Quantificação da Rotação, Potência e Torque em Transmissão por Coroa e Parafuso Sem Fim Quantification of Rotation, Power and Torque Transmission by Crown and Endless Screw Luciano Galdino a Recebido em: 27/01/2016. Aprovado em: 15/10/2016. Disponibilizado em: 26/12/2016 a.faculdade ENIAC. Resumo Este artigo demonstra como devem ser os cálculos para quantificação da rotação, da potência e do torque de motores elétricos que utilizam como transmissão a coroa e o parafuso sem fim. É apresentando também uma breve descrição dos principais tipos de transmissões utilizados nas indústrias mecânicas, a transmissão por engrenagens, por correias, por correntes e por parafuso de potência. Dentre a transmissão por engrenagens, encontra-se a transmissão por coroa e parafuso sem fim, o qual está descrito com maiores detalhes neste artigo por ser o foco do trabalho. As equações apresentadas para a realização dos cálculos que determinam essas grandezas estão bem ordenadas, objetivas, levando-se em consideração as situações reais que ocorrem nas indústrias, onde os projetistas devem estimar alguns valores para iniciar os cálculos. Tais situações não são encontradas nos livros didáticos, pois, são fornecidos alguns valores iniciais para as resoluções dos exercícios, sem as explicações dos critérios que devem ser seguidos. Palavras-chave: Rotação, Potência, Torque, Parafuso sem fim. Abstract This article demonstrates how the calculations should be to quantify the rotation, power and torque of electric motors using transmission as the crown and the endless screw. It is including a brief description of the main types of transmissions used in mechanical industries, gear transmission, for belts, for current and power screw. Among the gear transmission, the transmission is a crown and endless screw, which is described in greater detail in this paper to be the focus of the work. The equations presented for the calculations that determine these quantities are well-ordered, objective, and taking into account the real situations that occur in industries where designers must estimate some values to start the calculations, situations that are not found in textbooks, they are already provided some initial values for the resolutions of the exercises without the explanations of the criteria that must be followed. Keywords: Rotation, Power, Torque, Endless screw.
1 Introdução Os livros didáticos atuais sobre elementos de máquinas, relacionados à transmissão mecânica, descrevem as características principais para o dimensionamento dos mesmos, mas é comum partirem do princípio de que já se tem o conhecimento do tipo de motor que será utilizado e de algumas de suas principais características técnicas, como a rotação e a potência. Na realidade, a definição da rotação e potência depende do tipo de movimento desejado, da carga que será movimentada e da resistência a esse movimento, e isso é específico para cada projeto que se inicia. O objetivo desse artigo é justamente apresentar uma estratégia de realizar um projeto que utiliza como transmissão a coroa e o parafuso sem fim, onde primeiro determina-se a rotação, a potência e o torque do motor através da análise do movimento pretendido e do esforço para realizar esse movimento antes de dimensionar as características geométricas da coroa e do parafuso sem fim. Essa estratégia de conduzir o projeto não está sendo apresentada para corrigir o que se encontra na literatura, mas sim para complementar o que já está disponível, pois as situações encontradas na pratica exigem esse tipo de procedimento. As transmissões por engrenagens, por correias, por correntes e por parafusos de potência (ou parafusos de avanço) são as mais comuns na indústria mecânica e por este motivo estão descritas nesse trabalho, mas de forma breve, pois o foco do trabalho é a transmissão por coroa e parafuso sem fim (é um tipo de transmissão por engrenagens) e esta sim é apresentada com maiores detalhes, isto é, são apresentados os tipos de perfis de roscas para o parafuso sem fim, os rendimentos e as suas relações com o número de entradas do parafuso, os materiais recomendados para a coroa e parafuso e as suas características geométricas. São abordados os estudos das forças envolvidas nesse tipo de transmissão, tanto para o movimento horizontal como para o movimento vertical, demonstrando as equações necessárias para calculá-las, sendo que a obtenção dessas forças se faz necessário para a determinação da potência mecânica e consequentemente do torque. Na realização desse projeto foram utilizadas várias fontes que serviram como base para o desenvolvimento geral do trabalho, entre elas destacam-se o trabalho de Shigley, Mischke e Budynas (2005) e de Niemann (1971) que descrevem e conceituam a transmissão por coroa e parafuso sem fim, o trabalho de Melconian (2008) que demonstra as passagens para o dimensionamento desses elementos e os trabalhos de Hibbeler (2011) e Resnick, Halliday e Krane (2003) que apresentam os cálculos referentes às transmissões e a conversão do movimento angular em linear. 2 Elementos de Transmisão Mecânica Existem quatro tipos de transmissão de movimento que são muito aplicadas nas indústrias, transmissão por engrenagens, transmissão por correias, transmissão por correntes e transmissão por parafuso de potência. Um elemento fundamental para qualquer transmissão é o motor elétrico, pois transforma energia elétrica em energia mecânica (conversão eletromecânica). A figura 1 apresenta um sistema de transmissão, acoplado a um motor elétrico, composto de polias, correias e engrenagens. 272
Figura 1: Sistema de transmissão 2.1 Transmissão por engrenagens Fonte: Gordo e Ferreira (2012, p.186). Segundo Niemann (1971), a transmissão por engrenagens é a mais utilizada na indústria e são aplicadas tanto para eixos paralelos como para eixos reversos e concorrentes. Não apresenta problemas de escorregamentos, possui alta resistência e rendimento muito satisfatório, mas em contrapartida apresenta maiores ruídos e custo mais elevado comparado a outros tipos de transmissão. Shigley, Mischke e Budynas (2005) descrevem que os tipos de engrenagens são: a engrenagem cilíndrica de dentes retos (ECDR), engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais (ECDH), engrenagens cônicas, o par coroa e parafuso sem fim e o sistema pinhão e cremalheira (figura 2). 273
Figura 2: Alguns modelos de engrenagens: (a) engrenagem cilíndrica de dentes retos, (b) engrenagem cônica, (c) sistema pinhão e cremalheira, (d) engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais, (e) par coroa e parafuso sem fim. 2.2 Transmissão por correias Fonte: Niemann (1971, p87/88). Segundo Melconian (2008), a transmissão por correias pode ser aplicada tanto para eixos paralelos como para eixos reversos (no caso da correia plana). É caracterizada pelo funcionamento silencioso e capacidade de absorver choques, além de sua fabricação ser muito simples, tanto da correia como da polia (NIEMANN, 1971). Shigley (1984) destaca que os tipos de correias são: correias planas (chatas), correias trapezoidais (em V ), correia denteada (dentada) e correia redonda. Os perfis dessas correias estão representados no quadro 1. Quadro1: Perfis dos tipos de correias. Correia Plana Trapezoidal Denteada Perfil Redonda Fonte: Elaborado pelo autor 274
2.3 Transmissão por correntes Melconian (2008) aponta que as transmissões por correntes são utilizadas em situações em que não sejam possíveis transmissões por engrenagens ou por correias. Empregam-se apenas em eixo paralelos, mas podem acionar vários eixos por um único motor. Os tipos de correntes são: correntes de rolos, correntes de buchas, correntes de dentes (silenciosas) e correntes de elos fundidos (figura 3). Segundo Niemann (1971), apresentam rendimento de 97% a 98% e não possuem problemas de escorregamento. Seu custo de fabricação é inferior ao das engrenagens, mas sua vida útil é menor devido aos desgastes que ocorrem nas articulações. Figura 3: Perfis dos tipos de correntes (a) rolos (b) bucha (c) silenciosa (d) elos fundidos. Fonte: Melconian (2008). 2.4 Transmissão por parafusos de potência Os parafusos de potência são aplicados juntamente com porcas especiais (buchas ou mancais roscados) para simplesmente transformar o movimento angular (rotação) em movimento linear (translação retilínea) de um determinado mecanismo (SHIGLEY; MISCHKE; BUDYNAS, 2005). A figura 4 representa este tipo de parafuso. Figura 4: Parafusos de avanço com porcas especiais dotadas de flanges. Fonte: Página da Thomson Linear Motion. 3 Transmissão por Parafuso Sem Fim Conforme Norton (2000), o parafuso sem fim é constituído por uma rosca similar a de um parafuso, mas com um ângulo de hélice muito grande. Ele se acopla com uma engrenagem semfim, também chamada de coroa ou roda sem-fim. Podem produzir razões de engrenamento muito grandes (até 360:1). A sua principal desvantagem é o rendimento baixo com relação a outros engrenamentos. 275
Segundo Niemann (2011), são empregados em eixos reversos e atingem rendimentos de 45% a 97%, diminuindo como o aumento da relação de transmissão e com a diminuição da velocidade linear. São mais silenciosas comparadas a outras transmissões por engrenagens por amortecerem melhor as vibrações. Por serem de fabricação mais fácil em relação às engrenagens cilíndricas e cônicas, tornamse mais econômicas (MELCONIAN, 2008, p.159). A aplicação de uma transmissão por parafusos sem fim requer a utilização de uma coroa (engrenagem cilíndrica), conforme figura 5, o qual possui objetivo de obter uma diminuição de rotação e um aumento de torque do sistema através da relação de transmissão entre eles (GORDO e FERREIRA, 2012). Figura 5: Par coroa e parafuso sem fim. Fonte: Página da TORMEX Os perfis das roscas são diversos, sendo que os tipos diferentes são utilizados conforme a sua aplicação (quadro2). Quadro2: Tipos de perfis das roscas. TIPOS DE ROSCAS (PERFIL DE FILETE) Cicloidal Evolvente Trapezoidal Fonte: Melconian (2008, p.161). Melconian (2008) define que a transmissão por coroa e parafuso sem fim pode possuir rotação de até 40000rpm, velocidade periférica de 70 m/s, torque de 700000 Nm, força tangencial de 800 kn e potência de 1030 kw (aproximadamente 1400 cv). A figura 6 representa as características geométricas do par coroa e parafuso sem fim. 276
Figura 6: Características geométricas da coroa e parafuso sem fim. Fonte: Shigley; Mischke e Budynas (2005, p.648). Segundo Melconian (2008), os materiais utilizados para fabricação dos parafusos sem fim pode ser os aços de baixo carbono (SAE 1010 ou SAE 1020), cementados e beneficiados (têmpera e revenimento) ou os aços de médio carbono (SAE 1045 ou SAE 1050) também beneficiados por meio de têmpera. Já as coroas são recomendadas serem fabricadas de bronze. Em qualquer tipo de transmissão, é inevitável a perda de potência, originado pelos atritos entre as superfícies que estão em contato e também pela agitação do óleo em casos de lubrificação contínua em partes dos elementos de transmissão (MELCONIAN, 2008). O parafuso sem fim pode possuir uma ou mais entradas e a quantidade de entradas está relacionada com o avanço obtido por volta, isto é, para saber o avanço de um parafuso sem fim, basta multiplicar o passo do parafuso (distância entre filetes consecutivos da rosca) pelo número de entradas (figura 7). 277
Figura 7: Representação de um parafuso sem fim com quatro entradas Fonte: Gordo e Ferreira (2012, p.228). Para determinar o rendimento do sem fim é fundamental fazer uma análise dos atritos envolvidos entre a coroa e o parafuso sem fim durante a movimentação e também da geometria desses elementos (SHIGLEY, 1984). Segundo Melconian (2008), o rendimento pode ser definido pelo número de entradas do sem fim (tabela 1). Tabela 1: Rendimentos aproximados na transmissão por parafuso sem fim em função do número de entradas. Número de entradas do sem fim 1 0,7 a 0,75 2 0,75 a 0,82 3 a 4 0,82 a 0,92 Fonte: Melconian (2008). Rendimento aproximado Quanto menor a relação de transmissão maior o número de entradas o parafuso sem fim deverá ter. Recomenda-se que para i 30 deve-se utilizar de 3 a 4 entradas e para i>30 deve-se utilizar de 1 a 2 entradas, mas esses critérios podem ser alterados pelo projetista (MELCONIAN, 2008). 4 Determinação da Rotação, Potência e Torque O objetivo de determinar a rotação, a potência e o torque, é justamente selecionar o motor adequado para realizar a atividade desejada. Para isso, necessita-se saber qual o tipo de movimento, qual a massa do corpo que será deslocado, como é o apoio para o movimento, qual a velocidade desejada desse corpo e até mesmo a aceleração permitida. Mas somente essas informações ainda não são o suficiente para determinar as grandezas desejadas, é preciso que o projetista estime o diâmetro primitivo da coroa e do parafuso sem fim através da geometria do projeto em que o sistema atuará e da relação de transmissão entre parafuso e coroa seguindo o recomendado (3 ou 4 entradas i 30 e 1 ou 2 entradas i>30). Vale destacar que as estimativas dos diâmetros deverão ser confirmadas ou corrigidas somente após o dimensionamento da coroa e do parafuso sem fim, isto é, somente após comprovar que o sistema suportará o trabalho pretendido através do cálculo da tensão de flexão nos pés dos dentes da coroa. Com a velocidade linear (v) desejada, o diâmetro primitivo da coroa e, consequentemente, o raio (R), e sabendo que a velocidade linear é proporcional à velocidade angular (YOUNG E FREEDMAN, 2008), determina-se a velocidade angular da coroa (ω c ) através da equação 1. 278
v = ω c R (1) Como a velocidade angular é proporcional à frequência de rotação (f) (MELCONIAN, 2008), então, através da equação 2, calcula-se a frequência (f c ) da coroa. ω c = 2πf c (2) Uma vez encontrada a frequência, pode-se determinar a rotação da coroa (n c ) utilizandose como base a equação 3. n c = 60. f c (3) Para determinar a potência e o torque, primeiramente é necessário encontrar a força tangencial que movimentará o sistema e para isso deve ser analisado o tipo de movimento, se é vertical ou horizontal, e determinar as forças que estão agindo no sistema. No caso do movimento horizontal as forças envolvidas estão representadas na figura 8. Figura 8: Diagrama de forças atuando no corpo que se desloca horizontalmente. Fonte: Elaborado pelo autor. Aplicando a segunda lei de Newton (equação 4), têm-se: F = m. a (4) F H F at = m. a Como a força de atrito é dada por F at = μ. N, sendo a força normal igual à força peso (N = W) e sendo a força peso dada por W = m. g (HIBBELER, 2011), então, obtêm-se a equação que determina a força tangencial horizontal (equação 5): Onde: F H = Força tangencial horizontal (N); F H μ. m. g = m. a g = Aceleração da gravidade local (m/s 2 ); F H = m. (a + μ. g) (5) µ= Coeficiente de atrito (o valor dessa grandeza é encontrado como referência em tabelas e depende dos materiais envolvidos na transmissão). a = aceleração linear relacionada ao intervalo de tempo que o motor levará para sair do repouso e atingir a velocidade máxima (m/s 2 ). 279
A equação 6 deve ser utilizada para determinar a aceleração linear que o motor deverá empregar para que o mecanismo saia do repouso e atinja a velocidade máxima. O projetista deverá avaliar qual o melhor intervalo de tempo ( t) para essa variação de velocidade ( v). a = v t No caso do movimento vertical as forças envolvidas estão representadas na figura 9. Figura 9: Diagrama de forças atuando no corpo que se desloca verticalmente para cima. (6) Fonte: Elaborado pelo autor. Nota-se que a situação crítica é com relação ao movimento de subida, pois a força de resistência envolvida é a força peso. Vale lembrar que caso o corpo esteja guiado, têm-se então o atrito entre as superfícies do elemento em movimento e do elemento guia, mas o valor sempre será muito inferior à força peso, pois o corpo não estará apoiado, somente guiado, isto é, a força normal será muito pequena e por esse motivo a força de atrito será considerada insignificante e não convém entrar nos cálculos. Mais uma vez utilizando-se a segunda lei de Newton (equação 4), têm-se: F = m. a F V W = m. a Como a força peso é dada por W = m. g, então, chega-se a equação que determina a força tangencial vertical (equação 7): F V m. g = m. a F V = m. (a + g) (7) Conforme Resnick, Halliday e Krane (2003), a potência mecânica é definida como o produto da força tangencial pela velocidade, assim, a potência mecânica efetuada pela coroa (P c ) para movimentar o sistema é dada pela equação 8 (no caso do movimento horizontal) ou pela equação 9 (no caso do movimento vertical). P c = F H. v (8) P c = F V. v (9) Conhecendo-se a rotação e a potência da coroa, basta calcular o torque (M Tc ) que a coroa estará submetida para executar o movimento pretendido que, segundo Melconian (2008), é diretamente proporcional à potência e inversamente proporcional à rotação (equação 10). M Tc = 30. P c π. n c (10) 280
Até o momento tem-se a rotação, a potência e o torque da coroa, para conhecer essas características para parafuso sem fim, deve-se inicialmente calcular a relação de transmissão (i) dada pela equação 11. Onde: d c = Diâmetro da coroa; d sf = Diâmetro do parafuso sem fim. i = d c d sf (11) Com a relação de transmissão entre coroa e parafuso sem fim, através da equação 12, calcula-se a rotação do sem fim (n sf ). n sf = i. n c (12) Para determinar a potência desenvolvida pelo sem fim (P sf ) deve-se levar em consideração a perda de potência pela transmissão, isto é, o rendimento da transmissão ( ) dado pela tabela 1 e aplicar a equação 13. P sf = P c (13) E através da equação 14, determina-se o torque desenvolvido pelo parafuso sem fim (M Tsf ). M Tsf = 30. P sf π. n sf (14) Como o parafuso sem fim fica acoplado ao eixo do motor, então esse eixo do motor deverá ter como saída a mesma rotação, o mesmo torque e a mesma potência do parafuso sem fim, isto é, n = n sf, M T = M Tsf e P S = P sf, onde n é a rotação do motor, M T o torque do motor e P S é a potência mecânica de saída do eixo do motor. A potência de entrada (P E ) do motor é a potência elétrica fornecida a ele e também deve ser considerado um rendimento (ε), só que agora é o rendimento do motor. A equação 15 representa como é o cálculo dessa potência de entrada. P E = P S ε (15) Após quantificar a rotação, a potência e o torque do motor, o projetista deverá consultar um catálogo de fabricante de motores elétricos para selecionar o mais adequado, isto é, um motor com rotação próxima a calculada e com potência e torque igual ou um pouco superior ao calculado. Após selecionar o motor, deve-se dimensionar a coroa e o parafuso sem fim, isto é, determinar as suas características geométricas e verificar a tensão de flexão no pé do dente da coroa para comprovar que essa transmissão suportará o trabalho a que será designada e com o melhor rendimento possível. 281
5 Conclusão Neste artigo foi demonstrado o procedimento para quantificar a rotação, o torque e a potência que um motor elétrico deverá possuir para executar determinado trabalho através da transmissão por coroa e parafuso sem fim. Os cálculos envolvidos para tal dimensionamento estão apresentados de uma forma ordenada, sugerindo o que deve ser estimado pelo projetista e o que deve ser considerado para realizar essa estimativa. O trabalho exposto tem um caráter completar das informações apresentadas nos livros didáticos, pois indica a situação real que é encontrada no início do desenvolvimento de um projeto que utiliza a coroa e o parafuso sem fim como elementos de transmissão, apontando o que deve ser levado em consideração para iniciar o projeto. Vale destacar que o artigo abordou apenas o dimensionamento das características mecânicas principais do motor (rotação, potência e torque), não sendo apresentado o dimensionamento das características geométricas da coroa e parafuso sem fim, pois isso já é encontrado com muita clareza em alguns livros de elementos de máquinas. Foi atingido com esse artigo, o propósito de proporcionar uma complementação ao estudo da transmissão por coroa e parafuso sem fim tanto aos profissionais que já atuam nas indústrias mecânicas (engenheiros, tecnólogos, técnicos e projetistas) como aos alunos de engenharia e tecnologia que estão cursando disciplinas voltadas ao dimensionamento dos elementos de máquinas. Referências Bibliográficas GORDO, Nívia; FERREIRA, Joel. Mecânica: Elementos de Máquinas. São Paulo, 2012, 414p. Apostila do Telecurso 2000 Fiesp, Ciesp, Sesi, Senai, Irs. HIBBELER, Russell C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. 12 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. MELCONIAN, Sarkis. Elementos de máquinas. 9. ed. São Paulo: Érica, 2008. NIEMANN, Gustav. Elementos de Máquinas. São Paulo: Edgard Blücher, 1971.v.2. NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas Uma Abordagem Integrada. 2. ed. São Paulo: Artmed, 2000. RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth S. Física 1. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. SHIGLEY, Joseph Edward, Tradução de CARVALHO, Edival Ponciano. Elementos de máquinas. Rio de Janeiro: LTC, 1984.v.2. SHIGLEY, Joseph Edward; MISCHKE, Charles R.; BUDYNAS, Richard G.Projeto de EngenhariaMecânica.7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005. THOMSON LINEAR MOTION. Parafusos de esfera e avanço. Disponível em <http://www.thomsonlinear.com/website/ptg/ptg/products/ball_screws_and_lead_screws/lead _screws/mts.php> acesso em set. 2014. 282
TORMEX. Usinagem de precisão: engrenagens. Disponível em <http://www.tormex.com.br/arquivos_internos/index.php?abrir=produtos&id=69>. Acesso em out. 2014. YOUNG, Hugh D.; FREEDMANN, Roger A. Física I. 12 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. Informações dos autores Luciano Galdino: Professor de Física e Elementos de Máquina na Faculdade ENIAC. Mestre em Ciências Exatas e da Terra na área de Física Nuclear pela USP, especializado em Física pela USP e Licenciado em Matemática pela UNG. Contato: lucianogaldino1@yahoo.com.br 283