Estudo de técnica óptica para visualização de escoamento Aluno: Carlos Eduardo Rodrigues Correia Orientador: Luiz Fernando A. Azevedo Introdução Métodos ópticos são técnicas não intrusivas amplamente utilizadas para o estudo de escoamento devido sua capacidade de fornecer informações bidimensionais ou mesmo tridimensionais do escoamento, como campo de velocidade, campo de vorticidade, estrutura do escoamento, entre outras [1-3]. Dentre as técnicas ópticas podemos citar o PTV (Particle Tracking Velocimetry), PIV (Particle Image Velocimetry), PLIF (Planar Laser-Induced Fluorescence), PST (Pulsed Shadow Technique) entre outros. Uma limitação desta classe de técnicas deve-se a necessidade de acesso óptico ao escoamento e custo elevado dos equipamentos envolvidos. Técnicas de visualização O PTV consiste em acompanhar o movimento de partículas traçadoras adicionadas ao escoamento. Para isso essas partículas precisam ser iluminadas no mínimo duas vezes por planos de luz em um curto espaço de tempo. A luz espalhada pelas partículas é então registrada em diferentes imagens, como na Figura 1. As partículas capturadas na primeira imagem são localizadas na segunda imagem e a velocidade é estimada à partir do deslocamento de cada partícula. Para aplicar este método é preciso ter poucas partículas no escoamento, já que um número grande tornaria impossível identificar a mesma partícula nas duas imagens. Figura1-Imagem de um PTV A técnica PIV é parecida com a do PTV, no entanto ao invés de localizar cada partícula nas imagens considera-se o deslocamento de um grupo de partículas em uma região da imagem. Para isso uma janela, contendo varias partículas, é definida na primeira imagem e através da correlação cruzada, procura-se identificar na segunda imagem o deslocamento dessa janela. Este método fornece os campos de velocidade da imagem e requer imagens com um maior número de partículas (Figura 2).
Figura2-Imagem de um PIV O PLIF é uma técnica que pode ser utilizada para visualizar a interface gás-liquido de um escoamento bifásico. Ela consiste em dissolver uma substância fluorescente na fase líquida do escoamento. Assim, ao iluminar o escoamento com um feixe de luz monocromático, o fluido emite luz em um comprimento de onda diferente. Para separar a luz espalhada pelo feixe daquela emitida pela fase líquida, utiliza-se um filtro óptico na frente da câmera. Desse modo, somente a fase líquida é visualizada pela câmera. A figura 3 exemplifica uma imagem de um escoamento bifásico ar-água capturada com esta técnica. Figura3-Imagem de um PLIF O PST é uma técnica de visualização utilizada, frequentemente, no estudo de esvcoamentos multifásicos. Nessa técnica a captura imagens do escoamento é feita com uma iluminação uniforme de fundo. A reflexão causada pela mudança de meio realça a interface do escoamento, possibilitando assim estudar a estrutura básica da interface entre as fases. A figura 4 mostra uma bolha alongada de ar na água captura usando esta técnica. Figura4-Imagem de um PST
Imagens instantâneas da interface do escoamento capturadas por essa técnica, podem auxiliar no entendimento de diversos fenômenos ligados a escoamentos bifásicos. No uso destas técnicas vale citar três formas de aquisição das imagens. Uma das formas de captura de imagens e através da visualização longitudinal do escoamento. Esse método consiste em capturar imagens de planos paralelos ao eixo do escoamento. Para isso posiciona-se a câmera ortogonalmente ao eixo da tubulação, como pode ser visto no desenho esquemático da figura 5. Figura5-Visualização longitudinal No caso da visualização estereoscópica, são capturadas duas ou mais imagens, em ângulo, de um plano perpendicular ao eixo do escoamento. Essas imagens são usadas para reconstruir a seção transversal do escoamento. O arranjo da figura 6 ilustra uma seção de testes estereoscópica para captura das imagens. Figura6 Visualização estereoscópica com duas câmeras A visualização tridimensional, ou tomográfica, consiste em capturar três ou mais imagens em ângulo de um volume do escoamento. A figura 7 mostra esquematicamente um arranjo desse tipo, com quatro câmeras, que pode ser usado para obtenção de dados tridimensionais do esoamento.
Figura7-Visualização tridimensional com quatro câmeras Para a visualização estereoscópica ou tridimensional do escoamento é necessário a utilização de mais de uma câmera, o que encarece o aparato experimental. Sendo assim, a proposta deste trabalho foi obtenção de mais de uma imagem do escoamento a partir de uma única câmera. Isso confere uma economia de cerca de 150 mil reais para cada imagem adicional obtida pela câmera. O presente trabalho é parte de um projeto de pesquisa em andamento no Laboratório de Engenharia de Fluidos do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio que tem como principal objetivo desenvolver técnicas ópticas e contribuir para a melhor compreensão dos mecanismos físicos que controlam o comportamento dinâmico de escoamentos. Objetivos O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma seção de testes que permitisse a implementação das técnicas de visualização estereoscópica e tridimensionais utilizando uma câmera e um conjunto de espelhos. Um programa foi criado para corrigir as distorções das imagens e uni-las, de forma a reconstruir a seção transversal do escoamento. Montagem experimental Uma caixa visualização foi projetada para reduzir distorções causadas pelas diferenças de índice de refração entre o ar no meio externo e a o fluido no meio interno do tubo. Para isso a caixa de visualização deve ser preenchida com o fluido do escoamento e deve possuir as janelas de visualização perpendiculares a visão da câmera. Assim sendo, para permitir os diferentes tipos de visualização do escoamento foi projetada uma caixa octogonal de acrílico (figura 8). A geometria da caixa permite a visualização do escoamento em um tubo através de 24 perspectivas diferentes. Cada perspectiva é dada por uma janela plana de material transparente. Dentre essas janelas, 16 são inclinadas a 45º em relação ao plano transversal do tubo, localizado no centro da caixa. Sendo que 8 janelas são localizadas a montante e 8 a jusante da região central da caixa. Além disso, outras 8 faces, paralelas ao eixo longitudinal do tubo, permitem a visualização longitudinal do escoamento. A iluminação também pode ser feita através dessas faces, e por isso escolheu-se incluir janelas de vidro para evitar que o acrílico fosse danificado pelo laser. A iluminação em múltiplas regiões torna as imagens mais nítidas e uniformes.
Figura8-Caixa de Visualização Um arranjo óptico foi projetado para permitir que duas imagens em perspectiva do escoamento fossem capturadas por apenas uma câmera, conforme ilustrado do desenho esquemático da Figura 2. As imagens inclinadas a 45 a esquerda e a direita do escoamento foram refletidas para frente pelos espelhos a 22.5 na posição 2. Na posição 3 as imagens foram refletida para baixo pelos espelhos a 45, saindo assim do plano do escoamento. Na posição 4 as imagens foram refletidas para dentro do arranjo óptico por espelhos a 45, mudando assim para o plano da câmera. Na posição 5 as duas imagens foram então refletida em direção a câmera, a onde foram combinadas. Figura9-Seção Espelhada. A Figura 10 é a imagem de um calibrador inserido na seção de teste. Este calibrador está sendo visualizado da direita e da esquerda por uma mesma câmera. Essa imagem corresponde a projeção do calibrador na câmera. Como pode ser visto a imagem está em perspectiva, apresentando os pontos maiores e mais espaçados de um lado do calibrador. Devido ao fato da discretização das imagens ser constante, ocorre não que o lado com pontos maiores e mais espaçados contém mais informações do calibrador (pixels) do que o lado com menor espaçamento. Para corrigir essa distorção foi implementado um procedimento automático desenvolvido em linguagem MATLAB.
Figura 10 - Imagens capturadas em ângulo por uma única câmera e visualizadas a direita e a esquerda do calibrador. No procedimento de correção das imagens buscou-se, inicialmente, dividir a imagem em duas metades, uma contendo a vista da direita e outra com a vista da esquerda conforme exemplificado na figura 10. Nessa figura, cada uma dessas metades contém a vista em perspectiva de um calibrador. O objetivo do programa desenvolvido consiste em uniformizar a quantidade de pixels utilizada para representar o calibrador. Em outras palavras, isso corresponde a fazer com que os dois lados do calibrador sejam representados com o mesmo número de pixels. Para determinar o tamanho e a intensidade que cada pixel deve possuir na imagem corrigida, foi utilizado um calibrador com pontos destacados e de localização conhecida. O processo para correção de perspectiva foi dividido em duas partes. No primeiro, buscou-se encontrar o comprimento que cada unidade de área do tamanho de um pixel na imagem original deveria ter na imagem corrigida. Na segunda etapa o mesmo foi feito para a altura dos pixels. O processo de mínimos quadrados foi utilizado para determinar a relação entre a área de um pixel na imagem original e na imagem corrigida. Para isso utilizou-se um polinômio de duas dimensões, como pode ser visto na equação abaixo. X ij =a+bi+cj+dij+ei 2 +fj 2 +gi 2 j+hij 2 +li 2 j 2... Onde X ij é o novo comprimento da unidade de área, i e j são os contadores de posição horizontal e vertical da imagem, e e a,b,c,d,e,f,g,h,l são as constantes do polinômio. Como a nova unidade de área passa a ter o comprimento determinado pelo polinômio, a distância entre essas unidades passa a determinada pelo somatório do polinômio. Para o cálculo dos mínimos quadrados tem-se que a distância entre dois pontos do calibrador ideal tem quer ser diminuída do somatório do polinômio, como pode ser visto na expressão abaixo. S= (R n - X ij ) 2 Onde S é o desvio do erro, k é número de pontos do calibrador e R n a distância na horizontal de um ponto n do calibrador ideal ao centro deste mesmo calibrador e X ij é o polinômio do quadrado que na i-ésima posição na horizontal em pixels e na j-ésima posição da vertical em pixel na imagem contém o mesmo ponto. Para então determinar correção da distorção com menor erro, tem que se obter a derivada nas constantes do desvio é igual a zero, como pode ser observado na expressão abaixo. Através das constantes obtidas, se cria o polinômio que determina o novo comprimento de cada quadrado. Como uma imagem é formada de quadrados de tamanho uniforme, que são os pixels, é preciso discretizar a nova imagem de forma a obter quadrados de tamanho
uniforme. Para isso estabeleceu intensidade dos pixels é a média da intensidades dos quadrados que o compõem pela área. Depois da correção dessa imagem na horizontal é repetido esse processo para a correção na vertical. Assim que a imagem de um lado de visualização esteja corrigida é repetida esse mesmo processo para o outro lado. Os polinômios usados na correção das imagens apresentam inúmeros graus possíveis sendo que quanto maior o grau, mais os pontos da imagem corrigida vão ficar perto dos pontos do calibrador ideal. Para determinar se um polinômio obteve um grau de acerto bom utilizou-se um calibrador padrão, que consistia de uma grade de linhas. Na figura 11a pode ser visto a imagem esperada do calibrador padrão antes da correção enquanto que na figura 11b pode ser visto este mesmo calibrador com a correção esperada. Figura11 a)imagem de um calibrador padrão distorcida b)imagem de um calibrador padrão corrigida[2] A figura 12a mostra a imagem de um calibrador padrão obtida por uma câmera a 45 graus. Na figura 12b mostra esta imagem com a distorção corrida usando o programa desenvolvido com o grau do polinômio igual a 3. Como pode ser observado a correção da distorção obteve resultados satisfatório se comparado ao que era esperado pela figura 11. Figura12-a)Imagem de um calibrador real quadrado distorcida b)imagem de um calibrador real corrigida Para se determinar o grau do polinômio a ser utilizado analisou-se o erro de distorção obtido com o calibrador que se pretende utilizar no estudo de escoamento bifásico em um tubo. A seguir as imagens do calibrador, após a correção da visão em perspectiva, feita a partir de polinômios de diferentes ordens.
Figura13-imagens do calibrador a)2 graus b)3graus c)4graus O erro entre os pontos da imagem distorcida e os pontos esperados diminui com o aumento do grau do polinômio (Tabela1,Figura 14). No entanto, polinômios de grau elevado apresentaram maior extrapolação quando fora da região onde se tem os pontos, piorando assim a correção da imagem quando se aproxima da parede do tubo. Erro médio (pixel) Desvio (pixel) 2 grau 1,64 1,9 3 grau 1,43 1,6 4 grau 1,34 1,48 Tabela 1-Erro e desvio por grau do polinômio 50 100 150 200 250 300 350 400 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 50 100 150 200 250 300 350 400 Figura14a)Erro da distorção dos pontos do calibrador para um polinômio de grau 2
4.5 50 100 150 4 3.5 3 200 2.5 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 2 1.5 1 0.5 0 Figura14b)Erro da distorção dos pontos do calibrador para um polinômio de grau 3 4.5 50 100 150 4 3.5 3 200 2.5 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400 2 1.5 1 0.5 0 Figura14c)Erro da distorção dos pontos do calibrador para um polinômio de grau 4 Foi escolhido assim o polinômio de grau 3 pois este apresentou um bom compromisso entre o erro e a distorção da imagem nas bordas. Um meio de minimizar o erro seria através da utilização de calibradores com mais pontos, isso permitiria o uso de polinômios de ordem mais elevada e consequentemente reduziria o efeito de extrapolação dos dados em áreas com poucos pontos. Conclusões Esse trabalho dedicou-se à apresentação dos procedimentos utilizados para a realização da visualização estereoscópica. O desenvolvimento da seção de testes se mostrou promissor para a melhoria de técnicas visualização do escoamento. A utilização de espelhos para a captura e combinação de duas imagens se mostrou econômica quando comparada a utilização de duas câmeras para a visualização do escoamento. Através do programa de correção de distorção de imagem foi possível entender como ocorrem as distorções na imagem. Os resultados da correção da distorção foram efetuados por procedimento automático desenvolvido no âmbito deste trabalho. Os resultados foram validados a partir da imagem de um calibrador padrão. No futuro, pretende-se fazer a visualização estereoscópica do
escoamento bifásico gás-líquido [1, 3], aplicando esta técnica com duas câmeras, permitindo assim obter quatro imagens simultâneas do escoamento. Referências 1-Farias, P. S. C., Método óptico para caracterização do filme de líquido em escoamento horizontal bifásico anular, Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), 2010 2-Raffel M., Willert C., Kompenhas J., Particle Image Velocimetry A Practical Guide,Ed. Springer. 3-Oliveira, W. L. R. Estudo experimental de bolhas alongadas no escoamento bifásico horizontal intermitente, Dissertação de Mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio), 2012