JOGOS DE GESTÃO E ESTRATÉGIA VOLTADOS PARA EDUCAÇÃO E APOIADOS EM LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA EVIDENCIAL Eτ Diego Dias Lopes 1, Alessandro dos Santos 2, Fábio Luís Pereira 3, Marcelo Nogueira 4 Abstract Electronic games, unlike the notions that underlie the common sense, are not only used for entertainment, it is possible to identify them today, but also related to education. Action games, specifically, are heavily based on strategy and management and therefore in situations of decision making. In this sense, this article assesses the possibility of collaboration Evidential Paraconsistent Annotated Logic Eτ towards raising the level of complexity of the games, especially with regard to decision-making by the player. Index Terms Algorithm-Analyzer, Decision-Making, Education, Games. INTRODUÇÃO Este artigo demonstra a aplicação da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ, em jogos eletrônicos, utilizando-se da modalidade de estratégia no auxílio ao desenvolvimento educacional (raciocínio lógico). Do ponto de vista do senso comum, os jogos eletrônicos ainda são vistos apenas como entretenimento, desconsiderando as diversas opções existentes para o emprego desta ferramenta lúdica que possui um grande potencial para auxiliar o desenvolvimento humano. Uma destas opções para o uso dos jogos é a informática educacional (uso da informática como ferramenta didática) [1]. A Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ é uma lógica não clássica que admite contradições e ou incertezas. Neste trabalho o objetivo é demonstrar um simples e prático exemplo desta lógica, no âmbito da tomada de decisão. GAMES NA EDUCAÇÃO A visão dos jogos eletrônicos, de computador ou console, apenas como uma ferramenta de entretenimento é muito comum na sociedade, porém não é de hoje que estes, ao menos em nível científico, são idealizados também como ferramenta para o aprendizado. Neste contexto, preconceituosamente gerou-se um paradoxo entre aprendizado e diversão, visto que muitos acreditam que o que diverte não educa e vice-versa. Contudo, estudos demonstram o contrário. Os jogos criam situações de desafio ao jogador, ao mesmo tempo em que oferecerem condições de observação, associação, escolha, julgamento, emissão de impressões, estabelecimento de relações, classificação e autonomia, proporcionando ao indivíduo um ambiente educativo e favorável ao aprendizado [2]. Os jogos também são bons agentes de modificação cultural. Na forma de enigma, por exemplo, motivam a desvendar o desconhecido, instigando a curiosidade inerente ao ser humano, levando-o a buscar respostas às suas perguntas [3]. São diversos os fatores motivadores para a aquisição de conhecimento através de jogos. Como exemplo, tem-se simuladores utilizados como ferramentas didáticas, que podem ser definidos como a representação simplificada da realidade [4], permitindo uma abstração mais fácil de um ambiente, um problema ou até de um universo. TEORIA DOS JOGOS Preliminarmente é necessário conceituar os jogos do ponto de vista estratégico da Teoria dos Jogos. Um jogo não é nada mais do que o conjunto de regras que o descreve, o ato de jogar se trata de toda instância particular na qual o jogo é jogado do início ao fim. Um movimento é um elemento componente do jogo que se refere a uma ocasião de escolhas entre duas ou mais alternativas a ser feita por um dos jogadores ou por um dispositivo baseado em chances, em condições precisamente e previamente descritas pelas regras do jogo. Cada alternativa é uma instância concreta da escolha. O jogo consiste em uma sequência de movimentos e o ato de jogar consiste em uma sequência de escolhas [5]. O modo como o jogador classifica e escolhe as diferentes alternativas durante um jogo pode ser induzido pelo próprio jogo com finalidades específicas, como aprendizado, por exemplo. LÓGICA PARACONSISTENTE ANOTADA EVIDENCIAL Eτ 1 Diego Dias Lopes, Graduando em Ciência da Computação, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, 03.087-040, Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, diegodl2@hotmail.com 2 Alessandro dos Santos, Graduando em Ciência da Computação, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, 03.087-040, Parque São Jorge São Paulo SP, Brazil, aleds2006@gmail.com 3 Fábio Luís Pereira, Mestrando em Engenharia de Produção, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, 03.087-040, Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, f.luis01@gmail.com 4 Marcelo Nogueira, Doutor em Engenharia de Produção, Unip, Rua Antonio de Macedo, 505, 03.087-040, Parque São Jorge - São Paulo - SP, Brazil, marcelo@noginfo.com 526
A noção fundamental desta lógica é o grau de evidência, oriundo, dentre outras possibilidades, de medições e estatísticas, dado que refere-se à capacidade de tratar informações contraditórias e incertas [6]. De maneira geral, para obter-se uma representação adequada, utiliza-se um reticulado. Neste reticulado, alocase um símbolo em cada vértice, que corresponde ao estado lógico. Por seu turno, o estado lógico é representado por dois valores de anotação definidos pelo par (μ, λ), sendo que μ significa evidência favorável e λ evidência desfavorável, no que diz respeito à proposição, como demonstrado na figura 1 (estados lógicos com os respectivos valores de evidência favorável e desfavorável): λ, sendo seus valores alocados horizontalmente (eixo dos graus de certeza). V = (1,0) Verdadeiro T = (1,1) Inconsistente F = (0,1) Falso = (0,0) Paracompleto FIGURA 3 REPRESENTAÇÃO DOS EIXOS DOS GRAUS DE CERTEZA E DE INCERTEZA FIGURA 1 ESTADOS LÓGICOS EXTREMOS Como demonstrado na figura 2, a entrada do sistema de Análise Paraconsistente é constituída pelos graus de evidências favorável e desfavorável e o resultado de saída pelos estados lógicos representados nos vértices do reticulado [6]-[7]. FIGURA 2 SISTEMA BÁSICO DE ANÁLISE PARACONSISTENTE Os graus de evidência favorável e de evidência desfavorável, no âmbito dos sistemas de Análise Paraconsistentes, são percebidos como conhecimento. Por conseguinte, à medida que novas evidências são obtidas, diminuem-se as contradições e, finalmente, viabiliza-se melhores condições de o sistema chegar a uma conclusão mais acertada [8]. A análise é realizada por meio da representação do reticulado em um QUPC (Quadrado Unitário no Plano Cartesiano). No QUPC pode-se calcular o Grau de incerteza (G i ) com base na seguinte equação: G i = μ + λ - 1, considerando que o resultado deve ser incluído verticalmente no QUPC (eixo dos graus de incerteza). Da mesma forma, calcula-se Grau de certeza (G c ) através da equação: G c = μ - Considerando-se que os valores dos graus de evidência variam entre 0 e 1, pode-se obter como saída os valores dos graus de incerteza e de certeza e, através deles, identificar se há contradição, chegando-se às seguinte conclusões: Se existe um alto grau de contradição, então ainda não existe certeza quanto à decisão a ser tomada e, portanto, deve-se buscar novas evidências; Se baixo o grau de contradição e alto o grau de certeza, então pode-se formular a conclusão [6]-[8]. Uma maneira de orientar as ações após a Análise Paraconsistente é a discretização do reticulado, criando-se regiões delimitadas internas que correspondem aos estados lógicos de saída. Na figura 4 demonstra-se o reticulado repartido em 12 regiões (correspondendo a 12 estados lógicos de saída, com os seus respectivos símbolos), devendo-se observar que o formato das regiões pode variar em razão do ajuste nos valores de controles limites definidos externa e arbitrariamente, viabilizando a otimização do Sistema de Análise Paraconsistente. Os estados Lógicos Não-Extremos são: f Paracompleto tendendo ao Falso v Paracompleto tendendo ao Verdadeiro T f Inconsistente tendendo ao Falso T v Inconsistente tendendo ao Verdadeiro Qv T Quase-verdadeiro tendendo ao Inconsistente Qf T Quase-falso tendendo ao Inconsistente Qf Quase-falso tendendo ao Paracompleto Qv Quase-verdadeiro tendendo ao Paracompleto Na discretização do reticulado, demonstrada na Figura 4, somente um estado lógico estará ativo no final de cada análise, isto significa que o Sistema Paraconsistente pode formular conclusão e tomar uma decisão baseada em uma palavra binária de 12 dígitos, estando apto a trabalhar em sistemas de controles híbridos. É o processo de discretização que facilita a descrição de todo o reticulado, originando-se o 527
algoritmo Para-Analisador, conforme a figura 5 [6]-[8]-[9]- [10]. FIGURA 4 DISCRETIZAÇÃO DO RETICULADO cansaço, no qual cada atributo varia em uma escala de 0 a 100, valores estes definidos arbitrariamente conforme descrito na tabela I. O jogador escolhe seis dos nove personagens disponíveis, sendo que os quatro primeiros selecionados participam do primeiro turno da disputa contra a equipe adversária que será selecionada pelo computador, de forma que os dois personagens restantes de cada equipe ficarão de reserva, para que seja possível substituir aqueles escolhidos no primeiro momento no próximo turno, caso solicitado pelo jogador, com propósito de equilibrar ou melhorar o desempenho da sua equipe no cabo de guerra. TABELA I CARACTERÍSTICAS DOS PERSONAGENS boxeador 01 boxeador 02 boxeador 03 Força 95 10 90 15 95 10 Velocidade 50 65 50 65 55 65 Cansaço 75 80 70 90 70 80 karateca 01 karateca 02 karateca 03 Força 75 50 75 60 80 50 Velocidade 90 10 90 15 90 10 Cansaço 50 20 50 20 40 20 sumô 01 sumô 02 sumô 03 Força 80 90 85 95 80 90 Velocidade 10 65 10 65 15 65 Cansaço 30 10 25 10 30 10 FIGURA 5 PARA-ANALISADOR O algoritmo é de fácil implementação em circuitos eletrônicos de controladores que funcionam conforme a Lógica Paraconsistente, bem como, simuladores e controladores na forma de programação utilizando qualquer linguagem computacional [6]-[7]. Conceitualmente, realiza a tradução da Análise Paraconsistente fundamentada no tratamento dos valores dos graus de evidência que resultam nos valores dos graus de certeza e incerteza. Assim, além da saída analógica (representando os graus de incerteza e de certeza), o algoritmo traz uma palavra binária de 12 dígitos, no qual um único dígito ativo representa o estado lógico resultante da análise. ARQUITETURA DO MODELO O jogo proposto neste artigo tem como cenário a simulação de uma disputa de cabo de guerra, formado por uma equipe de nove personagens: três boxeadores, três karatecas e três sumotoris (lutadores de sumô em japonês), que possuem as seguintes características: força, velocidade e As características dos personagens selecionados para o primeiro turno são inseridas no Para-analisador, no qual os dados são normalizados para que atendam a premissa dos graus de evidências favorável e desfavorável (compreendidos entre 0 e 1 para cada evidência). Como demonstrado na Tabela II, analisou-se a proposta da seguinte equipe como exemplo: sumô 01 (S01), sumô 02 (S02), sumô 03 (S03) e karateca 01 (K01). Foram selecionados também mais dois personagens: boxeador 02 (B02) e boxeador 03 (B03), de modo que fiquem disponíveis para substituição no próximo turno à medida que a equipe necessite de mais força, de velocidade ou recuperar suas energias durante o jogo. TABELA II PERSONAGENS SELECIONADOS PELO JOGADOR sumo 01 sumo 02 sumo 03 karateca 03 Força 0,80 0,90 0,85 0,95 0,80 0,90 0,80 0,50 Velocidade 0,10 0,65 0,10 0,65 0,15 0,65 0,90 0,10 Cansaço 0,30 0,10 0,25 0,10 0,30 0,10 0,40 0,20 Da mesma maneira, o computador seleciona os quatro personagens da sua equipe: boxeador 01 (B01), boxeador 02 (B02), boxeador 03 (B03) e karateca 03 (K03), descritos na 528
tabela III, selecionando, também, mais dois personagens reservas: sumô 01 (S01) e boxeador 03 (B03) de modo que, assim como para o jogador, também fiquem disponíveis para seleção no próximo turno. TABELA III PERSONAGENS SELECIONADOS PELO COMPUTADOR boxeador 01 boxeador 02 boxeador 03 karateca 03 Força 0,95 0,10 0,90 0,15 0,95 0,10 0,80 0,50 Velocidade 0,50 0,65 0,50 0,65 0,55 0,65 0,90 0,10 Cansaço 0,75 0,80 0,70 0,90 0,70 0,80 0,40 0,20 Na aplicação do Para-Analisador, a próxima fase corresponde ao processo de maximização, a partir do qual se obtém os maiores valores das evidências favoráveis e os menores das evidências desfavoráveis, entre os personagens S01 e S02, repetindo o processo em relação aos personagens S03 e K03, no turno do primeiro jogador. TABELA IV MAXIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS DO JOGADOR S01 S02 S03 K03 Força 0,8 0,9 0,85 0,95 0,8 0,9 0,8 0,5 Velocidade 0,1 0,65 0,1 0,65 0,15 0,65 0,9 0,1 Cansaço 0,3 0,1 0,25 0,1 0,3 0,1 0,4 0,2 Seguindo o mesmo raciocínio da aplicação para a jogada do computador executa-se a maximização, entre os personagens S01 e S02, repetindo o processo em relação aos personagens S03 e K03, no turno do primeiro jogador. TABELA V MAXIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS DO COMPUTADOR S01 S02 S03 K03 Força 0,8 0,9 0,85 0,95 0,8 0,9 0,8 0,5 Velocidade 0,1 0,65 0,1 0,65 0,15 0,65 0,9 0,1 Cansaço 0,3 0,1 0,25 0,1 0,3 0,1 0,4 0,2 Na sequência, realiza-se o processo de minimização, o qual consiste na obtenção dos menores valores das evidências favoráveis e dos maiores valores das evidências desfavoráveis, as quais foram maximizadas anteriormente. TABELA VI MINIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS DO JOGADOR S01 or S02 S03 or K03 Or(μ) And(λ) Or(μ) And(λ) μ λ μ λ 0,85 0,9 0,8 0,5 0,1 0,65 0,9 0,1 0,3 0,1 0,4 0,1 Realiza-se o processo de minimização também para as evidências do computador que foram maximizadas anteriormente. TABELA VII MINIMIZAÇÃO DAS EVIDÊNCIAS DO COMPUTADOR S01 or S02 Or(μ) And(λ) S03 or K03 Or(μ) And(λ) μ λ μ λ 0,85 0,9 0,8 0,5 0,1 0,65 0,9 0,1 0,3 0,1 0,4 0,1 Para definição do status da jogada como resposta ao jogador formatou-se a tabela seguinte de modo a associar os Estados Lógicos da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ ao parecer analítico e à penalidade/premiação. TABELA VIII RELAÇÃO ENTRE ESTADOS LÓGICOS E PARECER ANALÍTICO Status Parecer Analítico Pen/Prem V = Sua equipe avançou 5 T = Esta jogada deixou sua equipe motiva 0 F = A equipe recuou -5 = Sua equipe resiste bravamente 0 f = Sua equipe tomou um tranco -2 v = A equipe adversária tropeçou 1 T f = Sua equipe está em desvantagem -1 T v = Sua equipe derrubou um adversário 2 Qv T = Sua equipe deu um tranco no adversário 3 Qf T = Sua equipe escorregou -3 Qf = Sua equipe tropeçou -4 Qv = Esta quase derrubando os adversários 4 Em continuidade, gera-se o resultado que demonstra o grau de Certeza (Gc) e Incerteza (Gi), que demonstra através dos Estados Lógicos o parecer analítico da jogada do primeiro jogador, demonstrado na tabela IX. TABELA IX RESULTADO DA ANÁLISE DO JOGADOR Gc Gi Parecer Analítico -0,1 0,7 Esta jogada deixou sua equipe motiva -0,6-0,3 A equipe recuou 0,2-0,6 Sua equipe resiste bravamente Geram-se as mesmas análises demonstradas, através dos Estados Lógicos, o parecer analítico da jogada do computador, como pode ser verificado na tabela abaixo. TABELA X RESULTADO DA ANÁLISE DO COMPUTADOR Gc Gi Parecer Analítico 0,9 0,1 Sua equipe avançou -0,2 0,2 Sua equipe está em desvantagem -0,1 0,5 Sua equipe está em desvantagem 529
Para a tomada de decisão final do primeiro jogador, usa-se o valor do baricentro, que é o centro geométrico dos pontos que representam os fatores de influencia no QUPC e traduz, de certa forma, a influência resultante de todos os fatores considerados na análise obtidos na etapa anterior, definindo o status final da jogada, conforme a tabela XI. TABELA XI RESULTADO DA ANÁLISE DO JOGADOR Parecer Analítico Baricentro 0,72 / 0,52 Sua equipe tropeçou É também calculado o baricentro, que define o status final da jogada do computador, descrito na tabela abaixo. TABELA XII RESULTADO DA ANÁLISE DO COMPUTADOR Parecer Analítico Baricentro 0,40 / 0,55 Sua equipe derrubou um adversário Depois de obtido o valor do baricentro dos dois jogadores utiliza-se a tabela VIII abaixo para aplicação das penalidades. Cada jogador inicia a partida com 10 pontos, na medida em que as penalidades/premiações são aplicadas aos dois jogadores, suas pontuações aumentam ou diminuem de acordo com a soma dos pontos atuais das penalidades/premiações. TABELA XIII APLICAÇÃO DAS PENALIDADES E DAS PREMIAÇÕES Participantes Pontuação Penalidade / Pontuação Atual Premiação Resultante Jogador 10-4 6 Computador 10 +2 12 Todo o processo se repete para o próximo turno, podendo cada um dos jogadores trocar até dois personagens que foram pré-selecionados no início do jogo, na tentativa de equilibrar a disputa, estes turnos se repetem até que um dos jogadores tenha sua pontuação zerada. CONSIDERAÇÕES FINAIS O uso da Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ para a tomada de decisão propõe uma alternativa à lógica clássica com a vantagem de permitir valores contraditórios ou para-completos, permitindo a visualização e consideração de valores baseada em diversos fatores. Esta flexibilidade faz com que a compreensão desta lógica seja de grande importância para diferentes estudos em Inteligência Artificial. O jogo proposto neste artigo - a simulação de um jogo infantil conhecido como Cabo de Guerra - consiste no uso de uma corda com duas pontas e duas equipes, cada equipe puxando uma das pontas da corda no sentido oposto à equipe adversária, com a finalidade de derrubá-la, a equipe que derrubar o adversário primeiro vence. Conceitualmente é um jogo simples de força, porém, a simulação permite que o uso do raciocínio lógico seja necessário para a escolha da melhor opção na formação da equipe durante o jogo, fazendo com que o jogador considere as características de cada personagem e o peso de seus fatores característicos em cada turno. Os jogos de estratégia em geral, mesmo que simples, são um grande exercício para o raciocínio lógico, e o uso da simulação, devido à aproximação com a realidade, permite uma abstração mais fácil do funcionamento da lógica. Com base nisto é possível considerar que com o uso desta aplicação de Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial Eτ em jogos, há facilidade de implementar um sistema nãotrivial, ou seja, que não tem a mesma recorrência, fornecendo uma maior interatividade e demandando-se um maior raciocínio, contribuindo assim para o aprendizado. REFERÊNCIAS [1] Oliveira, M. R. N. S., Do mito da tecnologia ao paradigma tecnológico; a mediação tecnológica nas práticas didáticopedagógicas, 2001. [2] Moita, F. M. G. da S. C., Games: contexto: cultural e curricular juvenil, 2006. [3] Huizinga, J., Homo Ludens, 2000. [4] Krüger, F. L.; Cruz, D. M., Os Jogos Eletrônicos de Simulação e a Criança, 2001. [5] Neumann; J. V., Morgenstern; O., Theory of Games and Economic Behavior, 1953. [6] Da Silva Filho, J. I; Abe, J.M, Fundamentos das Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes, São Paulo, Arte & Ciência, 2000. [7] Da Costa, Newton C. A. et al., Lógica Paraconsistente Aplicada, São Paulo, Atlas, 1999. [8] Da Silva Filho, J.I.; Abe, J.M.; Torres, G. L, Inteligência Artificial com as Redes de Análises Paraconsistentes: Teoria e Aplicações, Rio de Janeiro, LTC, 2008. [9] De Carvalho, Fábio Romeu, Lógica Paraconsistente Aplicada em Tomadas de Decisões: Uma abordagem para administração de universidades, São Paulo, Alef, 2002. [10] De Carvalho, Fábio Romeu; Brunstein, Israel; Abe, Jair Minoro, Um estudo de tomada de decisão baseado em Lógica Paraconsistente Anotada: Uma avaliação do projeto de uma fábrica, Revista Pesquisa e desenvolvimento Engenharia de Produção, n 1, dez. 2003, p. 47-62. 530