Pedro de Alcântara Neto PCM 1

Nyquist Sampling Rate f s >2 BW f s = sampling frequency BW = bandwidth of the input signal Pedro de Alcântara Neto PCM 10

Spectrum of pulse amplitude modulated signal. Pedro de Alcântara Neto PCM 11

Foldover Distortion Foldover spectrum produced by undersampling an input. Pedro de Alcântara Neto PCM 12

Aliasing of 5.5 khz signal into a 2.5 khz signal. Pedro de Alcântara Neto PCM 13

Bandlimiting filter template designed to meet CCITT recommendations for PCM voice coders. Pedro de Alcântara Neto PCM 16

f a = 1 T a n= S ( t) = d sin c( nd). e jnwt d τ = e sin c( α ) T a = senπα πα Pedro de Alcântara Neto PCM 17

x a (t) = x(t).s(t) x a ( f ) = d sin = n c( nd). X ( f nf a ) Pedro de Alcântara Neto PCM 18

f m f c ( f f a m ) x a ( f ) = d sin c( fτ ). = n X ( f nf a ) Pedro de Alcântara Neto PCM 19

N = b n Onde: b = 2 num sistema binário, o que é o nosso caso, pois temos dois eventos equiprováveis. n = número de bits que representa cada nível. Pedro de Alcântara Neto PCM 21

N q = A 2 12n 2 Para um sinal senoidal a potência do sinal será; 2 2 2 S A 12 n 12 n = x = (com A de pico a pico) 2 N q 8 A 8 Logo a relação sinal / ruído será: S = 2 A 8 Pedro de Alcântara Neto PCM 31

Em db teríamos: S 12 = 10 log + 20 log n = 1,75 + N q 8 Para n = 128 temos: S 44 db N q Chamando : Teremos Logo teremos : Fazendo : n Y V V = max V V max S N q de db = 128 níveis, S y vem : onde 20 log n 20 logy q db Pedro de Alcântara Neto PCM 32 = V max Y = 1,75 + S N 2 V x max 1 2 = = 20log n A 2 A Y > V 2 x 20log = 44 1 8 y = A 8Y 2 2

S N q = 12 8 ( nk) 2 ou, em db : S N q db = 1,75 + 20 log nk onde k = V V max Pedro de Alcântara Neto PCM 33

LEI µ Y log e (1 + µ x) = onde : θ x e Y log e (1 + µ ) 1 Pedro de Alcântara Neto PCM 35

LEI A Y = A x 1+ log A 0 x 1 A Y = 1+ log Ax 1+ log A 1 A x 1 Pedro de Alcântara Neto PCM 36

Quantization Noise Pedro de Alcântara Neto PCM 42

q Quantization error as a function of amplitude over a range of quantization intervals. Pedro de Alcântara Neto PCM 43

Quantization Noise can be determined as: SQR = E{[ E{ x 2 y( t) ( t)} x( t)] 2 } Where: E{ } = expectation or averaging x(t) = the analog input signal y{t) = the decoded output signal Pedro de Alcântara Neto PCM 44

In determining the expected value of the quantization noise, three observations are necessary: 1 The error y(t) - x(t) is limited in amplitude to q/2 where q is the height of the quantization interval. (Decoded output samples are ideally positioned at the middle of a quantization interval.). 2 A sample value is equally likely to fall anywhere within a quantization interval implying a uniform probability density of amplitude 1/q. 3 Signal amplitudes are assumed to be confined to the maximum range of the coder. If a sample value exceeds the range of the highest quantization interval, overload distortion (also called peak limiting) occurs. Pedro de Alcântara Neto PCM 45

Probabilidade (P) de ocorrer uma amostra com um ruído de quantização ( ). η p ( η ) = 1 q 2 q η q 2 Pedro de Alcântara Neto PCM 46

Potencia do ruído de quantização - SQR quantizati on noise power = q 2 q 2 1 q η 2 dn = q 12 2 SQR P = SQR ( db V R = 2 10 ) = log 10 para log V q 12 R 2 2 = P P s q 1 Ω Pedro de Alcântara Neto PCM 47

Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = 10 log V 2 10 log q 2 12 SQR = 20 log V q + 10 log12 SQR( db) = 10.8 + 20 log v q Pedro de Alcântara Neto PCM 48

Potencia do ruído de quantização - SQR V = amplitude rms do sin al de entrada V rms = A 2 V 2 rms = A 2 2 SQR = 10 log V 2 q 12 2 = 10 log A 2 2 q 12 2 Pedro de Alcântara Neto PCM 49

Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = A 2 V 10 log = 10 log 2 2 2 q q 12 12 2 = SQR ( db ) = 7,78 + 20 log A q Pedro de Alcântara Neto PCM 50

Potencia do ruído de quantização - SQR Um sinal senoidal de entrada com A=1 volt (amplitude máxima), está sendo quantizado para uma relação sinal ruído de quantização SQR(dB)= 30 db. Quantos intervalos de quantização e quantos bits são necessários para representar cada amostra. Pedro de Alcântara Neto PCM 51

Potencia do ruído de quantização - SQR SQR = 7,78 + 20 log A q 30 = 7,78 + 20 log 1 q 30 7,78 = 20 log 1 20 log q 20,22 = 0 20 log q q = 10 22, 22 20 = 0,078 volts Pedro de Alcântara Neto PCM 52

Potencia do ruído de quantização - SQR Número de níveis: η η q q 1 = q = 13 1 = 0,078 + 13 = = 26 13 níveis níveis de por polaridade quantizaçã o Número de bits: N bits = log 2 ( n ) q N bits = log 2 26 = 4,7 = 5 bits / amostra Pedro de Alcântara Neto PCM 53

Idle channel Noise Pedro de Alcântara Neto PCM 54

Uniform Encoded PCM Pedro de Alcântara Neto PCM 55

Pedro de Alcântara Neto PCM 56 + + = + = + = = max max max log 20 6.02 1,76 2 2 20 7,78 20 log 7,78 2 2 : A A n SQR A A SQR q A SQR A q PCM uniforme bit n an of e performanc The n n

A perfomance do PCM Qual é o número de bits necessários para um codificador PCM codificar um sinal de áudio com alta fidelidade com um range dinâmico do sinal de 40 db? Sabe-se que; BW = 10 khz SQR = 50 db (mínima) Pedro de Alcântara Neto PCM 57

A perfomance do PCM Fs = 2 fbw = 2 BW = 20 khz + 20% = 24 khz Obs: 20% para evitar o foldover SQR = 40 + 50 = 90 db SQR (db) = 1,76 + 6,02 n + 20 log ( A/Amax) Para: A = Amax n= 15 bits Taxa de bits = 24 khz/seg x15 bits/amostra = 360 kbps Pedro de Alcântara Neto PCM 58

A perfomance do PCM O sinal de TV preto e branco tem uma largura de banda BW= 4,2 Mhz. Qual a taxa de bit requerida para digitalizar o sinal em pcm com SQR = 30 db? Use a taxa de amostragem do teorema de Nyquist de maneira identica ao PCM de voz. Pedro de Alcântara Neto PCM 59

A perfomance do PCM Fs = 2 fbw = 2 BW = 8,4 Mhz + 20% = 10 khz Obs: 20% para evitar o foldover SQR = 30 db SQR (db) = 1,76 + 6,02 n + 20 log ( A/Amax) Para: A = Amax N = 5 bits Taxa de bits = 10 Mhz/seg x 5 bits/amostra = 50Mbps Pedro de Alcântara Neto PCM 60

Companding Companded PCM with analog compression and expansion. Pedro de Alcântara Neto PCM 61

Typical compression characteristic. Pedro de Alcântara Neto PCM 62

Pedro de Alcântara Neto PCM 63 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 ) 1 ln( ) 1 ln( ) sgn( ) ( 1 = + = = + + = x signal compress y y y F y sig F x signal imput x x x x F companding law y µ µ µ µ µ µ µ µ

Linear signal Pedro de Alcântara Neto PCM 65

Signal-to-quantizing noise of /micro-law coding with sinewave inputs. Pedro de Alcântara Neto PCM 67

Pedro de Alcântara Neto PCM 68 [ ] [ ] 1 ln 1 1 1 ) ( ) ( ) ln( 1 1 0 ) ln( 1 ) ( ) ( exp 1 1 ln 1 ln. 1 ) ( ) ( 1 0 ) ln( 1. ) ( ) ( ) ln( 1 1 1 + = + + = + + = + = + y A A e y sig x F A y A A y y sig x F ansion or inverse x A A Ax x sig x F A x A A x x sig x F companding law A A y A A A A

Segmento Máximo erro de quantização 0 V 0 1 V 0 2 2v 0 3 4V 0 Pedro de Alcântara Neto PCM 74

Segmento Máximo erro de quantização (decodificação) 0 V 0 /2 1 V 0 /2 2 v 0 3 2V 0 Pedro de Alcântara Neto PCM 77

Segmento Máximo erro de quantização (codificação) 0 V 0 1 V 0 2 2v 0 3 4V 0 4 8V 0 5 16V 0 6 32V 0 7 64V 0 Pedro de Alcântara Neto PCM 79

Segmento Máximo erro de quantização (decodificação) 0 V 0 /2 1 V 0 /2 2 v 0 3 2V 0 4 4V 0 5 8V 0 6 16V 0 7 32V 0 Pedro de Alcântara Neto PCM 80

EQUALIZAÇÂO Pedro de Alcântara Neto PCM 109

R E C E P Ç Ã O 1 0 1 0 1 D E C O D I F I C A Ç Ã O SINAL HDB3 SINAL DIGITAL SINAL PAM SINAL ANALOGICO Pedro de Alcântara Neto PCM 110

Thank you very much for your attention Pedro de Alcântara Neto PCM 117