.ufal.br END RESIDENCIAL TELEFONE RESIDENCIAL NACIONALIDADE Av. Almirante Álvaro Calheiros, 441 Apto Maceio AL Estrangeiro FAX CA DE JULGAMENTO ÁREA DE CONHECIMENTO DO JULGAMENTO INSTITUIÇÃO PROPONENTE UFAL - Universidade Federal de Alagoas (Campus A. C. Simões, BR Norte, KM 97 - Cidade Universitária Maceio ) gr@reitoria.ufal.br ÁREA DE ATUAÇÃO DO PROPONENTE - Ciências Exatas e da Terra/Equações Diferenciais Parciais INSTITUIÇÕES - PROJETO FUNÇÃO Executora NOME UFAL - Universidade Federal de Alagoas DADOS GERAIS - PROJETO TÍTULO Produtividade em Pesquisa - PQ SIGLA DATA DE INÍCIO DURAÇÃO 01/03/ mês(es) PALAVRAS CHAVE HOME PAGE DO PROJETO Sistema Schrödinger-Debye; Problema de Cauchy; Sistemas Dispersivos; Sistema Schrödinger- Korteweg-de Vries; RESUMO Vide projeto anexo ÁREAS DO CONHECIMENTO - PROJETO Equações Diferenciais Parciais DOCUMENTOS ANEXOS Projeto de Pesquisa DECLARAÇÃO Página 1 de 2

2 O solicitante declara formalmente que: a) tem pleno conhecimento do Edital em que eventualmente se baseia esta solicitação bem como das regras e normas do CNPq relacionadas à modalidade de auxílio pleiteada ( b) tem garantias da instituição sede do projeto de que disporá de condições básicas operacionais para a execução do objeto da solicitação; c) tem conhecimento de que deverá prestar contas dos recursos obtidos dentro dos prazos e normas do CNPq; d) declara que, sendo o caso, deu conhecimento a todos os membros listados nesta solicitação dos termos da presente declaração e que dispõe da concordância formal deles; e) que seu currículo Lattes está atualizado; f) responde pela veracidade de todas as informações contidas na presente solicitação e no seu currículo Lattes. (Declaração feita em observância aos artigos do Código Penal Brasileiro). NOME CPF Adán José Corcho Fernández Declaração registrada eletronicamente através da internet junto ao CNPq, mediante uso de senha pessoal do solicitante em 29/07/ :55:16, sob o número de protocolo Página 2 de 2

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA Projeto de Pesquisa/Plano de Trabalho Título do Projeto de Pesquisa Sistemas Dispersivos Não-Lineares da Física-Matemática Proponente: Adán José Corcho Fernández Grande Área: Ciências Exatas e da Terra Área: Matemática Subárea: Análise Especialidade: Equações Diferenciais Parciais

4 1 Introdução O campo das equações dispersivas não-lineares tem experimentado um rápido crescimento nos últimos quinze anos e continua desenvolvendo-se com o surgimento de novos métodos de pesquisa. Aliás, com o uso dessas novas técnicas, vários problemas difíceis têm sido resolvidos neste campo. A maior parte dos modelos dispersivos, que são objetos de pesquisa atual, provém de diferentes áreas da física, a saber: mecânica quântica, ondas aquáticas, óptica não-linear, elasticidade não-linear e teoria do campo. O desenvolvimento da análise não-linear para o estudo das equações dispersivas nãolineares está estreitamente relacionado com dois métodos diferentes de medir quantitativamente a dispersão. O primeiro método está sustentado na Análise Harmônica. Tal método visa provar determinadas estimativas nos espaços de tipo L p, com p 1, para as soluções das respectivas equações lineares associadas aos modelos em estudo. O segundo método está baseado na análise geométrica dos campos vetoriais gerados pelos grupos associados à parte linear de certos modelos, como por exemplo, a equação da onda. Dentre os modelos dispersivos não-lineares mais importantes, se destacam: (a) Equação de Schrödinger Não-Linear: i t u ± x u = u p u, onde x R n, R, p Z + e u = u(x, t) é uma função que toma valores complexos; t (b) Equação de Korteweg-de Vries: v t + v xxx + vv x = 0, onde x R, v = v(x, t) é uma função que toma valores reais; (c) Equação de Ondas Não-linear: w t c 2 x w = w p w, onde x R n, w = w(x, t) é uma função que toma valores reais. t R e t R e Todos estes modelos, devido as suas aplicações, motivaram nos últimos anos o empenho de importantes matemáticos a realizar pesquisas sobre as propriedades das soluções do problema de Cauchy associado a cada uma destas equações. Nessa lista de pesquisadores figuram os nomes de J. Bourgain, C. Kenig, G. Ponce, L. Vega e T. Tao, entre outros. Em 2003, em nossa tese de doutorado tese de doutorado, ver [5], foram estudadas as propriedades das soluções do problema de Cauchy associado aos sistemas dispersivos não-lineares seguintes: (d) Sistema de Schrödinger-Korteweg de Vries: iu t ± xu 2 = αuv + β u 2 u, v t + v xxx + vv x = γ x ( u 2 ), u(x, 0) = u 0, v(x, 0) = η 0, (1.1) onde t, x R; (e) Sistema de Schrödinger-Debye: (S-D) onde t R e x R n, com n = 1, 2, 3; i t u + u = αuv, τ t v + v = ± u 2, u(x, 0) = u 0, v(x, 0) = v 0, (1.2) 1

5 (f) Sistema de Benney: onde t, x R. (B) i t u + 2 xu = αuη + β u 2 u, t η + λ x η = γ x u 2, u(x, 0) = u 0, η(x, 0) = η 0, (1.3) Estes sistemas aparecem na modelagem da interação de ondas curtas com ondas longas em vários contextos, tais como: mecânica dos fluidos, acústica e óptica não-linear. Como resultado do estudo realizado em [5] foram publicados os artigos de pesquisa [6], [7], [8] e [9], os quais generalizam os resultados provados em [1], [2] e [17]. Todas estas pesquisas tinham abordado resultados relativos à boa colocação local e global, nos clássicos espaços de Sobolev H s, dos sistemas dispersivos em questão, isto é, foi estudado em detalhes: ( i ) a existência de soluções contínuas de um intervalo de tempo [0, T ] em espaços de Sobolev apropriados; (ii ) unicidade e persistência das soluções no mesmo espaço de Sobolev onde os dados iniciais foram tomados; (iii) dependência contínua com relação aos dados iniciais. Nos últimos 15 anos, J. Bourgain, C. Kenig, L. Vega, G. Ponce e Terence Tao, entre outros autores, desenvolveram novas técnicas muito importantes e de grande abrangência que se aplicam para estabelecer resultados de boa colocação local e global em espaços de Sobolev. Estas técnicas usam fortemente estimativas k-lineares nos chamados espaços de Bourgain (X s,b ) e o uso de novas propriedades de regularização dos grupos lineares dispersivos associados às equações envolvidas, nestes novos espaços. Como exemplo, podemos citar os trabalhos [3], [4], [12] e [13]. Um outro ponto de interesse físico na abordagem dos sistemas (S-KdV), (S-D) e (B) é o estudo da existência e estabilidade de ondas tipo kink, as quais são ondas que não estão em L 2, porém com derivada nesse espaço. Em [15], pode-se ver os últimos avanços nesta linha de pesquisa para as equações de Schrödinger Não-Linear e para a equação de Korteweg-de Vries modificada. Motivado por todas estas novas teorias, o presente projeto de pesquisa se propõe um estudo mais profundo dos sistemas acima citados, objetivando a aplicação das novas técnicas mencionadas anteriormente, assim como a criação de outras, para solucionar problemas associados a estes sistemas dispersivos, e outros, que aparecem na Física-Matemática. Este trabalho dá continuidade à pesquisa que ora desenvolvemos dentro do Grupo de Pesquisa Análise Não-Linear, no Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas e em colaboração com pesquisadores do Grupo de Pesquisa Equações Diferenciais Parciais e Mecânica do Contínuo inserido no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA/CNPq). 2

6 2 Objetivos 2.1 Existência e Estabilidade de Soluções de tipo kink para o Sistema Schrödinger-Korteweg-de Vries Em [8], em colaboração com Felipe Linares, provamos a boa colocação local em espaços de Sóbolev com baixa regularidade e a boa colocação global no espaço de energia H 1 H 1 quando os parâmetros de acoplamento α e γ possuem o mesmo sinal para o sistema (S-KdV). Estes resultados generalizam e melhoram os obtidos anteriormente em [1] e [17]. Entretanto, nada se sabe acerca de uma teoria local para ondas de tipo kink. Como resultado do trabalho que está sendo realizado atualmente em colaboração Luis Vega, professor da Universidade do Pais Vasco-Espanha, obtivemos duas famílias diferentes de ondas tipo kink, as quais são estáveis num caso muito particular do sistema (S-KdV). Logo, propomos o seguinte: Problema 1. Estudar a existência e estabilidade de soluções de tipo kink para o sistema de Schrödinger-Korteweg de Vries (S-KdV). Além disso, desenvolver a teoria local necessária para o estudo da estabilidade. 2.2 Boa Colocação para o Sistema Zakharov-Shulman O problema de Cauchy, em espaços de Sobolev, para sistemas dispersivos do tipo Zakharov- Shulman: i t u + L 1 u = uv, (Z-S) L 2 v = L 3 u 2, (2.4) u(x 1, x 2, 0) = u 0 (x 1, x 2 ), onde t R, (x 1, x 2 ) R 2 e L k = 2 i,j=1 c i,j k 2 x i x j, c i,j k = c j,i k, k = 1, 2, 3, são operadores de segunda ordem não necessariamente elípticos, também é de especial interesse devido às aplicações físicas deste. Alguns resultados para este sistema podem ser vistos em [11]. A maior dificuldade no estudo do sistema (Z-S) é o fato de estarmos trabalhando com operadores não-elípticos, para os quais não é imediato a aplicação de novas técnicas mais modernas. Na verdade, propomos: Problema 2. Obter resultados de boa colocação local e global para o sistema (Z-S) em espaços de Sobolev com pouca regularidade. 2.3 Instabilidade do Fluxo para os Sistemas S-D e S-KdV Corcho e Linares provaram em [8] o seguinte teorema: Theorem 2.1 Sejam r 0 e 4s + 3 > 0. Então, o problema de Cauchy para o sistema S-KdV é localmente bem posto em H r (R) H s (R), com s e r satisfazendo: (i) r 1 s 2r 1/2 para r [0, 1/2], (ii) r 1 s < r + 1/2 para r (1/2, ). 3

7 Além disso, a aplicação dado-solução é uniformemente contínua em conjuntos limitados de H r (R) H s (R). Dizemos que o fluxo gerado pelo sistema (S-KdV) é instável no seguinte sentido: as soluções não são uniformemente contínuas em algum intervalo de tempo para dados iniciais tomados em em algum conjunto limitado de H r H s. Pretendemos resolver a seguinte questão: Problema 3. O fluxo gerado pelo sistema (S-KdV) é instável fora da região de boa colocação local encontrada no Teorema 2.1? Aliás, pretendemos obter um resultado análogo ao Teorema 2.1 no caso do sistema dispersivo Schrödinger-Debye (S-D). 3 Metodologia A metodologia a ser utilizada é a mais freqüente em Matemática, o método dedutivo. Este método é aplicado para obter os resultados finais, frutos de uma fase inicial, dominada pela intuição dos resultados através de considerações heurísticas e o tratamento de casos particulares, visando entender melhor a essência dos problemas propostos. Por exemplo, no que diz respeito à boa colocação local e global do sistema de Zakharov-Shulman, assim como outras propriedades de interesse das soluções deste sistema, estudaremos os artigos [10], [14] e [16], entre outros, e analisaremos alguns casos particulares do sistema (Z-K) para ver a possibilidade de obter resultados análogos neste. Referências [1] D. Bekiranov, T. Ogawa & G. Ponce, Weak Solvability and Well-Posedness of a Coupled Schrödinger-Korteweg de Vries Equation for Capillary-Gravity Wave Interactions, Proceedings of the AMS., 125, Number 10 (1997), [2] D. Bekiranov, T. Ogawa & G. Ponce, Interaction Equation for Short and Long Dispersive Waves, J. Funct. Anal., 158 (1998), [3] J. Bourgain, Fourier Transform Restriction Phenomena for Certain Lattice Subsets and Applications to Nonlinear Evolution Equations, Geometric and Functional Anal., 3 (1993), , [4] J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka & T. Tao, Sharp Global Well- Posedness for KdV and Modified KdV on R and T, J. Amer. Math. Soc., 16 (2003), [5] A. J. Corcho, On Some Nonlinear Dispersive Systems, Informes de Matemática, IMPA-Rio de Janeiro. Série C-18. Maio de [6] A. J. Corcho & F. Linares, Well-Posedness for the Schrödinger-Debye Equation, Contemporary Mathematics, 362 (2004), [7] A. J. Corcho, Ill-Posedness for the Benney System, Discrete and Continuous Dynamical Systems, 15, Number 3 (2006),

8 [8] A. J. Corcho & F. Linares, Well-Posedness for the Schrödinger-Korteweg-de Vries System,Transactions of the American Mathematical Society, 359, Number 9 (2007) [9] A. J. Corcho, A. Arbieto and C. Matheus, Rough Solutions for the Periodic Schrödinger-Korteweg-de Vries System, Jr. of Differential Equations, 230 (2006) [10] S. Gutierrez & L. Vega, Self-similar Solution of the Localized Induction Approximation: Singularity Formation, Nonlinearity, 17 (2004), [11] C. Kenig, G. Ponce & L. Vega On the Zakharov and Zakharov-Shulman Systems, Journal of functional Analysis, 127 (1995), [12] C. Kenig, G. Ponce & L. Vega, A Bilinear Estimate with Applications to the KdV Equation, J. Amer. Math. Soc., 9 (1996), [13] C. Kenig, G. Ponce & L. Vega, Quadratic Forms for the 1-D Semilinear Schrödinger Equation, Trans. Amer. Math. Soc., 348, Number 8 (1996), [14] C. Kenig, G. Ponce & L. Vega, The Cauchy Problem for Quasi-Linear Schrödinger Equations, Invet. Math., 158 (2004), [15] P. E. Zhidkov, Korteweg-de Vries and Nonlinear Schrödinger Equations: Qualitative Theory, Lecture Notes in Mathematics, 1756 (2001) Springer-Verlag. [16] K. Rogers, A. Vargas & L. Vega, Pointwise Convergence of Solutions to the Nonelliptic Schrödinger Equation, Indiana Univ. Math. J. 55, Number 6 (2006), [17] M. Tsutsumi, Well-Posedness of the Cauchy Problem for a Coupled Schrödinger-KdV Equation, Math. Sciences Appl., 2 (1993), Maceió, 27 de julho de 2007 Adán José Corcho Fernández 5

9 Adán José Corcho Fernández Possui bacharelado em Matemática pela Universidad de Oriente -Cuba (1994), mestrado em Matemática pela Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (1998), doutorado em Matemática pela Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (2003) e realizou pós-doutorado em Matemática na Universidad del País Vasco-España (2007). Atualmente é professor adjunto 2 da Universidade Federal de Alagoas. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Equações Diferenciais Parciais, atuando principalmente nos seguintes temas: Problema de Cauchy para Equações de Evolução Não-Lineares e Estabilidade de Ondas Viajantes para Sistemas Dispersivos Não-Lineares. (Texto informado pelo autor) Última atualização em 27/08/2007 Endereço para acessar este CV: Dados pessoais Atuação profissional Projetos de pesquisa Formação Complemen Formação acadêmica/titulação Áreas de atuação Idiomas Eventos Produção em C, T& A Linhas de pesquisa Prêmios e títulos Bancas Dados Pessoais Nome Filiação Nascimento Adán José Corcho Fernández Abad Corcho Sotolóngo e Engracia Fernández Arango 01/08/ Santa Clara/ - Cuba Carteira de Identidade V182702P CGPMAF /01/2005 CPF Passaporte C Formação Acadêmica/Titulação Pós-Doutorado. Universidad del Pais Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea, U.P.V.H.U., Vizcaya, Espanha Bolsista do(a): Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior Doutorado em Matemática. Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, IMPA, Rio De Janeiro, Brasil Título: On Some Nonlinear Dispersive Systems, Ano de obtenção: 2003 Orientador: José Felipe Linares Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Mestrado em Matemática. Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, IMPA, Rio De Janeiro, Brasil Título: Dissertação substituída por duas disciplinas de Doutorado, Ano de obtenção: 1998 Orientador: Carlos Isnard Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico Graduação em Licenciatura em Matemática. Universidad de Oriente, UO, Cuba Título: Morfismos y Objetos Especiales en Várias Subcategorias de los Espacios Topológicos Orientador: Otilio B. Mederos Anoceto Atuação profissional 1. Universidade Federal de Alagoas - UFAL Página 1 de 7

10 Vínculo institucional Vínculo: Professor visitante, Enquadramento funcional: Professor Visitante Adjunto 1, Carga horária: 40, Regime Dedicação Exclusiva Vínculo: Servidor público, Enquadramento funcional: Professor Adjunto 1, Carga horária: 40, Regime : Dedicação Exclusiva Vínculo: Servidor público, Enquadramento funcional: Professor Adjunto 2, Carga horária: 40, Regime : Dedicação Exclusiva Atividades 10/2003-3/2004 Graduação, Física 1. Cálculo 1(graduação) 10/ Atual Pesquisa e Desenvolvimento, Departamento de Matemática Linhas de Pesquisa: 1. Equações Diferenciais Parciais de Evolução Não-Lineares 12/ /2004 Extensão Universitária, Departamento de Matemática Especificação: 1. Programa de Iniciação Científica Júnior: Matemática do Ensino Médio e Olimpíadas Científicas 01/ /2004 Outro : 1. Álgebra Linear (iniciação científica) 01/ /2005 Direção e Administração, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Departamento de Matemática Cargos Ocupados: 1. Coordenador do Programa de Iniciação Científica da Pós-Graduação em Matemática 05/ /2005 Graduação, Licenciatura em Matemática 1. Análise 2 (graduação) 05/ /2005 Graduação, Licenciatura em Matemática 1. Álgebra Linear 2 (graduação) 05/ /2005 Graduação, Engenharia Civil 1. Cálculo 1(graduação) 07/ /2006 Projetos de pesquisa, Instituto de Matemática Participação em projetos: 1. PADCT-Programa de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico 08/ /2004 Pós-graduação, Mestrado em Matemática 1. Equações Diferenciais Ordinárias (mestrado) 09/ /2005 Projetos de pesquisa, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Departamento de Matemática 01/ /2006 Direção e Administração Participação em projetos: 1. Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos Cargos Ocupados: 1. Membro do Comitê Assessor de Ciências Exatas, Tecnológicas e da Terra da Fundação de Amparo à Pesquisa Estado de Alagoas-FAPEAL 01/ Atual Extensão Universitária, Instituto de Matemática Página 2 de 7

11 Especificação: 1. Projeto: Olimpíada Alagoana de Matemática 03/ /2005 Pós-graduação, Mestrado em Matemática 1. Álgebra 1(mestrado) 04/ /2006 Graduação, Licenciatura em Matemática 1. Cálculo 1(graduação) 05/ /2006 Extensão Universitária, Instituto de Matemática Especificação: 1. Programa de Iniciação Científica Junior 08/ /2005 Pós-graduação, Mestrado em Matemática 1. Equações Diferenciais Parciais (mestrado) 01/ /2006 Outro : 1. Análise Real (iniciação científica) 03/ /2006 Outro : 1. Introdução à Teoria dos Números (iniciação científica) 03/ /2006 Pós-graduação, Mestrado em Matemática 1. Equações Diferenciais Parciais (mestrado) 04/ /2006 Graduação, Bacherelado em Física 1. Álgebra Linear 1(graduação) 04/ /2006 Direção e Administração, Instituto de Matemática Cargos Ocupados: 1. Vice-Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Matemática 08/ Atual Projetos de pesquisa, Instituto de Matemática Participação em projetos: 1. Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia (PROCAD/CAPES) 08/ /2006 Direção e Administração, Instituto de Matemática Cargos Ocupados: 1. Coordenador de Curso: Bacharelado em Matemática 10/ Atual Projetos de pesquisa, Instituto de Matemática Participação em projetos: 1. Hipersuperfícies de Curvatura r-média Constante (Edital MCT/CNPq 02/ Universal) 01/ Atual Direção e Administração, Instituto de Matemática Cargos Ocupados: 1. Membro do Comitê Assessor de Ciências Exatas, Tecnológicas e da Terra da Fundação de Amparo à Pesquisa Estado de Alagoas-FAPEAL 04/ /2007 Graduação, Bacherelado em Matemática Página 3 de 7

12 1. Introdução à Teoria dos Números 04/ /2007 Graduação, Engenharia Civil 1. Geometria Analítica 06/ Atual Direção e Administração, Instituto de Matemática Cargos Ocupados: 1. Coordenador Regional do Programa de Iniciação Científica Jr. dos Alunos Bolsistas-OBMEP 2006 (Alagoas) 08/ Atual Outro : 1. Cálculo Avançado (Iniciação Científica) 08/ Atual Pós-graduação, Mestrado em Matemática 1. Equações Diferenciais Parciais 08/ Atual Graduação, Engenharia Civil 1. Cálculo 2 Linhas de pesquisa 1 Equações Diferenciais Parciais de Evolução Não-Lineares Projetos Atual Hipersuperfícies de Curvatura r-média Constante (Edital MCT/CNPq 02/ Universal) Situação: Em Andamento Natureza: Pesquisa Integrantes: Adán José Corcho FernándezHilário Alencar (Responsável); Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante Financiador(es): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico-CNPQ, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico-CNPq Atual Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia (PROCAD/CAPES) Descrição: Historicamente, uma quantidade significativa de graduados em Matemática e de professores da Universidade Federal de Alagoas (UFAL) e da Universidade Federal da Bahia (UFBA) prosseguiram seus estudos acadêmicos de pós-graduação no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Este fluxo de pessoas gerou conexões naturais e consistentes entre os pesquisadores do IMPA e os professores dos Programas de Pós- Graduação em Matemática da UFAL e da (UFBA) e, além disso, tal fluxo acadêmico-científico produziu important resultados para ambas as instituições. Este projeto tem objetivo de ampliar e promover a consolidação das pósgraduação em matemática da UFBA e UFAL. A equipe integrante é: Equipe Líder: Instituto Nacional de Matemátic Pura e Aplicada (IMPA) " Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira " Carlos Matheus Silva Santos " Fernando Cod dos Santos Cavalcanti Marques " Jose Felipe Linares Ramirez " Maria José Pacífico (UFRJ-Membro do Grupo de Pesquisa em Sistemas Dinâmicos do IMPA) " Maria Fernanda Elbert Guimarães (UFRJ - Membro do Grupo de Pesquisa em Geometria Diferencial do IMPA) " Luiz Carlos Pacheco Rodrigues Velho " Manfredo Perdigão do Ca (Coordenador Geral) " Walcy Santos (UFRJ - Membro do Grupo de Pesquisa em Geometria Diferencial do IMPA) Welington Celso de Melo Equipe Associada 2: Universidade Federal de Alagoas (UFAL) Docentes do Programa " Adán José Corcho Fernandez " Adelailson Peixoto da Silva " Amauri da Silva Barros " Fernando Echaiz Espinosa Hilário Alencar da Silva " José Carlos Almeida de Lima " Krerley Irraciel Martins Oliveira (Coordenador) " Marcos Petrucio de Almeida Cavalcante " Nivaldo Costa Muniz (UFMA-Membro do Grupo de Pesquisa em Sistemas Dinâmicos da UFAL). Situação: Em Andamento Natureza: Pesquisa Alunos envolvidos: Graduação (16); Mestrado acadêmico (6); Doutorado (1); Integrantes: Adán José Corcho FernándezHilario Alencar; Krerley Irraciel Martins Oliveira (Responsável); Amauri Silva Barros; Fernándo Echaiz Espinoza; Adelailson Peixoto; Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante Financiador(es): Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior-CAPES PADCT-Programa de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico Descrição: Programa de Apoio ao Página Desenvolvimento 4 de 7 Científico e Tecnológico

13 Situação: Concluído Natureza: Pesquisa Alunos envolvidos: Graduação (12); Mestrado acadêmico (3); Integrantes: Adán José Corcho FernándezKrerley Irraciel Martins Oliveira; Hilário Alencar da Silva (Responsável); Enrique Pujals; Fernando Codá Cavalcante; José Adonai Seixas; José Carlos de Lima; José Felipe Linares; Manf Perdigão do Carmo; Marcelo Miranda Viana da Silva; Paulo Grossi Sad; Claudemir Silvino Leandro; Welington de Melo; Marcio Henrique Batista da Silva; Sofia Carolina da Costa Melo; Ediel Azevêdo Guerra; Alexander Arbieto; Carlos Matheus Silva dos Santos Financiador(es): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico-CNPQ, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico-CNPq, Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada-IM Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos Descrição: Muitos fenômenos físicos são estudados fazendo uso de diferentes tipos de modelos matemáticos não lineares. Dois grupos de grande interesse e motivo de várias pesquisas atuais são os seguintes: I-Equações Dispersivas Não-Lineares: Aparecem com muita freqüência em problemas da Mecânica dos Fluidos. O termo dispersivo é justificado pelo fato de que as soluções deste tipo de equações, de maneira geral, são ondas que se espalham espacialmente sobre dominios não limitados. Um exemplo muito importante dentro deste grupo é o sist de equações dispersivas não lineares Schrödinger-Korteweg-de Vries, que modelam a interação de ondas de diferentes naturezas. Por exemplo, aparece no estudo de interação de ondas em diferentes meios em presença d resonância. Um dos objetivos principais deste projeto, e de grande interesse matemático, é estudar a existência d soluções globais para esta equação em espaços de Sobolev com regularidade menor que o espaço de energia. A disso, pretendemos estudar a existência de soluções periódicas para este sistema. II-Modelos Sigma Não-Lineare São vinculados ao estudo de diferentes sistemas físicos dentro da Teoria Quântica dos Campos, por exemplo, na Teoria das Cordas de Polyakov e de Witten onde o universo material é visto como um sistema físico no qual se verifica a interação de diversos campos (gravitacionais, bosônicos e fermiônicos). Um dos problemas em aberto d maior alcance e dificuldade na física contemporânea é o da determinação de um modelo sigma não linear que se adeqüe às observações empíricas efetuadas. Temos como objetivo neste projeto o cálculo de uma função de part em modelos sigma não-lineares mais simples que aqueles encontrados na Teoria Quântica dos Campos acima referida com o objetivo de compreender melhor os reflexos da geometria envolvida no problema sobre a função d partição Situação: Concluído Natureza: Pesquisa Alunos envolvidos: Graduação (2); Especialização (0); Mestrado acadêmico (0); Mestrado profissionalizante (0); Doutorado (0); Integrantes: Adán José Corcho Fernández (Responsável); Marcius Petrúcio de Almeida Cavalcante; Ediel Azevêd Guerra; Carlos Alberto Silva dos Santos Financiador(es): Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas-FAPEAL Áreas de atuação 1 Produção em C, T & A Produção bibliográfica Artigos completos publicados em periódicos 1. Corcho, A. J., Linares, F Well-Posedness for the Schrödinger-Korteweg-de Vries System In Transactions of the American Mathematical Society., v.359, Corcho, A. J Ill-Posedness for the Benney System In Discrete and Continuous Dynamical Systems., v.15, Arbieto, A., Corcho, A. J., Matheus, C Rough Solutions for the Periodic Schrödinger-Korteweg- de Vries System In Journal of Differential Equations., v.230, Corcho, A. J., Linares, F Well-Posedness for the Schrödinger-Debye Equation In Contemporary mathematics., v.362, Outras informações relevantes Página 5 de 7

14 1 1- Socio Efetivo da SBM desde janeiro de Participação nas Jornadas de Iniciação Científica no IMPA, de novembro de Participação no Programa de Pós-Doutorado de Verão 2005 do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 03 de janeiro à 04 de fevereiro de (Apoio financeiro: CNPq) 4- Orien do trabalho de Iniciação científica "O Problema de Contorno de Riemann", apresentado pelo aluno Marcius Pe de Almeida Cavalcante no Simpósio Nacional/ Jornadas de Iniciação Científica do Instituto Nacional de Matem Pura e Aplicada (IMPA), Novembro de 2006 (Premio: Medalha de Prata). Orientações e Supervisões Orientações e Supervisões concluídas Dissertações de mestrado : orientador principal Julio Cesar de Souza Almeida. Difeomorfismos que Preservam Volume e Problemas Elípticos Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Alagoas Davy Christian Souza Cardoso. O Problema de Cauchy para o Sistema Dispersivo de Gross-Pitaevskii Dissertação (Mestrado Matemática) - Universidade Federal de Alagoas Trabalhos de conclusão de curso de graduação 1. Carlos Alberto Silva dos Santos. Uma Aplicação de Álgebra Linear a um Problema Elementar em Probabilidade Curso (Licenciatu Matemática) - Universidade Federal de Alagoas 2. Marcius Petrúcio de Almeida Cavalcante. O Problema do Contorno de Riemann Curso (Bacherelado em Matemática) - Universida Federal de Alagoas 3. José Fábio Boia Porto. Problemas Inversos na Condução do Calor Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal d Alagoas Iniciação científica 1. Adriano Barbosa Oliveira. Análise de Fourier e Aplicações Iniciação científica (Licenciatura em Matemática) - Universidade Feder Alagoas 2. Joaby de Souza Jucá. Teorema de Sturm e Aplicações Iniciação científica (Licenciatura em Matemática) - Universidade Federal d Alagoas 3. Marcius Petrúcio de Almeida Cavalcante. Teoria de Floquet e Aplicações Iniciação científica (Bacherelado em Matemática) - Universidade Federal de Alagoas Orientação de outra natureza 1. Rafael Marques Lins. Projeto de Monitoria de Cálculo Orientação de outra natureza - Universidade Federal de Alagoas Orientações e Supervisões em andamento Dissertações de mestrado : orientador principal 1. Everson Fernando Santos Feitosa. Aplicações da Teoria Ergódica na Teoria dos Números Dissertação (Mestrado em Matemática Universidade Federal de Alagoas 2. Alex Santana dos Santos. Desigualdades de Strichartz e a Equação Não-Linear de Schrödinger em Variedades Compactas Disse (Mestrato em Matemática) - Universidade Federal de Alagoas 3. Darliton Cezário Romão. Instabilidade do fluxo para a Equação de Schrödinger Não-Linear sobre Esferas Dissertação (Mestrado Matemática) - Universidade Federal de Alagoas Iniciação científica 1. Abraão Mendes do Rêgo. Tópicos de Matemática e Aplicações em Análise Não-Linear Iniciação científica (Bacherelado em Mate - Universidade Federal de Alagoas 2. Adriano Oliveira Barbosa. Tópicos de Matemática e Aplicações em Análise Não-Linear Iniciação científica (Bacherelado em Mate - Universidade Federal de Alagoas Produção Técnica Demais produções técnicas 1. Corcho, A. J., OLIVEIRA, Krerley Irraciel Martins, PEIXOTO, AdelailsonIV Matfest (,Organização de evento) 2. ALENCAR, H., Corcho, A. J., OLIVEIRA, Krerley, PEIXOTO, AdelailsonPrograma de Verão em Matemática da UFAL (,Organização de evento) Indicadores de produção Página 6 de 7

15 Produção bibliográfica Artigos completos publicado em periódico 4 Demais produções bibliográficas 2 Orientações Orientação concluída (dissertação de mestrado - orientador principal) 2 Orientação concluída (trabalho de conclusão de curso de graduação) 2 Orientação concluída (trabalho de conclusão de curso de graduação) 1 Orientação concluída (iniciação científica) 3 Orientação concluída (orientação de outra natureza) 1 Orientação em andamento (dissertação de mestrado - orientador principal) 3 Orientação em andamento (iniciação científica) 2 Eventos Participações em eventos (congresso) 4 Participações em eventos (seminário) 1 Participações em eventos (encontro) 4 Participações em eventos (outra) 1 Organização de evento (outro) 2 Participação em banca de trabalhos de conclusão (doutorado) 1 Participação em banca de trabalhos de conclusão (graduação) 5 Participação em banca de comissões julgadoras (concurso público) 3 Participação em banca de comissões julgadoras (outra) 8 Dados extraídos em 28/08/2007 de acordo com o Modelo MATEMATICA E ESTATISTICA Exibir Modelo Ampliado. Página 7 de 7