25 - CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1. RESISTORES EM SÉRIE E EM PARALELO: Resistores em série: V = I.R1 + I.R2 = I.(R1 + R2) = I.Req, com Req = Ri 1
Solução: Primeiro se calcula a resistência equivalente da associação em paralelo: Req = 1/[(1/R2 + 1/R3)] = 1/[(1/12 + 1/6)] = 4Ω Calcula-se, a seguir, a associação em série de Req e R1: RTeq = R1 + Req = 2 + 4 = 6Ω Calcula-se l a corrente I1, para a seguir determinar as tensões V1 e Veq: I = ε/rteq = 6/6 = 1A Logo, V1 = R1.I = 2.1 = 2V e Veq = Req. I = 4.1 = 4V 2
Com a tensão Veq (mesma diferença de potencial que é aplicada sobre R2 e R3), determina-se as correntes I2 e I3: I2 = Veq/R2 = 4/12 = 0,33A e I3 = Veq/R3 = 4/6 = 0,66A ------------------------------------------------------------------------------- Regra geral: Calcule primeiro as associações de resistores mais internas para as mais externas. Neste outro exemplo, calcule a: associação de R1 e R2 em paralelo (Req1) associação de Req1 e R3 em série (Req2) associação de Req2 e R4 em paralelo 3
2. REGRAS DE KIRCHHOFF Nem sempre é possível ter circuitos que tenham somente malhas de resistores, neles podem estar inclusos fontes e outros elementos(o que impede de se calcular as resistências equivalentes). As duas regras de Kirchhoff(Regra das Malhas e Regra dos Nós) que são leis de conservação, auxiliam na determinação de correntes e diferenças de potenciais i nos circuitos elétricos. Regra das Malhas (Conservação da energia): A soma algébrica dos aumentos e diminuições (quedas)de potenciais ao longo de qualquer ma-lha fechada de qualquer circuito deve ser zero. 4
Na prática, ao percorrermos uma malha, elevamos o potencial quando tivermos uma fonte (bateria) e diminuimos o potencial quando tivermos uma carga (resistor) de tal forma a manter o potencial entre dois pontos des- ta malha constante, num estado permanente. 5
Regra dos Nós (Conservação da carga): Em qualquer ponto (nó) de um circuito, onde há divisão de corrente, a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem deste nó. Isto quer dizer que a carga que chega a um determinado nó por uma de suas ramificações, sai por outras ramificações deste nó. 6
EXEMPLO: Calcular a corrente em cada parte do circuito da figura. Solução: O 1º passo é identificar todos os nós (nos terminais através dos componentes) a, b, c, d, e, f. O 2º passo é identificar todas as malhas do circuito, que são 3. Malhas abcd, aefd, befc. Temos 3 incógnitas e precisamos de 3 equações para determiná-las: O 3º passo é aplicar a regra dos nós ao nó b (equação 1): I = I1 + I2 (i) 7
O 4º passo é aplicar a regra das malhas à duas das três malhas (2 equações): Malha abcd : 18V - (12Ω).I - (6Ω).I1 = 0 (ii) Malha befc : 12V (1Ω).I2 + (6Ω).I1 (1Ω).I2 = 0 (iii) Das equações (i) e (ii), temos: 3 2.(I1 + I2) I1 = 3 3.I1 2.I2 = 0 (iv) Das equações (iv) e (iii), temos: 12 (3 3.I1) + 6.I1 = 0 Logo: I1 = -1A *sinal negativo significa sentido inverso da orientação da corrente que foi adotada Substituindo em (iv), temos: I2 = 3A Logo, I = 2A 8
EXEMPLO: Qual deve ser o valor da resistência R para se ter a maior potência dissipada por efeito Joule nesta resistência. Solução: Aplicando a regra das malhas de Kirchhoff: ε = r.i + R.I ou I = ε/(r ( + R) Por outro lado a potência dissipada por efeito Joule em R: P = RI²=R R.I R. {ε²/[(r + R).(r + R)]} A potência será máxima quando dp/dr = 0, logo: dp/dr = I² R.2.I².[1/(r + R)] = 0 => R = r O processo se chama casamento de impedância 9
3. CIRCUITOS RC É um circuito contendo capacitores e resistores (e, possivelmente, baterias). CIRCUITO RC SEM BATERIA: Assume-se que no instante t0 = 0, a chave S esteja sendo fechada e que, no circuito sem bateria, a carga inicial do capacitor seja Q0 e sua capacitância C; Aplicando-se a regra das malhas de Kirchhoff, no instante t > t0: VR = VC => I.R = R. dq/dt = Q/C => dq/q = (-1/RC).dt => dq/q = -(1/RC). dt Integrando em ambos os lados: Q(t) = Q0.exp(-t/tc) com tc = R.C 10
I = dq/dt = I0. exp(-t/tc) com I0 = Q0/RC = V0/R A constante de tempo tc corresponde o tempo necessário para: a carga Q no capacitor chegar a 37% do valor de Q0, ou, a corrente I chegar a 37% do seu valor inicial V0/R, ou Tempo em que o capacitor estaria completamente descarregado se a sua taxa de descarga fosse constante. 11
CIRCUITO RC COM BATERIA: No instante t0 = 0, fecha-se a chave S e começa a circular uma corrente I0 = ε/r, que vai decrescendo à medida que aumenta a carga no capacitor, que inicialmente é zero(q0 = 0). Por Kirchhoff: ε = VR + VC = R.I + Q/C = RdQ/dt+Q/C R.dQ/dt Q/C cuja solução é dada por: Q(t) = C.ε.[1 exp(-t/tc)] e I = dq/dt = ε/r. exp(-t/tc) 12
Balanço de energia: O trabalho efetuado pela bateria no processo de carga Qf: W = Qf.ε = (ε²). C A energia armazenada no capacitor (é metade do trabalho): U = ½.Q.V = ½.Qf.ε = ½.(ε²).C A outra metade da energia transforma-se em efeito Joule: a taxa de energia no resistor fica dwr/dt = R.I² = R.[ε/r. exp(-t/tc)]² logo, WR W = [(ε²)/r].exp(-2t/tc)dt ( )dt = [(ε²).rc]/2r. exp(-x) dx = ½.(ε²).C onde: ode: x = 2t/RC e dt = (RC/2)dx C/)d 13
EXEMPLO: Uma bateria de 6V, resistência interna desprezível, é usada para carregar um capacitor de 2µF através de um resistor de 100Ω. Calcular: a) A corrente inicial: I0 = ε/r = 6V/100Ω = 0,06A b) A carga final do capacitor: Qf = C.ε = 2µF.6V = 12µC c) A constante de tempo: tc = R.C = 100Ω.2µF = 200µs d) O tempo para o capacitor ter 90% de sua carga máxima: Q = 09Qf 0,9.Qf = 09Cε 0,9.C.ε = ε.c.[1 C[1 exp(-t/tc)] logo, exp(-t/rc) = 1 0,9 = 0,1 => -t/rc = ln(0,1) (,) => t = 460µs 14
4. AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS E OHMÍMETROS Galvanômetro de d Arsonval:constituído por uma bobina percorrida por uma corrente, que fica sob ação de um torque magnético devido ao campo magnético que a envolve (ímã permanente), e este torque (proporcional a corrente) é contrabalanceado por outro torque (da mola) e indicado por um desvio numa escala. Usualmente tem uma resistência interna Rg = 20Ω e uma corrente de fim de escala da ordem de I = 0,5mA. É a base de voltímetros e amperímetros. 15
Âmperímetros: medem a corrente que passa num determinado ponto do circuito. Devem ter resistência desprezível (não alterar potencial); São colocados em série no circuito (corrente passa por eles); Devem ter uma resistência shunt muito menor que a resistência do galvanômetro em paralelo com o galvanômetro. Voltímetros: medem a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito. i Devem ter resistência infinita (não alterar corrente); São colocados em paralelo com o circuito; Deve ter uma resistência shunt muito grande ligada em série com o galvanômetro. 16
Formas de colocar o amperímetro e voltímetro no circuito: --------------------------------------------------------- EXEMPLO: Usar um galvanômetro com uma resistência de 20Ω, no qual uma corrente de 5.(10^-4)A provoca o desvio sobre toda a escala, para projetar: a) Um amperímetro que indique 5A na escala inteira: 17
Solução: Deve-se colocar uma resistência shunt RS em paralelo de tal forma que: Ig + IS = 5A (soma das correntes) e Vg = VS => Ig.Rg = IS.RS (resistências s s em paralelo => mesmo potencial), logo: RS = (Rg.Ig)/IS = (20.5.10^-4)/(5-5.10^-4) = 2.10^-3Ω b)um voltímetro que leia 10V na escala inteira: Solução: Queremos escolher uma resistência shunt RS em série (mesma corrente) de tal forma que a tensão sobre RS + Rg seja de 10V: Rg.Ig +RS+ RS.IS = 10V Logo, RS = (10 Rg.Ig)/Ig = (10 20.5.10^-4)/(5.10^-4) = 19.980Ω 20KΩ 18
5. PONTE DE WHEATSTONE Método exato para medir resistências a partir de três resistências conhecidas e um galvanômetro(vide figura); Consiste em modificar as resistências R1 e R2, de tal forma que a corrente no galvanômetro seja zero; Por Kirchhoff, os potenciais sobre R1 erx,sãoiguais,assim assim como os potenciais sobre R2 e R4, isto é: I2.Rx = I1.R1 e I2.R4 = I1.R2 Logo: Rx/R4 R = R R1/R2 ou Rx = R4.(R1/R2) 19
Na prática, usa-se, no lugar de R1 e R2, uma grande resistência variável (condutor de comprimento aproximado de 1m), de tal forma que a razão entre os valores das resistências i são iguais à razão dos tamanhos dos comprimentos dos fios relativos a cada resistor; Na prática, usa-se uma resistência em série com o galvanômetro, para limitar a corrente quando o circuito está muito desequilibrado (próximo do ponto de equilíbrio, esta resistência é retirada para aumentar a sensibilidade do galvanômetro). 20
Lavnis e ednaldo amorim 21