Métodos de Modelagem Numérica

Disciplina: Métodos de Modelagem Numérica Enilson Palmeira Cavalcanti enilson@dca.ufcg.edu.br Universidade Federal de Campina Grande Centro de Tecnologia e Recursos Naturais Unidade Acadêmica de Ciências Atmosféricas Programa de Pós-Graduação em Meteorologia

Pré-Processamento Processamento Pós-Processamento Preparação das condições iniciais e de contorno Execução do MODELA Preparação dos campos de saídas para visualização Estado inicial ANÁLISE MODELO Integração no tempo Estado futuro PREVISÃO Equações prognósticas A t F(A) A futuro A inicial F ( A) t

Pré-Processamento Preparação das condições iniciais e de contorno Estado inicial ANÁLISE

Sistema Observacional

Sistema Observacional

Sistema Observacional

Sistema Observacional Topografia Tipo de Vegetação? Temp. do Mar - TSM Umidade do solo e tipo de solo

Sistema Observacional

Representação Espacial GRADE Modelo Global Área limitada (Modelo Regional)

Representação Espacial Área limitada (Modelo Regional) 1. Embora haja a possibilidade de iniciar o Modelo Regional com dados meteorológicos observados é comum a utilização de dados de Modelo Global (Âncora). 2. Os Modelos Regionais permitem, também, o aninhamento de grade (Zoom). 3. A melhoria da resolução deve ser feita numa proporção de 1/6 a 1/8 da resolução anterior.

Processamento de alto desempenho Melhoria do processador Máquinas com múltiplos processadores (barramento) Várias máquinas trabalhando como uma única máquina (Cluster) Super Computador O ENIAC (Electrical Numerical Integrator and Computer) 1946 PCs CLUSTER Earth Simulator

Assimilação de dados Dados observacionais não podem ser utilizados diretamente para inicializar um modelo de PNT. Deve-se executar um processamento de maneira dinamicamente consistente para se obter um conjunto apropriado de observações para a inicialização do modelo. Controle de qualidade: as informações meteorológicas contém erros de diferentes tipos e magnitudes. Análise objetiva: as observações meteorológicas em geral apresentam-se irregularmente distribuídas no tempo e no espaço. Inicialisação: quando os modelos são integrados a partir de análises, produzidas a partir de observações, oscilações de alta frequência com amplitudes muito maiores que as observadas podem ser excitadas. Primeira suposição (first guess): Os resultados obtidos na inicialização são submetidos a um modelo numérico que gera uma previsão de curto prazo (geralmente 6 horas) obtendo campos dinamicamente consistentes.

Assimilação de dados Assimilação de dados extrai o ruído das observações (filtro), interpola no espaço e no tempo (interpolação) e reconstrói as variáveis de estado que são amostradas pela rede de observações. Técnicas de Assimilação de Dados Relaxação Newtoniana (Nudging) BRAMS Interpolação Ótima (OI) Physical-space Statistical Analysis System (PSAS) CPTEC e NASA Filtro de Kalman: EKF, EnKF, LETKF Canadá e UMD Análise Variacional: 3D-Var NCEP, 4D-Var ECMWF

Assimilação de dados Assimilação de dados extrai o ruído das observações (filtro), interpola no espaço e no tempo (interpolação) e reconstrói as variáveis de estado que são amostradas pela rede de observações.

Assimilação de dados Observação (+/- 3 horas) Background/ First Guess Análise Global (Interpolação Estatística) e Balanceamento Condições Iniciais Previsão pelo Modelo Global (Previsão Operacional) Previsão de 6 h

Assimilação de dados

Projeto Reanálise NCEP/NCAR Neste projeto usa-se o estado da arte em análise de sistema de previsão para realizar a assimilação usando dados do passado a partir de 1948 até o presente. Um grande subconjunto desses dados está disponível no seu formato original 4 vezes ao dia e, também, as médias diárias e mensais. No entanto, os dados de 1948-1957 são um pouco diferentes, visto que, as entradas disponíveis naquela época referem-se as 3Z, 9Z, 15Z e 21Z, já os demais está disponível em 0Z, 6Z, 12Z e 18Z. Robert Kistler, Eugenia Kalnay, William Collins, et all. The NCEP NCAR 50-Year Reanalysis: Monthly Means CD-ROM and Documentation Bulletin of the American Meteorological Society. Vol. 82, No. 2, February, 247-268. 2001. A qualidade da previsão ou simulação depende: 1. da resolução do modelo; 2. da capacidade de representar os processos físicos e dinâmicos e 3. das condições iniciais e de contorno.

História da Previsão do Tempo e a MNA Termômetro: cerca de 1631 Galileu Galilei Italiano (1564-1642) Barômetro: cerca de 1643 Torricelli Evangelista Italiano (1608-1647) Mapa Sinótico: cerca de 1820, definiu-se a forma de análise Telégrafo: cerca de 1845, possibilitou a transferência das observações Segundo Reed, (1977)a história da previsão do tempo divide-se em Era Empírica, Era de Transição e Era Científica. Eras Empírica (1860 a 1920) 1. Primeiro alerta do tempo feito por um serviço Nacional de Meteorologia 1860.Análise da pressão, temperatura e nuvens. 2. Surgimento das Leis da Mecânica e Termodinâmica e aplicações à atmosfera. 3. Reconhecimento da importância da Meteorologia para atividades como: Navegação marítima, navegação Aérea, agricultura, etc.

História da Previsão do Tempo e a MNA Eras de Transição (1920 a 1950) 1. Surgimento de conceitos físicos importantes, destaque para as publicações: 2. Jack Bjerknes On the Structure of Moving Cyclones. Neste trabalho foi discutido pela primeira vez as frentes quentes e frentes frias (evidentemente, ainda não tinham essa denominação). Relatou a distribuição de nuvens e precipitação associada. 3. Bjerknes & Salberg Life Cycle of Cyclones and thepolar Front Theory of Atmospheric Circulation. Neste trabalho foi introduzido a idéia de que ciclones formam-se de distúrbios ondulatórios na superfície pela separação de massas de ar tropical e polar FRENTES.

História da Previsão do Tempo e a MNA Eras de Transição (1920 a 1950) Outros fatos importantes (continuação) 1. Desenvolvimento de redes de estações, inclusive de ar superior (surgimento das radiossondagens 1930). 2. Introdução do RADAR em práticas meteorológicas. 3. Uso do rádio em transmissão de dados do mar, obtidos por navios. 4. As análises de superfície foram revolucionadas pela introdução do conceito de frentes. 5. As sondagens aerológicas adicionaram novas dimensões as análises. 6. Princípios dinâmicos foram aplicados quantitativamente, pela primeira vez, em prognóstico de movimentos de sistemas.

História da Previsão do Tempo e a MNA Era Científica (de 1950 até o presente) Com o surgimento do computador eletrônico veio o desenvolvimento da previsão numérica do tempo, já pensada por Bjerknes e implementada sem sucesso por Richardson em 1922, dada a limitação de máquina para cálculo. Fatos que contribuíram para o crescente melhoramento da previsão do tempo e do uso operacional da previsão numérica do tempo: 1. Aumento permanente da capacidade computacional. 2. Melhor representação dos processos físicos e dinâmicos (do modelo barotrópico passou-se para modelos baroclinicos complexos, previsões de 1 dia passou para cerca de até 5 dias). 3. Introdução do satélite meteorológico (Utilização de dados gerados por satélite, exemplo: TOVS) possibilitando a cobertura de áreas com pouca ou sem cobertura de informações.

Elementos do progresso Inovação tecnológica. Conhecimento observacional. Entendimento teórico. Isso nos faz acreditar no crescente desenvolvimento da Previsão Numérica do Tempo.

Processamento Execução do MODELA MODELO Integração no tempo

Sistema de Equações Equação do Movimento. Equação da Continuidade de Massa Equação da Energia Termodinâmica Equação da Substância Água Equação de Estado

Sistema de Equações Equação do movimento DV Dt F m DV Dt 1 p 2 x V g F v Du 1 Dt p x fv F x Em que Dv 1 Dt p y fu F y D Dt t u x v y w z Dw 1 Dt p z g F z f 2 sen

Sistema de Equações Equação da continuidade 1 D Dt. V Equação de estado p R T Equação da Termodinâmica c p DT Dt Dp Dt H Equação da substância água Em que: D Dt t u x v y w z Dq Dt E P

Solução do Sistema de Equações Solução analítica: Só são possíveis para casos específicos (simplificações) e lineares (método das perturbações). Exemplo: Onda de Som, Onda de Gravidade, Onda de Gravidade Interna e Onda de Rossby. Solução numérica: As variáveis são representadas discretamente em pontos fixos (GRADE) e os termos avaliados por método numérico. Previsto A t Inicial F ( A ) A A F( A). t

Principais fontes de erros Os erros de Discretização, ou de Aproximação, ou Truncamento são os erros cometidos quando se substitui qualquer processo infinito por um processo finito ou discreto. Os erros de Arredondamento surgem quando trabalhamos com máquinas digitais para representar os números reais. Instabilidade Computacional Critério C.F.L. (Courante-Friedrichs-Levy) c t x 1 Em que c é a velocidade máxima do domínio

Equação prognóstica do vento - Componente x u t u u x v u y u p fv x F x Taxa de variação local da componente zonal do vento. Advecção da componente zonal do vento. Convecção da componente Zonal do vento. Balanço Geostrófico em x Força de Coriolis e Força do Gradiente de Pressão por unidade de massa. Outros processos físicos, como: fricção da superfície e mistura turbulenta.

Equação prognóstica do vento - Componente y v t u v x v v y v p fu y F y Taxa de variação local da componente meridional do vento. Advecção da componente meridional do vento. Convecção da componente meridional do vento. Balanço Geostrófico em y Força de Coriolis e Força do Gradiente de Pressão por unidade de massa. Outros processos físicos, como: fricção da superfície e mistura turbulenta.

Equação prognóstica da temperatura T t u T x v T y T RT H ( ) p c p c p p Taxa de variação local da temperatura do ar. Advecção de temperatura pelo vento. Diferença entre convecção de temperatura e processos adiabáticos causados por compressão ou expansão da parcela de ar (proporcional entre a diferença do lapse rate previsto e o lapse rate adiabático seco). O efeito de outros processos: radiação, umidade condensação; incluindo efeitos de convecção e de microfísica de nuvens.

Equação prognóstica de umidade (substância água) q t u q x v q y q p E P Taxa de variação local da umidade específica do ar. Advecção de umidade específica do ar pelo vento. Convecção de umidade do ar. Evaporação de água líquida ou sublimação de cristais de gelo. Condensação (Precipitação) os modelos tem complexos esquemas para estimar a condensação e a consequente precipitação (P=P L +P C ). Essa equação é utilizada para todas as fases da substância água.

Equações Diagnósticas (simplificações) Continuidade de massa Hidrostática 1 D Dt. V Dw 1 Dt p z g F z u v x y p 0 p RT p

Fim do Módulo 1