Conversor Boost/Cuk de Único Semicondutor Totalmente Comandado para Aplicação em Sistemas Fotovoltaicos Frederico Renato de Brito Baptista Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Júri Presidente: Prof.ª Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro Orientador: Prof. Doutor José Fernando Alves da Silva Co-Orientador: Prof. Doutor Victor Manuel Fernão Pires Vogal: Prof. Doutor Joaquim José Rodrigues Monteiro Vogal: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa Outubro 2013
ii Esta Dissertação é escrita ao abrigo do Antigo Acordo Ortográfico.
Agradecimentos Esta Dissertação de Mestrado não teria sido possível sem a ajuda de algumas pessoas que me acompanharam durante a sua realização e que contribuíram de forma directa ou indirecta para a sua execução e a quem gostaria de expressar os meus profundos e sinceros agradecimentos. Em primeiro lugar, ao professor Fernando Silva, orientador desta Dissertação, pela oportunidade de realizar esta Dissertação; pela total disponibilidade e paciência que demonstrou no esclarecimento de dúvidas; e pela partilha de informação e conhecimento, nomeadamente na fase de moldar o tema inicial do trabalho aos resultados obtidos durante a sua realização. Ao professor Victor Pires por ter apresentado esta família de conversores. De seguida, quero agradecer aos meus pais, pela constante motivação e conhecimento transmitidos não só durante a realização desta Dissertação mas ao longo de todo o curso, apoiando-me sempre incondicionalmente. Uma palavra de apreço ainda para todos os colegas e amigos que me acompanharam durante a realização do Mestrado, e com os quais mantive uma relação mais próxima. Por fim, endereço um agradecimento a todos os professores do Instituto Superior Técnico com os quais lidei durante estes últimos cinco anos e que sem dúvida contribuíram muito para a minha formação académica e pessoal. iii
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Resumo Nesta Dissertação estuda-se e projecta-se um novo conversor DC-DC utilizado para ligar um painel fotovoltaico (FV) a um inversor que por sua vez injecta a energia na rede eléctrica. O crescimento verificado na utilização de sistemas de energia FV requer um constante desenvolvimento e melhoramento dos subsistemas que permitem a integração na rede de energia eléctrica. É apresentada uma topologia inovadora de conversão DC-DC denominada de Boost/Cuk, com objectivo de analisar o seu desempenho em sistemas FV. Este conversor é caracterizado por permitir obter relações de tensões elevadas com um único semicondutor de potência totalmente comandado, sendo deste modo indicado para os referidos sistemas FV. Após uma abordagem inicial a um painel FV, sendo explicado o seu modo de operação e o modelo matemático usado, é realizada uma análise teórica ao conversor. Inicialmente, e considerando o conversor como ideal, são deduzidas as expressões referentes ao cálculo dos seus componentes. Posteriormente, são introduzidas as perdas verificadas em conversores deste género, sendo obtidas as expressões indicando as limitações do sistema. São projectados dois sistemas de controlo para o Boost/Cuk. Por um lado é implementado um controlador seguidor de potência máxima (MPPT), que força o funcionamento do painel FV no ponto de máxima potência. Por outro lado, e de forma a salvaguardar possíveis sobretensões é implementado um controlador da tensão de saída do conversor. São apresentados resultados do conversor ligado a um painel FV. Através destes resultados é possível confirmar as características obtidas através do estudo teórico, assim como a adequação deste conversor aos sistemas FV. Palavras-chave: Conversores DC-DC; Conversor integrado Boost/Cuk; Painéis Fotovoltaicos; Controlador Seguidor de Potência Máxima; Microgeração v
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Abstract In this thesis, a new DC-DC converter is designed to connect a photovoltaic (PV) array to an inverter, which injects the PV energy into the electric grid. Nowadays, modern society demands for fully integrated solutions in order to decrease costs while maintaining or increasing efficiency. Furthermore, the world dependence from electronic devices makes it crucial to guarantee a near 100% reliable power grid system. DC-DC converters, as power management devices, must comply with these recent technological and industrial trends. An hybrid Boost/Cuk converter, integrated with a photovoltaic array, is proposed. This converter makes it possible to get high voltage gains with just one controlled power semiconductor. Initially, the photovoltaic effect is reviewed. Then it is introduced the model used to represent the PV in the simulation software. The Boost/Cuk converter is first analyzed supposing ideal components to obtain basic design equations. Secondly, losses are introduced and quantified to obtain the converter efficiency leading to the converter design for a specified efficiency. The design is tested and illustrated by an application example. In order to maintain the converter working properly, it is essential to have a control system. Therefore, two control systems are devised. At first the operation is assured by a maximum power point tracking (MPPT) system, and afterwards by a dc voltage control system. Both approaches are designed and tested. A global control system, associating the MPPT and the dc voltage control, is presented in order to force the converter to maintain a working point which corresponds not only to a power close to the maximum possible to obtain for each solar conditions but also to maintain an output voltage that is always below a certain maximum value. Simulation results of the converter connected to a single PV array are presented and compared with theoretical ones, showing the designed converter is well suited to this kind of application. Keywords: Boost/Cuk converter, Solar energy, MPPT, Voltage control, Integrated system vii
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Índice Agradecimentos...iii Resumo... v Abstract... vii Índice... ix Lista de Variáveis... xi Acrónimos... xvii 1. Introdução... 1 1.1. Enquadramento... 1 1.2. Abordagem Inicial... 2 1.3. Objectivos do Trabalho... 3 1.4. Organização da Dissertação... 4 2. Sistema Fotovoltaico... 5 2.1. Principio Físico de Funcionamento do Efeito FV... 6 2.2. Elementos Constituintes de um Sistema FV... 7 2.3. Definições... 8 2.4. Modelo Matemático de uma Célula FV... 10 2.5. Módulo FV Utilizado... 13 2.6. Simulação... 15 2.7. Exemplo de Aplicação... 15 3. Conversor Boost/Cuk... 17 3.1. Análise Teórica do Conversor Boost/Cuk... 17 3.2. Conversor Boost/Cuk... 19 3.2.1. Princípio de Funcionamento... 19 3.2.2. Dimensionamento do Conversor... 25 3.2.3. Exemplo de Aplicação... 31 3.3. Conversor com Perdas... 33 3.3.1. Análise das Perdas... 34 3.3.2. Funcionamento com Perdas... 38 3.3.3. Ganho Tensão de Saída/Tensão de Entrada... 39 3.3.4. Exemplo de Aplicação... 41 4. Controlador Seguidor de Potência Máxima... 49 4.1. Princípio de Funcionamento... 49 4.2. Análise do Desempenho... 51 4.3. Simulação em Condições Estacionárias... 52 4.4. Simulação em Condições Dinâmicas... 53 ix
5. Controlo da Tensão DC de Saída... 57 5.1. Controlo Não Linear de Corrente... 57 5.2. Controlo Linear de Tensão... 59 5.2.1. Princípio de Funcionamento... 59 5.2.2. Tempo de Estabelecimento da Corrente... 62 5.2.3. Exemplo de Aplicação... 63 5.2.4. Simulação em Regime Estacionário... 63 5.2.5. Simulação em Regime Dinâmico... 64 5.3. Sistema Integrado... 66 6. Conclusões... 69 7. Bibliografia... 71 8. Anexos... 73 x
Lista de Variáveis Constante auxiliar Constante auxiliar do controlador de tensão Área de um módulo FV Condensador equivalente do controlador de corrente Comprimento do módulo FV Capacidade de saída de um MOSFET Condensador de saída da parte Boost do conversor Condensador de saída da parte Cuk do conversor Condensador constituinte da parte Cuk do conversor Díodo constituinte da parte Boost do conversor Díodo constituinte da parte Cuk do conversor Erro da corrente na bobine Irradiância solar Irradiância solar de referência Irradiação solar Corrente Corrente de um módulo FV Corrente instantânea num díodo Corrente média num díodo Corrente instantânea no díodo Corrente média no díodo Corrente no díodo quando à condução Corrente eficaz do díodo Corrente instantânea no díodo Corrente média no díodo Corrente no díodo quando à condução Corrente máxima num díodo Corrente eficaz de um díodo Corrente instantânea num condensador Corrente média num condensador Corrente instantânea no condensador Corrente média no condensador Corrente instantânea no condensador Corrente média no condensador Corrente máxima no condensador Corrente mínima no condensador xi
Corrente instantânea no condensador Corrente média no condensador Corrente de curto circuito de um módulo FV Corrente de curto circuito de um módulo FV nas condições de referência Corrente directa do díodo do circuito equivalente de um módulo FV Corrente inversa de saturação de um díodo Corrente inversa de saturação de um díodo nas condições de referência Corrente instantânea numa bobine Corrente instantânea na bobine Corrente média na bobine Corrente de referência na bobine Corrente eficaz na bobine Corrente instantânea na bobine Corrente média na bobine Corrente máxima na bobine Corrente mínima na bobine Corrente eficaz na bobine Corrente instantânea de um MOSFET Corrente eficaz de um MOSFET Corrente de um módulo FV à potência máxima Corrente de um módulo FV à potência máxima nas condições de referência Corrente instantânea de saída do conversor Corrente média de saída do conversor Corrente máxima de saída do conversor Corrente mínima de saída do conversor Corrente no painel FV Corrente instantânea de um semicondutor Corrente média de um semicondutor Corrente de um semicondutor quando à condução Corrente máxima de um semicondutor Corrente da fonte do circuito equivalente de um módulo FV Constante auxiliar Constante de Boltzmann Parâmetro do controlador de tensão Ganho integral do sistema de anti-embalamento Ganho proporcional do sistema de anti-embalamento Parâmetro do controlador de tensão Ganho de anti-embalamento Largura do módulo FV Bobine de entrada do conversor xii
Bobine constituinte da parte Cuk do conversor Factor de idealidade de um díodo Número de células ligadas em série Potência gerada por um módulo FV Pólo do sistema em cadeia fechada do controlador de tensão Pólos conjugados do sistema em cadeia fechada do controlador de tensão Potência activa de perdas de condução nos díodos e Potência activa de perdas de condução no MOSFET Potência activa de perdas de condução num díodo Potência máxima gerada por um módulo FV Potência-pico de um módulo FV Potência activa na entrada no conversor Potência activa na saída no conversor Potência activa de perdas Potência activa de perdas na resistência Potência activa de perdas na resistência Potência activa de perdas de comutação Potência activa de perdas de comutação no díodo Potência activa de perdas de comutação no díodo Potência activa de perdas de comutação no MOSFET Carga eléctrica do electrão Resistência do circuito equivalente do díodo em condução Resistência do circuito equivalente do díodo em condução Resistência do circuito equivalente do semicondutor em condução Resistência parasita da bobine Resistência parasita da bobine Resistência à saída do conversor ou Semicondutor comandado do conversor Temperatura de um módulo FV (graus Kelvin) Temperatura de referência de um módulo FV (graus Kelvin) Período de comutação do conversor Atraso estatístico do controlador de tensão tempo de descida Tempo mínimo de condução de um semicondutor Tempo mínimo de condução dos díodos Tempo mínimo de condução do MOSFET Constante de tempo do pólo do compensador do controlador de tensão Tempo de estabelecimento das condições de corte Tempo de estabelecimento das condições de condução xiii
Tempo de subida Constante de tempo do zero do compensador do controlador de tensão Tensão contínua de entrada de um conversor Tensão de um módulo FV Tensão alternada máxima Tensão instantânea aos terminais de um díodo Tensão média aos terminais de um díodo Tensão instantânea aos terminais do díodo Tensão instantânea aos terminais do díodo Tensão máxima aos terminais de um díodo Tensão instantânea aos terminais dum condensador Tensão média aos terminais dum condensador Tensão instantânea aos terminais do condensador Tensão média aos terminais do condensador Tensão instantânea aos terminais do condensador Tensão média aos terminais do condensador Tensão instantânea aos terminais do condensador Tensão média aos terminais do condensador Tensão de circuito aberto de um módulo FV Tensão de circuito aberto de um módulo FV nas condições de referência Tensão máxima aos terminais dum condensador Tensão mínima aos terminais dum condensador Tensão limiar de condução de um díodo Tensão limiar de condução do díodo Tensão limiar de condução do díodo Tensão contínua Tensão instantânea aos terminais duma bobine Tensão média aos terminais duma bobine Tensão instantânea aos terminais da bobine Tensão média aos terminais da bobine Tensão aos terminais da bobine durante o 1º modo de operação Tensão aos terminais da bobine durante o 2º modo de operação Tensão instantânea aos terminais da bobine Tensão média aos terminais da bobine Tensão aos terminais da bobine durante o 1º modo de operação Tensão aos terminais da bobine durante o 2º modo de operação Tensão instantânea entre o dreno e a fonte do MOSFET Tensão de um módulo FV à potência máxima Tensão de um módulo FV à potência máxima nas condições de referência Tensão instantânea de saída do conversor xiv
Tensão contínua média de saída de um conversor Tensão de referência à saída do conversor Tensão contínua aos terminais do painel FV Tensão contínua aos terminais do módulo FV1 Tensão contínua aos terminais do módulo FV2 Tensão instantânea aos terminais de um semicondutor Tensão média aos terminais de um semicondutor Tensão máxima aos terminais de um semicondutor Potencial térmico Potencial térmico de referência Tensão instantânea aos terminais de um semicondutor genérico Tensão média aos terminais de um semicondutor genérico Ganho na realimentação do controlo de tensão Variável de controlo do MOSFET Factor de ciclo de um conversor Tremor da corrente na bobine Tremor da corrente na bobine Tremor da corrente de saída do conversor Variação de carga Tempo auxiliar para o funcionamento do MPPT Tempo de estabelecimento da corrente na bobine Tempo de estabelecimento da corrente Intervalo de tempo auxiliar no dimensionamento de um condensador Intervalo de tempo auxiliar no dimensionamento de uma bobine Tremor da tensão aos terminais do condensador Tremor da tensão aos terminais do condensador Tremor da tensão aos terminais do condensador Hiato de um semicondutor Erro equivalente ao tremor da corrente na bobine Rendimento do conversor Rendimento de um módulo FV Temperatura de um módulo FV (graus Celsius) Temperatura de referência de um módulo FV (graus Celsius) Temperatura ambiente (graus Celsius) Coeficiente de temperatura da corrente de curto circuito Coeficiente de temperatura da potência Coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto Factor de amortecimento Constante de tempo Frequência natural xv
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Acrónimos DC-DC Corrente Contínua para Corrente Contínua FV Fotovoltaico IV Corrente-Tensão MOSFET Transístor de efeito de campo MPPT Controlador Seguidor de Potência Máxima NOCT Temperatura normal de funcionamento de uma célula fotovoltaica PI Proporcional Integral PMP Ponto de funcionamento correspondente à máxima potência PRE Produção em Regime Especial RC Circuito com uma resistência e um condensador SAE Sistema de Armazenamento de Energia SLIT Sistema Linear Invariante no Tempo STC Condições de referência de irradiância e temperatura xvii
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1. Introdução 1.1. Enquadramento A evolução exponencial da tecnologia tem feito aumentar a dependência da sociedade em relação à energia eléctrica. Portanto, perante a possibilidade de falhas ou perturbações na rede eléctrica, torna-se fulcral a correcta integração de fontes alternativas de energia eléctrica para não degradar a continuidade e qualidade de serviço na alimentação a instalações consideradas prioritárias tais como hospitais, forças de segurança, serviços públicos sensíveis, grandes núcleos industriais, entre outros. O aumento dos custos dos componentes passivos incluídos nos conversores electrónicos de energia, entre os quais transformadores, bobines e condensadores, e a redução dos custos dos dispositivos semicondutores de potência tem feito com que recentemente se opte por topologias de conversores que utilizam mais semicondutores em detrimento do número de componentes passivos, diminuindo assim o custo dos equipamentos. A área da electrónica de energia está ainda directamente relacionada com as energias renováveis, nomeadamente na vertente da microgeração, que possibilita a produção descentralizada de energia em pequena escala pelos próprios consumidores, sejam eles particulares ou empresas. Esta energia pode ser obtida a partir de aerogeradores, microturbinas, caldeiras de biomassa, painéis FV, entre outros, podendo ser vendida à rede pública, garantindo o retorno do investimento a médio prazo ao proprietário da instalação. Isto deve-se em grande parte ao facto da microgeração se englobar na Produção em Regime Especial (PRE), que corresponde a tipos de produção eléctrica mais vantajosos em termos ambientais [23], e que por esse motivo são favorecidas a partir de tarifas próprias, sendo esta energia remunerada acima dos custos marginais de produção. Em Portugal, a tecnologia mais em voga na microgeração é a baseada em painéis FV, existindo em 2011 já sensivelmente 12 mil unidades deste tipo instaladas no nosso país [1], de acordo com a Direcção Geral de Energia e Geologia. É neste contexto de acentuado crescimento tanto na área da electrónica de potência como na sua aplicação à integração de sistemas de microgeração que a presente Dissertação se insere, especificamente no estudo de alternativas aos conversores DC-DC comuns ou DC-DC directos [11] [25] [26], nomeadamente aos conversores elevadores, estudando-se um novo conversor DC-DC elevador que eventualmente dispensa o uso de um transformador elevador, reduzindo o peso e o custo dos conversores em sistemas FV. 1
1.2. Abordagem Inicial Numa fase inicial são abordadas quatro alternativas diferentes de conversores DC-DC (Figura 1.1) propostas pelo Co-Orientador desta Dissertação, com o objectivo de seleccionar o tipo mais adequado para a aplicação pretendida, a saber: conversor Buck-Boost/Buck (redutor-elevador/elevador) (Figura 1.1-a), conversor Boost/Cuk (elevador/redutor-elevador) (Figura 1.1-b), conversor Buck- Boost/Zeta (redutor-elevador/ redutor-elevador) (Figura 1.1-c) e conversor Sepic/Cuk (redutor-elevador/ redutor-elevador) (Figura 1.1-d). De notar que em qualquer dos casos estamos perante associações em paralelo na entrada e em série na saída de dois conversores elementares, mas com um semicondutor controlado comum. a) Buck-Boost / Buck b) Boost / Cuk c) Buck-Boost / Zeta d) Sepic / Cuk Figura 1.1 - Circuitos equivalentes das topologias em análise: a) Buck-Boost/Buck; b) Boost/Cuk; c) Buck-Boost/Zeta; d) Sepic/Cuk O conversor a ser usado destina-se a ser aplicado a um painel FV, cuja corrente de saída deve ser praticamente constante, embora dependente da irradiância solar. Assim, as opções Buck-Boost/ Buck e Buck-Boost/ Zeta são excluídas pelo facto de utilizarem o semicondutor controlado em série com a fonte de tensão contínua à entrada, onde o painel FV será ligado. Nestes conversores a corrente de entrada é pulsada, sendo que para serem utilizados nesta aplicação teria de ser incorporado um filtro à entrada dos mesmos. Os restantes dois conversores são mais apropriados, dado que possuem uma bobine à entrada garantindo uma corrente contínua e aproximadamente constante a menos de uma componente de tremor em torno de um valor médio. 2
Ganho Assim, tendo como hipóteses viáveis os conversores Boost/Cuk e Sepic/Cuk, é realizada uma análise comparativa ao nível da relação entrada-saída de tensão que cada um apresenta para diferentes valores de factor de ciclo (1.1 e 1.2) [9] [14][24]. Pelo gráfico demonstrativo desta comparação (Figura 1.2) conclui-se que o conversor Boost/ Cuk apresenta valores de superiores para qualquer factor de ciclo utilizado. Para além disso é o conversor que apresenta menor número de componentes (especialmente em bobines), o que resulta numa diminuição de custos de implementação, pelo que é esse conversor que é alvo de análise pormenorizada neste trabalho. 20 18 Sepic-Cuk Boost/Cuk 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Factor de ciclo (delta) Figura 1.2 - Comparação da relação entrada-saída Sepic/Cuk vs Boost/Cuk 1.3. Objectivos do Trabalho Esta Dissertação insere-se na área da Electrónica de Energia, incidindo no dimensionamento de um novo conversor para integração de sistemas de microgeração, nomeadamente a partir de painéis FV, com a rede de distribuição de energia eléctrica. São estudados teoricamente e depois simulados os diferentes elementos constituintes do sistema que permitem extrair de forma optimizada a energia solar, convertendo-a em energia eléctrica. De maneira a serem atingidos estes objectivos pretende-se: 3
1. Estudar e simular o funcionamento de um painel fotovoltaico de forma isolada, para diferentes condições ambientais; 2. Estudar, dimensionar e simular o funcionamento do conversor Boost/Cuk necessário para elevar a tensão obtida a partir do painel FV, de forma isolada dos restantes elementos constituintes de um sistema FV; 3. Implementar e simular o funcionamento do sistema de controlo seguidor de potência máxima (MPPT), acoplado ao conversor Boost/Cuk aqui já conectado ao painel FV; 4. Estudar, dimensionar e simular o funcionamento do controlador da tensão de saída do conversor Boost/Cuk, a partir de um controlador de corrente; 5. Implementar um sistema de controlo integrado englobando o MPPT e o controlador de tensão de saída. Na simulação dos diferentes elementos do sistema FV é utilizado o programa MATLAB, em particular as funções disponibilizadas pelo sub-programa Simulink, sendo ainda criados blocos adicionais que são apresentados em anexo. 1.4. Organização da Dissertação Esta Dissertação de Mestrado é constituída por oito capítulos, organizados da seguinte forma: No capítulo 1 é dada uma visão geral e enquadramento da Dissertação; No capítulo 2 é apresentado o sistema fotovoltaico e as diversas funcionalidades necessárias à sua implementação; No capítulo 3 é analisado o funcionamento do conversor Boost/Cuk; No capítulo 4 é apresentado o controlador MPPT e as diversas técnicas utilizadas para a sua implementação; No capítulo 5 são apresentados os métodos e técnicas avançadas para a regulação automática de tensão, sendo ainda apresentado um sistema fotovoltaico integrado; No capítulo 6 é feito um resumo das conclusões finais retiradas do trabalho e são apresentadas algumas propostas de desenvolvimentos futuros; Na última parte é indicada toda a bibliografia que foi utilizada na realização desta Dissertação. 4
2. Sistema Fotovoltaico Actualmente, a energia fotovoltaica é uma das formas mais promissoras de aproveitamento de energia solar, sendo convertida em energia eléctrica através do efeito FV que tem lugar nas células FV que constituem os módulos e painéis. Esta energia produzida durante a exposição solar pode ser armazenada em situações de vazio para ser usada em situações de maior necessidade. Os sistemas fotovoltaicos podem ser utilizados em locais isolados, sem rede eléctrica, ou como sistemas ligados à rede, como é o caso do exemplo da Figura 2.1. Figura 2.1 - Sistema FV [3] Os dispositivos com esta tecnologia têm como principal vantagem o facto de converter directamente a irradiação solar incidente em energia eléctrica, sem ruído, poluição ou partes móveis, apresentando assim uma fiabilidade e robustez elevadas, bem como baixos custos de operação e manutenção. Por outro lado, os custos de produção destes equipamentos são ainda consideravelmente elevados, para além dos rendimentos obtidos na conversão da energia solar nos painéis serem ainda relativamente baixos. Com o rápido desenvolvimento que se tem verificado nos últimos anos neste ramo, é previsível uma redução de custos iniciais de investimento e um aumento de eficiência nos sistemas, como é disso exemplo o painel fotovoltaico em uso nesta Dissertação. 5
2.1. Princípio Físico de Funcionamento do Efeito FV Alguns materiais têm propriedades específicas que lhes permitem ao absorverem fotões, por incidência da luz solar, libertarem electrões de valência, o que permite gerarem uma corrente eléctrica. Este efeito, designado por efeito fotovoltaico [2] [6], e que se verifica a nível atómico, é constituído por três fenómenos físicos distintos: - Absorção da luz pelo material; - Transferência de energia dos fotões para cargas eléctricas; - Criação de corrente eléctrica; O material mais utilizado para a construção de células fotovoltaicas é o silício (Si), cujo átomo é formado por catorze electrões e catorze protões e que, na sua camada de valência tem quatro electrões. Num cristal de silício os átomos alinham-se formando quatro ligações co-valentes com os átomos mais próximos. Em cada ligação co-valente, cada átomo partilha um dos seus electrões de valência com um dos electrões de valência do átomo vizinho. Nesta situação a camada de valência destes átomos fica totalmente preenchida, pelo que os átomos ficam num estado estável. No entanto, o silício puro não permite a produção de corrente eléctrica, porque os electrões de valência ocupam todas as ligações disponíveis, sendo necessária uma diferença de potencial entre duas zonas ou de dois materiais da célula para que possam existir electrões livres. Para se ultrapassar esta limitação utiliza-se um processo de dopagem do silício, em que são introduzidos elementos estranhos que vão alterar as suas propriedades eléctricas, aumentando o número de electrões livres e lacunas de cada átomo. Desta forma são criadas duas camadas numa célula FV (camada p e camada n), cada uma delas com excesso de cargas móveis positivas ou negativas, respectivamente. Normalmente é utilizado o boro (B) como substancia dopante para criar a camada p e o fósforo (P) para criar a camada n. Com o processo de dopagem é criado um cristal semicondutor em que a região entre as duas camadas é designada por junção p-n, onde os iões fixos do material originam um campo eléctrico. Quando um fotão de radiação solar, com um determinado comprimento de onda e energia, atinge a célula, um electrão de valência do semicondutor pode adquirir a energia suficiente para passar para a banda de condução e deixar uma lacuna no seu lugar, atravessando a junção p-n. Ao estabelecermos um circuito eléctrico exterior, ligando uma carga aos terminais da célula fotovoltaica, são criadas as condições para o estabelecimento de uma corrente eléctrica, enquanto a célula se encontrar exposta à radiação luminosa. A tensão produzida pelas células solares varia com o comprimento de onda da luz incidente, mas as células típicas são concebidas para utilizar o melhor possível o largo espectro de luz natural que é fornecida pelo sol. A quantidade de energia produzida pela célula é dependente do comprimento de onda da radiação luminosa incidente, sendo que os comprimentos de onda mais longos vão gerar menos energia elétrica do que os comprimentos de onda mais curtos. 6
2.2. Elementos Constituintes de um Sistema FV Tipicamente, os sistemas fotovoltaicos consistem num conjunto de componentes desenhados para extrair a máxima energia dos módulos FV e entregar de forma eficiente e segura essa energia a uma carga. Enquanto os componentes específicos variam de aplicação para aplicação, geralmente alguns dispositivos são comuns à maior parte delas, tais como os painéis FV, o conversor DC-DC, o controlador MPPT e o inversor. Dado que cada célula fotovoltaica apenas é capaz de gerar uma potência geralmente inferior a 2, claramente insuficiente para a grande maioria das aplicações, por norma são associadas em série e em paralelo células FV, dando origem a módulos FV. De forma a obter mais potência é comum agruparem-se em série e paralelo vários módulos, formando assim painéis FV [7]. O acoplamento do painel FV à rede de distribuição, esquematicamente ilustrado na Figura 2.3, é normalmente assegurado por um seguidor de potência máxima (MPPT - Maximum Power Point Tracker) que controla um conversor DC-DC e por um módulo inversor. Estes módulos são os responsáveis pela optimização das condições de produção, adaptando-as às condições impostas pela rede de distribuição. Relativamente ao conversor DC-DC, este normalmente funciona como um elevador de tensão, elevando assim o valor obtido aos terminais da parte fotovoltaica. VFV, IFV Sistema MPPT = Conversor DC-DC = = Inversor ~ Transf. Isolamento Figura 2.3 - Elementos constituintes de um sistema FV O controlador MPPT é do que uma unidade processadora de um algoritmo de seguimento de potência máxima, que, tendo como inputs as várias grandezas em tempo real do painel, determina o ponto de funcionamento correspondente à maior potência possível, ou seja um par de valores tensão-corrente. Estes valores de referência de tensão e corrente são fornecidos ao modulador do conversor comutado que vai solicitar ao painel os valores de tensão e corrente correspondentes em cada momento ao ponto de funcionamento em potência máxima. A forma como o algoritmo interage com o conversor varia conforme o tipo de algoritmo implementado. O módulo inversor em particular é o responsável por converter a tensão contínua gerada pelo painel fotovoltaico em tensão alternada, para que o sistema possa ser acoplado à rede de distribuição. Este módulo não é alvo de estudo durante este trabalho, estando já desenvolvido em estudos anteriores [5]. 7
2.3. Definições Para um correcto entendimento da restante Dissertação são introduzidos nesta parte alguns conceitos importantes relativamente à energia fotovoltaica. Irradiância solar unidades. Representada por, define-se como a potência solar incidente por unidade de área, tendo como Irradiação solar Representada por unidades., define-se como a energia solar incidente por unidade de área, tendo como Rendimento do módulo FV módulo (2.1). Representado por, depende da potência máxima verificada, da irradiância solar e da área do Condições STC No sentido de se poder estudar e avaliar as características e o comportamento do módulo fotovoltaico, os fabricantes por norma fornecem informações técnicas referentes às condições de referência (STC Standard Test Conditions), isto é, para uma irradiância incidente e para uma temperatura de. Temperatura normal de funcionamento da célula NOCT Este é um dado correntemente fornecido pelos fabricantes, representando a temperatura da célula quando exposta a condições normalizadas de funcionamento (NOCT Normal Operating Cell Temperature), definidas como de temperatura ambiente e. Tipicamente, os painéis apresentam um valor de entre e 8
Temperatura de um módulo Representada por, quando usada em graus Celsius, e por, quando usada em graus Kelvin. Dado que durante a fase de projecto de um sistema FV os módulos não estão instalados não é possível medir a sua temperatura. Assim, estabelece-se uma relação entre a temperatura ambiente e a temperatura do módulo FV (2.2), sendo a temperatura ambiente e G a irradiância incidente. Potencial térmico Representado por, e tendo como unidades, depende da constante de Boltzmann e da carga eléctrica do electrão, variando consoante a temperatura em Kelvin a que a célula se encontra (2.3). Para as condições de referência STC, o potencial térmico apresenta o seguinte valor (2.4): Dados fornecidos pelos fabricantes Por norma, são disponibilizados os seguintes valores, referentes ao comportamento do módulo FV em condições STC: Potência-pico,, em Tensão do módulo à potência máxima, em Corrente do módulo à potência máxima,, em Tensão de circuito aberto do módulo,, em Corrente de curto circuito do módulo,, em Estão ainda disponíveis os seguintes dados: Coeficientes de temperatura da: o tensão de circuito aberto,, em ou 9
o corrente de curto-circuito,, em ou o potência,, em ou Temperatura do módulo perante condições normais de temperatura (NOCT), em graus Celsius Dimensões do módulo FV o Comprimento, em o Largura, em Factor de idealidade de um díodo Representado por, e sendo adimensional, apresenta valores a um quando se está a lidar com um díodo real e um valor unitário caso se esteja na presença de um díodo ideal. A partir dos dados fornecidos pelos fabricantes é possível calcular o seu valor, que se mantém praticamente constante para as condições de irradiância e temperatura usuais (2.5). Corrente inversa de saturação de um díodo Representada por, e tendo como unidades, apresenta valores diferentes consoante as condições de irradiância e temperatura (2.6). Para as condições de referência STC, o seu valor é calculado usando os valores de catálogo. 2.4. Modelo Matemático de uma Célula FV Uma célula fotovoltaica pode ser analisada partindo de um modelo matemático, em que é representado o seu circuito eléctrico equivalente, à semelhança do que habitualmente se utiliza para outros tipos de equipamento eléctrico. No caso da célula FV podem ser utilizados dois modelos matemáticos distintos: o modelo simplificado de um díodo e três parâmetros e o modelo detalhado de um díodo e cinco parâmetros. Nesta Dissertação é usado o modelo de três parâmetros [2]. 10
Opta-se, assim, por representar a célula fotovoltaica pelo modelo simplificado, cujo circuito equivalente se encontra representado na Figura 2.4, em que a corrente representa a corrente eléctrica gerada pela radiação da luz solar. O díodo representa a junção p-n e é percorrido por uma corrente que depende da tensão verificada aos terminais da célula (2.7). Figura 2.4 - Circuito equivalente de um módulo FV Assim, pela lei dos nós, a corrente eléctrica gerada pela célula,, é a apresentada em (2.8). Torna-se então possível representar graficamente a curva característica corrente-tensão (IV) da célula (Figura 2.5). Figura 2.5 - Curva IV de um módulo FV No ponto de operação correspondente a um curto-circuito aos terminais da célula, a tensão nula, assim como a corrente, pelo que a corrente apresenta o seu valor máximo (2.9). é 11
Por outro lado, em condições de circuito aberto, a corrente apresenta um valor nulo, pelo que a tensão de circuito aberto se define por (2.10), correspondendo ao valor máximo que a tensão pode tomar. Este modelo permite estimar a potência máxima de saída da célula, e correspondentes valores de tensão e corrente, para uma certa temperatura e irradiância. Neste método é considerado que a variação da temperatura é representada apenas na variação do valor da corrente inversa de saturação e que a variação da irradiância apenas influencia a corrente de curto-circuito. Ainda que se trate de uma aproximação, esta já foi justificada por evidências experimentais [2]. Utilizando os dados fornecidos pelos fabricantes, a partir de (2.5) e de (2.6) torna-se possível calcular, respectivamente, os valores de e de. De seguida, usando (2.3), calcula-se o valor do potencial térmico para a temperatura em análise. No caso da corrente inversa de saturação do díodo, a sua variação perante alterações na temperatura é quantificada em (2.11), sendo dependente do número de células ligadas em série e do hiato do semicondutor, que é igual a para o silício.. Quanto à corrente de curto-circuito, pode ser calculada por (2.12), consoante o valor de irradiância Fazendo uso da equação (2.8), obtém-se (2.13). Assim, e pretendendo-se maximizar este valor, deriva-se a equação acima e iguala-se a zero, obtendo-se assim as equações (2.14) e (2.15). 12
A equação (2.14) é do tipo não linear, sendo que pode ser resolvida utilizando um método iterativo como por exemplo o de Gauss ou de Newton. A potência máxima é então obtida a partir de (2.16). 2.5. Módulo FV Utilizado O módulo que é alvo de estudo nesta Dissertação é o modelo E20/327 do fabricante SunPower, cujo catálogo se encontra no Anexo 1. A tecnologia usada neste módulo apresenta um rendimento na ordem dos 20%, valor bastante superior ao usual [4], algo que tem grande impacto na energia produzida. Os dados mais relevantes presentes no catálogo encontram-se resumidos na Tabela 2.1. Tabela 2.1 Dados de catálogo do módulo FV utilizado Potência de pico 327 W Corrente de máxima potência 5,98 A Tensão de máxima potência 54,7 V Corrente de curto-circuito 6,46 A Tensão de circuito aberto 64,9 V Temperatura normal de funcionamento NOCT 45 C Coeficiente de temperatura de I cc 3,5 ma / K Coeficiente de temperatura de V ca -176,6 mv / K Número de células em série 96 Comprimento 1,559 m Largura 1,046 m Assim, para este módulo em particular, e seguindo o método atrás abordado, é possível calcular as seguintes grandezas do painel: São traçadas as curvas IV a partir de (2.8), para vários valores de irradiância incidente e para uma temperatura constante ( ), como verificado na Figura 2.6. 13
Corrente [A] Corrente [A] 7 6 5 G=1000 W/m 2 G=800 W/m 2 G=500 W/m 2 G=200 W/m 2 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Tensão [V] Figura 2.6 - Curvas IV do módulo FV utilizado para diferentes irradiâncias De forma similar, são ainda traçadas as curvas IV para uma irradiância constante e igual à de referência e para vários valores de temperatura (Figura 2.7). 7 6 Teta=25ºC Teta=50ºC Teta=75ºC 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Tensão [V] Figura 2.7 - Curvas IV do módulo FV utilizado para diferentes temperaturas 14
2.6. Simulação De forma a verificar o correcto funcionamento do modelo para mais tarde integrar com o conversor DC-DC em estudo nesta Dissertação, é implementado um modelo no programa Matlab/ Simulink. De acordo com a Figura 2.4, a tensão a aplicar à entrada do conversor é dada por (2.17), sendo dependente da corrente de entrada do conversor. O modelo usado faz uso apenas de uma fonte de tensão controlada, podendo ser visualizado ao pormenor no Anexo 2. Simulando o modelo e colocando à saída do módulo FV uma carga resistiva equivalente ao modo de operação que origina a potência máxima são obtidos os seguintes resultados: Verifica-se que os resultados são bastantes próximos dos disponíveis no catálogo do fabricante, pelo que fica comprovado que o método simplificado usado é uma boa aproximação do funcionamento do módulo FV. 2.7. Exemplo de Aplicação Como forma de aplicar o método atrás descrito e verificar o seu funcionamento, são efectuados os cálculos necessários para obter o valor da potência máxima que o módulo fotovoltaico pode gerar perante as seguintes condições: Irradiância Temperatura Começa-se por calcular o potencial térmico para a nova temperatura, a partir de (2.3): De seguida, por (2.11), calcula-se a nova corrente inversa de saturação do díodo: 15
Seguidamente, por (2.12), chega-se ao novo valor para a corrente de curto-circuito: Por (2.10), calcula-se o novo valor da tensão de circuito aberto: Tendo todos os dados necessários para o cálculo de descrito em (2.18)., usa-se o método de Gauss, como Ao fim de 5 iterações, o método converge para o valor. Posteriormente, e usando (2.15), chega-se ao valor da corrente correspondente ao ponto de máxima potência: Pelo que a potência máxima obtida para estas condições de funcionamento é: 16
3. Conversor Boost/Cuk Neste capítulo é feito um enquadramento do conversor Boost/Cuk, tanto ao nível da sua estrutura como da relação entrada-saída relativamente a topologias análogas. Posteriormente, o conversor é analisado considerando que os seus componentes são ideais. Ainda nesta fase é efectuado o estudo necessário ao projecto dos componentes reactivos do sistema e à escolha dos semicondutores a utilizar. Por fim são introduzidas aproximadamente as perdas existentes nos componentes reais, sendo determinada a relação entrada-saída do conversor, de forma a obter um certo rendimento. 3.1. Análise Teórica do Conversor Boost/Cuk O conversor Boost/Cuk, cujo circuito é apresentado na Figura 3.1-c), é um conversor DC-DC elevador de tensão. Esta topologia resulta da associação, em paralelo na entrada e em série na saída, de dois conversores clássicos, neste caso um conversor do tipo Boost (Figura 3.1-a) e um conversor do tipo Cuk (Figura 3.1-b). O conversor permite obter uma relação entrada-saída (ganho) correspondente à soma dos ganhos dos dois conversores isolados. A utilização de apenas um semicondutor comandado no circuito de potência que suporta apenas uma fracção da tensão total de saída, assim como o aproveitamento da bobine, comum aos dois conversores, para além de uma corrente de entrada não pulsada, apresentam-se como as suas principais vantagens. a) b) c) Figura 3.1 - a) Conversor Boost; b) Conversor Cuk; c) Conversor Boost/Cuk 17
Ganho Assumindo componentes ideais, perdas nulas e funcionamento em regime de condução contínua (regime não lacunar), em regime permanente a tensão de saída do conversor Boost (elevador) é dada por (3.1). No caso do conversor Cuk (redutor-elevador), a tensão de saída é dada por (3.2). A tensão de saída do conversor Boost/Cuk é dada por (3.3). Fazendo uma análise comparativa desta tensão relativamente à tensão num conversor elevador, é possível verificar a variação da relação entrada-saída apresentada por ambas as topologias para uma gama de valores possíveis de factor de ciclo (Figura 3.2). 20 18 Boost Boost/Cuk 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Factor de ciclo (delta) Figura 3.2 Relação entrada-saída do conversor Boost vs Boost/Cuk Na Tabela 3.1 encontra-se um resumo de resultados de relação entrada-saída para valores de concretos. Por aqui se conclui que para a gama de valores de que são tipicamente usados, o conversor em estudo apresenta valores de ganho bastante superiores. Tabela 3.1 Comparação entre conversores Boost e Boost/Cuk Boost 1 1,3(3) 2 4 + Boost/Cuk 1 1,6(6) 3 7 + 18
3.2. Conversor Boost/Cuk 3.2.1. Princípio de Funcionamento Considerando que se está perante condições de regime permanente e não lacunar, com correntes nas bobines e tensões nos condensadores quase constantes durante um período de comutação, o conversor Boost/Cuk apresenta dois modos de funcionamento, directamente relacionados com o estado em que se encontra o semicondutor comandado S. Desprezando nesta fase as perdas que existem no circuito real, os semicondutores são considerados como ideais, isto é, não têm perdas de condução nem de comutação, nem atrasos. No caso de, quando se encontra ligado (ON) é representado por um curto-circuito (queda de tensão nula e corrente positiva) entre os seus terminais e quando se encontra desligado (OFF) por um circuito aberto. No caso dos díodos e, actuam como curto-circuitos para uma tensão ânodo-cátodo positiva (situação de condução directa), e caso contrário como circuitos abertos (situação de polarização inversa). De notar que a corrente de saída do conversor,, representada na Figura 3.3, se considera aproximadamente constante, devido ao facto do seu tremor ser desprezável relativamente ao seu valor médio (3.4). Figura 3.3 Evolução da corrente de saída do conversor 1º Modo, semicondutor S ON Neste estado o semicondutor comandado encontra-se à condução para, sendo portanto representado por um curto-circuito entre os seus terminais. Por outro lado, os díodos e encontram-se ao corte, sendo representados por circuitos abertos entre os seus terminais. O circuito equivalente encontra-se na Figura 3.4. 19
Figura 3.4 Circuito equivalente do 1º modo de operação Durante este intervalo de tempo a fonte de tensão contínua entrega energia à bobine. Os condensadores e encontram-se em fase de descarga, sendo que é transferida energia para a bobine. A partir da lei das malhas aplicada às malhas 1 e 2 (Figura 3.4), é possível verificar que: A partir da lei dos nós aplicada aos nós A e C (Figura 3.4), é possível verificar que: Constata-se ainda que: 2º Modo, semicondutor S OFF Neste estado, durante, o semicondutor comandado encontra-se ao corte, sendo portanto representado por um circuito aberto entre os seus terminais. Por outro lado, os díodos e encontram-se à condução, sendo representados por curto-circuitos entre os seus terminais. O circuito equivalente encontra-se representado na Figura 3.5. 20
Figura 3.5 Circuito equivalente do 2º modo de operação Durante este intervalo de tempo, a bobine transfere energia para os condensadores e. A partir da lei das malhas aplicada às malhas 1 e 2 (Figura 3.5), é possível verificar que: A partir da lei dos nós aplicada aos nós A e B (Figura 3.5), é possível verificar que: Nesta análise, e nas condições inicialmente indicadas, e dado que : Em regime permanente, sendo, então o valor médio da corrente nos condensadores é nulo. De forma similar, a tensão média nas bobines é nula, dado que. Para além disso, as correntes nas bobines e as tensões nos condensadores tendem a ser aproximadamente constantes, apresentando apenas um tremor em torno do seu valor médio. Uma vez que o semicondutor está ON durante uma percentagem do período,, e que se encontra OFF durante. Assim, a evolução da tensão na bobine é a representada na Figura 3.6 e o seu valor médio é dado por (3.13). 21
Figura 3.6 Evolução da tensão na bobine Obtém-se, assim, a tensão no condensador (3.14). (3.15). A evolução da tensão na bobine é a representada na Figura 3.7 e o seu valor médio é dado por Figura 3.7 Evolução da tensão na bobine Substituindo-se a tensão em cima calculada, obtém-se a tensão no condensador (3.16). (3.3). Somando as tensões e, obtém-se a tensão total do conversor (3.17), provando a equação 22
Sendo a potência à entrada do conversor igual à de saída, tem-se: A partir da lei dos nós aplicada ao nó C (Figura 3.5): Relativamente ao condensador a sua corrente de carga/descarga é diferente dos casos anteriores tal como se verifica na Figura 3.8. O valor médio da corrente no condensador é nulo, logo o valor médio da corrente na bobine é semelhante ao valor médio da corrente de saída. Assim, e dado que a bobine tende a manter esse valor médio em redor de um tremor, conclui-se que vai ter um tremor de igual valor, em redor de zero (Figura 3.8). Figura 3.8 Evolução da corrente no condensador O condensador descarga quando tem valor negativo. Assim: está em fase de carga quando a sua corrente tem valor positivo e em fase de A corrente no condensador, representada na Figura 3.9, tem como valor médio: Figura 3.9 Evolução da corrente no condensador 23
Desta forma, quando está ON, a sua corrente é: Pelo que a evolução da sua forma de onda se representa na Figura 3.10. Figura 3.10 Evolução da corrente no díodo Sendo assim, a forma de onda de é a apresentada na Figura 3.11. Figura 3.11 Evolução da corrente no condensador Quando S está OFF, o valor de é, pelo que: Obtém-se assim a forma de onda da corrente no díodo (Figura 3.12). Figura 3.12 Evolução da corrente no díodo 24
A corrente no semicondutor S quando este está à condução é a seguinte: (Figura 3.13). Pelo que é agora possível representar a forma de onda da corrente no semicondutor comandado Figura 3.13 Evolução da corrente no semicondutor S 3.2.2. Dimensionamento do Conversor Estando deduzidas as expressões que caracterizam o regime de funcionamento do conversor, procede-se ao dimensionamento dos seus componentes. Inicialmente é efectuado o dimensionamento dos componentes reactivos, bobines e condensadores, sendo que posteriormente são calculados os valores máximos que os semicondutores têm de suportar, tanto ao nível da tensão como da corrente. Finalmente, e com base nessa análise, são escolhidos os semicondutores a utilizar no projecto. 3.2.2.1. Componentes Reactivos Dimensionamento das bobines Figura 3.14 Evolução da corrente numa bobine O cálculo do valor das bobines e do circuito em análise é efectuado de forma a garantir uma determinada variação relativamente ao valor médio (Figura 3.14). Duma forma geral, a equação diferencial (3.25) representa a evolução da corrente numa bobine. 25
Supondo quase constante, esta equação apresenta soluções do tipo linear (3.26) [13]. Assim, a equação (3.25) apresenta agora o aspecto da equação (3.27). Assim, usando o valor instantâneo da tensão aos terminais da bobine, certo período de tempo, é possível calcular o valor das bobines. No caso da bobine, a tensão é dada por:, verificado durante um Usando o primeiro intervalo de tempo, tem-se, pelo que: Para o caso da bobine, a tensão é dada por: Usando neste caso o segundo intervalo de tempo, tem-se, pelo que: Dimensionamento dos condensadores (regime permanente) Figura 3.15 Evolução da tensão num condensador O cálculo do valor dos condensadores e do circuito em análise é efectuado de forma a garantir uma determinada variação relativamente ao valor médio (Figura 3.15). 26
condensador. Duma forma geral, a equação diferencial (3.32) representa a evolução da tensão num Aplicando o mesmo raciocínio usado no cálculo das bobines, a equação (3.32) depois de linearizada apresenta o aspecto da equação (3.33). Assim, usando o valor instantâneo da corrente no condensador,, verificado durante um certo período de tempo, é possível calcular o valor dos condensadores. No caso do condensador, a corrente é dada por: Usando o primeiro intervalo de tempo, temos, pelo que: No caso do condensador, a corrente é dada por: Usando o primeiro intervalo de tempo, temos, pelo que: No caso do condensador, a sua corrente não apresenta valores instantâneos quase constantes durante os estados da comutação, contrariamente ao que sucede nos condensadores e, pelo que a aproximação efectuada em cima não é válida. Figura 3.16 Evolução da corrente na bobine 27
Da análise da Figura 3.16 verifica-se que quando o semicondutor comandado está à condução, a variação de carga fornecida ao condensador corresponde à área do triângulo de altura e de base Assim: Sendo constante: A variação da carga é dada então por: Logo, obtém-se desta forma o valor do condensador : Dimensionamento dos condensadores (regime dinâmico) Os valores das capacidades dos condensadores e calculados neste capítulo são válidos apenas para o regime estacionário. Em regime dinâmico torna-se por vezes necessário ter em conta uma variação abrupta da resistência de carga do conversor. Da dinâmica da tensão de saída, e fazendo uso do circuito equivalente da Figura 3.1-c) pode escrever-se, supondo que a corrente passa de nula para o seu valor de regime permanente, sendo o tempo de estabelecimento da corrente na bobine : Logo, a partir da equação (3.44), é possível chegar ao novo valor para o condensador. 28
Um conversor bem controlado irá mudar o valor do factor de ciclo para aumentar rapidamente a corrente na bobine. O cálculo do valor de requer um estudo pormenorizado da resposta de ao escalão, isto é, a alterações bruscas de. Esta resposta dependerá da abordagem de controlo pela qual se tenha optado. Relativamente ao condensador, o raciocínio aplicado a repete-se, sendo agora o tempo de estabelecimento da corrente. Por simplificação, assume-se que as correntes apresentam tempos de estabelecimento semelhantes, pelo que. 3.2.2.2. Grandezas Limite dos Dispositivos Semicondutores No estudo de conversores de potência, é de enorme importância o circuito estar projectado para as situações limite que possam ocorrer durante o seu funcionamento. Assim, cada semicondutor utilizado no circuito tem de ser capaz de suportar os valores máximos de corrente, tensão e potência. Por observação do circuito da Figura 3.1-c), e baseado no estudo feito neste capítulo, as formas de onda de tensão e corrente para o caso do semicondutor controlado S são as representadas, respectivamente, nas Figuras 3.17 e 3.13. Figura 3.17 Evolução da tensão no semicondutor S A tensão máxima que será suportada por este componente tem valor igual à tensão de saída no condensador (3.48). A tensão média aos seus terminais, embora não relevante para o dimensionamento, é: 29
A corrente máxima que atravessará o dispositivo é dada pela corrente que passa na bobine subtraída da corrente no condensador, para o intervalo de tempo em que S está a conduzir (3.50). Dado que esta corrente só se verifica quando S está ON, a corrente média é dada por (3.51). As formas de onda da corrente e tensão dos díodos e são iguais e são as apresentadas nas Figuras 3.18 e 3.19, respectivamente. Figura 3.18 Evolução da tensão nos díodos e Figura 3.19 Evolução da corrente nos díodos e A tensão máxima que será suportada tem valor igual à tensão de saída no condensador (3.52). A tensão média aos seus terminais, embora não relevante para o dimensionamento, é: A corrente máxima que atravessará os componentes é dada pela corrente que passa na bobine subtraída da corrente no condensador, isto para o intervalo de tempo em que S está ao corte (3.54). 30
dada por (3.55). Dado que esta corrente só se verifica quando os componentes estão ON, a corrente média é a 3.2.2.3. Escolha dos Semicondutores Uma das opções de projecto que se tem de tomar no dimensionamento de conversores é a escolha do tipo de semicondutor comandado a usar, consoante a aplicação específica em que está inserido. Assim, é comum ter-se em conta vários factores, tais como o custo do dispositivo, os valores limite de tensão e corrente suportados, a complexidade do seu circuito de comando, a frequência a que irá operar, entre outros. O semicondutor deve ser seleccionado de forma a suportar as tensões e correntes máximas, acrescidas de uma margem de segurança de sensivelmente 50%, se possível. Assim, perante o projecto aqui em análise, opta-se pelo uso de um semicondutor do tipo MOSFET de reforço do tipo n [12]. Tratase de um dispositivo cujas características se adequam os valores que serão efectivamente usados neste projecto. O MOSFET ficará sobredimensionado, garantindo assim condições de segurança e fiabilidade acrescidas. Para além disso, requer um circuito de comando relativamente simples, quando comparado com outros tipos de dispositivo. Quanto aos restantes semicondutores inseridos no projecto devem ser seleccionados tendo em conta uma margem de segurança próxima da acima mencionada. 3.2.3. Exemplo de Aplicação De forma a ilustrar numericamente o raciocínio atrás descrito, são efectuados os cálculos necessários para dimensionar o circuito perante os seguintes dados iniciais: Tensão à entrada do conversor: Tensão pretendida à saída do conversor: Potência disponível à entrada do conversor: A escolha de tal valor para a tensão de saída do conversor deve-se ao facto de se pretender uma tensão de de valor eficaz à saída do inversor. Pela equação (3.56), verifica-se que para se obtém um valor máximo de, pelo que o sistema fica dimensionado com uma margem de segurança aceitável. 31
Seguindo o procedimento explicado neste capítulo, é obtido o valor de factor de ciclo necessário para o correcto funcionamento do conversor, as correntes de saída e entrada e ainda as tensões obtidas em cada parte do conversor: Para este dimensionamento é usado um valor típico para o período, neste caso. De seguida, são calculados os componentes reactivos: Bobine, para : Bobine, para : Condensador, para : Condensador, para : Condensador, para : Por fim, são calculados os valores limite de corrente e tensão que cada semicondutor tem de suportar nesta aplicação. 32
Semicondutor : Díodos e : Assim, e sabendo que o semicondutor comandado a utilizar é um MOSFET, pode ser usado o modelo IRFB18N50K do fabricante VISHAY. Trata-se de um MOSFET, com díodo anti-paralelo, capaz de suportar 500 V aos seus terminais, o que corresponde a uma margem de segurança de 81 % relativamente ao previsto. O valor máximo da corrente suportada é 17 A, apresentando assim uma margem de segurança de 132 %. Quanto aos díodos, pode ser utilizado o modelo DSR6V600D1 do fabricante DIODES INC. Trata-se de um díodo capaz de suportar uma tensão de 600 V aos seus terminais, o que corresponde a uma margem de segurança de 117 %. O valor máximo da corrente suportada é de 6 A, apresentando assim uma margem de segurança de 63 %. Os sistemas de microgeração deste tipo são por norma instalados em locais onde estão sujeitos a sobretensões, tanto de origem atmosférica como provenientes da rede de distribuição. Para além disso, atendendo a se pretende que a vida útil destes sistemas seja bastante razoável, é fundamental que seja garantida a fiabilidade dos seus componentes, o que justifica o seu sobredimensionamento. 3.3. Conversor com Perdas O estudo até aqui efectuado corresponde a uma situação ideal sem perdas. Neste ponto são introduzidas as perdas existentes num circuito desta natureza (3.57 e 3.58). As bobines presentes no circuito originam perdas que podem ser representadas por resistências internas que dão origem a perdas por efeito de Joule, representados por e. Para além disso, e derivado do facto dos dispositivos semicondutores não serem ideais, estes apresentam dois tipos de perdas: as de condução, representadas por e por, e as de comutação, representadas por, que são alvo de análise pormenorizada nesta secção. 33
Resumindo, as perdas consideradas encontram-se na Tabela 3.2, sendo,,, e percentagens da potência de entrada. Perdas em Perdas em Perdas de condução em e Perdas de condução no MOSFET Perdas de comutação em e e MOSFET Tabela 3.2 Perdas verificadas no conversor Relativamente ao circuito anterior, são vários os aspectos que agora se alteram, o que por sua vez vai afectar as equações deduzidas anteriormente. Passa-se a ter de considerar os valores de quedas de tensão nas resistências internas das bobines bem como ter em conta que os semicondutores ao conduzirem não têm agora quedas de tensão nulas nem atrasos nulos (Figura 3.20). Relativamente ao semicondutor S, sabendo agora que será um MOSFET, este durante a zona de corte é representado como um interruptor aberto, mas quando está a conduzir é representado por uma resistência constante. Quanto aos díodos, quando estão ao corte são simples circuitos abertos. No entanto, quando estão a conduzir, são representados por um circuito equivalente constituído por uma resistência interna constante e ainda uma fonte de tensão contínua representativa da tensão limiar de condução. Figura 3.20 Circuito equivalente do conversor com perdas 3.3.1. Análise das Perdas As perdas verificadas em cada bobine são representadas a partir de uma resistência interna. Assim, para as bobines e foram introduzidas as resistências e, respectivamente. Perdas em : 34
Tratando-se de uma corrente cuja forma de onda é triangular, o seu valor eficaz é dado por: Perdas em : comutação. Quanto às perdas verificadas nos semicondutores, estas são de dois tipos: de condução e de Perdas de condução nos díodos Na Figura 3.21 apresenta-se o esquema equivalente dos díodos quando estão à condução, sendo que é a tensão limiar de condução dos díodos e representa as perdas por efeito de Joule que um díodo apresenta quando está à condução. A K A D K VD RD Figura 3.21 Esquema equivalente de um díodo em condução De uma maneira geral, as perdas num díodo representam-se por: Particularizando para o caso do díodo, que conduz no 2º modo de operação: 35
Assim, torna-se possível o cálculo da resistência (3.70). díodo, pelo que: Um raciocínio semelhante pode ser aplicado a levando aos mesmos resultados para esse Perdas de condução do MOSFET As perdas de condução no MOSFET são representadas pela resistência equivalente pela qual o mesmo se pode representar quando está em condução (Figura 3.22). D S D S G RDSon Figura 3.22 Esquema equivalente de um MOSFET em condução Assim, as perdas por efeito de Joule são: O valor instantâneo da corrente quando o semicondutor está ON é: 36
Pelo que: Sendo assim possível o cálculo da resistência equivalente : Perdas de comutação nos semicondutores Estas perdas resultam das alterações de estado dos semicondutores (corte-condução e conduçãocorte) e advêm dos tempos de atraso tanto da corrente como da tensão dos semicondutores durante a transição de um estado para outro. Estes tempos estão ilustrados para o caso de um MOSFET na Figura 3.23. Figura 3.23 Tempos de comutação num MOSFET Para um conversor sem circuitos de ajuda na comutação [15] e para frequências de operação inferiores à centena de khz, uma boa aproximação para a potência dissipada na comutação dos três semicondutores é dada na equação (3.76) [10]. Em que é o tempo de estabelecimento das condições de condução de um MOSFET, tal como pode ser visto na Figura 3.23, sendo a soma entre o tempo de subida da corrente e o tempo de descida da tensão; é o correspondente tempo de corte, sendo a soma entre o tempo de subida da tensão e o tempo de descida da corrente; os valores de tensão e corrente são os valores imediatamente antes dos instantes da comutação; é o tempo de recuperação inversa dos díodos; é o tempo de armazenamento dos díodos; é a capacidade de saída do MOSFET; e é o período de operação, que no dimensionamento do circuito é calculado a partir desta equação. 37
A contribuição de cada semicondutor para as perdas totais de comutação, em função da potência de entrada do conversor, é calculada por (3.79), (3.80) e (3.81). 3.3.2. Funcionamento com Perdas Em linhas gerais, o funcionamento é semelhante ao anterior, mas verificam-se algumas alterações nas equações das malhas. A aproximação inicial de forma a obter o valor médio da corrente na bobine mantém-se (3.16). 1º Modo, semicondutor S ON Figura 3.24 Circuito equivalente do conversor com perdas no 1º modo de operação A partir da lei das malhas aplicada ao circuito da Figura 3.24, é possível verificar que: (3.82) 38
2º Modo, semicondutor S OFF Figura 3.25 Circuito equivalente do conversor com perdas no 2º modo de operação A partir da lei das malhas aplicada ao circuito da Figura 3.25, é possível verificar que: Como e, então conclui-se que. 3.3.3. Ganho Tensão de Saída/Tensão de Entrada Devido às alterações provocadas pela introdução das perdas, as formas de onda de apresentam-se agora como demonstrado na Figura 3.26 e 3.27. e Figura 3.26 Evolução da tensão na bobine para o conversor com perdas 39
Ganho Figura 3.27 Evolução da tensão na bobine para o conversor com perdas Para efeitos de análise comparativa relativamente à relação entrada-saída no caso do conversor sem perdas e depois de adicionadas as perdas os semicondutores são aproximados a dispositivos ideais. Assim, obtêm-se as novas expressões para as tensões de saída de cada parte do conversor: Fazendo a soma das tensões e e por manipulação algébrica, chega-se à nova expressão do ganho entrada-saída do conversor (3.87). Para vários valores de o valor do factor de ciclo (Figura 3.28)., obtém-se a evolução do valor do ganho fazendo variar 20 18 16 14 Ideal rl/r0 = 0.001 rl/r0 = 0.005 rl/r0 = 0.01 rl/r0 = 0.05 12 10 8 6 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Factor de ciclo (delta) Figura 3.28 Evolução do ganho para vários valores de 40
Repare-se que para se obtém o caso ideal, sendo que ao serem introduzidas as perdas no circuito, o ganho para valores unitários de tende para zero, tal como previsto. 3.3.4. Exemplo de Aplicação Tal como efectuado no caso do conversor ideal, é agora posto em prática o raciocínio referente ao conversor com perdas. Nesta fase serão usados dados concretos de um painel fotovoltaico, cujo catálogo se encontra no Anexo 1, a saber: Tensão de máxima potência: Potência máxima: Assim, os dados iniciais de projecto são os seguintes, sendo usados dois módulos em série: Tensão à entrada do conversor: Tensão pretendida à saída do conversor: Potência disponível à entrada do conversor: No entanto, e contrariamente ao efectuado aquando do estudo do conversor ideal em que apenas foi dimensionado o circuito, nesta fase foi ainda simulado o circuito, utilizando o programa Matlab/Simulink. O módulo criado para esta aplicação pode ser visualizado no Anexo 3. Para os dados acima descritos, considerou-se como rendimento aceitável o valor de. Assim, existem de perdas relativamente à potência disponível à entrada do conversor, que foram distribuídas da seguinte forma: 0,7 % de perdas em 0,7 % de perdas em 1,0 % de perdas de condução nos díodos 1,0 % de perdas de condução no semicondutor 0,6 % de perdas de comutação no semicondutor e nos díodos Com base nestes valores, obtêm-se os primeiros resultados: 41
São então calculados os valores limite de corrente e tensão que cada semicondutor teria de suportar nesta aplicação. Semicondutor : Díodos e : Assim, escolhe-se um modelo concreto para o MOSFET, neste caso o SiHB30N60E do fabricante VISHAY, cuja página de catálogo se encontra no Anexo 4. Trata-se de um MOSFET com díodo anti-paralelo, capaz de suportar 600 V aos seus terminais, o que corresponde a uma margem de segurança de 112 % relativamente ao previsto. O valor máximo da corrente suportada é 29 A, apresentando assim uma margem de segurança de 295 %. No que aos díodos diz respeito, foi escolhido o modelo 10A05 cuja página de catálogo se encontra no Anexo 5. Trata-se de um díodo capaz de suportar uma tensão de 600 V aos seus terminais, o que corresponde a uma margem de segurança de 112 %. O valor máximo da corrente suportada é de 10 A, apresentando assim uma margem de segurança de 172 %. Tal como referido no exemplo de aplicação do ponto 3.2.3, os componentes são sobredimensionados de forma a possibilitar um tempo de vida útil característico que estes sistemas FV costumam por norma apresentar. Escolhido o MOSFET a utilizar, sabe-se que. Sabendo ainda que os díodos se caracterizam por uma tensão limiar de condução, torna-se então possível calcular os termos relativos às perdas. Procede-se então ao cálculo do período a que o sistema deve operar: De seguida, são calculados os componentes reactivos, seguindo o método descrito neste capítulo. Simultaneamente e de forma a avaliar o seu comportamento no circuito, quer ao nível das tensões como 42
Corrente [A] Tensão [V] Corrente [A] das correntes que os percorrem em regime permanente, são apresentados gráficos representativos referentes ao funcionamento de cada componente, obtidos por simulação (Figuras 3.29-3.38). Bobine, para : 6.4 6.2 6 5.8 5.6 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.29 - Evolução da corrente na bobine obtida por simulação 150 100 50 0-50 -100-150 -200 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.30 - Evolução da tensão na bobine obtida por simulação Bobine, para : 1.5 1.4 1.3 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.31 - Evolução da corrente na bobine obtida por simulação 43
Tensão [V] Corrente [A] Tensão [V] 150 100 50 0-50 -100-150 -200 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.32 - Evolução da tensão na bobine obtida por simulação Condensador, para : 3 2 1 0-1 -2 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.33 - Evolução da corrente no condensador obtida por simulação 283 282 281 280 279 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.34 - Evolução da tensão no condensador obtida por simulação Condensador, para : 44
Tensão [V] Corrente [A] Tensão [V] Corrente [A] 0.1 0-0.1 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.35 - Evolução da corrente no condensador obtida por simulação 170.5 170 169.5 169 168.5 168 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.36 - Evolução da tensão no condensador obtida por simulação Condensador, para : 3 2 1 0-1 -2 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.37 - Evolução da corrente no condensador obtida por simulação 283 282 281 280 279 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.38 - Evolução da tensão no condensador obtida por simulação 45
Tensão [V] Corrente [A] A partir da visualização da corrente nas bobines pode-se verificar o seu correcto dimensionamento, pois apresentam valores médios e de tremor esperados. Pela observação das tensões nos condensadores verifica-se que têm o valor médio e de tremor para o qual foram dimensionados. De notar ainda que é possível confirmar que os condensadores e operam analogamente, apresentando formas de onda de corrente e tensão análogas. Relativamente ao semicondutor MOSFET, a partir dos gráficos de tensão e corrente apresentados nas Figuras 3.39 e 3.40 confirmam-se as formas de onda obtidas na análise teórica, assim como os valores limite calculados previamente. Embora o funcionamento do circuito não seja afectado, é verificável que a forma de onda da corrente durante o intervalo de tempo em que o dispositivo está ON não é constante, como foi considerado teoricamente, mas apresenta uma variação crescente. embora essa variação seja pequena quando comparada com o valor médio. Isto prova o facto de a análise teórica das correntes ter sido feita considerando que as correntes teriam tremores desprezáveis, podendo ser representadas apenas pelo seu valor médio, quando na verdade neste intervalo de tempo a corrente na bobine está no seu flanco ascendente. 9 7 5 3 1-1 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.39 - Evolução da corrente no semicondutor MOSFET obtida por simulação 350 250 150 50-50 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.40 - Evolução da tensão no semicondutor MOSFET obtida por simulação Quanto ao díodo, apresentam-se os gráficos referentes à tensão e corrente nas Figuras 3.41 e 3.42, que confirmam os valores limite calculados teoricamente. Pelos mesmos motivos mencionados anteriormente quanto à forma de onda no MOSFET, neste caso a corrente quando o componente está ON não apresenta um valor constante. Pelo facto deste díodo conduzir durante o flanco descendente da corrente da bobine, o valor da corrente que nele flui apresenta uma variação igualmente decrescente. 46
Corrente [A] Tensão [V] Corrente [A] 5 3 1-1 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.41 - Evolução da corrente no díodo obtida por simulação 50-50 -150-250 -350 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.42 - Evolução da tensão no díodo obtida por simulação Relativamente ao díodo, apresentam-se nas Figuras 3.43 e 3.44 os gráficos que permitem uma análise das formas de onda da tensão e corrente, respectivamente. Confirma-se ainda que, tal como previsto teoricamente, este díodo apresenta igual comportamento relativamente a. 5 3 1-1 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.43 - Evolução da corrente no díodo obtida por simulação 47
Corrente [A] Tensão [V] Tensão [V] 50-50 -150-250 -350 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.44 - Evolução da tensão no díodo obtida por simulação O rendimento obtido por simulação é de, valor que se considera bastante aceitável, quando comparado com o inicialmente assumido teoricamente. A diferença entre o valor teórico e o real deve-se fundamentalmente a factores não considerados teoricamente devidos às aproximações realizadas. Na Figura 3.45 apresenta-se o gráfico obtido para a tensão de saída do conversor, com um valor médio de aproximadamente. 453 452 451 450 449 448 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.45 - Evolução da tensão de saída do conversor obtida por simulação A análise da corrente de saída do conversor (Figura 3.46) confirma que assumido inicialmente., tal como foi 1.405 1.4 1.395 1.39 0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 Tempo [s] Figura 3.46 - Evolução da corrente de saída do conversor obtida por simulação 48
Potência [W] Potência [W] 4. Controlador Seguidor de Potência Máxima Tal como referido no capítulo 2, em projectos em que um painel FV se encontra ligado à rede de distribuição, o objectivo principal é que os módulos entreguem à rede a potência máxima que podem produzir em cada instante, de acordo com as condições ambientais a que estão expostos, nomeadamente dos valores da irradiância solar e da temperatura. Assim, é fundamental assegurar o ponto de funcionamento correspondente a essa potência máxima, o denominado ponto de máxima potência (PMP). Neste capítulo é inicialmente explicado o método de MPPT aplicado a esta Dissertação [16]. Posteriormente são realizadas simulações com o conversor dimensionado no ponto 3.3. do capítulo 3, sendo que neste caso a fonte de tensão à entrada do mesmo é substituída por um painel FV constituído por dois módulos em série. 4.1. Princípio de Funcionamento A partir das curvas de potência em ordem à tensão (Figura 4.1) e à corrente (Figura 4.2), obtidas pelo método de três parâmetros (ponto 2.4.) para o módulo FV escolhido, é possível confirmar que tanto (Figura 4.3) como (Figura 4.4) apresentam valores negativos para uma potência superior à potência máxima e valores positivos para potências inferiores. De notar que o MPPT apenas tem como variável de actuação o sinal de comando do semicondutor do conversor Boost/Cuk, aqui designado, sendo se o MOSFET estiver a conduzir e se o MOSFET estiver ao corte. 350 350 300 300 250 250 200 200 150 150 100 100 50 50 0 0 10 20 30 40 50 60 Tensão [V] Figura 4.1 Curva de P(V) 0 0 1 2 3 4 5 6 Corrente [A] Figura 4.2 Curva de P(I) 49
dp/dv dp/di 20 100 0 50 0-20 -50-40 -100-150 -60-200 -80-250 -300-100 0 10 20 30 40 50 60 Tensão [V] Figura 4.3 Curva de dp/dv -350 0 1 2 3 4 5 6 7 Corrente [A] Figura 4.4 Curva de dp/di Assim, e utilizando a derivada da potência em ordem à corrente, o MPPT irá calcular, ao longo do tempo, o seu valor e conforme o resultado obtido, vai actuar da seguinte forma: Caso Ponto de máxima potência mantém-se o estado do semicondutor Caso Painel a funcionar com coloca-se o semicondutor a OFF ( Caso Painel a funcionar com coloca-se o semicondutor a ON ( Isto é, se a derivada da potência for nula, isto significa que o painel se encontra a funcionar no ponto de máxima potência, não fazendo por isso sentido alterar as condições do sistema (por alteração do estado do semicondutor). Por outro lado, se a derivada apresentar um valor negativo, então o painel encontrar-se-á a funcionar a uma corrente superior à corrente. Assim, o controlador terá de actuar para que o valor da corrente extraída do painel seja inferior, a partir da passagem ao corte do semicondutor. Por fim, se a derivada for positiva, isto significa que o painel se encontra a funcionar a uma corrente inferior à corrente. Assim, o controlador tem de actuar de forma a aumentar esse valor de corrente, colocando à condução o semicondutor do conversor DC-DC. No seguinte fluxograma (Figura 4.5) é resumido o funcionamento do método de MPPT utilizado neste projecto. 50
Figura 4.5 Fluxograma do método de MPPT Torna-se então fundamental o cálculo da derivada da potência do painel. A abordagem inicial passa pela determinação do ponto em que a mesma se anula, sendo assim atingido o seu valor máximo. Assim: A partir da segunda equação e considerando intervalos de variação pequenos para a corrente e tensão, pode-se fazer a seguinte aproximação: Onde e são a tensão e a corrente lidas no instante anterior. 4.2. Análise do Desempenho Nesta parte foi criado um bloco Simulink (Figura 4.6) para calcular o valor da derivada da potência em ordem à corrente e de acordo com o seu sinal actuar em conformidade. Para isso, foi usado o bloco Memory [8] que permite guardar os valores da tensão e corrente no instante anterior e ainda o bloco Relay que permite o cálculo da variável de controlo,, do semicondutor do conversor DC-DC. Foi 51
Corrente [A] Potência [W] estabelecido que para valores de derivada superiores a 0,01 o semicondutor é colocado a ON e para valores inferiores a 0,01 o semicondutor é colocado a OFF. Figura 4.6 Modelo do MPPT 4.3. Simulação em Condições Estacionárias Apresentam-se de seguida as formas de onda da potência (Figura 4.7), corrente (Figura 4.8) e tensão (Figura 4.9) obtidas à saída do painel FV por simulação nas condições de temperatura das células a e irradiância. 700 650 600 550 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo [s] Figura 4.7 - Evolução da potência nas condições STC 6.5 6 5.5 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo [s] Figura 4.8 - Evolução da corrente nas condições STC 52
Tensão [V] 120 100 80 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tempo [s] Figura 4.9 - Evolução da tensão nas condições STC Comparando os resultados obtidos pelo método teórico e os dados fornecidos pelo fabricante com os obtidos por simulação constata-se que o método apresenta um elevado grau de exactidão (Tabela 4.1). Tabela 4.1 Comparação entre catálogo, teoria e simulação nas condições STC [W] [V] [A] Dados de Catálogo 654,00 109,40 5,98 Resultados Teóricos Modelo 3 Parâmetros 654,40 108,64 6,03 Resultados de Simulação 654,50 108,60 6,03 4.4. Simulação em Condições Dinâmicas De seguida foi efectuada a simulação em condições dinâmicas (de longe a mais importante por se aproximar mais das condiçoes normais de exploração). Nesta parte as variações entre diferentes condições foram assumidas como lineares, tendo como tempo de transição 0,25 segundos. Numa situação real nunca acontece uma variação tão abrupta das condições atmosféricas, como as Figuras 4.13 e 4.14 o comprovam, pelo que se pode assim garantir que os resultados da simulação são válidos para as situações mais desfavoráveis e extremas. Figura 4.13 Variação da irradiância ao longo de um dia [17] 53
Irradiância [W/m 2 ] Figura 4.14 Variação da temperatura ambiente ao longo de um dia [17] Considerando três conjuntos de condições típicas de funcionamento [17], serão analisadas as variações registadas nos casos de incremento (2 3) e decremento (3 1) das respectivas variáveis (Tabela 4.3). Os valores de temperatura na célula foram obtidos pela equação (2.2). Tabela 4.3 Diferentes condições testadas Condição Irradiância [ Temperatura ambiente [ Temperatura célula [ (1) 500 (2) 800 (3) 1000 Apresentam-se de seguida as formas de onda da irradiância (Figura 4.15), temperatura (Figura 4.16), potência FV (Figura 4.17), corrente FV (Figura 4.18) e tensão FV (Figura 4.19) obtidas por simulação para estes diferentes conjuntos de condições. 1200 1000 800 600 400 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo [s] Figura 4.15 - Variação da irradiância no módulo FV 54
Tensão [V] Corrente [A] Potência [W] Temperatura [ºC] 70 60 50 40 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo [s] Figura 4.16 - Variação da temperatura no módulo FV 600 400 200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo [s] Figura 4.17 - Variação da potência máxima 6 4 2 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo [s] Figura 4.18 - Variação da corrente 100 90 80 70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tempo [s] Figura 4.19 - Variação da tensão Comparando os resultados obtidos pelo método teórico com os obtidos nesta simulação (Tabela 4.4) constata-se que esta técnica de MPPT pode ser utilizada em associação com o conversor Boost/Cuk em análise, através da implementação de um único sistema de controlo. Pode-se garantir desta forma que 55
perante quaisquer condições atmosféricas a que o módulo fotovoltaico esteja sujeito, o sistema tenderá sempre a funcionar no ponto de máxima potência. Tabela 4.4 Comparação entre teoria e simulação perante condições variáveis Valores Simulação Valores Teóricos Condição [W] [V] [A] [W] [V] [A] (2) (3) (1) 56
5. Controlo da Tensão DC de Saída Tipicamente, os conversores comutados têm de ser controlados em cadeia fechada, no sentido de fornecerem tensões e correntes com um certo valor, forma e frequência, satisfazendo os requisitos de regulação exigidos pela carga que estão a alimentar, e se possível satisfazendo os requisitos do gerador de energia, caso haja graus de liberdade suficientes para isso [19-22]. Como no caso do conversor em análise apenas existe um grau de liberdade, a variável, só é controlada a corrente de entrada do mesmo, para quaisquer condições de carga. Sendo a dinâmica da tensão de saída necessariamente muito mais lenta do que a da corrente de entrada, o controlo da tensão de saída pode ser efectuado de forma indirecta, por variação lenta dessa mesma corrente. Sendo possível separar as dinâmicas da corrente de entrada e da tensão de saída, os controladores de corrente e tensão são utilizados em cascata, sendo o de tensão exterior ao de corrente, fornecendo-lhe o valor de. De notar que, nestas condições, o controlo de tensão pode ser dimensionado considerando o sistema linear e invariante no tempo (SLIT). Neste capítulo é estudado um método que considera o pólo dominante relativamente próximo da origem, sendo os parâmetros determinados para optimizar a resposta do conversor a perturbações. O método desenvolvido é simulado tanto perante situações estacionárias como perante variações bruscas de carga, no denominado regime dinâmico. Para que o método acima mencionado possa apresentar a sua melhor performance são recalculados os condensadores de saída do conversor DC-DC para o funcionamento em regime dinâmico com grandes variações, como explicado na secção 3.2.2.1. 5.1. Controlo Não Linear de Corrente Para o controlo da corrente será usado um modelo não linear, tirando vantagem do facto dos conversores comutados serem sistemas discretos, em geral, com reduzido número de níveis numa das grandezas eléctricas [20-22]. No conversor em análise só existem dois níveis de tensão, o que facilita o desenho do controlador. Para controlar a corrente esta deve seguir uma referência, com erro nulo (5.1). Dado que o sistema é comutado a frequência finita, em valores instantâneos este erro não poderá ser constantemente nulo, porque a corrente apresenta uma componente de tremor. Este tremor equivale a um erro, de forma que: 57
Assim, é possível definir a partir de um comparador com largura de histerese (5.3) cuja acção dá origem a uma corrente como representada na Figura 5.1. Figura 5.1 - Gráfico ilustrativo do funcionamento do controlador O modelo implementado (Figura 5.2) neste projecto, faz uso do bloco Simulink Relay, que permite activar ou desactivar o semicondutor comandado do conversor. Figura 5.2 Modelo implementado para o controlador de corrente De notar que este controlador de corrente, para efeitos de controlo de outras grandezas de variação relativamente lenta no tempo, permite considerar que o conversor visto do lado da carga se comporta como uma fonte de corrente (Figura 5.3). 58
Figura 5.3 Circuito equivalente do conversor visto do lado da carga 5.2. Controlo Linear de Tensão 5.2.1. Princípio de Funcionamento O método adoptado para controlar a tensão de saída do conversor admite que o pólo dominante do sistema se encontra próximo da origem. Tendo como ponto de partida o esquema representativo da saída do conversor DC-DC (Figura 5.4), chega-se às expressões das correntes dos condensadores (5.4). Figura 5.4 Circuito representativo da saída do conversor Como o que se controla é a corrente (5.5), determinam-se as expressões de e em função dessa mesma corrente (5.6). 59
A partir do ganho do conversor sem perdas, obtém-se a expressão do factor de ciclo apenas dependente de dados de projecto iniciais e constantes (5.7). (5.8). Aplicando a transformada de Laplace a (5.4), e usando as expressões agora obtidas, chega-se a Somando as duas equações e por manipulação algébrica obtém-se a expressão para a tensão de saída do conversor (5.9), a partir do qual se obtém o diagrama de blocos da Figura 5.5, que contém o compensador em cadeia fechada e um ganho na realimentação, que se considera unitário. Io voref Kv + - iak1 + - vo αv Figura 5.5 Diagrama de blocos representativo do controlo de tensão 60
Por análise do diagrama de blocos, tem-se, em cadeia aberta: Por sua vez, em cadeia fechada, tem-se: É assim calculado o erro entre o valor da tensão de referência e o valor. proporcional à tensão aos terminais dos condensadores de saída, sendo posteriormente este erro aplicado ao compensador PI [18][19] que estabelece o valor eficaz da corrente de referência. De forma a existir uma protecção de curto-circuito este valor é limitado a um certo valor máximo predefinido. Os parâmetros e são calculados pelas equações (5.14) e (5.15), respectivamente. O valor de é assumido inicialmente dependendo da aplicação. A análise do controlador que se acaba de fazer é válida para regimes de pequenas perturbações. Verifica-se que o limitador atrás referido pode causar interferências na acção do compensador perante uma variação muito acentuada da referência do sistema, como por exemplo a resposta a uma entrada em escalão de grande amplitude, pelo facto da saída do controlador PI saturar o bloco limitador. Nestas situações são integrados erros não significativos ocorridos antes do sistema atingir uma posição estável, o que normalmente resulta num incorrecto funcionamento do controlador, causado por um fenómeno de embalamento (windup). Desta forma, para evitar este problema, utiliza-se um compensador PI com sistema de anti-embalamento (anti-windup) (Figura 5.6), com. Os ganhos proporcional e integral do compensador PI são calculados pelas equações (5.16) e (5.17), respectivamente. 61
Corrente [A] Figura 5.6 Diagrama de blocos do controlador de tensão com sistema de anti-embalamento 5.2.2. Tempo de Estabelecimento da Corrente Tal como referido na secção 5.1 aquando do novo cálculo dos condensadores e, para o seu dimensionamento torna-se necessário o conhecimento do tempo de estabelecimento da corrente da bobine perante uma variação brusca na carga do sistema. Realizando várias simulações do sistema perante condições de carga dinâmica, e para uma variação aos 5 segundos de simulação, conclui-se pela análise da curva da corrente (Figura 5.7) que: 6 4 2 0 4.99 5 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05 5.06 5.07 Tempo [s] Figura 5.7 Curva da corrente na bobine perante uma variação brusca de carga 62
5.2.3. Exemplo de Aplicação Como forma de aplicar o método atrás explicado e verificar o seu funcionamento, são efectuados os cálculos necessários para o dimensionamento do controlador para uma tensão de saída de Inicialmente, e assumindo são calculados os parâmetros e. Por sua vez, estas constantes de tempo permitem o cálculo dos ganhos referentes ao sistema de anti-embalamento a implementar. Obtêm-se assim os valores de, e : Por fim, para são calculados os valores dos condensadores e, usando (3.45) e (3.47): 5.2.4. Simulação em Regime Estacionário Estando concluído o dimensionamento do controlador, realiza-se uma simulação para valores nominais de resistência de carga à saída do conversor DC-DC, à entrada do qual foi ligado o painel fotovoltaico analisado no exemplo de aplicação do capítulo 2, para as condições de referência. Os modelos criados para o efeito podem ser visualizados no Anexo 6. O desempenho demonstrado pelo controlador nestas circunstâncias é o esperado (Figuras 5.8 e 5.9), convergindo a tensão de saída para o valor dimensionado. 63
Tensão [V] Tensão [V] 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 Tempo [s] Figura 5.8 Evolução da tensão de saída 450.2 450 449.8 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 Tempo [s] Figura 5.9 Forma de onda da tensão de saída no regime permanente 5.2.5. Simulação em Regime Dinâmico Estando demonstrado o funcionamento do controlador dimensionado na secção 5.3.3 em regime estacionário, parte-se para um teste em regime dinâmico, servindo também este para comprovar o correcto dimensionamento dos condensadores e. Assim, nas mesmas condições que em 5.2.4, foi realizada uma simulação do sistema fazendo variar a resistência de carga de forma abrupta (Figura 5.10) entre três valores. Figura 5.10 Variações da carga testadas 64
Tensão [V] Tensão [V] Tensão [V] O desempenho demonstrado pelo controlador nestas circunstâncias foi o esperado (Figura 5.11), convergindo a tensão de saída para o valor dimensionado. Analisando os gráficos das tensões nos condensadores e (Figuras 5.12-5.15), verifica-se que as mesmas apresentam uma variação máxima de 1% em redor do seu valor médio, tal como era expectável, em ambas as transições. De notar que estas transições de carga são efectuadas nos instantes de tempo correspondentes a e. 500 450 400 350 300 250 200 0 5 10 15 Tempo [s] Figura 5.11 Evolução da tensão de saída perante alterações de carga 290 285 280 275 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 Tempo [s] Figura 5.12 Tensão na primeira transição de carga 290 285 280 8 9 10 11 12 13 14 15 Tempo [s] Figura 5.13 Tensão na segunda transição de carga 65
Tensão [V] Tensão [V] 170 165 160 155 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 Tempo [s] Figura 5.14 Tensão na primeira transição de carga 170 165 160 8 9 10 11 12 13 14 15 Tempo [s] Figura 5.15 Tensão na segunda transição de carga 5.3. Sistema Integrado Após a análise individual dos componentes que fazem parte deste sistema de microgeração, realizado nos capítulos anteriores, procede-se agora ao estudo e simulação de todo o sistema para condições de temperatura e irradiância estacionárias. Nesta fase são integrados os dois controladores desenvolvidos, fazendo alternar o funcionamento do conversor entre essas duas diferentes abordagens, como descrito de seguida: Para MPPT OFF, Controlo ON Para MPPT ON, Controlo OFF Para MPPT OFF, Controlo ON Isto é, inicialmente o controlador de tensão é activado até ser atingido um valor considerável de tensão mais rapidamente. De seguida é colocado o sistema a funcionar controlado pelo MPPT, forçando o funcionamento na máxima potência que o painel FV pode fornecer. Quando se verificar uma sobretensão na saída do conversor, é ligado de novo o controlador de tensão, garantindo assim a integridade do sistema. 66
Potência [W] Tensão [V] Sendo então efectuada a simulação deste sistema, para as condições STC, obtêm-se as Figuras 5.16 e 5.17 representativas respectivamente da evolução da tensão de saída do conversor e da potência entregue pelo painel FV ao conversor. 500 400 300 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tempo [s] Figura 5.16 Tensão de saída do conversor no sistema integrado 670 660 650 640 630 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Tempo [s] Figura 5.17 Potência entregue pelo painel FV no sistema integrado Como se pode constatar, sensivelmente até final do primeiro segundo, o sistema encontra-se controlado segundo o 1º modo de operação (MPPT OFF, Controlo ON), subindo a tensão de igual forma ao verificado na Figura 5.10, sendo que a potência à saída do painel FV se revela instável e com valor médio inferior ao máximo. Nesse momento, ao atingir os à saída do conversor, altera para o 2º modo de operação (MPPT ON, Controlo OFF), podendo ser visualizado até ligeiramente após o segundo 12 da simulação que a potência se mantém no seu valor máximo. Por fim, e dado que a tensão à saída do conversor continua a crescer durante o período atrás mencionado, ao ultrapassar os regressa ao 1º modo de operação, variando depois entre os 2 modos em regime estacionário. De notar que o sistema estabiliza numa situação de tensão a (Figura 5.18) e com uma potência fornecida por parte do painel FV de (Figura 5.19), ou seja, bastante próximo do ponto de máxima potência ( ). Os modelos criados para o efeito podem ser visualizados no Anexo 6. 67
Potência [W] Tensão [V] 451 450 449 14.5 14.505 14.51 14.515 14.52 14.525 14.53 14.535 14.54 14.545 14.55 Tempo [s] Figura 5.18 Tensão de saída do conversor no sistema integrado em regime estacionário 700 650 600 550 500 14.5 14.505 14.51 14.515 14.52 14.525 14.53 14.535 14.54 14.545 14.55 Tempo [s] Figura 5.19 Potência entregue pelo painel FV no sistema integrado em regime estacionário 68
6. Conclusões Foi apresentada uma breve contextualização de um conversor integrado Boost/Cuk de único semicondutor para aplicações em energia fotovoltaica. Numa fase inicial, foi estudado e implementado um modelo matemático representativo do funcionamento de um painel FV. Quando dimensionado, foi devidamente testado a partir de várias simulações que confirmam que o modelo é válido para as mais díspares condições de irradiância e temperatura. O sistema concebido representa 2 módulos FV (Anexo 1) em série, de forma a obter para as condições de referência uma tensão máxima de e uma corrente máxima de, resultando daí uma potência máxima de. De forma a integrar o painel FV na rede de distribuição eléctrica é necessária a sua ligação a um conversor DC-DC, que eleva a tensão obtida aos terminais do painel, e ainda um conversor DC-AC, que colocado à saída do conversor DC-DC converta as grandezas contínuas em alternadas. Sendo apenas o primeiro alvo de análise neste trabalho, numa variante Boost/Cuk, numa primeira fase foi efectuado o seu estudo considerando que o circuito que o representa era ideal, fase esta onde também foram dimensionados os valores dos componentes passivos do conversor e escolhido o tipo de semicondutor comandado a ser utilizado. Posteriormente foram introduzidas as perdas existentes no circuito, quer nas bobines, quer nos dispositivos semicondutores na condução e comutação. Sendo simulado de forma isolada do painel FV, o conversor apresenta um rendimento de, apresentando assim um erro de, relativamente ao valor teórico. Apresentou ainda uma tensão média de, apresentando assim um erro de. Para garantir um funcionamento controlado do sistema constituído pelo painel FV e pelo conversor Boost/Cuk, foram implementados dois reguladores que fazendo variar o valor do factor de ciclo do conversor, assim conseguem extrair a máxima potência do painel, para o caso do MPPT, ou conseguem assegurar um certo valor de tensão aos terminais da carga, para o caso do controlador de tensão de saída. Quanto ao primeiro regulador, foi estudado e implementada uma solução de algoritmo MPPT que permite o seu funcionamento até perante variações bruscas nas condições atmosféricas. Ao ser simulado, foi confirmada a sua valia a partir da comparação com os dados fornecidos pelo fabricante do painel FV, tendo sido obtidos resultados de potência máxima com um erro de. O sistema foi ainda simulado perante condições dinâmicas, tendo sido obtidos resultados com um erro na potência máxima na ordem dos. Relativamente ao segundo regulador, inicialmente foi estudada e implementada uma metodologia de controlo da corrente de saída do painel FV e simultaneamente de entrada no conversor. Posteriormente foi analisado o controlo da tensão de saída do conversor DC-DC. Este sistema foi testado em regime estacionário, sendo obtidos resultados de tensão com valor médio igual ao estabelecido teoricamente. Em regime dinâmico, o controlador ao ser simulado demonstrou ser de rápida resposta, apresentando tempos de reacção máximos na ordem dos. 69
Por fim foram agrupadas os dois controladores projectados, o MPPT e o controlo da tensão de saída do conversor DC-DC, tendo sido testado com sucesso um sistema que mantém uma potência bastante próxima da máxima ( ) ao mesmo tempo que mantém a tensão de saída dentro dos limites estabelecidos (450 V). Em termos de trabalho futuro, para o desenvolvimento dos temas abordados neste trabalho, sugerem-se os seguintes tópicos: Desenvolvimento em Matlab/Simulink de um sistema de armazenamento de energia (SAE), de forma a aproveitar a energia em excesso extraída durante as horas de maior irradiância, que correspondem a horas de menor consumo, para ser posteriormente consumida em períodos nocturnos, por exemplo; Implementação física de todo o sistema nesta Dissertação abordado, desde o painel FV até ao conversor Boost/Cuk, passando obviamente pelos controladores que podem ser postos em prática a partir de microcontroladores. Este acrescento permitiria validar todos os resultados aqui obtidos apenas por via de simulação computacional. Implementação de um sistema de arranque do conjunto painel FV + conversor DC-DC, de forma a iniciar a produção de energia eléctrica já com o circuito do conversor devidamente iniciado, isto é, com os condensadores carregados. 70
7. Bibliografia [1] Direcção Geral de Energia e Geologia, URL: http://www.dgeg.pt/ [2] Rui Castro, Uma Introdução às energias renováveis: eólica, fotovoltaica e mini-hídrica, 2011, IST Press [3] Efacec, URL: http://www.efacec.pt/ [4] Doug Rose, Oliver Koehler, Ben Bourne, David Kavulak, Lauren Nelson, High-Confidence Prediction of Energy Production From High-Efficiency Photovoltaic Systems, 2010, SunPower. [5] Luís Nascimento, Inversor Fotovoltaico de Estágio Único, 2009, Instituto Superior Técnico. [6] Joaquim Carneiro, Semicondutores - Modelo Matemático da Célula Fotovoltaica, 2010, Universidade do Minho. [7] Joaquim Carneiro, Módulos Fotovoltaicos - Características e Associações, 2010, Universidade do Minho. [8] Mathworks, URL: http://www.mathworks.com/ [9] José Fernando Alves da Silva, Electrónica Industrial, 1998, Fundação Calouste Gulbenkian [10] José Fernando Alves da Silva, Sistemas de Conversão Comutada: Semicondutores e Conversores Comutados de Potência, 2012, Instituto Superior Técnico. [11] José Fernando Alves da Silva, Sistemas de Alimentação Autónomos, 2009, Instituto Superior Técnico. [12] Manuel de Medeiros Silva, Circuitos com Transistores Bipolares e Mos, 2010, Fundação Calouste Gulbenkian. [13] Manuel de Medeiros Silva, Introdução aos Circuitos Eléctricos e Electrónicos, 2009, Fundação Calouste Gulbenkian. [14] João José Esteves Santana, Electrónica de Potência, 1991, Fundação Calouste Gulbenkian. [15] Philip C. Todd, Snubber Circuits: Theory, Design and Application, 1993 [16] Seok-Il Go, Seon-Ju Ahn, Joon-Ho Choi, Won-Wook Jung, Sang-Yun Yun, Il-Keun Song, Simulation and Analysis of Existing MPPT Control Methods in a PV Generation System, 2011, Journal of International Council on Electrical Engineering [17] Photovoltaic Geographical Information System - Interactive Maps, URL: http://re.jrc.ec.europa.eu/pvgis/apps4/pvest.php [18] Eduardo J. R. Morgado, Controlo de Sistemas Dinâmicos - Uma Introdução, 2007, Instituto Superior Técnico [19] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 2002, Pearson [20] Sónia Ferreira Pinto, José Fernando Silva, Input filter design for sliding mode controlled matrix converters", 2001, Power Electronics Specialists Conference (PESC) 2001 IEEE, Vol 2, pp 648-653 [21] José Fernando Silva, "PWM audio power amplifiers: sigma delta versus sliding mode control", 1998, IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems, Vol 1, pp 359-362 71
[22] José Fernando Silva, "Sliding mode control of voltage sourced boost-type reversible rectifiers", 1997, Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics, ISIE'97, Vol 2, pp 329-324 [23] Galp Energia, URL: http://www.galpenergia.com/ [24] Simon Ang, Alejandro Oliva, "Power Switching Converters", 2005, Taylor&Francis [25] Joaquim Monteiro, José Fernando Silva, S. Pinto, J. Palma, "Matrix Converter Based Unified Power Flow Controllers: Advanced Direct Power Control Method", 2011, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol 26, pp 420-430 [26] José Fernando Silva, "Sliding Mode Control of Boost Type Unity Power Factor PWM Rectifiers", 1999, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Special Section on High-Power Factor Rectifiers I, Vol 46, pp 594-603 72
8. Anexos Anexo 1 - Catálogo do módulo FV utilizado 73
Anexo 2 - Modelo Simulink do módulo FV Figura A1 - Modelo de estudo do painel FV 74
Anexo 3 - Modelo Simulink do conversor Boost/Cuk Figura A2 - Modelo de estudo do conversor Boost/Cuk 75
Anexo 4: Catálogo do MOSFET utilizado no exemplo de aplicação do conversor com perdas 76
77
Anexo 5: Catálogo dos díodos utilizados no exemplo de aplicação do conversor com perdas 78