SCATTER SEARCH APLICADO AO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE ITINERÁRIOS DE SONDAS DE PRODUÇÃO TERRESTRE

XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010. SCATTER SEARCH APLICADO AO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE ITINERÁRIOS DE SONDAS DE PRODUÇÃO TERRESTRE Luciano Lessa Lorenzoni (FAESA) luciano@faesa.br Wolfgang Menezes Polycarpo (IFES) wolfmenezesp@msn.com Os poços de petróleo necessitam de intervenções para um bom funcionamento e máxima produção, porém a partir do momento em que a intervenção é solicitada até o momento em que ela é finalizada, o poço tem sua produção prejudicada. As intervennções são efetuadas com o auxilio de um equipamento chamado de Sonda de Produção Terrestre. Estas sondas possuem um custo muito elevado, sendo, por isso, um recurso restrito. Este trabalho apresenta uma estratégia de resolução do problema de alocação de sondas aos poços, utilizando da meta-heurística Scatter Search, visando encontrar o itinerário de sondas que gere a menor perda de produção. Ao final da implementação o algoritmo criado foi testado e comparado com os implementados por outros autores. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios mostrando a eficiência da estratégia adotada. Palavras-chaves: alocação de sondas de produção terrestre, Otimização Combinatória, Scatter Search

1. Introdução Em qualquer organização, encontrar a forma mais eficiente de operar é algo a ser buscado continuamente, e para as indústrias petrolíferas isto não é diferente. Como o objetivo de uma indústria petrolífera é a produção de petróleo, este deve ser explorado em maior quantidade no menor tempo e da forma menos onerosa possível. Na exploração do petróleo, os poços necessitam de tempos em tempos de sofrerem intervenções, também chamadas de workover, tanto com o objetivo de consertar ou prevenir problemas, quanto para estimular/aumentar a produção. Entre os principais serviços a serem executados durante estas intervenções estão a completação, limpeza, restauração, estimulação e avaliação que são executadas por máquinas chamadas Sondas de Produção Terrestre (SPT). As SPT s possuem um custo muito elevado não justificando a existência de uma para cada poço. As SPT s são unidades móveis podendo assim ser deslocadas de um poço para outro. Durante uma intervenção a produção do poço fica completa ou parcialmente interrompida. Sendo as SPT s um recurso escasso, então há de se criar um itinerário de atendimento dos poços de modo a minimizar a perda de produção. O problema de se encontrar o melhor itinerário é conhecido na literatura como Problema de Otimização de Itinerários de Sondas de Produção Terrestre (POI-SPT). Sendo este um problema de difícil resolução, devido a sua natureza combinatória, a utilização de métodos exatos torna-se, dado o porte do problema, inviável. Deste modo, na maioria das vezes a abordagem de estratégias heurísticas e meta-heurísticas é uma boa opção. Dentre as quais destacam-se: Têmpera Simulada (PAIVA, 1997), Busca Tabu (MAIA et al., 2002), Algoritmo Genético e Transgenético (GOUVÊA et al., 2002), Colônia de Formigas (ALOISE et al., 2002), GRASP (COSTA, 2005), Algoritmo Genético (ALVES & FERREIRA, 2006 e DOURO & LORENZONI, 2009) e Scatter Search (OLIVEIRA et al., 2007). Neste trabalho aplicou-se a estratégia meta-heurística Scatter Search (SS) para a resolução do POI-SPT. Este trabalho está organizado da seguinte maneira: na seção 2 é formalizado o Problema de Otimização de Itinerários de Sondas de Produção Terrestre. Na seção 3 é descrito o Scatter Search com os diversos métodos utilizados na sua implementação. Na seção 4 relatam-se os experimentos computacionais bem como os resultados e os compara com resultados obtidos por outros autores, que utilizaram de mesmo banco de dados. Finalizando, temos na seção 5, as conclusões. 2. O Problema de Otimização de Itinerário de Sondas de Produção Terrestre (POI-SPT) 2.1. Descrição do Problema De acordo com Aloise et al. (2002) o problema de otimização da alocação de sondas de produção consiste em encontrar a melhor seqüência de atendimento para as sondas disponíveis, visando minimizar o tempo de atendimento das solicitações e maximizar a produção média diária da bacia petrolífera, o que implica em minimizar a perda de vazão pela espera no atendimento da intervenção solicitada. A decisão de qual sonda alocar a uma determinada solicitação de serviço depende de fatores como: potencial produtivo do poço, localização geográfica da sonda em relação ao poço, tempo de intervenção no poço, questões de risco ambiental e segurança e limitação técnica das sondas em relação ao tipo de intervenção visto que a frota de sondas pode não ser homogênea. Este tipo de problema é um 2

caso especial do clássico problema dos k-servos sendo portanto classificado como um problema NP-Árduo (GOLDBARG & LUNA, 2000). Para um poço entrar na fila de poços que demandam serviços de intervenção, o seu potencial de produção de petróleo deve estar comprometido. Portanto, a cada poço desta fila está associado um valor de perda de vazão que indica o quanto aquele poço está deixando de produzir em unidades de volume por unidade de tempo. Também, a cada poço, está associado um intervalo de tempo que indica o tempo em que deve acontecer a intervenção, este intervalo é conhecido como janela de tempo. O tempo de trabalho de uma SPT, sobre um poço, pode variar de acordo com o tipo de serviço a ser realizado e de acordo com as capacidades da SPT em utilização. O conjunto de SPT s foi considerado homogêneo, o que implica no tempo de trabalho sobre um poço não variar de acordo com a sonda a ser utilizada. Um aspecto que foi desconsiderado é a imprevisibilidade do tempo de trabalho, este foi considerado determinístico. Os custos de transportes, ou seja, de mobilização e desmobilização das sondas, também foram desconsiderados, pois sendo poços terrestres, geralmente estes se localizam a pequenas distâncias uns dos outros e o tempo de locomoção é desprezível perto do tempo de trabalho realizado pela sonda no poço. A seguir uma formulação matemática baseada em Costa (2005) para o problema. 2.2. Formulação Matemática Sejam os conjuntos: N = {1..n} : o conjunto dos n poços clientes, ou seja, poços que estão sujeitos à intervenção; M = {1..m} : o conjunto das m sondas disponíveis; T = {1..hp} : o conjunto dos instantes de tempo no horizonte de planejamento - hp. Associado a cada poço cliente i ϵ N são pré-estabelecidos os seguintes parâmetros de entrada: P i : a perda de vazão dada em m³/unidade de tempo; d i : a data de liberação para inicio dos serviços; Df i : a data limite para termino dos serviços; Δt i : o tempo de serviço no poço. As variáveis de decisão são designadas por X ikt, sendo elas binárias, e cujo valor será 1 quando a sonda k inicia a intervenção no instante t no poço i e, assume o valor 0, caso contrário. O objetivo, expresso em (1), é minimizar a perda de vazão de petróleo em função do tempo de espera para atendimento e do tempo de atendimento propriamente dito. Assim, o modelo matemático associado ao problema pode ser formulado como segue. Min t ti di Pi X (1) ikt t i k Sujeito a: X k t 1, i N (2) t X k ik t 0, i N; k M; t T Df t t d (3) i i i 3

X 1, k M; t T (4) i k t t X i k t X ik t X 1,{ i N; k M; t T; t t' t t; j N j i} (5) j k t' { 0,1}, i N; k M; t T (6) As restrições em (2) indicam que cada poço i deve ser atendido exatamente uma única vez e por uma única sonda. As expressões em (3) referem-se a janela de tempo e garante que todo poço i não poderá começar a ser atendido por qualquer máquina k após o instante (Df i - Δt i ), nem antes de d i. Em (4) e (5) estabelecem-se, respectivamente, que cada sonda k, em cada instante de tempo, só inicia o serviço em um único poço, e que, quando uma sonda k inicia os trabalhos no poço i no instante t, ela fica indisponível para iniciar outros trabalhos nos instantes t subseqüentes, compreendido na janela de tempo (t, t + Δt i ), em todos os outros poços j diferentes de i. Em (6) as variáveis X ikt são definidas como binárias. 3. Scatter Search 3.1. Descrição da Estratégia O Scatter Search (SS) foi proposto por Glover (1977) em um estudo heurístico para a resolução de problemas de programação inteira. Posteriormente o SS foi aplicado à resolução de inúmeros problemas de diversas áreas. Dentre eles destacamos: roteamento de veículos (Rochat & Taillard (1995); Belfiore & Yoshizaki (2009)), escalonamento (Reeves & Yamada (1999); Yamashita et al. 2006)), clusterização (Scheuerer & Wendolsky (2006)) e Alocação Quadrática (Cung et al. (1996)). O SS é uma meta-heurística de caráter evolucionário, tendo em comum aos demais métodos evolucionários, o fato de trabalhar com uma população de soluções e não apenas com uma solução a cada iteração. Diferentemente do Algoritmo Genético, o SS possui um maior direcionamento não dependendo apenas de aleatoriedade para as suas operações. Por exemplo, em vez de se escolher aleatoriamente quais soluções da população serão combinadas, no SS as soluções a serem combinadas são escolhidas através de um critério previamente definido. As soluções escolhidas formam um conjunto chamado de Conjunto de Soluções Referência (RS). As soluções que são escolhidas para compor o RS são as consideradas melhores. O conceito de melhor, neste caso, leva em consideração dois aspectos: função objetivo e diversidade. A diversidade evita que o algoritmo caia em um ótimo local e não consiga sair dele. O algoritmo para o SS pode ser estruturado, a partir das seguintes rotinas propostas por Glover (1998): 1 Método Gerador de soluções: gera as soluções que darão início ao algoritmo. Esse método deve gerar um número suficiente de elementos que garantam a diversidade das soluções. 2 Método de Melhoramento: transforma as soluções candidatas em uma ou mais soluções candidatas melhoradas. O objetivo é gerar soluções de alta qualidade que sejam diferentes uma das outras em vários níveis. 4

3 Método de atualização do Conjunto Referência (RS): gera o conjunto buscando as melhores soluções, onde as melhores soluções correspondem à diversidade e ao seu valor na função objetivo. 4 Método de geração de subconjuntos: divide o RS em subconjuntos de soluções para permitir a combinação entre as mesmas. 5 Método de combinação de soluções: transforma um dado subconjunto de soluções em uma ou mais novas soluções combinadas. Uma descrição mais detalhada da meta-heurística Scatter Seacrh pode ser encontrada em Glover et al. (2000). 3.2. Scatter Search Aplicado ao Problema O Scatter Search aplicado ao POI-SPT desenvolvido neste trabalho segue o fluxograma ilustrado na figura 1. Figura 1 Fluxograma de funcionamento do SS Neste trabalho foi adotado que a cada 5 iterações sem melhora o algoritmo executa mutação com intuito de renovar e diversificar a população. Caso fique 20 iterações sem haver melhora o algoritmo para de executar. 3.2.3. Método Gerador de soluções A geração das soluções iniciais é feita através da heurística chamada de Heurística Máxima Prioridade Tricritério (HMPT), proposta por Costa (2005), capaz de gerar uma solução que, 5

geralmente, é de boa qualidade. Nesse método, os poços com maior perda de vazão são alocados primeiro, como segue. a) ordenam-se os índices indicativos de cada poço de acordo com a perda de vazão, fazendo com que os índices dos poços com maior perda de vazão fiquem no início; b) com os índices ordenados, os mesmos são inseridos seqüencialmente nos vetores que representam cada sonda, de forma que os possuidores de maior perda sempre fiquem à frente. Em Costa (2005) pode ser encontrada uma descrição mais detalhada acerca do funcionamento do HMPT. Após gerar a primeira solução, novas soluções são criadas a partir de mutações aleatórias sobre a primeira. Esta mutação é efetuada gerando dois números aleatórios, cada um indica uma posição do Vetor Solução, que conseqüentemente representa um poço. Estes são trocados de posição gerando assim uma nova solução. Este processo é repetido n-1 vezes com intuito de criar uma população de soluções, sendo n o número desejado de soluções iniciais. Neste trabalho são trocados mais do que dois poços de posição, foi adotado um número de trocas que modifique 10% da solução. Na Figura 2 tem-se uma representação da solução para o problema considerando 3 sondas e 8 poços. Figura 2 Exemplo de representação de solução Na figura 3 está representado como se gera uma nova solução a partir de uma solução já existente utilizando de mutação. Utilizando como solução mãe, a solução representada na figura 2. 6

Figura 3 Mutação 3.2.4. Método de Melhoramento Neste trabalho foi utilizada uma técnica chamada de Melhor Troca. Esta técnica é descrita segundo Goldbarg e Luna (2000) como uma estratégia de melhoria partindo de um ciclo hamiltoniano. Partindo da idéia de que neste trabalho o formato do Vetor Solução é dado por {Poços atendidos pela Sonda 1, Poços atendidos pela Sonda 2,..., Poços atendidos pela Sonda N}, para um conjunto de poços sendo atendido por N sondas, a técnica de Melhor Troca pode ser descrita pela a execução dos seguintes passos: a) seleciona-se o primeiro índice do Vetor Solução, ou seja, o primeiro poço atendido pela Sonda 1; b) do índice seguinte ao selecionado até o último índice são feitas trocas de posição entre eles e armazena-se o valor do custo para o novo conjunto elaborado, caso esse seja menor que o atual, a posição de troca é então guardada como a melhor posição de troca e atualiza-se o valor do custo para comparação; c) ao final, caso seja estabelecida uma posição de troca melhor que a inicial, a troca é então efetuada e o algoritmo é repetido para próximo índice do conjunto, conforme a etapa (a), até que seja atingido o final do Vetor Solução; d) caso ocorra alguma melhoria da solução ao final da execução das etapas anteriores, estas são repetidas até que não ocorra mais nenhuma melhoria. A adição da etapa (d) e o formato do Vetor Solução são adaptações desenvolvidas neste trabalho sobre a técnica de Melhor Troca, descrita por Douro e Lorenzoni (2009). Porém a adição da etapa (d) eleva o custo computacional de forma considerável, devido a este inconveniente o algoritmo aplica a técnica de melhor troca com a etapa (d) apenas nas n melhores soluções criadas durante a etapa de combinação, no restante é aplicado à técnica de melhor troca sem a etapa (d). O valor de n adotado é igual ao número de soluções que 7

compõem o conjunto RS. A figura 4 esquematiza o método de melhor troca adaptado descrito neste trabalho. Figura 4 Fluxograma de execução do Método de Melhor Troca 3.2.5. Método de atualização do Conjunto Referência (RS) Neste trabalho, o conjunto referência foi preenchido pelas melhores soluções encontradas, e por algumas soluções escolhidas de forma aleatória. O algoritmo foi construído de forma a impedir que duas ou mais soluções iguais fossem salvas no conjunto RS. As soluções adicionadas de forma aleatória têm como objetivo gerar certa diversidade dentro do conjunto RS. 3.2.6. Método de geração de subconjuntos Todas as soluções do conjunto RS foram combinadas dois a dois. 3.2.7. Método de combinação de soluções O método utilizado para combinar as soluções foi o de cruzamento por permutação que foi escolhido por ser de fácil implementação e por não possuir custo computacional elevado. Ele consiste em gerar um número aleatório que será entendido como uma posição do Vetor Solução, o poço que está localizado nesta posição da solução 1 é trocado com o poço que está localizado nesta mesma posição na solução 2. Por exemplo, considere as duas soluções representadas na figura 5. 8

Figura 5 Soluções a serem cruzadas Para as soluções da figura 5 temos os vetores solução dados por Solução 1: { 6 3 7 1 4 2 8 5} e Solução 2: { 3 4 2 7 5 6 8 1}. Se o número gerado for 4, os poços referentes a 4ª posição de cada vetor solução são trocados, neste caso o poço 1 da Solução 1 será trocado de posição com o poço 7 da Solução 2. Ao final, as soluções criadas são corrigidas para eliminar repetições, este processo está representado na figura 6. Figura 6 - Cruzamento Este processo poder ser repetido inúmeras vezes. Neste trabalho foi definido que seria permutado apenas 10% da solução, logo para uma instância com 100 poços este processo seria repetido 10 vezes. O tamanho da população adotada depende da etapa de combinação e do número de soluções do conjunto RS. O número de soluções criadas durante a etapa de combinação = e o tamanho da população considerado é igual a. 4. Experimentos computacionais 9

O algoritmo foi implementado em linguagem C utilizando o compilador gratuito DEV-C++. A máquina utilizada foi um notebook DELL VOSTRO 1310 com processador Intel Core 2 Duo de 1.8GHz com 2 Gb de memória e sistema operacional Windows Vista. Os experimentos foram realizados com a massa de dados gerada e disponibilizada por Costa (2005). Essa massa de dados possui instâncias com 25, 50, 75, 100 e 125 poços e com 1, 2, 4, 6, 8 e 10 sondas, sendo que para cada grupo de poços foram gerados 10 conjuntos, sendo estes nomeados com as letras de A até J, o que totaliza 300 instâncias. As instâncias foram nomeadas da seguinte forma: PNEx-S onde N corresponde ao número de poços, S ao número de sondas e Ex ao conjunto de exemplos. Assim, P25A-6 corresponde a uma instância do problema A com 25 poços e 6 sondas. Assim como em Costa (2005),neste trabalho, analisamos apenas os resultados dos conjuntos A, para 2, 4, 6, 8 e 10 sondas. O algoritmo SS desenvolvido neste trabalho, foi comparado com duas heurísticas propostas por Costa (2005), sendo estas a Heurística de Máxima Prioridade Tricritério (HMPT) e a Heurística de Montagem Dinâmica (HMD). Além destas duas heurísticas, o SS foi comparado com um algoritmo GRASP, também proposto por Costa (2005), e com o algoritmo AG-2opt, proposto por Douro e Lorenzoni (2009). A escolha destes trabalhos para comparação é devido ao fato de utilizarem a mesma massa de dados. Para análise do algoritmo criado neste trabalho iremos analisar os resultados obtidos a partir da seguinte calibração: o número máximo de iterações é 60, o conjunto RS composto por 6 soluções das quais 2 são escolhidas de forma aleatória. Sendo que apenas 10% da solução se altera quando aplicado o método de cruzamento. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1, onde na coluna Perda da Melhor Heurística temos o melhor resultado obtido por Costa (2005) dentre todas as heurísticas implementadas (HMPT e HMD) em seu trabalho, na coluna GRASP indica os resultados obtidos por Costa (2005) para a referida técnica, na coluna AG-2opt indica os resultados obtidos por Douro e Lorenzoni (2009) utilizando da meta-heurística Algoritmo Genético. Na coluna SS temos a média dos resultados obtidos em cinco execuções do algoritmo desenvolvido neste trabalho. Melhor Heurística Conjunto Perda Perda GRASP AG-2opt SS Tempo (s) Perda Tempo (s) Perda Tempo (s) P25A-2 16421 17737 00:01:24 16329 00:00:04 16329 00:00:01 P25A-4 10348 10825 00:01:28 10312 00:00:05 10312 00:00:01 P25A-6 8555 8897 00:01:28 8499 00:00:02 8498,6 00:00:01 10

P25A-8 7735 7939 00:01:27 7736 00:00:01 7733 00:00:01 P25A-10 7329 7470 00:01:29 7325 00:00:01 7322 00:00:01 P50A-2 66920 81986 00:19:36 66907 00:00:14 66906,6 00:00:07 P50A-4 37936 43451 00:20:24 37896 00:00:15 37900,8 00:00:08 P50A-6 28485 33635 00:19:03 28353 00:00:05 28350 00:00:08 P50A-8 23839 26910 00:20:00 23788 00:00:16 23795 00:00:08 P50A-10 21409 23770 00:20:07 21351 00:00:10 21352,2 00:00:07 P75A-2 187358 239459 01:23:50 187240 00:00:36 187242,6 00:00:57 P75A-4 103364 137715 01:13:55 103218 00:00:27 103221,2 00:00:27 P75A-6 75871 97572 01:30:44 75524 00:00:25 75516,4 00:00:35 P75A-8 62179 78165 01:22:44 61916 00:00:18 61897,4 00:00:31 P75A-10 54099 66270 01:26:01 53889 00:00:29 53892,8 00:00:27 P100A-2 299093 405969 03:09:37 299051 00:01:01 299057,6 00:01:30 P100A-4 160016 209626 02:59:46 159983 00:00:48 159978,2 00:01:38 P100A-6 114456 148148 02:59:45 114275 00:02:16 114316,4 00:01:04 P100A-8 91954 115852 03:05:01 91769 00:02:21 91790,4 00:00:58 P100A- 10 78541 96243 03:01:58 78402 00:00:58 78400,4 00:00:51 P125A-2 380631 534998 05:38:07 380523 00:02:26 380541,6 00:02:55 P125A-4 200408 265171 05:37:12 200368 00:01:00 200349,6 00:02:59 P125A-6 140648 188746 05:34:10 140550 00:02:24 140559,2 00:01:57 P125A-8 111015 145440 05:37:49 110844 00:01:06 110839,2 00:02:14 P125A- 10 93280 122438 05:48:08 Tabela 1 Resultados 93078 00:02:44 93093,6 00:01:36 No gráfico da figura 7 está representado o desvio percentual do AG-2opt e SS em relação às heurísticas desenvolvidas por Costa (2005). O desvio é dado por ((Perda obtida - Perda das heurísticas) / Perda das heurísticas) x 100%. Por meio deste gráfico, pode se observar que em nenhuma das instâncias o SS obteve resultado inferior a heurística AG-2opt. 11

Figura 7 Desvio em relação a Melhor Heurística A média dos desvios encontrados foram calculados, sendo o desvio médio do AG-2opt e SS respectivamente -0,208% e -0,209%. O gráfico da figura 8 ilustra a média do desvio obtido pelos 2 algoritmos comparados (AG-2opt e SS) em relação ao resultado ótimo encontrado pelo solver CPLEX 9.0 para instâncias de 25 poços. O CPLEX encontra sempre o resultado ótimo, porém possui um custo computacional muito elevado, os resultados podem ser encontrados em Costa (2005). O gráfico da figura 8 mostra que SS obteve em média resultados melhores que o AG-2opt para instâncias de 25 poços. Figura 5 Desvio Percentual em relação ao CPLEX 9.0 12

5. Conclusões Este trabalho demonstrou a eficiência do Scatter Search em conjunto com a técnica de Melhor Troca para POI-SPT. Os resultados obtidos pelo SS para instâncias artificiais mostraram-se muito bons em comparação aos encontrados por outras heurísticas e meta-heurísticas. O algoritmo quando executado diversas vezes para uma mesma instância e calibração, obteve resultados sempre muito próximos mostrando a sua robustez mesmo com o número máximo de iterações reduzido. O aumento do número de poços ou sondas não desencadeou uma perda de eficiência do algoritmo. O tempo computacional mostrou-se baixo quando comparado ao GRASP e próximo quando comparado ao AG-2opt. Para trabalhos futuros pretende-se melhorar o desempenho do algoritmo a partir de um refinamento da calibração dos parâmetros do algoritmo. Pretende-se ainda utilizar/buscar instâncias reais para a avaliação do algoritmo. Referências ALOISE, D., NORONHA, T. F., MAIA, R. S., BITTENCOURT, V. G. & ALOISE, D. J. Heurísticas de colônia de formigas com path-relinkink para o problema de otimização da alocação de sondas de produção terrestre SPT. In: XXXIV Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2002, Rio de Janeiro. ALVES, V.R.M. & FERREIRA, V. Algoritmo genético para a solução do problema de roteamento e seqüenciamento de sondas de manutenção. In: XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2006, Goiânia. BELFIORE, P. & YOSHIZAKI, H.T.Y. Scatter search for a real-life heterogeneous fleet vehicle routing problem with time windows and split deliveries. European Journal of Operational Research, 199 (3), p.750-758, 2009. COSTA, L. R. Soluções para o Problema de Otimização de Itinerário de Sondas. 2005. Dissertação Programa de Pós-Graduação de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2005. CUNG, V-D.; MAUTOR, T.; MICHELON, P. & TAVARES, A. A Scatter Search based approach for the Quadratic Assignment problem. In T. Bäck, Z.; Michalewicz, X. Yao (eds.), Proceedings of ICEC 97, IEEE Press, p.165-170, 1996. DOURO, R. & LORENZONI, L. L. Um Algoritmo Genético-2opt Aplicado ao Problema de Otimização de Itinerário de Sondas de Produção Terrestre. In: XLI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2009, Porto Seguro. GLOVER, F. A template for scatter search and path relinking. In Hao, J.-K., Lutton, E., Ronald, E.,Schoenauer, M. and Snyers D. (eds.), Artificial Evolution Lecture Notes in Computer Science, Springer, 1363,p.13-54, 1998. GOLDBARG, M. C. & LUNA, H. P. L. Otimização combinatória e programação Linear: Modelos e Algoritmos. Rio de Janeiro: Campus, 2000. 13

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