Assinatura: Nota Q1 Questão 1 - [1,5 ponto] Num laboratório, são lançados simultaneamente dois projéteis de dimensões desprezíveis. No instante t = 0 de lançamento, os projéteis ocupam as posições r 1 (0) = h 1 ĵ e r 2 (0) = x 0 î+h 2 ĵ, com x 0 > 0 e 0 < h 2 < h 1, de onde partem com velocidades v 1 (0) = v 0 î e v 2 (0) = v 0 î respectivamente. O sistema de eixos foi escolhido tal que g = gĵ. (a) Os projéteis colidem em pleno voo? Se sim, em qual instante? (b) Supondo queh 1 seja a altura inicial do primeiro projétil a partir do solo, quanto tempo ele leva para atingi-lo? (a) [1,0 ponto] Para os projetéteis colidirem, eles precisam, no mesmo instante, ter a mesma posição. Os projéteis obedecem as equações: r 1 (t) = v 0 tî+ Eles terão a mesma coordenadaxno instante t 1 : Nesse instante, portanto, as coordenadasy dos projéteis serão Para colidirem ) (h 1 gt2 ĵ ; r 2 (t) = (x 0 v 0 t)î+ 2 y 1 = h 1 g 2 y 1 = y 2 h 1 g 2 v 0 t 1 = x 0 v 0 t 1 t 1 = x 0 2v 0 ( x0 2v 0 ( x0 Como as alturas iniciais são diferentes, os projéteis não colidem. (b)[0,5 ponto] Quando o objeto 1 atinge o solo, temos quey 1 (t q ) = 0: 2v 0 ) 2 ;y 2 = h 2 g ( ) 2 x0 2 2v 0 ) (h 2 gt2 ĵ 2 ) 2 = h 2 g ( ) 2 x0 h 1 = h 2 2 2v 0 h 1 gt2 q 2 = 0 t q = 2h 1 g 5
Nota Q2 Questão 2 - [2,5 ponto] Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa no teto e passa por duas polias também ideais. Uma lata com uma massa m 1 está pendurada em uma das polias (por um fio também ideal) e uma força F de módulo desconhecido é aplicada por uma pessoa na extremidade livre do fio de maneira que a lata sobe com velocidade constante. A situação está representada na figura ao lado. F (a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre a lata e sobre as polias. (b) Qual o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam sobre a lata quando a mesma sobe uma distância D conhecida? (c) Qual o módulo da forçaf? Só serão consideradas respostas justificadas. m 1 (a) [1,0 ponto] Atuam na lata de tinta a força peso ( P ) e a tração no fio no qual ela está pendurada ( T ). Na roldana da direita atua a tração no fio que sustenta a lata, que (por ser inextensível) é T e as trações no fio que envolve a roldana que, por serem as polias ideias são F. Na polia da esquerda atuam as tensões no fio ( F ) e a força que a sustenta no teto ( N). (b)[0,8 ponto] Uma vez que o peso é uma força conservativa: W P = U = m 1 g D Para o trabalho realizado pela força T podemos usar o Teorema Trabalho e Energia Cinética e o fato de que a lata sobe com velocidade constante W tot = W P +W T = K = 0 W T = m 1 g D (c)[0,7 ponto] Uma vez que a lata sobe com volocidade constante (a=0), a Segunda Lei de Newton para a lata nos leva a: P + T = 0 T = m 1 g A polia da direita também sobe com velocidade constante (pois o fio que sustenta a lata é ideal) e, portanto: F +( F)+( T) = 0 2 F = T F = m 1g 2 6
Assinatura: Nota Q3 Questão 3 - [2,4 ponto] Uma caixa de massam está sobre outra caixa, de massam, tal quem = 3m. Uma pessoa tenta arrastar as caixas, puxando a de cima com uma força de módulo F, que faz um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o atrito entre a caixa de baixo e o chão pode ser desprezado e que o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas é µ e. Observa-se que o sistema composto pelas duas caixas se desloca em conjunto. (a) Isole as caixas e faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre cada uma delas. (b) Qual a aceleração das caixas? (c) Qual o menor valor que µ e pode ter para que o sistema continue a se movimentar em conjunto? (a) [0,7 ponto] Sobre a caixa de cima atuam a força F, a força peso P M, a normal que a caixa debaixo exerce sobre ela N M e a força de atrito que a caixa debaixo exercef at. No bloco de baixo, além das duas reações às forças que ela exerce sobre a de cima ( F at e -N M ), atuam a força pesop m e a normal que o chão exercen m. (b)[1,0 ponto] Escrevendo a segunda Lei de Newton para cada uma das caixas: P M + N M + F + F at = M a M ; P m + N m +( N M )+( F at ) = m a m Observando que o movimento se dá na direção horizontal, escrevemos essa componente das equações acima: F cosθ F at = Ma M ;F at = ma m Onde já escrevemos apenas os módulos das forças e foi observado que os pesos e as normais possuem apenas componente vertical. Uma vez que as caixas se movimentam em conjunto temos quea m = a M = a: F cosθ ma = Ma a = F cosθ m+m a = F cosθ 4m (c)[0,7 ponto] Como encontrado no item anterior, a força de atrito estático que atua entre as caixas (pois não há movimento entre eles) tem módulo F at = ma = mf cosθ m+m Portanto, quanto maior for a força F, maior será o módulo da força de atrito. Sabemos, porém, que o atrito estático possui um valor máximo dado por F at µ e N Aplicando essa desigualdade para o bloco de cima: F at µ e N M µ e F cosθ 4N M Escrevendo a componente vertical da segunda Lei de Newton para a caixa: N M +Fsenθ Mg = 0 N M = Mg Fsenθ µ e F cosθ 4(Mg Fsenθ) 7
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GABARITO - A letra (a) é a resposta correta em todas questões Instituto de Física Primeira Prova de Física I - 2017/1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Data: 26/4/2017 Questões Objetivas - 0,6 ponto cada uma (b) A partícula permanecerá em repouso, independente do ângulo θ e do módulo de F, pois as forças se anulam. (c) A partícula permanecerá em repouso somente se o ângulo θ for 45 o. (d) A partícula pode permanecer em repouso ou não, dependendo do módulo da força F. 3. Um sistema composto por duas pequenas esferas de mesma massa m e dois fios ideais de mesmo comprimento l 1 = l 2 = l descreve um movimento circular uniforme conforme mostrado na figura abaixo. 1. Um objeto de massa m = 2kg possui, em um certo instante escolhido como t=0, uma energia cinética de K 0 = 50J e se move em uma dimensão, escolhida como o eixo OX. O gráfico abaixo representa a força resultante a que está submetido o objeto. Considerando o Movimento Circular Uniforme descrito pelo sistema, qual a única correta das afirmativas abaixo? Sobre a energia cinética K 1 do objeto quando chega à posição x = 2m é correto afirmar que: (a) K 1 = 50J. (b) K 1 = 250J. (c) K 1 = 150J. (d) K 1 = 0J. (e) K 1 = 75J. (f) K 1 = 150J. (g) K 1 = 50J. 2. Uma partícula, inicialmente está em repouso, passa a estar sob a ação de três forças de mesmo módulo F > 0. Duas são perpendiculares entre si e a terceira faz um ângulo θ(0 o < θ < 90 o ) com uma delas, conforme mostrado na figura. Qual a única verdadeira das seguinte afirmativas: (a) Essa partícula não permanecerá em repouso. (a) A velocidade angular das duas esferas é a mesma. (b) A tensão nos dois fios é a mesma. (c) O módulo da velocidade linear das duas esferas é o mesmo. (d) A componente radial da aceleração das duas esferas é a mesma. (e) As duas esferas possuem uma componente tangencial da aceleração diferente de zero. 4. Um satélite artificial da Terra é transferido de uma órbita circular de raio R para outra de raio 2R. Durante a transferência é correto afirmar que: (a) A energia potencial gravitacional aumentou pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho negativo. (b) A energia potencial gravitacional continua a mesma pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho. (c) A energia potencial gravitacional diminuiu pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho negativo. (d) A energia potencial gravitacional diminuiu pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho positivo. (e) A energia potencial gravitacional aumentou e a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho. (f) A energia potencial gravitacional diminuiu e a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho. Gabarito Pág. 1
5. Uma pessoa caminha, subindo um plano inclinado, com velocidade constante. Só atuam sobre a pessoa as forças peso, normal e a de atrito que o plano inclinado exerce sobre ela. É correto afirmar que a força de atrito que o plano exerce sobre o pé da pessoa: (a) É paralela ao plano, no sentido da velocidade da pessoa. (b) É paralela ao plano, no sentido contrário ao da velocidade da pessoa. (c) É perpendicular ao plano, no sentido da força normal. (d) É perpendicular ao plano, no sentido contrário ao da força normal. (e) Tem a mesma direção mas sentido contrário ao da força peso. 6. Uma bola, de dimensões reduzidas, é lançada do nível do solo com uma certa velocidade inicial de módulo conhecido, atinge o solo novamente a uma certa distância R do ponto de lançamento. Dependendo do ângulo de lançamento θ que o vetor velocidade inicial faz com a direção horizontal, essa distância varia. A figura abaixo dá o alcance R da bola para uma mesma velocidade inicial quando variamos o ângulo de lançamento. S Alcance (R) P U angulo de lancamento (θ) O módulo da velocidade ao alcançar a altura máxima, para cada um dos três ângulos de lançamento indicados na figura, obedece a relação: (a) v P > v S > v U (b) v P = v S = v U (c) v P < v S < v U (d) v S > v P > v U (e) v S < v P < v U (f) v S > v P = v U Gabarito Pág. 1