Física de Semicondutores Aula 15 Transporte elétrico V Efeitos termo-elétricos, termomagnéticos, ruído Referências: 1. Semiconductor Physics, K. Seeger, 6th ed., Springer, Solid State Science Series vol. 40, 1997 2. Physical Properties of Semiconductors, C. M. Wolfe, N. Holonyak Jr., G. E. Stillman, Prentice Hall, 1989
Transporte de energia: condutividade térmica Além de carga elétrica, elétrons e buracos também transportam energia Mesmo na ausência de corrente elétrica, temos fluxo de energia: 1 dq j ˆ Q nt Adt condutividade térmica gradiente de temperatura Em metais, o tranporte de energia é feito principalmente por elétrons e o número de Lorentz, definido por L T é constante (Lei de Wiedemann-Franz). Em geral, os bons condutores de eletricidade são também bons condutores de calor. Porém, isolantes podem ser melhores condutores de calor do que metais: W W diamante 20, prata 4,3 m.k m.k
Transporte de energia via vibrações da rede cristalina: processo dominante em isolantes e semicondutores. Se as forças entre átomos fossem puramente harmônicas, não haveria transmissão de energia entre os fônons transporte de energia via vibrações da rede é devida às componentes não-harmônicas das forças inter-atômicas (e também a defeitos e impurezas). Teoria complicada! Em boa aproximação 1 T Resistividade térmica para Si (Seeger, 1997)
Efeito termo-elétrico (Efeito Seebeck) Um gradiente de temperatura movimento dos portadores de carga corrente elétrica Se o circuito estiver aberto (corrente nula) é estabelecida uma diferença de potencial: T T T C > T B A diferença de potencial é dada por: T 1 C T B V SdT SdT semicondutor q metal q é a carga dos portadores, S é o coeficiente Seebeck (potência termo-elétrica)
Como a voltagem Seebeck depende linearmente da carga dos portadores, o sinal dela pode ser usado para determinar se a condução é por elétrons ou buracos. Fônons que não estão em equilíbrio térmico com a rede cristalina irão se deslocar contra o gradiente térmico Phonon drag: devido à interação elétron-fônon, os portadores podem ser arrastados pelos fônons, gerando uma contribuição para a voltagem termo-elétrica.
Efeito Peltier Se a corrente elétrica é diferente de zero, os portadores transportam não só carga mas também energia. Ou seja, na presença de corrente elétrica, o fluxo de calor será: onde éo coeficiente Peltier. 1 dq jq T J Adt O coeficiente Peltier está relacionado com o coeficiente de Seebeck (potência termo-elétrica) por uma das relações de Onsager: S T q (segunda relação de Kelvin) O coeficiente de Peltier é positivo para semicondutores tipo p e negativo para tipo n.
Resfriamento termo-elétrico (Peltier) Figura de mérito para um material termo-elétrico: Z S q 2 Em geral usa-se o valor de Z.T Quando maior for Z, mais eficiente é o material no que se refere ao resfriamento termo-elétrico Z.T ~ 1: bom. Melhores valores atualmente: <~3. Valores > 4 significa ser possível competir seriamente com outros métodos de resfriamento. Nano-estruturas tem potencial para conseguir altos valores de Z.T (ver por exemplo, Venkasubramanian et al., Nature 413, 597, 2001).
Efeito Thomson Uma corrente elétrica passando em um material no qual existe um gradiente de temperatura leva à produção de calor neste material. A quantidade de calor produzida por unidade de volume é 2 Q J ThJ. rt Efeito Joule Efeito Thomson Note que o calor Joule é sempre positivo enquanto o calor Thomson muda de sinal com o sentido da corrente elétrica e do gradiente de temperatura. O coeficiente Thomson Th está relacionado com o coeficiente termo-elétrico: T Th S q dt primeira relação de Kelvin T 0
Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Nernst Campo elétrico transversal é produzido em semicondutor onde é mantido um gradiente de temperatura na presença de campo magnético. Campo elétrico Nernst: T E Q B x y N z O coeficiente de Nernst Q N pode ser positivo ou negativo
Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Righi-Leduc Gradiente de temperatura transverso aparece quando calor flui em um semicondutor na presença de um campo magnético externo. T y S RL T x B z S RL é o coef. de Righi-Leduc
Efeitos termo-magnéticos 1. Efeito Ettingshausen Corrente elétrica em um semicondutor na presença de campo magnético transverso leva ao estabelecimento de um gradiente de temperatura transversal. T y P J B E x z P E é o coef. Ettinghshausen Pode ser um efeito importante em medidas do efeito Hall: gradiente de temperatura transversal gera uma voltagem termo-elétrica transversal que vai se somar à voltagem Hall.
Ruído Ruído Johnson (ou ruído Nyquist ou ruído térmico) Ruído causado pelo movimento térmico aleatório nos portadores de carga chegando aos contatos elétricos. Potência dada por: P V 2 Re1/ Z P k T f 4 B Comum também ser especificado em termos da densidade espectral de ruído S V 2 V PR. 4 kbt R f f Para uma amostra semicondutora com resistência R constante, mantida na mesma temperatura T, o ruído Johnson é constante. Usualmente, o ruído Johnson produz V RMS ~ 1 V.
Ruído medido para uma amostra de GaAs a temperatura ambiente GaAs (Vas. P. Kunets et al., J. Appl. Phys. 104, 103709, 2008)
Ruído devido à processos de geração recombinação O número de portadores de carga flutua devido aos processos de recombinação de elétrons e buracos ruído Este ruído pode ser modelado por 1 2 A f 2 onde é o tempo característico de recombinação de cada processo Ruído 1/f (ruído rosa) S V B f causado também por processos de geração-recombinação, porém processos que envolvem muitos níveis localizados, com energia no gap do semicondutor distribuída sobre uma faixa grande de valores.
Ruído medido para uma amostra de GaAs a temperatura ambiente (Vas. P. Kunets et al., J. Appl. Phys. 104, 103709, 2008) Do ajuste: 1 = 4 ms e 2 = 24 s, correspondendo a dois níveis de energia no gap do GaAs, ligados a defeitos no material. GaAs