Física 1 - EMB5034 Prof. Diego Duarte MRUV - Parte 1 (lista 2) 8 de agosto de 2017 1. (a) Mostre que as equações horária da velocidade e posição de um corpo em MRUV são dadas, respectivamente, pelas seguintes equações: v(t) = v 0 + at (1) x(t) = x 0 + vt + 1 2 at2 (2) em que v 0 é a velocidade inicial e a a aceleração média do corpo. (b) Trace o gráfico da velocidade versus tempo (equação 1) considerando a > 0 e a < 0 e interprete as curvas. (c) Siga o mesmo procedimento para o gráfico da posição versus tempo (equação 2). (d) Mostre também que a equação: v 2 = v 2 0 + 2a x, (3) conhecida como equação de Torricelli, pode ser escrita a partir das equações 1 e 2. 2. Um avião precisa atingir uma velocidade de 500 km/h para decolar e tem uma aceleração de 4,00 m/s 2. (a) Quanto tempo ele leva para decolar e (b) que distância percorre na pista até a decolagem? Resposta: (a) 34,7 s (b) 2,41 km. 3. Para 0 t 5,00 min, um homem fica em pé sem se mover; entre 5,00 min < t 10,0 min, caminha em linha reta com uma velocidade de 2,20 m/s. Quais são (a) a velocidade média v méd e (b) a aceleração média a méd do homem no intervalo de tempo de 2,00 min a 8,00 min? Quais são (c) v méd e (d) a méd no intervalo de tempo de 3,00 min a 9,00 min? (e) Trace x em função de t e v em função de t, e indique como as respostas de (a) e (d) podem ser obtidas a partir dos gráficos. Resposta: (a) 1,10 m/s (b) 6,11 mm/s 2 (c) 1,47 m/s (d) 6,11 mm/s 2 1
4. Um certo elevador percorre uma distância de 190 m e atinge a velocidade máxima de 305 m/min. O elevador acelera a partir do repouso e desacelera de volta ao repouso a uma taxa de 1,22 m/s 2. (a) Qual é a distância percorrida pelo elevador enquanto acelera a partir do repouso até a velocidade máxima? (b) Quanto tempo o elevador leva para percorrer a distância de 190 m, sem paradas, partindo do repouso e chegando com velocidade zero? Resposta: (a) 10,6 m (b) 41,5 s 5. A figura 1 mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com aceleração constante. A escala vertical do gráfico é definida por x s = 6,0 m. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da aceleração da partícula? Figura 1: Exercício 5. 6. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na figura 2 com x 0 = 20,0 m. O carro atinge a posição x s = 32,0 m em 6,00 s. Em t = 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração negativa a B. (a) Qual deve ser o valor de a B para que os carros estejam lado a lado em t = 4,0 s? (b) Para esse valor de a B quantas vezes os carros ficam lado a lado? (c) Trace, sobre a figura 2, o gráfico da posição versus tempo para o carro B. Quantas vezes os carros ficam lado a lado se o módulo da aceleração a B fosse (d) maior do que o da resposta do item (a) e (e) menor do que o da resposta do item (a)? Resposta: (a) 2,5 m/s 2 (b) uma vez (d) nenhuma vez (e) duas vezes 2
Figura 2: Exercício 6. 7. Quando um trem de passageiros de alta velocidade que se move a 161 km/h faz uma curva, o maquinista leva um susto ao ver que uma locomotiva entrou indevidamente nos trilhos através de um desvio e se encontra a uma distância D = 676 m à frente, conforme mostra a figura 3. A locomotiva está se movendo a 29,0 km/h. O maquinista do trem de alta velocidade imediatamente aciona os freios. Qual deve ser o valor mínimo do módulo da desaceleração (supostamente constante)para que a colisão não ocorra? Resposta: 0,994 m/s 2 Figura 3: Exercício 7. 8. O gráfico da figura 4 representa a marcação do velocímetro de um automóvel em função do tempo. (a) Trace os gráficos correspondentes 3
da aceleração e do espaço percorrido pelo automóvel em função do tempo. Qual é a aceleração média do automóvel para (b) 0 t 1 min e (c) 2 t 3 min? Resposta: (b) 0,21 m/s 2 (c) 0,21 m/s 2 Figura 4: Exercício 8. 9. O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é de 0,700 s. Um carro, com bons freios e numa estrada seca, pode ser freiado a 6,00 m/s 2. Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 60,0 km/h. Resposta: 34,8 m 10. O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3,0 s. A largura do cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 30 m do cruzamento, quando o sinal muda para o amarelo, é de 3,0 m/s 2, e ele pode ser freiado a 5,0 m/s 2. (a) Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? (b) Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento? Observação: Respeite a vida. Não reproduza este exercício em campo. Resposta: (a) v min = 45 km/h (b) v máx = 51 km/h 11. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15 m atrás de um caminhão (distância entre os pontos médio de cada veículo), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3,0 m/s 2. O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15 m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 4
km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura? Observação: Respeite a vida. Não reproduza este exercício em campo. Resposta: 229 m 5