Estatística 1 - Lista de Exercícios Extra Professor José Carlos Fogo 1) A tabela representa o número de famílias que participam da coleta seletiva de lixo pelo grau de instrução de seu chefe. Grau de instrução do chefe da família Freq. Primeiro grau incompleto 20 Primeiro grau completo 32 Segundo grau completo 48 Superior incompleto 42 Superior completo 58 a) Classifique a variável da tabela e calcule as frequências relativas. b) Construa um gráfico apropriado e comente os resultados 2) Se você tivesse que pesquisar o perfil dos usuários de softwares? a) De que forma você obteria os dados? b) Como obter informações a respeito dos hábitos alimentares dos idosos? c) Para saber a respeito de um assunto polêmico, uma empresa, em determinada cidade, realizou a pesquisa por telefone, sendo que cada participante pagava a ligação e dizia a opinião sobre o assunto. No total 1500 cidadãos participaram. O que você acha deste tipo de pesquisa? 3) Descreva o tipo de variável e os tipos de escala, para cada um dos casos abaixo: a) Preços de livros em uma livraria; b) Classificação de uma revista com relação à restaurantes: um garfo (pouco recomendado), dois garfos (recomendado) e três garfos bem recomendado; c) Preferência por refrigerante dietética ou normal; d) Temperatura na escala Celsius; e) Frequência cardíaca; f) Taxa de pulsação (contagem de batimentos cardíacos por minuto); g) Pressão sanguínea. 4) Num estudo suíço sobre o número de histerectomia (retirada do útero) realizadas por médicos do sistema público de saúde no período de um ano, foram registrados os seguintes dados referentes a 15 médicos: 27 50 33 25 86 25 85 31 37 44 20 36 59 34 28 44 27 36 50 34 28 20 59 25 37 a) Construa o histograma e comente sobre a simetria dos dados; b) Calcule a média, a mediana e a moda; c) Ache os quartis Q 1 e Q 3, A q, a variância amostral e o desvio padrão. Comente sobre a dispersão dos dados. d) Faça o box-plot e identifique se há valores discrepantes na amostra; e) Calcule a moda de Czuber e compare com o valor obtido no item (b). f) Refaça os itens (b) e (c) sem os valores discrepantes e compare os resultados. 5) Você agora faz parte do corpo funcional de uma multinacional, que decidiu por sua transferência para uma unidade no sul do país sede. Lideranças de direitos civis locais acusam a empresa de não proporcionar as mesmas oportunidades às minorias raciais (a região tem 50 % de mulheres e 30% de minorias). A direção da unidade nega o preconceito, mas admite não ter uma ideia completa do problema. Você recebeu a tarefa de coletar e fazer um relatório a respeito. a) Analise os diagramas em termos de simetria, dispersão e valores discrepantes. b) Você diria que existe diferença entre os grupos étnicos? Por que?
6) Em uma pesquisa foram entrevistadas 160 pessoas, com o objetivo de verificar se existe alguma associação entre tomar café ou chá e ser hipertenso. As respostas são apresentadas na Tabela. Não hipertensos Hipertensos Não tomam café nem chá 24 18 Tomam apenas chá 20 26 Tomam apenas café 22 50 a) Qual percentual da amostra são de hipertensos? b) Qual o percentual de pessoas que tomam café ou chá? c) Dentre as pessoas que tomam café, qual o percentual de hipertensos? d) Há evidências para afirmar que o fato da pessoa ser hipertensa está associado ao hábito de tomar café? Justifique. e) Em caso positivo, qual é o grau da associação? 7) Os dados na Tabela 1 representam os valores médios de vazões máximas anuais e as respectivas áreas de drenagem de 22 estações fluviométricas que compõem uma região homogênea de um estudo de regionalização de vazões máximas da bacia de são Francisco. a) Construa o histograma e calcule as estatísticas descritivas da variável Vazão e comente sobre o comportamento dos dados. b) Verifique se é apropriado considerar uma associação linear entre as medidas. c) Em caso negativo, faça uma transformação do tipo ( y p ), escolhendo adequadamente a potência p (considere 0 < p < 1) para que a correlação passe a ser linear. d) Calcule o coeficiente de correlação linear nos dois casos, classifique as correlações e compare as medidas. e) Você acha necessário repetir analisar o comportamento dos dados referentes à variável Área? Justifique Estação X = Área Y = Vazão max. Estação X = Área Y = Vazão max. 1 0.76 3.12 12 2.84 53.9 2 0.92 4.97 13 3.00 67.1 3 1.60 10.0 14 2.93 69.0 4 1.49 11.0 15 2.89 69.4 5 1.93 15.4 16 2.95 74.3 6 1.90 17.3 17 3.06 75.4 7 1.98 19.9 18 3.03 82.3 8 2.01 20.2 19 3.16 88.9 9 1.82 20.7 20 3.17 103.2 10 2.17 26.4 21 3.45 133.7 11 2.67 48.4 22 3.70 196.5
8) A tabela abaixo apresenta as opiniões de um grupo de pessoas a respeito de um tema político, pelo sexo do entrevistado. Opinião Sexo Masculino Feminino Discordo 8 14 Concordo 28 10 a) Qual o percentual de pessoas do sexo feminino concorda com o tema? b) Dos que discordam, qual o percentual de pessoas do sexo masculino? c) Há evidências para afirmar se existe alguma associação sobre a opinião sobre o tema e o sexo dos entrevistados? Justifique. d) Em caso positivo, qual é o grau da associação? e) Qual dos sexos tem concordância e qual tem discordância sobre o tema? Justifique. 9) 68 gestantes de baixa renda participaram de um estudo sobre sobre aleitamento materno e aconselhamento nutricional. Os dados contêm informações sosbre a mãe e o bebe, tendo sido observadas as variáveis descritas na tabela: Variável Ethnic Age Smoke GainWeight TimeNut BthWeight BthLength Descrição Origem étnica da mãe: Black, Hispanic or White. Idade da mãe no parto em anos completos. Hábito de fumar da mãe: NonSmoker, Smoker. Ganho de peso da mãe durante a gestação. Tempo (min) da mãe em consulta com um nutricionista. Peso (kg) do bebe ao nascer. Tamanho (cm) do bebe ao nascer. a) Determine o perfil das mães que participaram do estudo com relação às variáveis observadas, considerando os grupos étnicos e hábito de fumar. Para isso, utilize as medidas descritivas e gráficos apropriados. b) Obtenha as medidas descritivas das variáveis relativas aos bebes e construa histogramas e boxplot s respectivos. c) Calcule o coeficiente de correlação linear entre as variáveis peso e tamanho do bebe ao nascer. Você diria que há alguma associação entre essas medidas? d) Faça box-plot s para o peso e tamanho do bebe em função do hábito de fumar da mãe. Você diria que o hábito de fumar da mãe influencia no peso e/ou tamanho dos bebes ao nascer? e) Verifique se o tempo em consulta da mãe com a nutricionista influenciou nas medidas dos bebes ao nascer. f) Sugira uma classificação da idade da mãe por três faixas etárias e analise se há evidências de associação entre o peso dos bebes ao nascer e a faixa etária da mãe assim constituída. * os dados são apresentados em tabela no final da lista e na página da disciplina no arquivo Infant.txt. * sugestão: utilize o R.
10) Os dados da tabela abaixo representam 4 testes aplicados na mesma turma, em tempos diferentes. O objetivo aqui é verificar se os métodos tendem a avaliar de forma diferente. Calcule as medidas descritivas: média, mediana, Q1 e Q3 para cada um dos métodos O que você conclui a respeito dos métodos? Alunos Método H Método Q Método W Método T 1 0,71 0,63 0,85 0,44 2 0,61 0,69 0,92 0,55 3 0,72 0,77 0,92 0,60 4 0,83 0,80 1,00 0,77 5 0,92 1,00 1,24 1,00 6 1,16 1,30 1,45 1,25 7 1,26 1,38 1,86 1,56 8 1,53 1,59 1,83 1,86 9 1,53 2,07 2,34 2,25 10 2,16 2,43 2,70 2,25 11 2,79 3,42 3,69 3,60 12 3,60 4,32 4,32 4,05 13 4,86 5,04 5,04 4,41 14 5,58 5,85 6,57 5,31 15 6,03 6,39 6,93 5,85 16 6,93 7,74 7,83 6,12 17 7,74 8,91 8,28 6,84 18 9,54 10,0 9,54 8,73 19 10,0 10,0 10,0 8,91 20 10,0 10,0 10,0 9,99 21 10,0 10,0 10,0 10,0 Tabela com valores de comparação pelos graus de liberdade. gl Valor de comparação 1 3.84 2 5.99 3 7.81 4 9.49
Ethnic Smoke Age GainWeight BthWeight BthLength TimeNut White NonSmoker 29 25 3310 45 99 Black NonSmoker 33 14 2650 48 64 Black NonSmoker 19 20 2900 49 60 White Smoker 26 38 3500 51.5 102 White NonSmoker 35 21 2600 51 77 Black NonSmoker 20 22 3770 52 110 Black NonSmoker 22 36 2970 49 125 White Smoker 23 38 3250 51 50 White Smoker 20 35 3260 50 67 Black NonSmoker 26 37 2960 48 32 Hispan NonSmoker 23 35 3575 52.5 90 Black NonSmoker 33 24 3870 55 100 White Smoker 32 31 2380 47 87 White NonSmoker 20 28 3800 50.5 83 Black NonSmoker 21 25 3460 53 86 Hispan NonSmoker 41 32 2000 45.5 87 White NonSmoker 20 23 3206 52 76 White NonSmoker 24 30 3780 51 91 Hispan NonSmoker 24 39 3350 52 70 White NonSmoker 21 26 2980 47 102 White NonSmoker 27 38 3300 50 98 White Smoker 25 20 3120 52 96 Hispan NonSmoker 26 21 3210 50 105 Black NonSmoker 34 11 3600 48 81 Hispan NonSmoker 22 35 2800 46 63 Black NonSmoker 28 42 3760 50 110 White NonSmoker 25 31 3850 53 100 Hispan NonSmoker 28 25 2950 50 96 White NonSmoker 25 59 4458 60 128 Black NonSmoker 27 23 3860 52 102 Hispan NonSmoker 22 43 3493 49 82 White Smoker 23 38 2650 49.5 48 Hispan Smoker 27 21 3200 48 65 White Smoker 20 76 3300 50 98 Black Smoker 28 22 3640 51 57 White NonSmoker 21 26 4080 54 79 Hispan NonSmoker 31 10 2950 50 66 White Smoker 17 19 3560 53 102 Black Smoker 24 25 2760 45 82 Black Smoker 24 25 2760 45 126
Ethnic Smoke Age GainWeight BthWeight BthLength TimeNut Black NonSmoker 25 15 3664 47 77 Black Smoker 20 31 3070 48 84 Hispan NonSmoker 35 34 3940 48 105 White Smoker 25 36 3050 51 80 White NonSmoker 29 35 3350 48 85 Black NonSmoker 27 33 3360 52 90 White NonSmoker 24 24 3170 52 99 White NonSmoker 22 44 2850 53 90 White NonSmoker 25 35 3465 53.5 85 Black NonSmoker 29 43 3730 53 72 White NonSmoker 22 7 3750 51 65 Hispan NonSmoker 30 32 3460 48 125 Black NonSmoker 16 25 2360 47 72 White Smoker 21 27 3030 50 84 Black NonSmoker 26 31 2820 49 71 Hispan NonSmoker 23 14 2950 45 93 Black Smoker 17 25 3300 51 88 Black Smoker 28 16 3000 41 71 White NonSmoker 25 25 2880 52 92 White NonSmoker 20 47 3460 50 69 White NonSmoker 36 35 2826 51 105 White NonSmoker 23 14 3380 51 115 White Smoker 20 65 3124 50 85 White NonSmoker 17 40 3240 48 67 Black Smoker 19 35 2400 46 60 Black NonSmoker 19 45 3000 47 105 Black NonSmoker 25 27 3050 52 100 Black NonSmoker 19 24 3360 51 84