Capacitores 1. Capacitores ou Condensadores Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica. Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.
2. Capacitor Plano É constituído por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a um gerador, adquirem cargas elétricas, como mostra a figura.
O símbolo do capacitor é constituído por duas barras iguais e planas que representam as armaduras do capacitor plano. Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do capacitor plano. Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado. Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de elétrons nos fios de conexão, pois inicialmente há uma diferença de potencial entre a armadura e o terminal do gerador ao qual está ligada. Na figura do slide anterior, A armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura B, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura B. Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo ocorre na armadura B, só que ao contrário, ou seja, B está ganhando elétrons, eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo. Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitor está carregado com carga elétrica máxima. Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor enquanto este estiver em carga ou em descarga.
3. Capacidade ou Capacitância de um Capacitor A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido. Assim sendo, definimos capacidade eletrostática C de um capacitor como a razão entre o valor absoluto da carga elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus terminais. Q = C.U ou Q=C.V C = Q V Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva. A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas. A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F). 1 F = 1 Coulomb/Volt.
4. Energia Armazenada O gráfico abaixo representa a carga elétrica Q de um capacitor em função da ddp U nos seus terminais. Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a capacidade eletrostática C é constante. Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia elétrica W elétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado. e como Q = C.U, então
Exercícios Resolvidos 1. Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µf com carga elétrica de 20 µc. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor. Resolução Calculando a ddp U nos terminais do capacitor: -6 Q Q 20µC 20.10 C C = U U 4V -6 U = C = 5µF = 5.10 F = W elétrica -6 Q.U (20.10 C).(4V) = = = 2 2-5 4.10 J
2. Um capacitor armazena 8.10 6 J de energia quando submetido à ddp U. Dobrando-se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser: Resolução 2 CU' W' elétrica U' 2U = = Welétrica CU = U U = = 2 2 2 2-6 W' 2 elétrica 4Welétrica 32.10 J
5. Capacidade Eletrostática do Capacitor Plano O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico. Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc. A capacidade eletrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas: área das placas: A distância entre as placas: d permitividade elétrica do meio:ε diretamente da constante dielétrica ica do meio entre as placas; Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada C ε.a = d Esta expressão final permite concluir que a capacidade eletrostática de um capacitor plano depende: diretamente da A área das placas; inversamente da distância d entre as placas. Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é: ε 0 = 8,85.10-12 F/m po r:
Exercícios Resolvidos 1-Um capacitor plano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, adquirindo carga elétrica Q. Mantendo-o o conectado à pilha, afastam-se se as placas até que a distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do processo, sua carga elétrica será: Re solução : ε.a ε.a C 0 = e C = onde d = 3d0 C0 = 3C d d 0 A ddp nos terminais do capacitor não mudou. Q0 Q Q0 Q Q0 U0 = U = = Q = C C 3C C 3 0
6. Associação de Capacitores Da mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores também podem ser associados em série, em paralelo ou em associações mistas. Associação em série Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente à armadura positiva do outro. Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados. Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C 1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C 2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C 2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C 3, e assim por diante. Esse fato nos permite concluir que: todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q; a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C 1 para a armadura negativa do capacitor C 3.
Capacitor equivalente de uma associação em série Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação. Para a associação em série temos: por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma Sendo a ddp em cada capacitor: 1 = 2 = 3 = C1 C2 C3 das ddps individuais em cada capacitor. U = U + U + U 1 2 3 Q Q Q U ; U ; U. Q Para o capacitor equivalente, temos: U = e, como U = U1 + U2 + U3 CS Q Q = + Q Q + 1 = 1 + 1 + 1 C C C C C C C C S 1 2 3 S 1 2 3 Regra para ser aplicada para dois capacitores em série de cada vez. 1 1 1 1 C + C C.C Produto = + = C = = C C C C C.C C C Soma 2 1 1 2 S S 1 2 S 1 2 1 + 2
Associação em paralelo Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U. Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B. Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q 1 e Q 2 diferentes entre si. As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma das cargas Q 1 e Q 2, até atingido o equilíbrio eletrostático. α Portanto, concluímos que: a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor: Q=Q 1 +Q 2 essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação; por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.
Capacitor equivalente de uma associação em paralelo A carga elétrica em cada capacitor é: Q 1 = C 1.U e Q 2 = C 2.U No capacitor equivalente temos: Q = C P.U Como Q = Q 1 + Q 2, então C P U = C 1 U + C 2 U a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por: C P = C 1 + C 2 Importante! Note Bem! Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente. W ASSOCIAÇÃO =W 1 +W 2 +W 3 +...+W n
7.Circuitos com Capacitores Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo. A. Circuito com Capacitor em Série Circuito RC-série (resistor-capacitor em série). Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula. Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas. Quando o capacitor está carregado, a ddp U XZ nos terminais do capacitor é igual à ddp U XY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (U YZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então U XZ = U XY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto.
B. Circuito com Capacitor em Paralelo Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor. B. Circuito com Capacitor circuito em RC-paralelo Paralelo (resistor-capacitor em paralelo). Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B. Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas. Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor. Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que: U AB =R.i onde i E = r + R A carga elétrica,q, armazenada no capacitor é dada por: Q = C.U AB eq
Exercícios Resolvidos 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C 2 = 6µF estão associados fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente; b) a carga elétrica de cada capacitor; c) a ddp nas armaduras de cada capacitor. a) Calculo da capacidade equivalente: C S C.C 2.6 C + C 2 + 6 1 2 = = = 1 2 1 2 1,5µF b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada capacitor: Q = Q = Q Q = C.U Q = 1,5µF.20V Q = 30µC S estão associados em série e ligados a uma Q Q 30µC c) Como U =, temos:u = = U = 15V e C C 2µF Q 30µC U = = U = 5V 2 1 C2 6µF 1 1 1
02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C 1 = 2µF e C 2 = 6µF estão associados em paralelo e ligados a uma 02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas uma ddp constante de 30 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática da associação; b) a carga elétrica de cada capacitor; c) a energia elétrica armazenada na associação. e ligados a uma fonte que fornece R e s o lu ç ã o a ) C a lc u la n d o a c a p a c i d a d e e q u i v a le n te : C = C + C = 2µF + 6µF = 8µF p 1 2 b) Sendo Q = C U e como U é a mesma para todos, temos: Q = C.U = 2µF.30V Q = 60µC 1 1 1 Q = C.U = 6µF.30V Q = 180µC 2 2 2 Q.U c ) S e n d o a e n e r g i a e lé t r i c a d a d a p o r : W = 2 Q 1.U 6 0µC.3 0 V W 1 = = W 1 = 9 0 0µJ 2 2 Q 2.U 1 8 0µC.3 0 V W 2 = = W 1 = 2 7 0 0µJ 2 2
03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitor carregado com uma carga elétrica de 10µC,, vale: R esolução Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim: Q 10µC E = U = = E = 50V C 0,2µF
04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente: Resolução Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor, devemos primeiro calcular a corrente no circuito. ε eq 120V Sendo i = i = i = 5A r+r 4Ω + 20Ω A ddp U nos terminais do capacitor e nos terminais do resistor são iguais: U=R.i U=20V.5A U=100V A carga elétrica no capacitor,é: Q=C.U Q = 0,2µF.100V Q = 20µC A energia armazenada pelo capacitor é dada por: W ELÉTRICA Q.U 2 20µC.100V = W = 1000µJ 2 = WELÉTRI CA ELÉTRICA
Questões da Apostila Questões de Treinamento(Página 148) 01-As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A=0,10m 2 e estão situadas a uma distância d=2,0cm.. Esse capacitor é carregado sob ddp U=1000V. Determine: ( a) A capacitância do capacitor; b) A carga elétrica do capacitor. Determine: (Considerando ε 0 =9.10-12 F/m)
Resolução QT01 ε.a F 8,8.10.0,10m m -12 2 a) C = 0 = = 4,4.10-11 F d 2,0.10-2 m -11-8 b) Q = C.U = 4,4.10 F.1000V = 4,4.10 C
02- Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância pode ser modificada variando a distância entre as placas. Com capacitância de 5.10-10 F, foi carregado o capacitor com 100V e, a seguir, desligado do gerador. Em seguida afastam-se se as placas até a capacitância cair a 10-10 F. Calcule a nova ddp entre as placas.
Resolução QT02 Q Q U' C -10 5.10 F U U' U C' -10 10 F C = e C' = = U' =.100V = 500V
03-Um capacitor de capacitância C=2.10-6 F é ligado a uma pilha de fem 3V e resistência interna r=0,1ω.. Calcule a carga e a energia potencial elétrica do capacitor.
QT03 Resolução O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas armaduras for igual a fem do gerador. -6-6 Q = C.U = 2.10 F.3V = 6.10 C = 6µC C.U 2.10 F.(3V) 2 2 2-6 2-6 E = = = 9.10 J = 9µJ
04-Três capacitores são associados conforme a figura. Fornecendo-se à associação a carga elétrica de 12µC,, determine: a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor; b) A ddp da associação; c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.
QT04 Resolução a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12µc). Q 12µC Q 12µC Q 12µC V = = = 4V V = = = 3V V = = = 2V C 3µF C 4µF C 6µF 1 2 3 1 2 3 b) V = V + V + V = 9V AB 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 c) = + + = + + C eq = µf C C C C C 3µF 4µF 6µF 3 eq 1 2 3 eq d) E = ASSOC 4 2 2 C eq. (V ) µf.(4v) AB = 3 = 2 2 54µJ
05-Três capacitores são associados conforme a figura. Aplicando-se entre A e B a ddp de 10V,, determine: a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor; b) A carga elétrica da associação; c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.
Resolução QT05 Determinação da capacitância do capacitor equivalente C = C + C + C = 2µF + 5µF + 10µF = 17µF ASSOC 1 2 3 A ddp é a mesma em todos os capacitores V = V = V = V = 10V 1 2 3 AB Q = C.V = 2µF.10V = 20µC Q = C.V = 5µF.10V = 50µC 1 1 1 2 2 2 3 = 3 3 ASSOC 1 2 3 Q = C.V = 10µF.10V = 100µC Q = Q + Q + Q = 170µC 2 2 C eq.(v AB) 17µF.(10V) EASSOC = = = 850µJ 2 2
06-Para o esquema dado, determine: a) A carga elétrica total armazenada pela associação; b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.
Resolução QT06 Determinação da capacitância do capacitor equivalente 1µF em série com 1µF 0,5µF 2µF em série com 2µF 1µF 0,5µF em paralelo com 1µF 1,5µF a) Q = C.U = 1,5µF.100V = 150µC b) E ASSOC ASSOC ASSOC 2 C.(V ) 1,5µF.(100V) = eq AB = 2 2 2 = 3 7,5.10 J
07- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada na figura é:
Resolução QT07 (OpçãoB) C C i) em paralelo com equivalente igual a C 2 2 C ii) C em série com C equivalente igual a 2 C C iii) em paralelo com equivalente igual a C 2 2 iv) Três iguais a C em série equivalente igual a C 3
OBJETIVAS 01- O gerador do circuito a seguir é ideal. A ddp nos terminais do capacitor de 3µF é de : (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V
Resolução QO01 (OpçãoD) A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 Ω. A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I 30V Seu valor é: I = = 3A 2 Ω + 8Ω A ddp nos terminais de R = 8 Ω é: U = R.I = 8 Ω.3A = 24V 8Ω ε = r + R A capacitância equivalente de (4µF em paralelo com 2µF) e em série com 3µF é igual a 20µF. A carga elétrica da associação é: Q = C xu = 48µ C. ASSOC ASSOC ASSOC A carga elétrica no capacitor é também de 48µC. Q 48µC 3 A ddp nos terminais do capacitor de 3µF é: U3 = = = 16V. C3 3µF
02- No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é ε = 10V e sua resistência interna é r = 1,0Ω. Sabendo que R = 4,0Ω e C = 2,0µF,, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações: I. A indicação do amperímetro é 0A; IV. II. A carga armazenado no capacitor é de 16µF; III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V; A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A. Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): (A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V
QO02(OpçaõB) Resolução Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo onde ele se encontra.(afirmação I verdadeira). A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q ε R.I e I é dado por ;Calculo dos valores citados : r + R ε 10V I = = = 2,0A.(Afirmação IV falsa). r + R 1,0Ω + 4,0Ω ab ab = C.U e U é U = R.I = 4,0 Ω.2, 0A U = 8, 0V.(Afirmação III falsa). Q = C.U = 2,0µF.8,0V Q= 16µC.(Afirmação II verdadeira). ab ab ab calculado pelo produto
11µF. 03- Na figura cada capacitor tem capacitância de C=11 Entre os pontos A e B existe uma ddp de 10V. Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito? (A) 3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5 C
Resolução QO03(OpçaõB) 4 Q = C.U =.11µF.10V Q = 40µC. AB AB AB 11 A C A C A B C C C/3 4C/3 4C/11 B C B
05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posição I para II. A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de 5Ω após essa operação é: (A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J
Resolução QO05(OpçaõC) A ddp nos terminais do capacitor é de 20V. 2-3 2 C.U 30.10 F.(20V) A energia armazenada por ele é: E = = = 6J. 2 2 Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 Ω.
Questões Discursivas 01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km 2. Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3 s e apresenta uma corrente de 50 ka. Considerando ε 0 =9.10-12 F/m, responda: a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?
Resolução QD01 a) Q = Ix t = 50.10 3 Ax10-3 s Q = 50C. 9.10 F.200(10 m) -12 3 2 ε0a m 7 b) C = = = 9.10 F. 3 d Q C 2.10 m 50C 9.10 F 7 c) Q = CU U = = = 5,0.10 V. -7
03- Para a segurança dos clientes, o supermercado utiliza lâmpadas de emergência e rádios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso é possível graças a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de 1.400µF, associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma rede elétrica de tensão máxima igual a 170V,, estarão com carga plena após um certo intervalo de tempo t. Considerando t, determine: a) a carga elétrica total armazenada; b) a energia potencial elétrica total armazenada.
Resolução QD03 a) C = C + C = 2800µF Q = CU = 2800µF.170V Q = 0,48C. 1 2 2 2 CU 2800µF.(170V) b) EP = = = 40,5J 2 2