AULA 13 PROF. AFONSO HENRIQUES SILVA LEITE

AULA 13 PROF. AFONSO HENRIQUES SILVA LEITE Nesta seção, serão apresentadas algumas forças relevantes no ensino da Física: Força Peso; Força de Tração; Força Normal; Força de Atrito. Essas forças são recorrentes no estudo da Dinâmica, e seu conhecimento permitirá avançar com mais propriedade no estudo desse ramo da Física. Então, nas próximas seções, tais tipos de força serão tratadas em pormenor. 1. Força Peso. Todas as partes de um sistema que possuirem inércia (ou seja, que tenham massa) irão interagir mediante uma classe de forças que agem à distância. Essas forças são também chamadas de Forças de Campo, e elas são assim denominadas por serem derivadas de campos de força, um conceito mais sosticado para o tratamento das interações, que resolve alguns problemas como a ação instantânea de forças em quaisquer posições do universo. Segundo Einstein, as interações não podem ser instantâneas em todas as posições do universo, pois de acordo com a teoria da relatividade, nada pode se deslocar mais rápido que a luz. Se as partes que interagem estivessem separadas por uma distância muito, muito grande, e a força entre elas surgisse instantâneamente, essa informação teria se propagado mais rápido que a luz, e a Teoria da Relatividade estaria errada. Com a teoria dos campos, os campos funcionam como um agente intermediário na produção das forças (assunto de cursos mais avançados de Física), e demoram um certo tempo até se espalharem pelo espaço. Por isso, quando se usa esse conceito, as forças não são aplicadas instantâneamente, e a Teoria da Relatividade é preservada. Após essa digressão, considere novamente as interações gravitacionais que ocorrem entre as massas. A força grativacional entre qualquer corpo e um planeta, na proximidade de sua superfície, é chamada de força peso. A força peso age no corpo, e aponta sempre para o centro do Planeta. Sua reação é no centro dele, e sempre aponta para sua superfície. Há uma distinção entre peso e massa que cabe ser explicada nessa etapa. O peso é uma força; e sendo assim, é um vetor. Por conseguinte tem uma direção, magnitude e sentido. A massa é uma medida escalar, ou seja, é determinada unicamente por sua magnitude ou intensidade. Conforme já discutido anteriormente, a massa é uma medida de inércia. A força peso é determina pelo produto da massa pela aceleração da gravidade do planeta: (1.1) P = m g. 1

AULA 13 2 Figura 1.1. Representação esquemática da força peso em um corpo próximo à superfíce da Terra. Fonte da imagem: https: //en.wikipedia.org/wiki/earth Na terra, essa aceleração vale 980.665 cm s, ou 9, 80665 m 2 s em módulo, mas por simplicidade, será adotado o valor g = 10 m /s 2 nesse curso. A unidade de medida do 2 peso no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Newton, unidade de medida de força. A unidade de medida da massa no SI é o kilograma. Exemplo 1. Calcule o peso de um corpo de massa 60kg na proximidade da superfície da Terra. Solução: basta aplicar a Eq. 1.1. P = mg = (60kg) (10 m ) s 2 = 60N. Em realidade, a expressão do peso é um tanto mais complexa, e essa versão mais sosticada dá conta de prever as variações que a aceleração da gravidade sofre conforme se altera a latitude, a densidade de massa da região e a rotação da Terra, bem como a distância do corpo ao centro do planeta. Isso só será visto mais adiante, em semestres posteriores, quando se considera a gravitação. 2. Força de Tração Denomina-se força de tração a força transmitida por um o, aqui considerado ideal. Ela é denotada por uma letra t maiúscula: T Força de Tração do o. Um o ideal é um o cuja massa pode ser desprezada por ser muito menor que as massas das partes do sistema conectadas por ele, e cujo comprimento não se altera. Isso porque se o o tiver massa, seu peso deve ser acrescido a força que ele transmite. Além disso, se for extensível, o o pode acrescentar uma força elástica (como é a força da mola). Veja a Figura 2.1 para uma ilustração desses efeitos. Perceba que essa força de tração deve apontar sempre alinhada com o o, já que não se pode usá-lo para se empurrar um sistema, apenas puxá-lo. Exemplo 2. Determine a aceleração do sistema ilustrado na Figura 2.2 no qual duas massas m 1 = 5kg e m 2 = 7kg, ligadas por um o ideal estão sujeitas a uma força de intensidade F = 12N.

AULA 13 3 Figura 2.1. Diagrama esquemático representando um o ideal e os reais. Em (a), ilustra-se um o ideal. Sua massa é desprezível se considerada com as demais massas do sistema, e ele não pode ser esticado (é inextensível). A força de tração T é a mesma em ambas as extremidades do o, e equivalem integralmente a força F aplicada ao sistema, ou seja, F = T. Ou seja, tal o simplesmente transmite as forças, ele não as inuencia. Em (b), representase um o massivo: dessa vez, sua massa é da ordem das massas do sistema. Tal o irá ser deexionado devido à sua interação com a Terra, e sendo assim, seu peso irá ser acrescido à força de Tração T. Dessa vez, a força que as massas irão experimentar serão maiores que F, justamente pelo acréscimo derivado do peso do o. Em (c), um o que pode ser esticado. Esse o pode ter propriedades elásticas, e sendo assim, irá acrescentar uma força F elástica à tração. As massas irão experimentar também nesse caso uma força maior que a força F. Logo, também nesse caso, o o deixa de ser mero transmissor de forças: ele adiciona forças ao sistema, inuenciando-o.

AULA 13 4 Figura 2.2. Diagrama esquemático do exemplo 2. Dois corpos de massas m 1 = 5kg e m 2 = 7kg são ligados por um o ideal e o sistema é sujeito a uma força F de módulo F = 12N. Figura 2.3. Diagrama de Forças do exempolo 2. Solução: para resolver esse problema, primeiro desenha-se o diagrama de forças em cada um dos corpos e em seguida, aplica-se a Segunda Lei de Newton. Como nesse caso, a aceleração será somente no eixo x, o eixo y será desconsiderado. Assim, veja na Figura 2.3 a representaçao do diagrama de forças agentes nos corpos 1 e 2. A aplicação da SLN a cada um dos corpos gera um sistema de equações que permite a determinação da aceleração do sistema: { FR,1 = m 1 a 1 T = m 1 a 1 ; F R,2 = m 2 a 2 F T = m 2 a 2. Lembre-se que nesse caso, FR,1 representa a somatória das forças que agem no corpo 1; e F R,2 representa a somatória das forças no corpo 2. Por isso o membro esquerdo da equação T = m 1 a 1 é T ; a única força a agir nesse corpo na direção x. Analogamente, é por esse mesmo motivo que o membro esquerdo da equação F T = m 2 a 2 é F T : essas são as duas forças agindo em 2 na direção x. É importante destacar agora, para a solução do exercício que ambas as massas terão que ter a mesma aceleração: se a da frente acelerar mais, o o iria arrebentar. Se a de trás acelerasse mais, então o o iria folgar. Como o o permanece sempre tenso e sem arrebentar, não é o caso das massas terem acelerações diferentes. Logo, a 1 = a 2 = a. Daí, { T = m1 a; F T = m 2 a.

AULA 13 5 Para determinar a aceleração, pode-se usar a tração determinada em uma das equações e substituir o resultado na outra: { T = m1 a; F T = m F m 1 a = m 2 a 2 a. F = m 1 a + m 2 a F = (m 1 + m 2 ) a F (m 1 + m 2 ) = a F a = (m 1 + m 2 ) 12N a = (5kg + 7kg) = 12N 12kg = 1m s 2. 3. Força Normal Sempre que uma superfície tende a comprimir outra, resulta dessa interação uma força que é perpendicular à essas superfícies, e aponta no sentido indicado pela Figura 3.1. 4. Força de Atrito A interação entre superfícies costuma ser decomposta em duas forças. Uma delas, já analisada é a força normal. A outra é a força de atrito. A origem dessa força são as interações entre as moléculas mais externas das superfícies. Pode-se ter a impressão que as superfícies, mesmo as mais suaves e regulares são uniformes. Mas imagens de microscopia revelam que todas elas são formadas por protuberâncias, conforme ilustrações na Figura 4.1. Para ns didáticos, essa força costuma ser divida em duas. Uma força que age quando não há deslizamento dentre as superfícies, chamada de força de atrito estática, e outra, que assume quando há movimento relativo entre elas, chamada de força de atrito cinética ou dinâmica. A força de atrito estática tem uma particularidade: ela pode tanto apontar no sentido do movimento quanto no sentido contrário. Imagine por exemplo o ato de caminhar. Quando uma pessoa inicia o esforço da caminhada, seu pé imprime uma força na superfície que aponta conforme ilustrado na Figura 4.2. A superfície reage então aplicando uma força na pessoa que é na direção do movimento. Já quando se aplica uma força em uma mobília pesada por exemplo, conforme ilustrada na Figura 4.3. Nesse caso, a força aplicada na massa aponta para a direita do leitor, e a força de atrito aponta para a esquerda. Nesse sentido, pode-se dizer que a força de atrito estática está se opondo ao movimento. Veja agora a Figura 4.4. Essa imagem representa o que ocorre quando se movimenta um armário ou um sofá. Pode-se perceber que ao aplicar uma força não muito intensa, a mobília não se move. Isso implica que a força aplicada é cancelada pela força de atrito estática, e mostra que a força de atrito estática assume o mesmo valor da ação contra a qual reage.

AULA 13 6 Figura 3.1. Diagrama esquemático das forças entre duas superfícies. Como o bloco tem massa e está na superfície da Terra, age sobre ele a força peso. Como esse bloco tende a acelerar para baixo, ele comprime a superfície com uma força N. Por reação, a superfíce aplica uma força perpedicular a ela, com sentido contrário ao da força de compressão, N.

AULA 13 7 Figura 4.1. Imagens de microscopia de alta resolução de (a) aço enfraquecido; (b) porcelana; (c) aço endurecido e (d) madeira, ilustrando a irregularidade de superfícies que parecem ser suaves e polidas a olho nu. Fonte: http://academic.greensboroday.org/ ~regesterj/potl/mechanics/friction/frictiona.htm Figura 4.2. Diagrama esquemático da Força de atrito estática agindo durante uma caminhada. Enquanto os pés aplicam uma força apontando para a frente da pessoa, no solo; a superfície reage aplicando uma força na pessoa que é na direção da caminhada. Fonte:http://mindbodyandsoul.ca/programs/walking-group/

AULA 13 8 Figura 4.3. Diagrama esquemático das forças envolvidas quando se empurra uma massa em uma superfície com atrito. Figura 4.4. Gráco ilustrando a intensidade da força aplicada em um objeto sobre uma superfície com atrito. Perceba que nos instantes iniciais, é necessário aplicar uma força que vai se intensicando, e após um determinado instante de tempo, essa força diminui para um valor menor, com pequenas oscilações em torno de um valor xo. Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/ Friction À medida que essa ação vai se intensicando, o atrito estático também vai; mas chega um determinado valor máximo de força que a superfície não é mais capaz de segurar a mobília e essa começa a se mover. Isso corresponde ao pico do gráco, e é denominada de força de atrito estática máxima. Essa força tem um valor bem

AULA 13 9 Figura 4.5. Diagrama esquemático do Exemplo 3. determinado, e é expressa como F a,max = µ e N, sendo µ e o coeciente de atrito estático e N a força normal. Esse fator µ e depende de diversas características do sistema, mas isso não será abordado aqui. Por hora, pode-se considerar apenas que esse fator não tem dimensão (ou seja, é apenas um número) e é inferior à unidade: µ e < 1. Depois que o objeto se move, a força de atrito dinâmica ou cinética assume o papel de resistir ao movimento. Perceba que essa força sempre se opõe ao movimento. A magnitude da força de atrito cinética F k (ou dinâmica F D ) pode ser considerada para ns práticos como uma constante, e determinada por F k = µ k N, o produto do coeciente de atrito cinético µ k pela magnitude da força normal. A experiência comum mostra que a força necessária para por um objeto massivo em movimento é maior que a força necessária para continuar a movê-lo. Isso mostra que a força de atrito estática máxima é superior em intensidade à força de atrito cinética. A Figura 4.4 ilustra isso: perceba que, conforme o tempo passa, a força de atrito decai de um pico para um valor aproximadamente constante. O pico indica a magnitude da força de atrito estática máxima, e as pequenas oscilações de força em torno de um valor constante denota a força de atrito cinética. Perceba como esse valor é menor que o valor do pico. Isso implica, considerando as mesmas condições (mesma força normal) que µ k < µ e. Exemplo 3. Determine a aceleração do sistema ilustrado na Figura 4.5. Considere que haverá deslizamento entre as superfícies do bloco e do solo.

AULA 13 10 Figura 4.6. Diagrama de forças do exemplo 3. Solução: inicialmente, ressalta-se que tanto o o quanto a polia são ideais. Isso implica que não irão interferir no sistema: o o irá apenas transmitir a força, e a polia irá simplesmente desviá-la. Primeiramente, faz-se o diagrama das forças envolvidas, e escolhe-se o sistema de referências. Isso está ilustrado na Figura tal. Com esse sistema de referências, em relação a massa 1, tudas as forças que apontarem para a direita e para cima serão positivas. No caso da massa m 2, tudas as forças que apontarem para baixo serão positivas.

AULA 13 11 Agora, aplica-se a Segunda Lei de Newton a ambos os blocos. Primeiro, o bloco 1: { x : T Fa = m F R = m 1 a 1 a y : N P 1 = 0 { T Fa = m 1 a N = P 1 { T Fa = m 1 a N = m 1 g { T Fa = m 1 a N = (1kg) ( ) 10 m s = 10N. 2 Perceba que conhecido o valor da força normal, pode-se determinar o valor da força de atrito: F k = µ k N = (0.5) (10N) = 5N. Com isso, a equação para o eixo x resultante da aplicação da segunda lei de Newton se torna: T F a = m 1 a T 5N = (1kg) a. Veja que não é possível determinar a aceleração sem o conhecimento da força de tração. Mas essa força pode ser determinada aplicando-se a segunda lei à massa m 2 : F R = m 2 a P 2 T = m 2 a m 2 g T = m 2 a (5kg) (10 m ) s 2 T = (5kg) a. Isolando a tração nessa expressão e substituindo na outra, resolve-se o problema: Daí, 50N T = (5kg) a 50N (5kg) a = T. T 5N = (1kg) a [50N (5kg) a] 5N = (1kg) a 50N (5kg) a 5N = (1kg) a 50N 5N = (1kg) a + (5kg) a 45N = (1kg + 5kg) a 45N = (6kg) a (6kg) a = 45N a = 45N 6kg = 7.5 m s 2. Referências