Modelo de Turbinas
Turbinas Hidráulicas A geração de energia hidrelétrica utiliza turbinas hidráulicas para acionamento dos hidrogeradores; Três tipos de turbinas são largamente utilizadas: turbinas Pelton ou de impulso, turbinas Francis ou de reação e turbinas Kaplan ou de hélice; A água é conduzida até as turbinas através de uma tubulação chamada conduto forçado, sendo posteriormente descarregada pelo conduto de sucção, abaixo da turbina.
Turbinas Pelton ou de Impulso São utilizadas em usinas com queda d água maior do que 25 m, embora possam ser utilizadas em alturas menores; (Usina Hidrelétrica Gov. Parigot de Souza-PR) São de eixo horizontal, com o gerador montado ao lado da turbina.
A regulação de velocidade é realizada ajustando o fluxo de água nos injetores através de válvulas de agulha; A queda total de pressão da água ocorre no injetor, não havendo queda no momento que o jato d água entra em contato com as pás; Toda energia cinética da água é transformada em trabalho mecânico de acionar o eixo ou é dissipada sob a forma de atrito.
Turbinas Francis ou de Reação Aplicadas em alturas desde menos de 1m até cerca de 25 m; A queda de pressão ocorre no injetor e na turbina; Consequentemente, a água ocupa completamente a cavidade ocupada pelo rotor e a água ao fluir, transfere tanto energia de pressão quanto energia cinética às pás do rotor; Como todas as pás são envolvidas neste processo, o diâmetro da turbina de reação é menor do que uma turbina de impulso de mesma capacidade; A maioria é do tipo de fluxo radial; Encontram-se de eixo horizontal e vertical, porém a vertical é mais comum.
O controle para este tipo de turbina é feito pelo distribuidor
As turbinas de Itaipu, Tucuruí e Furnas são Francis
Turbinas Kaplan Ela é uma turbina de reação, pois utiliza combinação de pressão e velocidade da água para acionar o eixo; Porém, ela emprega a velocidade da água maior que a Francis; São utilizadas em alturas de queda de 15m a 6m;(Usina de Jupiá-SP)
A figura abaixo mostra uma comparação de rendimento entre as turbinas Kaplan e Francis: O aumento rendimento da Kaplan implica em custos adicionais de fabricação e manutenção.
Conduto Forçado e Chaminés de Equilíbrio A água é conduzida pelo conduto forçado; Um dos problemas mais sérios associados ao conduto é o fenômeno de golpe de aríete (variação de pressão acima ou abaixo da pressão normal, causadas por rápidas variações na vazão no conduto); O golpe pode causar violentas oscilações de pressão que podem interferir com a operação da turbina; Para condutos forçados longo se utiliza a chaminé de equilíbrio, que alivia o golpe tanto positivo como negativo, o que não é feito pelo regulador de pressão, que só alivia o golpe positivo.
Modelo de Turbina Hidraúlica Aqui será desenvolvido um modelo simplificado de uma turbina; Nesse modelo, o conduto será considerado inelástico, de comprimento pequeno e sem chaminé de equilíbrio; O modelo mostra uma relação entre a potência mecânica com a abertura da válvula da turbina.
A velocidade da água no conduto é dada por: v u 2 gh u é o fator proporcional à abertura da válvula; g é a aceleração da gravidade; H é a altura hidráulica.
Para pequenas perturbações em torno de um ponto de operação, desenvolvendo a expressão de velocidade em série de Taylor, em torno do ponto de operação: v v v v H u H u... em que H=H-H e u=u-u representam variações dessas grandezas em torno do ponto de operação.então: v u 2g H H 2gH 2 u
Dividindo ambos os membros pela velocidade base v, tem-se a equação em pu: v H u (1) v H 2 u A aceleração da coluna da água, segundo a Lei de Newton, é: LA c d v dt A gh (2) em que L é o comprimento do conduto; A c é a área transversal do conduto; é a densidade da água. c
A potência mecânica da turbina é dada por: P gqh m em que a vazão q, é dada por va c. Dividindo (2) pela potência mecânica(equação em pu) e expressando em Laplace, tem-se: s T w v v H H v T em que w L gh é a constante da água, tempo para acelerar a água no conduto até atingir a velocidade nominal v, sob ação de uma altura H. (3)
Substituindo (3) em (1), tem-se: v v 1 T 1 2 s u w u (4) A versão linearizada da potência mecânica: ou em pu: Pm vgac H H gac v P P H v m m H v (5)
Substituindo (3) e (4) em (5) tem-se: P P m m 1 st T 1 s 2 w w u u Assumindo os valores em pu, o modelo fica como no diagrama de blocos abaixo: u 1 1 st st 2 w w P m
Aplicando uma entrada tipo degrau de 1pu, tem-se o seguinte comportamento de P m
Qual a conclusão que se tira?
Exercícios para estudo: Demonstrar o que foi observado, via os teoremas do valor inicial e final. Aplicar uma rampa (conclusões). Aplicar um impulso (conclusões).