FÍSICA 0 V RUMO AO ITA DINÂMICA I APLICAÇÃO DAS LEIS DE NEWTON 1. (ITA 1996) No campeonato mundial de arco e flecha dois concorrentes discutem sobre a Física que está contida na arte do arqueiro. Surge então a seguinte dúvida: quando o arco está esticado, no momento do lançamento da flecha, a força exercida sobre a corda pela mão do arqueiro é igual à: I. força exercida pela sua outra mão sobre a madeira do arco. II. tensão da corda. III. força exercida sobre a flecha pela corda no momento em que o arqueiro larga a corda. Neste caso: a) todas as afirmativas são verdadeiras b) todas as afirmativas são falsas c) somente I e III são verdadeiras d) somente I e II são verdadeiras e) somente II é verdadeira. (ITA 1996) Um corpo de massa M é lançado com velocidade inicial v formando com a horizontal um ânguloα, num local onde a aceleração da gravidade é g. Suponha que o vento atue de forma favorável sobre o corpo durante todo o tempo (ajudando a ir mais longe), com uma força F horizontal constante. Considere t como sendo o tempo total de permanência no ar. Nessas condições, o alcance do corpo é: a) (v /g)senα b) vt + (Ft /m) c) [1 + (Ftgα/Mg)](v /g)senα d) vt e) outra expressão diferente das mencionadas. 3. (ITA 1996) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro, de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo carrinho é: a) F b) MF/(M + m) c) F(M + m)/m d) F/ e) outra expressão diferente. 4. (ITA 198) O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele apoia-se um objeto de massa m. O ângulo de inclinação é α e não há atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-se uma força F horizontal no plano inclinado e constata-se que todo o sistema se move horizontalmente, sem que o objeto deslize em relação ao plano inclinado. Podemos afirmar que, sendo g a aceleração da gravidade local: a) F = mg b) F = (M + m)g c) F tem de ser infinitamente grande d) F = (M + m)gtgα e) F = Mgsenα Igor Ken Tabuti 5. (ITA 1995) Um pêndulo simples no interior de um avião tem a extremidade superior do fio fixa no teto. Quando o avião está parado o pêndulo fica na posição vertical. Durante a corrida para a decolagem a aceleração a do avião foi constante e o pêndulo fez um ângulo θ com a vertical. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a, θ e g é: a) g = (1 sec θ)a b) g = (a + g )sen θ c) a = gtgθ d) a = gsenθcosθ e) g = a sen θ + g cos θ 6. No esquema da figura, tem-se o sistema locomovendo-se horizontalmente, sob ação da resultante externa F. A polia e o fio são ideais e os atritos são desprezíveis. Não há contato da esfera B com a parede vertical. Sendo m A = 10 kg, m B = 6 kg, m C = 144 kg e g = 10 m/s e sabendo-se que não há movimento dos corpos A e B em relação ao C, determine: a) O módulo da aceleração do sistema; b) A intensidade da força de tração; c) A intensidade da força F. 7. O carrinho da figura desliza no plano horizontal com aceleração 8,0 m/s. O corpo A possui 4,0 kg de massa e não há atrito entre o corpo e os planos de apoio. Sendo dado senθ = 0,6 e g = 10 m/s, determine a força horizontal que a a parede vertical exerce no corpo, considerando-o em repouso em relação ao carrinho. 1
8. Na situação esquematizada na figura, o bloco A de massa m está apoiado sobre o prisma B de massa M. O bloco A deverá ser mantido em repouso em relação ao prisma B. Para tanto, utiliza-se um fio ideal paralelo à face do prisma inclinada de um ângulo θ em relação à superfície de apoio do sistema, considerada plana e horizontal. Todos os atritos são desprezíveis e a aceleração da gravidade local tem módulo g. 11. (ITA 1999) Um balão preenchido com gás tem como hóspede uma mosca. O balão é conectado a uma balança por meio de um fio inextensível e de massa desprezível, como mostra a figura a seguir. Considere que o balão se move somente na direção vertical e que a balança fica em equilíbrio quando a mosca não está voando. Sobre a condição de equilíbrio da balança, pode-se concluir que: Aplica-se em B uma força constante horizontal F e o sistema é acelerado para a esquerda, admitindo que A permanece em contato com B, determine a máxima intensidade admissível para F. 9. Um garoto realizou o seguinte experimento: conseguiu uma balança dessas utilizadas em banheiros, colocou-a sobre a plataforma horizontal de um carrinho dotado de pequenas rodas, de modo que este foi posto a deslizar para baixo ao longo de uma rampa inclinada de um ângulo θ, como representa a figura. O garoto cuja massa é de 56 kg, ficou surpreso ao observar que, durante o seu movimento em conjunto com o carrinho, a balança indicou apenas 4 kg. Desprezando os atritos resistentes ao movimento do carrinho e adotando g = 10 m/s, determine: a) o sentido da força de atrito atuante nos pés do garoto, durante o movimento; b) o valor do ângulo θ. 10. Na figura, AB, AC e AD são três tubos de pequeno diâmetro, muito bem polidos internamente e acoplados a um arco circular. O tubo AC é vertical e passa pelo centro do arco. Uma mesma esfera é abandonada do repouso sucessivamente do topo dos três tubos, atingindo o arco circular decorridos intervalos de tempo respectivamente iguais a t AB, t AC e t AD. A aceleração da gravidade tem módulo g e α > β. Desconsiderando a resistência do ar, determine: a) o módulo da aceleração da bolinha no tubo AB, em função de g e de α; b) a relação entre t AB, t AC e t AD. a) se a mosca voar somente na direção horizontal, a balança ficará em equilíbrio. b) o equilíbrio da balança independe da direção de voo da mosca. c) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca permanecer no centro do balão. d) se a mosca voar somente na direção vertical a balança jamais ficará em equilíbrio. e) a balança só ficará em equilíbrio se a mosca não estiver voando. 1. (ITA 1988) Uma pessoa de massa m 1 encontra-se no interior de um elevador de massa m. Quando na ascensão, o sistema encontra-se submetido a uma força de intensidade F, o assoalho do elevador atua sobre a pessoa com uma força de contato dada por: a) m 1 F/(m 1 + m ) + m 1 g b) m 1 F/(m 1 + m ) m 1 g c) m 1 F/(m 1 + m ) d) (m 1 + m )F/m e) m F/(m 1 + m ) 13. (ITA 000) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco é dado por: a) 3m(g + a) b) 3m(g a) c) m(g + a) d) m(g a) e) m(g + a) 14. (ITA 1996) Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado? a) mmg/(m + m) b) mg c) (m M) g d) mg/(m + m) e) outra expressão
15. Na figura 1, a corda flexível e homogênea de comprimento L repousa apoiada na polia ideal de dimensões desprezíveis. Um pequeno puxão é dado ao ramo direito da corda e esta põe-se em movimento. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, aponte a opção que mostra como varia o módulo da aceleração a da extremidade direita da corda em função da coordenada x indicada na figura. 16. Uma pintora de paredes, de 60 kg, está sobre uma plataforma de alumínio de 15 kg. Uma corda está amarrada à plataforma e passa por uma polia, com que a pintora pode subir junto com a plataforma. a) Para dar a partida, a pintora imprime à si mesma e à plataforma uma aceleração de 0,8 m/s. Com que força deve puxar a corda? b) Quando a sua velocidade atinge 1,0 m/s, a pintora continua a puxar de modo a subir com velocidade constante. Qual a força que deve então exercer sobre a corda? (Ignorar a massa da corda). 17. (ITA 01) O arranjo de polias da figura é preso ao teto para erguer uma massa de 4 kg, sendo os fios inextensíveis, e desprezíveis as massas das polias e dos fios. Desprezando os atritos, determine: 18. (OBF 016) Em uma obra é necessário baixar pilhas de entulho usando uma caçamba, uma polia e um cabo. O material deve deixar o andar superior com velocidade nula e chegar ao térreo, situado 10,0 m abaixo, também com velocidade nula. Em cada viagem, a caçamba transporta 50,0 kg de material e o cabo utilizado pode se romper caso for submetido a uma tensão superior a 000 N. Considere um esquema que faz a viagem de descida no menor intervalo possível sujeito ainda à condição de segurança que a tensão no cabo não ultrapasse 70% do seu valor de ruptura. Nesse esquema, quanto tempo leva cada viagem de descida? (Considere desprezíveis as forças dissipativas e as massas da polia, da caçamba e do cabo). Dado g = 10 m/s. 19. (ITA 011) Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nmg, em que n > 1. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo? a) d) H n 1 g 4nH n g b) e) nh n 1 g 4nH n 1 g c) nh n 1 g 0. (ITA 1994) Duas massas, m e M, estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante k. Dependurando-as de modo que M fique no extremo inferior, o comprimento da mola é l 1. Invertendo as posições das massas, o comprimento da mola passa a ser l. O comprimento l 0 da mola quando não submetido a forças é: a) l 0 = (ml 1 Ml )/(m M) b) l 0 = (Ml 1 ml )/(m M) c) l 0 = (Ml 1 + ml )/(m + M) d) l 0 = (ml 1 + Ml )/(m + M) e) l 0 = (Ml 1 + ml )/(m M) 1. (IME 1986) Três molas a, b e c têm comprimento natural l a = 0,5 m, l b = 0,6 m e l c = 0,7 m, e constante elástica k a = 10 N/m, k b = 15 N/m e k c = 18 N/m, respectivamente. Elas são ligadas entre si e estiradas entre duas paredes distantes,0 m uma da outra, onde as extremidades são fixadas, conforme a figura a seguir. Qual o comprimento de cada uma das molas estiradas, em equilíbrio? 1. O valor do módulo da força F necessário para equilibrar o sistema.. O valor do módulo da força F necessário para erquer a massa com velocidade constante. 3. A força ( F ou peso?) que realiza maior trabalho, em módulo, durante o tempo T em que a massa está sendo erguida com velocidade constante.. (ITA 01) No interior de um carrinho de massa M mantido em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada a um bloco de massa m, conforme a figura. Sendo o sistema então abandonado e considerando que não há atrito, pode-se afirmar que o valor inicial da aceleração do bloco relativa ao carrinho é: a) kx/m b) kx/m c) kx/(m + M) d) kx(m m)/mm e) kx(m + m)/mm 3
3. (ITA 017) Um sistema é constituído por uma sequência vertical de N molas ideais interligadas, de mesmo comprimento natural e constante elástica k, cada qual acoplada a uma partícula de massa m. Sendo o sistema suspenso a partir da mola 1 e estando em equilíbrio estático, pode-se afirmar que o comprimento da a) mola 1 é igual a (N 1)mg k. b) mola é igual a Nmg k. c) mola 3 é igual a (N )mg k. d) mola N 1 é igual a mg k. e) mola N é igual a. 4. (ITA 011) Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M e presa por duas molas alinhadas, de constante de mola k e comprimento natural l 0, fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação (1 + a) α = 1 + αa a) a = kx/m b) a = kx /Ml 0 c) a = kx /Ml 0 d) a = kx 3 /Ml 0 e) a = kx 3 /Ml 0 5. (ITA 013) No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola. Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se: a) b > (M + m)g/k b) b > (M + m)g/k c) b > (M m)g/k d) b > (M m)g/k e) b > (M m)g/k 7. (ITA 01) Um elevador sobe verticalmente com aceleração constante e igual a a. No seu teto está preso um conjunto de dois sistemas massa-mola acoplados em série, conforme a figura. O primeiro tem massa m 1 e constante de mola k 1, e o segundo, massa m e constante de mola k. Ambas as molas têm o mesmo comprimento natural (sem deformação) l. Na condição de equilíbrio estático relativo ao elevador, a deformação da mola de constante k 1 é y, e a da outra, x. Pode-se então afirmar que (y x) é: a) [(k k 1 )m + k m 1 ](g a)/k 1 k b) [(k + k 1 )m + k m 1 ](g a)/k 1 k c) [(k k 1 )m + k m 1 ](g + a)/k 1 k d) [(k + k 1 )m + k m 1 ](g + a)/k 1 k l e) [(k k 1 )m + k m 1 ](g + a)/k 1 k + l 8. (ITA 013) Num certo experimento, três cilindros idênticos encontramse em contato pleno entre si, apoiados sobre uma mesa e sob a ação de uma força horizontal F, constante, aplicada na altura do centro de massa do cilindro da esquerda, perpendicularmente ao seu eixo, conforme a figura. Desconsiderando qualquer tipo de atrito, para que os três cilindros permaneçam em contato entre si, a aceleração a provocada pela força deve ser tal que: a) g/(3 3) a g/ 3 b) g/(3 ) a 4g/ c) g/( 3) a 4g/(3 3) d) g/(3 ) a 3g/4 e) g/( 3) a 3g/(4 3) 6. Um sistema composto por quatro esferas iguais, conectadas entre si por molas ideais e idênticas, está pendurado ao teto conforme a figura a seguir. Determine as acelerações de cada esfera, imediatamente após o fio ser cortado. 4
Gabarito 1. B. C 3. B 4. D 5. C 6. a) 7,5 m/s b) 75 N c) 100 N 7.,0 N 8. F max = (M + m)g cotgθ 9. a) Horizontal e para a esquerda b) θ = 30 10. a) gcosα b) t AB = t AC = t AD 11. A 1. A 13. D 14. A 15. a = g L 16. a) 405 N b) 375 N 17. a) 60 N b) 60 N c) τ τ P 18. 1,76 s 19. B 0. A 1. l af = 0,59 m, l bf = 0,66 m e l cf = 0,75 m. E 3. C 4. E 5. B 6. A esfera superior possui aceleração igual a 4g e as demais, aceleração nula. 7. C 8. A F 5