1 PROTEÇÃO DE PERIFERIA POR GUARDA-CORPO DE MADEIRA MEMÓRIA DE CÁLCULO E PLANTAS A. DADOS DA EMPRESA CONSTRUTORA MANDINHO LTDA CNPJ: 88.907.69/0001-04 Localização: Rua Eng. João Luderitz, 26/201 Sarandi Porto Alegre/RS Contato: Marcelo Martins Telefone: (51)44-859 E-mail: eliane_mand@hotmail.com B. DADOS DA OBRA SAN RAFAEL RESIDENCIAL Número de pavimentos: 05 (cinco) Localização: Estrada Cristiano Kraemer, 189, Aberta dos Morros - Porto Alegre/RS Responsável pela obra: Arq. Marcelo Telefone: (51)44-859 C. RESPONSABILIDADE TÉCNICA João Leal Vivian Profissão: Engenheiro Civil CREA nº: 122.197
2 1. CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS USADOS NA MONTAGEM DO GUARDA-CORPO: > Tela; > Guia de madeira (eucalipto) de 2,5 x 15,0cm > Guia de madeira (eucalipto) de 2,5 x 25,0cm > Perfil Metálico U 100mm x 50mm, #,0 mm Aço A6
2. ESQUEMA DE MONTAGEM: GC MADEIRA MÁX. 1,80 m MÁX. 1,80 m GC MADEIRA SUPORTE METÁLICO SUPORTE METÁLICO PLANTA BAIXA TRAVESSÃO SUPERIOR EUCALIPTO (15 x 2,54 cm) TRAVESSÃO INTERMEDIÁRIO EUCALIPTO (15 x 2,54 cm) RODAPÉ EUCALIPTO (25 x 2,54 cm) 0,25 1,20 0,70 VISTA INTERNA - MONTAGEM
4 ALÇA BARRA CHATA 0mm, #,00mm SUPORTE U 100x40mm, #,0mm ALÇA BARRA CHATA 0mm, #,00mm ALÇA BARRA CHATA 0mm, #,00mm 0,17 0,17 0,27 0,29 0,22 0,21 0,27 0,21 1,22 1,20 LAJE DE CONCRETO SUPORTE U 100x40mm, #,0mm APOIO TUBO 40x40mm, #,0mm 2,60 ALVENARIA DE BLOCO FIXAÇÃO PARAFUSO TIPO AGULHA 16mm FIXAÇÃO (PARAFUSO TIPO AGULHA - 16mm) APOIO TUBO 40x40mm, #,0mm ESQUEMA DE MONTAGEM - DETALHE
5. VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL MADEIRA: A) Dados: σ adm Tensão de flexão admissível [Mpa] τ adm Tensão tangencial de cisalhamento admissível [Mpa] M σ = y Fórmula para cálculo de tensão (flexão), onde: I M Momento fletor [kn.m] I Momento de Inércia [mm 4 ] y σ flecha, braço de alavanca [mm] tensão (flexão) [Mpa] V = d 2 bh τ tensão tangencial de cisalhamento para peças retangulares [Mpa], onde: V d b h Esforço cortante calculado [kn] largura da peça retangular [mm] altura da peça retangular [mm] bh I = 12 momento de inércia para seções retangulares [mm 4 ]. 2 ql M = 8 momento fletor de viga para carga distribuída [kn.m] Trecho retirado da tabela 1 da NBR 7190/1997, abaixo: Onde adotamos as seguintes resistências para cálculo de flexão: σ adm = 42, 0MPa tanto para tração como para flexão. τ adm = 7, 0MPa para tensões tangenciais (cisalhamento).
6 Abaixo apresentamos resistência de algumas madeiras conforme a NBR 7190/1997: Da verificação estrutural vem as seguintes fórmulas de cálculo e observações de norma. σ admissível = σ solicitado τ admissível = τ solicitado
7 B) Verificação da Flexão e Esforço Cortante do Travessão Superior e Intermediário com guia de 15,0 cm: Abaixo segue gráfico dos carregamentos, dos esforços cortantes e dos momentos fletores das situações expostas (rodapé e travessões): Carregamento [kn/m] Momento Fletor [kn.m] σ adm = 42MPa M σ = I y bh 150x25 I = = = 195,1x10 mm 12 12 y = 12, 5mm Esforço Cortante [kn] 4
8 Fazendo o inverso, chegamos que o momento admitido pela guia (longarina) é: 4 I N 195,1x10 mm M = σ adm = 42 = 0,656kN. m y mm² 12,5mm Logo chegamos à máxima distância de fixação da guia, sabendo que temos que satisfazer a solicitação de 150kg/m (carga distribuída, conforme RTP 01 da FUNDACENTRO): M = ql 8 2 8M 8x0,656kN. m L = = = 1, 89m q 1,47kN Logo, o guarda-corpo composto com guia de 15cm resiste a solicitação de flexão. Assim verificando as tensões tangenciais conseguimos chegar no máximo esforço cortante resistido pela guia: V d 2bhτ N 2x150mmx25mm τ = V d = = 7 = 17, 50kN 2 bh mm² Logo, o máximo esforço cortante solicitado é da ordem de 1,0kN. Assim o guarda-corpo composto com guia de 15cm resiste à solicitação por esforço cortante. C) Verificação da Flexão e Esforço Cortante do Rodapé com guia de 25cm: σ adm = 0MPa M σ = I y bh 250x25 I = = = 25,52x10 mm 12 12 4 y = 12, 5mm
9 Fazendo o inverso, chegamos que o momento admitido pelo guia (longarina) é: 4 I N 25,52x10 mm M = σ adm = 42 = 1,09kN. m y mm² 12,5mm Logo chegamos à máxima distância de fixação da guia, sabendo que temos que satisfazer a solicitação de 150kg/m (carga distribuída, conforme RTP 01 da FUNDACENTRO): M = ql 8 2 8M 8x1,09 kn. m L = = = 2, 4m q 1,47kN Logo, o guarda-corpo composto com guia de 25,0cm no rodapé resiste a solicitação de flexão. Assim verificando as tensões tangenciais conseguimos chegar no máximo esforço cortante resistido pela guia: V d 2bhτ N 2x250mmx25mm τ = V d = = 7 = 29, 17kN 2 bh mm² Logo, o máximo esforço cortante solicitado é da ordem de 1,0kN. Assim o guarda-corpo composto com guia de 25cm formando o rodapé resiste à solicitação por esforço cortante.
10 4. VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL PERFIL DE AÇO: Dimensionamento Perfil U Laminado Propriedades do Aço Tipo = ASTM A 6 fy = 25,00 kn/cm² fu = 40,00 kn/cm² fr = 11,5 kn/cm² E = 20500 kn/cm² G = 7892,5 kn/cm² Propriedades geométricas do perfil Perfil U 101,6 x 50,8 x,2 bf = 50,80 mm tf =,17 mm tw =,17 mm d = 102,00 mm Ag = 6,24 cm² Peso = 1,88 kgf Ix = 100,87 cm4 Iy = 15,79 cm4
11 IT = 0,21 cm4 Wx = 19,86 cm³ Wy = 4,28 cm³ Zx =(bf*tf*(d-tf))+((tw/4)*(d-2*tf)²); Zx =(50,80*,17*(102,00-,17))+((,17/4)*(102,00-2*,17)²); Zx = 2167,20 mm³ Zx = 2,17 cm³ Zy =(tf/10*((bf/10)-x)²)+(x²*(tf/10))+(((d-(2*tf))/10)*(x-((tw/10)/2)²)) Zy =(,17/10*((50,80/10)-1,00)²)+(1,00²*(,17/10))+(((102,00-(2*,17))/10)*(1,00-((,17/10)/2)²)) Zy = 12,7 cm³ rx = raiz(ix/ag) rx = raiz(100,87/6,24) rx = 4,02 cm ry = raiz(iy/ag) ry = raiz(15,79/6,24) ry = 1,59 cm h = d - 2*tf h = 102,00-2*,17 h = 95,66 mm Comprimentos de Flambagem Lflx = 00,00 cm Lfly = 00,00 cm
12 Lb = 00,00 cm Esforços Solicitantes Nd = 0,00 kn Vd = 5,88 kn Mdx = 28,00 kn*cm Mdy = 0,00 kn*cm Verificação do Esforço Cortante Análise plástica Aw = h*tw Aw = 95,66*,17 Aw = 0,24 mm² Aw =,0 cm² l = h/tw l = 95,66/,17 l = 0,18 lp = 1,08*raiz(k*E/fy) lp = 1,08*raiz(5,4*20500,00/25,00) lp = 71,47 lr = 1,4*raiz(k*E/fy) lr = 1,4*raiz(5,4*20500,00/25,00) lr = 216,04 Vpl = 0,60*Aw*fy
1 Vpl = 0,60*,0*25,00 Vpl = 45,49 kn l < lp Vn = Vpl Vn = 45,49 kn fv = 0,9 Rd(Vd) = fv*vn Rd(Vd) = 0,90*45,49 Rd(Vd) = 40,94 kn Rd(Vd) >= Vd 40,94 kn >= 5,88 kn Ok! Perfil suporta ao esforço solicitado! Verificação de Flexão em x Z = Zx Z = 2,17 cm³ W = Wx W = 19,86 cm³ Wc = W Wc = 19,86 cm³ Wt = W
14 Wt = 19,86 cm³ Mpl = Z*fy Mpl = 2,17*25,00 Mpl = 579,18 kn*cm Flambagem local da alma(fla) l = h/tw l = 95,66/,17 l = 0,18 lp =,5*raiz(E/fy) lp =,5*raiz(20500,00/25,00) lp = 100,22 l <= lp Mn = Mpl Mn = 579,18 kn*cm Flambagem local da mesa(flm) l = bf/(2*tf) l = 50,80/(2*,17) l = 8,01 lp = 0,8*raiz(E/fy) lp = 0,8*raiz(20500,00/25,00) lp = 10,88
15 Mr = (fy-fr)*wc Mr = (25,00-11,50)*19,86 Mr = 268,11 kn*cm Mr = fy*wt Mr = 25,00*19,86 Mr = 496,50 kn*cm Adota-se o menor valor de Mr Mr = 268,11 lr = 0,62*raiz(E*Wc/Mr) lr = 0,62*raiz(20500,00*19,86/268,11) lr = 24,16 l <= lp Mn = Mpl Mn = 579,18 kn*cm Flambagem Lateral com torção(flt) l = Lb/ry l = 00,00/1,59 l = 188,59 lp = 1,75*raiz(E/fy) lp = 1,75*raiz(20500,00/25,00) lp = 50,11
16 Cb = 1 B1 = pi*raiz(g*e*it*ag) B1 = pi*raiz(7892,50*20500,00*0,21*6,24) B1 = 45744,20 B2 =((pi²*e)/(4*g))*(ag*((d-tf)/10)²)/it) B2 = ((pi²*20500,00)/(4*7892,50))*(6,24*((102,00-,17)/10)²)/0,21) B2 = 18600,40 Mr =(fy-fr)*w) Mr =(25,00-11,50)*19,86) Mr = 268,11 kn*cm lr =((0,707*Cb*B1)/Mr)*raiz(1+ raiz(1+((4*b2)/(cb²*b1²))*mr²)) lr =((0,707*1,00*45744,20)/268,11)*raiz(1+ raiz(1+((4*18600,40)/(1,00²*45744,20²))*268,11²)) lr = 204,91 lp < l <= lr Mn = Mpl-((Mpl-Mr)*((l-lr)/(lr-lp))) Mn = 579,18-((579,18-268,11)*((188,59-50,11)/(204,91-50,11))) Mn = 00,91 kn*cm Adota-se para Mn o menor valor de FLA, FLT ou FLM e ainda segundo NBR 8800/88 (Item 5.4.1..1) Mn < (1,25*W*fy) Mn <= (1,25*W*fy) -> Ok! Mn = 00,91 kn*cm
17 fb = 0,9 Rd(Md) = fb*mn Rd(Md) = 0,90*00,91 Rd(Md) = 270,82 kn Rd(Md) >= Mdx 270,82 kn >= 28,00 kn Ok! Perfil suporta ao esforço solicitado! Porto Alegre, janeiro de 2010. João Leal Vivian Eng. Civil - CREA/RS 122.197