DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: UM ESTUDO COM ALUNOS DE SALA DE APOIO À APRENDIZAGEM Luciana Pereira da Costa 1 Colégio Estadual Duque de Caxias possentiluci@gmail.com Clélia Maria Ignatius Nogueira 2 Unicesumar voclelia@gmail.com Resumo: O propósito deste artigo é descrever o estudo de caso realizado com três alunos com recomendação de ingresso na Sala de Apoio à Aprendizagem (SAA) de um Colégio da cidade de Tuneiras do Oeste, para tanto desenvolvemos esta pesquisa mediante o projeto do Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (PDE). A Unidade Didática que se tornou objeto de estudo tem como tema Dificuldade de Aprendizagem em Matemática e o Sistema de Numeração Decimal: Um Estudo com Alunos de Sala de Apoio à Aprendizagem e objetiva propor uma complementação para a avaliação atualmente realizada ao encaminhamento de alunos à SAA e, ao mesmo tempo, fornecer um material de apoio ao professor que atua nesta sala. Palavras-chave: Educação Matemática. Dificuldades de aprendizagem. Sistema de Numeração Decimal. Sala de Apoio. Introdução O presente artigo relata uma experiência decorrente da aplicação de um projeto ainda em andamento durante a participação das autoras 1 no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Estado do Paraná, intitulado Dificuldades de 1 Graduada em Ciências com plena em Matemática. Pós Graduada em Educação Matemática e Educação Infantil e Especial - Professora da SEED e professora PDE. 2 Orientadora. Doutora em Educação. Professora do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciências e a Matemática da UEM.
Aprendizagem em Matemática e o Sistema de Numeração Decimal: Um Estudo com Alunos de Sala de Apoio à Aprendizagem. A Unidade Didática em questão, após elaborada em conjunto pela professora PDE e orientadora, foi apresentada a todo o colegiado da escola em que foi desenvolvida, aos familiares dos alunos estudados e discutida por professores da Rede Estadual de Ensino on line no Grupo de Trabalho em Rede (GTR). O principal objetivo do projeto é estabelecer uma forma mais completa de identificar as dificuldades dos alunos que são encaminhados para a Sala de Apoio e Aprendizagem de maneira a complementar as informações obtidas por meio da prova diagnóstica, especificamente em relação ao Sistema de Numeração Decimal- SND e, assim, subsidiar proposta de intervenção individualizada para cada um dos estudantes participantes do projeto. Como resultado adicional, foi realizada uma discussão sobre a problemática que vem intrigando muitos professores de matemática: cada vez mais alunos do 6º ano apresentam lacunas na construção dos conhecimentos mais elementares da matemática escolar, especificamente sobre o SND. Considerando o ambiente educacional em que foi desenvolvido, foi também realizado um estudo reflexivo sobre o compromisso que deve ter um professor da SAA em respeitar as diferenças de cada um dos alunos, desenvolvendo uma proposta individualizada de atendimento, que extrapole o mero reforço das atividades desenvolvidas em sala de aula, com recursos didáticos que venham ao encontro das necessidades de cada criança. Isso porque, mesmo se tratando de estudantes que não apresentam dificuldades, a aprendizagem não acontece ao mesmo tempo e da mesma forma para todos. Ela nada mais é que a contextualização do conteúdo unindo-se à vivência do aluno para concretizar o avanço cognitivo do seu pensamento. Fundamentação Teórica. Visando ao desenvolvimento integral da criança, não importando em qual momento da vida acadêmica foi feito o diagnóstico da dificuldade, é necessário que se faça uma intervenção de forma satisfatória. Segundo, Lorenzato, 2006:
[...] para que tenhamos uma maior probabilidade de sucesso, é fundamental que a criança, domine os sete processos mentais básicos para aprendizagem da matemática, que são: correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação (LORENZATO, 2006, p. 25). Lorenzato (2006) propõe então que a criança, ao iniciar sua vida acadêmica, deve fazer atividades que favoreçam o desenvolvimento dos sete processos mentais. Um exemplo simples de estabelecer Correspondências entre objetos é quando a criança distribui balas para seus amigos. Isso mais tarde, lhe auxiliará na construção do conceito de número e na contagem. Já a Comparação, é quando a criança estabelece diferenças ou semelhanças entre objeto ou indivíduos da mesma espécie, se valendo de critérios predeterminados como: tamanho, forma ou cores. A Classificação é na verdade uma próxima fase da comparação, quando separamos por categoria de acordo com semelhanças. Na Sequenciação é estabelecida uma fila ou uma lista em que um elemento vem após o outro sem qualquer critério, não considerando uma ordem obrigatória, por exemplo, na entrada de jogadores de futebol, na elaboração de uma lista de compras, etc. Já a Seriação implica o ato de ordenar uma sequência segundo um critério. Pode ser tamanho, peso, largura, etc. São exemplos desse processo mental: organizar uma fila de alunos do mais baixo para o mais alto, calendários e sequências numéricas. [...] A ordem é uma idéia fundamental para a construção dos conhecimentos matemáticos e para que as crianças tenham sua compreensão facilitada, a seriação deve ser elaborada (LORENZATO, 2006, p. 113). Inclusão é a forma de poder fazer abranger um conjunto por outro, ou seja, entender o subconjunto, ex.: a sala de aula faz parte do conjunto escola; laranja baiana e laranja lima são laranja e frutas. Assim mais tarde conseguirão compreender que quadrados são retângulos e também são losangos e que todos são paralelogramos. Conservação é o ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição. Podendo ser de quantidade, de comprimento, de área e de volume.
Esse último processo mental é necessário para que, mais tarde, haja a compreensão dos conhecimentos aritméticos e de geometria. Assim para que uma criança consiga realizar com sucesso a contagem de um determinado conjunto de objetos é preciso que: separe (mentalmente) os objetos que serão contados dos que não serão (classificação); estabeleça uma ordem, ou seja, é necessário que se coloque os objetos em ordem, não necessariamente de forma espacial, mas ela precisa ter construído esse mecanismo mentalmente, para ter certeza de que contarão todos os objetos uma única vez e sem pular nenhum (seriação), depois, precisará estabelecer uma correspondência entre o objeto que está sendo contado e uma palavra da sequência de palavras-número (nomes dos números). A criança precisa ainda entender que a última palavra falada corresponde à totalidade dos objetos contados (inclusão) e que a quantidade obtida não irá mudar se a configuração espacial dos objetos que estão sendo contados for alterada (conservação). São, portanto, muitas ações que precisam ser realizadas pelos alunos para que eles consigam construir esses dois conceitos fundamentais ao nosso sistema de numeração: o de base decimal e de valor posicional. deverá: Assim, para que o aluno consiga ler e escrever corretamente os numerais ele [...] Perceber que a numeração escrita (numerais) só possui dez distintos símbolos (algarismos), que do dez em diante todos os numerais são compostos com esses dez símbolos e que o valor de cada número depende da posição que os algarismos ocupam em cada numeral. [...] Perceber também que a leitura de cada numeral depende da posição que ocupam nele os algarismos (LORENZATO, 2006, p.37). Por esse motivo é importante que o aluno tenha compreendido o valor posicional dos números para que o professor possa seguir adiante com as operações. principais: Segundo NOGUEIRA e Andrade (2012) o SND é caracterizado por sete aspectos 1. Utilizam dez diferentes símbolos denominados algarismos indoarábicos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0. 2. Funciona através de agrupamentos de 10, que é à base do sistema. Assim qualquer número pode ser escrito em termo de potencia de 10. Por exemplo: 2456 = 2.10 3 + 4. 10 2 +5. 10 1 + 6. 10 0 = 2.1000+4.100+5.10+6.1
3. O sistema é posicional, isto é, o valor de um algarismo é determinado pela sua posição do numeral. 4. É multiplicativo: cada algarismo representa um número que é um múltiplo de uma potência de base 10. 5. É aditivo, pois o valor do numeral é obtido pela soma dos valores individuais dos algarismos; 6. Possui um símbolo para representar o zero- marcador de posição e; 7. Cada numeral representa um único número (NOGUEIRA, ANDRADE, 2012, p.60). Segundo a Teoria de Piaget, o número é [...] uma estrutura mental que cada criança constrói a partir de uma capacidade natural de pensar, e não algo aprendido do meio ambiente (KAMII, 1986, p.23). Ainda, segundo a teoria piagetiana, os números são apreendidos por abstração reflexiva à medida que a criança constrói relações. É possível entender números altos como 1.000.002 mesmo sem ter visto antes ou contado objetos dentro ou fora de um conjunto porque estas relações foram criadas pela mente (KAMII, 1986, p.32). Assim, esse projeto busca resgatar e consolidar o conhecimento sobre o Sistema de Numeração Decimal SND das crianças da SAA, preenchendo eventuais lacunas e preparando uma base sólida para os conhecimentos matemáticos futuros. A fundamentação teórica aqui apresentada é apenas um fragmento da utilizada em toda proposta, pois subsidia as atividades aqui relatadas. A sequência de atividades que compõem a Unidade Didática foi construída apoiada nos referenciais teóricos, seja para as atividades relacionadas à elaboração dos processos mentais básicos quanto às que favorecem a construção do SND. As crianças da SAA e o ensino de Matemática A criança que frequenta a SAA possui, em geral, cerca de 12 anos de idade. Ela está numa fase de transição entre o estágio das Operações Concretas e o das Operações Formais. Segundo a teoria piagetiana, a criança nesta fase já é capaz de abstrair dados da realidade, mas ainda depende do apoio do concreto para alcançar a abstração. Gradativamente, o raciocínio lógico vai se sobrepondo à percepção e à intuição. Adquire novas habilidades para conceituar, organizando o mundo de forma lógica ou operatória. Tem a capacidade de reversibilidade.
Embora nesse estágio a criança já consiga efetuar operações corretamente, precisa ainda estar em contato com materiais manipuláveis. Ainda não alcança o nível mais elevado das operações lógicas, sendo empregadas apenas na solução de problemas envolvendo objetos e fatos reais. É nessa etapa do desenvolvimento que começam a refletir antes de agir. A criança busca compreender o pensamento do outro, tem necessidade de transmitir o seu pensamento aos demais e de colaborar ao se trabalhar em grupo. [...] Corrigir e ser corrigido pelos colegas nos jogos em grupo é muito melhor do que aquilo que porventura possa ser aprendido através das páginas de cadernos de exercícios (KAMII, 1992, p. 63). Para o professor, a ação de mediar à elaboração do conhecimento de qualquer criança é de fundamental importância, entretanto, quando se trata de crianças com dificuldades de aprendizagem, como as que frequentam as SAA, a atuação do professor é definitiva. Nas SAA, as metodologias devem ser diferentes das que a criança já teve contato na sala regular, o atendimento é praticamente individual e voltado para as necessidades específicas de cada aluno, o que exige uma atuação diferenciada do professor. Ele deverá ter muita cautela ao julgar as atividades dos alunos como certas ou erradas, ou seja, ao avaliar essas atividades. A avaliação para o ingresso na SAA também deve ser diferenciada. Além da avaliação já aplicada pela escola que propõe questões para averiguar se o aluno possui o domínio dos conteúdos já estudados nas séries iniciais, deve ser aplicada uma avaliação do contexto social do aluno, [...] Assim, a avaliação diagnóstica deve ultrapassar a dimensão individual, passando, também, a considerar as implicações do contexto social (NOGUEIRA, ANDRADE, PAVANELLO, s/d, p.2).. Nela estaremos colhendo informações sobre a evolução escolar e como a história do aluno se formalizou. Outros aspectos que devemos levar em consideração é o da entrada precoce ou tardia na escola, a possível troca constante de professores, e como foi à participação dos pais em toda a trajetória, desde a Educação Infantil, pois para uma intervenção eficiente não basta identificar se a criança tem dificuldades nos algoritmos das operações ou na resolução de problemas, por exemplo, é fundamental diagnosticar as causas, para então ser proposta uma ação de intervenção com objetivo de superação das dificuldades.
Desta forma, o professor da SAA não pode ter como referência apenas o resultado final de uma bateria de questões, mas e principalmente, o raciocínio desenvolvido e o procedimento utilizado na resolução de cada atividade, o que só é possível mediante o estabelecimento de diálogos. Se as crianças cometem erros é porque geralmente estão usando sua inteligência a seu modo. Considerando que todo erro é um reflexo do pensamento da criança, a tarefa do professor não é o de corrigir a resposta, mas o de descobrir como foi que a criança fez o erro. Baseado nesta compreensão, o professor pode muitas vezes, corrigir o processo do raciocínio, o que é muito melhor do que corrigir a resposta (KAMII, 1992, p. 64). Para obter essas informações é necessário o estabelecimento de uma comunicação direta com o aluno. Como afirma Kamii (1992): [...] As crianças corrigem-se frequentemente de modo autônomo, na medida em que tentam explicar seu raciocínio à outra pessoa. Pois a criança que tenta explicar seu raciocínio tem que descentrar para apresentar a seu interlocutor um argumento que tenha sentido. Assim ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, frequentemente ela se da conta de seu próprio erro (KAMII, 1992, p. 115). Com esse aporte teórico pretendemos ampliar o espectro da avaliação diagnóstica para o ingresso na SAA, detectando se o aluno que frequenta a SAA necessita simplesmente de reforço em Matemática, se houve uma defasagem na aquisição dos algoritmos ou se a dificuldade do aluno está relacionada à compreensão incipiente do Sistema de Numeração Decimal. Metodologia Tendo como maior objetivo elaborar uma proposta de intervenção individualizada para o ensino do Sistema de Numeração Decimal, diferentes procedimentos metodológicos foram realizados. Primeiramente, analisaram-se os conteúdos de Matemática trabalhados pelo professor da sala de 6º ano para identificar os alunos com dificuldades em Matemática e selecionar, em conjunto com o professor da disciplina, três alunos para estudo de caso. Para esses alunos selecionados, foi feita uma Avaliação do Contexto Social - Entrevista Diagnóstica realizada com o responsável
por cada aluno com o intuito de complementar as informações acerca dos conteúdos por eles conhecidos. Em seguida houve a comunicação direta com o aluno, pois é no diálogo que poderemos detectar seu pensamento, qual a extensão de sua dificuldade, se está diretamente ligada ao procedimento algorítmico de uma determinada operação ou se é devida a uma incompreensão do Sistema de Numeração Decimal. Considerando sempre as dificuldades individuais e a forma como cada um aprende, no final de cada atividade os alunos eram incentivados a registrar no caderno ou relatar oralmente as atividades realizadas. Até o momento, estamos aplicando as atividades nessa fase de identificação das causas das dificuldades em Matemática apresentadas pelos alunos, entretanto, tais atividades que permitem diagnosticar também favorecem a construção do conhecimento, assim, diagnose e intervenção acontecem simultaneamente. Algumas atividades realizadas Como descrito anteriormente, a partir da avaliação para verificação de conhecimentos realizada em sala de aula, identificou-se quais alunos não reconheciam o Sistema de Numeração Decimal, sendo selecionado um grupo de três alunos. Seus responsáveis compareceram, individualmente, para conhecer a proposta de trabalho e realizar uma entrevista diagnóstica para começar o processo de investigação. Em seguida foi aplicado um Teste de Daltonismo com o objetivo de verificar se os alunos conheciam cores, pois se fosse confirmado que entre o grupo havia alguém que não discriminasse as cores, toda a proposta seria adaptada. A primeira atividade aplicada foi o Mico da Correspondência I, baseada no jogo de mico, porém os alunos não gostaram dessa regra, que foi adaptada segundo sugestão dos alunos (retirar a figura do mico e apenas formar pares) e continuamos as jogadas. Todos os alunos conseguiram formar os pares, todavia, na entrega e disposição das cartas foi necessário trabalhar com lateralidade (vale lembrar que esse não era objetivo inicial), pois esta era uma dificuldade comum entre os alunos. A próxima atividade realizada tinha como objetivo a comparação de figuras. Os alunos receberam cartelas sendo que uma contém figuras em formas de seta, algumas (a
maioria) apontando para a esquerda e outras para a direita (com objetivo de reforçar a dificuldade da lateralidade constatada na atividade anterior). O objetivo era identificar as figuras semelhantes e as diferentes. Então como previsto na análise à priori (expectativas das autoras quanto à realização das atividades pelos alunos), no início da atividade, quando viram as figuras sem colorir, eles apresentaram dificuldades em responder aos questionamentos feitos. Então foi sugerido que as figuras fossem coloridas e, eles mesmos apresentaram a proposta de colorir as setas que apontavam para o lado direito de vermelho e as setas que apontavam para o lado esquerdo de amarelo. Era solicitada a quantidade de setas para cada direção. Com o mesmo objetivo foi apresentada outra cartela constituída por sequências de números e letras que pudessem ser confundidos por eles, como: d e b, 6 e 9, p e q. Como previsto na análise à priori eles conseguiram realizar sem maiores dificuldades todas as atividades, evidenciando que as dificuldades apresentadas pelos alunos não eram do tipo espacial. Continuando a sequência dos sete processos mentais a próxima atividade realizada tinha por objetivo identificar se a estrutura mental da Classificação já estava construída. Para isto, foram confeccionados vários cartões com figuras de bichos, frutas, brinquedos entre outras imagens para serem classificadas segundo um único atributo. Como eles apresentaram bastante dificuldade com esta atividade foi proposta outra atividade com o mesmo objetivo, desta vez utilizando os Blocos Lógicos, por meio dos quais eles tiveram mais facilidade de fazer a classificação por cores, formas, tamanho e espessura. A atividade de Seriação com Objetos Idênticos na Forma e Volume apresenta latinhas com forma e volume igual contendo areia, pedra, isopor e água e os alunos deveriam manusear as latinhas e ordená-las segundo algum critério e, ao contrário do previsto na análise a priori, os alunos não tiveram dificuldade em lidar com esse conceito. A atividade seguinte sobre Conservação de Quantidade teve como objetivo identificar a conservação de quantidade, variando a configuração plana. Para isso os alunos receberam a mesma quantidade de palitos de fósforo e lhes foi solicitado que construíssem uma figura qualquer utilizando a totalidade dos palitos. Considerando a idade dos alunos, nossa análise à priori supôs que não haveria dificuldades na realização desta atividade, uma vez que era fato conhecido que a quantidade de palitos era a mesma e a orientação foi utilizar todos os palitos, entretanto, após a construção das figuras, ao lhe ser indagado se a quantidade de palitos das figuras era igual, dois dos três alunos não se convenceram que nas figuras
construídas havia a mesma quantidade, ficando presa à configuração espacial característica do pensamento figurativo, indicando que as atividades da SAA deveriam contemplar muito mais do que o mero reforço dos conteúdos de sala de aula. Continuamos com atividades referentes à conservação de área, de volume e, constatamos que o trabalho realizado foi favorecendo a construção deste processo mental, pois à medida que avançávamos o nível de complexidade das atividades, as dificuldades das crianças diminuíram. Considerações parciais Apesar de ainda estar em andamento à implantação da Unidade Didática, já estamos quase concluindo as atividades referentes ao SND propriamente dito, que é o principal objeto desta intervenção, entretanto, por necessidade de recorte, não as relatamos aqui, mas podemos adiantar que os resultados apontam para a necessidade de um trabalho bem direcionado para a construção e consolidação do SND como suporte às atividades voltadas às operações elementares, principal motivo do encaminhamento dos alunos à SAA. Nossas observações até o momento nos permitem concluir que nossas hipóteses iniciais estavam bem elaboradas, ou seja, a necessidade de um diagnóstico mais amplo, que procure identificar não apenas as dificuldades dos alunos, mas as causas, as lacunas em seu conhecimento. Como tais dificuldades variam de indivíduo para indivíduo, o atendimento na SAA deve ser individualizado, porém, é possível elaborar uma proposta de atividades que também podem subsidiar os professores na intervenção individual sustentada em teóricos que estudaram tanto o desenvolvimento do pensamento matemático quanto à aprendizagem da matemática escolar. Referências KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos/ Constance Kamii; tradução: Regina A. de Assis.- 15ª ed.- Campinas, SP: Papirus, 1992 KAMII, C. Reinventando a Aritmética: Implicações na teoria de Piaget/ Constance Kamii, Georgia DeClark; ( tradução: Elenisa Curt) - Campinas, SP: Papirus, 1986.
LORENZATO, Sérgio. Educação Infantil e percepção matemática. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.- (Coleção Formação de Professores). LUCKESI, C.C. Avaliação da aprendizagem escolar. 2º Ed. São Paulo: 1995. Cortez, NOGUEIRA, C.M.I.; ANDRADE, D.; PAVANELLO, R.M.. Dificuldades de Aprendizagem em matemática. Notas de Aula. s/d NOGUEIRA, C.M.I.; ANDRADE, D.. Conceitos Básicos em Educação Matemática nos anos Iniciais do Ensino Fundamental. Maringá, Eduem, 2011. Formação de Professores. EAD.