Professora Deise Lima

INTENSIVÃO ENEM 2016 Professora Deise Lima (professoradeise@outlook.com) Força de Atrito Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 1

Força de Atrito Muitas vezes é comum aplicarmos as Leis de Newton, da Dinâmica, em superfícies em contato extremamente polidas, além disso desprezamos a resistência do ar. E quando as leis de Newton não são aplicadas a corpos em situações ideais? Porém, uma verdadeira compreensão dessas leis requer uma discussão mais profunda das forças. Comecemos analisando a força de atrito de escorregamento entre sólidos. A força de atrito (F AT ) é uma força tangencial à trajetória e tem sempre sentido contrário ao movimento ou à sua tendência e que surge devido à rugosidade (reentrâncias e saliências muitas vezes microscópicas) entre as superfícies que estão em contato. Quando o atrito for estático se refere à corpos em repouso e chamaremos essa força de força de atrito estático (F ATe ). O atrito é denominado dinâmico quando há movimento relativo entre os corpos em contato (corpo em relação à superfície), chamaremos este de força de atrito dinâmico (F ATd ). Considere um corpo de Peso P em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma força F que tende a deslocá-lo na direção horizontal. Após certo tempo atinge uma velocidade V. As superfícies de contato apresentam rugosidades que se opõem ao movimento do corpo. As forças que agem no corpo, provenientes da superfície, têm resultante R que pode ser decomposta em duas forças componentes F N e F AT. Vendo a Figura 1 você perceberá que F N é a reação normal à superfície e equilibra o peso P. Figura 1: Forças que agem no corpo F AT é denominada força de atrito. Seu sentido é contrário ao movimento ou à tendência de movimento do corpo em relação à superfície. Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 2

Leis empíricas do atrito A força de atrito se opõe ao movimento de um corpo que desliza apoiado sobre um plano. A força de atrito se opõe à tendência ao movimento de um corpo apoiado sobre um plano. A força de atrito é proporcional a força normal (N ) que o plano exerce sobre o corpo, ou seja, F AT = μn. Observação 1. A intensidade da força de atrito, dentro de certos limites não depende da área aparente de contato 2. Depois que o movimento foi iniciado, a força de atrito não depende da velocidade. Força de Atrito Dinâmico Considere um bloco de massa m apoiado sobre uma superfície horizontal sujeito a uma força externa F de intensidade variável. Por intermédio dessa força ele atinge, após certo tempo, uma velocidade V. Quando cessa a força, a velocidade diminui até o livro parar. Interpretamos esse fato considerado uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos, chamada força de atrito dinâmico. Com o corpo permanecendo em repouso, aumentando a intensidade da força F externa, a intensidade da força de atrito estático F ATe também aumenta, até que o corpo fique na iminência de movimento). Para exemplificar, vamos observar o esquema abaixo: Figura 2.1 Corpo em repouso P e N se equilibram se F = 0 (não há solicitação); F ATe = 0 Figura 2.2 Corpo em repouso F AT1 = F 1. F 2 > F 1 Figura 2.3 Corpo em repouso. Aumentando F, F AT também aumenta F ATe2 = F 2 Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 3

Figura 2.4 Figura 2.5 Corpo na eminência do movimento (começa a se mover). O piso aplica no corpo a máxima força de atrito. Nesse exato momento a força de atrito se torna cinética. F ATe máx de destaque = F 3 F 3 > F 2 Qualquer valor de força externa aplicada com intensidade maior ou igual a F 3 faz com que o corpo entre em movimento e, a partir daí a força de atrito é dinâmica ou cinética. F > F 3. Corpo inicia o movimento F ATd < F ATe. força F. As figuras 3.1 e 3.2 representam a intensidade da força de atrito em função da intensidade da FIGURA 3.1: Representação da intensidade da força de atrito em função da intensidade da força F. Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 4

FIGURA 3.2: Representação simplificada da intensidade da força de atrito em função da intensidade da força F. Essa força de atrito dinâmico ou cinético que surge depois que o bloco entrou em movimento é sempre a mesma, independente da velocidade e da força externa e sua intensidade é fornecida pela expressão: F ATd = μ d. N (1) μ d é coeficiente de atrito dinâmico e N a intensidade da força normal, que o bloco troca com o plano. A intensidade da força de atrito dinâmica é ligeiramente menor que a intensidade da força de atrito estática máxima. O valor de μ d depende do material de que é feito cada corpo, bem como do estado de polimento e lubrificação das superfícies em contato, mas não depende da velocidade relativa nem da área da superfície em contato. Para a maioria dos casos, tem-se μ d < 1; no entanto, há casos em que μ d 1. Observemos ainda que μ d < 1; na intensidades de duas forças: μ d = F AT N, isto é, μ d é o quociente de duas grandezas eu têm a mesma unidade. Portanto, o coeficiente de atrito é uma grandeza sem unidade (adimensional). Na realidade, tanto a Fórmula (1) como a independência de μ d em relação à área e à velocidade valem de modo aproximado. No caso da velocidade, por exemplo, nota-se uma diminuição de μ d à medida que a velocidade aumenta; no entanto, essa diminuição é tão pequena que em geral é desprezada. Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 5

Força de Atrito Estático Quando não há movimento relativo entre as superfícies de contato de dois corpos, a força de atrito, desde que exista, é chamada força de atrito estático. Uma característica importante da força de atrito estático é que seu módulo é variável. Exemplo 1: Consideremos um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície plana horizontal e rugosa. As únicas forças que atuam no bloco são o peso P. e a força N exercida pela superfície. Nessa situação a força de atrito é nula F AT = 0. Figura 4.1 Figura 4.2 Apliquemos ao bloco uma força horizontal F 1 e suponhamos que, apesar da ação de F 1, o bloco permaneça em repouso. Isso significa que, ao aplicarmos F 1, surgiu uma força de atrito F AT1 de sentido oposto ao de e de mesmo módulo de F 1, de modo que as forças se anulam e o bloco fica parado: F AT1 = F 1. Retiremos a força F 1, e apliquemos ao bloco uma força horizontal F 2, tal que F 1 > F 2. Pode acontecer que o bloco continue em repouso. Concluímos então que, ao aplicarmos F 2, surgiu uma força de atrito F AT2 de mesmo módulo e sentido oposto ao de F 2. Assim, ao aumentarmos a força aplicada, a força de atrito também aumentará, desde que o dobro permaneça em repouso. Figura 4.3 Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 6

Como ilustrou o exemplo, a força de atrito estático tem módulo variável. Mas a experiência mostra que essa variação tem um limite, isto é, existe um valor máximo para o módulo da força de atrito estático. Indicaremos essa força máxima por F AT MÁX. Assim, voltando ao caso do exemplo, para tirar o bloco do repouso, devemos puxá-lo com uma força F tal que F 2 > F AT MÁX. Quando a força de atrito estático atinge o seu valor máximo, mas o bloco continua em repouso, dizemos que o bloco está na iminência de movimento. A experiência mostra que o módulo da força máxima de atrito estático é dado por: F AT MÁX = μ e. N (2) onde N a intensidade da força normal exercida entre os corpos em contato e μ e depende do material de que é feito cada corpo em contato, bem como do estado de polimento e lubrificação, mas não depende (aproximadamente) da área da superfície de contato. Podemos observar que a Fórmula (2) é semelhante à fórmula que nos dá a força de atrito dinâmico, Fórmula (1). No entanto, os coeficientes μ e e μ d em geral são diferentes. Mostra a experiência que, para cada par de corpos em contato, temos: μ e > μ d Porém, às vezes, a diferença entre eles é pequena e podemos considerá-los iguais e representar a ambos por μ, ou seja, quando um exercício não fizer distinção entre os coeficientes de atrito estático e dinâmico (cinético), devemos supô-los iguais. μ e = μ d = μ (somente em alguns casos) Relembrando... O coeficiente de atrito e consequentemente a força de atrito não depende da área das superfícies que estão em contato. Assim, não importa se os pneus de um mesmo carro sejam mais ou menos largos, a força de atrito é a mesma, ou, se o mesmo bloco se desloca para a direita e qualquer uma das três posições acima, a força de atrito é a mesma. Figura 5 áreas de contato da superfície de um corpo. Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 7

Para um corpo de massa m apoiado ou se deslocando sobre um plano horizontal a intensidade da força de atrito estático ou dinâmico será fornecida por: Plano horizontal N = P F AT = μ e N como o corpo não sobe nem desce (equilíbrio vertical) N = P F AT = μn = μp F AT = μmg Figura 6 corpo de massa m sobre o plano horizontal. O coeficiente de atrito depende apenas das superfícies que estão em contato. Assim, o mesmo bloco sobre a mesma mesa terão o mesmo coeficiente de atrito μ na Terra ou na Lua. Mas, a força de atrito F AT na Terra, sobre o mesmo bloco será maior do que na Lua, pois g Terra > g Lua. Algumas Aplicações Para que um veículo se mova em alta velocidade deve ter sua resistência do ar diminuída, por isso devem ser baixos e largos e deve aumentar a força vertical para baixo (compressão com o solo), originada entre outros, pelos aerofólios. Os aerofólios nos carros, ao contrário dos aviões, são voltados para cima (como mostrado na Figura 7) de modo que o ar que flui por baixo sofra menor pressão do que o que passa por cima. Assim, o ar que flui na parte superior cria uma pressão aerodinâmica que mantém o veículo colado ao solo e com maior estabilidade nas curvas, gerando uma força vertical para baixo que muitas vezes chega a ser quatro vezes maior que o peso do próprio carro. Como o peso do carro aumenta, a força normal N que ele troca com o solo também aumenta fazendo com que a força de atrito com o solo aumente, pois F AT = μn = μp, provocando assim maior aderência ao solo. A maioria dos carros de corrida possui aerofólios traseiros e dianteiros. Figura 7 Muitas vezes a força de atrito ajuda no deslocamento, como por exemplo: Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 8

Exemplo 2: É graças à força de atrito que andamos. O pé, em contato com o solo empurra-o para trás com força de intensidade F AT e o solo, pelo princípio da ação e reação, reage sobre o pé e consequentemente sobre nós com força de mesma intensidade F AT empurrando-nos para a frente. Se o solo estiver muito liso ou com óleo, ou estivermos sobre uma pista de gelo, o atrito fica desprezível, não surgem forças de atrito e, ao tentar andar,escorregamos e caímos. Exemplo 3: A força de atrito também pode servir como força motora no deslocamento de uma veículo. Observe a figura ao lado: Se você quiser acelerar o carro para a esquerda, o motor do mesmo deve fazer o eixo e consequentemente a roda girar no sentido anti-horário. O pneu empurra o solo para trás (direita) com força de intensidade F AT e o solo reage sobre o pneu e consequentemente sobre o carro com força de mesma intensidade Figura 8.1 F AT, movendo-o para a esquerda. Em rodas com tração, a força de atrito sobre o móvel é a favor do movimento. Em rodas sem tração, com o veículo se movendo para a esquerda, no ponto de contato da roda com o solo, devido ao atrito, a roda tenta puxar o solo para a esquerda e o solo reage sobre a roda e consequentemente sobre o carro, no ponto de contato, com força contrária (para a direita) de intensidade F AT, fazendo com que ela gire no sentido anti horário, pois deve acompanhar o carro. Veja a figura abaixo: Ou ainda, em rodas sem tração, por inércia a roda tende a ficar parada, mas como ela deve acompanhar o carro, ela deve girar. Em rodas sem tração a força de atrito sobre o móvel é contrária ao movimento. Figura 8.2 O freio antitravamento ABS (acrônimo traduzido do alemão para Anti-lock Breaking System) ajuda a parar melhor o carro previnindo o travamento das rodas e proporciona uma distância de frenagem mais curta em superfícies escorregadias, evitando o descontrole do veículo. Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 9

Ele mantém as rodas sempre na iminência de deslizar, aproveitando melhor o atrito estático máximo, que é maior que o atrito cinético (de deslizamento). Quando a força aplicada pelos freios através da pressão aplicada no pedal chega aumentada até as rodas, estando elas na iminência de movimento (força de atrito de destaque), o sistema ABS libera instantaneamente a roda impedindo seu travamento e mantendo assim a força de atrito máxima (força de atrito de destaque) que é superior à força de atrito cinética ou dinâmica que surgiria, caso ele deslizasse. O processo é repetido instantânea e sucessivamente conforme o gráfico ao lado. Figura 9 gráfico do processo. Recadinho do Newton CUIDADO COM AS PEGADINHAS DO ENEM!!! ATÉ A PRÓXIMA JOVENS!!!! Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 1 0

Fontes de imagens Figura 1: Os Fundamentos da Física. Acesso: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/09/cursos-do-blog-mecanica_9.html> Figura 3.1 : Física Básica. Volume Único. Nicolau e Toledo Figura 3.2: Física 2015 Acesso: <http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com.br/2015/11/forca-de-atrito.html> Referências para Estudo Websites: Física e Vestibular aulas grátis. Acesso: <http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/forca-de-atrito/> Só Física. Acesso: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/mecanica/dinamica/leisdenewton.php> Aplicativos: Física Interativa Acesso: <https://play.google.com/store/apps/details?id=com.fisicainterativa.app&hl=pt_br> Profª Deise Lima <professoradeise@outlook.com> 1 1