DESCOBRINDO NÚMEROS NA PRODUÇÃO DE SUCO GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Leila Cristina Maldaner, leila.maldaner@unijui.edu.br Rosana Ledur, rosana.ledur@unijui.edu.br Resumo: Esta produção aborda a importância de trabalhar de forma contextualizada e interdisciplinar, trazendo questões do dia-a-dia para a sala de aula, explorando-as a partir de conceitos matemáticos. Focamos a Modelagem Matemática como uma estratégia de ensino, mediante a experiência adquirida em disciplinas de Prática de Ensino, no Curso de Matemática Licenciatura da UNIJUÍ. Trazemos uma vivência envolvendo alunos da 6ª Série do Ensino Fundamental, em que os objetivos estiveram centrados numa proposta que trouxesse os conteúdos matemáticos de forma inovadora. Como futuros docentes, podemos ingressar em sala de aula e trabalhar de modo investigativo, proporcionando ao aluno a visualização da Matemática nas situações cotidianas, sendo ela necessária para a resolução de problemas reais. A partir de uma proposta de Modelagem Matemática como parte de uma sequência didática, foi possível reconhecer as potencialidades desta como estratégia de ensino, numa articulação entre os conteúdos a serem ensinados e propostas pedagógicas coerentes. Palavras-chave: Matemática, Produção de Suco, Modelagem Matemática. Vivemos numa sociedade onde a praticidade e o consumismo estão presentes cada vez mais cedo na vida das pessoas. Produtos industrializados passam a ser constantes na hora das refeições, por serem mais práticos ou até mesmo mais baratos. Percebe-se também que as crianças estão, em sua grande maioria, inseridas nesta classe consumidora tornando-se jovens sucessivos ao desenvolvimento de sérios problemas de saúde. Tomando como base de análise as bebidas mais consumidas e comparando-as, temos uma notável surpresa: mesmo que as vantagens nutricionais dos sucos naturais frente à maioria dos refrigerantes sejam maiores, várias pesquisas já comprovaram que o consumo de refrigerante é infinitamente maior do que o de sucos. Com base nisso, foi desenvolvida uma atividade com alunos da 6ª Série do Ensino Fundamental 1 envolvendo o suco natural. Para realizá-la, partiu-se de uma sondagem 1 Atividade desenvolvida durante disciplinas de Prática de Ensino do Curso de Matemática-Licenciatura da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
referente a preferência do suco, de uma pesquisa sobre a caracterização das frutas consideradas e da produção efetiva de suco. A partir da produção dos sucos foi verificada a Matemática envolvida, aplicando conteúdos como média aritmética, regra de três, porcentagem, unidades de medidas, escala, gráficos, custo de produção, entre outros. Objetivos De maneira geral, o propósito da atividade foi investigar a Matemática envolvida na produção de sucos naturais. Para tanto, coletou-se dados referentes ao consumo de suco, seus custos, preferências e características gerais de cada fruta, a fim de organizá-los em tabelas e gráficos. A partir da produção padronizada dos sucos foi possível chegar a conclusões quantitativas, utilizando os dados anteriormente coletados. Desenvolver ainda, a capacidade de organização e liderança entre os alunos, permitindo uma socialização através de exposição e degustação do suco produzido. 1 - Desenvolvimento das Atividades Momento 01 Os alunos realizaram a sondagem na qual questionou-se a preferência por suco natural ou artificial, o sabor e a freqüência com que o consome. Os dados coletados foram organizados em forma de gráficos e tabelas para socialização. Momento 02 - A turma foi dividida em grupos, onde cada grupo ficou responsável pela caracterização de uma fruta (laranja, limão, abacaxi, maracujá, uva, manga, bergamota), e produção do seu respectivo suco. Momento 03 Cada grupo pesquisou o preço de sua fruta em três estabelecimentos comerciais diferentes, calculando a média aritmética dos valores encontrados. Momento 04 Para produção do suco foram utilizados materiais como as frutas, açúcar, água, centrífuga de alimentos, peneira, liquidificador, jarra, jarra com indicação de medida, copos, colher, balança de precisão. Neste momento foram realizados os cálculos referentes ao preço médio das frutas, bem como dos demais ingredientes do suco, além do rendimento de um quilograma de fruta e seu respectivo custo.
Momento 05 A socialização da atividade envolveu a comunidade escolar, onde esta pôde degustar o suco produzido, além de verificar os dados coletados na sondagem inicial e as informações das frutas (características e benefícios). Foi disponibilizado um comparativo entre os custos dos sucos naturais e artificiais, objetivando uma análise do custo-benefício. 2 - Resultados encontrados na Sondagem A partir da sondagem realizada foram verificadas as seguintes informações. Consumo de Suco 51 114 Suco artificial Suco natural Figura 01 Consumo de Suco Fonte: Sondagem Hábito de tomar suco, maio de 2009. - A grande maioria dos entrevistados prefere suco natural. Preferência de Suco 29 36 11 0 25 23 41 Abacaxi Laranja Limão Mamão Manga Maracujá Uva Figura 02 Preferência de Suco Fonte: Sondagem Hábito de tomar suco, maio de 2009. - A fruta preferida é a uva, e o mamão não recebeu nenhum voto.
Frequência de consumo 140 120 100 80 60 40 20 0 6 Todo dia 37 4 à 6 vezes por semana 122 1 à 3 vezes por semana 0 Não bebe Figura 03 Freqüência de consumo Fonte: Sondagem Hábito de tomar suco, maio de 2009. - A freqüência com que os entrevistados consomem suco, mostra que a maioria consome de uma a três vezes por semana. 3. Cálculos desenvolvidos 3. 1 - Preço médio das frutas Para calcular o Preço Médio de cada fruta, partiu-se da pesquisa do valor do quilograma (Kg) de cada fruta em três estabelecimentos distintos, realizando em seguida o cálculo. Seja M a Média Aritmética, temos: (P 1 + P 2 + P 3 ) = M 3 Tabela 01 Preço Médio das Frutas Fruta Preço/Kg Preço Médio R$ 1,35 Laranja R$ 0,79 R$ 1,03 R$ 0,95 R$ 1,35 Limão R$ 1,69 R$ 1,34 R$ 0,99 R$ 5,98 Maracujá R$ 4,59 R$ 4,64 R$ 3,35 R$ 1,35 Mamão R$ 2,29 R$ 2,14 R$ 2,79
R$ 3,35 Manga R$ 3,19 R$ 3,34 R$ 3,49 R$ 5,75 Uva R$ 4,49 R$ 5,41 R$ 5,99 R$ 2,95 Abacaxi R$ 3,75 R$ 3,23 R$ 3,00 Fonte: Atividade sobre Produção do Suco, maio de 2009. Considerando o gasto com o açúcar utilizado no suco, marca Alto Alegre, desenvolvemos o seguinte cálculo para chegar ao preço de cada grama: - Valor do pacote de açúcar que contém 2 Kg: R$ 2,98. Transformação de 2 Kg em gramas (g), através da Regra de Três: 1 Kg 1000 g 2 Kg 2000 g Dividindo o preço pela quantidade de gramas: 2,98 2000 = 0, 00149. Chegamos ao valor de R$ 0, 00149 para cada grama de açúcar. Já para a água utilizada, tomou-se como base o preço do metro cúbico (m 3 ) pago a Estação de Tratamento Corsan, temos R$ 2,97/m 3. Como foram utilizados apenas mililitros (ml), foram realizadas as transformações necessárias, através da Regra de Três: 1 m 3-1000 litros 1000 litros - 1000000 ml 1000000 ml = R$ 2,97 1 ml = R$ 0,00000297 Chegamos ao valor de R$ 0, 00000297 por ml. 3.2 - Produção do Suco Para obter a massa das frutas utilizou-se uma balança digital, considerando a massa das frutas já prontas para serem processadas, ou seja, sem casca, grãos nem talos. Nesta fase obtivemos os seguintes dados: Tabela 02 Rendimento de um quilograma de fruta
Fruta (1 kg) Rendimento Laranja 760 g Limão 830 g Maracujá 620 g Mamão 640 g Manga 690 g Uva 1000 g Abacaxi 650 g Fonte: Atividade sobre Produção do Suco, maio de 2009. Verificamos que a uva foi a única fruta que não apresentou perdas consideráveis, sendo que outras chegaram a perder até 35% da massa inicial. Contudo, essas perdas não significam queda no rendimento, como constatado a seguir. 3.3 - Receitas dos Sucos Laranja 600 ml de suco, 1 litro de água, 100 g de açúcar. Total: 1 litro e 600 ml de suco pronto. Limão 400 ml de suco, 2 litros e 500 ml de água, 350 g de açúcar. Total: 3 litros de suco pronto. Uva 500 ml de suco, 500 ml de água, 25 g de açúcar. Total: 1 litro de suco pronto. Abacaxi - 250 ml de suco, 750 ml de água, 50 g de açúcar. Total: 1 litro de suco pronto. Maracujá - 250 ml de suco, 3litros 500 ml de água, 250 g de açúcar. Total: 3 litros e 850 ml de suco pronto. Manga - 750 ml de suco, 1 litro de água, 100 g de açúcar. Total: 1 litro e 800 ml de suco pronto. Mamão - 750 ml de suco, 750 ml de água, 25 gramas de açúcar. Total: 1 litro e 500 ml de suco pronto.
3.4 - Custo do Litro de Suco Calculou-se o custo do litro de suco partindo da seguinte expressão: C = M + 0, 00149. g + 0, 00000297. a L Onde: M = Preço médio do quilograma de cada fruta; g = Gramas de açúcar utilizado; a = Mililitros de água utilizados; L = Rendimento total, em litros, de suco partindo de um quilograma de fruta. Preço do litro do suco R$ 1,45 R$ 1,94 R$ 1,30 R$ 3,31 R$ 0,74 R$ 0,62 R$ 5,45 Laranja Limão Uva Abacaxi Maracujá Manga Mamão Figura 04 Preço do litro do suco Fonte: Atividade sobre Produção do Suco, maio de 2009. 3.5 - Custo de um copo de Suco Para saber o preço de um copo de suco de 200 ml, dividiu-se o valor de um litro de cada suco por cinco (200 ml = 1/5 litro). Seja Pc o Preço do copo, temos: Pc = C 5 Tabela 03 Preço de um copo (200 ml) de suco Fruta Preço do Copo/200 ml
Laranja R$ 0,15 Limão R$ 0,12 Uva R$ 1,09 Abacaxi R$ 0,66 Maracujá R$ 0,26 Manga R$ 0,39 Mamão R$ 0,29 Fonte: Atividade sobre Produção do Suco, maio de 2009. 3.6 - Preço de Venda Considerando a hipótese da venda de um copo de 200 ml do suco produzido, levando em conta uma margem de lucro de 60%, desenvolveu-se o seguinte cálculo: Pc - 100% Pv - 160% Tabela 04 Preço de venda do copo (200 ml) de suco Fruta Pv Pf Limão R$ 0,19 R$ 0,22 Maracujá R$ 0,42 R$ 0,45 Mamão R$ 0,46 R$ 0,49 Manga R$ 0,62 R$ 0,65 Uva R$ 1,74 R$ 1,77 Abacaxi R$ 1,06 R$ 1,09 Laranja R$ 0,24 R$ 0,27
Fonte: Atividade sobre Produção do Suco, maio de 2009. Onde Pv é o preço de venda, Pc o preço de custo (já calculado anteriormente). Pf será o Preço Final de venda onde será incluído o valor de R$ 0,03, referente ao preço do copo utilizado. 4 - Suco Artificial Buscando realizar um comparativo entre o custo de sucos artificiais e naturais, realizou-se uma pesquisa de preços do suco artificial da marca Trin k, encontrando os seguintes valores: P 1 = R$ 0,69 M = (0,69 + 0,65 + 0,69) 3 P 2 = R$ 0,65 M = R$ 0,676666 P 3 = R$ 0,69 A embalagem analisada já vem com açúcar e rende um litro de suco. Trata-se de um processo muito fácil, visto que basta misturar o conteúdo da embalagem a água, sendo que para R$ 0, 67666 tem-se um litro de suco dos mais diversos sabores. Contudo, é um suco artificial que busca resgatar o sabor da fruta, porém não traz o benefício de suas vitaminas. 5 - Considerações Finais Ao realizar esta atividade, pode-se ter uma visão mais abrangente sobre a Modelagem Matemática e de como esta pode auxiliar na aprendizagem do aluno, pois se trata de uma metodologia que torna o ensino da Matemática mais significativo e interessante. Uma proposta diferenciada como esta, leva a uma participação mais efetiva dos alunos durante o desenvolvimento da mesma, tanto na produção do suco, quanto nos cálculos decorrentes desta produção. O envolvimento do grande grupo, os problemas e os desafios a serem solucionados, os erros cometidos, as descobertas feitas, foram de maneira
geral de grande valia, uma vez que serviram para construir um novo saber, ou ainda ampliar um conhecimento já adquirido. A rotina da sala de aula foi substituída por um momento prático, no qual fez-se necessário realizar sondagens, organizar dados, construir tabelas e gráficos, além de pesquisar preços, calcular médias aritméticas, custo de produção, trabalhar com regra de três, porcentagem, transformação de medidas, que auxiliaram na resolução das situações problema encontradas e ainda desencadeou a integração entre os alunos através das atividades em grupo. Outro ponto relevante dessa atividade foi o aspecto interdisciplinar desenvolvido, onde foram trabalhadas questões relacionadas a alimentação saudável, vantagens de produtos naturais ao invés de industrializados, discutindo assim a importância de uma alimentação saudável Dessa forma, constatou-se que aliar a Matemática com situações cotidianas do aluno potencializa em muito as aulas, uma vez que ele percebe a aplicação e a importância da Matemática, que se faz presente em inúmeras situações e de diferentes formas.