Índice. 2 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica

3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica Índice 1 Revisões de transformada de Fourier 3 Modulações analógicas em amplitude (AM) 4 3 Modulações exponenciais (modulação em frequência e em fase FM e PM) 1 4 Modulações por impulsos 15 5 Comunicações digitais em banda base 18 6 Modulações por codificação de impulsos (PCM) 7 Comunicações digitais em banda de canal 4 Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 3 1 Revisões de transformada de Fourier τ 1 Determinar a transformada de Fourier do sinal w (t) = A e u(t). a) Determinar a transformada de Fourier dos sinais das figuras. b) Esboçar as amplitudes dos espectros dos sinais, supondo que τ é suficientemente pequeno face a T S. t A 4A A A A -T +T 0 t -T +T +4T 0 t 7 3 Esboçar o espectro do sinal v(t) = 1+ Cos( π 100 t+ ) Sen( π 50 t) + 3 Cos( π 5 t) 4 Determinar a transformada de Fourier de x(t) = K.e.Sen(W t). π 3 t τ 4 9 p 5 Determinar x(t)=y 1 (t) y (t), em y =, e t y = (t) Π. Ts t 1(t) e 6 Determinar a transformada de Fourier do sinal x(t) definido através da expressão t k1t t1 dg( t) t t3 x( t) = f k h( k3t t ) dt k 4w( t) + u( k5t) T + 1 dt T. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

4 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica Modulações analógicas em amplitude (AM) 1 Dado o sinal v(t) = v (t) Cos(w t) + v (t) Cos(w t α) : 1 p p + Utilizar um diagrama fasorial, para obter as expressões de v I (t), v Q (t), A(t) e de φ(t); Determinar as expressões de A(t) e de φ(t), assumindo que v (t) «v (t) 1. 7 Uma onda portadora representada por v (t) = 10 Cos( π 10 ), Volt, é modulada em p 3 amplitude por um sinal modulador x(t) = Cos( π 10 ) Volt. Nestas condições 7 determinar: a) o valor do índice de modulação µ; b) os valores das frequências das riscas espectrais contidas nas bandas laterais; c) os valores das amplitudes das riscas espectrais contidas nas bandas laterais; d) a percentagem da potência total, contida na portadora; e) a percentagem da potência total, contida em apenas uma banda lateral. 3 Uma estação de radio emite um sinal AM com potência 5000 Watt, e com um índice de modulação µ=0.6. Determinar a potência transmitida na portadora e em cada banda lateral. 4 Um emissor de AM emite um sinal com uma potência 15 kw, quando modulado com a 80%. Determinar a potência do sinal quando: a) a portadora não é modulada; b) a portadora é modulada a 50%, e a portadora é atenuada de 3 db; b) a portadora é modulada a 0%, uma das bandas laterais é suprimida, e a portadora é atenuada de 16 db. 5 Uma estação emissora pirata transmite um sinal AM com uma potência de 10 kw, quando a portadora não está modulada e 11.5 kw quando se está perante uma situação de modulação tonal. Se uma outra onda sinusoidal modular em simultâneo a portadora com um índice de modulação de 0%, determinar o valor da potência transmitida. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 5 6 A corrente que flui na antena de um emissor AM, é de 5 A, quando só é transmitida uma portadora não modulada; passando o seu valor para 6 A quando a onda portadora passa a ser modulada por uma onda sinusoidal. Determinar: a) o valor do índice de modulação; b) o valor da corrente na antena quando a onda portadora for modulada a 10%. 7 Um sinal modulador multi-tom x(t) K [ Cos(10 πt) + 4 Cos(30 πt) ] uma portadora, a 100%. Sabendo que =, modula em AM f p = 1000 Hz. Determinar: a) o valor K do sinal modulador, por forma a normalizar o mesmo; b) o maior valor para o quociente entre a potência contida nas duas bandas laterais, e a potência total do sinal modulado. 8 Um sinal modulador x(t) 4 K [ 1+ Cos(10 πt) ] Cos(30 πt) portadora, a 37%. Sabendo que =, modula em AM uma f p = 1000 Hz. Determinar: a) o valor K do sinal modulador, por forma a normalizar o mesmo; b) o maior valor para o quociente entre a potência contida em apenas uma banda lateral, e a potência contida na portadora. Sugestão: Desenvolver a expressão do sinal modulador x(t). c) Esboçar o espectro do sinal modulado. Utilizar o resultado da sugestão anterior. 9 Considerar o circuito da figura, em que K = 5 Volt, V = 3 Volt, e [ ] V 1 (t) = A C 1 + µ x(t) 0 = Ve + 3V para V e Ve e para Ve 0 > 0 H(w) + (t) V e ω C ω V 1 (t) = V Cos( ω C t + φ ) V a (t) V O (t) LPF - H(w) Determinar o maior valor para o índice de modulação, sem que com isso resulte distorção na envolvente do sinal V O (t). João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

6 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica n 10 Considerar o sinal x(t), dado por x(t) = [ Cos(Wp t).cos(wk t+ αk ) Sen(Wp t).sen(wk t+ αk )], em que Wp» WK, K 1,,..., n. K= 1 a) Nas condições do problema, demonstrar que x(t), se trata de um sinal modulado em AM na variante Single Side Band With Supressed Carrier (SSB-SC); b) Para o sinal x(t) trata-se de um sinal SSB de banda lateral superior ou inferior? c) Escrever uma expressão x (t), para a outra banda lateral que falta no sinal x(t); d) Escrever uma expressão completa para o sinal, modulado em AM na variante Double Side band With Supressed Carrier (DSB-SC). 4 11 Para o circuito da figura, g(t) = (1+ Cos( π 10 t), W p 7 1 = 10 rad. s, e o filtro H(w) é um circuito de sintonia simples do tipo RLC, com uma largura de banda a -3dB, igual g(t) + _ R S(t) (t) V a Circuito de Síntonia Simples com função de transferência no dominio das frequências dada por H(w) + V O (t) _ a LB=*10 4 rad.s -1, centrado à frequência angular W 7 1 0 3 10, rad. s =. Admitindo que o filtro se comporta como um circuito de bypass, apresentando uma função de transferência unitária à frequência de ressonância, determinar a expressão 1 para Cos(W de V O (t), tendo em linha de conta que S(t) = 0 para Cos(W p p t) 0 t) < 0 1 Considerar um receptor superheterodino, sintonizado à frequência de 555 khz. O seu oscilador local apresenta à entrada do misturador um sinal de frequência 1010 khz. a) Determinar o valor da frequência imagem; b) Admitindo que a antena está ligada ao misturador através de um circuito sintonizado com um factor de qualidade Q=40. Determinar o valor do factor de rejeição para a frequência imagem (a atenuação sofrida por essa frequência). 13 Determinar o valor do factor de rejeição da frequência imagem para um receptor de dupla conversão, i.e., um receptor com dois andares de frequência intermédia (andares Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 7 FI), em que a primeira frequência intermédia vale MHz, e a frequência da segunda vale 00 khz. O amplificador localizado no andar de RF apresenta um factor de qualidade Q=75, e está sintonizado à frequência de 30 MHz. 14 Para o projecto e síntese de um grupo primário de 1 canais, multiplexados em FDM, é necessário a execução das seguintes etapas: a) Filtragem dos sinais a serem multiplexados, na gama 300 até 3600 Hz; b) Modulação SSB-SC da banda lateral superior, de três canais pelas portadoras 1 khz, 16 khz e 0 khz sucessivamente; c) Executar o procedimento anterior, mas para mais três grupos de três canais; d) Modulação em SSB-SC da banda lateral inferior, dos quatro subgrupos, através das portadoras de valor 10 khz, 108 khz, 96 khz e 84 khz sucessivamente. e) Nas condições anteriores, determinar os valores das máxima e mínima frequências de cada um dos grupos. 15 Considerar um sinal modulador x(t), com forma quadrada, que comuta periodicamente entre x(t k )=+1 e x(t k-1 )=-1. a) Desenhar devidamente cotadas, as formas de onda dos sinais modulados em AM, com valores do índice de modulação µ = 0.5 e µ = 1. b) Desenhar as respectivas envolventes a tracejado. c) Desenhar devidamente cotadas, as formas de onda dos sinais modulados em AM na variante DSB-SC. Desenhar as respectivas envolventes a tracejado. 16 Considerar um sinal de voz x(t), em que max{ x(t) } = 1, e com uma potência média de S x =0., nestas condições determinar: A potência S T do sinal modulado, e valor da amplitude da envolvente A MAX, de forma a que a potência contida nas duas bandas laterais tenha um valor de 10 Watt, quer se trate de uma modulação DSB-SC; e quer se trate de uma modulação AM modulada a 100%. 17 Considerando o diagrama de blocos da figura, e tomando como sinal modulador x(t) = A Cos(W t). m m João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

8 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica x(t) + + v(t) = A Cos(ω t) _ C C ~ _ K NLD v1 av. 1 v NLD bv. _ + NLD - Not Linear Device V O (t) Mostrar que mediante uma escolha apropriada do ganho K, à saída tem-se um sinal modulado DSB-SC, sem necessidade de recorrer a uma filtragem à saída. 18 Desenhar um diagrama de blocos que faça uma modulação DSB-SC, fazendo uso de elementos não lineares do tipo v = a v + a v, e de um dispositivo duplicador de out 1 in frequência. Qual a condição que a frequência f p da onda portadora deve obedecer relativamente à máxima componente espectral f MAX contida no espectro de x(t). 19 Um sinal emitido por uma estação AM apresenta a seguinte forma analítica: s(t) = A C 3 3 [ 1+ µ f(t) ] Cos(π 800 10 t), com m f(t) 1 A largura de banda do sinal f(t) é B = 8 khz, e sabe-se que as portadoras das diferentes estações diferem entre si de 30 khz. Considere o receptor da figura seguinte: 3 in s(t) Filtro Passa-banda Filtro F. I. DETECTOR Cos w t 1 B x B1 f x f 455 khz f Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 9 a) Determinar f x, f 1 e a larguras de banda B x e B 1 máximas, se à saída do receptor se pretender obter f(t). b) Dimensionar o circuito detector, em termos dos componentes necessários, tais como filtros, por exemplo, bem como as suas características quantitativas, e recorrendo a um diagrama de blocos contendo os mesmos componentes, por forma a se obter à saída do circuito detector, o sinal f(t). c) Sabendo que à entrada do filtro, o sinal modulado em AM com índice de modulação unitário, apresenta uma potência de mw, e sabendo que a ímpedância de entrada do filtro está perfeitamente adaptada à antena, determinar o quociente entre os valores da potência do sinal modulado e a potência contida numa das bandas laterais. 0 Um emissor de AM emite um sinal com uma potência de 5 kw quando a portadora é modulada a 45% por um sinal de potência normalizada P x =0.8 W. a) Determinar a potência associada à portadora e às duas bandas laterais. c) O sinal de AM é desmodulado por um detector coerente. Admitir que o oscílador local tem um erro de fase e determinar o limite máximo para esse erro se se quiser recuperar um sinal com um nível nunca inferior a 80% da detecção máxima. 1 Um sinal modulador sinusoidal, com amplitude 0.15 V, frequência 1 khz, e fase π/5 radianos, modula uma portadora de amplitude 3.1 V, à frequência de 11 MHz. a) Determinar o valor do indicie de modulação. b) Determinar a percentagem de potência contida na portadora, em relação à potência total. d) Repetir a alínea anterior mas para uma das duas bandas laterais. A figura seguinte ilustra a forma de onda de um sinal modulado em amplitude, visualizado no écran de um osciloscópio digital de duplo canal. A base de tempo está calibrada para 0.1 µseg/div, e os canais 01 e 0 estão calibrados para 1.0 volt/div e 0.5 volt/div. O sinal modulado está a ser visualizado no canal 01; no canal 0 está a ser constantemente visualizado 0 Volt. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

10 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica Ch 01 : 0.1 µ seg/div 1.0 Volt/div Ch 0 : 0.1 seg/div µ 0.5 Volt/div a) Sabendo que se consegue visualizar no osciloscópio, um período completo do sinal modulador, determinar os valores das frequências dos sinais modulador e da portadora. b) Determinar a amplitude da onda portadora, bem como o índice de modulação, e a amplitude do sinal modulador, sabendo que o valor numérico desta ultima é dezasseis vezes superior ao valor valor do índice de modulação. c) Com base nas alíneas anteriores, determinar os valores das potências referentes ao sinal modulado, da onda portadora, e a potência contida numa das bandas laterais do sinal modulado. π 3 Um sinal modulador sinusóidal, com amplitude 0.15 V, frequência 1 khz, e fase 5 radianos, modula uma portadora de amplitude 3.1 V, à frequência de 11 MHz. a) Determinar o valor do indicie de modulação. b) Determinar a percentagem de potência contida na portadora, em relação à potência total. π 4 Um sinal modulador sinusóidal, com amplitude 0.4 V, frequência 10 khz, e fase 3 radianos, é modula uma portadora de amplitude 7. V, à frequência de 3 MHz. a) Justificar se está ou não perante uma situação de sobremodulação, e determinar o índice de modulação. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 11 b) Determinar a percentagem de potência contida na portadora, em relação à potência total. c) Nas condições do problema, determinar o valor máximo para o índice de modulação µ, de modo a se evitar a situação de sobremodulação. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

1 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica 3 Modulações exponenciais (modulação em frequência e em fase FM e PM) 1 Um sinal de 1 MHz com amplitude 3 Volt, é modulado em frequência por um sinal de 500 Hz, com amplitude 1 Volt. O desvio de frequência vale 1 khz. a) Se o nível do sinal modulador passar a ser de 5 Volt, e a frequência de khz, escrever a expressão do novo sinal FM resultante das alterações dos valores referidos atrás. b) Determinar a largura de banda do sinal modulado nas duas situações descritas anteriormente. O desvio de frequência de 75 khz de um sinal FM, é obtido com um sinal modulador sinusoidal de amplitude unitária. Supor que a mesma portadora é modulada em FM por um outro sinal sinusoidal de valor eficaz igual a 80% do valor eficaz do primeiro sinal e de frequência 15 khz. O sinal de FM obtido é aplicado a um filtro passa-banda ideal de largura de banda filtro? B = (β + 1) f. Qual a fracção de potência à saída deste 3 Supor que a máxima largura de banda requerida por um sinal modulador arbitrário, cuja máxima componente espectral vale 10 khz, vale B t. a) Determinar a percentagem de Bt ocupada, quando o sinal modulador é um sinal sinusoidal de amplitude unitária, para diferentes valores de frequência, dados por f x =0.1, 1 e 5 khz respectivamente; em que a modulação é feita de modo a que o máximo desvio de frequência relativamente à portadora f C, vale f=30 khz (não confundir com f ). b) Repetir a alínea anterior, mas para o caso de PM, com índice de modulação β PM =3. Fazer uma análise critica dos dois resultados obtidos nas duas alíneas. 4 Considerar um sistema de modulação FM, em que f=75 khz e o sinal modulador trata-se de uma onda sinusoidal de frequência 15 khz. Pretende-se determinar o valor da largura de banda do sinal, por forma a incluir 95% da potência do sinal FM não filtrado. x Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 13 n J n () J n (5) J n (10) 0 0. -0.18-0.5 1 0.58-0.33 0.04 0.35 0.05 0.5 3 0.13 0.36 0.06 4 0.03 0.39-0. 5 0.6-0.3 6 0.13-0.01 7 0.05 0. 8 0.0 0.3 5 A um modulador de FM com uma constante de 30kHz/V é aplicado um sinal modulador sinusoidal com uma amplitude de 0.5 V. a) Calcular a largura de banda do sinal FM para os casos do sinal modulador ter frequências de 3 khz e de 300 khz. Fazer uma representação do espectro de amplitude para as duas situações, se A C = 10 V e f C = 10 MHZ. b) Determinar as frequências instantâneas máxima e mínima para as duas situações, utilizando a tabela seguinte. n J n (5) J n (10) 0-0.18-0.5 1-0.33-0.04 0.05 0.5 3 0.36 0.06 4 0.39-0. 5 0.6-0.3 6 0.13-0.01 6 Uma portadora de 100 MHz está modulada em FM por um sinal sinusoidal com valor de tensão pico-a-pico de 6 V pp e frequência 15 khz. Se a constante de desvio de frequência do sistema for 50 khz/v. Tendo em conta a tabela, determinar: João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

14 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica a) A largura de banda de transmissão correspondente a pelo menos 87% da potência total do sinal FM. b) As frequências instantâneas máxima e mínima do sinal FM resultante. n J n () J n (5) J n (10) n J n (5) J n (10) 0 0. -0.18-0.5 8 0.0 0.3 1 0.58-0.33 0.04 9 0.9 0.35 0.05 0.5 10 0.1 3 0.13 0.36 0.06 11 0.1 4 0.03 0.39-0. 1 0.06 5 0.6-0.3 13 0.03 6 0.13-0.01 14 0.01 7 0.05 0. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 15 4 Modulações por impulsos 1 Um sinal com uma largura de banda de 10 khz é amostrado à taxa de Nyquist por um trem de impulsos com uma largura τ = 5µSeg. Assumir que o sinal é recuperado por um filtro passa-baixo ideal e determinar a atenuação provocada pelo efeito de abertura para as frequências de 5 khz e de 10 khz. Dizer como se pode evitar este tipo de distorção. Considerar o seguinte circuito amostrador e a forma do sinal amostrador S(t). x(t) X (t) x S 1 S(t) τ S(t) 0 T T t S S Considerando que TS τ =, e f S 1 = T S = 100 Hz e x(t)=+cos(π 30t)+cos(π 80t), a) Esboçar e cotar devidamente o espectro do sinal amostrado xs(t), para 0 f 300 Hz. b) Determinar a forma de onda à saída de um filtro passa-baixo ideal com largura de banda igual a 75 Hz. Assumir por simplicidade do problema que o filtro apresenta atraso nulo e ganho unitário no interior da banda de passagem. c) Repetir as duas alíneas anteriores para x(t)=+cos(π 30t)+cos(π 140t), 3 Supondo que x(t) apresenta o espectro dado pela seguinte figura 1 X(f) f u f u + W 0 f u W f f u e que f u =5 khz e W=10 khz. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

16 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica a) Calcular o valor de frequência de Nyquist f Ny para este sinal x(t). b) Esboçar o espectro do sinal idealmente amostrado x δ (t)=x(t) S δ (t), em que num caso, a frequência de amostragem vale f s =60.45 khz e noutro caso distinto vale f s =5 khz. Fazer uma análise crítica dos resultados obtidos e em qual dos casos é possível a recuperação do sinal original x(t). c) Supondo que a frequência f u apresenta o valor f u =(f u W), determinar um valor da frequência f S abaixo da frequência de Nyquist anteriormente f Ny determinada, para a qual ainda assim é possível a recuperação do sinal original x(t). d) Para o caso da alínea anterior, desenhar um circuito que execute a amostragem (neste caso trata-se de uma sub-amostragem, pois f S é menor que f Ny ), e execute a função de recuperação do sinal original x(t) (em termos ideais). 4 O sinal x(t)=sic (5πt) é idealmente amostrado no conjunto de instantes contidos no conjunto t k { 0, ±0.1, ±0., ±0.3, ±0.4, } [segundos], e reconstruído por um filtro passa-baixo ideal com largura de banda B=5 Hz, ganho unitário e atraso nulo. Esboçar a forma de onda do sinal recuperado x t ) nos instantes caracterizados por ^ ( t 0. segundos. 5 Considerar um impulso rectangular com duração τ= segundos e amplitude unitária. Este impulso é amostrado idealmente e reconstruído por um filtro passa-baixo com f largura de banda igual a B = S. a) Desenhar a forma de onda à saída do filtro quando o inverso da frequência de amostragem f S apresenta os valores T S =0.8 seg e T S =0.4 Seg, assumindo que um dos instantes de amostragem coincide com o centro do impulso a ser amostrado. b) Desenhar o espectro do impulso amostrado nas duas situações. 6 Dado o sinal x(t)=sic 1 f (Wt) e o seu espectro respectivo dado por X(f) = Λ. W W Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 17 W a) Sabendo que a frequência de amostragem f s vale f S =, averiguar o que se passará após uma filtragem passa-baixo através de um filtro ideal com frequência W máxima na banda de passagem com os valores f max = e f max =W. 3 W b) Sabendo que f max =, esboçar o sinal reconstruído x (t), dado por 4 ( x(t) S (t) ) h(t) x(t) = δ, em que h(t) é a resposta impulsional do filtro passa-baixo considerado (ou a sua função de transferência H(f) no domínio dos tempos). t 7 a) Seja x(t) =, determinar o valor mínimo da frequência de amostragem, W sabendo que a primeira passagem de X(f) por zero define a largura de banda mínima de x(t), sem que com isso se introduza distorção apreciável nesse sinal relativamente à sua forma original. b) Quais as precauções que se devem tomar, para que se possa evitar o efeito perturbador com caracter distorçôr provocado pelo fenómeno Aliasing? 8 Seja x(t) um sinal com espectro X(f) = 0 para f > W, e X(f) 0, para f W. a) Determinar o valor da frequência de Nyquist f Ny para tal sinal. a) Determinar o valor mínimo da frequência de amostragem f S sem se entrar em aliasing. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

18 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica 5 Comunicações digitais em banda base 1 Pretende-se projectar um circuito multiplexador, por forma a multiplexar 3 sinais distintos. Sabendo que os sinais x 1, x apresentam uma frequência máxima na banda de passagem de valor 7 khz e x 3 uma frequência máxima de 14 khz. Projectar um tal circuito por forma a multiplexar os três sinais à frequência de Nyquist respectiva. Calcular o espectro de potência de um sinal binário unipolar NRZ. Para efeitos de simplificação do problema, considerar que os bits são igualmente prováveis e estatisticamente independentes e mostrar que existe uma risca espectral na origem (em f=0 Hz). 3 Considerar um canal afectado por ruído AWGN. Á entrada desse canal é injectado um sinal binário bipolar NRZ, em que os dois símbolos apresentam diferentes probabilidades de ocorrência e amplitudes ±A. a) Supondo que o ruído pode ser caracterizado pela função densidade de probabilidade f N ( n) = 1 e πσ 1 n determinar a probabilidade de bit errado. b) Determinar o nível de decisão óptimo de modo à probabilidade de bit errado ser mínima. 4 A entrada de um canal de comunicações consiste na sequência de zeros com uma probabilidade à priori p 0 =0.8 e na sequência de uns com probabilidade à priori p 1 =0. e o modelo do canal é dado pela matriz de probabilidades de transições de estados p0 0 p1 0 0.9 0.7 P ( Y X ) = =. p1 0 p1 1 0.1 0.3 a) Determinar a probabilidade P e de bit errado. b) Determinar a probabilidade P e de bit errado se as decisões se inverterem, i.e., os uns recebidos são chamados zeros e vice-versa. c) Se a decisão for tomada de modo a todos os sinais recebidos são chamados zero, calcular a probabilidade P e de bit errado e analisando os três casos dizer qual das três decisões é a melhor. 5 Dois sistemas binários constituídos por emissor e receptor estão ligados em série. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 19 Se a probabilidade de erro em cada sistema é 10-5, determinar a probabilidade de erro total para as quatro seguintes situações a) é recebido o digito binário 0 quando é transmitido o digito 1; b) é recebido o digito binário 0 quando é transmitido o digito 0; c) é recebido o digito binário 1 quando é transmitido o digito 0; d) é recebido o digito binário 1 quando é transmitido o digito 1. 6 Um sistema binário bipolar ±A (Volt) é constituído por 50 repetidores, sendo a relação sinal-ruído à entrada de cada um dos repetidores de +0dB. Calcular a probabilidade de erro consoante os repetidores forem: a) repetidores normais, ou seja, limitarem-se a amplificar o sinal à sua entrada; b) repetidores regenerativos, onde é feita a detecção/discriminação dos dígitos binários recebidos, antes de o sinal ser de novo retransmitido/recodificado. 7 Sabendo que se utiliza um código de gray, determinar para um determinado canal com ruído AWGN genérico: a) a probabilidade de bit errado; b) a probabilidade de símbolo errado; c) sabendo que a fonte gera símbolos binários à taxa de 10 Mbps, determinar os valores da taxa média de bits errados (ou BER) e a taxa média de símbolos quaternários errados (ou SER). 8 Sabendo que se utilizou o código de linha B1Q para obter a sequência de símbolos seguinte S={ -1, -3, -1, -1, +1, -3, -1, +3, +3, +3}. a) Descodificar a sequência S admitindo que a saída anterior ao primeiro símbolo era +3. b) Sabendo que a sequência original S por efeito do ruído no canal sofre um erro no terceiro símbolo, transformando-o em +3. Descodificar a nova sequência nestas condições. Fazer uma análise crítica do resultado obtido. c) Sabendo que um canal é caracterizado por ruído AWGN com potência σ e média µ nula. Calcular a probabilidade de símbolo errado nestas condições. Tabela de codificação/descodificação do código de linha B1Q João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

0 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica Saída/entrada anterior Entrada/saída Saída/entrada presente 0 0 +1 +3 ou +1 0 1 +3 1 0-1 1 1-3 0 0-1 -3 ou -1 0 1-3 1 0 +1 1 1 +3 9 Determinar o valor da bit error rate (BER) de uma transmissão de impulsos binários, polares e equiprováveis à taxa de símbolos de 100 kbaud, considerando o limiar de decisão central e uma relação sinal ruído (SNR) de +1 db à entrada do detector. 10 Num sistema B1Q, quaternário, equiprovável de forma rectangular NRZ, a atenuação entre o transmissor e o receptor é de +15 db e a potência de ruído na entrada do receptor de limiar de decisão central, com impedância de entrada 50 Ω vale 10 µw. Determinar a potência média de sinal necessária para uma probabilidade símbolo errado de 10 4. 11 Considere-se a sequência 1011 1011 1110 1010 0001. Esboçar as ondas para os seguintes formatos de sinalização: a) unipolar NRZ; b) bipolar RZ, ou AMI (alternate mark inversion); c) polar NRZ; d) B1Q; Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 1 1 Considerar uma sequência binária constituída por uma longa sequência de uns, seguida por um único zero e novamente seguida de uma longa sequência de uns. Desenhar as formas de onda, para cada um dos formatos: a) unipolar NRZ; b) bipolar RZ, ou AMI (alternate mark inversion); c) split-phase ou Manchester; d) polar NRZ; e) 4B3T; f) HDB3. 13 Um sinal codificado em AMI, querepresenta a sequência binária 01001 01011 é transmitido através de um canal ruidoso. O sinal recebido á saída é apresentado na figura seguinte e contém um único erro de transmissão. Detectar a localização do bit errado, justificando a opção de tal escolha. t 1 3 4 5 6 7 8 9 10 14 Um sistema de comunicação digital utiliza impulsos Gaussianos dados pela expressão analítica x(t)=exp(-πa t ). Para se reduzir a um nível aceitável a incidência da interferência inter-simbólica, impõe-se a condição x(t)=0.01 onde T é o período de transmissão. A largura de banda W x do sinal x(t) é definida à custa do valor da X ( f ) frequência f C para a qual C = 0. 01. X (0) Determinar o valor da largura de banda W x do sinal. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica 6 Modulações por codificação de impulsos (PCM) 1 Num sistema de telemetria, são multiplexados no tempo (em TDM) 8 canais PCM resultantes da amostram de sinais com khz de largura de banda. o erro de quantificação ε q não deverá ser superior a 1% do valor da amplitude máxima do sinal a quantificar. Determinar o valor da largura de banda mínima na transmissão, se forem utilizados impulsos rectangulares. A frequência de amostragem deverá ser pelo menos 5% acima da frequência de Nyquist para tais sinais. Um sinal analógico é amostrado e quantificado em PCM binário, utilizando-se 4 níveis de quantificação. Os impulsos são transmitidos num canal com largura de banda igual a 4800 Hz, utilizando-se impulsos rectangulares. Determinar o máximo débito binário. 3 Uma fonte de sinal é amostrada, quantificada e codificada em PCM binário. Cada amostra é codificada em palavras de 3 impulsos de informação aos quais é acrescentado 1 impulso de sincronismo. Os impulsos utilizados são rectangulares e podem assumir um de entre quatro níveis possíveis. Considerar a largura de banda do canal igual a LB=6 khz. a) Determinar a taxa de transmissão máxima dos impulsos, a máxima velocidade de transmissão de informação e a largura de banda máxima dos impulsos da fonte de sinal. b) Se o número de níveis de quantificação for reduzido por um factor de 4, qual será agora o valor da largura de banda máxima dos impulsos da fonte? 4 Dez sinais são amostrados e multiplexados no tempo a uma velocidade de 5000 amostras/segundo/sinal. São utilizado 6 dígitos binários para codificar cada amostra. Sabendo que os impulsos são rectangulares a) A velocidade de transmissão de informação e a largura de banda mínima do canal. b) Resolver de novo a alínea anterior, mas agora com impulsos que podem assumir 4 níveis possíveis. Analisar os resultados. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 3 5 Um canal de voz é amostrado a 8 khz e os impulsos obtidos são transmitidos em PAM ou em PCM. a) Determinar o valor da largura de banda mínima necessária no caso de se utilizar uma modulação PAM. b) Calcular o valor mínimo da largura de banda, se os impulsos forem transmitidos em PCM binário com 8 níveis de quantificação. c) Repetir a alínea anterior para 18 níveis de quantificação, e comparar os três resultados obtidos. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004

4 3º ano do curso de Engenharia Electrotécnica 7 Comunicações digitais em banda de canal 1 Um sistema PCM binário envia impulsos á cadência de Mbaud. Se os impulsos em banda base forem rectangulares, calcular a largura debanda do sinal transmitido e esboçar o espectro resultante para os dois seguintes casos: a) a transmissão é feita em ASK; b) a transmissão é feita em FSK, às frequências f C1 =100 MHz e f C =104 MHz. É utilizada a modulação ASK para a transmissão de símbolos binários à taxa 100 bps, através de uma linha telefónica. O sinal modulado deve estar confinado na banda que vai dos 500 Hz aos 900 Hz. É utilizado o valor µ=0.7 para o índice de modulação AM. Em face dos dados do problema, determinar a largura de banda máxima para os impulsos moduladores. 3 Uma linha telefónica com uma banda passante compreendida entre os 600 Hz e os 3000 Hz é utilizada para transmitir dados a 100 bps da porta série de um computador. É utilizado um modem com transmissão FSK para fazer o acoplamento entre a linha e o terminal. Na banda base são utilizados impulsos do tipo coseno elevado. a) Determinar as duas frequências de transmissão que permitem maximizar o índice de modulação. Qual o valor do factor de decaimento e o índice de modulação resultantes? b) Pretende-se multiplexar no tempo quatro computadores que utilizam a porta série para transmissão à semelhança da situação da alínea anterior, utilizando a mesma linha de transmissão anteriormente considerada. Indicar uma técnica de modulação, a frequência da portadora e o factor de decaimento adequado. 4 A um terminal de 4800 bps é ligado um modem. Determinar a largura de banda de transmissão necessária para cada um dos casos: a) Transmissão ASK utilizando impulsos rectangulares, na banda base antes da modulação. Instituto Politécnico de Braganç

Caderno de Exercícios de Telecomunicações 5 b) Transmissão FSK utilizando impulsos coseno elevado com factor de rolloff α=0.5 na banda base antes da modulação e um desvio de frequência de 3600 Hz. c) 16-QAM. 5 Dispõe-se de um canal com largura de banda igual a 1 MHz e com a banda de passagem centrada nos 100 MHz. Um sistema PCM e uma fonte de 40 kbps são multiplexados num stream enviado para um modulador PSK, conforme se ilustra na figura. Na banda base são utilizados rectangulares. 10 sinais vocais Amostragem na gama entre a 8000 Hz por 50 Hz e 3.3 khz sinal de voz quantificação Processo de codificação PCM Multiplexagem Modulador PSK Clock Fonte geradora de símbolos binários à taxa 40 kbps a) Determinar o número máximo de níveis de quantificação. b) Admitindo que o número de níveis de quantificação é fixado em 56.Pretende-se multiplexar duas fontes de 40 kbps com o sinal PCM utilizando o mesmo canal de transmissão. Quais as modificações que são necessárias ao modulador? 6 Supondo que um sinal à saída de um modulador PSK de níveis tem disponível um canal de transmissão com largura de banda de 4.5 MHz, investigar a possibilidade da transmissão de sequência binárias às taxas R b =5 Mbps e R b =9 Mbps. 7 Um sinal de dados consiste numa série de símbolos binários à taxa de 100 bps. Se o sinal for transmitido em FSK com as frequências de 1.5 khz e.8 khz para os símbolos 1 e 0, respectivamente. a) Qual será a largura de banda do sinal? b) Se a taxa de transmissão passar para 1 kbps quais serão os valores limite das frequências inferior e superior de corte do canal? 8 Pretende-se transmitir a sequência binária 0011 0100 1011 0110 1010 em DPSK. a) Determinar a sequência que deverá modular a fase da portadora. b) Calcular a sequência recebida no caso de se verificar um erro no segundo e no oitavo bit. João Paulo Carmo, All rights reserved @000-004