Água Subterrânea Obtenção de dados Hidrológicos Modelos Hidrológicos Slides próprios e obtidos de Tucci, USP e Paiva. Por LUCIANO MENESES CARDOSO DA SILVA Engenheiro Civil Especialista em Recursos Hídricos da ANA Doutor em Desenvolvimento Sustentável (UnB - CDS) M.Sc. Recursos Hídricos (UFRGS - IPH) Especialista em Saneamento Ambiental (Universidade de Linköping - Suécia)
Água Subterrânea
USP, 2003
USP, 2003
Perfis de solo Meio não-saturado Meio - saturado USP, 2003
USP, 2003
USP, 2003
Vazões para captação subterrânea outorgadas por província geológica
USP, 2003
Formação típica dos aqüíferos Areias e cascalhos em planícies aluviais Arenitos Basaltos fraturados Calcáreos USP, 2003
Freáticos ou livres Classificação dos aqüíferos possuem uma superfície freática (lençol freático), que é a superfície superior da camada saturada, sujeita à pressão atmosférica Artesianos ou confinados são camadas geológicas saturadas sujeitas a pressão maior que a atmosférica, devido à existência de uma camada confinante pouco permeável (aqüitarde) USP, 2003
Poço artesiano Aqüífero suspenso USP, 2003
Representação esquemática do solo Filme de água (solução) Ar (gases) Fração sólida USP, 2003
ÁGUA NO SOLO USP, 2003
POROSIDADE: N= Vv/Vt POROSIDADE EFETIVA: Ne= Vg/Vt Vv: volume de vazios Vt: volume total Vg: volume drenado por gravidade Vv Vt USP, 2003
USP, 2003
Ae At At= Área total de escoamento Ae= Área efetiva de escoamento Va= Q/At Va: velocidade aparente; Q: vazão USP, 2003
Movimento da água em meios porosos saturados Henry Darcy, Dijon/França,1856. USP, 2003 Q = -k.a.(h2-h1)/l Q L h 1 h 2 vazão ou A Condutividade hidráulica (m/s)
Experimento de Darcy: Q= dv dt Va= Q S USP, 2003 i ) L h 1 h 2 dh A dv V: volume T: tempo A: área da seção Q: vazão Va: velocidade do fluxo
Valores da condutividade K para diferentes solos Cascalho Areia limpa Areia Siltosa Argila 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 K (m/s) USP, 2003
Condutividadehidráulica-K É o coeficiente de proporcionalidade que aparece na equação de Darcy [K]=[L/T] Refere-se à facilidade do aqüífero de exercer a função de um condutor hidráulico, levando em conta: Porosidade Tamanho e distribuição das partículas Arranjo das partículas Características do fluido (viscosidade e massa específica) A condutividade hidráulica pode ser expressa em função de parâmetros do meio e do fluido K = k.g/ν K: condutividade hidráulica (m/s) k: permeabilidade intrínseca do meio poroso (m²) ν: viscosidade cinemática (m²/s) Paiva, 2002
Transmissividade É a quantidade de água que pode ser transmitida horizontalmente por unidade de largura do aqüífero Taxa de escoamento de água através de uma faixa vertical com largura unitária submetida a um gradiente hidráulico Esse conceito é utilizado em estudos onde há escoamentos bidimensionais Para aqüíferos confinados a transmissividade é dada por: T = K x b T: transmissividade (m²/s para cada largura unitária) Se a largura unitária for de 1 m, tem-se T dado em m³/s b: espessura do aqüífero (m) K: condutividade hidráulica (m/s) Paiva, 2002
Hidrograma e o escoamento subterrâneo A recessão do hidrograma representa o esvaziamento do escoamento subterrâneo O escoamento subterrâneo pode ser expresso por Q Qsuperf(t) Recessão do hidrograma Qb(t + 1) = Qb(t) exp( αdt) + R(t)[1 exp( αdt)] Onde a é o coeficiente de depleção do aqüífero= 1/k onde k é o tempo médio de esvaziamento. Para recarga (R) nula fica Qb(t+1)=Qb(t).exp(-dt/k) Este tipo de equação pode ser utilizado para previsão de vazão durante as estiagens. O coeficiente angular da reta obtida no gráfico ln entre as vazões permite estimar o valor de k Qsubt(t) lnqt+1 t Tucci, lnqt2003
Equaçãodedepleção O coeficiente de depleção pode ser determinado com valores observados de vazão do hidrograma, ajustando a equação exponencial. Exemplo: uma cidade utiliza água a fio d água de um rio que está com 1 m3/s. O coeficiente é k= 50 dias. A cidade utiliza 0,8 m3/s para abastecimento. Como não existe reservatório, quantos dias levará para o rio atingir a vazão de atendimento? 0,8 = 1x exp(-t/50) t = 11,16dias Tucci, 2003
USP, 2003
Hidráulica de poços USP, 2003
Tipos de poço Existem três tipos básicos de poços, os escavados, tubulares rasos e tubulares profundos. Os primeiros têm normalmente diâmetros de 1 metro ou mais, pouco profundos, construídos manualmente, e são os mais propícios à contaminação; geralmente não têm uma proteção mínima e estão expostos as águas de escoamento superficial. Os tubulares rasos geralmente têm cerca de 2 a 4 polegadas de diâmetro com profundidades até 20 metros e são instalados em áreas arenosas, através de equipamentos leves como trados manuais ou mecânicos não havendo necessidade de equipamentos pesados. Pela pouca profundidade e natureza da área onde são instalados (regiões arenosas) são também fortes contribuintes a poluição da água subterrânea Os tubulares profundos são construídos com profundidades maiores que 20 metros e são mais bem estruturados com selos para proteção de contaminação superficial e revestimentos apropriados. Por este motivo, estes tipos de poços são menos susceptíveis a contaminação. USP, 2003
Poço Amazonas e Tubular Figura A: Poço escavado (Tipo Amazonas), pouca profundidade e grande diâmetro, geralmente sem nenhuma proteção e conseqüentemente altamente favorável à contaminação de aqüíferos. Figura B: Poço tubular raso, pouca profundidade e também, na maioria das vezes sem apresentar obras de proteção, servindo de conduto direto à contaminação de aqüíferos rasos. USP, 2003
(Esquema de um aqüífero cárstico mostrando as "fendas" originadas por dissolução do calcário - durante períodos de recarga da água subterrânea, poços anteriormente secos podem se tornar produtivos pela elevação do nível da água no aqüífero. Por outro lado, poços construídos durante os períodos de recarga podem se tornar improdutivos nas épocas de verão se não se conhecem os níveis de flutuação do nível da água) USP, 2003
Locação de Poços Tubulares A locação de um poço consiste em determinar, por meio de técnicas específicas, o local exato no terreno, onde ele será perfurado. Por este motivo esta é a principal etapa na instalação de uma obra desse tipo, uma vez que uma locação bem feita resultará em uma probabilidade bem maior de sucesso(poço com água). A grande maioria das empresas de perfuração tem responsabilidade apenas pela construção do poço e não pelo resultado(poço com água ou seco). Para que se tenha uma idéia dos riscos envolvidos na perfuração deumpoçoemáreasdecristalino,bastaqueselembrequenessas áreas, a água subterrânea, quando presente, encontra-se em regiões localizadas - as fraturas - e portanto, se o local escolhido estiver a poucos metros de uma delas, o poço terá grande probabilidade de resultar improdutivo. USP, 2003
Obtenção de dados hidrológicos
Obtenção de dados de chuva e vazão PLU FLU
Pluviometria É a medida da quantidade de chuva precipitada em um determinado local. Consiste na medição da altura pluviométrica: pluviômetros e pluviógrafos. Precipitação Pluviômetro é mais utilizado devido à simplicidade de suas instalações e operação. No pluviômetro é lida a altura total de água precipitada, ou seja, a lâmina acumulada durante a precipitação, sendo que seus registros são sempre fornecidos em milímetros por dia. USP, 2003
Pluviógrafo Registra a intensidade de precipitação, ou seja, a variação da altura de chuva com o tempo. Consiste de um registrador automático, trabalhando em associação a um mecanismo de relógio; este imprime rotação a um cilindro, envolvido em papel graduado, sobre o qual uma pena grafa a altura da precipitação registrada. Precipitação USP, 2003
Por que medir vazões? Obter séries históricas Análise de vazões mínimas Autodepuração de esgotos Calado para navegação Critérios de outorga Análise de vazões médias Cálculo do volume de reservatórios USP, 2003
Por que medir vazões? Análise de vazões máximas Cálculo de vertedores Cálculos de pontes e obras hidráulicas Operação em tempo real Operação de Comportas Controle de cheias USP, 2003
Como se medem as vazões? Medição Volumétrica Conceito de que vazão = V/ t Marca-se o tempo para preencher um volume conhecido Aplicável para pequenas vazões Aplicável onde a água pode ser recolhida USP, 2003
Como se medem as vazões? Medição com Vertedores Retangular( Francis) Q = 1.838.(L-0.2H) 1.5 Triangular (Thompson) Q = 1.42. H 2.5 Indicado para vazões inferiores a 30 L/s (erro de 1 a 2%) Necessidade de construção Problemas de assoreamento Remanso a montante (altera regime) USP, 2003
Medição de vazão em vertedor retangular e triangular L 90º H Q = 1,838.(L 0,2.H).H 1,5 90º H Q = 1,420.H 2,5
Vertedor Triangular USP, 2003
Vertedor Retangular USP, 2003
USP, 2003 USP, 2003
USP, 2003
USP, 2003
USP, 2003
O pulso ultrassônico é emitido pelo aparelho e refletido por partículas presentes na água. USP, 2003
USP, 2003
USP, 2003
Colorimétrico USP, 2003
Como se medem as vazões? Medição por Velocidades Conceito de que Vazão = v.da Vazão é o produto da velocidade do escoamento pela área da seção de escoamento: Q = V. A Medição Expedita (flutuador) Medição com Molinete Formas de medição com molinete :»A vau» Sobre ponte»com barco fixo»com barco em movimento USP, 2003
Medição expedita de velocidade (Flutuador)
Medição com Molinetes USP, 2003
MEDIÇÃO DE DESCARGA
Perfil de velocidades, pontos de medição e área de influência USP, 2003
Perfis Horizontais e Verticais de Velocidades na Seção de um rio USP, 2003
Áreas de Influência USP, 2003
Medição com Molinete Medição à Vau Para pequenas profundidades ( ~ 1.20 m) Para pequenas vazões Molinete preso à uma haste USP, 2003
Molinete preso à haste ( medição a vau) USP, 2003
Medição à Vau USP, 2003
Medição com Molinete Medição sobre Pontes Problemas da influências da estrutura Localização da ponte em boa seção para medição USP, 2003
Medição com Molinete sobre Ponte USP, 2003
Medição com Molinete com teleférico USP, 2003
Medição com Molinete Medição com Barco É a mais freqüente Barco fixado a um cabo de aço Cabo preso nas margens Posições das verticais medidas no cabo USP, 2003
Medição sobre Barco USP, 2003
Medição com Molinete Número de verticais de Medição Procura pela representatividade do perfil de velocidades Fonte: Anuário Fluviométrico n. 2 Ministério da Agricultura - DNPM-1941 Largura Do rio (m) Espaçamento Máx (m) Até 3 0.30 3 a 6 0.50 6 a 15 1.00 15 a 30 2.00 30 a 50 3.00 50 a 80 4.00 80 a 150 6.00 150 a 250 8.00 250 a 400 12.00 USP, 2003
Medição com Molinete Número de pontos por vertical Procura pela representatividade do perfil de velocidades Para profundidade < 1.00m 1 ponto a 60% da profundidade Para profundidade 1.00m 2 pontos (a 20% e a 80% da profundidade) Velocidade média = V 0.6H ou (V 0.2H + V 0.8H )/2 USP, 2003
Medição com Molinete Cálculo da vazão Soma das vazões das áreas de influência : Q = ΣVmed i. Área i USP, 2003
Exemplo de medição com molinete
Exemplo de medição com molinete Curvas de calibração do molinete
Exemplo de medição com molinete Para aquele dia de medição foi obtida a
Medição com Molinete Requisitos Para uma Boa Medição Número de verticais adequado Evitar correntes inclinadas Rapidez para evitar variação do NA Evitar vibração do molinete Evitar que o cabo do molinete fique inclinado USP, 2003
Medição de Vazões e Níveis Para reduzir custos, medem-se níveis d águaepormeiodeumafunção(curvachave) obtêm-se as vazões correspondentes. Locais de medição de vazões e níveis chamam-se postos fluviométricos ou fluviográficos USP, 2003
Medição de Vazões e Níveis Nos postos fluviométricos, os níveis são medidos diariamente, às 7h e às 17h Nos postos fluviográficos, os níveis são registrados continuamente, em papeloumeiomagnético USP, 2003
Estação Fluviométrica OBTENÇÃO DE NÍVEIS
Limnígrafo com Tubulão Instalado no Curso D Água USP, 2003
Limnígrafo com Tubulão instalado na margem do curso d água USP, 2003
Limnígrafo com registro em Papel USP, 2003
Limnígrafo com Data Logger USP, 2003
Limnígrafo com célula de pressão USP, 2003
Limnígrafo com Borbulhador USP, 2003
Borbulhador Mede-se a pressão necessária para saírem as bolhas. Estimativa da coluna d água USP, 2003
Posto de Medição de Vazão Requisitos Para uma Boa Seção Lugar de fácil acesso Forma regular da seção Trecho retilíneo Margem e leito não erodíveis Velocidade entre 0.2 e 2 m/s USP, 2003
COTAGRAMA Dias Cotas (cm)
Curva-Chave Forma Geral Q = a.( H -H 0 ) b onde: Q = vazão H = nível d água H 0, a, b = parâmetros de ajuste USP, 2003
CURVA-CHAVE COTA (cm) Medições de descarga VAZÃO (m 3 /s)
Exemplo de curva-chave USP, 2003
Exemplo de curva-chave USP, 2003
Batimetria em 1983 Batimetria em 1986
Alteração da curva-chave USP, 2003
Extrapolação da curva-chave USP, 2003
COTAGRAMA Cotas (cm) OBJETIVO PRINCIPAL (converter cotas em vazões) Dias Vazão (m3/s) HIDROGRAMA Dias
Modelos Hidrológicos
Modelos Hidrológicos Por que modelos hidrológicos? O modelo é a representação de algum objeto ou sistema, numa linguagemouformadefácilacessoeuso,comoobjetivodeentendê-loe buscar suas respostas para diferentes entradas. O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito do modelo? Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão de um rio ou outras variáveis hidrológicas? Tucci, 2003
Modelos Hidrológicos As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a simplificação do comportamento espacial de variáveis e fenômenos. Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor os dados existentes Tucci, 2003
Sistema, modelo e simulação Sistemaé qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelacionase com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação. SISTEMA Exemplos: Bacia hidrográfica, trecho de rio, aqüífero Tucci, 2003
Modelos Modelo é uma representação do comportamento do sistema tipos de modelos: físicos, analógicos e matemáticos Os modelos analógicosvalem-se da analogia das equações que regem diferentes fenômenos, para modelar no sistema mais conveniente, o processo desejado; Os modelos matemáticos: são os que representam a natureza do sistema, através de equações matemáticas, O modelo físicorepresenta o sistema por um protótipo em escala menor, na maior parte dos casos Tucci, 2003
Definições Fenômeno é um processo físico, que produz alteração de estado no sistema. Por exemplo, precipitação, evaporação e infiltração são fenômenos; Variável é um valor que descreve quantitativamente um fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo, vazão é uma variável que descreve o estado do escoamento; Parâmetro é um valor que caracteriza o sistema, o parâmetro também pode variar com o espaço e o tempo. Exemplos de parâmetros são: rugosidade de uma seção de um rio, área de uma bacia hidrográfica e áreas impermeáveis de um bacia. Tucci, 2003
Concentrado e distribuído um modelo é concentrado ("lumped") quando não leva em conta a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é um exemplo da integração espacial da variável de entrada. Em geral, os modelos concentrados utilizam somente o tempo como variável independente. distribuído(distributed) quando as variáveis e parâmetros do modelo dependem do espaço e/ou do tempo. Em termos matemáticos, a equação diferencial ordinária possui uma variável independente, neste caso, o tempo, e representa um modelo concentrado Tucci, 2003
Estocástico e determinístico Se a chance de ocorrência das variáveis é levada em conta, e o conceito de probabilidade é introduzido na formulação do modelo, o processo e o modelo são ditos Estocásticos. Se a chance de ocorrência das variáveis envolvidas no processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não a lei das probabilidades, o modelo e os processos são ditos Determinísticos. Quando uma variável de entrada de um sistema é aleatória, a variável de saída também será aleatória, no entanto o sistema pode ter comportamento determinístico ou representado por um modelo determinístico. Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com base na de entrada e nas características do reservatório é um Tucci, 2003 processo determinístico bem conhecido.
Conceitual e Empírico conceitual, quando as funções utilizadas na sua elaboração levam em consideração os processos físicos. Esta definição é estabelecida para diferenciar os modelos que consideram os processos físicos, dos modelos ditos"caixa-preta". Os modelos do tipo "caixa-preta" ou empíricos são aqueles em que se ajustam os valores calculados aos dados observados, através de funções que não têm nenhuma relação com os processos físicos envolvidos. Tucci, 2003
Modelos de Gerenciamento Modelos de comportamento: são modelos utilizados para descrever o comportamento de um sistema. O modelo é utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a diferentes entradas ou devido a modificações nas suas características. Modelos de otimização: estão preocupados com as melhores soluções, a nível de projeto, de um sistema específico. Modelos de planejamento: simulam condições globais de um sistema maior. Tucci, 2003
Nome Tipo Estrutura Características Usos Precipitação-Vazão determinístico; Comportamento calcula a vazão de uma bacia a extensão de séries de vazão; empírico; Conceitual partir da precipitação dimensionamento; previsão em tempo atual, avaliação do uso Vazão-Vazão determinístico: empírico; conceitual estocástico calcula a vazão de uma seção a partir de um ponto a montante Geração estocástica de vazão calcula a vazão com base nas características da série histórica Fluxo saturado determinístico determina o movimento, vazão potencial de águas subterrâneas à partir de dados de realimentação, bombeamento,etc Hidrodinâmico determinístico sintetiza vazões em rios e rede de canais Qualidade de Água de rios e reservatórios Rede de canais e condutos operação de reservatórios planejamento e gestão de sistemas múltiplos determinístico determinístico Comportamento e otimização estocástico, determinístico estocástico, Comportamento, determinístico otimização e planejamento simula a concentração de parâmetros de qualidade da água otimiza o diâmetro dos condutos e verifica as condições de projeto determina a operação ótima de sistemas de reservatórios simula condições de projeto e operação de sistemas (usa vários modelos) da terra extensão de séries de vazões; dimensionamento; previsão de cheia dimensionamento do volume de um reservatório capacidade de bombeamento; nível do lençol freático; iteração rio-aqüífero,etc simulação de alterações do sistema; efeitos de escoamento de jusante impacto de efluentes; eutrofização de reservatórios; condições ambientais rede abastecimento de água; rede de irrigação usos múltiplos Reservatórios, canais, estações de tratamento, irrigação, navegação fluvial, etc Tucci, 2003
Evolução do modelos hidrológicos Início com o computador e década de 50 os modelos distribuídos na década de 70-80 a evolução com o GIS e a integração espacial com a modelagem física; limitação da escala a relação dos modelos hidrológicos e meteorológicos. Tucci, 2003
Escala dos processos na bacia Tucci, 2003
Usos dos modelos hidrológicos Tipos de usos Extensão de séries hidrológicas; planejamento e projeto de sistemas hídricos previsão tempo real avaliação do impacto das modificações dos sistemas hídricos. Tucci, 2003
Áreas de aplicação Usos dos recursos hídricos: abastecimento de água, energia, irrigação, navegação,etc impactos sobre a população: controle de inundações impactos no meio ambiente: desmatamento, qualidade da água, etc. Tucci, 2003
Modelos Precipitação-Vazão Características dos modelos Discretização das bacias : concentrado, distribuído por bacia distribuído por célula Tucci, 2003
P recip itação e ev a p o ra ção n o tem p o e esp a ço E stim a tiv a d o s p a râ m etro s E v a p o ração e ev a p o - tra n sp ira ção P recip itação so b re á rea s im p erm eáv eis In tercepta ção p o r d iferen tes su p erfícicies In tercepta ção V eg eta l P recip itação d ireta : la g o s, rio s e reserv ató rio In filtra çã o d e su p erfícies p erm eáv eis E v a p o ração e E v a p o - tra n sp ira ção B a la n ço n o m eio n ã o -sa tu ra d o E sco a m en to su p erficia l E sco a m en to n o m eio n ã o - sa tu ra d o P erco lação E sco a m en to su b terrâ n eo E sco a m en to em L a g o s e R eserv ató rio s Tucci, 2003
Aquisição da informação Tucci, 2003
EXEMPLO: RIO URUGUAI: 76.000KM2 Cobertura vegetal e uso do solo Imagem NOAA http://edcdaac.usgs.gov/glcc/sadoc2_0.html#lamb Tucci, 2003
Grade de 0,1 graus -27.2-27.1-27.0-26.9-26.8-26.7-26.6-26.5-26.4-26.3-26.2-26.1 <110 194 278 362 445 529 613 696 780 864 947 1031 1115 Modelo Numérico do Terreno Altitude (m) -54.0-53.9-53.8-53.7-53.6-53.5-53.4-53.3-53.2-53.1-53.0-52.9-52.8-52.7-52.6-52.5-52.4-52.3-52.2-52.1-52.0-51.9-51.8-51.7-51.6-51.5-51.4-51.3-51.2-51.1-51.0-50.9-50.8-50.7-50.6-50.5-50.4-50.3-50.2-50.1-50.0-49.9-49.8-49.7-49.6-49.5-49.4-49.3-49.2-49.1-29.0-28.9-28.8-28.7-28.6-28.5-28.4-28.3-28.2-28.1-28.0-27.9-27.8-27.7-27.6-27.5-27.4-27.3-27.2 1115 1198 1282 1366 >=1449 Tucci, 2003
Rede de drenagem Tucci, 2003
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 calculado observado Passo Caxambu 52.500 km 2 01/03/88 01/04/88 01/05/88 01/06/88 01/07/88 01/08/88 01/09/88 01/10/88 01/11/88 01/12/88 Tucci, 2003 01/02/88 01/01/88 Vazão (m3/s)
Ajuste para bacias urbanas brasileiras 15 0 Vazão Observada 5 Q (m3/s) 10 5 Vazão Calculada 10 15 20 P (mm) 25 0 30 1 2 3 4 5 6 7 8 Dt (30 min) Bela Vista POA Tucci, 2003
Ajuste para bacias urbanas brasileiras 9 0 6 V a z ã o O b s e rva d a V a z ã o C a lc u la d a 5 1 0 Q (m3/s) 3 1 5 2 0 P (mm) 2 5 0 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5 D t ( 1 0 m in ) Joinville- SC 3 0 Tucci, 2003
Ajuste para bacias urbanas brasileiras 160 0 Q (m3/s) 140 120 100 80 60 Vazão Observada Vazão Calculada 5 10 15 P (mm) 40 20 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 25 Dt (10 min) Curitiba - PR Tucci, 2003
Ajuste para bacias urbanas brasileiras 4 0 0 3 5 3 0 V a z ã o O b s e rva d a V a z ã o C a lc u la d a 5 Q (m3/s) 2 5 2 0 1 5 1 0 1 5 P (mm) 1 0 2 0 5 0 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 D t ( 3 0 m in ) São Paulo 2 5 Tucci, 2003