sistemas múltiplos sistemas binários tipos de binárias determinação de massas estelares teorema de Vogt-Russell Estrelas (II) Gastão B. Lima Neto Vera Jatenco-Pereira IAG/USP www.astro.iag.usp.br/~aga210 AGA 210 1 semestre/2016
Procura de correlações entre características físicas em estrelas Em 1905, Ejnar Hertzsprung descobre correlações entre a luminosidade e a temperatura de estrelas. a existência de estrelas anãs e gigantes. Em 1913 Norris Russel dá sequência a este trabalho com uma base de dados mais completa. Estes resultados podem ser visualizados em um diagrama da luminosidade em função da temperatura. Diagrama Hertzsprung-Russell ou Diagrama H-R temperatura ou tipo espectral ou índice de cor luminosidade ou magnitude absoluta
Diagrama H-R ~ 90% das estrelas na sequência principal. Além da sequência principal vemos outros grupos de estrelas. Luminosidade
Diagrama H-R para estrelas próximas Tamanho das estrelas: Linhas diagonais no diagrama H-R 100 estrelas + brilhantes Estrelas até 5pc de distância. R = 1 T 2 L 4πσ
Sistemas estelares múltiplos Grande parte das estrelas estão em sistemas múltiplos. A formação de estrelas resulta tanto em sistemas múltiplos como em estrelas isoladas como o Sol. Exemplo de sistemas próximos (até 3,8 pc): Alfa Centauro: 3 estrelas Sirius: 2 estrelas EZ Aquário: 3 estrelas Procyon: 2 estrelas 61 Cygni: 2 estrelas Epsilon Indi: 3 estrelas Dentro de 10 pc (em 01/2016): 185 estrelas solitárias 55 binárias 15 sistemas triplos 3 quádrupos 1 quíntuplo (obs.: 26 exoplanetas) 172 estrelas em sistemas múltiplos Charles Lada 2009 fonte: www.recons.org
Sistemas binários Algumas estrelas binárias (ou estrelas duplas, isto é estrelas muito próximas no céu) são conhecidas desde a época de Ptolomeu. Exemplo: ν1 e ν2 Sagitário (catalogada por Ptolomeu no Amagesto). Estrelas com separação de 14.
Sistemas binários Algumas estrelas binárias (ou estrelas duplas, isto é estrelas muito próximas no céu) são conhecidas desde a época de Ptolomeu. William Herschel mostra em 1803 que algumas estrelas duplas são sistemas onde uma estrela orbita ao redor da outra. Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos determinar a massa das estrelas. massa é um parâmetro fundamental e não é observável diretamente Phil. Trans. of the Royal Soc. of London
Sistemas binários: reais e aparentes Binárias ópticas Alguns sistemas são apenas alinhamentos na linha de visada, mas estão distantes uma estrela da outra. observador Binárias reais 75 Dragonis (140 pc) SAO 3405 (179 pc) (estrelas separadas por ~ 21 ) Sistema ligado pela gravitação, ambas giram em torno de um centro de massa comum.
Órbita em sistemas binários Par de estrelas ligadas pela gravitação As estrelas orbitam em torno do centro de massa. Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler.
Órbita em sistemas binários m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa semieixo maior a 2 a 1 r 1 m 1 A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler: massa total = m 1 + m 2 = 4π2 G (a 1 + a 2 ) 3 período 2
m 2 r 2 semi-eixo maior Órbita em sistemas binários centro de massa semieixo maior a 2 a 1 r 1 m 1 A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler: massa total = m 1 + m 2 [em Massa Solar] = (a 1 + a 2 )3 [em U.A.] período 2 [em anos] Por exemplo Terra ao redor do Sol, satélites ao redor de planetas, etc.
Órbita em sistemas binários A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maiores: m1 m2 = a 2 a1 m 1 m 2
Órbita em sistemas binários m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa semieixo maior semieixo massa total = m 1 + m 2 = 4π2 G maior a 2 a 1 r 1 m 1 m 1 m 2 = a 2 a 1 (a 1 + a 2 ) 3 período 2 Complicadores: movimento próprio do centro de massa; m 2 r 2 semi-eixo maior centro de massa a 2 a 1 r 1 em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador efeito de projeção. m 1
Sistemas binários Binárias visuais Sistemas onde as componentes podem ser identificadas individualmente em uma imagem do sistema. Podem ou não serem reais. Binárias eclipsantes Uma estrela passa pela frente da outra Isto faz variar o brilho do par (que não pode ser resolvido). Binárias espectroscópicas Não podem ser resolvidas. O vai-vem das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler. Binárias astrométricas Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante); Sua trajetória revela a presença de uma companheira. Binárias de contato Uma estrela praticamente encosta na outra.
Binárias visuais Estão suficientemente separadas para serem resolvidas (mais do que 1 com um telescópio terrestre). Nem sempre são sistemas binários reais, podem ser estrelas binárias ópticas (falsa binária). Caso as estrelas formem um par ligado gravitacionalmente, o período orbital de uma ao redor da outra deve ser muito longo, até de vários milhares de anos. Exemplo: Albireo tem 2 estrelas separadas por 35, o que corresponde a 4080 U.A. (distância de 380 anos-luz). Se for uma binária real (gravitacionalmente ligada), seu período deve ser de cerca de 100 mil anos ou mais: Período ~ (separação 3 /massa) 1/2.
Curva de luz Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária eclipsante em função do tempo. O brilho é constante quando não ocorre o eclipse, e diminui quando uma das estrelas é eclipsada. Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz). Com a curva de luz é possível obter informação da órbita, das massas e raios das estrelas.
Sistemas binários eclipsantes Neste caso (raro) temos informação do tamanho das estrelas. O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas.
Binárias espectroscópicas O sistema está muito distante para ser resolvido com telescópio. O caráter binário é detectado como pela variação de posição das linhas espectrais. As propriedades do sistema binário pode ser obtido medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita. v = c Δλ λ0
Velocidade em sistemas binários Mesmo sem resolver as estrelas, podemos detectar o movimento pelo efeito Doppler. A velocidade de uma ou das duas estrelas nos permite deduzir a massa das estrelas.
Binárias astrométricas Apenas uma estrela é observada, mas nota-se um movimento oscilatório no céu, podemos deduzir a presença de uma companheira não observável, e o sistema é então considerado como uma binária astrométrica. trajetória observada durante 80 anos
Binárias astrométricas A presença de uma companheira invisível foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sirius. Inicialmente, Sirius era uma binária astrométrica. Sirius A e B, imagens HST feitas em 2003 e 2004 Eventualmente, Sirius B foi observada. Passa a ser também uma binária visual. Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM)
Determinação das massas das estrelas Em um sistema binário temos a estrela primária (a estrela mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante). Observa-se o período orbital e a separação angular (semi-eixo maior da órbita), que pode ser transformada em ângulo, dada a distância do sistema (paralaxe). O período (P) e o tamanho da órbita (a) são usados na 3 a lei de Kepler: P 2 = 4 π 2 Gm1 + m2 ( ) (a1 + a2) 3 massa total = m 1 + m 2 (em M Sol ) = (a 1 + a 2 ) 3 (em U.A.) período 2 (em anos) Obtemos assim as massas individuais e m 1 m 2 = a 2 a 1
3 a lei de Kepler adaptada para P(anos), a(ua) e m(m ) Devemos transformar α'' em a(ua): a tamanho angular do semi-eixo maior r distância do sistema ao observador (O). sen α = a r a = r senα para ângulos pequenos, sen α α (em radianos) e π rad = 180 o 1rad= 1rad= 180 60' 60" π 180 3600" = 206.264,8" 3,1416 a( UA) = α ()x '' r( pc) a UA (em segundos de arco) ( ) = α () '' p () ''
Exemplo de binária: Sirius Medida da trajetória de Sirius nos diz: Período = 49,9 anos semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' semi-eixo maior de Sirius B = 5,311'' Massa A /Massa B = a B /a A Massa A /Massa B = 5,311"/2,309" Massa A /Massa B = 2,3 ou M SiriusA = 2,3 M SiriusB Logo, a massa da componente mais brilhante (Sirius A) é 2,3 vezes maior que a massa da companheira, Sirius B.
Exemplo de binária: Sirius Medida da trajetória de Sirius nos diz: Período = 49,9 anos semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' semi-eixo maior de Sirius B = 5,311' Pela 3ª lei de Kepler: massa total = ma + mb (em MSol ) = (a A + ab ) 3 (em U.A.) período 2 (em anos) a A +a B = 7,62'' mas a distância de Sirius é 2,63 pc e vimos que (aa + ab )UA ( ) = α () '' p () '' = 7,62" 0,38" = 20,04 UA 20,04 3 = 8048 49,9 2 2490 = Portanto, M SiriusA + M SiriusB = 3,23 M sol
Exemplo de binária: Sirius Medida da trajetória de Sirius nos diz: Período = 49,9 anos semi-eixo maior de Sirius A = 2,309'' semi-eixo maior de Sirius B = 5,311'' Massa A /Massa B = a B /a A Massa A /Massa B = 2,3 ou M SiriusA = 2,3 M SiriusB M SiriusA + M SiriusB = 3,23 M sol Logo, M SiriusA = 2,25 M Sol e M SiriusB = 0,98 M Sol. Sirius B, luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!
Binárias de contato Estrelas muito próximas entre si sistemas eclipsantes com períodos extremamente curtos (poucas horas) contato físico pode haver transferência de massa de uma estrela para outra. Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional).
Lóbulo de Roche A superfície do lóbulo de Roche é um equipotencial gravitacional (superfície de mesmo potencial gravitacional). Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela lóbulo de Roche ponto de Lagrange lóbulo de Roche plano da órbita
Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbos de Roche. Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L. Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório.
Exemplo de um sistema múltiplo Alcor e Mizar, na Ursa Maior (δ = +54 57') Aparentemente, um sistema triplo. Mas é um sistema quintuplo (ou não...). Cada uma delas é um sistema duplo
Exemplo de sistema múltiplo Mintaka (δ Ori A), um sistema triplo a cerca de 210 pc (ou 380 pc, há controvérsia). Parte de um sistema com mais 2 estrelas, δ Ori B e δ Ori C (a 33 e 53 de Mintaka, respectivamente) N L 0.3 3 John Gauvreau Shenar et al., 2015, ApJ 809
Diagrama H-R e massa das estrelas A massa aumenta ao longo da Sequência Principal. A massa é o fator determinante na posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal.
Densidade das estrelas Conhecendo a massa (p.ex., estrelas binárias) e o raio (relação com luminosidade e temperatura) podemos calcular a densidade média de uma estrela. densidade = massa/volume = massa/(4πr 3 /3) Exemplo: Sol: raio = 696.000 km; massa = 1,99 10 30 kg densidade = 1,41 g/cm 3. Betelgeuse: raio = 750 R ; massa = 15 M. densidade = 5,0 10 8 g/cm 3. (20 mil vezes menos que o ar) Sirius B: raio = 1400 km; massa = 1 M. densidade = 1,7 10 +8 g/cm 3. (9 milhões de vezes mais que o ouro)
Propriedade das estrelas Teorema de Russel Vogt de 1926: As propriedades das estrelas dependem apenas da massa e composição química.
Propriedade das estrelas grandeza física intervalo 10 4 < L / L < 10 6 (10 bilhões) 10 2 < R / R < 10 3 (100 mil) 10 1 < M / M <10 2 (1000) 0,3 < T / T < 20 (60) Image: HST
Referências programa java ilustrando sistemas binários: http://astro.ph.unimelb.edu.au/software/binary/binary.htm http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm