- Transformadores O transformador é um equipamento elétrico formado por bobinas isoladas eletricamente em torno de um núcleo comum. A bobina que recebe energia de uma fonte ca é chamada de primário. A bobina que fornece energia para uma carga ca é chamada de secundário. Todo o processo de transferência de energia de uma bobina para outra é feito através do núcleo, usando o acoplamento das bobinas (acoplamento magnético). Fig.. Bobinas Primária e Secundária.- Relação de Tensão e Corrente a) A tensão nas bobinas de um transformador é diretamente proporcional ao número de espiras das bobinas. d φ = φ m senϖt, aplicando em e = φ N dt obtemos e = N t ω φ m cosω. analogamente e ωn φm cosωt = Vp - tensão primária, V. Vs - tensão secundária, V. Np - Número de espiras do primário. Ns - Número de espiras do secundário. a relação de transformação. e e Vp = = Vs Np Ns, b) A corrente que passa nas bobinas de um transformador é inversamente proporcional à tensão nas bobinas. Ip - corrente primária, A Is - corrente secundária, A. Ip Is Vs = = Vp a = Ns Np Np Ns
.- Razão de Impedância É transferida uma quantidade máxima de potência de um circuito para outro quando a impedância dos dois circuitos for a mesma ou quando estiverem casados. Se os dois circuitos tiverem impedâncias diferentes, deve ser usado um transformador de acoplamento como um dispositivo casador de impedância entre os dois circuitos. A razão de espiras estabelece a relação correta entre a razão das impedâncias dos enrolamentos do primário e do secundário. Esta relação é expressa através da equação: Zp Impedância do primária, Ω Zs Impedância do secundária, Ω Np - Número de espiras do primário Ns - Número de espiras do secundário N ( N P S ) Z = Z P S.3- Equação da FEM de um Transformador E ϖn φ = φm, f m = 4,44fN E Tensão eficaz, induzida no primário, em Volts. f - Freqüência em Hz. N - Número de espiras do primário. φ m Fluxo magnético em Wb..4- Perdas do Transformador ϖ = π Um transformador real apresenta as seguintes perdas: a) perdas no núcleo, as quais incluem as perdas por histerese e corrente de Foucault; b) perdas resistivas ( I R ) nos enrolamentos primário e secundário. Potência de saída P Ef = 00% = Potência de entrada P Potência de entrada P P Ef = Potência de entrada Ef = V I FP V I FP + P + P ( ) Cu 00% Potência de saída 00% = Potência de saída + P + P Cu Fe Fe 00% Cu Fe 00%
onde: Ef eficiência (ou rendimento η ), % P potência de entrada no primário, W P potência de saída no secundário, W P Cu perda no cobre ou enrolamentos, W P Fe perda no ferro ou núcleo, W FP fator de potência da carga Transformadores.5- Circuitos Equivalentes de Transformadores Reais 3
Fig.. Circuitos Equivalentes do Transformador A regulação de tensão de um transformador é a variação na tensão terminal do secundário, entre circuito aberto e em plena carga, e é usualmente expressa como percentagem do valor da tensão em plena carga. V R(%) = ( SVazio V V SC arg a SC arg a ) *00%.6- Testes em Transformadores Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados de projeto, ou pelos dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes:.6.- Teste de Circuito Aberto (Teste a Vazio) A principal razão para executar-se o teste de circuito aberto (a vazio) é medirem-se as perdas do núcleo à tensão nominal. Os parâmetros do ramo de magnetização (R c e X m ) do circuito equivalente do transformador, também podem ser obtidos das medições realizadas no teste de circuito aberto. As ligações típicas são mostradas na Fig. abaixo para um transformador de dois enrolamentos, com tensão nominal aplicada aos terminais de baixa tensão X-X, e com os terminais de alta tensão, H-H, a circuito aberto. Uma vez que a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão, a tensão nominal também aparece nos terminais do lado de alta tensão. Cuidados então devem ser tomados para isolar os terminais deste enrolamento (A.T.), tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para prevenir que estes terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos, instrumentos, terra, etc. 4
Fig..3 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de circuito aberto, que determinará as perdas no núcleo. O processo para a execução do teste de circuito aberto é o que se segue:. Leva-se o potenciômetro ou o transformador ajustável, desde zero até a tensão nominal, para o enrolamento em que está ligado o voltímetro CA.. Lê-se a potência a circuito aberto, P ca, a tensão nominal, V nom, e a corrente de magnetização, I m, nos instrumentos respectivos. 3. Calculam-se as perdas no núcleo a partir de P = P R I, onde R x é a Fe ca x m resistência do enrolamento de baixa tensão escolhido. Outras quantidades do circuito são encontradas por: V nom Leitura do Voltímetro R c = = (a) P Leitura do Wattímetro FE PFE Leitura do Wattímetro I c = = (b) V Leitura do Voltímetro nom I m = I m Ic (c) V nom X m = (d) Im Como o transformador está a circuito aberto, a corrente a vazio é relativamente pequena, bem como a resistência do enrolamento de baixa tensão no qual o teste é realizado. Na maioria dos casos, assim, é usual tomar-se a leitura do wattímetro como o valor das perdas no núcleo, sem subtrair as pequenas perdas no cobre produzidas pela corrente de magnetização. 5
OBSERVAÇÃO: No Teste de Circuito Aberto, é interessante que se aplique a tensão de teste ao enrolamento de baixa tensão pelos seguintes motivos: facilitar na obtenção de uma fonte de potência, para o teste, com a mesma tensão nominal do enrolamento (B.T.) e minimizar o erro quando despreza-se as perdas na resistência do cobre do enrolamento no lado onde se realiza a medição de potência (P Fe )..6.- Teste de Curto-Circuito. A principal razão para executar-se o teste de curto-circuito é medirem-se as perdas do cobre à corrente nominal, permitindo-se o conhecimento das características de desempenho do transformador (rendimento e regulação de tensão). Os parâmetros Re, Ze e Xe, podem ser facilmente calculados através das medições de tensão, corrente e potência primária, quando o transformador está curto-circuitado (com o enrolamento secundário em curto). Mais uma vez, a escolha do enrolamento a ser curto-circuitado é normalmente determinada pelos equipamentos de medição disponíveis para uso no teste. Entretanto, cuidados devem ser tomados registrando-se qual enrolamento está curto-circuitado, porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar as componentes de impedâncias obtidas por este teste. A Fig. abaixo mostra uma disposição típica de instrumentos e dispositivos para se obterem os dados do teste de curto-circuito de um transformador..4 - Ligações típicas dos instrumentos para o teste de curto-circuito, visando a determinação das perdas no cobre. O processo para a execução do teste de curto-circuito é o que se segue: 6
. Com um potenciômetro ou um transformador de saída variável, ajustado para dar tensão de saída nula, curto-circuitam-se os terminais de baixa tensão, X-X do transformador.. Lenta e cuidadosamente, aumenta-se a tensão usando o transformador ajustável ou o potenciômetro, até que a corrente nominal primária seja lida no amperímetro (a corrente nominal primária é determinada a partir da capacidade nominal do transformador em VA, dividida pela tensão nominal do lado de alta tensão, VA/V alta ). 3. Lê-se a potência de curto-circuito, P cc, a tensão de curto-circuito, V cc, e a corrente primária de curto-circuito, I cc =I nom (nominal). 4. Calcula-se Ze pela relação das leituras do voltímetro e do amperímetro: Ze Vcc leitura do voltímetro = (.) I leitura do amperímetro = cc 5. Calcula-se Re pela relação da leitura do wattímetro dividida pela leitura do amperímetro elevada ao quadrado: P leitura do wattímetro Re = = (.) I cc cc ( leitura do amperímetro) 6. Calcula-se Xe a partir de Ze e Re, obtidos pelos passos 4 e 5 acima, usando: Xe ou = Ze Re (.3) Re θ = arccos Ze e Xe = Ze senθ (.4) É normalmente admitido que a resistência dos enrolamentos e a reatância de dispersão, são divididas igualmente entre o primário e o secundário, isto é: Re = = R a R (.5) Xe X a X = = (.6) O wattímetro marca essencialmente as perdas no cobre, ou seja, a potência correspondente às perdas nas resistências primária e secundária, referidas ao primário (lado de alta tensão). À tensão e freqüência nominais, as perdas no núcleo de um transformador dificilmente serão desprezíveis. Mas, no caso do teste de curto-circuito, a tensão aplicada ao primário é apenas uma pequena fração da tensão nominal do lado de 7
alta tensão. Sob estas condições, as perdas no núcleo, que variam com o quadrado da tensão, podem ser desprezadas. OBSERVAÇÃO: No Teste de Curto-Circuito, embora qualquer lado possa ser curtocircuitado, é interessante que seja curto-circuitado o lado de baixa tensão pelos seguintes motivos: é o enrolamento que tem uma tensão nominal menor e uma corrente nominal maior (B.T.)..7- Autotransformadores. Um autotransformador é um transformador com um único enrolamento; ele é um dispositivo muito útil para algumas aplicações por causa da sua simplicidade e baixo custo, quando comparado com transformadores de vários enrolamentos. Entretanto, ele não apresenta um isolamento elétrico (entre primário e secundário) e, portanto, não pode ser usado quando este aspecto é necessário. O autotransformador, Fig..5, pode ser desenvolvido a partir de um transformador de dois enrolamentos; para isso, basta fazer a conexão elétrica dos dois enrolamentos em série, de modo que as polaridades sejam aditivas. Fig..5 - Transformador de dois enrolamentos conectado como autotransformador. Suponha que um transformador de dois enrolamentos foi conectado como um autotransformador, conforme mostrado no circuito da Fig..5, onde o primário do transformador de dois enrolamentos é o enrolamento H H e o secundário é o 8
enrolamento X X. O primário do autotransformador é H H, e o secundário é a soma dos dois enrolamentos H X.. Conseqüentemente, a razão ou relação de tensões e de espiras do autotransformador é: a N + N H H = (.7) N H H X X onde a é a relação de tensões e espiras do transformador original de dois enrolamentos. Além de apresentar uma maior relação de transformação, um par de enrolamentos, quando conectados como um autotransformador, pode também desenvolver mais voltampères (potência aparente) do que quando deixado como um transformador de dois enrolamentos. A razão disso é que a transferência de volt-ampères do primário para o secundário em um autotransformador não acontece somente por indução, como em um transformador de dois enrolamentos, mas também por condução. Fig..6 - Representação do autotransformador nas configurações de abaixador e elevador mostrando os volt-ampères transferidos condutivamente e por ação Transformadora. Desde que I = I + I C neste circuito, toda a corrente I é conduzida a I. Os voltampères transferidos condutivamente, do primário ao secundário, para um autotransformador abaixador, são: Volt-ampères condutivos = V. I (.8) Uma vez que V + V P = V, a diferença entre V e V (ou V P ) é a medida da energia transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de transformador, para um autotransformador abaixador, são: 9
Volt-ampères transformados = V P. I (.9) Para um autotransformador elevador prevalece a mesma lógica. Como mostra a Fig. -6(b), I é a parte de I que é transferida condutivamente. Desta maneira, os voltampères transferidos condutivamente do primário ao secundário para um autotransformador elevador, são: Volt-ampères condutivos = V. I (.30) Desde que V = V S + V, a diferença entre V e V (ou V S ) é uma medida da energia transformada. Assim, os volt-ampères transferidos do primário ao secundário, por ação de transformador, para um autotransformador elevador, são: Volt-ampères transformados = V S. I (.3) Para ambos os autotransformadores, elevador e abaixador, a quantidade total de energia transferida do primário ao secundário, medida em kva é: kva (total) = kva (transferidos condutivamente) + kva (transformados) (.3) O aumento dramático na capacidade em kva, produzida pela ligação de um transformador isolado como autotransformador, tem como motivo o tamanho menor de um autotransformador da mesma capacidade em comparação a um transformador isolado comum. Deve-se levar em conta, entretanto, que, apenas quando a relação das tensões primária e secundária se aproxima da unidade, ocorre este marcante aumento de capacidade. Se há uma grande relação entre as tensões primária e secundária, a capacidade em kva tem um acréscimo, mas não tão marcante. (Para a > 0, o acréscimo em kva é menor que 0%.).8 Sistemas Trifásicos. Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Num sistema trifásico a energia é fornecida por um gerador de corrente alternada que produz três tensões iguais mas separadas no tempo de 0 o. No sistema trifásico as vantagens práticas são mais inerentes do que em um sistema monofásico. Por exemplo, nos sistemas trifásicos os condutores possuem secções nominais menores que num sistema monofásico; eles permitem flexibilidade na escolha das tensões; os equipamentos trifásicos possuem menores dimensões e maior eficiência. Em sistema trifásico as fases podem ser ligadas de duas formas: delta ( ) ou triângulo e Y ou estrela. 0
.8.- Sistema em Triângulo O sistema em triângulo equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações: V I L L = V V L - tensão entre duas fases, V V F - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V. I L - corrente de linha, A. I F - corrente de fase, A..8.- Sistema em Estrela = F 3.I F O sistema em estrela equilibrado caracteriza-se pelas seguintes equações: V L - tensão entre duas fases, V V I L L = = I F 3.V F
V F - tensão entre uma fase e o neutro do sistema, V. I L - corrente de linha, A. I F - corrente de fase, A. obs : sistema equilibrado é o sistema onde as cargas que o compõem são iguais. Obs : No sistema da COSERN a tensão de linha é igual a 380 V e a tensão de fase é 0 V. (sistema em Y).9- Transformadores Trifásicos Os transformadores trifásicos podem ser formados por três transformadores -φ separados mas idênticos ou por uma única unidade 3-φ contendo enrolamentos trifásicos. Os enrolamentos dos transformadores (três no primário e três no secundário) podem ser ligados para formar um conjunto 3-φ de qualquer uma das quatros formas comuns Fig..7. Cada enrolamento primário é ligado ao enrolamento secundário desenhado paralelo a ele. Na figura estão indicadas as tensões e as correntes em função da tensão V de linha aplicada ao primário e da corrente da linha I, onde a = N / N, a razão entre o número de espiras do primário e do secundário. A tensão de linha é a tensão entre duas linhas, enquanto a tensão de fase é a tensão através do enrolamento de um transformador. A corrente de linha é a corrente em uma das linhas, enquanto a corrente de fase é a corrente no enrolamento do transformador. As especificações de tensão e de corrente dos transformadores individuais dependem das ligações mostradas (Fig..7) e estão indicadas na forma de uma tabela (Tabela -) para maior conveniência de cálculos. Supõe-se que os transformadores sejam ideais. A especificação em quilovolt-ampère de cada transformador é um terço da especificação em quilovolt-ampère do conjunto, independentemente das ligações usadas nos transformadores. (a) Triângulo com triângulo ( - ). (b) Estrela com estrela (Υ-Υ).
(c) Estrela com triângulo (Υ- ). (b) Triângulo com estrela ( -Υ). Fig..7 - Ligações comuns de transformadores 3-φ. Os enrolamentos dos transformadores são indicados através das linhas em negrito. a = N / N O uso de transformadores individuais é preferível a uma unidade polifásica, quando se requer continuidade no serviço. Por exemplo, uma bancada - (delta-delta) pode ser operada em V-V (delta aberto ou V-V) com um transformador removido. O sistema continua a suprir potência trifásica às cargas ligadas em ou Υ sem alteração nas tensões, porém com uma capacidade de 57,7% da potência total da bancada. Tabela -. Relações de tensão e corrente para ligações comuns de transformadores 3-φ. Ligação do PRIMÁRIO SECUNDÁRIO Transformador Linha Fase Linha Fase ( primário e secundário ) Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente - V I V I 3 V a a I V a a I 3 Υ-Υ V I V 3 I V a a I V 3 a a I Υ- V I V 3 I V 3 a 3 a I V 3 a a I -Υ V I V I 3 3 V a a I 3 V a a I 3 Lista de Exercícios sobre Transformadores - Um transformador com uma relação abaixadora de 0: é seguido de um transformador com uma relação abaixadora de 5:. Qual é a tensão no secundário do segundo transformador se a tensão no primário do primeiro é de.00 V? - Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 0 V libera V. Se o número de espiras do secundário for de 0 espiras, qual o número de espiras do 3
primário? Quantas espiras adicionais serão necessárias acrescentar ao secundário para que ele possa fornecer 33 V? 3- O primário de um transformador tem 00 espiras e é alimentado por uma fonte de 60 Hz, 0 V. Qual é o máximo valor de fluxo no núcleo? 4- Uma tensão v=55,5 sem 377t + 5,5 sem 3t (V) é aplicada no primário do transformador de 00 espiras, 60 Hz. Desprezando a dispersão magnética, determine o valor instantâneo do fluxo no núcleo. 5- Um transformador é testado e descobriu-se ser capaz de fornecer 60 A em 30 V quando a corrente de primário é de 5 A. Calcule: (a) a relação de transformação, (b) a tensão do primário e (c) os kva que podem ser fornecidos. 6- Uma tensão de primário de.900 V é aplicada a um transformador de 3.000/0 V, de 0 kva. Determine: (a) a tensão de secundário e (b) os kva que podem ser fornecidos nesta tensão mais baixa. 7- Obs.: A corrente não pode ultrapassar o valor especificado (nominal) indiferentemente da tensão. 8- Um transformador comercial de 0/30 V, 3 kva, 60 Hz tem a relação de 3 V/espira. Calcule: (a) o número de espiras do lado de AT, (b) o número de espiras do lado de BT, (c) a relação de transformação, se utilizado como abaixador, (d) a relação de transformação, se utilizado como elevador, (e) a corrente nominal do lado de AT, e (f) a corrente nominal do lado de BT. 9- Um transformador de 4,6 kva,.300/5 V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: (a) o número de espiras do enrolamento de alta, N a, (b) o número de espiras do enrolamento de baixa, N b, (c) a corrente nominal para o enrolamento de alta, I a, (d) a corrente nominal para o enrolamento de baixa, I b, (e) a relação de transformação funcionando como elevador e (f) a relação de transformação funcionando como abaixador. 0- O lado de AT de um transformador tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. Quando o lado de AT é ligado a uma rede de 0 V, 60 Hz, e uma carga de 40 A é ligada ao lado de BT, calcule: (a) a relação de transformação, (b) a tensão secundária, (c) a resistência da carga, (d) a relação volts/espiras do primário e do secundário, e (e) a capacidade em VA do transformador. - O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado de baixa tensão tem 00 espiras. Uma tensão de 40 V é aplicada ao lado de alta tensão e uma 4
impedância de carga de 3 Ω é ligada ao lado de baixa tensão. Calcule: (a) a corrente e tensão secundárias, (b) a corrente primária, (c) a impedância de entrada do primário a partir da relação entre a tensão e a corrente primárias e (d) a impedância de entrada do primário por meio da relação de impedância. - Um transformador retira,5 A em 0V e fornece 7,5 A em 4 V para uma carga com um FP unitário (,0). Calcule o rendimento do transformador. 3- Um transformador fornece 550 V em 80 ma com uma eficiência de 90 por cento. Se a corrente do primário for de 0,8 A, qual a potência de entrada em voltampères e a tensão do primário? 4- Um transformador de 40/70 V e 5 kva é submetido a um teste de perda no cobre através de curto-circuito. No início do teste, varia-se a tensão do primário até que o amperímetro através do secundário indique a corrente especificada para o secundário com carga máxima. A resistência medida do enrolamento do primário é de 0,05 Ω e a do enrolamento do secundário é de,5 Ω. Calcule a perda total no cobre. 5- Num teste com circuito aberto para a verificação de perdas no núcleo no transformador de 5 kva da questão anterior, quando a tensão do primário é fixada na tensão especificada de 40 V, o wattímetro no circuito do primário indica 80 W. Se o fator de potência da carga for de 0,8, qual a eficiência do transformador com carga máxima? 6- Um transformador de 0 kva e.400/40 V em 60 Hz tem uma resistência no enrolamento primário de 6 Ω e uma resistência no enrolamento secundário de 0,06 Ω. A perda no núcleo é de 60 W. Calcule (a) a perda no cobre com carga máxima, (b) a eficiência do transformador quando estiver completamente carregado com um FP de 0,9 e (c) a sua eficiência se o FP for de 0,6. 7- Um transformador de 0 kva, 660 V/ 0 V tem perdas a vazio de 50 W e uma resistência do lado de AT de 0, Ω. Imaginando que as perdas relativas à carga nos enrolamentos são iguais, calcule: (a) a resistência do lado de BT, (b) a perda no cobre equivalente à plena carga. 8- Um transformador abaixador de 0 kva, 300/30 V, é ligado conforme mostra a figura abaixo, com o lado de baixa tensão curto-circuitado. 5
. Os dados lidos no lado de alta tensão são: Leitura do wattímero = 50 W Leitura do voltímetro = 50 V Leitura do amperímetro = Calcule: a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de alta tensão. b) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referida ao lado de baixa tensão. 9- Um transformador de 0 kva, 60 Hz, 4800/40 V é ensaiado a vazio e a curto-circuito, respectivamente, sendo os resultados: Tensão Corrente Potência Enrol. usado Ensaio a vazio 40 V,5 A 60 W BT Ensaio de curtocircuito 80 V Nominal 80 W AT Utilizando estes dados, calcule: a) a resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de AT. b) A resistência e a reatância equivalentes relativas ao lado de BT. c) A regulação em tensão do transformador abaixador a FP unitário e plena carga. d) Repita (c) para FP de 0,8 em atraso, à plena carga. 0- Os parâmetros do circuito equivalente de um transformador de 50 kva, 400/40 V, são R =0, Ω, R = mω, X =0,45 Ω, X =4,5 mω, R Núcleo =0 kω, e X Nùcleo =,55 kω. Usando o circuito referido para o primário, determine (a) a regulação de tensão e (b) o 6
rendimento do transformador operando com carga nominal e fator de potência 0,8 atrasado. - Um transformador de 50 kva, 300/30 V, 60 Hz, consome 00 W e 0,30 A a vazio, quando 300 V são aplicados no lado de alta tensão. A resistência do primário é 3,5 Ω. Desprezando a queda na reatância de dispersão, determine: (a) o fator de potência a vazio, (b) a tensão induzida primária, (c) a corrente de magnetização, (d) e a componente de corrente de perda no núcleo. - Se a tensão de fase ou do enrolamento no secundário for de 0 V, qual a tensão da linha do secundário para ligações em Y e? 3- Um gerador ligado em delta fornece 00 V como tensão da linha e 5 A como corrente da linha. Quais os valores da tensão e da corrente para cada enrolamento ou fase? 4- Um gerador ligado em Y fornece 40 A para cada linha e tem uma tensão de fase de 50 V. Calcule a corrente através de cada fase e a tensão da linha. 5- A figura abaixo mostra um autotransformador de 3 enrolamentos alimentando duas cargas L e L. As quedas de tensão internas e a corrente de excitação podem ser desprezadas. Determinar as correntes nos 3 enrolamentos para as seguintes condições de carga: a) L = 360 kva, L = 0 b) L = 0, L = 0 kva c) L =360 kva, L = 0 kva com o mesmo fator de potência. 6- Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 3.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de.500 kva e.300 volts de linha. 7
Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: a) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em. b) Enrolamentos de alta tensão em, enrolamentos de baixa tensão em Y. c) Enrolamentos de alta tensão em Y, enrolamentos de baixa tensão em Y. d) Enrolamentos de alta tensão em, enrolamentos de baixa tensão em. RESPOSTAS DE ALGUNS PROBLEMAS - V=4 V. - N =00 esp.; EA=40 esp. 3- φ m = 4,3 mwb 4- φ = -,05 cos 377t 0,068 cos 3t mwb 5- (a) a=,4; (b) V =55 V; (c) S=3,8 kva. 6- (a) V =6 V; (b) S =9,67 kva. 7- (a) N AT =73 esp.; (b) N BT =0 esp.; (c) a=7,33; (d) a=0,36; (e) I AT =3,64 A; (f) I BT =00 A. 8- (a) N AT =90 esp.; (b) N BT =46 esp.; (c) I AT = A; (d) I BT =40 A; (e) a=0,05; (f) a=0. 9- (a) a=5; (b) V =8 V; (c) R L =0, Ω; (d) Primário=Secundário=0,6 V/esp.; (e) S=30 VA. 0- (a) I =0 A e V =30 V; (b) I =,5 A; (c) Z =9 Ω; (d) Z =9 Ω. - η=65,5%. - S =48,9 VA e V =6, V. 3- P cu =94,04 W. 4- E f =95,8%. 5- (a) 0,0066 Ω, (b) 367 W 6 (a) 4,6 Ω 76 Ω, (b) 0,04 Ω 0,9 Ω, (c),875%, (d) 3,33% 0 (a) R(%)=,3%, (b) η=98,% (a) 0,9, (b) 300 V, (c) 0,86 A, (d) 0,088 A 8