Geração de Tensões Trifásicas a a A v A v B v C N b B S C c v A(t) = V A sen wt c v B(t) = V B sen (wt 120º) b v C(t) = V C sen (wt 240º)
Tensões Trifásicas V AB =V A -V B V A v A v B v C -V B V CA =V C -V A V AB =V A -V B Ref. V B V C V BC =V B -V C v AB(t) = V AB sen (wt + 120º) v A(t) = V A sen (wt + 90º) v B(t) = V B sen (wt 0º) v C(t) = V C sen (wt 150º) v BC(t) = V BC sen wt v CA(t) = V CA sen (wt 120º)
Sistemas Trifásicos: Em Estrela Em Triângulo L1 L1 Z1 N Z2 Z Z1 Z L2 L2 Z2 L L
Carga Trifásica Ligada em Estrela L1 I1 V1 Z1 V1 V1=V-V1 N Z2 Z L2 I2 V2 V V V2=V2-V V2 L I VF VL/2 VL/2 VF I L = I F VL = VF cos0 o = VL/2 VL = VF VF
Carga Trifásica Ligada em Triângulo L1 I1 I12 I12 I 1 =I 12 -I 1 Z1 Z I2 I1 L2 I I2 Z2 I1 I= I1-I2 I2 L IF IL/2 IL/2 IF VL = VF IL = IF cos 0 o = IL/2 IL = IF IF
Geração de Tensões Trifásicas Sequência de fase ABC, RST, 12, direta, positiva a a A v A v B v C N b B S C c v A(t) = V A sen wt c v B(t) = V B sen (wt 120º) b v C(t) = V C sen (wt + 120º)
Geração de Tensões Trifásicas Sequência de fase CBA, TSR, 21, indireta, negativa a a A v A v C v B N b B S C c v A(t) = V A sen wt b c v C(t) = V C sen (wt 120º) v B(t) = V B sen (wt + 120º)
Seqüência de Fase: Seqüência ABC (direta) A, R, L 1 1 V A =V F /90º G f B, S, L 2 2 M C, T, L f Seqüência CBA (inversa) A V C =V F /-150º V C =V F /150º V B = V F /-0º V B = V F /0º G f B C 2 1 M f V A =V F /-90º
Potência Elétrica em Carga Trifásica de BT N f =N 1 +N 2 +N N Q N 1 Q 1 N 2 P 2 j j ff 1 Q 2 j j 2 P Q f =Q 1 +Q 2 +Q P 1 P f =P 1 +P 2 +P P 1 = V F1.I F1.cosj 1 P 2 = V F2.I F2.cosj 2 P = V F.I F.cosj Q 1 =V F1.I F1.senj 1 Q 2 =V F2.I F2.senj 2 Q =V F.I F.senj N 1 = V F1.I F1 N 2 = V F2.I F2 N = V F.I F
Medida de Potência Ativa e Aparente em Carga Trifásica L 1 L 2 L N V 2 V V 1 W 1 W 2 W A 1 A 2 A Carga f equilibrada ou desequilibrada N 1 =V 1.I 1 N 2 =V 2.I 2 N =V.I N f =N 1 +N 2 +N P f =P 1 +P 2 +P
Medida de Potência Ativa f com neutro acessível L 1 W L 2 Carga f equilibrada L N P f =P 1
Medida de Potência Ativa f sem neutro acessível L 1 W 1 L 2 L W 2 W Carga f equilibrada ou desequilibrada P f =P 1 +P 2 +P
Medida de Potência Ativa f em circuitos a fios Método dos 2 wattímetros (ARON) P f =P 1 +P 2 +P P f =V 1.I 1 +V 2 I 2 -V (I 1 +I 2 ) cosj = 1 P f =V 1.I 1 +V 2 I 2 -V I 1 -V I 2 P f =V 1.I 1 +V 2 I 2 +V.I P f =I 1 (V 1 -V )+I 2 (V 2 -V ) I 1 +I 2 +I =0 I = -(I 1 +I 2 ) L 1 W 2 L 2 L W 1 Carga f equilibrada ou desequilibrada P f =W 1 +W 2
Método dos 2 wattímetros (ARON) L 1 W 1 W 2 L 2 Carga f equilibrada ou desequilibrada P f =W 1 +W 2 W 1 =V 1 I 1 cos (V 1 I 1 ) cos(v 1 I 1 ) = cos(0 -j) L V 1 V 1 W 1 =V 1 I 1 cos(0 -j) W 1 =V L I L cos(0 -j) I 1 -V W 2 =V 2 I 2 cos (V 2 I 2 ) j I j j I 2 V V 2 V 2 cos(v 2 I 2 ) = cos(0 +j) W 2 =V 2 I 2 cos(0 +j) W 2 =V L I L cos(0 +j)
Método dos 2 wattímetros (ARON) P f =W 1 +W 2 P f = V L I L cosj Considerando: 1º) j = 0 W 1 =V L I L cos(0 -j) W 2 =V L I L cos(0 +j) W 1 =V L I L cos0 W 2 =V L I L cos0 P f = P f = V L I L cosj V L I L P f =2V L I L cos0 P f = V L I L
Método dos 2 wattímetros (ARON) P f =W 1 +W 2 P f = V L I L cosj Considerando: W 1 =V L I L cos(0-0º) W 2 =V L I L cos(0 +0º) W 1 =V L I L cos0 W 2 =V L I L cos60 P f =V L I L + P f = 2 V L I L VL IL 2 2º) j = 0 P f = P f = 2 V L I L cos0 V L I L
Método dos 2 wattímetros (ARON) P f =W 1 +W 2 P f = V L I L cosj Considerando: º) j = 60 W 1 =V L I L cos(0-60 ) W 2 =V L I L cos(0 +60 ) W 1 =V L I L cos(-0 ) W 2 =V L I L cos90 P f = P f = 2 V L I L cos60º V L I L P f =V L I L cos0 P f = 2 V L I L
Método dos 2 wattímetros (ARON) P f =W 1 +W 2 P f = V L I L cosj Considerando: W 1 =V L I L cos(0-90 ) W 2 =V L I L cos(0 + 90 ) W 1 =V L I L cos(-60 ) W 2 =V L I L cos120 4º) j = 90 P f =V L I L cos60 - V L I L cos60 P f = 0 P f = P f = 0 V L I L cos90º
Método dos 2 wattímetros (ARON) Considerando: O ângulo e o fator de potência j < 60 cosj > 0,5 j > 60 cosj < 0,5 P f =W 1 +W 2 P f =W 1 -W 2
Medida de Potência Reativa f pelo Método em quadratura L 1 L 2 W Carga f equilibrada W=V 2 I 1 cos(v 2 I 1 ) cos(v 2 I 1 )= cos (90º-j) W=V 2 I 1 senj V 12 = V 2 = V 1 = V L L V 1 j I 1 -V I 1 =I 2 =I =I L W=V L I L senj W = Q F = W V L I L senj I I 2 j j V 2 V V 2
Medida de Potência Reativa f pelo Método 2 Wattímetros L 1 W 1 W 2 L 2 Carga f equilibrada L W 1 =V L I L cos(0 -j) W 2 =V L I L cos(0 +j) W 1 -W 2 =V L I L cos(0 -j)-v L I L cos(0 +j) W 1 -W 2 =V L I L {[cos(0 -j)]-[cos(0 +j)]} W 1 -W 2 =V L I L {[cos0 cosj+sen0ºsenj]-[cos0 cosj -sen0ºsenj]} W 1 -W 2 =V L I L {cos0 cosj + sen0ºsenj - cos0 cosj + sen0ºsenj} W 1 -W 2 =V L I L [2sen0ºsenj] W 1 -W 2 =V L I L senj Q f = (W 1 -W 2 )
Método dos 2 wattímetros (ARON) V 12 V 1 L 1 W 1 V 1 L 2 Carga f equilibrada -V2 I 1 -V j L j j P f =W 1 +W 2 W 1 =V 1 I 1 cos (V 1 I 1 ) cos(v 1 I 1 ) = cos(0 -j) W 1 =V 1 I 1 cos(0 -j) W 1 =V L I L cos(0 -j) I I 2 V V 2 W 2 =V 12 I 1 cos (V 12 I 1 ) cos(v 12 I 1 ) = cos(0 +j) W 2 =V 12 I 1 cos(0 +j) W 2 =V L I L cos(0 +j)
Potência Elétrica em Carga Trifásica de BT N f =N 1 +N 2 +N N 2 j N Q Q 2 P N 1 j 2 Q Q 1 f=q 1 +Q 2 +Q j f j 1 P 2 P 1 P f =P 1 +P 2 +P
Medida de Potência Reativa f pelo Método em quadratura L 1 L 2 L W 1 W 2 W Carga f deseq. W 1 = V F I F1 senj 1 = Q 1 W 2 = V F I F2 senj 2 = Q 2 W = V F I F senj = Q W 1 + W 2 + W = (Q 1 +Q 2 +Q ) Q f = Q 1 +Q 2 +Q W 1 =V 2 I 1 cos (90º-j 1 ) W 2 =V 1 I 2 cos (90º-j 2 ) W =V 12 I cos (90º-j ) W 1 =V L I 1 senj 1 W 2 =V L I 2 senj 2 W =V L I senj V 12 = V 2 = V 1 = V L
Medida de Potência Ativa f sem neutro acessível L 1 W L 2 Carga f equilibrada L Z 1 Z 2 Z 1 =Z 2 =Z da bobina de Potencial P f =P 1
Transformação de Triângulo para Estrela A A Z CA Z AB Z A Z C C Z BC B Se a ligação Y é igual a ligação D, a impedância vista de cada par de terminais (AB, BC ou CA), deve ser a mesma em ambas as ligações C Z B B (1) (2) () Z A +Z B = Z AB(Z BC +Z CA ) Z AB +Z BC +Z CA Z B +Z C = Z BC(Z AB +Z CA ) Z AB +Z BC +Z CA Z C +Z A = Z CA(Z AB +Z BC ) Z AB +Z BC +Z CA Fazendo (1) + () - (2), temos: Z AB (Z BC +Z CA )+ Z CA (Z AB +Z BC )- Z BC (Z AB +Z CA ) Z A +Z B + Z C +Z A -(Z B +Z C ) = Z AB +Z BC +Z CA 2Z AB Z CA 2Z A = Z AB Z CA Z AB +Z BC +Z Z A = CA Z AB +Z BC +Z CA e de modo análogo, Z B = Z AB Z BC Z AB +Z BC +Z CA Z C = Z BC Z CA Z AB +Z BC +Z CA
Transformação de Estrela para Triângulo A A Z A Z CA Z AB Z C C Z B B C Das expressões finais na transformação de D para Y, podemos escrever: Z BC B Z C Z B = Z BC Z CA Z AB +Z BC +Z CA x Z AB +Z BC +Z CA Z AB Z BC Z C Z B = Z CA Z AB Z CA = Z AB Z C Z B (1) Z C Z A = Z BC Z CA Z AB +Z BC +Z CA x Z AB +Z BC +Z CA Z AB Z CA Z C Z B = Z BC Z AB Z BC = Z AB Z C Substituindo (1) e (2) na expressão de Z A da transformação de D para Y, temos: Z A (2) Z A = Z AB Z CA Z AB +Z BC +Z CA = Z AB Z AB Z C Z A Z B x = Z B Z AB Z A Z B +Z AB Z B Z C +Z AB Z C Z A Z AB Z AB Z C Z B x Z A Z B Z AB (Z A Z B + Z B Z C + Z C Z A ) Z A Z B = Z AB Z C x Z A Z B Z A Z B + Z C Z B + Z A Z C Z AB = Z A Z B + Z B Z C + Z C Z A Z C Z BC = Z A Z B + Z B Z C + Z C Z A Z A Z CA = Z A Z B + Z B Z C + Z C Z A Z B