UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA UNAMA

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA UNAMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PARÂMETROS QUE DEFINE UMA DOSAGEM DE CONCRETO HERMESTRON PINTO DE OLIVEIRA Belém - Pará 2007 1

UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA UNAMA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PARÂMETROS QUE DEFINE UMA DOSAGEM DE CONCRETO HERMESTRON PINTO DE OLIVEIRA Orientador: JOSÉ ZACARIAS RODRIGUÊS DA SILVA JÚNIOR Co-Orientador: PEDRO FRANCO DE SÁ Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência para obtenção do título de Engenheiro Civil, submetido á banca examinadora do do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia. Belém - Pará 2007 2

Trabalho de Conclusão de Curso submetido à Congregação do Curso de Engenharia Civil do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade da Amazônia, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Engenheiro Civil, sendo considerado satisfatório e APROVADO em sua forma final pela banca examinadora existente. APROVADO POR: JOSÉ ZACARIAS RODRIGUES DA SILVA JÚNIOR, Mestre (Unama). (ORIENTADOR) PEDRO FRANCO DE SÁ, Mestre (Unama). (CO-ORIENTADOR) EVARISTO CLEMENTINO REZENDE DOS SANTOS JÚNIOR, Mestre (Unama). (EXAMINADOR) DATA: BELÉM PA, 18 de dezembro de 2007. 3

A minha mãe, Ana. A meu pai, Reinaldo. A meu irmão, Júnior. A minha namorada Alessandra. A todos os meus amigos. E em memória de Sérgio Pompeu, que Deus o tenha. 4

AGRADECIMENTOS A Deus; Ao meu amigo Sergio Pompeu, que Deus o tenha. A Universidade da Amazônia UNAMA, por ter me recebido e me acolhido e por ter feito parte do corpo docente. Ao Professor José Zacarias Rodrigues da Silva Júnior, pela ajuda, pela amizade. Ao Professor Pedro Franco de Sá, pela paciência e permanente disponibilidade no desenvolvimento deste trabalho. Ao pessoal do Laboratório de Materiais de Construção, ao Professor Wandemir, aos Laboratoristas Beto e Sandoval, pela colaboração e paciências no desenvolvimento dos trabalhos práticos. Aos professores e funcionários (verdinhos) do Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Unama, pelos ensinamentos e apoio recebidos. A POLIMIX na pessoa do Leonardo que gentilmente me recebeu e doou materiais para o experimento. A DI BRITA na pessoa do Sérgio que gentilmente me recebeu e doou materiais para o experimento. A minha mãe, minha família, minha namorada, meus amigos pelo incentivo, compreensão e imenso carinho ao longo destes anos, pois sem eles eu não teria força pra lutar. A todos que direta ou indiretamente, contribuíram para a elaboração desta pesquisa. Um grande abraço do seu amigo Jack ao canil, aos formandos do Curso de Engenharia Civil do ano de 2007 por fazerem parte desta vitória. A todos. A min. Amém. 5

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...vii LISTA DE TABELAS...x RESUMO...xi ABSTRACT...xii 1. INTRODUÇÃO...01 1.1 Importância da pesquisa...01 1.2 Objetivo da pesquisa...02 1.3 Metodologia da pesquisa...02 1.3.1 Determinação relação ótima dos agregados graúdo e miúdo...03 1.3.1.1 Determinação da Massa Unitária Compactada...06 1.3.2 Análise de Regressão: Método de Mínimo Quadrado...07 1.4 Estrutura do trabalho...10 1.5 Limitações da pesquisa...10 2. EVOLUÇÃO DO CONCRETO...13 2.1 Histórico Internacional...13 2.2 A evolução no Brasil...20 2.3 Consideração da Dosagem nas Normas Nacionais...26 3. DURABILIDADE DO CONCRETO...28 3.1 Definição...28 3.2 Observações Gerais...29 3.3 Água como um agente de deterioração...29 3.3.1 A estrutura da água...30 3.4 Permeabilidade do concreto...31 3.4.1 Determinação da Permeabilidade à Água...35 3.5 Classificações das Causas da Deterioração do Concreto...36 6

3.6 Ataque Químico ao Concreto...37 3.6.1 Ataque por Sulfato...37 3.6.2 Ataque por Ácidos...40 3.6.3 Reação álcali-agregado...40 3.6.3.1 Mecanismo de Expansão...42 4. PROPRIEDADE DO CONCRETO... 44 4.1 No Estado Fresco...44 4.1.1 Trabalhabilidade...44 4.1.1.1 Definição...44... 4.1.1.2 Medida da Trabalhabilidade...49 4.1.1.2.1 Ensaio de Abatimento do Tronco de Cone...51 4.1.1.2.2 Ensaio Vebe...53 4.1.1.2.3 Ensaio de fator de compactação...54 4.1.1.3 Segregação e exsudação...55 4.2 No Estado Endurecido...56 4.2.1 Peso específico...56 4.2.2 Resistência do concreto...56 4.2.2.1 Definição...57 4.2.2.2 Influência do agregado graúdo sobre a resistência...57 4.2.2.3 Influencia do teor de cimento na resistência...58 4.2.2.4 Condição de cura...58 4.2.3 Fatores que influem na resistência...59 5 DOSAGEM DO CONCRETO...62 5.1 Mistura Mecanizada...62 5.2 Uniformidade da Mistura...62 7

5.3 Tempo de mistura...63 5.4 Método de Powers...65 5.4.1 Resistência de dosagem...65 5.4.2 Determinação da resistência do concreto...66 5.4.3 Teor de agregado (A%)...66 5.4.4 Teor de argamassa seca...67 5.4.5 Consumo de cimento...67 6 PESQUISA EXPERIMENTAL...68 6.1 Planejamento dos ensaios...68 6.2 Caracterização dos materiais...70 6.2.1 Cimento...70 6.2.2 Agregado miúdo...70 6.2.3 Agregado graúdo...73 6.3 Vazios, superfície específica e outros fatores que influem nas misturas dos agregados...78 6.3.1 Agregado Di Brita...78 6.3.2 Agregado Polimix...83 6.3.3 Agregado Seixo Fino Lavado...85 6.4 Considerações sobre as dosagens dos concretos...86 7 ANÁLISE DOS RESULTADOS...90 7.1 Diagrama de dosagem...96 7.2 Resumo dos resultados...100 7.3 Cálculo dos traços de concreto com emprego do Método de Power...100 8 CONSIDERAÇÕES FINAIS...102 8.1 Conclusões...102 8

8.2 Sugestões para futuras pesquisas...103 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...104 ANEXO 1 Resultados dos Ensaios de Resistência à Compressão do Concreto ANEXO 2 Análise de Variância: método de Mínimo Quadrado ANEXO 3 Tabela e Gráficos das Funções ANEXO 4 Planilha dos Ensaios de Proporcionamento dos Materiais 9

LISTA DE FIGURAS Figura 1.01: Compactação dos agregados da mistura areia com a proporção de brita...05 Figura 1.02: Compactação dos agregados da mistura areia com seixo fino lavado..05 Figura 1.03: Colocação da 1ª camada da mistura após ter sido homogeneizado...06 Figura 1.04: Pressões na água intersticial do solo em função das distâncias à superfície (VARGAS, MILTON, 1977)...12 Figura 2.05: Síntese cronológica da evolução dos métodos de dosagem no exterior e no Brasil (HELENE, 1992)...25 Figura 3.06: Estrutura da água em diferentes estágios (MEHTA, P. KUMAR, 1994)...30 Figura 3.07: Permeabilidade da pasta de cimento (NEVILLE, A. MATTHEW, 1982)...32 Figura 3.08: Influência da relação água / cimento e dimensão máxima do agregado na permeabilidade do concreto (MEHTA, P. KUMAR, 1994)...34 Figura 3.09: Causas físicas da deterioração do concreto (MEHTA, P. KUMAR, 1994)...36 Figura 3.10: Esquema ilustrativo do desenvolvimento das reações álcalis-agregado (SCANDIUZZI, 1986)...42 Figura 4.11: Retirada do tronco-cônico de forma a não interferir na consistência final...50 Figura 4.12: Medição da consistência do concreto...50 Figura 4,13: Procedimento de ensaio de abatimento do tronco de cone (MEHTA, P. KUMAR, 1994)...52 Figura 4.14: Concreto de consistência seca sendo medida no tronco-cônico...53 Figura 4.15: Equipamento para medida da consistência do concreto: aparelho Vebe (MEHTA, KUMAR, 1994)...54 Figura 4.16: Aparelho de medição do fator de compactação (MEHTA, P. KUMAR, 1994)...55 Figura 4.17: Corpos-de-prova moldados e etiquetados...59 Figura 4.18: Corpos-de-prova dentro da câmara úmida do laboratório da Unama...60 10

Figura 4.19: Principais fatores que influenciam o resultado da resistência à compressão medida no ensaio de controle (HELENE, 1992)...61 Figura 5.20: Mistura do concreto executada no laboratório da Unama...63 Figura 5.21: Efeito do tempo de mistura sobre o concreto (GIAMMUSSO S. EUGÊNIO, 1992)...64 Figura 6.22: Corpo-de-prova rompido evidenciando formação do cone de ruptura...68 Figura 6.23: Ruptura paralela ao comprimento do corpo-de-prova...69 Figura 6.24: Locais de exploração dos agregados miúdos no estado do Pará (MACAMBIRA, P. M. FECURY, 2001)...71 Figura 6.25: Locais de exploração dos agregados graúdos no estado do Pará (MACAMBIRA, P. M. FECURY, 2001)...74 Figura 6.26: Granulometria do agregado graúdo brita 0...77 Figura 6.27: Relação da composição dos agregados graúdos e a porcentagem de vazios...81 Figura 6.28: Relação da composição dos agregados graúdos e miúdos, e a porcentagem de vazios...81 Figura 6.29: Relação da composição dos agregados e a trabalhabilidade do concreto fresco...82 Figura 6.30: Relação da resistência do concreto e a composição dos agregados...82 Figura 6.31: Relação da composição dos agregados graúdos e a porcentagem de vazios...84 Figura 6.32: Relação da composição dos agregados graúdos e miúdos, e a porcentagem de vazios...84 Figura 6.33: Relação da composição dos agregados graúdos e miúdos, e a porcentagem de vazios...85 Figura 7.34: Resistência média aos 7 dias para seixo fino lavado...92 Figura 7.35; Resistência média aos 7 dias para pedra britada...93 Figura 7.36: Resistência média aos 28 dias para seixo fino lavado...94 Figura 7.37; Resistência média aos 28 dias para pedra britada...95 Figura 7.38: Diagrama de dosagem do concreto para o traço com o emprego do seixo fino lavado...96 11

Figura 7.39: Diagrama de dosagem do concreto para o abatimento com o emprego do seixo rolado...97 Figura 7.40: Diagrama de dosagem do concreto para o traço com o emprego da pedra britada...98 Figura 7.41: Diagrama de dosagem do concreto para o abatimento com o emprego da pedra britada...99 12

LISTA DE TABELAS Tabela 3.01: Percentual de vazios versos redução da resistência do concreto (GIAMMUSSO S. EUGÊNIO (1992)...32 Tabela 3.02: Redução da permeabilidade de pasta de cimento com a evolução da hidratação (NEVILLE, A. MATTHEW., 1982)...33 Tabela 5.03: Valores de Kn para o número de ensaios correspondentes (HELENE, 1992)...65 Tabela 6.04: Característica do agregado miúdo areia (Di Brita)...72 Tabela 6.05: Característica do agregado miúdo areia (Laboratório)...72 Tabela 6.06: Característica do agregado miúdo areia (Polimix)...73 Tabela 6.07: Característica do agregado graúdo Brita 0...75 Tabela 6.08: Característica do agregado graúdo Brita 1...76 Tabela 6.09: Característica do agregado graúdo seixo fino lavado...76 Tabela 6.10: Traço do concreto, teor de argamassa, consumo de cimento e abatimento do concreto para cada relação água / cimento (Di Brita)...87 Tabela 6.11: Traço do concreto, teor de argamassa, consumo de cimento e abatimento do concreto para cada relação água / cimento (Seixo Fino Lavado)...88 Tabela 7.12: Coeficientes de explicação das funções (pedra britada aos 7 dias)..93 Tabela 7.13: Coeficientes de explicação das funções (pedra britada aos 28 dias)... 95 Tabela 7.14: Coeficientes das funções (pedra britada)...100 Tabela 7.15: Coeficientes das funções (seixo fino lavado)...100 13

RESUMO Este projeto de pesquisa trata da dosagem de concreto de cimento Portland, abordando a resistência a compressão como fator importante para durabilidade das estruturas de concreto armado, pretendendo contribuir com o proporcionamento dos materiais (agregados, água e cimento), com destaque para dosagem racional do concreto. Tem como estudo os agregados empregados na Região Metropolitana de Belém RMB, estabelecendo os parâmetros de dosagem de concreto através do Método de Powers, que parte de duas formulações conhecidas: resistência de dosagem com base na determinação da NBR 6118 e na Lei de Abrams pela relação entre a resistência, fcj e no fator água / cimento (a/c). Após a caracterização dos materiais com os procedimentos de execução da dosagem e a já consolidada metodologia, é feita uma análise do Método de Mínimos Quadrados para os parâmetros k1 e k2 do Método de Powers para os diversos tipos do cimento utilizado em nossa região. Além disso, serão testadas várias funções cujo objetivo é determinar a melhor curva de regressão para descrever melhor o comportamento do concreto submetido à compressão axial. Palavras chaves: Dosagem de concreto, Método de Powers, Método do Mínimo Quadrado, Regressão de Funções. 14

ABSTRACT This project of research deals with the dosage of concrete Portland cement, approaching the resistance the compression as important factor for durability of the structures of armed concrete, intending to contribute with the proporcionamento of the materials (aggregates, water and cement), with prominence for rational dosage of the concrete. It has as study the aggregates used in the Region Metropolitan of Belém - RMB, establishing the parameters of dosage of concrete through the Method of Powers, that has left of two known formularizations: dosage resistance on the basis of the determination of NBR 6118 and in the Law of Abrams for the relation between the resistance, fcj and in the factor water/cement (w/c). After the characterization of the materials with the procedures of execution of the dosage and already consolidated methodology, is made an analysis of the Method of Minimums Squared for the parameters k1 and k2 of the Method of Powers for the diverse types of the cement used in our region. Moreover, some functions will be tested whose objective is to determine the best curve of regression to better describe the behavior of the concrete submitted to the axial compression. Keywords: Dosage of concrete, Method of Powers, Method of the Squared Minimum, Regression of Functions. 15

1. INTRODUÇÃO O emprego crescente das construções de concreto armado, a partir do início do século atual, exigiu de um lado o aperfeiçoamento dos métodos de cálculo de estruturas, e de outro o estudo completo quanto possível dos materiais empregados e dos processos construtivos. A dosagem dos concretos, feita a princípio de maneira quase que inteiramente arbitrária, passou a construir uma das maiores preocupações dos experimentadores que, em diversos países, se dedicaram á tecnologia das construções. Surgiu assim a dosagem chamada racional, denominação essa adotada em contraposição à dosagem empírica, isto é, arbitrária. A dosagem racional, cuja designação consideramos imprópria, consiste na aplicação de várias regras empíricas. Essas regras ou leis experimentais, apenas aproximadas, e de aplicação sempre condicionada a um grande número de restrições permitem, dada a composição de um concreto, prever as suas principais propriedades. No entanto, são diversos os fatores que influem nas propriedades de um concreto. Teoricamente estes poderiam ser deduzidas das leis gerais da física e da química, mas isso é infelizmente impossível. Conhecidos os materiais disponíveis na região, podemos determinar qual a composição a dar um concreto, para que suas propriedades correspondam às que forem exigidas em cada projeto. Basicamente, as principais propriedades fixadas consistem principalmente nas características de resistência às ações mecânicas, como por exemplo, a resistência à compressão, indispensável á estabilidade das estruturas a serem executadas, e nas características das quais depende a durabilidade dessas estruturas, ou resistência à desintegração, que tanto pode provir de defeitos do próprio concreto, como da ação de agentes agressivos externos. 1.1 Importância da Pesquisa A importância da pesquisa se faz devido os parâmetros k1 e k2, pois a dosagem deixa de ser empírica ou tabelada aquela em que a proporção com que se devem misturar os materiais componentes é estabelecida arbitrariamente ou por consulta a cartilhas, sem base em estudos comprobatórios que provam o contrário; e passa a ser racional, ou seja, todos os materiais constituintes são estudados e 16

ensaiados em laboratório com base em uma metodologia e um referencial teórico desenvolvido ao longo dos anos por vários pesquisadores. Além do mais, os agregados (areia e seixo) da nossa região apresentam características (físicas e granulométrica) próprias, diferentes das demais regiões do país, ou seja, agregados com características diferentes resultam em concretos com propriedades diferentes, logo os valores dos parâmetros são também diferentes. Nos ensaios de caracterização dos agregados graúdos têm mostrado que sua granulométrica diverge da curva granulométrica ideal empregada nos métodos de proporções fixas das diferentes frações do agregado graúdo adotada no Método do Instituto Nacional de Tecnologia (INT) e o módulo de finura de nossa areia apresentar valores abaixo do proposto pelo Método da Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP) inviabilizando o emprego desses métodos de dosagem, por isso optou-se pelo Método de Powers que nada mais é do que a generalização de todos os métodos. 1.2 Objetivo da Pesquisa Esta pesquisa tem como objetivo a determinação dos parâmetros de dosagem k1 e k2 do Método de Powers a partir de materiais facilmente encontrados na Região Metropolitana de Belém (RMB). De forma mais específica, tratará da influencia: do proporcionamento dos agregados sobre a consistência (abatimento) da mistura de tal forma que permitanos determinar o melhor pacote desse material, do tipo de cura utilizada, do fator água / cimento (a/c) e do grau de hidratação sobre a de resistência do concreto. 1.3 Metodologia da Pesquisa A pesquisa foi dividida em duas partes: q q Análise teórica: levantamento bibliográfico, coleta e analise de dados e a transposição em forma de questionamentos norteadores da pesquisa, determinada com base nos diversos métodos de pesquisa. Análise prática: a metodologia para a execução e análise dos dados dos ensaios de caracterização dos materiais que constitui o concreto bem como o 17

adensamento, e posterior, rompimento dos corpos de prova tiveram como base as normas vigentes da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), para o estudo de dosagem foi utilizado a metodologia para a determinação da relação ótima dos agregados graúdo e miúdo do Método de O Reilly Díaz, Vitervo para a determinação do percentual de areia sobre a mistura (Teor de argamassa) e o Método de Powers para a determinação do A/ms. Para determinação dos parâmetros k1 e k2 desse método será utilizado o Método de Mínimos Quadrados através da Análise de Regressão de Linear ou de funções que por transformação tornam-se lineares. A seguir será descrita a metodologia do método de O Reilly Díaz, Vitervo (1998), com algumas adaptações no que diz respeito à proporção e compactação dos materiais para assim podermos fazer a Análise de Regressão por Mínimos Quadrados para estimar as curvas de proporcionamento dos materiais e da dosagem. 1.3.1 Determinação da relação ótima dos agregados graúdo e miúdo Segundo O REILLY DÍAZ (1998), o método mais precisa é o experimental, que consiste na determinação da porcentagem de vazios da mistura dos agregados miúdos e graúdos, ou seja, o que dê o melhor pacote. A porcentagem de vazios e a superfície específica mínima da mistura de agregados indicarão a composição ótima, para a qual o consumo de cimento será mínimo. Para a determinar a porcentagem de vazios e a superfície específica mínimos, temos que ensaiar as misturas dos agregados com as seguintes proporções em massa de areia e brita: 20:80; 25:75; 30:70; 35:65; 40:60; para areia x seixo fino; 25:75; 30:70; 35:65; 40:60; 45:55; para areia x proporção (S.fino x S.médio); 35:65; 40:60; 45:55; 50:50; 55:45; para areia x proporção (Brita. 0 x Brita 1). Primeiramente, deve-se determinar por método normalizado a massa unitária compactada da mistura dos agregados (MUC m ) de cada uma das misturas acima. 18

Os ensaios serão realizados pelo mesmo procedimento normalizados empregado para determinar a massa unitária compactada da areia ou dos agregados graúdos, como mostra a (Figura 1.01) e (Figura 1.02). É necessário trabalhar com os materiais secos e bem misturados de tal forma que a mistura fique mais homogênea possível (Figura 1.03). Em seguida, determinar a massa específica absoluta da mistura dos agregados, também com os materiais secos. Para obtê-la, temos que determinar a massas específica absoluta de cada mistura entre os agregados determina-se pela seguinte expressão: MEA m = (MEA a. %A + MEA b. %B)/100 Eq.(01) Onde: MEA m : massa específica absoluta da mistura dos agregados; MEA a : massa específica absoluta da areia; %A: porcentagem da areia na mistura; MEA b : massa específica absoluta da brita; %B: porcentagem da brita na mistura. De posse da massa específica absoluta e da massa unitária compactada da mistura de agregados, podemos determinar a porcentagem de vazios da mistura dos agregados: Porcentagem de Vazios = ((MEA m MUC m ) / MEA m )x100 Eq. (02) Calculadas as porcentagens de vazios para todas as combinações de areia e agregados graúdos, selecionamos a combinação que tenha a porcentagem menor como sendo a ótima para a composição do concreto. 19

Figura 1.01: Compactação dos agregados da mistura areia com a proporção de brita. Figura 1.02: Compactação dos agregados da mistura areia com seixo fino lavado. Caso se utilizem dois tipos de agregado graúdo, por exemplo, Brita 1 (de 6,35 a 19 mm) e Brita 2 (de 12,7 a 38 mm), é necessário determinar primeiro a porcentagem de vazios mínimos da mistura dos dois tipos de agregado graúdo. No 20

nosso caso, foram utilizados brita 0 e brita 1. Em seguida, faz-se sua composição com a areia nas cinco proporções mencionadas e acha-se a porcentagem mínima de vazios da mistura dos agregados graúdos com o miúdo. Figura 1.03: Colocação da 1ª camada da mistura após ter sido homogeneizado. 1.3.2 Determinação da Massa Unitária Compactada Para a determinação da massa unitária compactada será utilizado o Proctor Modificado, devido à limitação do Proctor Standard quanto ao tamanho do agregado. Por Norma NBR 7810. q Peso do soquete: 4,5 kg; q Altura de queda do soquete: 45,72 cm = 18 ; q Número de camadas: 5; q Número de golpes cada camada: 12 21

q Chamado Proctor Modificado. Adotado: q Peso do soquete: 4,5 kg; q Altura de queda: 45,72 cm = 18 ; q Número de camadas: 3; q Número de golpes cada camada: 28; q Chamado Proctor Modificado. Esse aumento da energia de compactação tem por finalidade a rápida definição da curva de porcentagem de vazios versos proporções dos materiais e menor número de repetições do ensaio por cada proporção. Ao fazermos essa consideração constatamos que ocorreu pequena fragmentação dos agregados, conseqüentemente têm se que diminuir a energia de compactação. Deve ser salientado que o ponto crítico do ensaio é a mistura homogênea do material, pois se trata de um material não coesivo (Figura 1.03) que ao ser compactado pode ocasionar grandes variações no índice de vazios (Figura 6.32 e Figura 6.33). 1.3.3 Análise de Regressão: Método de Mínimo Quadrados Como se observa, para um dado Xi, existe uma diferença D entre o valor Y observado e o seu correspondente, dado pela reta estimada. Os Di são os erros ou desvios. Simbólicamente, teremos D = Y - ou D = Y (a + bx). O método dos Mínimos Quadrados é um método através do qual determinamos os valores de a e b de tal forma que a soma dos desvios ao quadrado seja mínima, isto é: 22

D² 1 + D² 2 +... D² n = mínima Ou M - D² i = ( Y - Ŷ)² seja mínima M = (Y a bx)² Obs.: Por conveniência, abandonaremos os índices das variáveis X, Y, bem como do sinal. Basta lembrarmos que as variações i = 1, 2,..., n. Note-se que M depende dos valores de a e b. derivando M com relação à (a e b) temos: M/ a = -2 (Y a bx) M/ b = -2 X(Y a bx) Para que M seja mínimo, M/ a e M/ b devem ser ambos iguais a zero; dessa forma, teremos o sistema: (Y a bx) = 0 ou seja, X(Y a bx) = 0 Y = na + b X (I) XY = a X + b X² (II) que são conhecidas como as equações normais para a determinação de a e b. Vamos agora resolver o sistema, ou seja, encontrar as expressões para a e b. Primeiro dividimos todos os termos da equação (I) por n; assim: Y / n = na / n + b X / n Lembrando que Y / n = Ÿ e X / n = Ẍ vem: 23

Ÿ = a + b Ẍ ou a = Ÿ - b Ẍ Substituindo-se o valor de a na equação (II), teremos: XY = (Ÿ - b Ẍ ) X + b X² desenvolvendo o parêntese, ou portanto, XY = Ÿ X - b Ẍ X + b X² XY - Y X / n = b[ X² - ( X)² / n] b = ( XY - Y X / n)/( X² - ( X)² / n) Chamando: S XX = X² - ( X)² / n = (X - Ẍ)² e S XY = XY - Y X / n = (X - Ẍ)(Y Ÿ) teremos que: b = S XY / S XX a = Ÿ - b Ẍ e Ŷ = a + bx Comentários: 1) Pode-se verificar que a reta de mínimos quadrados passa pelo ponto (Ẍ, Ÿ), isto é, quando X = Ẍ teremos Ŷ = Ÿ. 2) O coeficiente de regressão mede a variação que ocorre em Y, por unidade de variação em X. 3) Se não houver relação entre X e Y, teremos Ŷ = Ÿ, isto é, S XY será próximo de zero; então b será zero, indicando que Y não depende de X. 1) Uma parcial simplificação dos cálculos é obtida tomando-se como origem dos X a média Ẍ = X / n, isto é, centrando a variável X; obtendo x = X - Ẍ, onde x são os novos valores da variável X. Como x = 0, o sistema 24

de equações se reduz, facilitando dessa maneira os cálculos. Não utilizaremos freqüentemente tal mudança, para evitar futuras indecisões quanto à escolha das fórmulas. Devemos lembrar que geralmente os problemas de Análise de Regressão utilizados em computadores usam tal procedimento. 1.4 Estrutura do trabalho Este trabalho está estruturado em oito capítulos, incluindo a Introdução (Capítulo 1). No segundo capítulo será abordado sobre a Evolução do Concreto a nível nacional e internacional. No terceiro capítulo será abordado sobre Durabilidade do concreto dando enfoque para os agentes causadores e as causas de sua destruição. No quarto capítulo falaremos sobre a Propriedade do Concreto: no estado fresco (Trabalhabilidade) e endurecido (Resistência do Concreto). No quinto capítulo abordaremos sobre a Dosagem de Concreto falando sobre a mistura do concreto e o desenvolvimento do Método de Powers. No sexto capítulo falaremos sobre o programa experimental enfocando sobre o planejamento dos ensaios e caracterização dos materiais e sua localização. No sétimo capítulo será feitas a Análise dos Resultados com a construção do diagrama de dosagem, determinando dos coeficientes A e B das melhores funções e da função de Abrams e a construção de roteiro de dosagem de concreto. Por ultimo será feita a CONCLUSÃO de todo o estudo realizado neste trabalho. 1.5 Limitações da pesquisa A pesquisa está limitada quanto ao tipo e classe de cimento, pois foi utilizado o cimento portland composto CP II Z 32. Tipo de cimento Segundo MEDEIROS (2003 apud SANTOS e TANCREDI, 2003, p.86), o mercado nacional dispõe de 8 opções, que atendem com igual desempenho aos mais variados tipos de obras, conforme descriminado abaixo. a) Cimento Portland Comum (CP I) 25

b) Cimento Portland Composto (CP II) c) Cimento Portland de Alto-Forno (CP III) d) Cimento Portland Pozolânico (CP IV) e) Cimento Portland de Alta Resistência Inicial (CP V-ARI) f) Cimento Portland Resistente a Sulfatos (RS) g) Cimento Portland de Baixo Calor de Hidratação (BC) h) Cimento Portland Branco (CPB) Classe de cimento Giammusso S. Eugênio (1992), segundo o texto da MB -1, subdividem-se em de classe 25 MPa, classe 32 MPa e classe 40 MPa. A pesquisa estará limitada quanto ao tipo de agregado, pois na dosagem dos concretos foram utilizados a pedra britada (brita 0, brita 1) e o seixo fino lavado. Segundo SANTOS e TANCREDI (2003) classificam a pedra britada como: q q q q q q Brita 0: 4,8 9,5 mm Brita 1: 9,5 19,0 mm (mais usada) Brita 2: 19,0 25,0 mm (mais usada) Brita 3: 38,0 mm Brita 4: 64,0 mm Pedra de mão: cerca de 76,0 mm Limita-se ainda, na utilização de seixo médio mesmo se esse material seja de mesmo cava, ou seja, mesma formação geológica.o fato de se usar um seixo fino não lavado, não constitui uma limitação. Mas se o agregado estiver envolvido por partículas de argila pode constituir um problema para a dosagem, pois parte da água da mistura será absorvida, devida ao fato de que as moléculas de água funcionarem 26

como dipolos elétricos os quais prendem-se diretamente às cargas negativas dos grãos. Para VARGAS, (1977) nas argilas a água intersticial estará sujeita à força atrativa das partículas a qual decai rapidamente com a distância à superfície, como mostra a (Figura 1. 04). Certamente provocará uma redução no abatimento, uma melhora quanto à plasticidade da mistura devida sua coesão por constituir um aumento de finos no concreto. Além do mais, esse envolvimento provocará a redução da aderência entre a pasta de cimento e o agregado resultando no decréscimo da resistência. Figura 1.04: Pressões na água intersticial do solo em função das distâncias à superfície (VARGAS, 1977). A pesquisa estará limitada para o emprego de qualquer adição mineral: seja ela utilizada como substituição de parte do aglomerante ou em forma de adição, para o emprego de aditivos que altere a resistência do concreto. Para as análises de regressões das funções, não será feita a análise de resíduo limitando-se apenas ao melhoramento e a regressão das funções bem como a elaboração de diagrama de dispersão. A despeito da equação polinomial, será empregado apenas um caso particular e muito aplicado que surge quando k = 2, conforme o ANEXO 2, originando a parábola do 2º grau, isto é: Y = a+b 1.X+b 2.X²+U. 27

2- EVOLUÇÃO DO CONCRETO 2.1 Histórico Internacional O proporcionamento dos materiais não podia ser arbitrário e, porém era necessário obter um conglomerado compacto e sólido. Os conglomerados eram usados sem muita responsabilidade estrutural as solicitações atuantes eram muito baixas e, conseqüentemente, as regras de proporcionamento eram inteiramente empíricas e provinham do conhecimento tradicional do proporcionamento de argamassas. Estavam limitadas á obtenção de conglomerados nos quais os ligantes eram cales aéreas e cales combinadas com pozolanas, denominadas cales hidráulicas. Esses critérios alguns eventualmente ainda adotados nos tempos atuais asseguram uma certa compacidade com excesso nítido de aglomerante, o que conduz a misturas não econômicas. Segundo COUTINHO, (1973 apud HELENE, 1992, p.55) até o início do século XIX pouco se sabia acerca das qualidades a serem exigidas dos materiais constituintes dos concretos e argamassas. A postura com relação ao proporcionamento dos materiais e sua influência no comportamento dos cimentos portland e sua fabricação em escala comercial. Em 1818, Maurice de Saint-Léger sob a orientação de Louis Vicat um dos pesquisadores franceses pioneiros no estudo de ligantes e conglomerados hidráulicos patenteia o processo de fabricação de cales hidráulico artificiais obtido a partir da calcinação de calcário e argilas a temperaturas da ordem de 1000 C. A partir de 1826 iniciam a fabricação regular de cal hidráulica artificial numa instalação industrial situada em Moulineaux, perto de Paris. No mesmo período, Joseph Aspdin patenteia na Inglaterra, em 15 de dezembro de 1824, um processo de fabricação de cales hidráulicas artificiais que difere do processo de Maurice de Saint-Léger quanto á temperatura de calcinação, neste caso bastante mais alta. Dessa forma, consegue obter um produto final de maior valor hidráulico e de resistência mecânica elevada. Esse aumento da temperatura de calcinação compensava a elevação do custo de fabricação na medida em que o produto resultante apresentava características significativamente superiores às cales hidráulicas, viabilizando sua fabricação e emprego em larga escala. 28