21º Congresso Brasileiro de Engenharia Sanitária e Ambiental

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1 II ANÁLISE DE TRAJETÓRIA (PATH ANALYSIS) PARA AVALIAÇÃO DE FATORES FÍSICOS, QUÍMICOS E OPERACIONAIS NO COMPORTAMENTO DE COLIFORMES FECAIS EM UMA SÉRIE DE LAGOAS DE ESTABILIZAÇÃO PROFUNDAS TRATANDO ESGOTO DOMÉSTICO. João Fernandes Viana Moreira (1) Engenheiro Civil pela UFPB (1999). Mestre em Engenharia Civil, subárea Engenharia Sanitária e Ambiental pela UFPB (2001). Aluno de Doutorado do Departamento de Hidráulica e Saneamento da EESC/USP Salomão Anselmo Silva Engenheiro Civil (1963) e Mestre em Engenharia Civil pela Escola Politécnica da UFPB (1975). PhD pela Universidade de Dundee, Dundee, Escócia (1982). Professor Titular do DEC - UFPB. Chefe de Pesquisas da EXTRABES - UFPB. Rui de Oliveira Engenheira Civil pela UEMA (1974). Mestre em Engenharia Civil pela UFPB (1983). PhD pela Universidade de Leeds, Leeds, Inglaterra (1990). Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Civil da UFPB. Pesquisador EXTRABES UFPB. Tárcio Ary Toscano Silva Filho Engenheiro Civil pela UFPB (1999). Mestre em Engenharia Civil, subárea Engenharia Sanitária e Ambiental pela UFPB (2001). Aluno do Doutorado do Programa de Planejamento Energético da COPPE/UFRJ. Endereço (1) : Rua João Lélis, Catolé - Campina Grande - PB - CEP Brasil - Tel. (0XX83) roliveira50@hotmail.com RESUMO Uma série de lagoas de estabilização profundas operadas na EXTRABES-UFPB foi estudada através de um modelo causal que avaliou a influência dos fatores: ph, clorofila a, oxigênio dissolvido, tempo de detenção hidráulica, radiação solar, temperatura, demanda bioquímica de oxigênio, carga orgânica e aporte de coliformes fecais. A ferramenta utilizada para testar o modelo de interação proposto foi a análise de trajetória (path analysis) que apresentou um coeficiente de determinação (R 2 ) variando entre 65,91% na lagoa facultativa secundária e 89,9% para a lagoa de maturação terciária. Isso demonstra que as bactérias do grupo coliformes fecais são fortemente controladas pelas variáveis apresentadas e o comportamento de seu decaimento pode ser efetivamente interpretado pelas variáveis e relações hipotetizadas no diagrama proposto. PALAVRAS-CHAVE: Modelo Causal, Análise de Trajetória, Coliformes Fecais, Lagoas de Estabilização, Variáveis. INTRODUÇÃO Os processos envolvidos no tratamento de águas residuárias domésticas em lagoas de estabilização são mecanismos bastante distintos, que exigem condições ambientais também distintas, as quais são supridas, gradativamente, ao longo da seqüência dos distintos compartimentos que são as lagoas de estabilização de uma série. Sendo assim, cada lagoa se comporta de fato como um reator com características ecológicas próprias, biótopo adequado ao desenvolvimento de uma determinada biocenose, levando assim a uma melhor eficiência do processo como um todo. Essa sucessão ecológica observada nos sistemas de lagoas de estabilização é largamente afetada pelos mais diversos fatores ambientais e operacionais aos quais está submetida, e isto se torna particularmente interessante quando é avaliada a influência de tais fatores nas bactérias do grupo coliformes fecais, as quais são utilizadas universalmente como indicador na avaliação da qualidade sanitária dos processos de tratamento de águas residuárias. ABES Trabalhos Técnicos 1

2 Segundo Bahlaoui et al. (1998), esse grupo de bactérias é largamente afetado por fatores ambientais durante o tratamento de águas residuárias em sistemas baseados na interação de algas e bactérias como, por exemplo, sistemas de lagoas de estabilização em série.dentre estes fatores, os mais freqüentemente relatados são: ph, radiação solar, temperatura, concentração de oxigênio dissolvido, atividade algal e concentração de matéria orgânica. Vento e tempo de detenção hidráulica também são bastante citados na literatura. A influência desses fatores tem sido bastante estudada, mas de forma isolada. Bahlaoui et al. (1998), aplicando a análise de trajetória (path analysis) para o estudo da influência de fatores ambientais em populações bacterianas em lagoas de alta taxa de oxidação estudaram a ação simultânea de ph, radiação solar, temperatura, oxigênio dissolvido e clorofila sobre a concentração de bactérias indicadoras de contaminação fecal, tendo demonstrado que, em ambientes aquáticos complexos, os fatores que afetam a ecologia das bactérias de indicação fecal estão interrelacionados e sua importância relativa pode variar de acordo com a localização, com as estações do ano e de ano para ano, acarretando assim em danos á eficiência do processo. A análise de trajetória é uma extensão da regressão múltipla, estruturada em modelos causais, onde dado um modelo de relações lineares de variáveis com distribuição de freqüência normal é possível decompor a covariância total em componentes diretas, indiretas e não causais, avaliando assim a importância e a natureza das relações hipotetizadas. A proposição do modelo é baseada num estudo prévio das possíveis relações existentes entre as variáveis selecionadas, sendo a influência de uma variável sobre a outra representada no diagrama por setas unidirecionais. Assim, essa análise ajuda na compreensão do comportamento de populações bacterianas em ecossistemas complexos, visto que consegue agregar o efeito das principais variáveis que podem influenciar esse comportamento, bem como das possíveis interrelacões existentes entre as variáveis hipotetizadas. MATERIAIS E MÉTODOS O seguinte estudo foi realizado num sistema experimental, em escala piloto, tratando esgotos domésticos da cidade de Campina Grande (latitude 7º 13' 11" Sul e longitude 35º 52' 31" Oeste), estado da Paraíba, Brasil. Este sistema, previamente descrito por de Oliveira (1990), era constituído por cinco lagoas de estabilização em série, sendo a primeira uma anaeróbia, seguida de uma facultativa secundária e três de maturação, com tempo de detenção hidráulica total de 25 dias num primeiro experimento e 40 dias num segundo experimento. Todas as lagoas tinham profundidade de 2,20 m. Os dados analisados neste trabalho são referentes aos períodos de janeiro a dezembro de 1986, primeiro experimento, e de janeiro dezembro de 1987, segundo experimento. As lagoas foram operadas sob as condições de descritas na Tabela 1. Tabela 1 Características operacionais das unidades da série de lagoas, em escala-piloto, tratando esgoto doméstico do sistema de esgotos de Campina Grande - PB. Experimento Amostra t* (dia) λ v (gdbo 5 /m 3.dia) Vazão de Alimentação (m 3 /dia) (1) (2) A1 5,0 30,8 14,74 F1 5,0 15,0 14,74 M1 5,0 8,6 14,74 M2 5,0 4,8 14,74 M3 5,0 2,8 14,74 A1 8,0 14,9 9,21 F1 8,0 7,4 9,21 M1 8,0 3,8 9,21 M2 8,0 2,0 9,21 M3 8,0 1,1 9,21 Para a determinação de coliformes fecais foram coletadas amostras, às 9h, duas vezes por semana. Já para as análises físico-químicas, as amostras do esgoto bruto e dos efluentes das lagoas eram coletadas entre 8 e 9 h 2 ABES Trabalhos Técnicos

3 da manhã, uma vez por semana. As variáveis utilizadas como objeto de estudo foram radiação solar, tempo de detenção hidráulica, temperatura, clorofila a, ph, demanda bioquímica de oxigênio, coliformes fecais, coliformes fecais do afluente e oxigênio dissolvido. Todos os métodos e análises empregados para a determinação dos parâmetros analíticos foram descritos por Oliveira (1990) e estes seguiam as recomendações descritas em APHA et al. (1980), com exceção para a clorofila a, sendo o método empregado descrito por König (1984). A radiação solar foi medida com a utilização de um integrador de radiação Gunn-Bellani, instalado seguindo os padrões do Instituto Nacional de Meteorologia. O diagrama de interação ilustrado na Figura 1, foi desenvolvido buscando refletir as relações entre as variáveis citadas acima e suas influências na variabilidade das concentrações das bactérias coliformes fecais. A influência dessas variáveis umas sobre as outras e sobre a variável dependente são indicadas através das setas. Por exemplo, o efeito que a radiação solar exerce sobre a temperatura é propagado indiretamente, através desta, para outras variáveis como a biomassa do fitoplâncton, estimada através da clorofila a, bem como para a concentração de coliformes fecais, podendo, portanto, ser avaliado tanto o comportamento direto da radiação como seu efeito indireto através de outras variáveis com a qual esteja interrelacionada. RAD T Cl A DBO 5 CO PH OD CF CFA TDH Figura 1 - Diagrama de interação do modelo causal hipotetizado. CF = concentração predita de bactérias coliformes fecais ; RAD = radiação solar; T= temperatura; Cl A= clorofila A; CO= carga orgânica; DBO 5 = demanda bioquímica de oxigênio; Ph= potencial hidrogeniônico; OD= oxigênio dissolvido; CFA= concentração bacteriana afluente e TDH = tempo de detenção hidráulica. A análise de trajetória pressupõe que as distribuições das freqüências são normais e que as relações entre as variáveis são lineares. O teste de Kolmogorov-Smirnov foi utilizado para testar a normalidade. Logo após, as relações de linearidade entre os pares de variáveis foram checadas pela comparação dos coeficientes de correlação R de Pearson com aqueles encontrados nas matrizes de Kendall's tau. Em seguida, todas as variáveis foram padronizadas (pela subtração da média e divisão pelo desvio padrão amostral), para remover os efeitos de escala de cada uma. O fenômeno da multicolinearidade ocorre quando as variáveis utilizadas estão muito interrelacionadas, o que é bastante comum em sistemas biológicos, podendo ser fonte de erros na magnitude dos coeficientes (Trousselier et al., 1986). Este problema foi resolvido usando a regressão ridge (Hocking, 1976) para estimar os coeficientes de trajetória. Nessa regressão uma variável λ é adicionada à matriz principal, que é então repadronizada induzindo, assim, a estimativas mais estáveis desses coeficientes. O nível de significância utilizado para avaliar os coeficientes de trajetória foi α < 10%, o mesmo valor proposto por Trousselier et al. (1986), Bahlaoui et al. (1998) e Gómez et al. (1999) para estudos com análise de trajetória. ABES Trabalhos Técnicos 3

4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Durante a aplicação do teste Kolmogorov-Smirnov para avaliação da normalidade da distribuição de freqüências das variáveis, a variável coliformes fecais afluente apresentou desvio do pressuposto de normalidade, tendo sido, então, aplicada a transformação log (x+1), com a finalidade de normalizar a freqüência da distribuição dessa variável. Logo após a padronização dos dados, a análise de trajetória foi levada a efeito para o conjunto de dados de cada lagoa individualmente, bem como para a seqüência de dados do conjunto dos dois experimentos. O tempo de detenção hidráulica utilizado foi acumulativo, ou seja, foi o tempo decorrido desde a entrada no sistema até o ponto que estava sendo analisado, com o objetivo de avaliar o processo de maturação no sistema. A estatística descritiva das lagoas modeladas é apresentada nas Tabelas 2 e 3, abaixo: Tabela 2 - Estatística descritiva das variáveis da lagoa facultativa secundária e da lagoa de maturação primária, experimentos 01 e 02. Variáveis Facultativa Secundária Maturação Primária Med Min Max DP Med Min Max DP TDH (d) ,06 19, ,6 Cl A (g/l) 71,1 25,6 121,5 30,1 86,0 29,0 171,0 40,4 T ( C) 25,4 23,6 26,5 0,9 25,9 23,7 26,5 0,9 DBO (mg/l) 39,4 18,7 57,3 10,8 22,4 9,0 43,5 8,7 CF (CF/100 ml) 5,0E+05 2,5E+05 1,0E+06 2,2E+05 9,2E+04 1,3E+04 3,6E+04 8,7E+04 ph 7,3 7,0 7,8 0,2 7,5 7,1 7,9 0,2 RAD (gcal/cm²d) 601,0 444,1 707,0 65,9 601,0 444,1 707,0 65,9 OD (mg/l) 0,4 0,1 42,0 69,5 1,3 0,1 3,5 1,0 CO (KgDBO/had) 259,7 103,2 467,3 101,6 147,6 51,6 251,9 63,0 CF A (CF/100 ml) 2,7E+06 6,6E+05 1,6E+07 3,0E+06 5,0E+05 2,5E+05 1,0E+06 2,2E+05 Tabela 3 - Estatística descritiva das variáveis da lagoa de maturação secundária e da lagoa de maturação terciária, experimentos 01 e 02. Variáveis Maturação Secundária Maturação Terciária Med Min Max DP Med Min Max DP TDH (d) ,01 32, ,66 Cl A (g/l) 80,5 15,4 152,0 36,3 73,3 10,0 183,8 43,3 T ( C) 25,5 23,8 26,5 0,8 25,6 24,0 26,6 0,8 DBO (mg/l) 14,1 3,0 27,5 6,3 10,8 3,7 19,3 4,4 CF (CF/100 ml) 2,2E+04 4,0E+02 8,4E+04 2,3E+04 3,0E+03 1,3E+01 1,5E+04 4,2E+03 ph 7,7 7,2 8,1 0,2 7,7 7,1 8,1 0,3 RAD (gcal/cm²d) 601,0 444,1 707,0 65,9 601,0 444,1 707,0 65,9 OD (mg/l) 2,4 0,2 5,6 1,6 3,8 1,2 5,4 1,3 CO (KgDBO/had) 83,2 24,8 156,2 40,8 52,9 8,2 122,1 30,5 CF A (CF/100 ml) 9,2E+04 1,3E+04 3,6E+04 8,7E+04 2,2E+04 4,0E+02 8,4E+04 2,3E+04 O coeficiente de determinação apresentado para lagoa facultativa secundária foi de 65,91% para a variação bacteriana. O tempo de detenção hidráulica foi significante, juntamente com a concentração de coliformes fecais afluente. O tempo de detenção hidráulica teve um efeito negativo na concentração bacteriana e explicou sozinho 37,6% da variabilidade da variável dependente, enquanto os coliformes fecais afluentes, com efeito positivo, responderam por 55,2% dessa variabilidade. 4 ABES Trabalhos Técnicos

5 O comportamento da carga orgânica foi determinado pelas variáveis explicativas propostas pelo modelo, apresentando um coeficiente de determinação (R 2 ) igual a 59,13%, sendo que a clorofila a, sozinha, explicou 24% e a demanda bioquímica sozinha, explicou 75% da variabilidade da carga orgânica. A relação entre clorofila a e ph também foi significante para esta lagoa e apresentou um R 2 igual 32,37%, sendo que o efeito positivo da biomassa fitoplanctônica respondeu por 56,9% da variabilidade do ph. RAD T Cl A PH DBO 5 CO CF CFA TDH Figura 2 - Diagrama de interação do modelo causal hipotetizado para as relações significantes (a < 10%) do conjunto de dados da lagoa facultativa secundária. Para a lagoa de maturação primária, a análise de trajetória explicou 66,88% da variação na concentração bacteriana, tendo como a única variável significante os coliformes fecais afluentes que explicou, sozinha, 44,6% da variabilidade bacteriana. A clorofila a foi responsável pela variação tanto do ph (35,3%) quanto do oxigênio dissolvido (40,8%). A carga orgânica foi novamente explicada (53,1%) pela demando bioquímica de oxigênio sozinha, tendo _ apresentado um coeficiente de determinação igual a 69,99%. Nesta relação, o fitoplâncton, medido através da clorofila a não foi significante, tendo sua variação, por seu turno, sido determinada pela ação da temperatura que foi responsável por 43,1 % dessa variabilidade. RAD T Cl A DBO 5 CO PH OD CF CFA Figura 3 - Diagrama de interação do modelo causal hipotetizado para as relações significantes (a < 10%) do conjunto de dados da lagoa de maturação primária. ABES Trabalhos Técnicos 5

6 A análise dos dados na lagoa de maturação secundária apresentou um coeficiente de determinação de 85,91%. A concentração bacteriana sofreu os efeitos dos coliformes fecais afluentes, que explicaram 50,3% dessa variabilidade, da carga orgânica, que sozinha explicou 30,3% e da biomassa fitoplanctônica que, sozinha, respondeu por uma variabilidade de 29,6%. As covariâncias não-causais foram bastante elevadas devido à presença de variáveis que podem ter induzido efeitos espúrios nas relações, ou ao fato de que os dados podem estar autocorrelacionados. Estudos de estimativa de autocorrelação, através da estatística de Durbin-Watson, foram levados a efeito e confirmaram essa hipótese. A clorofila a teve ação significante e positiva na explicação da variabilidade do oxigênio dissolvido, 44%, acontecendo o mesmo com a carga orgânica, que foi explicada pela variável demanda bioquímica de oxigênio (sozinha, explicou 55% da variabilidade), apresentando um coeficiente de determinação igual a 66,8%. Figura 4 - Diagrama de interação do modelo causal hipotetizado para as relações significantes (a < 10%) do conjunto de dados da lagoa de maturação secundária. RAD T Cl A DBO 5 CO OD CF CFA Para a lagoa de maturação terciária, o coeficiente de determinação encontrado pela análise de trajetória foi igual a 89,9%. As variáveis com efeito negativo sobre a concentração bacteriana foram o ph (sozinho, explicou 28,2%) e o oxigênio dissolvido (sozinho, 28%). Suas covariâncias não-causais foram bem elevadas, o que novamente representou um indício de correlação espúria ou presença de autocorrelação. Novamente foram feitos estudos de estimativa de autocorrelação, através da estatística de Durbin-Watson, tendo sido confirmado a hipótese acima. RAD T PH OD CF CFA Figura 5 - Diagrama de interação do modelo causal hipotetizado para as relações significantes (a < 10%) do conjunto de dados da lagoa de maturação terciária. 6 ABES Trabalhos Técnicos

7 Tabela 3 Valores significantes (a < 10%) da covariância entre os pares de variáveis cujas relações estão mostradas na Figura 1. Relação entre Covariância Covariâncias Causais (Regressão Ridge) Covariância Não- As variáveis Total (A) Diretos (A) Indiretos (B) Total (D = A+B) Causal ( E = A-D) Facultativa Secundária CF A - CF -0,378-0, ,376 0,002 TDH - CF -0,614-0, ,552 0,023 CLA - PH 0,569 0, ,569 0 DBO - CO 0,750 0, ,531-0,080 RAD - T 0,583 0, ,583 0 Maturação Primária CF A - CF 0,601 0, ,446-0,155 CLA - PH 0,353 0, ,353 0 CLA -OD 0,408 0, ,408 0 DBO - CO 0,650 0, ,531-0,119 T - CLA 0,534 0, ,431-0,103 RAD - T 0,588 0, ,588 0 Maturação Secundária CF A - CF 0,845 0, ,503-0,342 CLA - CF -0,599-0,216-0,080-0,296 0,303 CO - CF 0,752 0, ,303 0,449 CLA - OD 0,440 0, ,440 0 DBO - CO 0,605 0, ,555-0,050 RAD - T 0,596 0, ,596 0 Maturação Terciária CFA - CF 0,938 0, ,911-0,028 PH - CF -0,535-0, ,282 0,253 OD - CF -0,636-0, ,280 0,356 RAD - T 0,615 0, , Para todas as lagoas analisadas a variabilidade da temperatura foi definida pela radiação solar, com coeficientes de determinação que variaram entre 33,94% e 37,8% e uma explicação da variabilidade entre 58,3% e 61,5%. No estudo das lagoas desta série, dentre as variáveis hipotetizadas como tendo algum efeito sobre a concentração das bactérias do grupo coliformes fecais, somente a temperatura e a radiação solar não foram significantes em nenhuma lagoa, segundo a análise de trajetória. Vale salientar que as lagoas eram dotadas de uma profundidade de 2,20 m, fazendo com que a zona fótica da lagoa fosse muito pequena quando comparada com a camada anaeróbia dificultando assim a ação dessas variáveis na coluna d água. O ph, a clorofila a e o oxigênio dissolvido estão associados ao processo de maturação, ao qual estão submetidas as lagoas de estabilização, e pela análise realizada, este mudanças que ocorrem ao longo do desenvolvimento deste processo estão intimamente relacionado com o decaimento bacteriano em lagoas profundas, ao contrário do que acontece em lagoas rasas (1,0 m a 1,5 m), onde a ação da radiação solar é o principal fator bactericida, segundo esta mesma ferramenta (Moreira, 2001). O tempo de exposição relativamente grande ao qual foram submetidas as bactérias na lagoa facultativa também foi significante, junto com o aporte de coliformes nas lagoas. Os coliformes fecais afluentes foram significantes em todas as lagoas da série, particularmente na lagoa de maturação primária, onde atingiu o seu maior coeficiente, podendo isto ser indicativo da má eficiência de lagoas de maturação profundas na remoção de coliformes. ABES Trabalhos Técnicos 7

8 A carga orgânica, que vai se tornando limitada ao longo da série acabou sendo um fator importante no decaimento nas duas últimas lagoas da série, onde a sua concentração já era bastante reduzida. Nas Figuras 6 a 9 pode ser observada a evolução da concentração bacteriana ao longo do período estudado, para as lagoas da série com base nos dados observados e preditos pelo modelo, ambos padronizados. Os valores referentes ao primeiro experimento, que foi operado com carga orgânica mais elevada, são maiores que os do segundo experimento, o qual além da carga orgânica menor, também teve um maior tempo de detenção hidráulica. Isto demonstra que o segundo experimento foi mais eficiente na remoção de coliformes que o primeiro experimento, como era esperado. 3 2,5 2 valores padronizados 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 set/85 dez/85 mar/86 jul/86 out/86 jan/87 mai/87 ago/87 nov/87 fev/88 meses observados preditos Figura 6 - Evolução temporal das contagens de bactérias coliformes fecais (variável CF). Valores Observados e Preditos pelo modelo para a lagoa facultativa secundária. 3,5 3 2,5 valores padronizados 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 set/85 dez/85 mar/86 jul/86 out/86 jan/87 mai/87 ago/87 nov/87 fev/88 meses observados preditos Figura 7 - Evolução temporal das contagens de bactérias coliformes fecais (variável CF). Observados e Preditos pelo modelo para a lagoa de maturação primária. Valores 8 ABES Trabalhos Técnicos

9 valores padronizados 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 set/85 dez/85 mar/86 jul/86 out/86 jan/87 mai/87 ago/87 nov/87 fev/88 meses observados preditos Figura 8 Evolução temporal das contagens de bactérias coliformes fecais (variável CF). Valores Observados e Preditos pelo modelo para a lagoa de maturação secundária. 3,5 3 2,5 valores padronizados 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 set/85 dez/85 mar/86 jul/86 out/86 jan/87 mai/87 ago/87 nov/87 fev/88 meses observados preditos Figura 9 Evolução temporal das contagens de bactérias coliformes fecais (variável CF). Valores Observados e Preditos pelo modelo para a lagoa de maturação terciária. CONCLUSÕES Com a utilização da análise de trajetória foi possível concluir que os fatores responsáveis pelo decaimento das bactérias do grupo coliformes fecais estão mais relacionados com o processo de maturação que ocorre com as séries de lagoas de estabilização, ou seja, aumento do ph, da concentração de oxigênio dissolvido e do fitoplâncton. O modelo proposto se mostrou bem ajustado, como pode ser observado através dos gráficos dos valores padronizados preditos e observados bem como pelos elevados coeficientes de determinação encontrados, podendo, portanto, ser aplicado a outros conjuntos de dados de lagoas de estabilização. Os resultados da análise de trajetória são bem mais confiáveis que os das análises simplistas de correlações, pois muitas das relações propostas como significantes em análises de matrizes de correlação, não têm sido confirmadas como tal quando analisadas pela análise de trajetória, numa demonstração do perigo de se estar superestimando correlações analisadas fora de uma estrutura causal. ABES Trabalhos Técnicos 9

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Bahlaoui, M. A.; Baleux, B.; e Frouji, M. (1998). The effect of environmental factors on bacterial populations and community dynamics in high-rate oxidation ponds. Water Environ. Research, de Oliveira, R. (1990). The performance of deep waste stabilization ponds in northeast Brazil. PhD. Thesis, University of Leeds, U.K. 3. Hocking R.R. (1976). The analysis and selection of variables in linear regression. Biometrics 32: Murray, A. (1988). A path analysis of data from brazilian waste stabilization ponds. MSc.. Thesis, University of Leeds, U.K. 5. Moreira, J.F.V. (2001). Modelo causal da variação de coliformes fecais em séries de lagoas de estabilização tratando esgoto doméstico. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal da Paraíba. 6. Gómez, E.; Picot, B.; Paing, J.; Casellas, C. (1999). Characterization of phosphorus in sediments from waste stabilization ponds. Water Science and Technology.42: Silva, S. A. (1982). On the treatment of domestic sewage in waste stabilization ponds in northeast Brazil. PhD. Thesis, University of Dundee, U.K. 8. Sokal, R. R.; Rohlf, F. J. (1981). Biometry, The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. W. H. Freeman and Company. New York, pp Trousselier, M.; Legendre, P.; Baleux, B. (1986). Modeling of the evolution of bacterial densities in an eutrophic ecosystem (sewage lagoons). Microbial Ecology. 12: ABES Trabalhos Técnicos