XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Etratégia -OFDM para Sitema de Comunicaçõe Móvei Walter C. Freita Jr., Charle C. Cavalcante e F. Rodrigo. P. Cavalcanti Reumo Ete tutorial e propõe a dicorrer obre técnica de utilização de etrutura em itema com modulação OFDM para itema de comunicação móvel. Uma revião do principai conceito em OFDM e etrutura é realizada para permitir ao público uma maior familiarização com o problema. a eqüência, ão decrita alguma etrutura híbrida que permitem tomar proveito de ambo o ganho de multiplexação e diveridade no canai. Finalmente, apecto relacionado à fuão -OFDM ão explorado para evidenciar ua vantagen. Apecto relacionado ao impacto da camada fíica -OFDM na camada uperiore ão dicutido e algun tópico que ão fundamentai para uma maior compreenão de tai itema, e que e apreentam como deafio ão elaborado ao final. Palavra-Chave, OFDM, diveridade e multiplexação I. ITRODUÇÃO o contexto do itema de comunicação móvel, experimenta-e uma demanda cada vez maior de erviço em alta taxa de tranmião. Taxa da ordem de Gigabit ão requiito para o futuro itema móvei, denominado 3G e 4G, tornando neceário a pequia em avançada técnica que permitam utilizar a taxa eperada pelo uuário com qualidade de erviço (QoS) dentro da epecificaçõe que permitem confiabilidade na tranmião de dado. O primeiro ponto crucial de um projeto que atenda eta quetõe concorrente é que, para atingir alta taxa, uma faixa de freqüência muito grande é neceária, o que inviabiliza, economicamente, tal implementação já que faixa de freqüência é um recuro batante ecao e caro. Outro ponto, não meno importante, é que para alta taxa de tranmião, na faixa de freqüência diponívei para o futuro itema de comunicação móvel, o meio de tranmião, no cao a interface aérea, torna-e um canal batante eletivo, prejudicando conideravelmente a tranmião de informação atravé da inerção de interferência inter-imbólica e de múltiplo aceo. Deta maneira, técnica de proceamento de inai combinada com etratégia de projeto de tranceptore ão utilizada para combater o doi problema. Para atingir a taxa de tranmião demandada, repeitando-e a limitaçõe da limitação de faixa, utiliza-e itema de múltipla entrada e múltipla aída (). Atravé da utilização de um conjunto de antena tranmiora W. C. Freita Jr, Intituto okia de Tecnologia, Braília-DF, E-mail: ext-walter.freita@nokia.com. C. C. Cavalcante e F. R. P. Cavalcanti, Departamento de Engenharia de Teleinformática, Univeridade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza-CE, Brail, E-mail: {charle,rodrigo}@gtel.ufc.br. e receptora, a capacidade do canal é aumentada na ordem direta do aumento da ordem do número de antena empregada. Deta maneira, de acordo com a taxa almejada, uma configuração adequada da arquitetura do tranceptor permite atingir o requiito diponívei do itema. Já a quetão da influência do canal é tratada utilizando uma moderna técnica de multiplexação em freqüência ortogonai (OFDM). Deta forma, aplicando-e o inal em um conjunto de ubportadora ortogonai entre i, o receptor aproveita-e deta ortogonalidade para recuperar o inal a partir de ua componente em interferência entre i. Com io, o tranmior percebe, de forma equivalente, um conjunto de canai com devanecimento plano, que ão facilmente compenado por etratégia de detecção no receptor. Por ete ponto, há um coneno no atuai fórun de dicuão da caracterítica do futuro itema de comunicação móvel que a nova geraçõe dete itema erão baeada em técnica de OFDM utilizando etrutura de tranceptore. Entretanto, algun ponto, inerente ao próprio projeto do receptor neceitam er cuidadoamente obervado para que a tranmião do inal e ua coneqüente recepção aproveitem-e da etrutura do tranceptor. Com a utilização de múltipla antena no tranmior e no receptor, pode-e ecolher a maximização do ganho de diveridade, fornecido pelo uo de código epaço-temporai, tomando-e vantagem do cancelamento da interferência inerida no canal ou ainda a maximização do ganho de multiplexação. O ganho de multiplexação tem como meta maximizar a capacidade do canal, utilizando a etrutura do tranceptor para o envio de mai informaçõe num memo intervalo de tempo. Eta tarefa ão antagônica, e fica batante complexo olucionar de forma ótima o problema conjunto de maximização da capacidade e da minimização da interferência. Aim, um etudo importante é a viabilização de etrutura híbrida que permitam tomar-e proveito de ambo o ganho. Outra vertente ainda batante explorada é a integração da etrutura com a técnica de modulação OFDM permitindo que amba a dimenõe, epacial da etrutura e frequencial da modulação ejam completamente aproveitada. Finalmente, uma implicação na cadeia do itema de comunicação móvel como um todo é neceária para menurar o benefício não omente na camada fíica, ma também na camada uperiore do itema e eu impacto para o uuário. Ete tutorial etá organizado da eguinte maneira. a eção II decrevemo o itema de tranmião OFDM. a eção
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP III é feita uma introdução com relação ao uo de múltipla antena no tranmior e receptor. a eção IV e feita uma análie da capacidade preente no canai em fio, enquanto que a eção V analia o apecto de diveridade.a eção VI trata da quetão do compromio entre diveridade e multiplexação. a eção VII é apreentado o equema de tranceptore convencionai. A eção VII apreenta o equema de tranceptore híbrido que fornecem ao memo tempo ganho de diveridade e multiplexação. A eção IX apreenta um algoritmo de cancelamento de interferência modificado, baeado no equema híbrido de forma a e manter um deempenho atifatório com baixa complexidade. a eção X ão apreentado algun reultado comparativo do tranceptore. a eção XI é feita uma dicuão de modelo -OFDM e finalmente em XII ão levantado algun ponto para dicuão. II. SISTEMA DE TRASMISSÃO OFDM Hitoricamente, a utilização de portadora ortogonai para comunicação de dado tem origem num pedido de patente por Chang no Bell Lab em 966 []. Entretanto, a propota original apreentava a limitação de requerimento de uma grande complexidade computacional. Apena em 97, no trabalho de Weintein e Ebert [], foi edimentado a bae da realizabilidade do OFDM pelo uo de técnica da tranformada dicreta de Fourier (TDF) no tranmior e no receptor [3]. Deta maneira, OFDM é uma técnica de modulação por multiportadora baeada em TDF que é também chamada de dicrete multitone (DMT). De uma forma implificada, o objetivo principal do OFDM é de olucionar o problema de tranmião por um canal eletivo em freqüência. Canai altamente eletivo em freqüência, que coneqüentemente pouem uma forte diperão temporal, exigem complexo equema de equalização temporal para equalização de toda a faixa de tranmião do inal [3]. Técnica de multiportadora, incluindo o OFDM, bucam gerar canai virtuai com reduzida faixa de freqüência em cada uma da portadora para que a equalização por portadora e torne apena uma operação de multiplicação para recuperação da amplitude e fae originai do inal [4]. Para tanto neceita-e garantir que a portadora ão ortogonai ou com correlaçõe muito baixa de maneira que a uperpoição de tai ubportadora não inira nenhuma perturbação adicional ao itema. A Figura ilutra um ímbolo OFDM endo gerado por meio de 5 ubportadora. o cao de um itema com, cada ubportadora enxerga um canal com faixa / de tal forma que, para valore elevado de, cada um do ubcanai (para cada ubportadora) apreente, aproximadamente, um devanecimento plano. De uma maneira geral, para e gerar uma ímbolo OFDM a partir de uma eqüência de dado = [ 0,,..., S ], tem-e a eguinte expreão: S (t) = k exp(jπf k t), () k=0 em que S é o número de ubportadora. Vale realtar que há a neceidade de um banco de ociladore para gerar a forma de onda dada na Equação (). Amplitude 0.8 0.6 0.4 0. 0 0. 0.4 5 4 3 0 3 4 5 Freqüência Fig.. Subportadora de um inal OFDM. Freqüência normalizada em relação ao valor /T. A implementação dete tipo de tranmior pode er realizada por meio do uo da IFFT que atua como um modulador, deta forma: n = IFFT {}. () Para mitigar o efeito do delay pread do canal, um intervalo de guarda formado por um ufixo ou prefixo cíclico é inerido na eqüência de dado a er tranmitida [5]. o cao de er um prefixo cíclico, a eqüência tranmitida com intervalo de guarda é g n = (n) S, n = G,...,, 0,,..., (3) em que G é o tamanho do intervalo de guarda em amotra e (n) S é o reíduo de n módulo S. Uma vez que, idealmente, cada inal é degradado apena por um fator multiplicativo (poivelmente complexo), a tarefa de equalização no receptor é batante implificada. Deta forma, apena a aplicação de um controle automático de ganho por ubportadora é requerido para recuperação. Eta é a principal motivação do emprego de itema OFDM uma vez que a ditorção temporal, ou eletividade em freqüência é um do principai limitante do deempenho de itema de tranmião digital. Particularmente, a interferência interimbólica é batante preente em itema móvei uma vez que o número de multipercuo é ignificativo em itema rádio-móvei. Para a aplicação em itema prático, vária etapa adicionai à geração de um ímbolo OFDM ão neceária para garantir apecto de incronização e facilitar a recuperação da informação no tranmior. A Figura ilutra um itema OFDM báico. De forma reumida, pode-e litar alguma caracterítica batante atraente do itema OFDM para itema de comunicaçõe móvei, dentre ela: alta eficiência epectral; grande tolerância a multipercuro;
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP TX S/P Dado Tranmitido Tx Tx Canal Rx Quae-etático Devanecimento plano Tx M Rx Tx Tx Rx Rx IC Algoritmo Rx Dado Recebido RX Fig.. P/S FFT Sitema OFDM báico. receptor com equema de equalização imple; computacionalmente eficiente para itema de faixa larga; uporta vário equema de múltiplo aceo; uporte a vário tipo de equema de modulação; elegante framework para itema. a eqüência, uma decrição da abordagem de etrutura é realizada para ilutra o potencial da técnica para olução de apecto relacionado a obtenção de alta taxa de tranmião, uma vez que a ditorçõe do canal podem er evitada/tratada por meio do emprego de técnica de multiportadora, conforme vito. III. ESQUEMAS DE TRASCEPTORES O uo de múltipla antena a fim de melhorar uma conexão em fio é uma abordagem já batante antiga. De fato, tal técnica foi uada por Marconi em 90 para aumentar o alcance na tranmião de código More obre o Atlântico. Marconi uou quatro antena de 6 metro de altura em um arranjo circular em Poldhu, Inglaterra para tranmitir o código More da letra S, à ditância de 345 Km para Signal Hill, St. John, ewfoundland (Canadá). Hoje, arranjo de antena em comunicaçõe em fio ão uado para melhorar o deempenho de divera forma, não ó para aumento do alcance. Durante o último ano temo vito a utilização de múltipla antena como uma poível olução para o gargalo na capacidade e vazão preente no itema de comunicaçõe móvei em fio. O uo de múltipla antena em ambo o enlace de um itema de comunicação móvel em fio (tranmior-receptor) cria um itema linear com múltipla entrada e múltipla aída (), caracterizado por uma matriz de canal relacionando o inai de entrada com o inai de aída. Em tal modelo de canal, a capacidade crece com o número de antena utilizado, e.g., aproximadamente o dobro da quantidade de informação pode er tranmitida uando-e dua antena no tranmior e dua antena no receptor, em gato adicional de tempo, largura de banda ou potência. Ee ganho de capacidade define-e como ganho de multiplexação epacial. Por outro lado, em uma ambiente onde o devanecimento e faz preente, como no cao do itema de comunicaçõe móvei em fio, a qualidade do enlace pode Fig. 3. Equema genérico. variar muito em circuntância do movimento do tranmior e do receptor e também devido ao fenômeno fíico do ambiente como a reflexão e o epalhamento. Em tal ambiente com o uo de múltipla antena e torna meno provável que o canal experimente devanecimento profundo impedindo aim uma tranmião confiável entre o tranmior e o receptor. Io e deve ao múltiplo enlace criado entre o par tranmior-receptor quando múltipla antena ão coniderada. O par tranmior-receptor tem agora múltipla poibilidade de atingir uma tranmião confiável, e a ee número de poibilidade denotamo por diveridade. A eguir, comentamo em maiore detalhe o ganho preente em um canal. IV. AÁLISE DE CAPACIDADE DO CAAL A definição de capacidade, dada dua variávei aleatória S e X, repreentando a entrada e aída de um canal de comunicação em memória é dada por [6] C = max I(S; X), (4) p(s) onde I(S; X) repreenta a informação mútua entre S e X e max( ) repreenta o valor máximo. A equação acima afirma que a informação mútua é maximizada obre toda a poívei ditribuiçõe etatítica p(s). A entropia H( ) é a medida da quantidade de informação que uma variável aleatória contém. Pode-e também relacioná-la como uma medida de incerteza de uma variável aleatória. Coniderando-e a informação mútua I(S; X), podemo ecrevê-la em função da entropia de uma variável aleatória [6], I(S; X) = H(X) H(X S), (5) onde H(X S) repreenta a entropia condicional entre a variávei aleatória S e X. Portanto, a informação mútua entre S e X depende da propriedade do canal (que relaciona S e X) e da propriedade de S (atravé da ditribuição de probabilidade p(s)). A eguir, definimo o modelo do canal coniderado. eta eção dete texto tutorial é coniderado um itema de comunicação em fio onde múltipla antena etão localizada no tranmior e no receptor. Seja M o número de antena tranmiora e o número de antena receptora. Em um intervalo de inalização qualquer, repreenta o vetor de ímbolo tranmitido atravé do canal, produzindo no receptor o vetor de ímbolo recebido x. O modelo de canal coniderado exibe a eguinte caracterítica: Linearidade - o vetor de ímbolo recebido x é uma oma da verõe do ímbolo tranmitido por toda a antena tranmiora multiplicada pelo efeito do
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP devanecimento (canal ) e adicionado ao ruído gauiano branco (AWG, da igla em inglê); Quae-etático - a repota ao impulo do canal varia tão lentamente durante a duração de um bloco de comunicação que pode er coniderada invariante, apena variando de um bloco para outro; Devanecimento plano - o tempo de ímbolo é coniderado muito maior que o epalhamento do atrao do canal, portanto, não exite interferência interimbólica entre o ímbolo tranmitido em uceivo intervalo de inalização. Ea conideração é razoável para muito canai de ambiente interno (indoor, do inglê ) que exibem baixo epalhamento do atrao. Além dio, com o advento da técnica de modulação conhecida como OFDM [7], um canal eletivo em freqüência é convertido em uma coleção de ubcanai paralelo plano na freqüência. Conidere o modelo de canal com M antena tranmiora e antena receptora com devanecimento plano quae-etático [8], motrado na Fig. 3. O modelo em banda bae complexo, amotrado na taxa de ímbolo, é dado por x = H v, (6) onde H repreenta a matriz de canal, o vetor de ímbolo tranmitido e v é o vetor de ruído conitindo de variávei aleatória gauiana independente, circulare imétrica de média zero e variância 0. A matriz de canal H de dimenão M é aleatória. É aumido nete tutorial que o receptor tem completo conhecimento da informação do etado do canal (CSI) já que a conideração de CSI imperfeita leva a uma degradação de apena 0.3 db comparada ao cao de CSI idealmente conhecido, ver [9]. Ainda em [9] é motrado que e o número de antena tranmiora é pequeno, a degradação devido ao erro de etimação da CSI é também pequeno. Entretanto, quando o número de antena tranmiora aumenta a enibilidade do itema a erro de etimação da CSI aumenta [0]. Portanto, como nete trabalho no limitamo a M 4 pode-e deprezar o erro de etimação de canal e aumir o canal conhecido no receptor. O elemento h nm de H denota o coeficiente entre n-éima antena receptora e a m-éima antena tranmiora. É coniderado que a antena etão dipota epaçada uficientemente de forma que o coeficiente h nm ão independente []. Além dio, a conideração de devanecimento eguindo uma variável aleatória Rayleigh é freqüentemente feita, ignificando que cada h nm é aumido er uma variável aleatória gauiana complexa circular imétrica e de média zero com variância unitária. Finalmente, a relação inal ruído (SR) é definida como endo a relação entre a energia média do inal recebido e a energia média do ruído. SR = E [ H ], (7) 0 onde E [ ] repreenta o operador eperança. Quando o canal é variante no tempo exitem vária definiçõe para a capacidade de canal. Eta definiçõe dependem do conhecimento acerca do etado do canal, ua ditribuição no tranmior e/ou receptor, e a medida de capacidade é baeada na taxa média obre todo o etado/ditribuiçõe ou e eta é baeada mantendo-e a taxa contante. Quando o ganho intantâneo da matriz H ão conhecido, chama-e conhecimento do etado do canal (CSI, da igla em inglê), no tranmior e no receptor, o tranmior pode utilizar uma política de tranmião adaptativa relativo ao etado do canal intantâneo. ete cao a capacidade de Shannon (ergódica) [6] é a máxima informação mútua mediada obre todo o etado do canal. A capacidade ergódica (média) de um canal aleatório dada uma retrição na potência de tranmião, P T, é dada por [8], [] { } C = E max I(x;), (8) p(x):tr(φ) P T onde Φ = E{ H } é a matriz de covariância do vetor de ímbolo tranmitido, tr( ) denota o traço de uma matriz e ( ) H repreenta a operação de tranpoição e conjugação. A potência total é limitada a P T, independente do número de antena tranmiora. Uando a relação entre a informação mútua e a entropia, podemo expandir (5) para uma dada matriz H como I(x; ) = H(x) H(x ), (9) I(x; ) = H(x) H(H v ), (0) I(x; ) = H(x) H(v ), () I(x; ) = H(x) H(v), () onde é aumido que o vetor de ímbolo tranmitido e o vetor de ruído v ão independente. A Eq. (8) é maximizada quando x é gauiana, já que a ditribuição gauiana maximiza a entropia para uma dada variância [6]. Aumindo-e uma ditribuição gauiana para o vetor de ímbolo tranmitido x, a covariância do vetor de ímbolo recebido é dada por E{xx H } = E { (H v)(h v) H}, (3) E{xx H } = E { HH H} E { vv H}, (4) } {{ } Φ v E{xx H } = HΦH } {{ H } Φ v. (5) Φ Um limite uperior para a entropia de um vetor gauiano complexo é log det(πeφ) onde a igualdade é atingida quando o vetor é circularmente complexo com covariância Φ. Portanto, I(x; ) = H(x) H(v), (6) I(x;) = log [det(πe(φ Φ v ))] log [det(πe(φ v ))] (7), I(x;) = log [ det((φ Φ v )(Φ v ) ) ], (8) I(x;) = log [ det(φ (Φ v ) I ) ], (9) I(x;) = log [ det(hφh H (Φ v ) I ) ]. (0) Quando o tranmior não tem conhecimento da matriz de canal, uma olução é e utilizar da ditribuição de potência uniforme atravé da M antena tranmiora. A matriz de covariância torna-e portanto, Φ = PT M I M. É também comum aumir o ruído decorrelacionado em cada ramo de recepção
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP de forma que a matriz de covariância torna-e Φ v = σ I, onde σ é a variância de v. A capacidade ergódica para o canal complexo pode então er exprea como [ C = E {log det(i P ]} T σ M HHH ), () podendo também er ecrita como [ C = E {log det(i ρ ]} M HHH ), () onde ρ = PT σ é a relação inal ruído (SR, da igla em inglê) em cada ramo de recepção [8]. Fazendo uma avaliação utilizando-e a lei do grande número [3], o termo M HHH I. Então a capacidade ergódica no limite torna-e C = E {log ( ρ)}. (3) Por eta expreão vemo que o canal pode fornecer um ganho de capacidade que crece linearmente com o número de antena receptora. Por eta abordagem pode-e ver também que o canal pode er interpretado como endo compoto de ubcanai mono-antena epaciai paralelo, levando-e a uma capacidade total que é a oma da capacidade de cada um dete ubcanai epaciai. Ea mema análie pode er obtida atravé da diagonalização do produto HH H ou pela decompoição do autovalore ou decompoição do valore ingulare da matriz H [9]. Uma outra etatítica comumente uada como uma medida de capacidade é a capacidade de interrupção, (outage capacity). A análie de interrupção quantifica o nível de deempenho (nete cao a capacidade) que é garantida com um certo nível de confiabilidade. É definido q% de capacidade de interrupção C out,q como a taxa de informação que é garantida com (00 q)% de realizaçõe do canal. Portanto, matematicamente temo Prob{C C out,q } = q, (4) onde P rob( ) repreenta a medida de probabilidade de um evento aleatório. A capacidade de interrupção é uma caracterização útil quando o canal é deconhecido no tranmior e a matriz H é aleatória ma, permanece contante para cada uo do canal; definição de canal quae-etático. ete cao, para qualquer taxa exite uma probabilidade não nula que uma dada realização do canal não uporte a taxa etipulada, reultando em um erro de detecção no receptor. A eguir, apreentamo reultado que ilutram o ganho de capacidade do canal coniderando-e o eguinte cao: M =,, 4 e =,, 4. A Fig. 4 motra a taxa atingida (bp/hz) veru SR para uma probabilidade de interrupção (outage) de 0% (q = 0.). Podemo ver que cada vez que o número de antena é dobrado, a taxa atingida é também aproximadamente dobrada. Ee reultado demontra o aumento na capacidade com a utilização da múltipla antena. Ee ganho na capacidade é conhecido também como ganho de multiplexação epacial, já que utilizamo o recuro diponívei (a múltipla antena) para multiplexar ímbolo diferente, em cuto adicional de tempo, largura de banda ou potência. A eguir, apreentaremo em maiore detalhe o Taxa Atingida(bp/Hz) 0 8 6 4 0 8 6 4 Taxa Atingida v. SR, em 0% de outage capacity Tx Rx Tx Rx Tx Rx Tx Rx 4Tx 4Rx 0 0 5 0 5 0 SR(dB) Fig. 4. Taxa atingida com o uo de múltipla antena para q = 0. (0% de outage). ganho de diveridade preente em um canal de comunicação móvel em fio. V. AÁLISE DE DIVERSIDADE DO CAAL Além do ganho de capacidade comentado na eção anterior, o canal é também capaz de fornecer ganho de diveridade. Mai epecificadamente, em um canal dipondo de M antena tranmiora e antena receptora (M Tx- Rx), aumindo que todo o poívei enlace entre a antena tranmiora e a antena receptora repreentam canai etatiticamentente decorrelacionado, exitem, potencialmente, M enlace independente entre o tranmior e o receptor. eta ituação é poível fornecer uma proteção M veze maior em comparação ao cao mono-antena M = = (SISO, da igla em inglê) ao efeito do devanecimento. Eta proteção contra o efeito do devanecimento é definida como ganho de diveridade, e ao número de enlace independente damo o nome de ordem de diveridade. A ordem de diveridade é a medida de quanto o tranceptor explora o múltiplo enlace a fim de fornecer robutez ao efeito do devanecimento, em coniderar o uo de um codificador de canal convencional (e.g., código convolucional). Uma medida que quantifica a ordem de diveridade é a probabilidade de erro par-a-par (PEP, da igla em inglê). A PEP é a probabilidade de que o decodificador elecione como ua etimativa uma eqüência errônea = (,,..., T ) quando na verdade a eqüência tranmitida tenha ido = (,,..., T ), onde T é o comprimento do quadro de ímbolo em cada antena. Tarokh em [4] apreentou um critério de deempenho caracterizando matematicamente a ordem de diveridade em um itema (MTx-Rx). ete trabalho é motrado que a ordem de diveridade pode er obtida atravé do critério do poto da matriz de ditância da palavra código. Vamo definir a matriz diferença par-a-par de palavra código B(, )
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Ganho de Diveridade (0,M) (,(M-)(-)) (r,(m-r)(-r)) Ganho de Multiplexação (r-, M- ) (r,0) Fig. 5. Compromio entre diveridade e multiplexação em um canal em fio. como... T T B(, ) = =... T T...... M M M M... M T M T (5) Podemo ainda contruir uma matriz de ditância par-a-par entre a palavra código A(, ) de dimenão M x M, definida como A(, ) = B(, ) B H (, ). (6) Dada a definiçõe anteriore, em [4], demontra-e que a ordem de diveridade eja igual ao produto do número de antena receptora, e o poto mínimo da matriz B(, ), ou eja, ϱ(t,,) = min rank(b(, )), (7) S onde rank repreenta o poto de B(, ), S é o alfabeto que contém todo o ímbolo a erem tranmitido e min( ) repreenta o valor mínimo. Dado que cada matriz B(, ), tem dimenão M T, e o poto é no máximo igual a min(m, T), então ϱ(t,,) min(m, T). (8) A igualdade ó é obtida quando B(, ) é de poto completo [5]. Em particular quando e obtém ϱ(t,,) = M, (9) diz-e que o tranceptor atinge a diveridade plena (FD, da igla em inglê). VI. COMPROMISSO ETRE DIVERSIDADE E MULTIPLEXAÇÃO A partir do doi poívei ganho preente em um canal, multiplexação epacial e diveridade, temo equema de tranmião e recepção que ão projetado para atingi-lo. O ganho de multiplexação epacial decreve o quanto a capacidade de canal pode er aumentada uando o ubcanai epaciai criado pelo canal paralelamente. Um exemplo de um equema de multiplexação projetado com a finalidade de fornecer ganho de multiplexação epacial é o Vertical Bell Laboratorie Layered Space-Time. (V-BLAST) [6]. Por outro lado, equema que fornecem apena diveridade, como o código epaço-temporai (STC) tai como o propoto em [7], [8], ão projetado com foco para fornecer o ganho de diveridade, não e preocupando com a capacidade. Em outra palavra, o objetivo é aumentar a confiabilidade do enlace contra o efeito do devanecimento. A maioria do equema ão projetado tendo como objetivo atingir um dee doi poívei ganho. Trabalho recente [9], abordam o compromio preente no canai uando uma abordagem da Teoria da Informação. O compromio entre diveridade e multiplexação propoto pro Zheng e Te em [9] eencialmente reflete como o recuro do canal ão utilizado, ito é, como traduzir cada ganho de SR em uma melhoria no deempenho, em termo da taxa de dado e confiabilidade. Deta forma Zheng e Te relacionaram o ganho de diveridade, denotado por d(r), em função do ganho de multiplexação, denotado por r = 0,...,min(M, ), e propueram uma curva de compromio ótimo, d(r), apreentada como d(r) = (M r)( r), (30) que é linear por parte entre o valore inteiro de r conectando o ponto (r max, d max (r)), como motrado na Fig. 5. Pela expreão vemo a dualidade entre o ganho de diveridade e o ganho de multiplexação. Ou eja, a medida que o ganho de multiplexação r aumenta, neceariamente o ganho de diveridade d(r) diminui. Como uma coneqüência da definição temo que, d max = M e r max = min(m, ) ão o limite uperiore atingívei para o ganho de diveridade e multiplexação, repectivamente. Sitema atingindo d max como ua ordem de diveridade ão denotado equema que atingem a diveridade plena (FD). Por outro lado, itema atingindo r max como eu ganho de multiplexação ão denotado por equema que atingem a multiplexação plena (FR). A curva de compromio propota em [9] é então um conceito mai amplo do que apena coniderar o doi ganho máximo poívei (ponto extremo na curva de compromio ótimo). a verdade, ete reultado motra que exite uma gama de ponto de operação ótimo entre o extremo tradicionalmente tratado na literatura, onde e obtém o máximo ganho de diveridade, à cuta de nenhum ganho de multiplexação, ou vice-vera. Entretanto, não foi ugerida nenhuma etrutura prática capaz de atingir ee ponto de operação ótimo entre multiplexação e diveridade. Uma olução neta direção foi propota com uma modificação no equema V-BLAST, chamado BLAST Diagonal [] (D-BLAST), no qual o ímbolo tranmitido ão multiplexado em toda a antena tranmiora diponívei, ma em diferente intante de tempo. Infelizmente, eta olução traz um coniderável atrao a fim de atingir o ganho de diveridade. Portanto, penar em oluçõe que e apreentem como um meio termo entre o doi poívei ganho máximo e realizávei na prática ão de grande utilidade. O equema de tranceptore híbrido (HMTS, da igla em inglê), urgem como uma olução para e atingir conjuntamente multiplexação epacial e ganho de diveridade.
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Com o HMTS é poível aumentar conideravelmente a taxa de dado enquanto e mantém uma atifatória qualidade do enlace em termo da taxa de erro de bit (BER) e taxa de erro de bloco (BLER). De fato, HMTS aplicam equema de diveridade puro (e.g., STBC) juntamente com equema de multiplexação epacial (e.g., V-BLAST): parte do dado ão codificado no epaço e no tempo atravé de alguma antena, e eta parte ão combinada em camada, uando a técnica de tranmião do equema V-BLAST. Como a camada multiplexada epacialmente vêem uma a outra como interferente, técnica de cancelamento de interferência (IC) imilare ao empregado no equema do tipo BLAST ão neceário no receptor do HMTS. VII. ESQUEMAS DE TRASCEPTORES COVECIOAIS Em geral, a arquitetura podem er claificada em trê grupo dependendo do tipo de ganho fornecido: Equema de Diveridade Puro, Equema de Multiplexação Puro e Equema Híbrido. ó denotamo o Equema de Diveridade e o Equema de Multiplexação Puro como Equema de Tranceptore Convencionai. Como dito pelo eu próprio nome o equema convencionai fornecem ou ganho de multiplexação ou ganho de diveridade. O equema híbrido contituem a principal contribuição dete Projeto de Tee e erão tratado na próxima eção. A eguir, ão decrito o equema de tranceptore convencionai. A. Equema de Diveridade Puro Atravé do uo de código epaço-temporai (STC) [4] abe-e que e pode obter o ganho de diveridade preente em um canal em fio. Código epaço-temporai uam técnica imple de codificação de canal combinada com o uo de múltipla antena, introduzindo correlação epacial e temporal no inai tranmitido pela diferente antena, aumentando portanto a ordem de diveridade no receptor. Dua técnica amplamente uada como STC ão: código de bloco epaço-temporai (STBC) e código em treliça epaço-temporai (STTC). a última técnica, a complexidade de decodificação (medida como o número de etado da treliça no decodificador) aumenta exponencialmente em função da taxa de tranmião, o que torna eta técnica atualmente impraticável. A fim de tratar a quetão da complexidade de decodificação, Alamouti [7] decobriu um equema STBC excelente, denotado aqui como G, para tranmião com dua antena tranmiora em canai com devanecimento plano e quae-etático. Devido a ua etrutura de codificação e decodificação batante imple, o equema do Alamouti etá endo coniderado como padrão no Univeral Mobile Telecommunication Sytem (UMTS)[0]. A quantidade de redundância introduzida pelo STC é quantificada pela ua taxa, enquanto a ua capacidade de fornecer diveridade é quantificada pela ua ordem de diveridade. A taxa do STC é definida como o número de ímbolo que ão codificado por intervalo de inalização. Dado que K ímbolo ejam tranmitido em T conecutivo intervalo de inalização, a taxa é dada por R = K T. (3) Uma alta taxa R é deejável, já que ito repreenta que uma larga fração do ímbolo tranmitido ão na verdade informação útil e não redundância. Suponha que o ímbolo de entrada do STC ejam ímbolo de um alfabeto mapeado atravé de uma modulação multinível M-Quadrature Amplitude Modulation (M-QAM) ou M-Phae Shift Keying (M-PSK), onde M é a cardinalidade do equema de modulação coniderado. Então, cada ímbolo carrega log (M) bit de informação. Aumindo-e uma formatação de pulo idealizada (em exceo de largura de banda) a eficiência epectral levando-e em conta o equema de modulação do STC é definida por η = R log (M) bp/hz. A ordem de diveridade de um STC é a medida de quanto o STC explora o múltiplo enlace devido a diveridade de tranmião a fim de fornecer reitência ao efeito do devanecimento, em coniderar o uo de um codificador de canal convencional (e.g., código convolucional). O uceo coneguido com o equema G lançou a pequia para novo equema de diferente taxa e para mai antena tranmiora. Tarokh em [8] baeando-e na teoria do Orthogonal Deign etendeu o equema STBC para mai do que dua antena mantendo-e ainda a implicidade de decodificação. De uma maneira geral, Tarokh nomeou eu equema projetado para M > da eguinte forma: G para o equema de taxa (R) igual a /; H para o equema de taxa (R) igual a 3/4; Seguindo a letra (G ou H) vem o número de antena tranmiora do equema em quetão. Por exemplo, H3 é um STBC com taxa R = 3/4 e projetado coniderando-e trê antena tranmiora. Maiore detalhe a cerca do STBC propoto pelo Tarokh, vide [8]. A eguir erão definido algun do STBC mai conhecido na literatura, onde é comentado também obre a ordem de diveridade e a taxa atingida por cada um. ) Equema STBC G: A fim de tratar o problema da complexidade de decodificação do STTC, Alamouti decobriu um notável equema de STBC, denotado aqui como G, para tranmião com dua antena tranmiora em canai com devanecimento plano. O equema do Alamouti com dua antena tranmiora e uma antena receptora (Tx-Rx) é um equema de diveridade plena (FD) com um algoritmo imple de decodificação de máxima veroimilhança (ML). A eguir, é decrito em maiore detalhe o equema do Alamouti. ete equema, doi ímbolo de dado e ão tranmitido imultaneamente por antena diferente em um dado período de ímbolo T, onde é o inal tranmitido pela antena e é o inal tranmitido pela antena no primeiro período de ímbolo T =. o próximo período de ímbolo T =, a antena tranmite enquanto a antena tranmite, ( ) denota a conjugação complexa. O inai tranmitido podem er organizado de uma forma matricial
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP epaço-temporal decrita por [ S G[T=,T=] = ], (3) onde a linha em S G[T=,T=] denotam o incremento temporal em período de ímbolo, enquanto a coluna denotam a antena tranmiora. Ou eja, a primeira linha em S G[T=,T=] indica o ímbolo tranmitido pela antena e no primeiro período de ímbolo, enquanto a egunda linha indica o ímbolo tranmitido no egundo período de ímbolo. Devido a ortogonalidade da matriz de tranmião epaço-temporal S G[T=,T=], uma imple operação linear no receptor pode er uada para detectar o ímbolo tranmitido e com máxima veroimilhança, aumindo-e que o canal é quae-etático entre doi conecutivo período de ímbolo T =,. Já que o equema G multiplexa K = ímbolo de informação ( e ) em T = conecutiva realizaçõe do canal, a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = R log (M) = (K/T) log (M) = log (M) bp/hz. ota-e que o equema do Alamouti além da ua implicidade de decodificação é também um equema de multiplexação plena (FR). De fato, o equema do Alamouti (Tx-Rx) é na verdade de diveridade e multiplexação plena (FDFR) já que temo a ordem de diveridade ϱ G(Tx Rx) = min(m, T) = M =. (33) ) Equema STBC H3: o equema H3, o ímbolo tranmitido podem er organizado em uma matriz epaço-temporal da eguinte forma [4]: S H3[T=,T=,T=3,T=4] = 3 3 3 3 3 3. (34) Já que o equema H3 multiplexa K = 3 ímbolo de informação (, e 3 ) em T = 4 conecutiva realizaçõe do canal, a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = R log (M) = (K/T) log (M) = (3/4) log (M) bp/hz. Dado que nete cao R <, vemo que ete equema tem uma perda de eficiência epectral já que a caracterítica de FR não é atingida. 3) Equema STBC G3: ete equema, o inai tranmitido podem er organizado em uma matriz epaço-temporal da eguinte forma [4]: S G3[T=,T=,T=3,T=4] = 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 4 3 T. (35) Já que o equema G3 multiplexa K = 4 ímbolo de informação (,, 3 e 4 ) em T = 8 conecutiva realizaçõe do canal a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = R log (M) = (K/T) log (M) = (/) log (M) bp/hz. Aim como para o equema G e H3, uma imple operação linear no receptor pode er uada para detectar todo o ímbolo tranmitido [7]. B. Equema de Multiplexação Puro Outra abordagem, coniderando-e a tranmião em múltipla antena, é focar na maximização da eficiência epectral. A idéia envolvida no equema de multiplexação puro é tranmitir imultaneamente, na mema banda de freqüência, M ímbolo de informação uando-e o conjunto da M antena tranmiora. O receptor recebe todo o inai tranmitido por cada uma da antena, que etão agora interferindo un com o outro devido a natureza do canal de propagação em fio e ua a M antena receptora para eparar (cancelar a interferência) e detectar o M ímbolo de informação tranmitido. eta eção apreentamo o tranceptore baeado no equema de multiplexação puro e apreentamo o poívei algoritmo de detecção e cancelamento da interferência no receptor. ) Equema BLAST: Vário equema baeado neta abordagem têm ido propoto a partir do equema Bell Laboratorie Layered Space-Time (BLAST) (e.g., Vertically-BLAST e Diagonally-BLAST) [6]. o equema V-BLAST, toda a antena ão uada para multiplexar ímbolo diferente em cada período de ímbolo. ete equema cada ímbolo diferente multiplexado é definido como uma camada. Por exemplo, no cao de termo trê antena tranmiora e receptora, teremo trê camada. Conideremo ee cao exemplo com trê antena tranmiora em um dado intervalo de tempo T =, a matriz de tranmião epaço-temporal pode er organizada como: S V BLAST[T=] = [ 3 ]. (36) Já que o equema V-BLAST multiplexa K = min(m, ) ímbolo de informação em T = conecutiva realizaçõe do canal a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = R log (M) = (K/T) log (M) = min(m, ) log (M) bp/hz. Já que o ímbolo multiplexado atravé da múltipla antena cauam interferência entre i, algum proceamento de inai no receptor é mandatário a fim de anular o efeito da interferência. A eguir, ão apreentada dua abordagen para cancelar o efeito da interferência: uma abordagem baeada em um proceamento linear e outra não-linear. ) Detecção Linear: A olução ótima para o cancelamento da interferência pode er encontrada atravé da detecção de ML obtida atravé da maximização da função denidade probabilidade condicional, o que é equivalente a minimizar a função { } ŝ = min (x H) H (x H), (37) S onde S repreenta todo o alfabeto de ímbolo tranmitido.
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Dada a elevada complexidade da olução de ML, oluçõe ub-ótima, ma implementávei na prática, ão coniderada a eguir. a detecção linear (LD), a detecção da camada é realizada pela combinação linear ponderada (peo do filtro epacial) do inai recebido ujeito a algum critério, tai como Zero Forcing (ZF) ou Minimum Mean Square Error (MMSE). Zero Forcing (ZF): a detecção linear é realizada pela ecolha da matriz de peo do filtro epacial (W ZF ) de forma que o eguinte critério eja obervado W H ZF H = I M. (38) Então a matriz de peo do filtro epacial é dada por W ZF = { H H H } H H. (39) Portanto o vetor de aída do detector -ZF é dada por: y = W ZF x. (40) Minimum Mean Square Error (MMSE): um outro detector linear pode er obtido e o critério utilizado é o do erro quadrático médio mínimo (MMSE) entre o ímbolo tranmitido (ímbolo deejado) e a aída do filtro epacial MMSE, portanto, o vetor de erro na aída do filtro epacial -MMSE é definido como e = W MMSE x d, (4) onde d é o inal deejado. A função cuto MMSE pode er ecrita como J MMSE = E{ W MMSE x d }. (4) O coeficiente ão encontrado minimizando-e a função cuto acima em relação à W MMSE. A olução é dada por W MMSE = R xx R d x, (43) onde R xx = E{xx H } e R d x = E{ d x H } ão a matrize de covariância do inal de entrada e a matriz de correlação cruzada, repectivamente. 3) Detecção ão-linear: A operação de mitigar a interferência com proceamento linear é normalmente referenciado como anulamento (nulling). Entretanto, um deempenho uperior pode er atingido quando um proceamento não linear é coniderado. Um detector comum não linear é baeado no cancelamento uceivo da interferência (SIC): nete equema o impacto do ímbolo detectado no inal recebido é removido gradualmente em etágio uceivo. Aumindo-e deciõe correta, o inal reultante etá livre da interferência do ímbolo previamente detectado, produzindo-e aim melhore etimativa para o ímbolo retante. o SIC a camada ão detectada eqüencialmente. Inicialmente, o inal recebido x paa atravé de um detector linear, como um ZF ou MMSE, para a camada, cuja aída é uada para produzir a etimativa do ímbolo daquela camada, Uma olução de ML com complexidade polinomial de ordem 3 e 4 baeado em Lattice é conhecida na literatura como Sphere Decoding. ŝ. Fazendo-e io, a contribuição da camada no inal recebido é etimada e cancelada, gerando o inal x. Em geral, na i-éima camada, o inal x i, é eperado etar livre da interferência cauada pela camada j < i. Então, baeado na etimativa do ímbolo daquela camada, ŝ i, a contribuição deta camada no inal recebido é etimada e ubtraída do inal recebido x i. Ete procedimento produz um inal recebido modificado denotado por x i dado por x i = x i ŝ i h i, (44) onde h i é a i-éima coluna da matriz de canal H correpondendo ao ganho do canal aociado a camada i, e ŝ i h i repreenta a interferência etimada da i-éima camada. O reultado é que x i etá livre da interferência que chega da camada,...,i. Ete inal é então alimentado para o filtro epacial para a (i )-éima camada. Eta técnica é também conhecida como algoritmo de ulling and Cancelling [9]. o equema de cancelamento de interferência uceivo realiza-e uceivamente o cancelamento, uma camada por vez, enquanto que na etratégia de detecção linear toda a camada ão detectada ao memo tempo. A vantagem da técnica linear é o baixo atrao já que a detecção é realizada de uma vez ó. Uma da devantagen do SIC é que o inal aociado a uma primeira camada a er detectada pode exibir uma relação inal ruído mai baixa do que a camada ubeqüente. Ee efeito pode aumentar a probabilidade de erro de detecção, o que pode er propagado atravé do proceo de detecção eqüencial, levando-e a uma degradação do deempenho do receptor como um todo. Ete problema pode er mitigado com um ordenamento da camada no proceo de detecção e cancelamento uceivo. Quando o ordenamento da camada é aumido, a primeira camada a er detectada é aquela com maior SR. eta ituação, o algoritmo SIC torna-e o OSIC (Ordered SIC) [9]. VIII. ESQUEMAS DE TRASCEPTORES HÍBRIDOS Eencialmente a pequia em equema prático de tranmião, tem e dividido em doi principai ramo. Por um lado, etudo do ponto de vita da Teoria da Informação, no qual a antena ão vita como fonte de múltiplo grau de liberdade (ubcanai), obre o quai diferente ímbolo podem er multiplexado. Por outro lado, o projetita de STC uam a múltipla antena para atingir ganho de diveridade, o que leva a uma menor probabilidade de erro no receptor. Exite, entretanto, um compromio: o ganho de diveridade pode apena er aumentado e o ganho de multiplexação for acrificado [9]. Portanto, um meio termo entre o doi deempenho ótimo é muito bem vindo e é exatamente nete contexto que urgem o equema de tranceptore híbrido (HMTS). eta eção, é apreentado o conceito da etrutura de tranmião híbrida, que faz uo imultâneo da multiplexação epacial e da diveridade de tranmião. Em geral, o proceo da tranmião de um equema híbrido pode er dividido em camada, etendendo a definição de camada do cao V-BLAST. o cao híbrido, uma camada conite de um conjunto de ímbolo na aída de um STBC, que ão
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP enviado por um grupo de antena; ou por um conjunto de ímbolo não codificado, que é tranmitido por uma única antena. Baeado nete conceito de camada, HMTS combinam equema de diveridade puro (e.g., STBC) com equema de multiplexação puro (e.g., V-BLAST). Com eta idéia o HMTS atingem um compromio entre multiplexação epacial e ganho de diveridade de tranmião. o retante deta eção decreveremo a propota de etrutura de tranmião híbrida a notação coniderada é: a camada STBC eguem a denominação do STBC utilizado pela camada (e.g., G ou G3); cada ubcanal não codificado eguindo o equema de tranmião V-BLAST é denotado no nome do HMTS como. Por exemplo, o equema deignado para trê antena tranmiora conitindo de dua camada, uma codificada no epaço e no tempo atravé do STBC G e uma outra camada não codificada eguindo o equema V-BLAST, é denotado como G. A. Etrutura Híbrida para 3 Antena Tranmiora G A Fig. 6(a) motra o HMTS G. eta etrutura, podemo caracterizar dua camada: uma utilizando um STBC padrão G [7] e outra não codificada que opera egundo a idéia do equema V-BLAST. o equema G, o inai tranmitido podem er organizado na matriz de tranmião epaço-temporal como: [ ] S G[T=,T=] = 3. (45) 4 De (45), podemo notar que K = 4 ímbolo de informação (,, 3 e 4 ) ão multiplexado em T = conecutiva realizaçõe do canal. Portanto, a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = (4/) log (M) = log (M) bp/hz. Comparado ao STBC G3 [8], ete equema híbrido oferece um aumento de 300% na taxa de tranmião, já que o itema G3 ó atinge uma eficiência epectral de η = (/) log (M) bp/hz. B. Etrutura Híbrida para 4 Antena Tranmiora GG O equema híbrido GG é motrado na Fig. 6(b). Ele emprega um conjunto de quatro antena com dua camada de multiplexação. Dua camada de STBC G dipota paralelamente. Oberve que a quatro antena tranmiora ão dividida em doi grupo de dua antena a quai ão codificada atravé de um STBC G. O inai tranmitido podem er organizado na matriz de tranmião epaço-temporal como: [ ] S GG[T=,T=] = 3 4 3. (46) 4 De (46), pode er vito que K = 4 ímbolo de informação (,, 3 e 4 ) ão multiplexado em T = conecutiva realizaçõe do canal. Portanto, a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = log (M) bp/hz. Comparado ao STBC padrão G4, o equema GG pode duplicar a taxa de tranmião. G3 A Figura 6(c) decreve o equema híbrido G3. A quatro antena tranmiora ão agora dividida em dua camada de multiplexação, onde a primeira camada agrupa trê inai que ão codificado atravé do STBC G3 [8] e uma outra camada é não codificada e egue tranmitindo eguindo a idéia V-BLAST. A matriz equivalente de tranmião epaço-temporal pode er definida como: S G3[T=,T=,...,T=8] = (47) 3 5 4 6 3 4 7 4 3 8 3 9. (48) 4 0 3 4 4 3 De (48), oberva-e que K = ímbolo de informação (quatro da camada um e oito da camada doi) ão tranmitido em T = 8 conecutiva realizaçõe do canal. Então, a eficiência epectral efetiva dete equema é igual a η = (.5) log (M) bp/hz contra η = (0.5) log (M) do STBC G4 convencional. Comparado ao STBC padrão G4, ete equema pode triplicar a ua taxa. G O equema chamado de G é motrado na Fig. 6(d). ovamente, quatro antena tranmiora ão empregada. Como motra a figura, ete equema conite em trê camada multiplexada epacialmente, onde a primeira camada é codificada uando o STBC G e a outra dua camada multiplexam ímbolo não codificado eguindo a idéia V-BLAST. A matriz equivalente de tranmião epaço-temporal pode er definida como: [ ] S G[T=,T=] = 3 4. (49) 5 6 o equema G, K = 6 ímbolo de informação (doi da camada um, doi da camada doi e mai doi da camada trê) ão tranmitido em T = conecutiva realizaçõe do canal. Então, a efetiva eficiência epectral dete equema é igual a η = 3 log (M) bp/hz. Comparada ao STBC padrão G4, ete equema híbrido pode duplicar ua taxa de dado. Além do mai, o equema G oferece um aumento de 50%
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP cancelamento da interferência Decodificação Epaco-temporal o equema G, podemo expandir (6) como a oma de um inal deejado e um inal interferente SIMO que egue Fig. 7. x[k] Epacial Etimção de Canal y[k] STBC Decod. Canal Equivalente Algoritmo de IC modificado para o HMTS. z[k] ˆ x G = H G d () h I () v. (50) Onde () é o inal multiplexado aociado a primeira camada STBC G, enquanto que () é o inal tranmitido aociado a camada não codificada interferente (). A ubmatriz H G d é a matriz de canal de dimenão, h I é o vetor de canal interferente de dimenão e v é o vetor de ruído. ete cao, pode-e obter o vetor de erro na aída do filtro epacial -MMSE para a camada G, W, como na eficiência epectral quando comparado ao equema híbrido GG. a Tabela I e II reumimo a caracterítica do itema coniderado nete Projeto de Tee. Entre a caracterítica reumida, apreentamo a eficiência epectral e a taxa de cada um do equema. A eguir, apreentamo um algoritmo de cancelamento de interferência (IC) modificado para o HMTS já que, aim como no cao BLAST, cada camada vê a outra como interferente, portanto, o cancelamento de interferência é mandatário no receptor. IX. ALGORITMO MODIFICADO PARA O CACELAMETO DE ITERFERÊCIA OS ESQUEMAS HÍBRIDOS Todo o HMTS apreentam no mínimo dua camada de multiplexação, da quai pelo meno uma é codificada no epaço e no tempo atravé de um código epaço-temporal. Além do mai, todo ele empregam STBC ortogonai, cuja detecção ótima envolve, na auência de interferente, apena uma imple operação linear no receptor. Deta forma é propoto um receptor para o HMTS que combina a eficiência do detector SIC com a implicidade de decodificação do STBC ortogonai. De fato, é feita uma adaptação do algoritmo de IC de tal forma que a etrutura ortogonal do STBC é preervada o máximo poível no inal de aída do filtro epacial. A etrutura geral do receptor é motrada na Fig. 7. Conideraremo o equema híbrido G para demontrar o algoritmo. Entretanto, a extenão para o outro HMTS é direta. Conidere um modelo de inal expandido de tal forma que o inal recebido x eja a oma do inal deejado, o termo interferente e o ruído em um dado intervalo de inalização. Em outra palavra, a matriz de canal geral é agora particionada em ubmatrize e vetore mono-antena tranmiora e multi-antenna receptora (SIMO) que no ajudam a entender como a interferência (devido a camada de multiplexação não codificada) é vita no receptor. Vamo aumir em perda de generalidade, que etamo intereado a detectar primeiramente a camada que é aociada ao STBC G, no cao do equema HMTS G. Então, o inal recebido pode er expandido em um inal deejado e um ou mai inai interferente. Coniderando-e e = Wx x d, (5) onde x d = H G d () é o inal epaço-temporal aociado a primeira camada. Ao contrário do filtro epacial -MMSE cláico, onde o inal deejado é (), aqui o inal deejado conite do inal tranmitido original modificado pela repota do canal H d relativo à camada SBTC G, que pode er interpretado como o canal virtual entre o tranmior e a aída do filtro epacial. A função cuto MMSE pode er ecrita como J MMSE = E{ Wx x d }. (5) O coeficiente ótimo ão encontrado minimizando-e a função cuto acima em relação a W. A olução é dada por W = R xx R xd x, (53) onde R xx = E{xx H } e R xd x = E{x d x H } ão a matrize de covariância do inal de entrada e a matriz de correlação cruzada, repectivamente. A Fig. 8 a motram a arquitetura do receptore para todo o HMTS. A Fig. 8(a) a (a) motram a arquitetura do receptore utilizando o algoritmo de detecção linear (LD). eta figura vemo que toda a camada ão proceada em paralelo e independentemente uma da outra, então nenhum cancelamento de interferência é realizado. A Fig. 8(b) a (b) motram a arquitetura do receptore SIC para todo o HMTS. Claramente, vemo neta figura que a camada ão proceada uceivamente, em um proceo de trê pao: Pao (cancelamento da interferência): o filtro epacial -MMSE cancela a interferência da camada não codificada, camada V-BLAST; Pao ( anulamento da interferência): o inal da camada STBC ão regenerado e eu impacto é cancelado no inal recebido; Pao 3 (detecção): o ímbolo da camada V-BLAST ão então detectado. Trabalho recente apreentam um equema de cancelamento de interferência baeado em reticulado (lattice), no qual a olução de máxima veroimilhança (ML) pode er atingida com uma complexidade imilar à do equema SIC (polinomial de ordem 3 ou 4). Tal equema de cancelamento é conhecido como Decodificador Eférico (Sphere Decoder).
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Serial-paralelo STBC G Serial - Paralelo STBC G STBC G (a) HMTS G com STBC G e camada de multiplexação. (b) HMTS GG com STBC G e camada de multiplexação. Serial - Paralelo STBC G3 3 Serial - Paralelo Parallel 3 STBC G (c) HMTS G3 com STBC G3 e camada de multiplexação. (d) HMTS G com STBC G e 3 camada de multiplexação. Fig. 6. Arquitetura do tranmiore do HMTS. Equema TABELA I CARACTERÍSTICAS DOS ESQUEMAS DE TRASCEPTORES : 3TX úmero de Símbolo (K) Intervalo de Sinalização (T ) Taxa de Dado (R = K/T ) Eficiência Epectral η [bp/hz] H3 3 4 3/4 (3/4) log (M) G3 4 8 / (/) log (M) G 4 () log (M) V-BLAST min(3, ) min(3, ) (3) log (M) G repreenta o equema STBC do Alamouti, enquanto denota uma camada de multiplexação eguindo o equema VBLAST. Dada a neceidade de inverão da matriz de canal no proceo de IC no equema VBLAST, M, portanto min(m, ) = M. M é cardinalidade do equema de modulação QAM ou PSK coniderado. Equema TABELA II CARACTERÍSTICAS DOS ESQUEMAS DE TRASCEPTORES : 4TX úmero de Símbolo (K) Intervalo de Sinalização (T ) Taxa de Dado (R = K/T ) Eficiência Epectral η [bp/hz] G4 4 8 / (/) log (M) H4 3 4 3/4 (3/4) log (M) GG 4 () log (M) G3 8 (3/) log (M) G 6 (3) log (M) VBLAST min(4, ) min(4, ) (4) log (M) G repreenta o equema STBC do Alamouti, enquanto denota uma camada de multiplexação eguindo o equema VBLAST. Dada a neceidade de inverão da matriz de canal no proceo de IC no equema VBLAST, M, portanto min(m, ) = M. M é cardinalidade do equema de modulação QAM ou PSK coniderado.
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP x [k] y[k] Epacial W C y[k] Epacial MISO W Decod. STBC ˆ Modificado G ˆ Paralelo - Serial ˆ x[k] layer Epacial Decod. STBC Modificado G3 Subtração da Interferência x'k [ ] Sinal ST G3 regenerado layer Epacial MISO Decião ˆ ˆ (a) HMTS-LD G receptor. (a) HMTS-LD G3 receptor. x[k] layer Epacial Decod. STBC Modificado G Subtração da Interferência x'k [ ] Sinal ST G regenerado layer Epacial MISO Decião (b) HMTS-SIC G receptor. ˆ ˆ x[k] layer Epacial Decod. STBC Modificado G3 Subtração da Interferência x'k [ ] Sinal ST G3 regenerado layer Epacial MISO Decião (b) HMTS-SIC G3 receptor. ˆ ˆ Fig. 8. Arquitetura do receptor HMTS G. Fig. 0. Arquitetura do receptor HMTS G3. x [k] y[k] Epacial W Epacial W C C Decod. STBC ˆ Modificado G Decod. STBC ˆ Modificado G Paralelo - Serial ˆ x [k] y[k] Epacial W Epacial MISO W C y [ ] Decod. STBC ˆ Modificado G k ˆ Paralelo - Serial ˆ y [k] (a) HMTS-LD GG receptor. Epacial MISO W3 y [ ] 3 k ˆ3 x[k] layer Epacial Decod. STBC Modificado G Subtração de Interferência Sinal ST G regenerado layer Convencional Decod. STBC G ˆ ˆ (a) HMTS-LD G receptor. layer Epacial Decod. STBC Modificado G Subtração de Interferência x'k [ ] Sinal ST G regenerado layer Epacial MISO Decião ˆ ˆ Fig. 9. x'k [ ] (b) HMTS-SIC GG receptor. Arquitetura do receptor HMTS GG. Subtração de Interferência x''[k] Sinal regenerado da antena 3 layer 3 Epacial MISO Decião (b) HMTS-SIC G receptor. ˆ3 X. RESULTADOS Fig.. Arquitetura do receptor HMTS G. ete eção etão reunido algun reultado de imulação acerca do equema de tranceptore. É feita uma comparação do equema híbrido propoto com o equema convencionai. A. Comparação do Algoritmo de Cancelamento da Interferḙncia eta eção é apreentado o efeito do algoritmo de IC com amba etratégia: anulamento e cancelamento da
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP 0 0 GG(BPSK LD), 4Tx 4Rx GG(BPSK SIC), 4Tx 4Rx GG(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx Bit Error Rate 0 0 3 Bit Error Rate 0 0 3 G(BPSK LD), 3Tx 3Rx G(BPSK SIC), 3Tx 3Rx G(BPSK OSIC), 3Tx 3Rx 0 4 0 4 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] Fig.. Comparação do algoritmo de cancelamento de interferência para o HMTS G. Fig. 4. Comparação do algoritmo de cancelamento de interferência para o HMTS GG. 0 0 0 0 Bit Error Rate 0 3 0 4 G3(BPSK LD), 3Tx 3Rx G3(BPSK SIC), 3Tx 3Rx G3(BPSK OSIC), 3Tx 3Rx 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] Bit Error Rate 0 3 G(BPSK LD), 4Tx 4Rx G(BPSK SIC), 4Tx 4Rx G(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx 0 4 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] Fig. 3. Comparação do algoritmo de cancelamento de interferência para o HMTS G3. Fig. 5. Comparação do algoritmo de cancelamento de interferência para o HMTS G. interferência. É aumido, cancelamento da interferência uceivo ordenado e não ordenado para o HMTS; OSIC e SIC, repectivamente. Como um referencial de comparação, o detector convencional linear (LD) foi também coniderado. ó etamo intereado em motrar o impacto do algoritmo de IC na taxa de erro de bit (BER) do tranceptore HMTS propoto. a Fig. até 5, é motrado o deempenho do algoritmo OSIC, SIC e LD para diferente HMTS. Como vito neta figura, o SIC fornece um deempenho melhor do que a referência, que nete cao é o LD (MMSE). Io e explica devido a maior diveridade fornecida pelo SIC no eu algoritmo uceivo, que combina cancelamento e anulamento da interferência, fornecendo aim uma diveridade maior à próxima camada a erem detectada. Io e traduz em uma melhoria do deempenho da etrutura como um todo. Além dio, o OSIC pode ainda fornecer um ganho de codificação para algun equema, já que o erro de propagação que pode ocorrer no cao SIC é evitado. Ito é obervado pelo melhor deempenho do OSIC quando comparado com o SIC na Fig. 4 e 5. O reultado imilare entre SIC e OSIC para algun equema HMTS podem er explicado pela abordagem coniderada no cao do SIC. o SIC, a primeira camada a er detectada é aquela codificada no epaço e no tempo atravé do STBC, já que eta camada é mai robuta ao devanecimento do que a camada não codificada, que tranmitem em proteção alguma. Além dio, com uma grande probabilidade a camada com maior SR erá a camada codificada com o STBC, então OSIC e SIC provavelmente decodificarão na mema ordem. Ito explica o reultado batante imilare entre o algoritmo SIC e o OSIC para o equema G e G3. Entretanto, no cao GG e G, a ordem de detecção já não é tão óbvia. o cao do equema GG, qual camada deve er a primeira a er detectada? E no cao G, qual da camada não codificada deve er detectada
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP 0 0 0 0 Bit Error Rate 0 0 0 3 0 4 Bit Error Rate 0 0 0 4 6 8 0 4 6 8 E / [db] b 0 G3(BPSK), 3Tx 3Rx H3(BPSK), 3Tx 3Rx G(BPSK PIC), 3Tx 3Rx G(BPSK SIC), 3Tx 3Rx G(BPSK OSIC), 3Tx 3Rx VBLAST(BPSK OSIC), 3Tx 3Rx 0 3 VBLAST(BPSK OSIC), 3Tx 3Rx G3(QPSK SIC), 4Tx 4Rx G(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx G3(64 PSK), 3Tx 3Rx 0 4 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] Fig. 6. Comparação do equema de tranmião convencionai e o HMTS G com LD, SIC e OSIC como algoritmo de cancelamento de interferência. 0 0 Fig. 8. 0 0 Deempenho da BER com eficiência epectral fixa em 3bp/Hz. 0 0 Bit Error Rate 0 0 3 Bit Error Rate 0 0 3 0 4 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] G4(BPSK), 4Tx 4Rx G3(BPSK SIC), 4Tx 4Rx GG(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx G(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx VBLAST(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx Fig. 7. Comparação do equema de tranmião convencionai e o HMTS GG, G3 e G com LD, SIC e OSIC como algoritmo de cancelamento de interferência. primeiro? O algoritmo OSIC fornece uma repota otimizada a eta dua quetõe, o que explica porque nete cao o OSIC upera o SIC. B. Deempenho da BER de Equema com Complexidade Similar eta eção ão comparado o HMTS propoto com o equema convencionai. A Fig. 6 motra reultado de BER comparando o equema G com o equema tradicionai para M = = 3 (G3, H3 e V-BLAST), para o melhore algoritmo IC para cada tranceptor. ó obervamo que a BER do equema G etá entre aquela do V-BLAST e do STBC. Por outro lado, o G atinge uma eficiência epectral de ímbolo por uo do canal (pcu, da igla em inglê), ao contrário de / ímbolo pcu para o G3 e 3/4 ímbolo pcu do H3. Dete reultado concluímo que Fig. 9. 0 4 VBLAST(BPSK OSIC), 4Tx 4Rx G(QPSK SIC), 3Tx 3Rx GG(QPSK OSIC), 4Tx 4Rx G4(56 PSK), 4Tx 4Rx 0 5 0 4 6 8 0 4 6 8 E b / 0 [db] Deempenho da BER com eficiência epectral fixa em 4bp/Hz. o equema híbrido G atinge eu objetivo, i.e., atingir uma maior eficiência epectral do que o equema puro STBC, enquanto e atinge também um melhor deempenho de BER do que o equema BLAST puro. a Fig. 7, é avaliado o cao M = = 4. São comparado o reultado da BER do equema convencionai com o híbrido G3, GG e G. ete reultado omente a curva com o melhor algoritmo de IC para cada cao é coniderada. Pode-e ver que uma maior granularidade pode er atingida no cao de quatro antena tranmiora. O melhor deempenho é obtido pelo equema STBC G4. Ete excelente deempenho é devido a ua elevada ordem de diveridade no cao 4Tx-4Rx, dado que com apena uma antena receptora e pode decodificar qualquer STBC ortogonal. Por outro lado, o trê equema HMTS atingem o eu propóito: ter um bom deempenho de BER enquanto oferecem.5 ímbolo pcu no cao G3, ímbolo pcu no cao GG e 3 ímbolo pcu no cao G (em opoição a / ímbolo pcu para o equema G4).
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP C. Deempenho da BER de Equema com Eficiḙncia Epectral Fixa eta eção utiliza-e a mema eficiência epectral para todo o equema. Para atingir ete alvo é ecolhido diferente equema de modulação para cada equema de acordo com ua capacidade de taxa de ímbolo pcu. A eficiência epectrai alvo ão 3 bp/hz para 3 Tx e 4 bp/hz para 4Tx. A Tabela III umariza noa ecolha para o equema de modulação para cada equema coniderando 3 antena tranmiora, enquanto a Tabela IV umariza noa ecolha coniderando 4 antena tranmiora. O detector mai imple, SIC, foi ecolhido e eu reultado de deempenho for próximo do OSIC. a Fig. 8 e 9, é plotada a BER v. E b / 0. Pode-e ver que para uma eficiência epectral fixa o HMTS apreentam melhor reultado de BER para a faixa de E b / 0 imulada. Ete reultado é uma importante coneqüência do eficiente compromio entre diveridade epacial e multiplexação epacial atingido pelo HMTS. De fato, STBC, que ão mai robuto ao efeito do devanecimento, tranmitem meno ímbolo pcu. Então, para atingir uma dada eficiência epectral ele neceitam uar modulaçõe de alta ordem, o que degrada ua robutez. XI. MODELOS -OFDM Conforme vito, a utilização de etrutura com múltipla antena tranmiora e múltipla antena receptora permite um número muito grande de combinaçõe da etrutura do tranceptor de maneira que algum critério de deempenho eja otimizado, ou eja, ecolhermo entre diveridade, multiplexação ou uma combinação de ambo. Entretanto, a contrução de arquitetura de tranceptore leva em conta a etrutura do canal. Ete conhecimento é aplicado na contrução da matrize de codificação epaço-temporai de forma que a influência do canal eja evitada quando utiliza-e a diveridade. Um do problema da utilização de etrutura em itema que apreentam canai eletivo em freqüência é a neceidade de complexo equema de codificação epaço-temporal para mitigar o efeito da diperão temporal do canal. Tai equema apreentam uma complexidade computacional batante coniderável quando comparado com equema projetado para canai com devanecimento plano []. Deta forma, a inerção de um equema de tranmião OFDM em arquitetura de tranceptore tem como meta tranformar canai eletivo em freqüência em um conjunto de canai paralelo com devanecimento plano. ovamente, vale lembrar que o cancelamento da interferência em itema OFDM é particularmente imple e coniderarmo que, por ubportadora, apena um ganho complexo é inerido no inal. Aim, um itema -OFDM perfeitamente projetado tem o memo deempenho de um itema operando em um ambiente com devanecimento plano. Ou eja, o M. canai gerado no itema (poivelmente eletivo em freqüência), ão tranformado em S ubcanai para cada Fig. 0.!" # "$%!" # "$%...!" # "$% Equema de um itema -OFDM...!"&!'($%) *',-,./$ antena, o quai apreentam apena devanecimento plano. eta condiçõe, o deempenho de itema -OFDM erão o memo do itema apreentado na eção anterior. O preço a er pago pela redução na complexidade de projeto de código epaço-temporai mai elaborado é a neceidade de inerção de IFFT para cada antena tranmiora e uma etrutura de recepção que leve em conta a demodulação de um itema OFDM. A Figura 0 ilutra a etrutura de um itema -OFDM. Recentemente, uma nova vertente de trabalho [3] tem dedicado-e a romper com a neceidade de emprego de um proceamento deacoplado, ou eja, freqüência por OFDM e epaço-tempo por e tentado contruir código epaço-tempo-freqüência para bucar uma forma unificada de itema tratarem canai eletivo em freqüência de maneira mai adequada. Entretanto, a complexidade de projeto de tai código ainda é batante alta e ua aplicabilidade ainda retrita []. A eguir, algun apecto relacionado ao emprego de itema -OFDM em itema de comunicação móvel ão dicutido. XII. DISCUSSÃO Embora o itema baeado em OFDM etejam em grande detaque atualmente, algun importante fatore devem er detacado para tornar claro o deafio que neceitam er vencido para garantir que o futuro itema de comunicação móvel ejam baeado em OFDM. Sincronização - a inerção de uma nova dimenão ao problema também aumenta a complexidade do equema de incronização. Sincronização temporal, para encontrar o início do ímbolo e incronização em freqüência para encontrar a poiçõe da ubportadora. Apecto de incronização tornam-e mai complexo no itema -OFDM em que para M antena temo que realizar o incronimo para cada uma dela. Efeito de crita - Sitema OFDM geralmente apreentam o fator de crita (cret). Ito ocorre quando uma da portadora apreenta uma potência muito maior que o valor máximo da amplitude da outra portadora. Tal efeito é batante pernicioo para o itema de uma
XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES - SBrT 05, 04-08 DE SETEMBRO DE 005, CAMPIAS, SP Equema TABELA III PARÂMETROS DE TRASMISSÃO COM UMA EFICIÊCIA ESPECTRAL ALVO: 3BPS/HZ Símbolo (pcu) Equema de Modulação Cardinalidade (M) Eficiência Epectral (bp/hz) V-BLAST (3Tx-3Rx) min(m, )log (M) BPSK 3 G3 (4Tx-4Rx).5log (M) QPSK 4 3 G (4Tx-4Rx) 3log (M) BPSK 3 G3 (3Tx-3Rx) 0.5log (M) 64-PSK 64 3 Equema TABELA IV PARÂMETROS DE TRASMISSÃO COM UMA EFICIÊCIA ESPECTRAL ALVO: 4BPS/HZ Símbolo (pcu) Equema de Modulação Cardinalidade (M) Eficiência Epectral (bp/hz) V-BLAST (4Tx-4Rx) min(m, )log (M) BPSK 4 G (3Tx-3Rx) log (M) QPSK 4 4 GG (4Tx-4Rx) log (M) QPSK 4 G4 (4Tx-4Rx) 0.5log (M) 56-PSK 56 4 maneira geral poi reduz batante a eficiência epectral. Amplificadore lineare deve er então empregado para garantir uma potência de pico máxima para toda a portadora. Etimação de canal - Com o aumento do número de canai devido ao emprego de técnica e também com a dimenão frequencial endo incluída a etimação de canal é uma da tarefa mai complexa do moderno itema de comunicação -OFDM. Além dio, a neceidade de etimativa batante precia para permitir um projeto de código epaço-temporai é uma retrição batante importante. Intervalo de guarda - Ao pao que o intervalo de guarda permite o projeto de eqüência que poteriormente erão utilizada para remover a interferência do canal, ele reduz a capacidade do itema bem como inere uma perda de potência uma vez que não e tem tranmião efetiva do dado durante o intervalo de guarda. Senibilidade - Sitema OFDM ão batante robuto à variaçõe do canal quando conidera-e que o número de ubportadora é batante grande comparado com a faixa do canal. Entretanto, uma forte enibilidade ao offet de freqüência e fae do ruído é notória, principalmente para alta freqüência da portadora. Gerenciamento de recuro - Um do ponto mai delicado no uo de itema -OFDM é relacionado ao gerenciamento do recuro pela camada uperiore do itema. Uma vez que a interferência epacial é caracterizada na camada uperiore (itêmica) e eu impacto é medido e coniderado na camada de enlace, o mapeamento do deempenho do itema da camada de enlace para a camada uperiore fica batante complexo. Algun trabalho tem iniciado invetigaçõe obre ete apecto viando uma melhor elaboração de critério de mapeamento do uo de recuro []. REFERECES [] R. W. Chang, Ortoghonal Frequency Diviion Multiplexing, U.S. Patent 3 488 455, iued January, 6th, 970. filed ovember 4th, 966. [] S. B. Weintein and P. M. Ebert, Data Tranmiion by Frequency-Diviion Multiplexing Uing the Dicrete Fourier Tranform, IEEE Tranaction on Communication, vol. COMM-9, pp. 68 634, 97. [3] S. Müller-Weinfurtner, OFDM for Wirele Communication: yquit Windowing, Peak-Power Reduction and Synchronization. Shaker Verlag, 000. [4] E. L. P. e Cláudio Penedo de Albuquerque, A Técnica de Tranmião OFDM, Revita do IATEL - Telecomunicaçõe, vol. 5, no., pp. 0, Junho 00. [5] G. L. Stüber, J. R. Barry, S. W. McLaughlin, Y. G. Li, M. A. Ingram, and T. G. Pratt, Broadband -OFDM Wirele Communication, Proceeding of the IEEE, vol. 9, no., pp. 7 94, February 004. [6] C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, Bell Sytem Technical Journal, vol. 7, pp. 379 43 and 63 656, July and October 948. [7] P. J. S. Thoma Starr, John M. Cioffi, Undertanding Digital Subcriber Line Technology. Prentice Hall PTR, 998. [8] E. Telatar, Capacity of multi-antenna gauian channel, AT&T Bell Lab Tech. Memo., June 995. [9] B. Vucetic and J. Yuan, Space-Time Coding. Wet Suex, England ; Hoboken, J: Wiley, 003, no. TK50.9.V8. [0]. S. V. Tarokh, A. aguib and A. R. Calderbank, Performance criteria in the preence of channel etimation error, mobility and multiple path, IEEE Tranaction on Communication, vol. 47, no. 0, pp. 99 07, Feb 999. [] T. S. R. Joeph Liberti, Smart Antenna for Wirele Communication: I-95 and Third Generation Cdma Application. Prentice Hall PTR, 999. [] G. J. Fochini, Layered pace-time architecture for wirele communication in a fading environment when uing multiple antenna, Bell Lab Tech. J., no., pp. pp.4 59., 996. [3] A. Papouli, Probability, Random Variable, and Stochatic Procee (nd Edition). McGraw Hill, 984. [4]. S. V. Tarokh and A. R. Calderbank, Space-time code for high data rate wirele communication: Performance criterion and code contruction, IEEE Tranaction on Information Theory, vol. 44, no. 0, pp. 744 765, March 998. [5] G. H. Golub and C. F. V. Loan, Matrix computation (3rd ed.). John Hopkin Univerity Pre, 996.
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