SISTEMAS DIGITAIS CIRCUITOS SEQUENCIAIS SÍNCRONOS

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1 SISTEMS IGITIS CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS H. Neto, N. Horta, J.P. Carvalho Novembro 2

2 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 2! SUMÁRIO:! CIRCUITOS E MOORE E MELY! CRCTERIZÇÃO! ESPECIFICÇÃO! SÍNTESE! EEMPLOS! PROJECTOS LTERNTIVOS! FLIP-FLOP / ESTO! UTILIZÇÃO E CONTORES 2

3 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 3! CIRCUITOS E MOORE E MELY - CRCTERIZÇÃO MOELO GERL Máquina Sequencial (Sincrona) Modelo Geral Entradas ctuais () * * * C.C. (Circuito Combinatório) * * * Saídas ctuais (z) Estado ctual (E) * * * Memória (Flip-Flops) * * * Estado Seguinte (ES) CP 3

4 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 4! CIRCUITOS E MOORE E MELY - CRCTERIZÇÃO Modelo de Moore s saídas são função directa do estado. Entradas ctuais C.C. (Lógica de Est. Seguinte) (ES) Máquina de MOORE Memória (Flip-Flops) (E) C.C. (Lógica de Saída) Saídas ctuais CP Modelo de Mealy s saídas são função do estado e das entradas. Entradas ctuais C.C. (Lógica de Est. Seguinte) (ES) Memória (Flip-Flops) (E) C.C. (Lógica de Saída) Saídas ctuais CP Nota: Em geral, os circuitos de Moore são mais simples (na geração das saídas), mas os circuitos de Mealy têm um número de estados menor ou igual, o que permite reduzir, nalguns casos, o número de FFs necessários. 4

5 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 5! MÁQUIN E MOORE - ESPECIFICÇÃO Eemplo: Projecto de um detector de sequência. O projecto a realizar tem como objectivo identificar uma sequência de três s na entrada. iagrama de estados Cada estado é identificado através de um círculo com uma referência única e (habitualmente) com os valores que as saídas têm nesse estado. E: no estado a saída toma o valor ; no estado a saída toma o valor. Cada transição entre estados é descrita através de um vector ao qual está associado o valor das entradas que conduzem a essa transição. E: se estiver no estado e a entrada for, a máquina irá passar para o estado ; se estiver no estado e a entrada for, a máquina manter-se-á no estado ; = = = = = = / / C/ / = = = 5

6 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 6! MÁQUIN E MOORE - SÍNTESE tabela de transição de estados eplicita as saídas para cada estado (Moore) e os estados seguintes em função das várias entradas. = = = = = = / / C/ / = = = Estado Presente C Saída Presente Z Estado Seguinte = = C 6

7 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 7! COIFICÇÃO E ESTOS codificação de estados substitui a representação simbólica dos estados por códigos binários. Para representar M estados o código tem que ter pelo menos N bits, tal que M 2 N. Em geral, usa-se o número mínimo de bits necessário (número mínimo de flip-flops). No entanto, veremos adiante que a utilização de um número de bits de estado superior ao mínimo pode ser vantajosa nalguns casos. Por facilidade, as codificações mais utilizadas são as que correspondem à ordenação segundo o código binário ou segundo o código de Gray. No entanto, qualquer codificação que atribua códigos diferentes a estados diferentes conduz a implementações correctas. selecção do código mais apropriado para uma dada implementação (p.e. o código que conduz ao circuito mais simples) não é trivial. Eistem algoritmos mais ou menos compleos para tentar obter a melhor codificação, mas o seu estudo está fora do âmbito desta cadeira (uma heurística simples é, por eemplo, escolher o código de modo a minimizar as mudanças de bits em estados consecutivos da máquina). 7

8 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 8! MÁQUIN E MOORE - SÍNTESE O processo de síntese inicia-se com a atribuição de uma codificação aos estados e com a selecção dos FFs a utilizar (conforme descrito na síntese de contadores). Tabela de Codificação de Estados Estado Q Q C Estado Presente C Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Saída Presente Z Estado Seguinte = = Estado Seguinte Q Q em (n+) = = C 8

9 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 9! MÁQUIN E MOORE SÍNTESE COM FF O processo de síntese prossegue com a determinação, p.e. através de mapas de Karnaugh, das entradas dos FFs como função das entradas do circuito e do estado anterior. Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Estado Seguinte Q Q em (n+) = = CLK C Q Z Q Q Q Q Q Q Q C Z = Q Q = Q + Q = Q + Q 9

10 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS -! MÁQUIN E MOORE FF COIFICÇÃO LTERNTIV O que muda se a codificação de estados for diferente? Codificação de Estados Q Q C = = Q + Q ( Q + Q ) CLK C Q Z Q Q Z = Q Q Q Q = Q C Q

11 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS -! MÁQUIN E MOORE SÍNTESE COM FF JK Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Estado Seguinte Q Q em (n+) = = Q-Transição de para JK Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Valores a colocar nas entradas dos FF = JK JK = JK JK

12 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 2! MÁQUIN E MOORE SÍNTESE COM FF JK Q Q Q Q Estado Presente Q Q em (n) Saída Presente Z Valores a colocar nas entradas dos FF = JK JK = JK JK J K Q Q Q Q J K Q Q Z J Q J Q Z K K CLK C C 2

13 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 3! MÁQUIN E MOORE IGRM TEMPORL Na máquina de Moore a saída depende apenas do estado: a saída varia na sequência da mudança de estado, portanto muda na sequência da transição de relógio e mantém-se constante durante o resto do ciclo de relógio. Eemplo: CLK = = = = = = / / C/ / = = = Estado Z C C { Z CLK J Q J Q CLK K C K C C Z Z Correcto 3

14 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 4! MÁQUIN E MELY - ESPECIFICÇÃO Na máquina de Mealy a saída depende do estado e das entradas. O diagrama de estados reflecte, portanto, a influência das entradas nas saídas. Esta influência é habitualmente representada nos vectores correspondentes às transições entre estados. Eemplo: O mesmo projecto de um detector de sequência de três s na entrada. /Z / / / / C / / Neste caso particular o comportamento do circuito pode ser modelado com um número de estados inferior ao modelo de Moore. Contudo, não há redução do número de FFs, apenas a eistência de indiferenças suplementares nos mapas de Karnaugh que podem conduzir a uma maior simplificação da lógica associada à geração das entradas. Em contrapartida, a geração da saída será mais complea. 4

15 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 5! MÁQUIN E MELY SÍNTESE estrutura da tabela de transição de estados é alterada de modo a reflectir a diferente opção na geração das saídas. /Z / / / / C / / Estado Presente C Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / C/ C/ 5

16 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 6! MÁQUIN E MELY SÍNTESE Tabela de Codificação de Estados Estado Presente C Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / C/ C/ Estado Q Q C Estado Presente Q Q Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / 6

17 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 7! MÁQUIN E MELY SÍNTESE COM FF codificação Estado Presente Q Q Estado Seguinte e Saída Presente (Z) Codificação de Estados C = = / / / / / / Q Q = Q = + Q ( Q + Q ) CLK Q Q Q Q = Q Q Z = Q C Q Z Q C 7

18 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 8! MÁQUIN E MELY SÍNTESE COM FF codificação 2 Estado Presente Q Q Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / Q Q = = Q Q Q Q Q Z = Q Codificação de Estados Q Z CLK C C Q C 8

19 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 9! MÁQUIN E MELY SÍNTESE COM FF JK Estado Presente Q Q Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / / / Q-Transição de para JK Estado Presente Q Q Valores a colocar nas entradas dos FF / Saída Presente (Z) = = JK JK /Z JK JK /Z / / / / / / 9

20 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 2! MÁQUIN E MELY SÍNTESE COM FF JK Estado Presente Q Q Valores a colocar nas entradas dos FF / Saída Presente (Z) = = JK JK /Z JK JK /Z / / / / / / Q Q Q Q J J Q Q Q Q K K Z Q Q J Q J Q CLK K C "" K C J = Q K = J = Q K = Z Z = Q 2

21 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 2! MÁQUIN E MELY IGRM TEMPORL Na máquina de Mealy a saída pode ser diretamente afectada por uma variação na entrada, mesmo que não haja mudança de estado. saída tenta antecipar o valor que só é, de facto, correto imediatamente antes da transição de relógio. CLK /Z / / / / C / / Estado C C C C Z { Z J K Q "" J K Q C CLK C C Z Correcto 2

22 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 22! MÁQUIN E MOORE VS. MÁQUIN E MELY s saídas em ambas as máquinas são equivalentes, mas não idênticas. máquina de Mealy disponibiliza as saídas imediatamente antes do flanco de relógio; estas só são garantidamente válidas eatamente nesse instante. Em contrapartida, na máquina de Moore as saídas são válidas durante todo o ciclo de relógio após o flanco de relógio (menos o tempo inicial de comutação dos FF/portas). = = = = = = / / C/ / = = = /Z / / / / C / / 22

23 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 23! EEMPLO Máquina de istribuição de Pastilhas (MP) Projecto de um controlador de uma máquina de distribuição de pastilhas: máquina entrega pastilha quando recebe 5 cêntimos em moedas; Recebe moeda de cada vez; ceita moedas de 5 e de cêntimos; Um sensor mecânico indica se foi recebida moeda de 5 cêntimos ou se foi recebida uma moeda de cêntimos; O circuito tem uma única saída que, quando ativa, abre a gaveta e entrega a pastilha ao cliente; Não é entregue troco se forem recebidas moedas a mais. m m5 clk reset Controlador bre 23

24 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 24! MP IGRM E ESTOS Reset O controlador pode ser realizado com uma máquina de 4 estados: Entradas: m5,m Saída: abre S estado inicial, não foi introduzida moeda. S/ S5 foram introduzidos 5 cêntimos. S foram introduzidos cêntimos (é indiferente se moeda de c ou 2 de 5c). S5 foram introduzidos 5 cêntimos (ou mais). saída é activada apenas quando é atingido o estado S5. S5/ S/, S5/ 24

25 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 25! MP TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Reset S/ S5/ S/, S5/ Entradas: m5,m Saída: abre Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saída Q Q m5 m Q Q RE SC SC SC S5C S5C S5C S5C SC SC SC S5C S5C S5C SC SC SC 25

26 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 26! MP PROJECTO LÓGIC COMINTÓRI Q Q m5 m K-mapa para m5 m Q Q + Q Q = Q m + Q Q m5 Q Q K-mapa para Saída bre = Q Q = Q m5 + Q Q m5 + Q Q m K-mapa para 26

27 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 27! MP LOGIGRM O CIRCUITO m m5 clk reset R C Q abre R Q C 27

28 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 28! EEMPLO Comparador Série (CMP) Pretende-se projectar um comparador série, que compara 2 números binários e. Os números são recebidos em série (bit a bit), com o bit de menor peso a ser recebido primeiro. clk reset Comparador-série = > < 28

29 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 29! CMP IGRM E ESTOS Reset, Entradas:, Saídas: =, >, < O controlador pode ser realizado como uma máquina de Moore de 3 estados. MIOR / IGUIS / MENOR /,,,, CLK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR = > < 29

30 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 3! CMP TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Reset, Entradas:, Saídas: =, >, < MIOR / IGUIS / MENOR /,,,, Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saídas Q Q Q Q = > < IGUIS IGUIS MENOR MIOR IGUIS MENOR MENOR MENOR MIOR MENOR MIOR MIOR MENOR MIOR MIOR 3

31 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 3! CMP PROJECTO LÓGIC COMINTÓRI Q Q K-mapas para Saídas = Q + + Q Q Q ( = ) = Q Q K-mapa para Q Q Q Q ( > ) = Q = + Q + Q Q Q ( < ) = Q K-mapa para 3

32 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 32! CMP LOGIGRM O CIRCUITO CLK RESET R C Q < R C Q > = 32

33 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 33! CMP2 IGRM E ESTOS Reset, / Entradas:, Saídas: =, >, < O controlador pode também ser realizado como uma máquina de Mealy de 3 estados. / IGUIS / / MIOR MENOR /,, /,, /! Eemplo CLK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR = > < 33

34 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 34! CMP2 TEL E TRNSIÇÃO E ESTOS Reset, / Entradas:, Saídas: =, >, < MIOR / / IGUIS / / MENOR,, /,, / Estado ctual Entradas Estado Seguinte Saídas Q Q Q Q = > < IGUIS IGUIS MENOR MIOR IGUIS MENOR MENOR MENOR MIOR MENOR MIOR MIOR MENOR MIOR MIOR 34

35 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 35! CMP2 PROJECTO LÓGIC COMINTÓRI Q Q = Q + + Q Q Q Q Q ( = ) = Q = Q Q Q + Q ( ) Q Q Q ( > ) = Q + Q + Q Q = + Q + Q ( < ) = + Q Q + 35

36 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 36! CMP2 LOGIGRM O CIRCUITO < Q CLK R C RESET R Q C = > 36

37 {< CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 37! CMP FORMS E ON Moore vs. Mealy CLK Estado IGUL IGUL IGUL MENOR MENOR MIOR MIOR MENOR MENOR MENOR { Moore = > < = Mealy > 37

38 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 38! PROJECTOS LTERNTIVOS síntese de circuitos sequenciais síncronos foi abordada segundo o método clássico cujo objectivo é o de minimizar o número de flip-flops do circuito. e seguida, referir-se-ão alguns métodos alternativos que, nalguns casos, podem ser mais vantajosos. No capítulo seguinte será abordada ainda a implementação de máquinas de estados com recurso a memórias. 38

39 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 39! PROJECTOS LTERNTIVOS FLIP-FLOP POR ESTO One-hot encoding - metodologia de projecto alternativa que consiste em utilizar um número de flip-flops igual ao número de estados e codificar os estados de modo a eistir um e um só FF activo por estado. O projecto tem as seguintes características: Cada estado corresponde à activação de e só um FF; e.g., - correcto; - incorrecto. inicialização do circuito corresponde à activação do FF correspondente ao estado inicial e à desactivação de todos os outros; e.g., (para oito estados). O projecto fica bastante simplificado porque é possível obter as equações e/ou o diagrama lógico do circuito directamente a partir da especificação da máquina. (No entanto, o projecto pode ser realizado também segundo o procedimento habitual) 39

40 ! UM FLIP-FLOP / ESTO CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 4 No caso de FF por estado o diagrama lógico pode ser determinado sem recurso a tabelas de estado ou a mapas de Karnaugh. determinação do diagrama lógico é conseguida através da implementação directa de subestruturas do diagrama de estados ou de um fluograma. () Transição Incondicional entre Estados: Estado Estado Estado / Estado Estado Saída: Seq_H Estado Saída: Seq_L Equações: SEQ_H = Q CP C C SEQ_L SEQ _ H = Q 4

41 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 4! UM FLIP-FLOP / ESTO (cont.) (2) Transição Condicional entre Estados: Estado / /? Seq_H C Estado Estado C Equações: SEQ C _ H = = = Q Q Q CP C & & SEQ_H C C C 4

42 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 42! UM FLIP-FLOP / ESTO (cont.) (3) Convergência de Ramos correspondentes a Transições entre Estados: Estado Estado C Estado C Equação: = Q + Q C C > C C CP C 42

43 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 43! UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO SEQ-MELY /Z / Estado Presente C / / / C / / Estado Seguinte e Saída Presente (Z) = = / / / / C/ C/ erivação directa das equações: C = = = = = Z = Q Q Q Q ( Q + Q + Q ) C + Q + Q C + Q C C 43

44 SISTEMS IGITIS CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 44 H. Neto, N. Horta, J.P. Carvalho 44! UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO SEQ-MOORE / / C/ / = = = = = = = = = ( ) C C C C Q Z Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q = + = = = = = = Equações:

45 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 45! UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO (CONT.) No presente caso, devido ao reduzido número de estados a síntese clássica permite uma maior simplicidade na solução sem grande trabalho adicional ao nível da síntese. Contudo, este eemplo serve para evidenciar a facilidade com que se pode passa de um diagrama de estados ou fluograma directamente para um diagrama lógico. Nota : por simplicidade não se representam os sinais de preset e clear dos FFs que permitem impôr o estado inicial no circuito neste tipo de codificação é sempre necessário inicializar a máquina! (porquê?) Nota 2: em tecnologias em que o custo de um flip-flop é o mesmo de uma porta lógica básica, este tipo de codificação é muitas vezes o mais adequado, pois o acréscimo de FFs é compensado pela simplicidade do projecto e, algumas vezes, também por uma redução na lógica combinatória. 45

46 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 46! UM FLIP-FLOP / ESTO EEMPLO FLUOGRM E_H E_H & _H _H & _H _H _H E CLOCK_H C C _H Y_H C & C _H C C_H Y_H E & = + C E = E C = E + C E = E Y = C 46

47 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 47! PROJECTOS LTERNTIVOS CONTORES Uma outra alternativa em termos de projecto corresponde à utilização de contadores integrados na implementação das máquinas de estados. Esta solução é especialmente útil no caso de eistir um elevado número de transições incondicionais entre estados, o que reduz consideravelmente a necessidade de carregamento paralelo. este modo a utilização de contadores na implementação de máquinas de estado requer o projecto da: lógica combinatória que gera o sinal de carregamento paralelo (LO) lógica combinatória que gera as entradas de carregamento paralelo (dada pelo estado seguinte quando há quebra de sequência) 47

48 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 48! PROJECTOS LTERNTIVOS CONTORES EEMPLO: etector da sequência = = = = = = / / C/ / = = = Naturalmente, este eemplo apenas requer a utilização de um contador de módulo 4. dmitindo que só está disponível um contador de módulo 6, só se utilizarão os 2 bits de menor peso. Considerando a seguinte codificação de estados: =; =, C=; = teremos a seguinte sequência de estados de contagem: C 48

49 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 49! PROJECTOS LTERNTIVOS CONTORES EEMPLO (cont)... e os seguintes casos em que a máquina de estados quebra a sequência de contagem: E.. Entrada E.S. = = = = = = = = = = / / C/ / = = = = e seguida devem construir-se os mapas de Karnaugh de 3 entradas (2 bits de E.. e ) para as várias funções pretendidas: sinal de carregamento paralelo (LO_L); entradas de carregamento paralelo para os 2 bits de menor peso do contador. 49

50 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 5! PROJECTOS LTERNTIVOS CONTORES EEMPLO (cont) ) Sinal de ctivação do Carregamento Paralelo: QQ LO_L =. Q Q 2) eterminação da entrada : 3) eterminação da entrada : QQ QQ = = 5

51 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 5! PROJECTOS LTERNTIVOS CONTORES EEMPLO (cont): LO_L '' CTR IV 6 5CT= M[Load] '' M2[Count] G3 3CT=5 Nota: para situações mais compleas faria sentido a utilização de um descodificador para detectar os estados que conduzem a carregamentos paralelos = = G4 CP C5/2,3,4+, 2,5 [] Q & & Q [2] 2 [4] Q2 3 [8] Q3 LO _ L = Q Q 5

52 CIRCUITOS SEQUENCIIS SÍNCRONOS - 52 ILIOGRFI [] rroz,g., Monteiro,J.C., Oliveira,., rquitectura de Computadores, dos Sistemas igitais aos Microprocessadores, cap.7, 2ª Edição, 29 [2] M. Morris Mano, Charles R. Kime, Logic and Computer esign Fundamentals, Prentice-Hall International, Inc. (Capítulo 4, Secções 4.4 a 4.7) 52