Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos 2009 / 200 Rodrigo Proença de Oliveira
Análise de cheias IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 2
Custos globais de eventos extremos Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 3
Ciclo hidrológico Fonte: Instituto Geológico e Mineiro (200). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro (http://www.igm.pt). Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 4
Balanço hidrológico e suas simplificações P = H + E + S p + S + S u + E x R Para um intervalo de tempo curto: E = 0 (evapotranspiração) S u = 0 (contribuição de aquíferos) E x R = 0 (export-import) Logo, H = P - S p + S Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 5
Possíveis simplificações na análise dos fluxos hidrológicos durante uma cheia Evaporação + evapotranspiração: São frequemente desprezadas na análise de situação de cheia; Retenção + intercepção + infiltração: Designadas perdas de precipitação; Assume-se um modelo simples: Taxa constante (percentagem da precipitação); Volume inicial + taxa constante; Escoamento intermédio: Frequentemente desprezado; Escoamento de base: Por vezes ignorado ou calculado com base num modelo simples e independente da infiltração. Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 6
Factores de cheia Área Forma Relevo Rede hidrográfica >>> Tempo para acumulação do escoamento (tempo de concentração / isócronas) Solos Coberto vegetal Uso da superficie Temperatura >>> Infiltração Distribuição temporal da precipitação IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 7
Forma do hidrograma de cheia Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 8
Variáveis de interesse Caudal máximo (ponta de cheia) Avaliação preliminar do risco de cheia Dimensionamento de descarregadores Dimensionamento de pontes Dimensionamento de diques Dimensionamento de colectores Volume de cheia Dimensionamento de volumes de encaixe de cheia Avaliação da duração da cheia e dos prejuizos causados. Caudal Caudal de ponta Volume de cheia Tempo Caudal Caudal IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 9
Abordagens Exigência de dados caudal de ponta Rigor na estimativa do Análise estatística de valores de caudal Máximos anuais Máximos acima de um certo patamar Modelação do processo precipitação escoamento Modelos hidrológicos (Hidrograma unitário) Hidrograma unitário derivado de dados observados Hidrograma unitário sintético Modelo hidráulicos / cinemáticos Fórmulas empíricas IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 0
Problema Em determinada bacia hidrográfica, com 290 km 2, em períodos prolongados sem precipitação, o caudal na secção de referência segue com bastante aproximação uma lei de esgotamento do tipo. Q = Q 0 e k(t t 0 ) Sabendo que nessa bacia hidrográfica, às 9 horas de 4 de Março e de 3 de Março o caudal era respectivamente de 0,9 e 7,3 m 3 /s e admitindo que não ocorreu precipitação, estime o volume de água que passou na secção de referência desde a última data até ao total esgotamento da bacia. Exprima esse volume em altura de água uniformemente distribuída sobre a bacia. IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009
Problema Um reservatório linear, com uma constante k=5x0-6 s -, apresenta em determinado instante um volume de água V 0 =0 5 m 3. Sabendo que a partir desse instante foi alimentado de acordo com o hidrograma que se apresenta no quadro que se encontra abaixo, determine o hidrograma do caudal saído do reservatório (Q) desde o instante inicial até 8 h depois e represente graficamente os dois hidrogramas (I e Q). t (h) 0 2 3 4 5 6 7 I (m 3 /s) 0 4 20 30 46 28 2 0 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 2
Curva de possibilidade udométrica Curva IDF (Intensidade-Duração-Frequencia) IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 3
Curva IDF Intensidade-Duração-Frequência Curva de possibilidade udométrica Curva IDF b P = a D ( mm) 0 < b < D P P i = = a D D D i b ( mm / h) b < 0 Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 4
Isócronas e tempo de concentração IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 5
Tempo de concentração Tempo de percurso de uma gota de água entre o ponto cinematicamente mais afastado da secção da bacia e a secção definidora da bacia. Propriedade intrínseca da bacia hidrográfica; Assume-se que é independente da precipitação, dependendo apenas das características da bacia hidrográfica, nomeadamente: Área da bacia (A); Comprimento do curso de água principal (L); Altura média da bacia (hm); Declive médio do curso de água principal (dm) Diferença de cotas do talvegue do curso de água principal (H). Algumas fórmulas de cálculo (empíricas) propostas: 4 A +,5 L Giandotti: tc = Temez: 0,8 hm L Kirpich (segundo Chow): t c = 0,95 H L = 0,3 0,25 ( dm ) Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 6,55 0,385 t c 0,76 tc (h) A (km2) L (km) Hm (m) dm (-) H (m)
Isócronas A B Isócrona /3 x tc Ponto mais afastado C Isócrona 2/3 x tc Chuvada com uma duração da precipitação útil igual ao dobro do tempo de concentração da bacia hidrográfica: Tempo Áreas que contribuem para o escoamento 0 0 /3 x tc A 2/3 x tc A + B Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 7 tc A + B + C 4/3 x tc A + B + C 5/3 x tc A + B + C 2 x tc A + B + C 7/3 x tc B + C 8/3 x tc C 3 x tc 0
Qual é a duração da chuvada que produz um maior caudal de ponta? Um aumento da duração da chuvada conduz a um aumento da área da bacia que contribui para o caudal na secção final; Quando a duração da precipitação é superior ao tempo de concentração, toda a bacia contribui para o caudal na secção final; Um aumento da duração da chuvada conduz a uma redução da intensidade de precipitação associada a uma dada probabilidade de ocorrência (período de retorno); Logo eventos pluviosos com durações próximas do tempo de concentração são aqueles que produzem valores mais elevados de caudal de ponta associados e determinados períodos de retorno. Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 8
Problema Em cada uma das zonas da bacia hidrográfica acima representada ocorreu precipitação útil de acordo com as intensidades I A, I B, I C e I D que se apresentam no quadro seguinte, onde I 0 representa uma intensidade de referência e t c, o tempo de concentração da bacia hidrográfica. Determine o hidrograma do caudal do escoamento directo resultante de tal precipitação, em unidades de I 0 A 0. t/(t c /4) (-) I A /I 0 (-) I B /I 0 (-) I C /I 0 (-) I D /I 0 (-) 0 - - 2 2-3 3-4 4-5 0.0 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.0.0 0.5 0.0 0.0 0.0 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 9
Hidrograma Unitário IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 20
Conceito de hidrograma unitário Relaciona a resposta da bacia (hidrograma de cheia) com a precipitação que lhe deu origem; Assume-se que é uma propriedade íntriseca da bacia, independente da precipitação; É o hidrograma resultante de uma chuvada de um valor unitário de precipitação útil e com uma determinada duração. Está associado a uma determinada duração da chuvada. Precipitação, P Caudal, Q Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 2
Aplicação do hidrograma unitário (principio da aditividade e da proporcionalidade) Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm) dt dt dt dt q, u / umax q, u / umax 2 2 Hidrograma unitário para uma duração dt Hidrograma unitário para uma duração dt 0 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt 0 2 3 4 5 6 7 8 Tempo / dt Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 22
Aplicação do hidrograma unitário 4 3 2,,, Pu Pu Pu Pu 3 2 2 3 3 2 2 2 + + = + = = Pu u Pu u Pu u q Pu u Pu u q Pu u q Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 23 08-Dec-09 0,,,,, 0 5 4 3 2 0 = = u u u u u u 0. 8 4 4 7 3 4 4 3 6 2 4 3 3 4 2 5 4 2 3 3 2 4 4 3 2 2 3 3 = = + = + + = + + + = + + = q Pu u q Pu u Pu u q Pu u Pu u Pu u q Pu u Pu u Pu u Pu u q Pu u Pu u Pu u q
Problema Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de uma precipitação útil com grande duração e intensidade constante de 60 mm/h, obteve-se o hidrograma do escoamento directo indicado no quadro. Determine a área da bacia hidrográfica. Determine o hidrograma unitário para a duração de 0.25 h. Determine o hidrograma unitário para a duração de 0.3 h. t (h) 0.00 0.25 0.50 0.75.00.25.50.75 Q d (m 3 /s) 0 60 50 280 320 340 350 350 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 24
Problema Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de precipitação útil que de 30 min em 30 min foi 5 mm, 0 mm e 3 mm, obteve-se o seguinte hidrograma do escoamento directo. Determine o tempo de concentração da bacia. Determine o hidrograma unitário para a duração de 0,5 h. t (h) 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 Q d (m 3 /s) 0 5 70 99 44 6 0 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 25
Problema Em determinada bacia hidrográfica, em resultado de uma precipitação útil de 5 mm em 5 min e de 5 mm nos 5 min seguintes, obteve-se o seguinte hidrograma do escoamento directo. Determine o hidrograma unitário para a duração de 30 min. t (h) 0.00 0.25 0.50 0.75.00.25.50 Q d (m 3 /s) 0 50 275 225 25 25 0 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 26
Problema Apresenta-se no quadro seguinte o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a precipitação útil com a duração de 0.5 h. Determine o tempo de concentração da bacia hidrográfica. Determine a área da bacia hidrográfica. Calcule o hidrograma do escoamento directo que resultaria na secção de referência dessa bacia hidrográfica de uma precipitação útil de 20 mm, 30 mm e 2 mm, em intervalos sucessivos de 30 min. Calcule o HU para uma duração de hora. Calcule o HU para uma duração de 20 min. t (h) 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 u (m 3 /s/mm) 0 5 34 7 9 0 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 27
Maximização do caudal de ponta de cheia q q q q 2 3 4 q q 5 6 = u Pu = u Pu = u Pu = u Pu = u Pu =... 2 3 4 5 + u + u + u + u 2 2 2 2 Pu Pu Pu Pu 2 3 4 + u + u + u 3 3 3 Pu Pu Pu 2 3 + u + u 4 4 Pu Pu 2 + u 5 Pu Para que qi seja o máximo: O maior valor de u tem que multiplicar pelo maior valor de pu O segundo maior valor de u tem que multiplicar pelo segundo maior valor de pu. IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 28
Maximização do caudal de ponta de cheia Precipitação útil (mm) 0 2 3 4 5 6 7 8 u / umax dt 2 dt 3 dt... D = k dt P = a P P... 2 23 = a = a n ( dt) n ( 2 dt) ( 3 dt) proj i= i= n P 2 P 3... P = P = P n u Ordem u P Pu 0 0 u (5) P7 Pu7 2 u2 (2) P6 Pu6 3 u3 () P4 Pu4 4 u4 (3) P3 Pu3 5 u5 (4) P Pu 6 u6 (6) P2 Pu2 7 u7 (7) P5 Pu5 8 0 = 2 23 P k P P = a D i 2 n Precipitação útil (mm) 0 2 3 4 5 6 7 8 0 2 3 4 5 6 7 8 Gráficos simétricos em torno do seu máximo u / umax 0 2 3 4 5 6 7 8 Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 29
Transformação de hidrogramas unitários Precipitação unitária com uma duração de dt e hidrograma unitário para uma duração de dt. O hidrograma resultante de um hietograma com um intervalo de cálculo dt pode ser calculado a partir de umhidrograma unitário para uma duração de dt. O que fazer quando o intervalode de cálculo é diferente de dt?? Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 30
Cálculo do hidrograma unitário para um dt2 distinto do dt () (2) Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt HU para dt Soma de HU (3) Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt2 Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt2 Curva S para uma intensidade de precitação /dt Multiplicação por dt/dt2 Curva S para uma intensidade de precitação /dt2 Desfasamento dt2 da curva S e subtracção das curvas S HU para dt2 Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 3
Desfasamento da curva S e cálculo do hidrograma unitário Curva S para i=/dt2 Ordenadas do HU para dt2 Curva S para i=/dt2 desfasada dt2 dt2 Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 32
Problema O hidrograma em S de determinada bacia hidrográfica encontra-se representado no seguinte quadro. Com base nesse hidrograma determine: o tempo de concentração da bacia hidrográfica; a área da bacia hidrográfica; o respectivo hidrograma unitário para a duração de 0,5 h. t (h) 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 S (m 3 /s/mm) 0 2 0 20 36 36 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 33
Hidrogramas unitários sintéticos IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 34
Hidrogramas unitários Podem ser estimados a partir dos valores observados de precipitação (hietograma) e de caudal (hidrograma) durante um evento de cheia; Pode-se também recorrer a hidrogramas sintéticos, estimados a partir de características das bacias hidrográficas: Giandotti Soil Conservation Service Clark Snyder IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 35
Giandotti Hidrograma de Giandotti Q Qmax Q = med ψ P A t t Q max =ρ Q med t t =γ t c t ρ = ρ a t c Q med t (γ ) + ρ = ρ b t c t a t c t b t t t IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 36
ρψ γ Giandotti A (km 2 ) ρ (-) γ (-) ψ (-) (-) ]0, 300] 0 4.0 0.50.25 ]300, 500] 8 4.0 0.50.00 ]500, 000] 8 4.5 0.40 0.7 ]000, 8000] 6 5.0 0.30 0.36 ]8000, 20000] 6 5.5 0.25 0.27 ]20000, 70000] 6 6.0 0.20 0.20 Quintela aconselha que se adopte para A < 500 km 2 ρ = 6.5 γ = 4.0 ψ = 0.50 O que corresponde a C = = 0.8 IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 37
HU triangular do SCS 2 Precipitação útil (mm) 0 ta = 0.6 tc + 5 t = 3 b t a D 2.2 0.8 u = 0.208 max A t a t c ( t + t ) D? a b u / umax 0.6 0.4 0.2 0 0 2 3 Tempo / t a t a t b IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 38
Fórmulas empíricas Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 39
Fórmulas empíricas Iskowski (886) Q = K m P A Q caudal de ponta de cheia (m3/s) K coeficiente dependente do tipo de solos, cobertura vegetal e relevo m coeficiente dependente da área da bacia hidrográfica P - precipitação média anual (m) A área da bacia hidrográfica (km2) Meyer α Q = C A Q caudal de ponta de cheia (m3/s) C coeficiente dependente das características da bacia e do período de retorno a coeficiente dependente das características da bacia (0.4 < a < 0.8) A área da bacia hidrográfica (km2) IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 40
Fórmula racional Q = C x i x A C Coeficiente dependente das características da bacia i Intensidade de precipitação A Área da bacia Q = f x C x i x A f - Factor de majoração f = 2 n n Expoente da curva de possibilidade udométrica P = a n t Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 4
Problema Utilizando a fórmula racional com factor de majoração e C=0,8, estime o caudal de ponta de cheia com o período de retorno de 00 a numa bacia hidrográfica com 80 km 2 de área, 2,5 h de tempo de concentração e sobre a qual a linha de possibilidade udométrica para esse período de retorno, com P em mm e t em min, é P = 4 0,45 t Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 42
Problema O hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica encontra-se representado no seguinte quadro. t (h) 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 u (m 3 /s/mm) 0 0 30 25 2 6 0 Desprezando as perdas da precipitação e sabendo que a linha de possibilidade udométrica para o período de retorno de 00 a na região é 0.5 P = 5 t com P em mm e t em min, determine: a distribuição temporal da precipitação que maximiza o caudal de ponta de cheia para esse período de retorno, o referido caudal máximo de ponta de cheia, o caudal de ponta de cheia que resultaria de uma precipitação com distribuição temporal uniforme. IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 43
Modelação matemática IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 44
Modelos matemáticos existentes Modelo hidrológico: Input: Hietograma; Output: Hidrograma; Análise de registos históricos e.g.: HEC-HMS (ex HEC); Bacia hidrográfica MODELO HIDROLÓGICO (HEC-HMS) CALIBRAÇÃO Precipitação Modelo hidráulico: Input: Hidrograma; Output: h, U, áreas inundadas; Modelação hidrológica Escoamento simulado MODELO HIDRÁULICO (HEC-RAS) Comparação Escoamento observado e.g.: HEC-RAS (ex HEC2); Secções e estruturas hidráulicas CALIBRAÇÃO Comparação HEC Hydrological Engineering Center (USACE). Modelação hidráulica Nível de escoamento calculado Nível de escoamento observado Modelo digital do terreno Zonas de inundação para diferentes períodos de retorno Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 45
Modelos matemáticos existentes Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 46
Modelos matemáticos existentes Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 47
45.34 Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady 4078.38 4024.89 4009.73 4000.74 Legend WS Max WS Ground Bank Sta Modelos matemáticos existentes Novas seccoes_apresntacaonov2003 Plan: Plan 06 3//2003 4:52:8 PM Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady Legend WS PF WS PF 2 WS PF 3 748.2* 699.07* 650.0* Ground Bank Sta 797.7* Ground 846.23* 600.96* 55.90* 502.85* Novas seccoes_apresntacaonov2003 Plan: Plan 06 3//2003 4:52:8 PM Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady Legend WS PF WS PF 2 WS PF 3 453.8* Ground Bank Sta Ground 404.74* 748.2* 699.07* 650.0* 600.96* 355.69* 79.97 208.53 306.63* 34.45 257.58* 404.74* 086.27* 79.97 355.69* 208.53 306.63* 257.58* Novas seccoes Plan: Plan 06 0/0/2003 3:7:3 PM 34.45 086.27* 038.0* 989.934* 94.763* 893.59* 845.49* 797.247* 749.076* 700.904* 652.732* 604.560* 556.389* 508.27* 460.045* 4.873* 363.702* Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 48
Controlo de cheias IST: Hidrologia, Ambiente e Recursos Hídricos Rodrigo Proença de Oliveira, 2009 49
Controlo de cheias (redução do risco de cheias e inundações) Deslocação de pessoas e bens de áreas com uma probabilidade elevada de ocorrência de inundações; Melhoramento das secções dos cursos de água para aumento da sua capacidade de vazão; Construções de diques para aumento da secção de vazão; Atribuição de um volume de encaixe de cheias para atenuação do hidrograma de cheia. Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 50
Exemplo: Room for the river (Holanda) Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 O território protegido pelos diques é cada vez mais urbanizado e por infra-estruturas e serviços de valor crescente; Durante as cheias de 993 e 995, o Reno foi contido no seu leito, mas ; Em caso de rotura dos diques, as consequências seriam catastróficas; O actual modelo de ocupação do território não é viável; Aumentar e reforçar os diques não é solução; É preciso quebrar a tendência. 08-Dec-09 5
Exemplo: Room for the river (Holanda) Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 52
Exemplo: Room for the river (Holanda) Dar espaço ao rio Reno; Objectivos: Reduzir o risco de cheias; Melhorar a qualidade da água. Metas: Até 205: Assegurar uma capacidade de escoamento de 6 000 m3/s; Até 2020: Reduzir os níveis máximos de cheia em 70 cm. Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 53
Exemplo: Room for the river (Holanda) Medidas Remoção de obstáculos; Rebaixamento e alargamento do leito; Afastamento de diques; Remoção de polders; Melhoria do dique (casos pontuais); Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 Custo 2. biliões de euros. 08-Dec-09 54
Exemplo: Room for the river (Holanda) Plano base: 205 Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 55
Directiva de avaliação e gestão dos riscos de inundações Cartas de zonas inundáveis e cartas de riscos de inundações: A executar até Dezembro 203, para todas as zonas com risco potencial significativo; Cartas de zonas inundáveis: Amplitude (extensão) da inundação; nível da água ou altura da água; velocidade de escoamento ou caudal de cheia; Cartas de risco de inundações: Ordem de grandeza do número de pessoas afectadas; actividades económicas afectadas; instalações abrangidas pela Directiva PCIP. Planos de Gestão dos Riscos de Inundações: A realizar até Dezembro de 205; Centrados na prevenção, protecção e preparação; definem de objectivos e respectivas medidas, priveligiando as iniciativas não estruturais de redução da probabilidade de inundação. Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 56
Atenuação de cheias Caudal afluente, Qa NMC NPA Volume de encaixe de cheias Volume útil Nme Volume morto Hidrologia e Recursos Hídricos, 2009 08-Dec-09 57