Estatística Aplicada à Gestão E-mail: reginaldo.izelli@fatec.sp.gov.br Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão
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Conceitos em amostragem: : é o processo de retirada dos n elementos amostrais, na qual deve seguir um método adequado (tipos de amostragem), ou seja, é o processo de colher amostras de uma população.
A seleção da amostra pode ser feita e diversas maneiras dependentes entre outros fatores, do grau de conhecimento que temos da população e de recursos disponíveis. A ideia é que amostra fornece um subconjunto de valores o mais parecido possível com a população que lhe dá origem.
Vantagens economiza mão-de-obra e dinheiro economiza tempo e possibilita rapidez na obtenção dos resultados; pode colher dados mais precisos; Em populações infinitas, torna-se impossível fazer um censo; é a única opção quando o estudo resulta em destruição ou contaminação dos elementos pesquisados; e outros
Passos para seleção de uma amostra 1º Passo: Definir a população da amostra; 2º Passo: Identificar uma lista de todas as unidades amostrais; 3º Passo: Decidir o tamanho da amostra; 4º Passo: Selecionar um procedimento específico de determinação da amostra; 5º Passo: Selecionar fisicamente a amostra.
Tipos de amostragem Podemos classificar a amostragem em nãoprobabilística e probabilística (mais utilizada). Dentro da amostragem não probabilística temos a amostragem a esmo, intencional e cotas, para a amostragem probabilística existe a amostragem simples (ou ocasional), sistemática, estratificada e por conglomerados.
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Probabilísticas São amostragens em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. São métodos rigorosamente científicos.
TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Aleatória Simples (AAS); Sistemática; Estratificada; por Conglomerados.
Aleatória Simples (AAS) É o processo mais elementar e frequentemente utilizado. O método se fundamenta no princípio de que todos os membros de uma população (sem reposição) têm a mesma probabilidade de serem incluídos na amostra. Rótula os elementos da população e sorteia os indivíduos que farão parte da amostra.
Exemplo: QUADRO 1 POPULAÇÃO DE CLIENTES Leonardo Fabiano Eric Kátia Renne Shirlei Paulo Danielle Mariana Valeria Renato Andréa Leandro Neila Antonio Claudia Jurandir Jose Pires Maria Tereza Renata Fernando Diego Aparecida Maristela Luis Carlos Emanuel Alessandra Flavia Fabio Marcelo Juliana Sandra Para realizar a seleção das unidades amostrais, devemos inicialmente atribuir um número a cada uma delas.
QUADRO 2 POPULAÇÃO DE CLIENTES 01 Leonardo 09 Fabiano 17 Eric 25 Kátia 02 Renne 10 Shirlei 18 Paulo 26 Danielle 03 Mariana 11 Valeria 19 Renato 27 Andréa 04 Leandro 12 Neila 20 Antonio 28 Claudia 05 Jurandir 13 Jose Pires 21 Maria Tereza 29 Maristela 06 Fernando 14 Diego 22 Aparecida 30 Flavia 07 Luis Carlos 15 Emanuel 23 Alessandra 31 Renata 08 Fabio 16 Marcelo 24 Juliana 32 Sandra Extraindo uma amostra, por exemplo, de tamanho n = 5, de forma aleatória, poderíamos ter a seguinte configuração: {02, 12, 32, 26, 9} {Renne, Neila, Sandra, Danielle, Fabiano}
Sistemática Requer uma listagem dos itens da população. Se os itens da lista não se apresentam numa ordem determinada, a amostragem sistemática pode dar uma amostra realmente aleatória, escolhendo-se cada k-ésimo item da lista, onde: N k = n N = Tamanho da população; n = Tamanho da amostra.
Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemáticas das amostras, podemos seguir os seguintes passos: 1º) calcular a razão k = N/n onde N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra Obs: k sempre será a parte inteira. 2º) Sortear um número de 01 a k. 3º) Obter a amostra: número sorteado, número sorteado + k, número sorteado + 2k, número sorteado + 3k,...
Exemplo: QUADRO 2 POPULAÇÃO DE CLIENTES 01 Leonardo 09 Fabiano 17 Eric 25 Kátia 02 Renne 10 Shirlei 18 Paulo 26 Danielle 03 Mariana 11 Valeria 19 Renato 27 Andréa 04 Leandro 12 Neila 20 Antonio 28 Claudia 05 Jurandir 13 Jose Pires 21 Maria Tereza 29 Maristela 06 Fernando 14 Diego 22 Aparecida 30 Flavia 07 Luis Carlos 15 Emanuel 23 Alessandra 31 Renata 08 Fabio 16 Marcelo 24 Juliana 32 Sandra Extraindo uma amostra, por exemplo, de tamanho n = 5.
1º Passo: N 32 k = = = 6,4 k = 6 n 5 2º Passo: Sortear um número de 01 a 6, por exemplo, 2. 3º Passo: Podemos ter a seguinte configuração: (2, 8, 14, 20, 26) ( Renne, Fabio, Diego, Antonio e Danielle).
Aleatória Estratificada AAE É um processo de amostragem usado quando nos deparamos com populações heterogêneas, no qual pode-se distinguir subpopulações mais ou menos homogêneas, denominados estratos. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada uma subpopulação (estrato).
As diversas subamostras retiradas das subpopulações devem ser proporcionais aos respectivos números de elementos dos estratos e guardarem a proporcionalidade em relação a variabilidade de cada estrato, obtendo-se uma estratificação ótima.
Exemplo 1: Vamos obter uma amostra estratificada de 10% da população para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola sendo que destes 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São, portanto dois estratos (gênero feminino e gênero masculino) e queremos uma amostra de 10% da população.
Numeramos os alunos de 1 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem meninos e de 55 a 90, meninas. Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão
Exemplo 2: População de clientes, segundo a loja e o valor gasto na compra Loja Cliente Valor da compra Loja Cliente Valor da compra Loja Cliente Valor da compra A A1 18 B1 35 C1 60 A2 26 B2 40 C2 65 A3 20 B3 45 C3 68 A4 28 B4 50 C4 70 A5 25 B5 55 C5 75 A6 30 B6 50 C6 70 A7 30 B7 45 C7 70 C A8 25 B8 40 C8 75 A9 18 B B9 40 C9 65 A10 20 B10 40 C10 60 B11 35 C11 60 B12 35 C12 65 B13 50 C13 65 B14 50 C14 68 B15 45 B16 45
TABELA 1 CÁLCULO DO TAMANHO DA AMOSTRA EM CADA ESTRATO Tamanho do subgrupo Loja Proporção na População na amostra A 10/40 = 0,25 ou 25% 15 0,25 = 3,8 4 B 16/40 = 0,40 ou 40% 15 0,40 = 6 C 14/40 = 0,35 ou 35% 15 0,35 = 5,3 5 Vamos supor que obtivemos {A3, A6, A2, A8} para o estrato correspondente à Loja A. A amostra {B3, B1, B15, B12, B9, B10} para o estrato correspondente à Loja B atletismo e a amostra {C11, C14, C4, C7, C5} para o estrato correspondente à Loja C.
Aleatória por Conglomerados (cluster) AAC É um método muito utilizado por motivos de ordem prática e econômica, onde divide-se uma população em pequenos grupos e sorteiase um número suficiente desses pequenos grupos conglomerados), cujos elementos constituirão a amostra;
Este esquema amostral é utilizado quando há uma subdivisão da população em grupos que sejam bastante semelhantes entre si, mas com fortes discrepâncias dentro dos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequena representação da população de interesse específico; A amostragem é realizada em cima dos conglomerados, e não mais sobre os indivíduos da população.
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Não probabilísticas A seleção dos elementos da população são para compor a amostra depende, ao menos em parte, do julgamento do pesquisador ou do entrevistador no campo. Não há nenhuma chance conhecida de que um elemento qualquer da população venha a fazer parte da amostra.
Razões para o uso de amostragens não probabilísticas poder ser a de não existir outra alternativa viável (a população toda não está disponível para ser sorteada)
a obtenção de uma amostra de dados que reflita precisamente a população não seja o propósito principal da pesquisa: não há intenção de generalizar os dados obtidos na amostra para toda a população
não disponibilidade de tempo e recursos financeiros, materiais e humanos necessários para a realização de uma pesquisa com amostragem probabilística os dados sobre a população(número, listagens, etc) não são ou não estão disponíveis
Tipos de Não Probabilística por Conveniência ou Acidental; por Intenção ou por Julgamento; por cotas ou Proporcional.
Por conveniência Os entrevistados são escolhidos por conveniência dos pesquisador (se encontram no lugar exato no momento certo) é a menos confiável; barato e simples utiliza-se para testar ou para obter ideias sobre determinado assunto de interesse prestam-se muito bem aos objetivos da pesquisa exploratória.
Exemplos: uso de estudantes, grupos de igrejas, membros de organizações sociais, lojas de departamentos, questionários destacáveis em revistas, entrevistas com pessoas na rua.
Intencionais São selecionados com base no julgamento do pesquisador, que usando sua experiência, escolhe os elementos a serem incluídas na amostra. Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão
Exemplos: testes de mercado para determinar potencial de um novo produto, seleção de distritos eleitorais representativos para uma pesquisa de voto. Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão
Por cotas Um dos métodos de amostragem mais comumente usados em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. Ele abrange três fases: 1ª - classificação da população em termos de propriedades que se sabe, ou presume, serem relevantes para a característica a ser estudada;
2ª - determinação da proporção da população para cada característica, com base na constituição conhecida, presumida ou estimada, da população; 3ª - fixação de quotas para cada entrevistador a quem tocará a responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção e cada classe tal como determinada na 2ª fase.
Exemplo: Numa pesquisa sobre o "trabalho das mulheres na atualidade". Provavelmente se terá interesse em considerar: a divisão cidade e campo, a habitação, o número de filhos, a idade dos filhos, a renda média, as faixas etárias etc.
A primeira tarefa é descobrir as proporções (porcentagens) dessas características na população. Imagina-se que haja 47% de homens e 53% de mulheres na população. Logo, uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27 mulheres.
Então o pesquisador receberá uma cota" para entrevistar 27 mulheres. A consideração de várias categorias exigirá uma composição amostral que atenda ao n determinado e às proporções populacionais estipuladas.
Após a definição do tipo de amostragem mais apropriado para a pesquisa, quantos elementos serão necessários para compor a amostra? Disciplina: Estatística Aplicada à Gestão