Exercícios Complementares de Estatística 1. UEM Joaquim coleciona artrópodes e, em sua coleção, encontra-se um animal com 20 patas, um animal com 18 patas, quatro animais com 8 patas e oito animais com 6 patas; todos com exatamente o número de patas mencionado e em perfeito estado. Considerando essas informações, assinale o que for correto. 01. A média do número de patas por animal é inferior a 8. 02. Os animais com 20 e 18 patas podem ser miriápodes. 04. Dentre os animais com 6 patas, podem ser encontrados percevejos, baratas e escorpiões. 08. A mediana do número de patas em cada individuo é 6. 16. Os animais de 8 patas podem possuir glândulas coxais em seu sistema excretor. 2. UEM Em uma área de preservação ambiental, pesquisadores estudaram uma população de macacos-prego. A área em questão é de 84 ha (1 ha = 10000 m2). Considerando o tamanho inicial da população como 750 indivíduos (no início de 2006) e os dados de cinco anos que estão registrados na tabela a seguir, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Determinantes Populacioanais ANO 2006 2007 2008 2009 2010 Natalidade 200 250 320 450 510 Mortalidade 70 93 57 108 122 Imigração 7 28 65 70 48 Emigração 10 15 32 83 139 01. Em condições naturais, o potencial biótico é limitado pela resistência do meio. 02. Emigração é a entrada de novos indivíduos na população. 04. A densidade da população, no final do ano de 2010, foi de, aproximadamente, 23,44 macacos-prego/ha. 08. O tamanho da população, no final do ano de 2010, foi de 1969 macacos-prego. 16. No final do ano de 2008, já houve um aumento de 100% da população de macacos-prego. 1
3. ULBRA Preocupada com a sua locadora, Marla aplicou uma pesquisa com um grupo de 200 clientes escolhidos de forma aleatória, sobre a quantidade de filmes que estes locaram no primeiro semestre de 2011. Os dados coletados estão apresentados na tabela a seguir: Número de Filmes Alugados Número de Filmes Frequência 0 25 1 30 2 55 3 90 Total 200 4. UFRN Os gráficos abaixo, vistos por um consumidor em uma revista especializada em Mecânica, correspondem às distribuições de frequência de substituição de uma peça de automóvel fornecida por dois fabricantes, em função do tempo. A curva contínua refere-se à peça feita pelo fabricante A, enquanto a curva tracejada corresponde ao produto do fabricante B. A média, a moda e a mediana destes dados são, respectivamente, os seguintes: a. 2,05; 3; 2. b. 1,5; 2; 3. c. 1,5; 3; 3. d. 1,5; 3; 2. e. 2,05; 2; 3. A partir da leitura dos gráficos, o consumidor deve concluir que a. as peças do fabricante A duram menos. b. as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo tempo, mas a duração do produto do fabricante A varia menos. c. as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo tempo, mas a duração do produto do fabricante B varia menos. d. as peças do fabricante B duram menos. 2
5. UNB Tendo como referência o texto e os dados na tabela abaixo, julgue os itens a seguir. O vento solar é uma emissão contínua, em todas as direções, de partículas carregadas que têm origem na coroa solar. As partículas emitidas podem ser elétrons, prótons ou neutrinos. A velocidade dessas partículas varia entre 400 km/s e 800 km/s. Essa emissão contínua gera uma distribuição de íons, prótons e elétrons em todo o espaço do sistema solar. Esse plasma de partículas carregadas é comumente denominado mar de prótons, ou mar de elétrons. Ao se aproximarem da Terra, esses íons sofrem alterações em suas trajetórias devido à presença do campo magnético terrestre. Na região do espaço que circunda a Terra, a densidade desse plasma é de aproximadamente 10 partículas por centímetro cúbico. O bombardeamento da atmosfera terrestre pelo vento solar tem efeitos profundos, uma vez que as partículas e a radiação solar interagem com os gases presentes na atmosfera, tais como H₂, N₂, O₂, CO₂, CO, NO₂, N₂O, SO₂. a. A elipse definida pela equação 16x2 + 25y2 = 400 pode ser representada, no plano complexo, pelo conjunto dos pontos z = (x, y) tais que z 3 + z + 3 = 10. b. O desvio padrão da sequência numérica formada pelas distâncias médias de Vênus, Terra e Marte ao Sol é superior a 50 10⁶. Planeta Distância Média do Sol, em 10⁶ km Mercúrio 57,9 Vênus 108 Terra 150 Marte 228 Júpiter 778 Saturno 1430 Urano 2870 Netuno 4500 Plutão 5900 3
6. UNB Considerando a figura abaixo, que ilustra o mecanismo de funcionamento de um coração, julgue os itens a seguir. 7. ENEM Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos. As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro: a. Se α e β representam, respectivamente, a média e a mediana de todos os valores percentuais incluídos na figura, então α β > 3%. b. Considere os valores percentuais incluídos na figura que são termos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é igual a 4% e a razão é igual a 6%. Nesse caso, é igual a 1 a soma desses valores. Dia do Mês Temepratura (em ºC) 1 15,5 3 14 5 13,5 7 18 9 19,5 11 20 13 13,5 15 13,5 17 18 19 20 21 18,5 23 13,5 25 21,5 27 20 29 16 Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a a. 17 C,17 C e 13,5 C b. 17 C,18 C e 13,5 C c. 17 C,135 C e 18 C d. 17 C,18 C e 21,5 C. e. 17 C, 13,5 C e 21,5 C. 4
8. UFBA No dia do aniversário de sua fundação, uma empresa premiou cinco clientes que aniversariavam nesse mesmo dia, todos nascidos no século XX. Observouse que as idades dos premiados, expressas em anos, eram todas distintas e que a diferença entre duas idades consecutivas era a mesma. Com base nessas informações, sobre as idades dos premiados na data da entrega do prêmio, realizada em março de 1999, pode-se afirmar: 01. Organizadas na ordem crescente ou na ordem decrescente, formam uma progressão aritmética. 02. A média e a mediana são iguais. 04. Se a diferença entre duas idades consecutivas é um número ímpar, então três das idades são números pares. 08. Se a diferença entre duas idades consecutivas é igual a 2, então o desvio padrão é igual a 2 2 16. Se a idade de um dos premiados, na entrega do prêmio, é igual a oito vezes a dezena do ano de seu nascimento, então essa dezena é um número primo. 32. É possível que todas as idades sejam números primos menores que 21. 9. UFPB A tabela a seguir apresenta a quantidade exportada de certo produto, em milhares de toneladas, no período de 2000 a 2009. Ano Quantidade Exportada (em milhares de toneladas) 2000 48 2001 52 2002 54 2003 52 2004 52 2005 50 2006 48 2007 52 2008 54 2009 52 Considerando os dados apresentados na tabela, identifique as afirmativas corretas: a. ( ) A quantidade exportada, de 2006 a 2008, foi crescente. b. ( ) A média da quantidade exportada, de 2003 a 2006, foi de 53 mil toneladas. c. ( ) A moda da quantidade exportada, de 2000 a 2009, foi de 52 mil toneladas. d. ( ) A média da quantidade exportada, de 2000 a 2004, foi maior que a média de 2005 a 2008. e. ( ) A mediana da quantidade exportada, de 2000 a 2009, foi de 51 mil toneladas. 5
10. ENEM O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006. 11. ENEM Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo? a. 6 gols d. 7,3 gols Marco Paulo Matemática 14 8 Português 15 19 Conhecimentos Gerais 16 18 Média 15 15 Mediana 15 18 Desvio Padráo 0.32 4.97 b. 6,5 gols c. 7 gols e. 8,5 gols O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é a. Marco, pois a média e a mediana são iguais. b. Marco, pois obteve menor desvio padrão. c. Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português d. Paulo, pois obteve maior mediana. e. Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 6
12. ENEM O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no ultimo campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Gols Marcados Quantidade de Partidas 0 5 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 7 1 Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então a. X = Y < Z. b. Z < X = Y. d. Z < X < Y. e. Z < Y < X. 13. ENEM Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos) Equipes Média Moda Desvio Padrão Equipe I 45 40 5 Equipe II 45 41 4 Equipe III 45 44 1 Equipe IV 45 44 3 Equipe V 45 47 2 Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe c. Y < Z < X. a. I. b. II. c. III. d. IV. e. V. 7
14. ENEM Cinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova de gincana na qual as pontuações recebidas podiam ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco equipes foi de 2 pontos. As notas das equipes foram colocadas no gráfico a seguir, entretanto, esqueceram de representar as notas da equipe D e da equipe E. Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-se concluir que os valores da moda e da mediana são, respectivamente, a. 1,5 e 2,0. b. 2,0 e 1,5. c. 2,0 e 2,0. d. 2,0 e 3,0. e. 3,0 e 2,0. 15. ENEM Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe a. teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0. b. seria a vencedora se ele obtivesse nota 10. c. seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8. d. permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno. e. empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9. 8
16. ENEM Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. Mês Cotação Ano Outubro R$ 83,00 2007 Novembro R$ 73,10 2007 Dezembro R$81,60 2007 Janeiro R$ 82,00 2008 Fevereiro RS 85,30 2008 Março RS 84,00 2008 Abril RS 84,60 2008 De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a 17. UFPR Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas: Turma Número de Alunos Média Desvio Padrão A 15 6,0 1,31 B 15 6,0 3,51 C 14 6,0 2,61 Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas: 1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram as que se apresentaram mais heterogêneas. a. R$ 73,10. b. R$ 81,50. c. R$ 82,00. d. R$ 83,00. e. R$ 85,30. 2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente. 3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média. Assinale a alternativa correta. a. Somente a afirmativa 3 é verdadeira. b. Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. d. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 9
18. UFPR Os dados abaixo representam o tempo (em segundos) para carga de um determinado aplicativo, num sistema compartilhado. Tempo (s) Nº de observações 4.5 5.5 03 5.5 6.5 06 6.5 7.5 13 7.5 8.5 05 8.5 9.5 02 9.5 10 01 Total 30 Com base nesses dados, considere as afirmativas a seguir: 1. O tempo médio para carga do aplicativo é de 7,0 segundos. 19. UFPEL Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as seguintes: Número de Candidatos Nota Final 7 6,0 2 7,0 1 9,0 Com base na tabela anterior, é CORRETO afirmar que a variância das notas finais dos candidatos foi de: a. 0,75. b. 0,65. c. 065. d. 085. e. 0,85. 2. A variância da distribuição é aproximadamente 1,33 segundos ao quadrado. 3. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 4. Cinquenta por cento dos dados observados estão abaixo de 6,5 segundos. 20. FGV O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos. Assinale a alternativa correta. a. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. b. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. c. Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. Acrescentando-se ao grupo n objetos de massa 4 kg cada, sabe-se que a média não se altera, mas o desvio padrão se reduz à metade do que era. Assim, é correto afirmar que n é igual a d. Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. e. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. a. 18. b. 15. c. 12. d. 9. e. 8. 10
Gabarito 1. 26 2. 13 3. a 4. b 5. a. correto b. incorreto 6. a. incorreto b. correto 7. b 8. 27 9. a. V b. F c. V d. V e. V f. F 10. b 11. b 12. e 13. c 14. c 15. d 16. d 17. d 18. d 19. e 20. a 11