Sistemas de Comunicações Móveis

Sistemas de Comunicações Móveis Problemas Luis M. Correia Lisboa Fevereiro 2005

DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS EM TELECOMUNICAÇÕES Enunciados 1. Prove que, para qualquer distribuição estatística, se tem 2 σ = 2 2 x x 2. Determine os parâmetros da distribuição uniforme. 3. Considere uma variável com distribuição normal, com média nula e um valor quadrático médio de 9. Determine o valor de α para o qual se tem x < α, com uma probabilidade de: i) 90 %; ii) 99 %; iii) 99.99 %. 4. Obtenha a função densidade de probabilidade da distribuição log-normal a partir da distribuição normal, sabendo que a transformação de variáveis aleatórias se faz de acordo com a expressão p z (z) = p x [x(z)] dx/dz 5. Verifique que, quando x ~ x 0, a função densidade de probabilidade da distribuição de Rice pode ser aproximada: a) pela distribuição de Rayleigh, quando x << x ; 2 2 0 R b) pela distribuição Normal, quando x >> x. 2 2 0 R Sugestão: considere as aproximações seguintes para a função de Bessel modificada: I 0 ( x) 2 x e, x = e, 2πx x << 1 x >> 1 6. Considere a distribuição de Rayleigh aplicada à intensidade do campo eléctrico, E. Determine a função densidade de probabilidade quando esta é expressa em dbµv/m. 7. Determine a função densidade de probabilidade da densidade de potência, S, associada à intensidade de campo eléctrico, E, quando esta segue uma distribuição de Rayleigh. 2

8. Determine a probabilidade de uma medida da intensidade de campo eléctrico, descrita pela distribuição de Rayleigh, estar contida num intervalo de ±3 db relativamente à raiz do valor quadrático médio. 9. Estime a probabilidade de uma medida da intensidade de campo eléctrico, descrita pela distribuição de Rice, estar contida num intervalo de ±3 db relativamente à amplitude do sinal constante, quando: i) K = 0 db; ii) K = 7.5 db; iii) K = 13 db. 10. A representação da distribuição acumulada do desvio em 50 90 % da atenuação de propagação medida numa certa área conduziu ao gráfico da figura abaixo (em Diagrama Normal). A recta representa a melhor aproximação (segundo o critério de mínimos quadrados) dos valores medidos no intervalo [5, 95] %. Determine, a partir da figura, a média, o desvio padrão e o valor quadrático médio do desvio de atenuação (em db). 3

DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS EM TELECOMUNICAÇÕES Soluções 3. Prob [%] 90 99 99.99 α 4.937 7.731 11.673 6. p( E ) 1 S S 7. ( ) p S 2E exp exp L 2 ( 2E L) = 2 2 L me m E 1 = e S 8. Prob ±3 db = 47.12 %, E = E [dbµv/m], L = 20/ln(10) 9. K [db] 0 7.5 13 Prob ±3 db [%] 50. 78. 95.5 2 10. Δ L = 4.24 db, σ = 1.36 db, = 19.83 db L Δ L 4

MODELOS DE PROPAGAÇÃO Enunciados 1. Deduza, a partir das expressões em unidades lineares, as expressões abaixo indicadas: a) P R [dbw] = -32.44 + P E [dbw] + G E [dbi] + G R [dbi] - 20 log(d [km] ) - 20 log(f [MHz] ) b) E [dbµv/m] = 74.77 + P E [dbw] + G E [dbi] - 20 log(d [km] ) c) P R [dbm] = -77.21 + E [dbµv/m] + G R [dbi] - 20 log(f [MHz] ) 2. Deduza a expressão em db da atenuação de propagação em função do campo eléctrico, quando a Estação Base alimenta um dipolo de meia-onda sem perdas com 1 kw. 3. Mostre que, na aproximação de Terra Plana, embora a intensidade do campo eléctrico seja proporcional à frequência, a tensão em vazio aos terminais de um dipolo de meiaonda receptor é independente desta. 4. Calcule a distância mínima de validade da expressão aproximada do campo eléctrico resultante da interferência em Terra Plana para f = 450, 900, 1800 MHz, h R = 1.8, 3.0 m, e h E = 50, 100, 200 m. Comente a aplicação desta expressão para o estudo de cobertura por Estações Base num raio de 10 km. 5. Determine os parâmetros de classificação de ambientes COS, L e U, para os tipos de estrutura urbana abaixo indicados (explicitam-se as direcções cardinais): w B (E-W) w B (N-S) w s (N-S) w s (E-W) I) largura das ruas: w s = 8 m área dos blocos de edifícios: 120 40 m 2 (N-S E-W) área dos quintais interiores aos blocos: 90 10 m 2 (N-S E-W) 5

altura dos edifícios: 6 m (2 pisos) II) largura das ruas: w s = 3 m área dos blocos de edifícios: 25 60 m 2 (N-S E-W) área dos quintais interiores aos blocos: 5 40 m 2 (N-S E-W) altura dos edifícios: 10 m (3 pisos) III) largura das ruas: w s = 8 m (N-S), w s = 6 m (E-W) área dos blocos de edifícios: 75 30 m 2 (N-S E-W) altura dos edifícios: 15 m (5 pisos) IV) largura das ruas: w s = 15 m área dos blocos de edifícios: 120 70 m 2 (N-S E-W) área dos quintais interiores aos blocos: 80 30 m 2 (N-S E-W) altura dos edifícios: 25 m (8 pisos) V) largura das ruas: w s = 10 m (N-S), w s = 18 m (E-W) área dos blocos de edifícios: 180 12 m 2 (N-S E-W) altura dos edifícios: 36 m (12 pisos) 6. Considerando a expressão da mediana da atenuação de propagação do Modelo de Okumura-Hata para cidades grandes, em frequências superiores a 400 MHz, estabeleça as expressões de: a) intensidade de campo eléctrico; b) atenuação suplementar à atenuação de espaço livre; c) atenuação suplementar à atenuação de propagação no modelo de Terra Plana. 7. Considere um sistema de rádio móvel privado na cidade de Lisboa, funcionando em regime de isofrequência nominal de 450 MHz, com Estações Base (EBs) situadas junto do Palácio da Justiça (b1) e na Praça do Areeiro (b2). Estime, usando o Modelo de Okumura-Hata, as medianas da intensidade do campo e da potência disponível na recepção para um Terminal Móvel (TM), com uma antena de 5 dbi a 1.5 m do solo, nas posições do eixo Av. Republica/Campo Grande indicadas na figura (m1 a m5). Ambas as EBs radiam 13 dbw EIRP, admitindo-se os valores seguintes para os parâmetros do terreno: Δh 1 = 15 m, h be1 = 50 m, Δh 2 = 10 m, h be2 = 30 m. 6

0 km 1 km 8. Um sistema de comunicações celulares da cidade de Lisboa tem uma EB na Praça Duque de Saldanha, funcionando em 885 MHz, que radia 10 dbw ERPd. Pretendendo determinar-se a cobertura na zona da Baixa Pombalina, por TMs com antenas de 0 dbd a 1.8 m do solo, onde se tem aproximadamente Δh = 18 m, h be = 150 m, estime, usando o Modelo de Okumura-Hata, a mediana da potência disponível no início e no fim das ruas assinaladas na figura (R. Augusta - RA, R. Sta. Justa - RJ, R. Vitória - RV, R. Comércio - RC). 7

9. Considere um sistema de rádio móvel privado, com a EB no cimo do parque florestal de Monsanto emitindo 14 dbw EIRP em 421 MHz. Utilize o Modelo de Okumura-Hata para estimar a mediana da potência disponível em TMs, com antenas de 7 dbi a 2.5 m do solo, nas zonas ribeirinhas de Almada, Barreiro, Montijo e Alcochete, onde se pode tomar h be = 250 m, e desprezar Δh. 8

10. Calcule as distâncias de cobertura para o sistema especificado abaixo, para 50, 90 e 99 % dos locais, usando o Modelo de Okumura-Hata em ambientes urbano, suburbano e aberto: f = 900 MHz P b = 25 W, G b = 5 dbi, h be = 50 m P m min = -100 dbm, G m = 2 dbi, h m = 1.8 m 11. Uma EB de GSM está colocada na Boca do Inferno (Cascais), radiando 16 dbw ERPd em 900 MHz, com a antena a 50 m do nível do mar. Determine a distância máxima a que um TM num iate ao largo pode comunicar, com uma antena de 0 dbd a 2 m do nível do mar, e com uma sensibilidade de 85 dbm; efectue os cálculos usando os modelos de "Terra Plana" e de Okumura-Hata, e comente os resultados. 12. A EB de um sistema de rádio-móvel, funcionando a 450 MHz, apresenta as características seguintes: P b = 10 dbw; G b = 2 dbi; h b = 30 m. Determine, usando o Modelo de Okumura-Hata, a intensidade de campo e a potência disponível num TM, com G m = 2 dbi e h m = 1.5 m, a uma distância de 20 km num ambiente urbano, para percentagens de locais de 1, 10, 50, 90, e 99 %. 9

13. Um sistema de telefone celular a 850 MHz tem a antena de uma EB, com um ganho de 5 dbd e alimentada com 17 dbw, a 40 m de altura relativamente ao nível médio do solo. Usando o Modelo de Okumura-Hata, determine a percentagem de locais cobertos a 35 km da EB em ambiente rural, usando TMs com antenas de 0 dbd a 1.8 m do solo, e uma sensibilidade de -90 dbm. Efectue de novo os cálculos para o caso dos TMs usarem antenas de 5 dbd, e compare os resultados. 14. Deduza, para o Modelo de Ikegami, as expressões de (considere o TM no centro das ruas): a) atenuação de propagação; b) atenuação suplementar à atenuação de espaço livre. Particularize as expressões para Γ = -6 db. 15. Determine, de acordo com o Modelo de Ikegami, e para Γ = -6 db, a diferença (em db) das intensidades dos campos recebidos no centro das faixas de rodagem de uma rua (considerados em w/4 e 3w/4, sendo w a largura da rua). Analise o resultado. 16. Usando o Modelo de Ikegami, determine a atenuação de propagação no centro das ruas associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando o sistema funciona a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente ao eixo das ruas; o TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena da EB está ligeiramente acima da altura dos edifícios; as paredes reflectem -6 db. 17. Estabeleça uma expressão aproximada para a atenuação suplementar à do espaço livre associada ao Modelo de Walfisch-Bertoni, explicitando a frequência (em MHz) e a distância (em km), nas condições seguintes: a altura dos edifícios é bastante superior à dos TMs; o TM encontra-se no centro das ruas, apresentando estas uma largura igual à altura dos edifícios. 18. Determine, de acordo com o Modelo de Walfisch-Bertoni, admitindo que a largura das ruas é igual à altura dos edifícios, e considerando que a altura dos edifícios é bastante superior à dos TMs, a diferença (em db) das intensidades dos campos recebidos no centro das faixas de rodagem de uma rua (considerados em w/4 e 3w/4, sendo w a largura da rua). Analise o resultado. 10

19. Usando o Modelo de Walfisch-Bertoni, determine a atenuação de propagação no centro das ruas associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando o sistema funciona a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente ao eixo das ruas; o TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena da EB está instalada a 50 m do solo. Compare os resultados com os obtidos através do Modelos de Ikegami (Problema 16). 20. Usando o Modelo de COST231-Walfisch-Ikegami, determine a atenuação de propagação no centro das ruas associadas aos vários tipos de estrutura urbana do Problema 5, quando o sistema funciona a 900 MHz. Considere que: a propagação se faz perpendicularmente ao eixo das ruas; o TM tem a antena a 1.8 m do solo, e se encontra a 5 km da EB; a antena da EB está instalada a 50 m do solo; o tipo I é uma cidade média, e que todos os outros são centros urbanos. Compare os resultados com os obtidos através dos Modelos de Ikegami e de Walfisch-Bertoni (Problemas 16 e 19). 21. Considere o sistema seguinte: f = 900 MHz P b G b = 20 dbw, h be = 150 m P m min = -100 dbm, G m = 2 dbi, h m = 1.8 m a) Determine a percentagem de locais servidos a 20 km da EB, usando o Modelo de Okumura-Hata para ambientes urbanos (assuma que se trata de uma cidade de densidade média, sobre terreno com ondulação desprezável). b) Calcule a percentagem de locais cobertos à mesma distância da alínea anterior, quando a sensibilidade dos receptores é de 80 dbm. c) Calcule a percentagem de TMs servidos dentro do raio de 20 km. 11

MODELOS DE PROPAGAÇÃO Soluções 2. L p [db] = 139.36 - E [dbµv/m] + 20 log(f [MHz] ) 3. h E V0 21. 9 2 [ m] R [ m] d h [ m] P G E E 4. F [MHz] d [km] 450 h R [m] 900 h R [m] 1800 h R [m] 1.8 3. 1.8 3. 1.8 3. 50 1.4 2.2 2.7 4.5 5.4 9.0 h E [m] 100 2.7 4.5 5.4 9.0 10.8 18.0 200 5.4 9.0 10.8 18.0 21.6 36.0 5. 6. TIPO I II III IV V COS 1.27 2.21 3.65 4.18 4.55 L [%] 63.5 73.7 73.1 52.3 37.9 U[%] 0 0 100 100 100 a) E [dbµv/m] = 2.69 + P b [dbm] + G b [dbi] - 6.16 log(f [MHz] ) + 13.82 log(h be [m] ) - [44.90-6.55 log(h be [m] )] log(d [km] ) + 3.20 log 2 (11.75 h m [m] ) b) L s [db] = 42.08 + 6.16 log(f [MHz] ) - 13.82 log(h be [m] ) + [24.90-6.55 log(h be [m] )] log(d [km] ) - 3.20 log 2 (11.75 h m [m] ) c) L s [db] = -49.14 + 26.16 log(f [MHz] ) + 6.18 log(h be [m] ) + [4.90-6.55 log(h be [m] )] log(d [km] ) - 3.20 log 2 (h m [m] ) + 13.15 log(h m [m] ) 12

7. 8. 9. 10. 11. 12. d max Posição m1 m2 m3 m4 m5 E [dbµv/m] b1 57.79 53.94 48.38 44.35 41.68 b2 48.52 50.71 47.53 42.66 39.53 P m [dbm] b1-67.48-71.33-76.89-80.92-83.59 b2-76.75-74.56-77.74-82.61-85.74 Posição início fim RA -75.7-78.4 RJ -89.3 P m [dbm] RV -89.7 RC -90.7 Local Almada Barreiro Montijo Alcochete P m [dbm] -48.4-55.4-66.2-60.6 d [km] Ambiente urbano suburbano aberto 50 6.9 13.5 48.0* Prob. [%] 90 2.9 5.5 19.4 99 1.4 2.6 9.3 * - fora do intervalo de validade das expressões. [ km] 24.1, MTP = 38.1, MOH Prob. [%] 1 10 50 90 99 P m [dbm] -98.5-108.3-120.4-132.4-142.2 E m [dbµv/m] 29.8 19.9 7.9-4.1-13.9 13. Prob locais = 42.3 % @ 0 dbd, Prob locais = 61.5 % @ 5 dbd 14. a) L p [db] = 24.25 + 30 log(f [MHz] ) + 20 log(d [km] ) - 10 log(w [m] ) + 20 log(h B [m] - h m [m] ) + 10 log[sen(φ)] b) L s [db] = -8.19 + 10 log(f [MHz] ) - 10 log(w [m] ) + 20 log(h B [m] - h m [m] ) + 10 log[sen(φ)] 13

15. ΔE = 1.88 db 16. TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W L p [db] 130.29 140.36 140.24 141.49 142.41 147.54 144.98 17. L s [db] = 60.0 + log(f [MHz] ) + 18 log(d [km] ) - 9 log(w [m] ) - 18 log(h b [m] - H B [m] ) + 10 log(h B [m] ) 18. ΔE = 3.32 db 19. TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W L p [db] 147.57 159.93 158.24 159.97 160.71 169.95 166.68 20. TIPO I II III IV V N-S E-W N-S E-W N-S E-W N-S E-W N-S E-W L p [db] 130.21 134.05 147.02 143.85 141.35 146.18 146.47 148.28 152.07 160.10 21. a) F circ (-100 dbm, 20 km) = 34.7 % b) F circ (-80 dbm, 20 km) = 0.8 % c) F área (-100 dbm, 20 km) = 57.9 % 14

ANTENAS PARA AS BASES E OS MÓVEIS Enunciados 1. Determine, para um dipolo com l/λ= 5/8, os parâmetros seguintes: a) largura de feixe entre nulos, α 0 ; b) largura de feixe a 3 db, α 3dB ; c) nível de lobos secundários, NLS. 2. Considere um agregado co-linear composto por 2, 4 e 8 dipolos de λ/2, equiespaçados de λ. Determine o erro relativo das expressões aproximadas de: a) largura de feixe entre nulos, α 0 ; b) largura de feixe a 3 db, α 3dB ; c) direcção do maior lobo secundário, θ s ; d) nível de lobos secundários, NLS. 3. Estime a potência média de ruído em ambientes urbano e rural para sistemas operando em 450 e 900 MHz, com uma largura de banda de 25 khz. 4. Calcule a diferença de potências médias de ruído entre o móvel e a base (ambas situadas em ambiente urbano) num sistema de telefone celular com uma largura de banda de 25 khz, em que as ligações descendentes são efectuadas em 940 MHz, e as ascendentes em 890 MHz. Considere fontes de ruído do mesmo tipo para a base e o móvel, sendo as primeiras 10 vezes superiores e a uma distância média 5 vezes superior às últimas. 5. O planeamento celular de um sistema GSM 1800 envolve a cobertura sectorial de uma zona urbana plana, com edifícios de altura uniforme. Uma Estação de Base (EB) encontra-se colocada no topo de um edifício, com a antena colocada 1.5 m acima do nível do telhado, radiando 50 dbm EIRP. As características principais da antena são: ganho de 10 dbi; relação frente-trás de -40 db, e largura de feixe de meia potência no plano horizontal de 65 o ; radiação na vertical de -30 db abaixo do máximo, e largura de feixe de meia potência no plano vertical de 55 o ; dimensões de 0.2 0.2 0.05 m 3. 15

a) Calcule a distância mínima a partir da qual se pode considerar que se está na zona distante da antena. b) Estime a densidade de potência da radiação a que as pessoas estão expostas, nas condições mais desfavoráveis, no piso imediatamente abaixo da EB. c) Estime a densidade de potência da radiação a que as pessoas estão expostas, nas condições mais desfavoráveis, numa varanda do edifício fronteiro à antena, a 10 m. d) Estime a distância a que se verifica o limiar de densidade de potência de exposição, nos dois sentidos da direcção de radiação máxima da antena. 16

ANTENAS PARA AS BASES E OS MÓVEIS Soluções 1. α 0 = 73.7 o, α 3dB = 32.6 o, NLS = 10.3 db 2. 3. N ele 2 4 8 α 0 4.5 1.4 0.7 ε [%] α 3dB 7.1 1.8 0.5 θ s 9.0 1.2 0.6 NLS 77.6 10.7 3.8 N [dbm] f [MHz] 450 900 urbano -126.5-134.8 rural -137.5-145.8 4. ΔN bm = -3.3 db 5. a) 0.91 m @ 1710 MHz; 1.00 m @ 1880 MHz b) 109. µw/m 2 c) 79.6 mw/m 2 d) 0.96 m 17

CARACTERIZAÇÃO DO CANAL RÁDIO Enunciados 1. Determine o desvio de frequência de Doppler máximo, num sistema funcionando a 900 MHz, quando o móvel se desloca a 60, 90, 120 e 300 km/h. 2. Num sistema de comunicações celular, a 900 MHz, efectuou-se uma campanha de medidas de intensidade de campo, numa certa área em ambiente urbano. Na representação dos valores em gráfico de probabilidades, verificou-se que a distribuição de Rayleigh constituía uma boa aproximação, apresentando uma mediana de 15 dbµv/m. Determine a probabilidade de ocorrerem: a) profundidades de desvanecimento de -3, -10, -20 e -30 db em relação à mediana; b) intensidades de sinal superiores à mediana em 3, 10, 20 e 30 db. 3. A campanha de medidas do sistema do problema anterior, numa outra área em ambiente urbano, conduziu a resultados que podem ser aproximados pela distribuição de Rice, com o mesmo valor da mediana da componente aleatória, e com uma componente directa com intensidade de 20 dbµv/m. Determine a probabilidade de ocorrerem: a) profundidades de desvanecimento de -3, -10, -20 e -30 db em relação à intensidade da componente directa; b) intensidades de sinal superiores à componente directa em 3 e 10 db. 4. Deduza as expressões da Taxa de Cruzamento do Nível e da Duração Média dos Desvanecimentos em termos da mediana do sinal. 5. Determine a Taxa de Cruzamento do Nível e a Duração Média dos Desvanecimentos para o sistema e nas condições do Prob. 2, quando se toma o nível a -3, -10, -20 e -30 db da mediana, e o móvel se desloca a 60 km/h. 6. Calcule a Duração Média dos Desvanecimentos para o sistema especificado no Prob. 21 (Modelos de Propagação), no caso em que o móvel se desloca a 60 km/h. 18

7. Admitindo que o perfil de atraso de potência de um sistema pode ser modelado por P [nw/µs] (t [µs] ) = 5 e t/2, t > 0 determine os parâmetros que o caracterizam, considerando uma janela de atraso a 90 %, e um intervalo de atraso de -10 db. 8. Estabeleça uma expressão para a largura de banda de coerência quando se considera um coeficiente de correlação de 0.9, e compare com a obtida para um coeficiente de correlação de 0.5. 9. Considere uma estação base de GSM 900, instalada num ambiente urbano, em que as ondas do multipercurso chegam com uma distribuição uniforme em 2π, e em que o espalhamento do atraso é de 3 µs, deslocando-se os utilizadores a 4 km/h. Analise a possibilidade de usar um sistema de diversidade de ordem 2, no espaço, na frequência, e no tempo, em toda a banda de frequências. N.B.: J 0 (z 0 n ) = 0, z 0 n = 2.405, 5.520, 8.654, 11.792,... 10. Uma estação base de GSM 900 possui duas antenas de recepção espaçadas horizontalmente de 2 m, com o eixo destas orientado perpendicularmente ao eixo de uma rua, com uma largura de 10 m, num ambiente urbano. Comente sobre a variação do coeficiente de correlação, e do correspondente ganho de diversidade, quando os terminais móveis se encontram a uma distância da estação base entre 50 e 500 m. 11. Compare a probabilidade de falha e o valor médio da relação sinal-ruído à saída do combinador dos casos PSC, TSC ( η T =η0 ) e EGC relativamente a MRC, para diversidade dupla, quando o nível de decisão da relação sinal-ruído é muito menor que o seu valor médio na ausência de diversidade. N.B.: (M-1/2)! = (2M-1)!/2 M 12. Calcule a probabilidade de falha de um combinador por selecção simples de ordem 2, para um nível de decisão igual a um quarto da SNR média sem diversidade, e compare com o valor observado sem diversidade. 13. Determine a ordem mínima de um combinador com ganho óptimo que garante que a probabilidade de falha está pelo menos 2 ordens de grandeza abaixo da que seria obtida sem diversidade, para um nível de decisão 10 db abaixo da SNR média sem diversidade. 19

14. Considere um canal, sem ruído, cuja resposta impulsiva pode ser descrita por h c (t) = a 0 δ(t-t 0 ) + a 1 δ(t-t 1 ) onde a 1 << a 0 e t 1 > t 0. Determine os coeficientes de um equalizador de ordem 3 que efectuam uma compensação do canal, e analise o erro efectuado na compensação. 15. Determine as equações que regem os coeficientes dos equalizadores, em função das características do canal (sem ruído), para o caso da anulação do erro. 20

CARACTERIZAÇÃO DO CANAL RÁDIO Soluções 1. 2. a) b) 3. a) b) v [km/h] 60 90 120 300 f D max [Hz] 50 75 100 250 ΔE [db] -3-10 -20-30 Prob. [%] 29.33 6.69 0.69 0.07 ΔE [db] 3 10 20 30 Prob. [%] 25.11 0.10 0 0 ΔE [db] -3-10 -20-30 Prob. [%] 20 4 0.3 0.03 ΔE [db] 3 10 Prob. [%] 25 < 0.001 2 ( R Am ) 2 4. N = π ln( 2) f ( R A ) R D max m 2 τ R = 2π ln 1 ( 2) f D max 2 ( R A ) 2 m 1 ( R A ) m 5. R/A m [db] -3-10 -20-30 N R [s -1 ] 52 31 10 3 τ R [ms] 5.6 2.2 0.7 0.2 6. τ R = 26.9 ms 7. P tot = 10 nw, T = σ τ = 2 µs, W 90% = I -10dB = 4.61 µs 8. B c = 1 6πσ τ 21

9. d ~ 0.593 m 10. γ ~ 0.8 @ 500 m, γ << 0.1 @ 50 m 11. Comb. PSC TSC EGC P 2 1.264/( η L / η0) 1.182 η M /η 0 0.75 0.684 0.893 12. 4.89 %; 22.12 % 13. 3 14. c 0 = 1/a 0, c 1 = -a 1 /(a 0 ) 2, c 2 = (a 1 ) 2 /(a 0 ) 3 15. M m m= M M c c m m= M h h o m k m = 1, k = 0 = 0, k 0 22

REDES CELULARES Enunciados 1. Considere uma área de serviço, aproximada por um quadrado com lado de 50 km, que se pretende cobrir com células hexagonais com raio de 5 km. Efectue o planeamento celular, considerando as hipóteses de se usar padrões de 3, 4 ou 7 células, explicitando os conjuntos de canais. Determine, para cada caso, a razão de reutilização co-canal r cc e o número de canais por conjunto, admitindo que o sistema possui um total de 400 canais. 2. Considere um sistema com células quadrangulares, de raio R. Determine os valores possíveis para o número de células por padrão, N cp, bem como os correspondentes valores de r cc ; compare com os valores das células hexagonais para os mesmos valores de N cp. 3. O planeamento celular linear (por exemplo para cobertura de vias férreas) tem características diferentes do planar. Determine uma relação entre r cc e N ic (número de células intermédias entre co-células), e calcule os valores de r cc para N ic 4. 4. Compare as potências de interferência nos sistemas hexagonais, entre as células interferentes dos 1º e 2º anéis de interferência. Considere o terminal móvel no centro da célula de referência para efeitos do cálculo da interferência, e na fronteira da célula para efeitos do cálculo do sinal. Tome um decaimento médio da potência com a distância de ordem 4. 5. Um terminal móvel, deslocando-se num sistema planeado com células hexagonais, apresenta valores de C/I = 18 db e de C/N = 20 db. Determine o valor de C/(N+I). 6. Determine o erro relativo da expressão aproximada para a relação portadora-interferência. Tome um padrão celular de 4, e decaimentos médios da potência com a distância de ordem 2 e 4. 23

7. Estime o número de células hexagonais por padrão necessário para garantir relações portadora-interferência de 18 db ou de 10 db. Considere as situações aproximada e de caso mais desfavorável. Admita um decaimento médio da potência com a distância de ordem 4. Compare os resultados do ponto de vista da capacidade do sistema. 8. Considere um sistema celular com um padrão de 7 células, e determine a probabilidade de falha devido a interferência co-canal das células do primeiro anel, quando os sinais sofrem desvanecimento de Rayleigh ou de Suzuki (com um desvio padrão de 6 db). Tome probabilidades de ocupação dos canais de 75 e 100 %. Admita que R p = 0 db, e que o decaimento médio da potência com a distância é de ordem 4. 9. Determine o ganho na relação portadora-interferência para uma rede tri-sectorizada, relativamente a uma rede não sectorizada, no caso em que se usa um padrão celular de 4, e tomando um decaimento médio da potência com a distância de ordem 4. 10. Considere um caso de interferência canal adjacente, em que o móvel interferente se encontra mais perto da base que o móvel de referência. Determine a razão entre distâncias dos móveis à base, que iguala a diferença de atenuações de propagação ao isolamento dos filtros, quando se toma estes com características de 6, 12 e 24 db/oit. Admita que a separação entre portadores é 6 vezes maior que a largura de banda dos canais, e um decaimento médio da potência com a distância de ordem 4. 11. Determine a diferença entre as atenuações de propagação de dois móveis a distâncias de 1 km e 35 km da estação base. Considere os casos de decaimento da potência com a distância de ordens 3 e 4. Comente os resultados, do ponto de vista da interferência pertolonge. 24

REDES CELULARES Soluções 1. 2. N cp 3 4 7 r cc 3. 3.46 4.58 N cc 133 100 57 N cp 1 2 4 5 8 9 r cc 1.41 2 2.83 3.16 4 4.24 3. r cc = 2 (N ic + 1) 4. ΔI 2-1 = -9.03 db 5. C/(N+I) = 15.88 db 6. 7. 8. n 2 4 ε [%] 19.3 75.6 N cp "desfavorável" "aproximada" C/I [db] 10 7 3 18 12 7 P(C/I) [%] Rayleigh Suzuki P ca [%] 75 15 50 100 20 70 9. (C/I 3 )/(C/I 6 ) = 6.1 db 10. K F [db] 6 12 24 d 1 /d 2 3.464 12 144 25

11. n 3 4 ΔL p [db] 46.32 61.76 26

INTERFACE RÁDIO Enunciados 1. Compare a duração de um bit em GSM com a dispersão do canal, nos dois casos de ambiente urbano tipo, e comente o resultado. 2. Analise a capacidade de o equalizador em GSM 900 compensar a dispersão para terminais movendo-se a velocidades de 4, 120 e 360 km/h, comparando a duração de um time-slot com o intervalo de tempo em que as características do canal se mantêm constantes. 3. Calcule a distância correspondente à propagação de um sinal durante o tempo de guarda da rajada de acesso do GSM, e compare com o raio nominal da célula. 27

INTERFACE RÁDIO Soluções 1. 2. Ambiente TU BU T bit /σ τ 4.043 1.459 v [km/h] 4 120 360 T c /T TS 90.590 3.020 1.007 3. 2.160 28

MOBILIDADE E TRÁFEGO Enunciados 1. Calcule a taxa de cruzamento de células e a razão de handovers para estruturas celulares com células com raio de 1, 5 e 20 km, admitindo que os utilizadores se deslocam a 4, 60 ou 120 km/h, efectuando chamadas com uma duração média de 120 s. 2. Estime o tráfego telefónico numa micro-célula urbana, com raio de 2 km, proveniente apenas de veículos automóveis nas condições seguintes: a micro-célula comporta 2 auto-estradas de 6 faixas e 4 vias-rápidas de 4 faixas, que a atravessam radialmente; o espaçamento médio entre carros na situação de engarrafamento total é de 7 m; a taxa de penetração é de 10 %; a taxa de utilização é de 50 %; cada utilizador gera, em média, 1 chamada por hora com duração de 3 minutos. 3. No dimensionamento de um sistema com bloqueio, pretende estimar-se o número de canais que assegurem o tráfego esperado, 50 Erl. a) Determine o número de canais necessário para suportar o tráfego, com uma probabilidade de bloqueio de 2, 5 e 7 %. b) Admitindo que o dimensionamento era feito para um bloqueio de 2 %, quais seriam os correspondentes tráfegos suportado e transportado nos casos de 5 e 7 %? 4. Um sistema de rádio móvel privado, com uma célula de 1.5 km, possui 15 canais com fila de espera para comunicações de voz. Os seus utilizadores efectuam em média 1 chamada/hora, com um tráfego de 0.029 Erl. Considerando que se admite que a probabilidade de uma chamada ser atrasada é de 5 %, calcule a densidade de utilizadores (em ut/km 2 ) que o sistema suportará e a probabilidade de uma chamada esperar na fila mais de 10 s. 29

5. Num sistema de rádio móvel privado, com 20 canais em sistema de fila de espera para comunicações de voz, os seus utilizadores efectuam em média 2 chamadas por hora, com uma duração de 50 s. Considerando que o sistema é dimensionado para uma probabilidade de uma chamada ser atrasada de 3 %, determine o número de utilizadores suportado pelo sistema, bem como o tempo médio que uma chamada é colocada em espera e o número médio destas. Comente os resultados. 6. Considere um sistema de transmissão de pacotes, com 1 servidor de capacidade infinita, em que a geração é descrita por uma Distribuição de Poisson e a duração por uma Distribuição Exponencial. Estabeleça as expressões para o tempo médio que os pacotes estão no sistema e para o número médio destes. 7. Considere um sistema de transmissão de pacotes do tipo M/M/1, em que um pacote chega em cada 4 ms, e tem uma duração média de 3 ms. a) Determine o tempo médio que os pacotes aguardam para ser transmitidos. b) Determine o tempo médio que os pacotes estão no sistema e o número médio destes. c) Admitindo que o tempo médio que os pacotes estão no sistema poderia ser o dobro do valor calculado anteriormente, qual seria o correspondente aumento percentual do ritmo de chegada dos pacotes? Comente os resultados. 8. Uma micro-célula, com raio de 1 km, serve uma zona comercial pedestre (velocidades de utilizadores até 4 km/h), em que os utilizadores efectuam chamadas com uma duração média de 90 s. Na sequência da instalação de uma linha férrea com comboios de velocidade alta (deslocando-se a 220 km/h), em que os passageiros efectuam chamadas com uma duração média de 240 s, há que analisar se se deve manter a estrutura celular, ou arranjar uma solução específica para a linha férrea. Calcule a probabilidade de handover para cada um dos tipos de utilizadores, e comente o resultado. 9. Numa célula em ambiente urbano, com raio de 2 km, os utilizadores deslocam-se a uma velocidade média de 20 km/h, efectuando chamadas com uma duração média de 100 s. Determine a percentagem do tráfego devido a handover. 10. Considere uma rede GSM com um total de 60 canais rádio. Compare a capacidade de tráfego transportado, para um bloqueio de 2 %, quando se usa células omnidireccionais e tri-sectoriais, usando em qualquer dos casos cerca de 6 % dos canais físicos para sinalização e controlo. 30

11. Uma empresa operadora de GSM900 possui uma rede com células com raios de 20 km, e um total de 40 canais rádio, numa parte da área de serviço com características rurais. a) Compare a capacidade de tráfego transportada por uma estação base, para uma probabilidade de bloqueio de 1 %, quando se toma 1 ou 2 canais físicos para sinalização e controlo. Considera que esta decisão afecta de modo significativo a qualidade de serviço? b) Calcule, para o caso mais desfavorável da alínea anterior em termos de capacidade do sistema, o número de utilizadores suportados por célula, admitindo que estes realizam, em média, uma chamada por hora com uma duração de 2 minutos. c) Determine a razão de handover nas condições de velocidade máxima numa autoestrada. 12. Demonstre que: a) a probabilidade de falha de handover é igual à probabilidade de bloqueio quando não se reservam canais para handover; b) a probabilidade de falha de handover é menor que a probabilidade de bloqueio quando se reservam canais para handover. 31

MOBILIDADE E TRÁFEGO Soluções 1. η h [s -1 ] R [km] 1 5 20 4 8.17 10-4 1.63 10-4 4.08 10-5 v [km/h] 60 1.23 10-2 2.45 10-3 6.13 10-4 120 2.45 10-2 4.90 10-3 1.23 10-3 ξ h R [km] 1 5 20 4 0.098 0.020 0.005 v [km/h] 60 1.470 0.294 0.074 120 2.940 0.588 0.147 2. T = 40 Erl 3. a) b) P b [%] 2 5 7 N TCH 61 56 54 P b [%] 5 7 T [Erl] 55.6 58.1 T trans [Erl] 52.82 54.03 4. N ut/km 2 = 42.87 ut/km 2, P del t = 2.76 % 5. N ut = 457, τ del = 205.5 ms, N call del = 0.052 6. τ sys τ = 1 λτ N p sys = λτ 1 λτ 7. a) τ del = 9 ms 32

τ = 12 ms, N p sys = 3 b) sys c) Δλ = 16.67 % 8. v [km/h] 4 220 P b [%] 6.85 91.51 9. 16.96 % 10. T trans omni = 98.59 Erl, T trans tri = 26.62 Erl 11. a) b) N ut = 1905 c) ξ h = 0.147 N S&C 1 2 T trans [Erl] 63.76 62.86 33

DIMENSIONAMENTO CELULAR Enunciados 1. Compare a sensibilidade do GSM com a do UMTS, para o serviço de voz, no caso mais favorável, nos canais ascendente e descendente. Considere, no UMTS, uma carga máxima de 50 % e um factor de ruído no receptor de 5 db para o canal ascendente, e 70 % e 8 db para o descendente, respectivamente. 2. Estabeleça as expressões para os factores de carga em UMTS quando todos os utilizadores efectuam o serviço de voz, e compare-as entre si. 3. Compare as capacidades potenciais em UMTS (obtidas quando se iguala o factor de carga a 1) entre os canais ascendente e descendente, no caso mais favorável, em regime de mono-serviço, determinando o número de utilizadores que efectuam ou o serviço de voz ou o de dados a 2 Mb/s. Considere uma interferência inter-celular e um factor de ortogonalidade de códigos de 50 %. 34

DIMENSIONAMENTO CELULAR Soluções 1. GSM 900 GSM 1800 UMTS UL DL UL DL UL DL P Rx min [dbm] -104-104 -104-102 -120.33-115.11 2. η N 2 E / N R / R UL u b 0 1+ c b ( I ) inter n DL Nu Eb / N0 η [( 1 α ) + I ] 2 R / R c b inter n 3. N u pot UL DL voz - 12.2 kb/s 140 208 dados - 2 Mb/s 2 2 35