Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Estrutura da Matéria II Ressonância do Spin do Elétron Versão 1.1 (2006) Carley Martins, Helio Nogima, Jorge Molina, Wagner Carvalho, Wanda Prado
1 Introdução Um esquema básico para o estudo da ressonância do spin eletrônico (comumente referido como ESR, do inglês Electron Spin Resonance) é mostrado na Fig.??. Uma amostra para teste é colocada num campo magnético uniforme ( B). A amostra encontra-se também envolta por uma bobina conectada a um gerador de RF (rádio freqüência) que induz um pequeno campo magnético na bobina, o qual se superpõe ao campo B. Figura 1: Eletrônico Esquema da Unidade Básica para Estudo da Ressonância do Spin Consideremos, inicialmente, o comportamento de um único elétron da amostra. Seu momento dipolar magnético ( µ s ) está relacionado ao seu momento angular intrínseco ( s), ou spin, por: onde: µ s = g s µ B s h por: g s = 2 é uma constante característica do elétron, o seu fator de Landé; µ B = e h 2m e = 5.788 10 9 ev/g é o magneton de Bohr. A energia potencial de interação do elétron com o campo magnético B é dada µ s B. Devido à quantização do spin, a energia do elétron pode assumir dois valores distintos na presença do campo B, dependendo da orientação de seu spin (s z ) em relação ao campo: E 0 + g s µ B B/2 E 0 g s µ B B/2, 1
sendo E 0 a energia do elétron na ausência do campo magnético. A diferença entre esses valores é portanto: E = g s µ B B O fenômeno da ressonância ocorre quando a freqüência do gerador de RF é ajustada a um valor ν = g s µ B B/h tal que a energia hν dos fótons irradiados seja igual à diferença E entre os dois estados possíveis de energia do elétron. Nessas circunstâncias, os elétrons mesmo sofrendo uma pequena perturbação podem ser excitados do estado de menor energia para o estado de maior energia. Essa absorção ressonante de energia altera significativamente a permeabilidade da amostra e, consequentemente, a indutância do sistema bobina-amostra. O resultado pode ser observado pela mudança da corrente no circuito alimentado pelo gerador de RF. 2 Aparato Experimental Nesta seção descrevemos as principais características dos equipamentos usados para o estudo do fenômeno de ressonância do spin do elétron no laboratório didático. A Unidade de Teste, mostrada na Fig.??, é o coração do experimento, sendo composta por um gerador de RF, um amplificador e um divisor de freqüência na faixa de MHz. Esta unidade possui seletores independentes para o ajuste da amplitude e freqüência do sinal na bobina. Figura 2: Unidade de Teste A Unidade de Controle, ilustrada na Fig.??, provê a maior parte da instrumentação e funcionalidades necessárias à realização do experimento: Tensões para alimentar a Unidade de Teste e as bobinas de Helmholtz; Leitura das freqüências do gerador de RF; Saída de sinais para o osciloscópio sendo uma saída proporcional à corrente no circuito do gerador de RF (e, portanto, utilizada para observar os pulsos de ressonância) e a outra proporcional à corrente nas bobinas de Helmholtz (ou seja, à magnitude do campo magnético B aplicado à amostra). 2
Figura 3: Unidade de Controle A Unidade de Controle possui também um controlador de fase (phase shifter). Como há uma diferença de fase inerente entre a tensão e a corrente estabelecida num indutor, os sinais provenientes do campo magnético aplicado à amostra e dos pulsos de ressonância apresentam uma defasagem. O controlador de fase permite compensar esta defasagem possibilitando uma visualização apropriada destes sinais no osciloscópio, como se não houvesse diferença alguma de fase. Além destes componentes principais, utilizam-se nesta prática também um par de bobinas de Helmholtz 1, um osciloscópio de traço duplo (dois canais) e um multímetro. 3 Considerações sobre a Prática No aparato experimental utilizado, o campo magnético uniforme, responsável pelo desdobramento dos níveis de energia dos elétrons, é gerado por um par de bobinas de Helmholtz. Do ponto de vista prático, a observação da ressonância no campo magnético constante dependeria de um gerador de RF cuja freqüência pudesse ser ajustada com grande acurácia. Esta dificuldade é contornada variando-se a magnitude do campo magnético em torno do valor constante. Isto é feito superpondo-se uma componente alternada (AC) à componente contínua (DC) da corrente estabelecida no par de bobinas de Helmholtz (Fig.??). O resultado é um campo magnético que oscila senoidalmente em torno de um valor fixo. Haverá ressonância se a freqüência do gerador de RF for tal que satisfaça a condição ν = g s µ B B/h para algum valor de B entre os valores máximo e mínimo do campo magnético. Neste caso, a ressonância ocorrerá duas vezes por ciclo, o que poderá ser observado utilizando-se um osciloscópio de duplo traço, conforme ilustrado na Fig.??. Nesta 1 A bobina de Helmholtz foi utilizada no experimento para determinação da razão carga-massa do elétron. Para maiores detalhes, consultar textos de referência de eletromagnetismo. 3
Figura 4: Sinal característico da ressonância de spin no osciloscópio. figura, o traço superior é uma medida da tensão aplicada às bobinas de Helmholtz e o traço inferior é a medida da tensão no oscilador de RF. Em geral, medidas de ESR mostram-se consideravelmente mais complicadas do que no sistema simples de dois níveis descrito anteriormente. Os elétrons e prótons nos átomos ou moléculas da substância em estudo formam um ambiente eletromagnético complexo que é afetado pelo campo magnético aplicado. Surgem então inúmeros níveis de energia e transições possíveis, o que complica a análise sobre a estrutura interna destes átomos ou moléculas. A amostra utilizada nesse experimento de laboratório de ensino, a DPPH 2, é uma substância particularmente simples para medidas de ESR. Seu momento angular orbital é nulo e há somente um elétron desemparelhado por molécula. Portanto, para um dado valor do campo magnético aplicado existe uma única freqüência de ressonância, o que torna possível o estudo dos princípios básicos da ressonância do spin do elétron. 4 Procedimentos Leia atentamente os procedimentos a seguir e certifique-se de que entende a finalidade de cada um dos itens. Isto é fundamental para que se compreenda apropriadamente o fenômeno de ressonância do spin. Discuta com o professor as dúvidas e/ou questões surgidas, antes de iniciar a prática. 1. Conecte as bobinas de Helmholtz à Unidade de Controle, com um amperímetro para monitorar a corrente nas bobinas, conforme o esquema da Fig.??. As bobinas devem ser conectadas em paralelo e de tal forma que seus campos magnéticos apontem no mesmo sentido na região intermediária. Note que os terminais das bobinas são identificados pelas letras A e Z, o que pode facilitar a correta montagem; 2 Diphenil-Picryl-Hydrazyl 4
IMPORTANTE: A Unidade de Controle não possui nenhum mecanismo de proteção para limitar a corrente estabelcida por ela. Portanto, não deixe que a corrente nas bobinas de Helmholtz exceda 3A. Verifique se o amperímetro suporta uma corrente de 3A e utilize a escala apropriada. Caso contrário você danificará o mesmo. 2. Ajuste a posição das bobinas de Helmholtz para que fiquem paralelas e separadas por uma distância aproximadamente igual aos seus raios; 3. Conecte a saída X da Unidade de Controle a um dos canais do osciloscópio, escolhendo uma escala apropriada para leituras de tensões da ordem de 10V e intervalos de tempo da ordem de 1ms; 4. Posicione o seletor central (U mod ) em zero e varie lentamente o seletor U 0, que controla a componente contínua da tensão aplicada às bobinas de Helmholtz, até cerca de 5V. Monitore no osciloscópio a tensão nas bobinas; 5. A seguir varie o seletor central U mod até que a componente variável da corrente seja visível no osciloscópio; 6. Conecte a saída Y da Unidade de Controle ao outro canal do osciloscópio escolhendo uma escala apropriada para leituras de tensões da ordem de 1V e intervalos de tempo da ordem de 1ms; 7. Conecte a Unidade de Teste conforme o esquema da Fig.??; 8. Ligue a Unidade de Teste e, então gire o seletor que controla a amplitude do sinal do amplificador aproximadamente até sua posição central; Figura 5: Montagem do Experimento 5
9. Nessas circunstâncias, o mostrador de freqüências da Unidade de Controle deverá indicar a freqüência do gerador de RF. Ajuste esse valor até cerca de 50MHz usando o controle apropriado na Unidade de Teste; 10. Com U mod ajustado para cerca de 1,5V, varie U 0 até que a corrente nas bobinas de Helmholtz seja de aproximadamente 1,0A. Os sinais no osciloscópio devem apresentar uma configuração similar àquela mostrada na Fig.??; 11. Ajuste o controlador de fase até que os pulsos de ressonância sejam simétricos com relação ao traço que representa a tensão nas bobinas de Helmholtz; 12. Faça o ajuste fino da componente DC da corrente nas bobinas de Helmholtz até que os pulsos de ressonância ocorram no instante em que a sua componente AC assume o valor 0. A freqüência de ressonância é o valor indicado na Unidade de Controle (em MHz). Este passo é fundamental para que se faça a associação correta entre freqüência de ressonância e campo magnético; 13. Faça 10 medidas de corrente e freqüência na condição de ressonância no intervalo de freqüências de 30MHz a 60MHz; 14. A partir desses dados, obtenha o fator de Landé para o elétron. 6
Apêndice: Campo Magnético da Bobina de Helmholtz O campo magnético devido às bobinas de Helmholtz pode ser calculado pela equação: onde: B = µ 0 ( 4 5 ) 3 2 N I R µ 0 = 1, 256 10 6 H/m é a permeabilidade do vácuo; N = 320 é o número de espiras de cada bobina; R é o raio das bobinas; I é a corrente estabelecida nas bobinas. 7
Bibliografia Complementar 1. Eisberg, R., Resnick, R., Física Quântica, Elsevier/Editora Campus, 1979. 2. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific, ESR Apparatus. 3. Vuolo, J. H.,Fundamentos da Teoria de Erros, Edgard Blücher Ltda, 1996. 4. Santoro, A, Mahon, J. R., Oliveira, J. U. C. L., Mundim Filho, L. M., Oguri, V., Prado da Silva, W, Estimativas e Erros em Experimentos de Física, Editora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2005. 8