Cartografia Profa. Ligia Flávia Antunes Batista
Forma do planeta Esférica (PITÁGORAS, 528 A.C.) Achatada 2
Forma do planeta Matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855): conceito de geóide 3
Percepções da forma da Terra Navio no horizonte Movimento de estrelas Projeção de sombra da Terra na Lua (eclipse) 4
Início da Cartografia Quando: 200 A.C. Onde: Grécia Quem: Eratóstenes, responsável pela biblioteca de Alexandria Em Siena, próxima ao Nilo, raios de Sol iluminavam todo o fundo do poço vertical Em Alexandria, mais ao Norte, isto não acontecia 5
Erátostenes Sombra projetada apresentava raios solares com inclinação de 1/50 de circunferência ou 7º12' 6
Erátostenes Estimou a distância entre as cidades a partir de informes em 5000 estádios, o que equivale a aproximadamente 925.000 m (1 estádio = 185m) 7º12' 5000 estádios 360º x Obteve x = 250.000 estádios, cerca de 46.250.000 m (bastante próximo dos aproximados 41.700 km reais) 7
Erátostenes Erro devido à: Diferença de meridianos Distância correta entre as cidades é de cerca de 4.500 estádios 8
Século XVII Astrônomo francês percebeu atraso diferente de relógio no Equador e em Paris Princípio da Gravitação Universal de Newton: diferentes gravidades devido a diferentes distâncias entre superfície e centro da Terra nessas cidades A Força de atração entre dois corpos de massas conhecidas é diretamente proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. 9
Século XVII Menor gravidade nos pólos esfera achatada ELIPSÓIDE Quanto é o achatamento? Apenas 42 km! Esfera quase perfeita 10
Conclusão Na zona equatorial, a distância entre a superfície e o centro da Terra deveria ser maior do que esta distância quando mensurada na proximidade dos pólos Dimensão do diâmetro equatorial = 12.756km Dimensão do eixo de rotação = 12.714 km Achatamento de perto de 1/300 (42/12.756) 11
Geóide Figura que mais se aproxima da verdadeira forma terrestre Equivale ao nível médio dos mares Superfície equipotencial: medida do potencial do campo gravitacional da Terra é constante É definido fisicamente e é usado para representar a forma da Terra real, sendo similar a superfície topográfica (irregular) Determinado a partir de medidas gravimétricas 12
Geóide Superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntezas, ventos, variação de densidade da água, etc.) Supostamente prolongado por sob continentes Essa superfície se deve às forças de atração (gravidade) e força centrífuga (rotação da Terra) A Atração Gravitacional depende da densidade das rochas subterrâneas, assim g varia com a superfície da Terra. 13
Geóide 14 http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/potato/potato.html
Superfície topográfica 15
Geodésia Ciência que tem por objetivo determinar a forma e as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo de gravidade Pode-se dizer que tem por objetivo determinar a posição de feições da superfície física do planeta, que varia com o tempo (MONICO, 2008) 16
Elipsóide Figura matemática que mais se aproxima do geóide É utilizado pela Geodésia É gerado pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor (a) semi-eixo maior (b) semi-eixo menor (f) achatamento f = (a-b)/a http://www.professores.uff.br/hjbortol/arquivo/ 2007.1/qs/ellipsoid-br.html 17
Elipsóide Elipse b a Elipsóide de Revolução a b 18
Relação entre as superfícies Superfície física: topográfica Modelo geométrico: elipsóide Geóide: quantidade de especial interesse para atividades de engenharia é a altitude relativa ao geóide (ortométrica), vinculada ao campo de gravidade da Terra 19
Relação entre as superfícies H: altitude ortométrica, acima do nível médio do mar h: altitude geométrica ou elipsoidal, é a altitude determinada utilizando um receptor GNSS N: altura ou ondulação geoidal, dada por modelo de ondulação geoidal (Mapgeo - IBGE) http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/modelo_geoidal.shtm 20
http://principles.ou.edu/earth_figure_gravity/geoid/index.html 21
http://www.ibge.gov.br/seminario_referencial_geocentrico/portugues/arquivos/lobianco_30nov2004_g eoide_ii_seminario.pdf 22
Vários elipsóides? Cada país ou grupo de países adotou um elipsóide como referência para trabalhos geodésicos ou topográficos que mais se aproximasse do geóide na região considerada http://geoengine.nga.mil/geospatial/sw_too LS/NIMAMUSE/webinter/geotrans2/help/ellipt ab.htm 23
Elipsóide ELIPSÓIDE GLOBAL ou geocêntrico GEÓIDE GEÓIDE ELIPSÓIDE LOCAL ou topocêntrico 24
Modelo geoidal do Brasil (MapGeo 2015) 25
Descrição do cálculo O modelo de ondulação geoidal está disponível via software desenvolvido pelo IBGE chamado MAPGEO Descrição dos cálculos http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/ge odesia/modelo_geoidal_2.shtm 26
Layout MAPGEO 27
Sistema Geodésico A forma e o tamanho de um elipsóide, bem como sua posição relativa ao geóide define um sistema geodésico (datum geodésico) Figura + orientação Brasil: South American Datum (SAD69) Elipsóide de referência: UGGI 67 (recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional em 1967) a = 6.378.160 m f = 1/298,25 28
Sistema Geodésico Origem das coordenadas (Datum planimétrico): estação: Vértice Chuá (MG) altura geoidal: 0m coordenadas: Latitude: 19º 45' 41,6527 S Longitude: 48º 06' 4,0639 W 29
SIRGAS Desde 25/02/2015, o SIRGAS2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) é o único sistema geodésico de referência oficialmente adotado no Brasil. Entre 2005 e 2015, admitia-se o uso, além do SIRGAS2000, dos referenciais SAD 69 (South American Datum 1969) e Córrego Alegre. O emprego de outros sistemas pode provocar inconsistências e imprecisões na combinação de diferentes bases de dados georreferenciadas. 30 http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/pmrg/faq.shtm#2
Exercício 1 A partir da figura abaixo, indique qual é a sequência correta das formas de representação do Planeta. Leve em consideração a sequência numerada à esquerda da figura. a) Geoide, Elipsoide e Superfície Terrestre; b) Superfície Terrestre, Geoide e Elipsoide; c) Elipsoide, Geoide e Superfície Terrestre; d) Geoide, Superfície Terrestre e Elipsoide. 31 http://www.fumarc.com.br/imgdb/concursos/caderno_13_analista_gestao_rec_estrat_g erenc_inf_mapeamento_urbano-20120229-083703.pdf
Exercício 2 Para a obtenção de mapas, é necessário que haja a projeção da superfície real ou física em formas geométricas, sendo que alguns ajustes prévios são necessários para que se possa fazer a projeção cartográfica. Acerca das noções de cartografia, assinale a opção correta. a) A escala cartográfica é uma relação de proporcionalidade existente entre a dimensão real e a dimensão gráfica, expressa em centímetros. b) O geoide é a forma da Terra que, por ser definida como achatada nos polos e mais larga no equador, apresenta o formato de uma elipse. 32
Exercício 3 Numere a figura cada sentença com: 1. Superfície topográfica 2. Geóide 3. Elipsóide a) ( ) Forma verdadeira da Terra com suas montanhas, vales, oceanos e outras incontáveis saliências e reentrâncias geográficas. b) ( ) Superfície que mais se aproxima do nível médio dos mares. c) ( ) Sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor. 33
Exercício 3 (continuação) Numere a figura cada sentença com: 1. Superfície topográfica 2. Geóide 3. Elipsóide d) ( ) Forma definida matematicamente que mais se aproxima da forma verdadeira da Terra. e) ( ) É utilizada como referencia padrão para as medidas de altitudes. f) ( ) É a superfície física (de existência real) onde são executadas as medições e observações cartográficas. 34
Exercício 2 (continuação) c) Por ser irregular, a superfície física da Terra tem de ser suavizada por meio do elipsoide de rotação e depois deve-se fazer regularização geométrica por meio do geoide. d) Ondulação ou altura geoidal é a distância ou o espaçamento existente entre o geoide e o elipsoide, obtido sob a normal ao elipsoide. 35
Exercício - Definir: Elipsóide Geóide Altitude geométrica Sistema Geodésico SAD69 SIRGAS Altitude ortométrica Ondulação geoidal Elementos que definem o elipsóide Geodésia 36
Links diversos http://bgi.omp.obs-mip.fr/data-products/gravi ty-databases/absolute-gravity-data http://principles.ou.edu/earth_figure_gravity/ geoid/bowin/bowin.pdf http://www.iges.polimi.it/index.html http://www.iag-aig.org/ http://www.igfs.net/ http://www.esa.int/specials/goce/index.ht ml 37
Para estudar FITZ cap.1 MONICO Seção 3.8.2 IBGE Noções 2. Forma da terra http://www.ngs.noaa.gov/geoid/ http://www.iges.polimi.it/ http://icgem.gfz-potsdam.de/icgem/potato/po tato.html 38