Buracos Negros Primordiais de massa estelar

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1 II WORKSHOP MATEMÁTICA NA UMa Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia da UMa Departamento de Matemática Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira Instituto de Astrofísica e Ciências do Espaço 12 de junho, 2017

2 Table of contents 1 Introdução 2 Variação do δ c 3 Variância da massa 4 Exemplos do cálculo do β 5 Algumas ideias para trabalho futuro

3 Introdução Os Buracos Negros são objetos previstos pelas Leis da Física (soluções exatas das equações do campo da Relatividade Geral). Métrica de Schwarzschild (geometria do espaço-tempo em torno de um objeto com simetria esférica) ds 2 = ( 1 2m r ) dt m r dr 2 r 2 ( dθ 2 + sin 2 (θ)dφ 2) r = 0 singularidade r = 2m horizonte de eventos

4 Introdução Nos instantes iniciais do Universo (t < 10 5 s) podem ter estado reunidas as condições favoráveis à formação de Buracos Negros Primordiais (BNPs) com massas na gama: [ 10 5 g, M ]. Estes Buracos Negros formam-se a partir do colapso gravitacional de flutuações de densidade. Estas flutuações de origem quântica são esticadas durante a inflação para escalas muito superiores ao Universo observável. Depois da inflação, à medida que o Universo expande, cada flutuação de dimensão k acaba por atravessar o horizonte num dado instante t k, podendo voltar a participar em processos físicos.

5 Flutuações de densidade (perturbações): δ k = m m δ k δ c ocorre o colapso gravitacional da flutuação com a formação de um BN (δ c é o limite - threshold - para a formação de BNs). Num Universo dominado pela radiação: δ c 0.43 numericamente δ k < δ c a flutuação acaba por dissipar-se sem formar um BN.

6 Fração do Universo que se converte em BNPs β(t k ) = 1 2πσ(tk ) δ c ) exp ( δ2 2σ 2 dδ (t k ) σ 2 (t k ) variância da massa δ c limite inferior para a formação de BNs

7 BNPs de massa estelar Estamos particularmente interessados na formação de BNPs com massas entre 0.1M e 100M (i.e. BNPs de massa estelar) os quais podem ter-se formado quando o Universo tinha entre 10 6 s e 10 3 s de idade. Nesta época o Universo é dominado pela radiação (i.e. todas as partículas deslocam-se com velocidade da ordem da velocidade da luz) com a exceção de um curto período correspondente à Mudança de fase da CromoDinâmica Quântica (QCD).

8 QCD cosmological phase transition Durante as mudanças de fase cosmológicas assistimos a uma diminuição da velocidade do som. Como consequência o valor de δ c baixa também favorecendo (durante algum tempo) a produção de BNs. Mudança de fase da CromoDinâmica Quântica (QCD): passamos de um plasma dominado por quarks e gluões (QGP) para um gás dominado por hadrões (HG): os gluões e os quarks juntam-se para formarem protões e neutrões (t 10 5 s; T K) Modelos para a QCD Bag Model Lattice Fit model Crossover model

9 δ c durante a QCD BM Figure 2 in New thresholds for primordial black hole formation during the QCD phase transition, Sobrinho, J. L. G.; Augusto, P.; Gonçalves, A. L., 2016, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 463, Issue 3. k c 0.43 t t BH formation c2 c1 No BH formation Log 10 t k 1s

10 δ c durante a QCD Lattice Fit model Figure 7 in New thresholds for primordial black hole formation during the QCD phase transition, Sobrinho, J. L. G.; Augusto, P.; Gonçalves, A. L., 2016, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 463, Issue t 1 t t k c 0.43 BH formation ca 0.2 c2 c1 0.1 No BH formation Log 10 t k 1s

11 δ c durante a QCD Crossover Figure 5 in New thresholds for primordial black hole formation during the QCD phase transition, Sobrinho, J. L. G.; Augusto, P.; Gonçalves, A. L., 2016, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 463, Issue 3. k BH formation c 0.43 c1 No BH formation t 1 t Log 10 t k 1s

12 Variância da massa σ 2 (k) = ke k 0 x 3 δ 2 H(kx)W 2 T H(x)W 2 T H( x 3 )dx ( ) 10 2 ( ) k n(k) 1 δh(k) 2 = δ 2 9 H(k c ) k c W T H (x) = 3 (sin(x) x cos(x)) Top hat window function (x) 3 k c = 0.05Mpc m 1 escala pivot Missão Planck k e 0.01m 1 menor escala gerada pela inflação δ 2 H (k c) Planck Collaboration et al. 2016

13 Running tilt power law spectrum Running tilt power law spectrum: n(k) = n 0 + i 1 ) n i i (ln kkc (i + 1)! n 0 = n 1 = n 2 = n 3 n 4 Planck (e.g. Erfani 2014) } Trabalhar no plano (n 3, n 4 ) Considerar n i = 0 para i 5

14 Blue spectrum BNs em número significativo = n(k) > 1 (blue spectrum) n tk n 1.76, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 =

15 Blue spectrum Estamos interessados em situações para as quais a curva n(k) apresente um máximo local num dado ponto k = k + com n + = n(k + ) > 1. n + = n 0 + n1 2 ln k+ k c + n2 6 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ln k+ + n3 ln k+ + n4 ln k+ k c 24 k c 120 k c dn(k) dk k=k+ ( ) 2 ( ) 3 = 0 n1 2 + n2 k+ ln + n3 ln k+ + n4 ln k+ = 0 3 k c 8 k c 30 k c

16 Blue spectrum Dado um par (n +, k + ), ou de forma equivalente (n +, t + ), podemos determinar o par (n 3, n 4 ) correspondente: ( ( ) ) n 0 24n + + 9n 1 ln k + k c + 2n 2 ln k + k c n 3 = ( ) 3 ln k + k c ( ( ) ) n 0 18n + + 6n 1 ln k + k c + n 2 ln k + k c n 4 = ( ) 4 ln k + k c

17 Sequência seguida no cálculo do β

18 Exemplo 1 log 10 Β tk n 1.9, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 = Contribuições: preto - radiação. A contribuição da QCD é residual neste caso.

19 Exemplo 2 log 10 Β tk n 1.5, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 = Contribuições: preto - radiação, azul - QCD Bag Model, magenta - QCD Lattice Fit.

20 Exemplo 3 log 10 Β tk n 1.54, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 = Contribuições: azul - QCD Bag Model, magenta - QCD Lattice Fit.

21 Exemplo 4 log 10 Β tk n 1.72, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 = Contribuições: preto - radiação, azul - QCD Bag Model, magenta - QCD Lattice Fit, verde - QCD Crossover.

22 Exemplo 5 log 10 Β tk n 1.8, log 10 t 1s log 10 t k 1 s n 3 = , n 4 = Contribuições: preto - radiação, azul - QCD Bag Model, magenta - QCD Lattice Fit, verde - QCD Crossover.

23 Casos do β para a QCD Bag Model Eixo horizontal: n + ; Eixo vertical: log(t + /1 s) vermelho - ultrapassa os limites observacionais azul claro - residual verde - contribuição da radiação e/ou da QCD Bag Model azul - contribuição da QCD Bag Model APENAS laranja - a contribuição QCD Bag Model ultrapassa os limites observacionais

24 Algumas ideias para trabalho futuro Procurar situações potencialmente interessantes no contexto da deteção de ondas gravitacionais. Determinar as implicações destes resultados para a concentração de matéria escura no halo da Nossa Galáxia. Utilizar β(t k ) para determinar o número de BNs eventualmente formados durante a QCD. Alargar o estudo aos BNPs de massa sub-estelar e aos BNPs supermassivos.

25 Algumas referências Sobrinho, J. L. G.; Augusto, P.; Gonçalves, A. L. (2016), New thresholds for primordial black hole formation during the QCD phase transition, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS), 463, Sobrinho, J. L. G. & Augusto, P. (2014), Direct detection of black holes via electromagnetic radiation, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS), 441, Sobrinho, J. L. G. (2011), The Possibility of Primordial Black Hole Direct Detection, Sobrinho, L.; Tese de Doutoramento em Matemática (especialidade de Física-Matemática), Universidade da Madeira, pp Sobrinho, J. L. G. & Augusto, P. (2007), The fraction of the Universe going into Primordial Black Holes, Internal Report nr.126/07 (CCM); 109 pp. Sobrinho, J. L. G. & Augusto, P. (2008), Primordial black holes and cosmological phase transitions, Internal Report nr.19/08 (CCM); 224 pp. Sobrinho, J. L. G. (2013), Buracos Negros Primordiais, Póster apresentado no Dia Aberto da UMa 2013, UMa. Sobrinho, J.L.G. (2016). Estudo da variação do δ c durante a QCD. Workshop Matemática na UMa - Celebração do 60. o Aniversário da Professora Rita Vasconcelos, Universidade da Madeira, All the Figures within this presentation were created with the help of Wolfram Research, Inc., Mathematica, Version 5.1, Champaign, IL (2004).