scola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de nenharia de struturas e Fundações Laboratório de struturas e Materiais struturais xtensometria elétrica II Notas de aula Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Notas de aula da disciplina Análise xperimental de struturas PF 794 São Paulo, outubro de 996
Introdução A abordaem da extensometria elétrica pelos enenheiros civis, normalmente, torna-se complexa em função da literatura existente Neste texto, procura-se apresentar de forma sucinta, os conceitos ponte de Wheatstone, dando-se ênfase aos aspectos de tensão de
2 2 Condicionadores de sinais 2. Conceitos básicos Normalmente os condicionadores de sinal utilizam os seuintes circuitos elétricos: a) POTNCIÔMTO circuito recomendado para ensaios dinâmicos b) PONT D WHATSTON circuito recomendado para ensaios estáticos e dinâmicos 2.2 Ponte de Wheatstone No circuito da fiura abaixo a diferença de potencial entre os bornes e 2, denominada de 2, é dada por: = I (Lei de Ohm) 4 4 I 2 I 2 3 2 3 0 I = + 2 (2.) 2 = + 2 (2.2) de forma análoa, a diferença de potencial entre os bornes e 4, denominada de 4, é dada por: 2
3 4 4 = 3 + 4 (2.3) A voltaem de saída da ponte 0 é equivalente a diferença de potencial entre os bornes 2 e 4. 0 = (2.4) 2 24 Substituindo as equações 2.2 e 2.3 em 2.4 e simplificando, tem-se: 4 0 = + 2 3 + 4 ou 0 = 3 2 4 2 3 4 ( + ) ( + ) (2.5) Quando 0 tende a zero a ponte é considerada em equilíbrio (balanceada). Dessa forma, obtém-se a seuinte relação entre as resistências: = (2.6) 3 2 4 3
4 - MÉTODO D BALANCAMNTO NULO Neste método se utiliza a técnica de ajustar a ponte por meio de resistores variáveis até que se anule a diferença de potencial entre os bornes 2 e 4. ste método normalmente deve ser empreado em ensaios estático(também denominados de quase-estático), onde é possível o balanceamento da ponte após cada incremento de carreamento. Como exemplo desse método pode-se citar o condicionador BHL, modelo 20 C, ainda disponível no LM. Neste caso, podem ser usados 2 extensômetros para cada caixa, onde as leituras são feitas por chave comutadora. Após a seleção dos canais a ponte deve ser balanceada (equilibrada) pelo resistor variável (potenciometro). Um esquema básico deste equipamento está indicado na fiura 2.2 do texto Introdução à extensometria elétrica de resistência. - MÉTODO D LITUA DITA Considerando a ponte inicialmente equilibrada, com 3 = 2 4 de modo que 0 = 0. Havendo deformações nos extensômetros, as resistências, 2, 3 e 4, modificam-se de i (i =, 2, 3 e 4) resultando no desbalanceamento da ponte, ou seja, uma diferença de potencial entre os bornes 2 e 4, denominada de 0. A tensão elétrica entre os bornes 2 e 4, denominada de sinal de saída da ponte, pode ser obtida pela equação: 4
5 0 = + 2 + 2 4 + 4 3 + 3 + + 2 + 2 0 0 3 + 3 + 4 + 4 = A (2.7) B onde A é o determinante do numerador e B é o determinante do denominador. Desenvolvendo cada um destes determinantes admitindose 3 = 2 4 e desprezando os infinitésimos de ordem superior, tem-se: A = 2 + 3 4 3 (2.8) 2 3 4 ( + ) B 3 2 2 = 2 (2.9) Das equações 2.7, 2.8 e 2.9, tem-se: 2 2 3 0 = + ( + ) 2 3 2 2 4 4 (2.0) Para a análise do sinal de saída da ponte, define-se a relação r= 2 /, que substituindo em 2.0, resulta em r 2 3 0 = 2 + ( + r) 2 3 4 4 (2.) A expressão 2. pode ser simplificada considerando-se a constante característica do extensômetro K = ε. Além disso, para o caso 5
6 de empreo de extensômetros iuais, ou seja, = 2 = 3 = 4 e K =K 2 =K 3 =K 4, tem-se: ( ) 0 = K + 4 2 3 4 ε ε ε ε (2.2) Sendo L = ε + ε 2 ε 3 ε 4 a deformação específica resultante (deformação total), o sinal de saída da ponte de Wheatstone é dada por: 0 K = L 4 com ε Total =L 0 K = ε 4 Total ou em deformação específica total: ε Total = 4 0 K Na realidade, as equações 2.0 e 2. têm um termo não linear (-η) definido como: η = + ( r + ) 4 2 + + r + 4 2 3 3 (2.3) 6
7 ntretanto, para as aplicações usuais a influência deste termo é pequena e pode ser desprezada. 2.3 Sensibilidade da ponte de WHATSTON A alimentação da ponte de Wheatstone pode ser feita de duas maneiras: - tensão constante; - corrente constante. CICUITOS COM TNSÃO CONSTANT Considerando que o sinal de saída da ponte é dado por: r 0 = 2 3 2 + ( + r) 2 3 4 4 2 3 as resistências específicas + 2 3 representadas pela somatória m= n m= m m, ou seja, 4 4 podem ser m= n m = n m= m (2.4) Dessa forma, o sinal de saída depende do número de extensômetros ativos na ponte, dado pela expressão = 0 r ( + r) 2 n (2.5) 7
8 A partir da equação básica da extensômetria /=k e ε, a deformação específica total da ponte pode ser dada por: ε = K c 0 (2.6) onde k c é a constante característica do circuito, dada por: Kc = n r 2 ( + r) k e (2.7) sendo: k e a constante característica do extensômetro (ae factor); n o número de extensômetros ativo na ponte (de n= a n=4); a tensão elétrica de excitação da ponte, em V; r= 2 / a relação entre as resistências adjacentes da ponte. Verifica-se das expressões acima que a sensibilidade da ponte depende do número de extensômetros ativos e também da ordem em que são montados na ponte (arranjos). Os tipos de arranjos empreados são estudados no texto xtensometria elétrica III. Por outro lado, a partir da equação 2.5 pode-se obter a variação do sinal de saída 0 em função da deformação específica ε, dada por: = r ( + r) 0 2 n K e ε (2.8) donde se verifica que o sinal de saída ( 0 ) da ponte é diretamente proporcional a tensão elétrica de alimentação da ponte. Para se ter uma idéia de sua intensidade, a seuir considera-se a análise de deformações em peças estruturais, onde as deformações são medidas por um extensômetro (n=), com K e = 2,0. Para a tensão 8
9 elétrica de alimentação iual a = 5,0 V e uma deformação específica de x0-6 m/m, tem-se: r = 5 2 0 ( + r) 0 2 6 = r ( + r) 0 2 0 5 ou seja, o sinal de saída, 0, está na ordem de 0-5 V, que é um sinal muito fraco, da ordem de 0,0mV, que pode ser facilmente deradado por ruídos de ambiente. Portanto, todos os condicionadores de sinais empreados na extensometria elétrica devem ser equipados com bons amplificadores de sinais e filtros. Como exemplo, neste caso empreando-se um condicionador com anho X300, o sinal de saída seria da ordem de 3mV, ou seja, para cada x0-6 m/m de deformação específica corresponderia a uma saída de 3mV. Considerando que a faixa de interesse de investiação da maioria dos materiais estruturais está em torno de 2.000x0-6 m/m, o que corresponde a 6.000mV, ou seja 6V, que é uma amplificação adequada para investiações desta natureza. 9
0 3 Aspectos da aplicação da ponte de Wheatstone na medida de deformações específicas 3. esistor de calibração (Shunt cal) Para uma verificação imediata das leituras de deformações específicas devem ser empreados os resistores de calibração (shunt cal). stes resistores devem ter boa precisão(esistores de precisão). Shunt cal Da fiura 3., tem-se: = I para e 2 = const. i i i = i 2 2 i 2 = 2 i e q i = i + i2 = + i = + 2 2 2 c a l eq = 2 + 2 = 20, Ω K = 2 e Considerando ε = K e Fiura 3. - esistência em paralelo Aplicando o cal em um braço da ponte de Wheatstone, Fiura 3.2, tem-se: 0
4 cal cal 3 2 e q 0 = Fiura 3.2 - esistor de calibração Considerando que, neste caso, o valor da resistência equivalente é sempre menor que a menor resistência em paralelo, a variação (resistência equivalente, fiura 3.2) no braço da ponte corresponde a uma deformação específica de compressão dada por = = onde f i = cal + cal = cal + cal cal = K ε = + cal K e ε = + cal cal + cal = + cal ou seja, ε = K e + cal (3.) onde
2 K e : característica do extensômetro elétrico fornecida pelo fabricante; : valor da resistência do strain ae, em Ω; cal : valor do resistor de calibração, em Ω. Para o caso de verificação do desempenho da instrumentação, o valor de cal pode ser determinado em função de uma deformação específica simulada dada por: K e ε = + cal K ε + K ε = e cal K ε = K ε cal e cal = = + K ε Kε e (3.2) ou levando em consideração que ε será sempre simulado como compressão, ou seja, -ε, que substituindo-se em 3.2, tem-se: cal = K ε (3.3) sta última expressão, 3.3, é iual a encontrada no manual do Strain Indicator da KYOWA, modelo xx. x: Para ε = 0, 00 m / m, com K = 2 e = 20, tem se: cal = 20 + = 59. 880Ω 2 ( 0, 00) ou cal = 20 = 59. 880Ω 2 0, 00 e 2
3 3.2 Consideração da resistência do fio - arranjo de ½ ponte com 2 fios L 4 L 2 4 2 3 2 3 0 Fiura 3.3 - Arranjo de ¼ de ponte com 2 fios A consideração da influência do aumento de resistência no braço da ponte em função dos comprimentos dos fios L e L 2, fiura 3.3, na medida da deformação específica pode ser feita por: r + + r r ( ) + r + + r / / + r + = cal c a l ( + r ( + r) ( cal) ( + r) + ( cal ) ) // c a l 3
4 = + r cal + = + cal ( ) ( ) ( ) 2 2 cal cal cal = = = + cal + cal + cal 2 = + cal Sabendo que = Ke ε então Ke ε = + cal ε = Ke + cal (3.4) resultando na seuinte expressão para simular uma deformação específica em função de um resistor de calibração cal e do comprimentos dos fios L e L 2 ( r ) ε = Ke ( r) ( + ) + + + r r cal (3.5) As expressões 3., 3.3 e 3.5, são empreadas nos modernos sistemas de aquisição de dados para estimar o campo de deformações de interesse a partir das características da instrumentação. Sistema ADS 2.000 da LYNX. 4
5 3.3 edução da deformação específica em função do comprimento do fio Para levar em conta a atenuação do sinal da deformação específica na confiuração de ¼ de ponte com 2 fios, admite-se r a resistência devida ao comprimento de fio, Fiura 3.3, = = 2r 2 (3.6) + + r A equação 3.6 pode ser apresentada em função de um fator de atenuação dado por = ( ξ ) (3.7) onde ζ é dado por: 0.9287 ξ = A + 2ρL Diarama de erro em função de L 0.5 (3.8) rro. A 2. ρ. L. A 2. ρ. L 0.00039056 0.2 0.09 0.06 0.03 0 0 2 24 36 48 60 0.5 L 59.5 Comprimento do fio onde: A 0.3 20.3 ρ 0.078 L 0.5.. 60 350 5
6 Para a correção da deformação específica medida com ¼ de ponte com 2 fios, deve-se emprear o seuinte fator: ε efetivo =ε medida (+ξ) Para os comprimentos usuais de 0,5m a 60 m, com =20Ω e =350Ω, liado com fio 26 AWG, os fatores estão apresentados no diarama a seuir: Fator de correção da deformação. A 2. ρ. L. A 2. ρ. L.929.5.2.09.06.03.00039 0 2 24 36 48 60 0.5 L 59.5 Comprimento do fio, em m 6
7 4 Medição, rro, xatidão e Precisão Os dados podem ser qualitativos, quanto têm caráter descritivos apenas, ou dados quantitativos, quando têm caráter de informar a manitude ou a intensidade de um fenômeno físico (representado por uma randeza física). Os dados medidos com equipamentos de testes não são perfeitos; pelo contrário, a exatidão dos dados dependem da exatidão dos equipamentos de medida e das condições sob as quais as medidas foram feitas. Além disso, para interpretar dados de um experimento, necessita-se ter um entendimento da natureza dos erros. rros experimentais não devem ser considerados como enanos. Todas as medidas que não envolvem contaem de eventos (contadores) são aproximações de valores verdadeiros. rro, neste caso, é a diferença entre o valor verdadeiro ou melhor aceito de uma randeza e o valor medido. A medição é dita ser exata se o erro é pequeno - exatidão refere-se a comparação do valor medido com o valor aceito, ou verdadeiro. ste conceito é importante para o usuário de um instrumento conhecer que confiança pode ser atribuída ao instrumento. Fabricantes de instrumentos eralmente citam a exatidão de seus instrumentos nas especificações técnicas, mas os usuários precisam ser advertidos para entender as condições específicas nas quais a exatidão foi estabelecida. O número de díitos usado para descrever a medida da randeza nem sempre é representativo da verdadeira exatidão da medida. Dois outros termos relacionados com a qualidade de uma medição são a precisão e a resolução. Precisão é a medida (medida comparativa) da repetibilidade de uma série de dados (data points) tomada na medição de uma randeza. A precisão de um instrumento depende 7
8 tanto de sua resolução quanto de sua estabilidade. ecorda-se que resolução é definida como o mínima mudança distinuível na randeza física (discernível) que pode ser detectada. stabilidade refere-se a liberdade de variação aleatória do resultado (leitura). Uma medição precisa requer tanto estabilidade quanto alta resolução. Precisão é uma medida da dispersão de um conjunto de dados, não uma medida da exatidão dos dados. Dessa forma é possível ter um instrumento preciso (instrumentação) que produz leituras que não são dispersas, mas que não são exatas devidas aos erros sistemáticos (por causa de um erro sistemático). ntretanto, não é possível ter um instrumento com exatidão a menos que ele também tenha precisão. Um instrumento deve ter sua exatidão especificada para cada randeza. 8
9 5 Informações de Laboratório - Cabo com fios (pares) #, com L=3m. (valor medido) - esistência do extensômetro: =20,3 Ω. (especificado) - Característica do extensômetro: K e =2,0. (especificado) - esistência do cabo (fio+extensômetro): =28, Ω. (valor medido) - esistência do cabo (fio de 2x3m=62m):8,2 Ω (valor medido) - Valor calculado da resistência do fio:r=28,-20,03=8,07 Tabela - Características dos fios de cobre, ρ=0,078 Ω.mm 2 /m Bitola em AWG Área Comprimento m esistência Ω mm 2 2 3,4 30,5 0,59 8 0,85 30,5 0,639 22 0,34 30,5,64 26 0,3 30,5 4,08 28 0,08 30,5 6,490 Avaliação do rro de medida de ε. Para a determinação do erro sistemático na medida da deformação específica devido os comprimentos dos fios de liação do extensômetro na confiuração de ¼ de ponte com dois fios, são usados valores medidos em laboratório, apresentados anteriormente. L = ρ fio A 9
20 onde ρ é a resistividade do material, em Ω.mm 2 /m L é o comprimento do fio, em m; A é a área da seção transversal, em mm 2. Neste caso a bitola dos fios utilizados no experimento foi de 26 AWG, de onde se determina a resistência dos fios 2*L=62m ρl 0, 078* 62 r = fio = = = 8, 49Ω A 0, 3 resultando em um erro sistemático da ordem de: ξ = 2r 2*8, 49 = = 0, 24 + 2 r 20, 3+ 2*8, 49 ou também pela equação3.8, tem-se: ξ = = A + 2ρL = 0, 24 20, 3* 0, 3 + 2*0, 078* 62 Portanto a deformação medida diretamente deve ser modificada pelo fator (+ζ) resultando na seuinte deformação especifica efetiva: ε efetivo =ε medida (+ξ)=,24*ε medida 20
2 6 xemplo de aplicação - nsaio de tração O ensaio de tração tem como objetivo a determinação das propriedades dos materiais para empreo em projeto. Dessa forma, a seuir são apresentados conceitos básicos das variáveis estruturais de interesse. tensão: σ = F/A, em N/m 2 ; A área A deve ser determinada na reião de interesse (trecho onde a seção é crítica), antes do ensaio (confiuração indeformada), fiura 6.. O número de medidas a serem empreadas na determinação da área, assim como, os instrumentos a serem empreados são especificados nos métodos de ensaio normalizados, tais como os métodos da ABNT, NB 790/996, NB (norma de aço). 2 cm 0 cm 2 cm 2 cm 45 cm 2 cm 0,7 cm A A 5 cm 35 cm SÇÃO AA 2 cm 0 cm 5 cm 2 cm 3,5 cm Fiura 6. - nsaio de tração - corpo de prova de madeira (ANXO B, NB790/996) 2
22 Deformação específica: ε = L/L ; onde L é a variação de comprimento em um trecho delimitado, de comprimento L, usado como referência para medida, fiura 6.2. L Fiura 6.2 - Trecho de referência para medida Unidades de tensão Sistema SI: N/m 2 - Newton por metro quadrado Newton = 0,02 Quilorama força = 0,225 pound (aproximadamente o peso de uma maçã) Sistema inlês: Pounds per square inch = p.s.i. É a tradicional unidade inlesa, predominante também na América do Norte. Sistema MKS: Quilorama força por centímetros quadrados = kf/cm 2 É uma unidade que foi muito utilizada nos países da uropa, assim também como no Brasil, mas atualmente está sendo substituída pelo sistema SI. Para conversão dessas unidades devem ser usadas os seuintes fatores: 22
23 MN/m 2 = 0,2 kf/cm 2 = 46 p.s.i p.s.i. = 0,00685 MN/m 2 = 0,07 kf/cm 2 kf/cm 2 = 0,098 MN/m 2 = 4,2 p.s.i. Para aplicações práticas, pode ser empreado na conversão de p.s.i. para MPa o seuinte fatore: X (p.s.i.) * 7/.000 = Y MPa,000 (p.s.i.) *7/.000=7 MPa OU 4,200 (p.s.i.)*7/000 = 99,4 MPa 23
24 7 Conclusões Verifica-se ao lono do texto a importância que deve ser dada aos aspectos de concicionamento de sinais, tanto do ponto de vista de excitação quanto do ponto de vista de amplificação. eferências Biblioráficas DALLY, James W. & ILY, William F. xperimental stress analysis. 3.ed. Sinapore. McGraw-Hill Book Co. 99. International dition - nineerin Mechanics Series. 24
25 Sumário Introdução 2 Condicionadores de sinais, 2 2. Conceitos básicos,2 2.2 Ponte de Wheatstone,2 2.3 Sensibilidade da ponte de Wheatstone,7 3 Aspectos da aplicação da ponte de Wheatstone na medida de deformações específicas 3. esistor de calibração, 3.2 Consideração da resistência do fio - arranjo de ½ ponte com 2 fios 3.3 edução da deformação específica em função do comprimento do fio 4 Medição, rro, xatidão e Precisão 5 Informações de laboratório 6 xemplo de aplicação - nsaio de tração 7 Conclusão Bibliorafia versão 3/2/97 25