PROFESSORES DE MATEMÁTICA DESENHADORES Regina Coeli Moraes Kopke UFJF, ICE, Mestrado Profissional em Educação Matemática regina.kopke@ufjf.edu.br Aline Moreira de Paiva Corrêa UFJF, ICE, Mestrado Profissional em Educação Matemática alinemcy@globo.com Élida Tamara Prata de Oliveira Praça UFJF, ICE, Mestrado Profissional em Educação Matemática elidatamara@yahoo.com.br Thales de Lélis Martins Pereira UFJF, ICE, Mestrado Profissional em Educação Matemática thales44br@yahoo.com.br Resumo Este trabalho tem como objetivo divulgar ação pioneira em universidade pública mineira, quando da criação de seu mestrado profissional em Educação Matemática. Foi criada a disciplina de Representação Gráfica, composta de fragmentos de outras disciplinas de desenho. Seu objetivo é propiciar possibilidades gráficas estimulantes tanto aos professores que cursam a disciplina quanto a seus alunos. Refletir sobre uma geometria mais gráfica do que algébrica é outro ponto relevante. São apresentadas algumas atividades dos mestrandos, co-autores deste trabalho, realizadas nos três anos de curso. Palavras-chave: desenho em curso de mestrado, professores de matemática, geometria mais gráfica que algébrica. Abstract This paper aims at disseminating an unprecedented action in a Minas Gerais public university, when it was created the professional master in Mathematics Education and the discipline of Graphic Representation composed of fragments of other disciplines of drawing. Its objective is to provide graphic possibilities that can be challenging to both teachers who are studying the discipline as to their students. Reflect on a geometry more graphical than algebraic is another relevant. Yet, there are presented some activities of master's students, co-authors of this work, carried out in three years of course. Keywords: drawing in mathematics master course, mathematics teachers, geometry more graphical than algebraic.
1 Sobre Desenho para Professores... Este trabalho visa apresentar à comunidade gráfica proposições e experimentos da disciplina Representação Gráfica, oferecida no curso de mestrado profissional citado, voltado a professores de matemática e aqui, centrada na proposição e produção dos autores (nota 1) como amostragem do que vem sido desenvolvido ao longo dos 3 últimos anos em que surgiu o Programa. A disciplina Representação Gráfica, portanto, reúne fragmentos de outras disciplinas completas: Desenho Geométrico, Desenho Técnico, Perspectiva (Cônica) e Geometria Descritiva. Um de seus objetivos centrais é, antes de 'ensinar' desenho, partilhar estes tipos específicos de desenhos com professores de matemática, oferecendo-lhes pequenas provas destas áreas do desenho, importantes para outras profissões, como as Engenharias e a Arquitetura. Outro objetivo é tecer reflexões sobre como se processa o aprendizado do desenho, uma habilidade passível de ser desenvolvida por qualquer pessoa (ainda que tardiamente, na fase adulta). Ao lançar mão da Representação Gráfica como um recurso possível ao professor de matemática, com ou sem instrumentos de desenho, estes agora alunos de mestrado, em plena fase reflexiva de sua formação continuada, podem adaptar, em suas situações de ensino, possibilidades gráficas a seus próprios alunos. 2 Um passeio sobre uma revisão bibliográfica... Ao se considerar a falta do ensino de desenho integrado à educação formal e vigente brasileira, que vem se desenrolando ao longo das últimas décadas, retoma-se Rui Barbosa que, no final do séc XIX, anunciou aos responsáveis pela educação brasileira, o valor do desenho como instrumento fundamental ao raciocínio gráfico-espacial e como uma das bases primordiais da cultura escolar. Considerava o pensador ser o desenho, um dos propulsores essenciais ao desenvolvimento econômico do país, frente ao desenvolvimento industrial recém inaugurado no mundo. Apoiado em outros educadores que proclamavam o mesmo fato, Rui Barbosa foi veemente nestas orientações: (...) a missão essencial do mestre, a mais difícil parte de seu papel está em dirigir essas tendências ingênitas à criança, ativá-las, cultiválas, favorecer a sua manifestação espontânea (...) acostumá-los à independência na investigação, à exatidão nas percepções, ao rigor prático na apreciação das relações, a não olhar sem ver, a não ver sem perscrutar, a não perscrutar sem concluir, a não repetir sem entender, a não afirmar sem verificar. (GOMES, 2004, apud KOPKE, 2006, p. 14)
É recordando as afirmações de Rui Barbosa que se quer evidenciar a importância, em todas as fases da educação, do ensino do desenho, da geometria, através da matemática e corroborada por outras áreas também. Quando se analisa o fato de o desenho ser a primeira representação gráfica utilizada pelas crianças, desenhar se torna um ato sistemático de representação que põe forma e sentido ao pensamento e ao conteúdo que se possa assimilar. O desenho é ferramenta essencial do processo de desenvolvimento da criança e não deve ser entendido como uma atividade complementar, de passatempo ou diversão, mas como uma atividade funcional. Consiste, então, em se considerar a representação gráfica como coadjuvante, diante da assimilação dos conteúdos nas demais áreas do conhecimento, como afirmam de modo recorrente, Kopke et al (2010). Outros pesquisadores apontam outras aplicações e, da mesma forma enaltecem a presença do desenho no cotidiano indicando que o desenho é um conhecimento que ultrapassa as dimensões técnica e comunicativa; demonstrar como ele está presente no cotidiano por meio da produção da charge ou de um percurso; estabelecer a interação entre desenho e cultura.(rocha & SILVA, 2009, p. 1814) No que se refletem sobre o conhecimento em si, estes autores trazem consigo outra pesquisadora afirmando sobre a presença do desenho no processo criativo: (...) no processo de criação e projeção do pensamento o desenho não se constitui apenas como uma ferramenta de materialização de idéias, mas como um conhecimento que auxilia o indivíduo no processo criativo. (...) as representações gráficas não apenas materializam um projeto pronto, e sim auxiliam todo o processo projetual. (...) a função das disciplinas de expressão gráfica é desenvolver o uso de uma linguagem que acompanhe, assista e reflita o pensamento do estudante em todos os estágios do projeto. (MEDEIROS, 2004, p. 02 apud ROCHA & SILVA, 2009, p. 1816-17). Assim, Kopke (2006) aponta que, em relação à matemática, uma nova forma de olhar a si mesma, sua metodologia e abordagens, tem sido objeto do movimento existente dentro da própria área, denominado educação matemática e com isso surge espaço para repensar a (re)inserção da geometria no ensino formal já que é esta que permite lançar as bases para o desenho. Em relação a outras áreas pode-se observar que a autora traz motivações advindas de outras áreas, em conexão com a geometria, trazendo à tona, reflexões deste movimento de reacender o desenho na educação formal: Na natureza como o comprovam as ciências (física, química e biologia) os exemplos envolvendo a geometria são variados e intensos. Desde os cristais (gemas), geométricos, tanto em sua forma
bruta, como depois de lapidados, tema tratado nas áreas de mineralogia e petrologia (conhecimento sobre gemas pertencente à área de geociências) até os flocos de neve, com seu padrão repetitivo, as formas geométricas encontram-se imbricadas com as relações matemáticas, envolvendo o número de ouro e o sistema e proporções advindo deste. (KOPKE, 2006, p. 81) Isto também pode ser conferido ao se consultar os documentos oficiais vigentes (desde 1997) na educação brasileira, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997, 1998, 2002) para o ensino fundamental, ambos os ciclos, por exemplo, ao evidenciar que um trabalho de representação gráfica deve estar presente desde os anos iniciais e perdurar por toda a escolaridade: O aspecto lúdico é ressaltado e a orientação para o trabalho com o concreto (fichas, palitos, reprodução de cédulas, moedas, instrumentos de medida, calendários, embalagens, figuras tridimensionais e bidimensionais) é por demais necessária nas duas primeiras séries do ensino fundamental (...)A criança menor utiliza representações para interpretar dados e comunicar sua estratégia de resolução. Inicia com desenhos detalhados que evoluem para representações simbólicas, aproximando-se cada vez mais das representações matemáticas (...) Isto serve como ponto de referência para indicar, também, a necessidade da atividade gráfica e manual ao se trabalhar com o espaço através do uso de maquetes, esboços, croquis (rascunho) identificando relações de posição entre objetos neste mesmo espaço com o uso paulatino da terminologia adequada. (PCN MATEMÁTICA, 1997, p. 39, grifo nosso) Já no que se refere ao ensino médio, a área de matemática é apontada como sendo singular, por sua universalidade de quantificação e da expressão. Este nível seria o lugar para o aluno aprender a abstrair, isso no caso das ciências, e a competência necessária, a título de ferramenta seria fornecida pela matemática; daí sua importância reconhecida. (...) possivelmente não existe nenhuma atividade da vida contemporânea, da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias à comunicação, em que a matemática não compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens, coordenadas e quantas outras variáveis houver. (...) a pertinente presença da matemática no desenvolvimento de competências essenciais, envolvendo habilidades de caráter gráfico, geométrico, algébrico, estatístico, probabilístico é claramente expressa nos objetivos da DCNEM. (PCN ensino médio, 2002, p. 211, grifo nosso) De volta à reflexão quanto ao início da escolaridade, a observação das formas geométricas presentes na natureza, reiterado por Póla, (1985) e comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos (esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos,
piramidais, prismáticos) são de grande motivação e interesse para a criança, já que pode manuseá-los sem o uso obrigatório de nomenclatura. De igual importância é perceber semelhanças e diferenças entre formas bi e tridimensionais como quadrados e cubos; retângulos e paralelepípedos; triângulos e pirâmides; círculos e esferas, além de construir e representar estas formas (PCN Matemática, 1997, p. 51). É importante, com isso, considerar a necessidade de se desenvolver a agilidade e coordenação motora a partir da atividade com o desenho. Do contrário, uma realidade pode ser considerada como antiga: o eu não sei desenhar, pode ser dito por qualquer pessoa que levada ao momento e possibilidade do desenho, se recusa ou se desculpa, diante da possível incapacidade (que sente e acha que tem) de desenhar. Desta forma, ainda segundo Kopke (2006) resgatar com o aprendizado da geometria, a representação gráfica, o desenho da natureza e das formas criadas, torna-se ferramenta imprescindível neste contexto, dando àquele que a detém facilidades na comunicação e na interpretação de vários códigos. Esta questão vem sendo tratada ao longo dos últimos anos, como afirma Pavanello (1993, 1989) por professores pesquisadores, de fato, preocupados com a necessidade do aprendizado da geometria, intencionados em descobrir formas de motivar os alunos para tal e lançar mão de uma metodologia que consiga minimizar os problemas que vêm sendo gerados por sua falta. É exatamente com esse propósito que se propôs estimular professores de matemática, diante das atividades de representação gráfica, apesar das condições para o desenvolvimento das mesmas, não serem satisfatórias, pois com a extinção, em 2003, na referida instituição, do Departamento de Desenho, as disciplinas de desenho passaram a ser pulverizadas junto aos cursos que as contém em seus currículos, o que contribuiu, sobremaneira, para a diminuição radical dos ambientes específicos para a realização de aulas de desenho, ou seja, salas aquipadas com pranchetas e instrumental apropriado. O que se quer ressaltar é a importância que o desenho tem para os alunos destes professores, nas escolas em que atuam e, concomitante a isto, a motivação natural dada pelo recurso virtual acessível que possibilita um aprendizado contextualizado da geometria (no tocante ao uso dos variados softwares de geometria dinâmica). Daí ser fundamental o trabalho com os professores, seja em cursos de atualização, seja em cursos voltados para sua própria formação. Acredita-se que com isso se consiga adentrar o problema da falta do desenho nas escolas, servindo, contudo, para apontar um tipo de solução urgente capaz de impactar o sistema
escolar, em busca de um ensino pleno, que vise ao desenvolvimento integral do ser humano. E importante ainda frisar que este estágio de atividade gráfica antecede as investigações centradas no uso de softwares especialistas para o trabalho da geometria (geometria dinâmica) ao que também é trazido à tona, mas sem nenhuma evidência primeira. Com o advento da tecnologia, chegou-se a pensar que esta, por si só, seria responsável por suprir problemas gerados, desde a falta do desenho nas escolas, até os relativos à sua compreensão e prática, como bem colocam Rodrigues e Delmas (2009): Desde que se iniciou a difusão do uso de software gráfico para a construção de formas geométricas, a produção científica nesta área apresentou um grande número de trabalhos exaltando o valor deste recurso e, em alguns casos, deixando a impressão de que utilizá-lo seria a grande solução. Tal visão, entretanto, mostrou-se enganosa especialmente no campo educacional, pois é pura ilusão acreditar que o domínio de um aplicativo dessa categoria possa dispensar o conhecimento teórico sobre os conceitos que vigoram nas operações projetivas. (RODRIGUES & DELMAS, 2009, p. 1286-97) 3 Professores desenhando? Mas é claro que sim! Durante o semestre letivo, as aulas, com duração de 4 horas, são subdivididas em pequenas doses de desenho das disciplinas maiores. Assim, inicia-se sempre pelo desenho livre, solto, pautado num desenho gestual (Figuras 1, 4, 7 e 8). Passa-se depois ao desenho dimensionado, mas à mão livre, para que professores tenham contato com uma matemática dimensional, através de unidades gráficas que eles próprios possam criar (Figuras 2 e 6). Adiante retoma-se o desenho geométrico, mais próximo deste professor, mas por seu viés gráfico (e não algébrico, como é de sua praxe), lançando mão do uso do instrumental (esquadros, compasso e régua), permitindo perceber, pelo contato prático, quais as dificuldades que seus alunos podem ter diante deste manuseio (Figuras 3, 5 e 9). Em seguida, é a vez de apresentar o desenho técnico, em seus vários tópicos, mesmo em rápidas pinceladas, permitindo o acesso, seja à caligrafia técnica, seja ao enquadramento de vistas e perspectivas, de modo a perceber esta matemática adjunta ao desenho, nesta fase de cálculos, necessária. A produção gráfica, ora é realizada à mão livre, ora por instrumentos, alternando o modo de produção das atividades gráficas. Neste trajeto, surge a necessidade de apresentar aos professores os estudos da geometria descritiva, sua base conceitual, com conhecimento desde uma
nomenclatura desconhecida para eles, quanto uma base aplicada, culminando, por exemplo, nos traçados em perspectiva cônica. Para melhor ilustrar este passeio pelas formas de se representar desenhos, tem-se a seguir, a apresentação de uma síntese de desenhos dos mestrandos autores, pertencentes aos 3 primeiros anos deste curso na instituição. 3.1 Atividades de Representação Gráfica da primeira turma, em 2009 Figura 1: Desenhos gestual*: à mão livre (Élida, 2009) * a partir da técnica de projeção por datashow, exibida em frações de minuto, possibilitando um desenho rápido sem dar tempo de se pensar:...eu sei ou não, desenhar isto ou aquilo?. Figura 2: Desenho técnico: dimensionado e realizado, preliminarmente com instrumentos, e reforçados à mão livre (Élida, 2009)
Figura 3: Desenho geométrico: base com instrumentos e reforço à mão livre e uso da cor Acima, síntese da relação do trabalho manual ponto de cruz e dos estudos de simetria (Élida, 2009) 3.2 Atividades da segunda turma em 2010 Figura 4: Desenho gestual: à mão livre (Thales, 2010) Figura 5: Desenho geométrico: bases com instrumentos e reforço à mão livre (Thales, 2010)
Figura 6: Desenhos em perspectiva, cavaleira e cônica: bases com instrumentos e reforço à mão livre (Thales, 2010) 3.3 Atividades da terceira turma em 2011 Figura 7: Desenho gestual: à mão livre (Aline, 2011) Figura 8: Desenho gestual: à mão livre (Aline, 2011)
Figura 9: Desenho geométrico: bases com instrumentos e reforço à mão livre (Aline, 2011) 4 Conclusão No que se quer tecer aqui algumas considerações finais para um trabalho em continuidade, ressalta-se a importância, e até insistência, em se propor em cursos de atualização e pós-graduação (lato e stricto sensu) para professores, o oferecimento das disciplinas de desenho e lutar para que se entenda do como é fundamental para o raciocínio de professores e alunos, a atividade gráfica. No caso aqui específico do professor de matemática torna-se necessário que seja permitido a este, reacender suas concepções do desenho; ter acesso a novas formas de desenho e analisá-las à luz de sua área de estudo e de sua prática de professor e que tenha, por fim, a oportunidade de experimentar as atividades de desenho, mesmo que em condições de restrição de espaço para tanto. No decorrer da disciplina, objeto deste trabalho, os professores de matemática desenham em carteiras de braço, que permitem somente a fixação de, no máximo uma folha de papel A4, o que pode de início trazer alguma dificuldade para o manuseio de instrumental de desenho. Aproveita-se disto para o estímulo ao desenho à mão livre. Por outro lado, são levados à montagem de um portfolio, com uma organização inteligente e artística, de uma memória a ser repassada, sempre que possível, a seus alunos. Agradecimentos Um agradecimento especial entre os autores se faz presente aqui, partindo da professora e dirigido aos 3 mestrandos que colaboraram para a estrutura deste trabalho, com a finalidade de divulgação do que tem sido possível desenvolver na disciplina do mestrado; aos coordenadores, advindos da área de Educação Matemática, por compreenderem e darem todo o apoio para que a disciplina de
desenho (Representação Gráfica), desta forma, pudesse desde o início, ser engendrada entre os alunos-professores de matemática e instituída, oficialmente, no currículo oficial do referido mestrado. Referências KOPKE, Regina Coeli Moraes. Geometria, Desenho, Escola e Transdisciplinaridade: abordagens possíveis para a Educação. (Tese de Doutorado). Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2006.. Desenho gestual para professores (e alunos) de educação matemática. Anais do X Enem, Salvador, 2010.. Desenho Gestual: série para cursos. Juiz de Fora: UFJF, 2010. KOPKE, Regina Coeli Moraes; TOLEDO, Luciana de Oliveira; MACHADO, Gustavo Ribeiro. Geometria dinâmica, o lúdico e a educação matemática. Anais do X Enem, Salvador, 2010. Parâmetros curriculares nacionais. Ensino fundamental/ 1ª a 4ª séries. Brasília: MEC, 1997. Parâmetros curriculares nacionais. Ensino fundamental/ 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC, 1998. Parâmetros curriculares nacionais. Ensino médio. Brasília: MEC, 2002. PAVANELLO, Regina M. O abandono do ensino da geometria no Brasil, causas e conseqüências. Revista Zetetikè, Campinas, SP, 1993.. O abandono do ensino de geometria: uma visão histórica. Campinas, 1989. In: PEREIRA, Maria Regina de Oliveira. A geometria escolar: uma análise dos estudos sobre o abandono de seu ensino. São Paulo, 2001, 84 p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2001. ROCHA, Ariadne de Araujo; SILVA, David Ricardo de Jesus. Os riscos do dia a dia: o desenho no cotidiano. Anais Graphica 2009. Bauru, SP, 2009 RODRIGUES, Maria Helena Wyllie Lacerda; DELMAS, Anita de Sá e Benevides Braga. Três variações sobre um mesmo problema de geometria descritiva. Anais Graphica 2009. Bauru, SP, 2009. Nota1: Regina: Prof a. da disciplina Representação Gráfica, do Grupo B (Conteúdos Específicos), do referido mestrado; Élida: Mestranda 2009 e Mestre a partir de 05/04/2011; dissertação defendida: Uma reflexão acerca da inclusão de aluno autista no ensino regular ; Thales: Mestrando 2010; está estudando a inserção das tecnologias aplicadas à educação matemática, por meio de interações com alunos através do software livre GeoGebra, no âmbito da geometria, presente nas propostas curriculares de alguns anos e séries do ensino fundamental e médio; Aline: Mestranda 2011; pretende estudar a educação matemática voltada para alunos surdos, com tema específico ainda a ser definido.