Física I - Avaliação da Época Normal 010/011-8 de Janeiro de 011 AXX35TVIUU1TILMIOIBU14FRYUUN61GEXR Nas duas partes que constituem esta avaliação, seleccione, para cada questão, a resposta que entender como correcta, indicandoaletracorrespondentenaúltimafolha. Acotaçãodecadaquestãoé0,5valoresna1. partedaavaliaçãoe1valorna. parte. As folhas fornecidas não podem ser desagrafadas (sob pena de anulação da avaliação) e devem ser devolvidas ao Docente presente na sala, mesmo que, eventualmente, não queira que a sua prova seja classificada. Sempre que necessário, utilize para o módulo da aceleração resultante da gravidade o valor =100m s. 1. PARTE 1 Um bloco está imóvel, assente num plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. As forças que actuam no corpo são: o peso,,aforçanormalaoplano, e a força de atrito, a. Seleccione a alternativa correcta. (A) sin =. (B) tan = a. (C) cos =. (D) cos = a. Ao nível do mar lançam-se, em simultâneo, para cima dois corpos, A e B, com velocidades iniciais de igual módulo, 0. No instante inicial, a velocidade do corpo A faz um ângulo com a horizontal e a velocidade do corpo B faz o mesmo ângulo com a vertical. Seleccione a alternativa correcta. (A)Os dois corpos atingem em simultâneo o nível de lançamento. (B)Os dois corpos atingem o nível de lançamento com velocidades iguais. (C) A razão entre as alturas máximas atingidas pelos dois corpos, max max, é igual a tan. (D)Os valores mínimos dos módulos das velocidades dos dois corpos durante o voo são iguais.. Altura máxima: e Amax = 0A = ( 0 sin ) Bmax = 0B = ( 0 cos ) Amax Bmax =tan 3 Um corpo está a mover-se com velocidade constante = 0 + 0, sendo 0 0 e 0 0. Num dado instante, passa a actuar sobre ele uma força = com 0 e constante. Seleccione a alternativa que descreve correctamente o movimento do corpo após o instante. (A)O movimento é uniforme, quer na componente segundo o eixo dos, quer na componente segundo o eixo dos. (B)O movimento é uniforme na componente segundo o eixo dos e uniformemente acelerado na componente segundo o eixo dos. (C)O movimento é uniformemente retardado, quer na componente segundo o eixo dos, quer na componente segundo o eixo dos. (D)O movimento é uniformemente acelerado, quer na componente segundo o eixo dos, quer na componente segundo o eixo dos. Como = se então = = 1
4 Num local onde a resistência do ar é desprezável, lança-se obliquamente para cima, uma partícula com velocidade de módulo 0 que faz um ângulo de 37 com a horizontal. O valor mínimo do módulo da velocidade da partícula durante o movimento é igual a 8 00 m s. Qual é o valor de 0? Seleccione a alternativa correcta. (A)10 0m s. (B)6 39 m s (C)4 81 m s. (D)13 3m s. O valor mínimo do móduloda velcodade ocorre no ponto mais alto da trajectória. Nesse ponto, o módulo da velocidade é igual ao módulo da componente horizontal de 0.Portanto 0 cos 37 = 8 0m s 0 = 80m s cos 37 = 10m s 5 No movimento harmónico simples, se a amplitude duplicar, uma das seguintes grandezas duplica também? Seleccione a alternativa correcta. (A)A frequência. (B)O período. (C)A energia total do oscilador. (D)O valor máximo do módulo da velocidade. A frequência é não depende da amplitude. O período = = 1 r = 1 também não. A energia total do oscilador total = 1 + 1 = 1 sin ( + )+ cos ( + ) = 1 não dfuplica quandoa amplitude aumenta para o dobro. Como = sin ( + ) o valor máximo do módulo da velocidade é que duplica quando é duplicado max = 6 Umprojéctil,commassa, é lançado de um ponto P com velocidade inicial 0,comoindicaafigura. A origem do referencial 0 coincide com o ponto de lançamento. y v0 P x Seleccione a alternativa correcta. (A) O projéctil atinge o alcance máximo, ao nível de lançamento, quando o ângulo é igual a 45. máxima atingida pelo projéctil, relativamente à posição de lançamento é dada por 0. (B)A altura (C)O projéctil atinge
o nível de lançamento com a velocidade 0. (D)O projéctil atinge altura máxima, para um determinado valor de 0 quandooângulo é igual a 45. O alcance obtém-se eliminando o tempo nas duas equações seguintes = 0 = 0 1 conduzindo a = 0 1 µ 1 0 0 e, para =0,o valor de dá-nos o alcance. µ 1 1 0 0 =0 0 = 0 0 = 0 sin cos = sin() em que utilizamos sin () =sin cos Quando =45, sin () =1e tem o valor máximo. As outras respostas estão errados sem necessitarmos de cálculos. 7 Durante um determinado intervalo de tempo, a aceleração de uma partícula é nula. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase seguinte: "Nesse intervalo de tempo,... (A)... a velocidade da partícula está a variar em direcção, mas não em módulo". (B)... a velocidade da partícula está a variar em módulo, mas não em direcção". (C)... a velocidade da partícula é constante". (D)... a velocidade da partícula é certamente nula". 8 Um corpo desce um plano inclinado ao longo da linha de maior declive desse plano com velocidade constante. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase seguinte. "Neste movimento... (A)... a resultante das forças que actuam sobre o corpo é nula. (B)... a resultante das forças que o plano inclinado exerce sobre o corpo tem direcção perpendicular ao plano. (C)... a resultante das forças que actuam sobre o corpo tem o sentido descendente do plano. (D)... a resultante das forças que actuam sobre o corpo tem o sentido ascendente do plano.. 9Afigura representa uma calha circular, com centro no ponto 0 e raio 0 40 m, colocada num plano vertical. Um corpo de massa, move-se na superfície interior da calha. Na posição mais alta da calha, assinalada pela letra A, a força que a calha exerce no corpo tem módulo igual ao triplo do módulo da força gravítica que actua no corpo. Os efeitos do atrito são desprezáveis. Qual é o módulo da velocidade do corpo na posição A? Seleccione a alternativa correcta. 3
(A)16 m s. (B)1 m s. (C)3 5m s. (D)4 0m s. Na posição A o módulo da força resultante que actua no corpo é + = A de onde 3 + = A 4 = A A = p 4 = p 4 10 m s 040 m = 40ms 10 Um corpo com massa de 100 g, ligado a uma mola sobre uma superfície horizontal sem atrito, é puxado 10 cm a partir da sua posição de equilíbrio ( =0), descrevendo subsequentemente movimento harmónico simples com frequência angular igual a 16 rad s. Qual é a expressão da posição do corpo em função do tempo? Seleccione a alternativa correcta. (A) () = (10 cm) cos [(16 rad s) ]. (B) () =(10cm) sin [(16 rad s) ]. (C) () =(10cm) sin [(16 rad s) + ]. (D) () =(10cm) cos [(16 rad s) + ]. A expressão da elongação em função do tempo tem a forma () = cos ( + ) em que é a frequência angular, é a amplitude do movimento e a constante de tempo. As duas últimas constantes são determinadas pelas condições iniciais (valores da posição e da velocidade para =0). A frequência angular é obtida a partir do período =040 s: = = 04s = 16rad s A partir das condições iniciais (0) = 10 cm; (0) = 0, obtemos (0) = cos =10cm (0) = sin =0 Da segunda equação retiramos ou Da primeira equação obtemos, com =0, sin =0 =0ou = 180. =10cm ecom = 180 = 10 cm Consequentemente, a expressão da elongação em função do tempo pode ser () =(10cm) cos [(16 rad s) ] ou () =( 10 cm) cos [(16) + 180 ] Em geral a amplitude escreve-se com um valor positivo, pelo que a primeira forma é a mais conveniente. 4
11 Uma mangueira de jardim tem 6 0mm de raio interior e a água sai com velocidade de módulo 5m s 1.Para que a água saia a uma velocidade de módulo maior aperta-se a extremidade da mangueira. Qual deverá ser o novo raio interior da extremidade da mangueira para que o módulo da velocidade de saída seja de 10 0ms 1? Seleccione a alternativa correcta. (A)3 0mm. (B)1 5mm. (C)1 mm. (D)4 mm. Utilizamos a equação da continuidade para os fluidos = constante em que e sãoaáreadasecçãorectadamangueiranumpontoeomódulodavelocidadedaáguanomesmo ponto. Se o módulo da velocidade da água for 1 quandoaáreadassecçãorectadamangueiraé 1, então, quandoaáreadasecçãorectadamangueirafor omódulodavelocidadedaáguaserá = 1 1 = 1 1 = 1 r 1 Substituindo os valores dados, obtemos s = 6 0 10 3 m 5ms 10 0ms = 3 0mm 1 Duas esferas, A e B, de massas iguais estão suspensas de dois pontos fixos, por fios inextensíveis e de massas desprezáveis de comprimentos e 3, respectivamente. Ambas as esferas são abandonadas de posições que formam o mesmo ângulo com a vertical, passando a oscilar livremente. Considerando desprezável o atrito, qual é a razão, Amax Bmax, entre os valores máximos das tensões dos fios durante o movimento de oscilação? Seleccione a alternativa correcta. (A)13. (B)3. (C)3. (D)1. Mas e Portanto max = + 1 = max max = (1 cos ) = (1 cos ) max = µ + = (3 cos) e maxa maxb =1 13 Um projéctil é lançado obliquamente para cima, a partir da superfície da Terra. O mesmo projéctil é lançado, nas mesmas condições, num outro planeta A, onde o módulo da aceleração resultante da gravidade é menor do que na Terra. Seleccione a alternativa correcta (A)O projéctil atinge uma altura máxima menor e o alcance do movimento é inferior no planeta A, em comparação com as mesmas grandezas na Terra. (B)O alcance do movimento é o mesmo em ambos os planetas e o projéctil atinge uma altura máxima superior no planeta A. (C)O alcance do movimento é menor e o projéctil atinge 5
uma altura máxima superior no planeta A, em comparação com as mesmas grandezas na Terra. (D) Oprojéctil atinge uma altura máxima maior e o alcance do movimento é superior no planeta A, em comparação com as mesmas grandezas na Terra. O alcance é inversamente proporcional a, portanto é maior no planeta A. O mesmo se passa com a altura máxima. 14 Uma partícula descreve um movimento num plano, descrito pelas equaçãoes seguintes, em unidades do Sistema Internacional, em relação a um sistema de referência ortogonal 0. ½ =3cos() =3sin() Seleccione a alternativa correcta. (A)A trajectória da partícula é circular, de raio 3m. (B)O vector velocidade é constante (C)O vector posição não tem módulo constante. (D)A trajectória da partícula é uma elipse. A trajectória da partícula é obtida de É uma circunferência de raio 3. + =9 15 A figura representa o perfil de uma calha ABC no plano vertical. Uma esfera de aço foi largada do repouso no ponto A da calha. Despreze todas as forças resistentes: Seleccione a alternativa correcta. (A)A esfera atinge o ponto C e a força exercida pela esfera na calha, nesse ponto, é nula. (B)A esfera atinge o pontoceomódulodaforçaexercidapelaesferanacalha,nesseponto,ésuperioraomódulodopesodaesfera. (C)A esfera atinge o ponto C e o módulo da força exercida pela esfera na calha, nesse ponto,é inferior ao módulo do peso da esfera. (D)A esfera não atinge o ponto C. 16 Um avião de caça a jacto, deslocando-se com velocidade de módulo 500 m s, efectua uma curva apertada de raio 3500 m, num plano horizontal. Seleccione a alternativa que apresenta o módulo da aceleração centrípeta do avião, em termos de? (A)714 (B)70 (C) (D)070 C = = (500 m s) 3500 m =71 49 m s = 71 49 m s 10 m s =7 14 17 Um carrossel está a rodar com velocidade angular constante de módulo rad s. Uma pessoa de pé sobre o carrossel, à distância de 0m do eixo de rotação deste, possui momento angular em relação ao centro do carrossel de módulo igual a 100 kg m s. Qual é o valor da massa da pessoa? Seleccione a alternativa correcta. 6
(A)50 kg. (B)1 5kg. (C)5 kg. (D)75 kg. O módulo do momento angular da pessoa é ou Mas =, de onde = = = 100 kg m s 0m = = 100 kg m s rad s (0m) = 5kg 18 Os blocos A e B, com massas iguais, representados na figura, são empurrados pelas forças 1 e,respectivamente, de igual intensidade, deslocando-se ambos de numa superfície horizontal sem atrito. A massa do blocoamaiordoqueamassadoblocob. Seleccione a alternativa que completa correctamente a frase: "Neste deslocamento... (A)... otrabalhodaforça 1 sobreoblocoaéinferioraotrabalhodaforça sobre o bloco B". (B)... o trabalho da força 1 sobre o bloco A é igual ao trabalho da força sobre o bloco B". (C)... o trabalho da força 1 sobre o bloco A é superior ao trabalho da força sobre o bloco B". (D)... o trabalho da força 1 sobre o bloco A pode ser superior ou inferior ao trabalho da força sobre o bloco B, dependendo do valor de ". 19 Numa pista de gelo plana e horizontal, um bailarino com massa 65 kg e uma bailarina com massa 45 kg deslizaram juntos, com velocidade constante de módulo 0ms 1, movendo-se no sentido positivo do eixo O. Num determinado instante, o bailarino dá um empurrão ao seu par e a bailarina fica praticamente parada. Considere desprezáveis os atritos e forças resistentes. Qual é a velocidade do bailarino, imediatamente após se ter separado do seu par? Seleccione a alternativa correcta. (A) = 1 4 m s 1. (B) =14 m s 1. (C) =34 m s 1. (D) = 3 4 m s 1. O empurrão dado pelo bailarino ao seu par é uma força interior ao sistema constituído pelos dois bailarinos, consequentemente o momento linear total (e também a velocidade do centro de massa) do sistema não se altera. Num sistema de referência ligado ao solo, a conser8. vação do momento linear total do sistema exprime-se na forma ( 1 + ) = 1 em que 1 e são, respectivamente, a massa do bailarino e da bailarina, é a velocidade do par imediatamente antesdoempurrãoe a velocidade do bailarino imediatamente após o empurrão. Obtemos, então, = 1 + 1 65 kg + 45 kg = 65 kg = 3 4 m s 0ms 7
0 Num elevador hidráulico, cujo pistão menor tem 10 cm de área, o valor máximo do módulo da força aplicável nesse pistão é de 8 0N. Se a área do pistão maior, que serve de elevador, na outra extremidade do sistema é de 900 cm, qual é o valor máximo do módulo do peso que o elevador pode sustentar? Seleccione a alternativa correcta. (A)1080 N. (B)70 N. (C)800 N. (D)640 N. 1 = 1 = 1 = 1 1 900 cm = 80N 10 cm = 70 N 8
. PARTE 1 A componente vertical da resultante das forças que actuam sobre um veículo, de massa, que passa pelo ponto mais alto de uma ponte circular convexa, de raio, é igual a metade do seu peso. Qual é o módulo da velocidade do veículo nesse ponto? Seleccione a alterntiva correcta. (A) 1. (B) r. (C). (D). C = = 1 = = = = = r Qual é o volume de um cubo de gelo se, quando mergulhado em água líquida, deslocar um volume de água com 10 N de peso? Utilize para as densidades da água e do gelo os valores água =1 0kg m 3 e gelo =0 9kg m 3 Seleccione a alternativa correcta. (A)1 1m 3. (B)11 m 3. (C)0 9m 3. (D)0 09 m 3. Igualando os módulos do peso do cubo e da impulsão da água, obtemos = gelo cubo de gelo = água imerso em que cubo de gelo é o volume do cubo de gelo, imerso é o volume do gelo imerso na água, gelo é a densidade do gelo e água é a densidade da água. Utilizando água imerso =10N,obtemos cubo de gelo = água imerso gelo = 10 N 0 9kg m 3 10 m s = 1 1m 3 3Umcorpodemassa, está ligado a um fio, inextensível e de massa desprezável, que se encontra enrolado na gola de uma roldana, de massa eraio, que pode rodar, com atrito desprezável, em torno de um eixo que lhe é perpendicular e que passa pelo seu centro. Considere que não há escorregamento do fio sobrearoldanae que o momento de inércia desta em relação ao eixo de rotação é = 1. Qual é a expressão do módulo da aceleração angular adquirida pela roldana? Seleccione a alternativa correcta. 9
(A). (B) ( +). (C) ( +). Resoluçãodoproblemadinâmicodaroldana (D). res = = 1 = 1 em que é a tensão da corda é a aceleração linear de um ponto da periferia da roldana. Resolução do problema dinâmico do corpo de massa : Combinando, = = 1 = µ 1 + = = + = = ( +) 4 Um corpo de dimensões desprezáveis desce verticalmente no interior de um tubo cheio de água (de densidade 10 3 kg m 3 ), cuja altura é de 10 m. Partindo do repouso na superfície livre do líquido, o corpo atinge o fundo do tubo em s. Suponha desprezável a viscosidade da água. Qual é a densidade do corpo? Seleccione a alternativa correcta. (A)500 kg m 3. (B)000 kg m 3. (C)1000 kg m 3. (D)4000 kg m 3. Utilizamos a equação da cinemática do movimento uniformememte acelerad0 0 = 1 = ( 0) = 10 m ( s) = 5m s : 50 m s AS forças que estão exercidas no corpo são a impulsão eopeso,etemos = corpo água = corpo corpo ( ) = água corpo = água 10 m s corpo = água 10 m s 5ms corpo = água 10
5Afigura mostra o corte transversal da asa de um avião. O ar passa na parte superior da asa com velocidade de módulo 10 m s e na parte inferior com velocidade de módulo 100 m s. Aáreamédiadasuperfíciedaasado avião é de 10 m e a densidade do ar é ar =1 9 kg m 3. Qual é o valor da diferença de pressão entre a parte inferior e a parte superior da asa? Seleccione a alternativa correcta. (A)5 68 10 3 Pa. (B)1 4 10 3 Pa. (C)11 4 10 3 Pa. (D) 84 10 3 Pa. Vamos utilizar a equação de Bernoulli, desprezando a diferença de altura entre a parte superior e inferior da asa. 1 + 1 1 + 1 = + 1 + 1 = 1 1 = 1 19 kg m3 h(10 m s) (100 m s) i = 84 10 3 Pa 6 Os corpos A e B, com massas e, respectivamente, deslocam-se solidariamente sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura, por acção da força de intensidade igual ao triplo do valor do módulo do peso do corpo B. O coeficiente de atrito cinético entre os materiais da superfície de apoio e do corpo B é igual a 0 0. Qual é o módulo da aceleração dos corpos A e B?. Seleccione a alternativa correcta. (A)1 6. (B). (C)1 8 (D)0 8. c = ( A + B ) 3 00 3 = 3 = 00 = 18 7 O valor máximo da tensão que o fio de um determinado pêndulo gravítico, de massa e comprimento, pode suportarsemsepartiré. Nestas circunstâncias, qual é a altura máxima que o pêndulo pode atingir sem que o fio se parta? Seleccione a alternativa correcta. (A) µ µ µ +1. (B) +1. (C) 1 (D). No ponto mais baixo da trajectória a tensão do fio é máxima e = max µ 1. 11
A altura máxima resulta da conservação da energia mecânica 1 max = max max = max Combinando, max = µ = µ = µ 1 8 Um jogador pontapeia uma bola junto ao solo no instante =00s. O ângulo de lançamento é de 45 eo módulo da velocidade inicial da bola é 10 m s. A bola, na parte descendente da trajectória, vai embater numa janela que se encontra a uma altura de,1 m a partir do solo. Despreze a resistência do ar. Qual é a distância da janela à vertical do ponto de lançamento? Seleccione a alternativa correcta. (A)3 0m (B)6 0m. (C)14 0m. (D)7 0m. Esta distância corresponde à coordenada no eixo dos dopontocujacoordenadanoeixodos éaalturada janela. A trajectória da bola obtém-se eliminando o tempo entre as equações das coordenadas e de posição da bola em função do tempo: ( = 0 cos 45 = 0 sin 45 1 ou ou ainda A equação a resolver é = 0 0 cos 45 sin 45 1 ( 0 cos 45 ) sin ( 0 cos 45 ) 45 cos 45 + =0 5 (10 cos 45 ) +1 = 0 0 1 +1 = 0 = 1 ± 1 4 0 1 1 0 = 1+04 0 = 7 0m Tomámos o valor + porque estamos interessados na coordenada correspondente a = 1m no movimento descendente. 9 Uma metralhadora dispara 5 balas por segundo. A massa de cada bala é de 40 g e as balas saem da metralhadora comvelocidadedemódulo800 m s. Qual é o módulo da força média de recuo exercida pela metralhadora no atirador neste processo? Seleccione a alternativa correcta. (A)160 N. (B)30 N (C)40 0N. (D)80 0N. 1
= = = = 5 0040 kg 800 m s = 160 N 10 A diferença de pressão medida entre os pontos A e B no interior de um líquido em equilíbrio estático (figura seguinte) é 5 0 10 3 Pa. Sabemos que o líquido é água, com massa volúmica água =1 0 10 3 kg m 3. OpontoAdista0mda superfície livre do líquido. Se o valor da pressão atmosférica no local em que se encontra o líquido for 1 01 10 5 Pa, qual é o valor da pressão no ponto B? Seleccione a alternativa correcta. (A)1 00 10 3 Pa. (B)7 00 10 3 Pa. (C)1 08 10 5 Pa. (D)1 03 10 5 Pa. ApressãonopontoBé B = atm + água A +( B A ) = 101 10 5 Pa + 10 3 kg m 3 10 m s 0m+5 10 3 Pa = 108 10 5 Pa 13