Circuitos sequenciais síncronos Considerações gerais Modelos de Mealy e de Moore Projecto de circuitos sequenciais síncronos Usando lógica discreta Usando ROMs 2 1
Um contador ou um registo como os que foram estudados são circuitos sequenciais síncronos. O estado do circuito é garantido por uma configuração de estados de flip-flops e essa configuração pode ser alterada, tendo em conta o estado presente e as entradas, no momento em que surge o flanco activo do impulso de relógio a sincronização. De um ponto de vista formal, um circuito sequencial síncrono é a implementação física de uma máquina de estados. 3 Uma máquina de estados é definida pelos seguintes seis componentes: As possíveis combinações de entradas que controlam a máquina de estados. As possíveis combinações de saídas que são geradas pela máquina de estados. O conjunto de estados da máquina. 4 2
A função de transição de estados, que determina de que modo a máquina evolui entre estados, de acordo com o estado presente e a combinação presente nas entradas. A função de saída, que determina qual a saída gerada pela máquina para um dado estado e uma dada combinação de entradas. O estado inicial no qual a máquina de estados deve iniciar o seu funcionamento. 5 Considere-se a máquina de estados correspondente a um contador binário de 3 bits bidireccional com indicação de ter chegado ao fim da contagem. A máquina tem apenas uma entrada Dir que define se o contador conta ascendentemente (Dir = 0) ou descendentemente (Dir = 1). Do mesmo modo a máquina tem uma saída que indica, no caso Dir = 0 se a contagem é 7 e, se Dir = 1 se a contagem é 0. 6 3
A máquina tem oito estados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. A função transição de estados é a seguinte: Definida por uma tabela de estados Definida por um diagrama de estados 7 A função de saída correspondente à contagem terminal é descrita pela seguinte tabela: Mas existem ainda as saídas correspondentes à contagem que são três bits com a configuração binária do estado. O estado inicial é o estado 0 8 4
O circuito que implementa a máquina de estados é dado pelo seguinte diagrama de blocos: Estado Flip-flops Função transição de estado e função de saída 9 Há dois modelos para uma máquina de estados e para o circuito digital correspondente que, diferindo apenas nas funções de saída, acabam por criar sistemas com comportamentos significativamente diferentes. 10 5
No modelo de Mealy a função de saída é tal que as saídas dependem do estado actual da máquina, bem como das suas entradas. Isso permite que uma máquina de estados reaja imediatamente a uma mudança nas entradas. No caso do contador bidireccional citado, a saída de contagem terminal depende do estado em que a máquina está e também da entrada. Se a contagem for 7 e a variável Dir = 0, a saída está activada. Se, com o mesmo estado, Dir se alterar e passar a 1, a saída, passa a 0. 11 No modelo de Moore a função de saída é tal que as saídas dependem apenas do estado actual da máquina, sem ter em conta as suas entradas. Isso inibe que uma máquina de estados reaja imediatamente a uma mudança nas entradas. No caso do contador bidireccional citado, as saídas correspondentes à contagem são deste tipo. A contagem não se altera com o valor de Dir. 12 6
A representação da arquitectura do circuito nos dois modelos é como segue: Modelo de Mealy Modelo de Moore 13 Que raio andam vocês a fazer e o que pensam que é a engenharia? 14 7
O projecto de um circuito sequencial síncrono passa pelas seguintes fases: Especificação formal, usando máquinas de estados através de, tabelas ou diagramas de estados ou fluxogramas. Simplificação da especificação (se necessário). Codificação dos estados. Definição da arquitectura do circuito. Determinação das funções lógicas de saída e do estado seguinte. 15 Vai-se exemplificar o projecto com a concepção do contador bidireccional referido. A concepção é bastante simples porque já dispomos da tabela de estados. Ver-se-á mais adiante, como se concebe um circuito em que a descrição comportamental não produz directamente uma tabela de estados. 16 8
Especificação formal usando, neste caso, tabelas. Já conhecemos as tabelas de estado e de saídas. 17 Codificação de estados O circuito vai ser suportado em três flip-flops porque há oito estados. Como se pretende um contador binário, o mais adequado é codificar cada estado pela sua representação em binário. 18 9
Definição da arquitectura do circuito. Escolhamos flip-flops JK edge-triggered e a seguinte arquitectura. 19 Lógica de transição de estados. Comecemos por traduzir a tabela de estados do circuito para uma tabela de configurações dos flip-flops. 20 10
A forma de conseguir que um flip-flop assuma um determinado valor, é colocar nas suas entradas (neste caso J e K) os valores adequados. Para isso é necessário definir quais são esses valores e fazer a tabela de excitação. Por exemplo, se um flip-flop está a 0 e deve continuar a 0, há duas hipóteses de valores para J e K: J = K = 0, o que indica manter o estado ou J = 0 e K = 1, o que indica ir para 0. Portanto basta que J = 0. K é indiferente. 21 Tabela de excitação do flip-flop JK. Repare-se na quantidade apreciável de indiferenças que vai possibilitar a simplificação das funções. 22 11
Pode-se agora passar a tabela do estado seguinte para as entradas presentes necessárias para garantir as transições pretendidas. 23 E o resultado global é: 24 12
As variáveis J i e K i são agora funções combinatórias de Q 2, Q 1, Q 0 e Dir cujas expressões se podem obter pelos mapas de Karnaugh. No caso do flip-flop 0, é fácil obter directamente da tabela J 0 = K 0 = 1. 25 26 13
Lógica de saída. 27 E o circuito é, portanto, o seguinte: Para não se complicar mais não se desenha o circuito da saída. 28 14
Uma alternativa seria construir o circuito com flip-flops D. Só há que ter em consideração que a tabela de excitação dos flip-flops D é: Obter-se-iam menos funções (metade) mas sem indiferenças o que iria conduzir a expressões (e circuitos) de maior complexidade. 29 Um método alternativo de implementar este circuito é usar uma ROM para implementar as funções combinatórias. Com este tipo de abordagem é preferível usar flip-flops D. O circuito pode ser representado em diagrama de blocos como se ilustra no próximo slide. 30 15
31 A tabela com o conteúdo da ROM resulta da reorganização das tabelas de estados e de saídas. 32 16
Livro recomendado, Capítulo 7 (esta aula e as imediatamente seguintes vão abordar este capítulo mas, por razões operacionais, não pela ordem exacta com que a matéria é lá exposta) Existem muitos livros com capítulos sobre o assunto. A Internet é, como de costume, uma fonte que, explorada com espírito crítico, tem muito para dar. 33 17
11/22/10 Circuitos sequenciais síncronos Parte II Diagramas de estado Conceitos básicos Concepção de diagramas de estado Comparação do comportamento dos modelos de Moore e de Mealy Construção de tabelas de estado a partir do diagrama de estados Nesta aula foram usados slides concebidos pelo Prof. Carlos Serro a partir do slide 10 2 1
11/22/10 Exemplos de diagramas de estados Diagrama do contador bidireccional Estado Transição do estado 7 quando a entrada é 1 Entrada As saídas não estão representadas 3 Exemplos de diagramas de estados Máquina de Mealy Entrada/saída Estado inicial O Valor da saída num estado depende do valor da entrada 4 2
11/22/10 Exemplos de diagramas de estados Máquina de Moore Transição de estado Entrada A saída só depende do estado 5 Exemplifique-se com a concepção do diagrama de estados de um circuito com uma entrada A e uma saída B. A saída B só é 1 quando a entrada A se mantém em 1 durante três ou mais impulsos de relógio. É fácil perceber que a máquina tem 4 estados: S0 - O sinal A ainda não veio 1. S1 - O sinal A esteve a 1 num flanco de relógio. S2 - O sinal A esteve a 1 durante dois flancos de relógio consecutivos. S3 - O sinal A esteve a 1 durante três ou mais flancos de relógio consecutivos. 6 3
11/22/10 É fácil começar a construir o diagrama de estados. Optou-se por usar uma máquina de Mealy Para qualquer valor da entrada Começou-se por marcar a condição de alarme. Passaram 3 impulsos de relógio (isto é mudouse de estado 3 vezes) e o alarme fica activo. 7 Na sequência, analisa-se o que acontece nos casos que não estavam marcados. É fácil perceber que, se surge um 0 antes de registar os três 1s, se recomeça a contagem. 8 4
11/22/10 Analise-se agora outro exemplo: Admitamos que pretendíamos obter um circuito que identifique a ocorrência da sequência binária 0101 na sua (única) entrada Quando isso ocorrer, e só nessas circunstâncias, a saída do circuito deve vir a 1 Este circuito é um detector da sequência 0101 9 Começamos por optar por uma máquina de Mealy ou de Moore Comecemos por gerar o diagrama de estados de uma máquina de Moore que detecta as sequências 0101 Mais tarde geraremos o diagrama de estados de uma máquina de Mealy 10 5
11/22/10 Começamos por um estado inicial, digamos o estado A O facto de se tratar de um estado inicial vem representado pela seta que vai parar ao estado A. Notar como se tem Z=0 no estado A porque ainda não estão reunidas as condições para gerar Z=1 11 Estando no estado A, vamos para um outro estado, B, se a entrada tiver o valor 0, mas ficamos no estado A se a entrada tiver o valor 1 No estado B temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada) 12 6
11/22/10 Estando no estado B, vamos para um outro estado, C, se a entrada tiver o valor 1 Mas ficamos no estado B se a entrada tiver o valor 0 Pode ser o início de uma sequência No estado C temos Z=0 (ainda não temos a sequência detectada) 13 Continuemos com um estado D E com um estado E 14 7
11/22/10 Finalmente 15 Notemos como esta máquina permite a detecção de sequências sobrepostas Z=1 Z=1 Z=1 16 8
11/22/10 Como seria se quiséssemos desenhar um detector das sequências 0101 que não detectasse sequências sobrepostas? Não vamos dar a resposta Constitui um bom exercício inicial E se quiséssemos um detector de Mealy? 17 Diagrama de estados de um detector de Mealy que aceita sequências sobrepostas 18 9
11/22/10 O comportamento dos dois tipos de circuitos é diferente. Para o exemplo considera-se que o circuito seria construído com flip-flops edge-triggered com reacção no flanco descendente. Nos slides seguintes observa-se a reacção de dois circuitos construídos segundo os dois modelos. 19 Máquina de Moore 20 10
11/22/10 Máquina de Mealy 21 Na máquina de Mealy a saída surge logo que a última entrada passa a 1. Na máquina de Moore a saída surge só após a máquina mudar de estado. 22 11
11/22/10 Caso da máquina de Mealy As tabelas de estado e de saída estão condensadas Notar como a saída Z vem a 0 nos estados A, B e C, e igual a X no estado D Como podemos identificar os valores em Z directamente no diagrama de estados? 23 No slide seguinte ilustra-se o diagrama de estados de um circuito sequencial síncrono com duas entradas, x e y e uma saída z e o seguinte comportamento: A saída z só será 1 quando a entrada y tiver o mesmo valor que a entrada x teve dois impulsos de relógio antes. 24 12
11/22/10 25 O diagrama anterior dá origem a esta tabela (num formato ligeiramente diferente) Está já muito próxima dos Mapas de Karnaugh 26 13
11/22/10 Como se viu a tabela de excitação dos flip-flops D é a que se reproduz o que na prática significa que as tabelas em termos de estado seguinte são iguais em formato às tabelas em termos das entradas dos flip-flops. 27 Os mapas de Karnaugh são portanto fáceis de obter: 28 14
11/22/10 E o circuito é: 29 Livro recomendado, Capítulo 7 Existem muitos livros com capítulos sobre o assunto. A Internet é, como de costume, uma fonte que, explorada com espírito crítico, tem muito para dar. 30 15