Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Fernando Pessoa Exercícios de Física I Isabel Abreu Maria João Guerreiro UFP 2003/2004
SISTEMAS DE UNIDADES 1. Um micrómetro (1 µm) é muitas vezes designado como mícron. a. Quantos microns perfazem 1 km? b. Que fracção do centímetro é igual a 1 micron? 2. O espaçamento nos livros é feito geralmente em unidades de pontos e picas: 12 pontos=1 pica e 6 picas=1 inch e 1 inch =25,4 mm. Se uma figura foi mal colocada na página por 0,80 cm, qual é esse valor em pontos e picas? 3. Nos Estados Unidos uma casa de bonecas tem as escala de 1:12 de uma casa real e uma casa miniatura tem as escala de 1:144 de uma casa real. Suponha que a casa real tem uma frente de comprimento de 20 m, profundidade de 12 m e altura de 6 m e um telhado de altura de 3 m. Em metros cúbicos, quais são os volumes de: a) casa de bonecas; b) casa miniatura 4. Feidipedes correu de Maratona a Atenas em 490 A.C. para aunuciar a vitória dos gregos sobre os persas. Ele provavelmente correu a uma velocidade de cerca de 23 rides por hora. O ride é uma medida grega antiga de comprimento, assim como os estádio e a pletra: um ride = 4 estádios; 1 estádio = 6 pletras; 1 pletra = 30,8 m. Qual a velocidade do Feidipedes em km/s? 5. O físico Fermi referiu que uma aula padrão (50 minutos) é próxima de um microséculo. Quanto é um microséculo em minutos? 6. Exprima a velocidade da luz, 3,0 10 8 m/s em m/nanosegundo e mm/picosegundo. 7. Assumindo que cada centímetro cúbico de água tem a massa de 1 g, a) calcule a massa de um metro cúbico de água em kg, b) suponha que demora 10,0 horas a escoar 5700 m 3 de água. Qual é o caudal em kg/segundo? VECTORES 8. Determine as intensidades dos vectores a r, b r e c r : r r r r r r r r r a = 3i + 2 j ; b = 3i + 2 j; c = 0i 2 j 2003/2004-2-
9. Dados os vectores: r r r r r r a = 2i 4 j ; b = 4i j r r r Determine o vector c = a + b 10. Dados dois vectores: a r, com 6 unidades de comprimento e que faz um ângulo de +36º com o eixo X positivo; b r, com 7 unidades de comprimento e de mesma direcção e sentido que o eixo X positivo. Determine a soma dos dois vectores. 11. Determine o vector resultante da soma de um vector de 5cm no sentido 320º e de um vector de 8 cm no sentido 55º. 12. Determine o vector soma de dois vectores de intensidades 7 cm na direcção 50º e 4cm na direcção 160º. 13. Qual a intensidade e direcção do vector soma de dois vectores de intensidades 8 e 3 e que fazem entre si um ângulo de: (a) 60º; (b) 50º; (c) 160º. 14. Dados os vectores: r r r r r r a = 2i 4 j ; b = 4i j a. Determine o produto escalar dos dois vectores. Os dois vectores são perpendiculares? b. Determine o ângulo formado pelos dois vectores. 15. Dados os vectores: r r r r r r r r a = 4i + 5 j + 6k ; b = 7i 3j + 2k a. Determine o produto escalar dos dois vectores. Os dois vectores são perpendiculares? b. Determine o ângulo formado pelos dois vectores. 16. Dados os vectores: r r r r r r a = 4i + 2 j ; b = 6i + 3 j Verifique se têm a mesma direcção. 17. Determine a área do paralelogramo determinado pelos vectores: r r r r r r r r a = 2i + 3j k ; b = i + j + 2k 18. Para os seguintes vectores: r r r r r r r r r r r a = 2i + 3j 4k ; b = 3i + 4 j + 2k ; c = 7i 8 j r r r Calcule 3c.(2a b) 2003/2004-3-
ESTÁTICA 19. Na figura abaixo, a tensão na corda horizontal é 30N. Determine o peso do objecto. 20. Uma corda está esticada entre dois pontos de apoio. Um rapaz de 90N está suspenso dela como se ilustra na Figura. Determine as tensões nas duas partes da corda. 21. Considere o caixote de 736 N mostrado no diagrama espacial da figura abaixo. Este caixote estava assente entre dois edifícios, e está agora a ser içado para um camião, que o removerá. O caixote é suportado por um cabo vertical, que se liga em A a duas cordas que passam sobre roldanas ligadas aos edifícios em B e C. Deseja-se determinar a força de tracção instalada em cada uma das cordas AB e AC. 2003/2004-4-
22. Determine as tensões nas cordas ilustradas na Figura, se o objecto suspenso pesar 600N. 23. O objecto da figura abaixo está em equilíbrio e tem um peso de grandeza F P = 60N. Determine F T1, F T2, F T3 e F T4. 24. Numa operação de descarga de um navio, um automóvel de 15000 N é suportado por um cabo. Uma corda ligada ao cabo em A está a ser puxada de modo a centrar o automóvel na posição pretendida. O ângulo entre o cabo e a vertical é de 2º, enquanto o ângulo entre a corda e a horizontal é de 30º. Qual é a força de tracção instalada na corda? 2003/2004-5-
25. Observe as figuras: Supondo que em todas as situações, a intensidade da força muscular (Fm) exercida pelo bicípite é igual a 300N: i. Em qual das situações é maior a intensidade da componente horizontal da força muscular? ii. Em qual das situações é maior a intensidade da componente vertical da força muscular? 26. Observe a figura: Calcule a intensidade, direcção e sentido da força resultante, sabendo que: r Finterno = 200N r F = 200N externo α = 85º θ = 100º 27. Observe as figuras: Sabendo que: r F r F clavicular acrómio α = 70º β = 60º θ = 20º = 125N = 150N Calcule a intensidade da força da espinha de forma que a força resultante na direcção de x seja zero. 2003/2004-6-
28. Cada um dos objectos na Figura está em equilíbrio. Determine a grandeza da força normal em cada caso. 29. Para as situações do problema anterior, determine os coeficientes de atrito cinético se o objecto estiver a mover-se com velocidade constante. Arredonde os seus resultados para dois algarismos significativos. 30. Suponha que na figura c do exercício 28 o bloco está em repouso. Aumenta-se gradualmente a inclinação do plano. Para uma inclinação θ = 42º, o bloco começa a deslizar. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado? 31. Puxado pelo bloco de 8,0 N, como se ilustra na figura abaixo, o bloco de 20 N desliza para a direita com velocidade constante. Determine µ c entre o bloco e a mesa. Considere desprezável o atrito da roldana. 32. Uma caixa de 50 N desliza pelo chão com velocidade constante devido a uma força de grandeza 25 N, como se ilustra na Figura. a. Qual o valor da força de atrito que se opõe ao movimento da caixa? b. Qual é o valor da força normal? c. Determine µc entre a caixa e o chão. 2003/2004-7-
33. Sabendo que: r r r r r r r r F 1 (N) = 20i + 30j 40k ; F 2 (N) = 10i + 30j 50k r r r r r(m) = 5i 10 j + 20k Calcule: a. A força resultante b. O produto vectorial entre o vector posição e a força resultante. 34. Sabendo que: F=400N; r=6cm; θ=30º Calcule a intensidade do momento da força. 35. Sabendo que: r r r r r r r r F(N) = 20i 5 j 10k ; r(m) = 5i 3 j + 10k Calcule a intensidade do momento da força. 36. Na figura abaixo determine o momento em torno do eixo A de cada uma das forças ilustradas. 37. Uma alavanca uniforme de comprimento L pesa 200N e suporta um objecto de 450N, como se ilustra na Figura abaixo. Determine as grandezas das forças exercidas na alavanca pelos dois suportes nos seus extremos. Considere que os comprimentos são exactos. 38. Um tubo uniforme com 100N é usado como alavanca, como se ilustra na figura abaixo. Onde deve ser colocado o fulcro (o ponto de suporte) se se desejar colocar um peso de 500 N num dos extremos a contrabalançar um peso de 200 N no outro? Qual é a força de reacção exercida pelo suporte sobre o tubo? 2003/2004-8-
39. Uma prancha uniforme de 0,20 kn e comprimento L tem dois objectos suspenso: um de 300 N exactamente a L/3 de um extremo e outro de 400N exactamente a 3L/4 do mesmo extremo. Qual o valor da única força adicional que, actuando na prancha, a conseguirá manter em equilíbrio? 40. Uma régua em forma de ângulo recto, como se ilustra na Figura a baixo,e sta em equilíbio suspensa de um prego. A régua é feita de folha metálica uniforme. Um braço tem comprimento L cm e outro 2L cm. Determine (com dois algarismos significativos) o ângulo θ indicado na figura. Fr 41. Uma barra uniforme de 0,40 kn está em equilíbrio nas condições ilustradas na figura. Determine a tensão na corda de ligação e a força exercida sobre a barra pela charneira P. 2003/2004-9-
42. A barra da figura abaixo tem um peso desprezável. Se o sistema está em equilíbrio quando F P1 =500N, qual é o valor de F P2. 43. Calcule, para cada posição, a intensidade do momento da força produzido pelo objecto. Interprete a sua influência no esforço muscular. 44. Observe a figura que representa um diagrama espacial para avaliação da força reacção articular que actua ao nível do disco intervertebral entre L4 e L5. F o (peso da região superior do corpo) = 400 N F b (peso do objecto) = 60 N a (braço de F m ) = 5 cm b (braço de F b ) = 20 cm c (braço de F o ) = 5 cm Caracterize: a) a força muscular (F m ) necessária manter o sistema em equilíbrio b) a força de reacção articular (F d ) 2003/2004-10-
45. Caracterize a força muscular (Fm) e a força de reacção articular (FRA) necessárias para manterem o sistema em equilíbrio. 46. Caracterize o momento de FRS em relação ao tornozelo. 47. Um segmento antebraço/mão de 35 N mantém um ângulo de 45º com o úmero orientado verticalmente. O c.g. do antebraço/mão está localizado a uma distância de 15 cm do centro articular do cotovelo, e os músculos flexores do cotovelo se inserem a uma distância média de 3 cm do centro articular. a) Que quantidade de força deve ser exercida pelos flexores do antebraço para manter esta posição? 2003/2004-11-
b) Que quantidade de força deve ser exercida pelos flexores do antebraço se um peso de 50 N estiver seguro na mão a uma distância ao longo do braço de 25 cm? 48. Um paciente em programa de reabilitação de uma lesão de joelho executa exercícios de extensão do joelho usando um sapato de ferro de 15 N. Calcule o momento gerado pelo peso do sapato relativamente ao joelho para as quatro posições mostradas, dada uma distância de 0,4 m entre o c.g. do sapato de ferro e o centro articular do joelho. 49. Determine para a superfície representada a posição do seu centróide. 50. Localize o centróide das seguintes superfícies 2003/2004-12-
51. A figura representa uma peça feita de arame fino e homogêneo. Determine a posição do seu centro de gravidade. 52. Uma barra semicircular homogênea de peso P e raio r encontra-se suspensa de uma articulação em A e repousa encostada a uma superfície lisa em B. Determine as reações em A e em B. 53. O centro de gravidade da atleta de 60 kg na postura indicada na figura dista horizontalmente 92 cm do apoio dos pés e 62 cm do apoio das mãos. Determine o esforço suportado por cada pé e cada mão. A atleta está simetricamente apoiada nos pés e nas mãos em relação ao plano vertical de simetria do seu corpo. 92 cm 62 cm 2003/2004-13-