Modelagem matemática das curvas de secagem de grãos de feijão carioca cultivar brs pontal 66 Joel Martins Vieira Junior 1, Pâmella de Carvalho Melo², Arlindo Modesto Antunes², Carlos Antônio dos Santos¹, Nicole Balestra de Pina³, Ivano Alessandro Devilla 4 RESUMO Cada vez mais existe uma exigência por parte dos consumidores sobre a qualidade dos grãos. Isto porque os de melhor qualidade são bem remunerados e os de qualidade inferior são de difícil comercialização. Os métodos de secagem contribuem diretamente para a conservação dos grãos, e o estudo de modelos matemáticos fornecem informações mais precisas em relação à transferência de calor entre o elemento de secagem e os grãos. O presente trabalho teve por objetivo geral estudar a cinética de secagem de grãos de feijão-carioca (Phaseolus vulgaris L.), cultivar BRS Pontal nas temperaturas 35, 55 e 65ºC. Foi determinado o teor de água inicial pelo método gravimétrico, em seguida, em processo de secagem determinou-se as curvas de secagem para cada temperatura em função do tempo. Foram ajustados diferentes modelos matemáticos aos dados experimentais de secagem e selecionou estatisticamente o melhor modelo para predizer o equilíbrio higroscópico de produtos agrícolas aos valores experimentais. Foi recomendando o modelo Logarítmico por apresentar o melhor coeficiente de determinação (R²), o erro médio estimado (SE) mais reduzido e o erro médio relativo (P) inferior a 10%. Palavras-chave: cinética de secagem, Phaseolus vulgaris (L.), pós colheita 1 Engenheiro Agrícola 2 Engenheiro(a) Agrícola, Mestrando(a) em Engenharia Agrícola, Universidade Estadual de Goiás - UEG. pamellamelo91@hotmail.com; arlindo.modesto1@hotmail.com 3 Graduanda em Engenharia Agrícola, Universidade Estadual de Goiás - UEG. 4 Engenheiro Agrícola, Professor Doutor, Universidade Estadual de Goiás - UEG. 627
INTRODUÇÃO O feijão (Phaseolus vulgaris L.) é uma espécie vegetal pertencente a família Fabaceae, de extrema importância na alimentação humana. Sua produção agrícola é observada em praticamente todo o mundo (VOYSEST, 2000). A nível mundial as Américas produzem 43,2%, seguidas da Ásia 34,5%, África 18,5%, Europa 3,7% e Oceania 0,1% do total. Sendo os países em desenvolvimento responsáveis por 86,7% do consumo mundial (EMBRAPA, 2004). O aumento do desempenho produtivo da cultura do feijão comum (Phaseolus vulgaris L.) aliado à obtenção de novas cultivares com características agronômicas desejáveis vem crescendo com o passar do tempo, mostrando uma preocupação com a interação entre genótipos e ambientes, com as diferenças no comportamento das linhagens e das cultivares, em diversos locais, anos agrícolas e épocas de semeadura (DUARTE e ZIMMERMANN, 1994; CARBONELL e POMPEU, 2000; CARBONELL et al., 2001). O Brasil ocupa o primeiro lugar na produção mundial, com 3.490,6 mil toneladas e consumo de 16,5 kg/hab/ano (safra 2009/2010), e é um dos principais alimentos que compreende a cesta básica brasileira (CONAB 2011). O feijoeirocomum é cultivado em quase todos os estados brasileiros, em diferentes sistemas de cultivo e épocas de semeadura e, portanto, a cultura está submetida às mais diversas condições ambientais (PEREIRA et al., 2009). A secagem é um processo pós-colheita de notável relevância. A sua importância se eleva a partir do momento em que se admite um incremento na produtividade e produção agrícola, pois permite além de outros fatores o aumento do tempo de armazenagem e diminuição na deterioração. Sendo definida como um processo de transferência de calor e umidade entre o produto e o ar de secagem, onde a remoção da umidade do produto objetiva atingir o equilíbrio com o ar ambiente (SILVA, 2003). Para o aperfeiçoamento de equipamentos utilizados para a secagem de grãos, é necessária a simulação e à obtenção de informações teóricas a respeito do comportamento de cada produto durante a remoção da água. Assim, as simulações têm o objetivo de evidenciar um modelo matemático que represente satisfatoriamente a perda de água do produto durante o processo de secagem (BERBERT et al., 1995). Neste contexto, para caracterizar a cinética de secagem em camada fina de produtos agrícolas é necessário utilizar diversos modelos matemáticos, sendo relevante para determinar o tempo de secagem de diferentes produtos e na geração da curva de secagem (MIDILLI et al., 2002). 628
Considerando a relevância do estudo teórico do processo de secagem, pressupondo as limitações de informações a respeito dos fenômenos que ocorrem durante a secagem de feijão carioca (P. vulgaris L.), objetivou-se neste trabalho estudar a cinética de secagem dos grãos, ajustando diferentes modelos matemáticos aos dados experimentais. MATERIAL E MÉTODOS Este trabalho foi desenvolvido no Laboratório de Secagem e Armazenamento de Produtos Vegetais da Universidade Estadual de Goiás, Anápolis GO. Foram utilizados grãos de feijão (P. vulgaris L.) do grupo carioca, proveniente do material BRS Pontal, produzidos no Campus Área experimental da Universidade Universitária de Ipameri, pertencente a UEG, 17 43 19 S 48 09 36 O. O teor de água inicial da amostra foi de 23,7% b.s. Os grãos foram acondicionados em sacos plásticos e armazenados em refrigerador regulado à 4ºC. Antes de cada experimento de secagem, as amostras foram retiradas do refrigerador e mantidas à temperatura ambiente, visando homogeneizar a temperatura. Na determinação do teor de água inicial os grãos foram secos em estufa com convecção forçada de ar, a temperatura de 105 + 3ºC por 24h, em três repetições (BRASIL, 2009). A redução do teor de água foi acompanhada pelo método gravimétrico, os grãos foram pesados em uma balança semi-analítica de precisão + 0,01g, até que atingissem peso constante. A secagem do produto foi realizada sob as temperaturas de 35, 45 e 65ºC ± 1ºC em estufa com convecção forçada de ar. As amostras foram colocadas em três bandejas removíveis (diâmetro de 0,09m) com fundo telado para a passagem do ar através da massa de grãos. Cada bandeja continha, inicialmente, 0,253 kg de grãos de feijão carioca, distribuído homogeneamente em camadas finas. A temperatura e umidade relativa do ar foram monitoradas por meio de um termo-higrômetro digital. Durante o processo de secagem, as bandejas com as amostras foram pesadas periodicamente. A secagem dos grãos só foi finalizada no momento em que o produto atingiu peso constante. A razão de umidade dos grãos de feijão carioca, nas diferentes temperaturas de secagem foi estimada pela Equação 1. 629
RU = U* * - U e U * * i - U (1) e Em que, RU - razão de umidade do produto, adimensional; U * - teor de água do produto, decimal b.s.; * U i - teor de água inicial do produto, decimal b.s.; e * U e - teor de água de equilíbrio do produto, decimal b.s. Foram ajustados cinco modelos matemáticos, Tabela 1, aos dados experimentais de secagem. Para o ajuste foi utilizada análise de regressão não linear, por meio do software STATISTICA 12.0. TABELA 1. Modelos matemáticos utilizados para predizer o fenômeno de secagem de produtos agrícolas Modelo Designação do Modelo nº Henderson e Pabis RU = a exp(-k t) (2) Page RU = exp(- k t n ) (3) Henderson e Pabis modificada RU = a exp(- kt) + b exp(k 0 t) + c exp(- k 1 t) (4) Logarítmico RU = a exp(- kt) + c (5) Newton RU = exp(- kt) (6) RU - razão de umidade do produto, adimensional; t - tempo de secagem, h; k, k o, k 1 - constantes de secagem, h -1, e a, b, c, n - coeficientes dos modelos Fonte: CORRÊA et al. (2007) Na seleção do melhor modelo para predizer a secagem das sementes de feijão-carioca foram considerados: a significância dos coeficientes de regressão, pelo teste t, ao nível de 5% de probabilidade; a magnitude do coeficiente de determinação ajustado (R²), o erro relativo (P) e o erro médio estimado (SE) (MADAMBA et al., 1996; AFONSO Jr e CORRÊA, 2000; MOHAPATRA et al., 2005). Foram traçadas as curvas de secagem para o feijão-carioca, por meio do modelo selecionado, relacionando a razão de umidade em função do tempo de secagem para cada uma das três temperaturas. 630
RESULTADOS E DISCUSSÃO No processo de determinação das curvas de secagem, a umidade inicial dos grãos de feijão-carioca (P. vulgaris L) foi de 23,7 + 0,2% b.s. Na Figura 1, são apresentados os valores experimentais da secagem de feijãocarioca para as temperaturas em estudo. FIGURA 1. Curvas experimentais de secagem de feijão-carioca (P. vulgaris L), cultivar BRS Pontal, para as temperaturas de 35, 55 e 65 ºC Verificou-se que o tempo necessário para o feijão-carioca atingir o peso constante, foi de 17,08; 5,83 e 5,16 horas, para as temperaturas de 35, 55 e 65 ºC, respectivamente. Com o aumento da temperatura do ar de secagem, ocorreu maior taxa de remoção de água do produto, concordando com diversos pesquisadores para vários produtos agrícolas (OZDEMIR e DEVRES, 1999; BASUNIA e ABE, 2001; YALDIZ, et al., 2001; KAYMAK-ERTEKIN, 2002). Verifica-se também que a secagem dos grãos de feijão-carioca ocorre no período de taxa de secagem decrescente, indicando que ocorre uma maior resistência à transferência de calor e massa do interior do produto para sua superfície e, portanto, a difusão é o principal mecanismo que governa o movimento de água (KASHANINEJAD et al., 2007). Na Tabela 2, são apresentados os valores dos coeficientes de determinação, erros médios, relativo e estimado, para os cinco modelos ajustados para a secagem do feijão-carioca ( P. vulgaris L) cultivar BRS-Pontal, nas temperaturas de 35, 55 e 65 C. 631
TABELA 2. Coeficientes de determinação (R2, %), erro médio relativo (P, %), estimado (SE, decimal) para os cinco modelos analisados, para a secagem do feijão-carioca (P. vulgaris L) cultivar BRS-Pontal nas temperaturas 35, 55 e 65 C. nº 35 ºC 55 ºC 65 ºC R² P SE R² P SE R² P SE 1 99,58 27,88 0,03 99,78 7,96 0,02 99,54 52,97 0,03 2 99,94 13,01 0,01 99,93 4,54 0,01 99,87 32,98 0,02 3 99,58 27,88 0,03 99,78 7,96 0,02 99,54 52,97 0,03 4 99,96 4,13 0,01 99,94 2,45 0,01 99,96 10,02 0,01 5 99,16 35,84 0,04 99,41 12,13 0,03 99,15 63,63 0,04 Nas três temperaturas utilizadas de secagem do feijão-carioca, nota-se que os cinco modelos matemáticos ajustados aos dados experimentais apresentaram coeficientes de determinação (R) superiores a 90% (Tabela 2), indicando, de acordo com Mohapatra e Rao (2005), uma representação satisfatória do processo de secagem. Dentre os que apresentaram melhores valores para os parâmetros estatísticos para cada temperatura o modelo Logarítmico é o mais recomendado, apresentando: R2= 99,96%, P=4,13 e SE=0,01 para 35ºC; R2=99,94%, P=2,45 e SE=0,01, para 55 C; R2=99,96%, P=10,02 e SE=0,01 para 65ºC. Na Figura 2 são mostradas as curvas de secagem de feijão-carioca experimentais e estimadas pelo modelo matemático Logarítmico em função do tempo para as temperaturas em estudo. FIGURA 2. Curvas de secagem estimadas e experimentais de feijão-carioca (P. vulgaris L), cultivar BRS-Pontal, nas temperaturas 35, 55 e 65 C. 632
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