defi departamento de física Laboratórios de Física www.defi.isep.ipp.pt Determinação da constante de Planck Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 431 400-07 Porto. Tel. 8 340 500. Fax: 8 31 159
Objectivos: Determinaçáo da constante de Planck com base no efeito fotoeléctrico. Através da luz de uma lâmpada de mercúrio que é separada por uma rede de difracção nas suas riscas fundamentais (várias cores do espectro) é provocada a emissão de electrões numa célula fotoeléctrica para cada cor (comprimento de onda). A constante de Planck é determinada a partir das tensões medidas na célula fotoeléctrica e da frequência correspondente a cada comprimento de onda da luz incidente Introdução teórica A natureza quântica da luz e a quantização da energia foram sugeridas por Albert Einstein em 1905, na sua explicação sobre o efeito fotoeléctrico. O trabalho de Einstein marcou o início da teoria quântica. Devido a esse importante trabalho, Einstein recebeu o Prémio Nobel de Física. Na Figura 1, está representado um esquema de uma montagem experimental utilizada para estudar o efeito fotoeléctrico, no qual a luz de uma única frequência entra numa câmara de vácuo e incide sobre uma superfície c (cátodo), provocando a emissão de electrões. Alguns desses electrões atingem uma segunda placa metálica a (ânodo), criando uma corrente eléctrica entre as placas. A placa a é carregada negativamente e desta forma os electrões são repelidos por ela. Só os electrões mais energéticos conseguem alcançá-la. A energia cinética máxima dos electrões emitidos é medida aumentando-se a voltagem lentamente até se anular a corrente. A a Luz incidente Fonte - + resistência V e c Figura 1 - Representação esquemática de uma montagem experimental utilizada para estudar o efeito fotoeléctrico. As experiências realizadas levaram ao resultado surpreendente de que a energia cinética máxima dos electrões emitidos é a mesma para um determinado comprimento de onda de luz incidente não dependendo da intensidade da luz. Einstein demonstrou que esse resultado experimental poderia ser explicado se a energia da luz fosse quantizada em pequenos pacotes chamados fotões. A energia E de cada fotão é dada por: Departamento de Física Página /7
hc E = hf = (1) λ onde f é a frequência e h é uma constante conhecida hoje como a constante de Planck. O valor 34 15 numérico desta constante é h = 6, 66 10 J s = 4,136 10 ev. Na montagem experimental que vai ser utilizada, parte da fotocélula de alto vácuo está revestida por um metal (potássio) e esse revestimento vai funcionar como cátodo. O ânodo encontra-se dentro da célula no lado oposto do cátodo. Faz-se incidir radiação monocromática sobre o cátodo da célula. Se um fotão de frequência f choca com o cátodo, poderá ser ejectado um electrão do metal, se a energia associada ao choque for suficientemente elevada para que isso aconteça. Alguns dos electrões ejectados chegarão ao ânodo (não iluminado) e dessa forma é estabelecida uma tensão entre o ânodo e o cátodo, que atinge um valor limite U após um tempo reduzido (tempo de carga). Só chegarão ao ânodo os electrões que tiverem uma energia cinética tal que:~ 1 v m = hf w () em que w é a função de trabalho para o cátodo ou seja, a energia mínima necessária para remover um electrão de uma superfície metálica (potássio na célula em causa), v é a velocidade de um electrão e m 19 é a massa de um electrão. Ou seja, só chegarão ao ânodo, os electrões (de carga e = 1, 60 10 C ) cuja energia no campo eléctrico seja idêntica à energia cinética: eu 1 v m = (3) Há que considerar também o potencial de contacto adicional ϕ que surge devido ao facto de as superfícies do cátodo e do ânodo serem diferentes, pelo que a equação anterior fica: 1 v eu + ϕ = m (4) Se assumirmos que w e ϕ são independentes da frequência, então existe uma relação linear entre a tensão U (a ser medida a impedância elevada) e a frequência da luz f dada por: U w+ϕ h = + f (5) e e Difracção: Para uma rede de difracção, a expressão que relaciona o espaçamento de rede d com o comprimento de onda λ é dada por: dsenθ = nλ, sendo n=1 para a difracção de 1ª ordem. O espaçamento de rede d corresponde ao inverso do número de linhas da rede por unidade de Departamento de Física Página 3/7
comprimento. Nesta experiência medem-se os comprimentos de onda de uma lâmpada de mercúrio. Os comprimentos de onda característicos para as riscas da lâmpada de mercúrio são os seguintes: Cor: Comprimento de onda aproximado [nm] Violeta longínquo 365 Violeta 405 Azul 436 Verde 546 Amarelo 578 Material Necessário Fotocélula Rede de difracção (600 linhas/mm) Filtros de cor (580 nm e 55 nm) Dois suportes para diafragma Fenda ajustável Dois suportes para lentes Lentes (f+100 mm) Lâmpada de mercúrio (80W) Cabo BNC Dois fios de ligação (50 mm) Suporte para lâmpada Fonte de alimentação para lâmpadas espectrais Amplificador Multímetro digital Duas calhas para componentes ópticos (60 cm) Três bases de suporte para calhas Estrutura móvel de ligação de calhas Quatro suportes para montagem de componentes na calha (80 mm de altura) Departamento de Física Página 4/7
Procedimento experimental ATENÇÃO: Os componentes ópticos deverão ser manuseados cuidadosamente sem os tocar directamente. Caso por acidente toque num componente, não o tente limpar pois pode danificá-lo. Figura - Representação da montagem da experiência. 1. Ligar as duas calhas através da estrutura móvel de ligação e apoiá-las nos suportes adequados.. Colocar a lâmpada de vapor de mercúrio e a fotocélula respectivamente em cada extremo das calhas. 3. Colocar a rede de difracção num suporte de diafragma e montá-lo na estrutura articulada de ligação das calhas com a ajuda de um suporte de lentes. 4. Colocar a fenda a aproximadamente 9 cm de distância da lâmpada. 5. Colocar as lentes convexas a 0 cm de distância da lâmpada e usá-las para focar a fenda no diafragma de entrada da fotocélula. Seleccionar a largura da fenda tal que a largura da imagem da fenda seja de aproximadamente 1 cm. Para controlar melhor a largura da fenda, fixar com fita adesiva uma tira de papel de aproximadamente 3 cm de largura acima da entrada do diafragma. Desta forma será possível visualisar as linhas UV no papel devido ao facto de este ser ligeiramente fluorescente, linhas essas que de outra forma não seriam visíveis. 6. Rodando uma das calhas, sobrepor sucessivamente as imagens coloridas da fenda, correspondentes a cada comprimento de onda, no diafragma de entrada da fotocélula. Registar para cada cor do espectro da lâmpada de mercúrio, o ângulo correspondente e a voltagem respectiva após estabilização da mesma (decorridos alguns segundos). Por forma a evitar que os valores medidos para as linhas espectrais amarela e verde sejam falseados pelas fracções de difracção de segunda ordem, colocar filtros de cor em frente à entrada do diafragma com a ajuda de um suporte de diafragma (filtros coloridos de vidro de 55 nm e 580 nm para a linha espectral amarela e vermelha, respectivamente). Departamento de Física Página 5/7
7. Antes de cada medição, descarregar o condensador de entrada do amplificador e verificar o zero do mesmo, com o diafragma fechado. Depois de ligar o amplificador aguardar 10 minutos antes de fazer as leituras para que garantir que o amplificador está estável. Parâmetros do amplificador Electrómetro = Re>1013Ω Parâmetros do voltímetro V DC Amplificação = 10º Constante de tempo = 0 8. Com os valores medidos, construir um gráfico da tensão em função da frequência. Determinar a constante de Planck a partir dos parâmetros da recta obtidos por regressão linear. Figura 3 - Tensão da célula fotoeléctrica em função da frequência da luz incidente. 9. Determinar os erros associados ao cálculo da constante de Planck (erro absoluto e erro relativo). Outras informações Deverá registar todas as medições que efectuar, bem como as características dos aparelhos de medida utilizados. Todos os cálculos deverão estar indicados de forma clara, utilizando unidades consistentes para as várias grandezas. Departamento de Física Página 6/7
Referências Bibliográficas Laboratory experiments PHYWE- LEP 5.1.05. Física para cientistas e engenheiros, Paul A Tipler e Gene Mosca, Volume 3, editora Guanabara. Departamento de Física Página 7/7
Anexo A Determinaçáo da constante de Planck Anexo A Curso: Disciplina: Ano: Turma: Grupo #: Data da realização: Data de entrega: Tabelas Tabela 1: Registo dos Aparelhos de Medição Aparelhos Unidades Resolução Erro de Leitura Tabela : Leituras das tensões Tensão U Frequencia f - i -
Anexo B Determinaçáo da constante de Planck Anexo B Questões sobre os conceitos de: Efeito fotoeléctrico Espectro de emissão Transformação de energia. Questões 1) Dê um exemplo prático da aplicação do efeito fotoeléctrico no seu dia a dia. ) Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: a) No efeito fotoeléctrico, a energia cinética máxima dos electrões emitidos varia linearmente com a frequência da luz incidente. b) No efeito fotoeléctrico, a energia de um fotão é proporcional à sua frequência. - ii -