Análise de metodologias na determinação da difusividade térmica do solo

Análise de metodologias na determinação da difusividade térmica do solo Diogo Botelho Correa de Oliveira, Nelson Aquino de Albuquerque Neto Willames de Albuquerque Soares 1 Resumo Conhecer as características térmicas do solo é de fundamental importância para entendimento de seus processos físicos. Este trabalho objetivou estimar a difusividade térmica do solo utilizando seis métodos (fase, amplitude, logaritmo, conduçãoconvecção, arco tangente e diferenças finitas) em um solo típico. Para isto, foram medidas temperaturas nas profundidades de 0,02; 0,08; 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50 m por meio de termopares ao longo da primeira semana do ano. A eficácia dos métodos foi comprovada por meio de simulações deste mesmo perfil de temperatura do solo onde os algoritmos amplitude e conduçãoconvecção apresentaram os melhores resultados, enquanto os logaritmo e fase destoaram dos demais. Palavras-chave: temperatura do solo, difusividade térmica do solo, fluxo de calor no solo. Abstract Knowing the thermal characteristics of the soil is crucial for understanding its physical processes. This study aimed to estimate the thermal diffusivity of the soil using six methods (phase, amplitude, logarithm, conduction-convection, arctangent and finite difference) in a soil characteristic. For this, temperatures were measured at depths of 0.02; 0.08; 0.10; 0.20; 0.30; 0.40; 0.50 m by means of thermocouples during the first 1 Prof. Adjunto da Escola Politécnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 282

week of the year. Simulations of the same soil temperature profile confirmed the efficacy of the methods where the algorithms amplitude and conduction-convection showed the best results, while the logarithm and phase differed of others. Keywords: soil temperature, thermal diffusivity of the soil, heat flow in the soil. Introdução A temperatura é um fator de fundamental importância para o entendimento dos processos físicos que ocorrem no solo. Estes são de grande interesse, principalmente para a agricultura, visto que, aquela tem grande influência no desenvolvimento das plantas; transferências de água, gases e solutos; na intensidade das reações químicas; nos processos biológicos; nas taxas de aeração e evaporação de água do solo. Considerando que cada tipo de solo apresenta características peculiares, faz-se necessário que sejam identificadas, para cada situação particular, as suas propriedades térmicas, as quais são resultantes de um conjunto de fatores. Observações regulares de sua temperatura em diferentes profundidades possibilitam o conhecimento do seu comportamento térmico e a extração de importantes propriedades, tais como a difusividade térmica. (Bellaver, 2009) Neste contexto, percebe-se que o comportamento termodinâmico da vegetação e do solo apresenta grande importância. A difusividade térmica do solo reflete sua capacidade em transportar o calor para dentro. A uma difusividade baixa, por exemplo, podem-se associar uma Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 283

temperatura máxima alta na superfície e pequena profundidade de penetração do calor. A difusividade térmica do solo varia com o tempo e espaço. Ela depende, dentre outros fatores, da constituição, granulometria, densidade e estrutura do solo, propriedades estas que, na escala de tempo do experimento ou dos processos hidrológicos, não variam com o tempo, mas podem variar com a profundidade, e da umidade volumétrica do solo que varia rapidamente com o tempo, sobretudo nas camadas superficiais. Diversos métodos foram publicados na literatura para determinar in loco a difusividade térmica do solo (Passerat, et al.2006). A difusividade térmica aparente pode ser determinada sob condições de campo pela variação da temperatura do solo a certas profundidades (Horton et al., 1983). Esses métodos são muito atrativos uma vez que apenas medidas de temperaturas são necessárias. Entretanto, eles são limitados para camadas uniformes de solo. Os valores de difusividade térmica aparente também podem ser determinados pela razão entre a condutividade térmica e a capacidade térmica volumétrica (Soares et al.2013). O objetivo deste trabalho é determinar a difusividade térmica a partir de seis algoritmos (Amplitude, Arco tangente, Conduçãoconvecção, Diferenças finitas, Fase e Logaritmo) e com estes resultados, estimar as temperaturas neste mesmo solo partindo das condições de contorno. 1. Material e Métodos Os dados utilizados no estudo foram obtidos no ano de 2011 em uma área que fica localizada no município de São João, a 220 km de Recife, e faz parte da microrregião de Garanhuns, no Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 284

Agreste Meridional Pernambucano. O local possui as seguintes coordenadas geográficas: ao Sul, Latitude - 08 52' 32'' e ao Oeste, Longitude -36 22' 00'', com altitude de 716 m. Apresenta as seguintes características climáticas: precipitação pluviométrica média anual 579,1 mm, temperatura média anual em torno de 21ºC, clima do tipo tropical chuvoso com verão seco (Rodrigues, 2003; Beltrão et al., 2005). A temperatura no solo foi medida nas profundidades de 0,02; 0,08; 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50 m. As medidas foram realizadas por meio de termopares (108-L, Campbell Scientific, Inc., Logan, Utah, USA). As medidas foram coletadas em uma frequência de minuto e armazenadas numa frequência de 30 minutos por um datalogger (CR 10x, Campbell Scientific, Inc., Logan, Utah, USA), Para minimizar o erro gerado por fatores naturais que interferem na aferição correta dos valores. O processo de calibração do termopar consistiu em fazer medições da força eletromotriz gerada para diversos valores conhecidos de temperatura da junção de medida. 2. Teoria 2.1 Equação do Calor A equação (1) é a forma mais geral da equação do calor, ela modela a condução de calor em um sólido homogêneo, isotrópico e que não possua fontes de calor: T t = z K T z (1) Onde, Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 285

μ K = (2) ρ c p Sendo K o coeficiente de difusividade térmica, μ a condutividade térmica, ρ a massa específica, c p o calor específico, T a temperatura e t o tempo. Considerando que as camadas estudadas são homogêneas e possuem sua densidade, umidade, composição, granulometria e estrutura constantes, e ainda considerando a variação em profundidade. A equação (1) pode ser reescrita como: T t = K 2 T 2 z (3) Nesta equação, o K não varia com o tempo nem com a profundidade. A difusividade térmica aparente pode ser determinada utilizando os dados de temperatura que foram coletados, por meio das seguintes metodologias: 2.2 Método Amplitude Trata-se de um modelo simplificado, que nos fornece uma boa ideia do compartimento da temperatura num perfil de solo. A temperatura na superfície pode ser descrita por uma função senoidal, do tipo: (4) Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 286

Sendo T m a temperatura média, A, a amplitude de oscilação, β a fase da onda térmica e α a velocidade angular de rotação da terra. Aplicando-se o Método amplitude em duas profundidades (z 1 e z 2 ): 2.3 Método Fase A partir do intervalo entre as ocorrências das temperaturas máximas do solo, nas profundidades e, é possível determinar (K) pelo Método da fase, por meio da equação: (5) (6) 2.4 Método Condução-Convecção Gao et al (2003) propuseram uma equação para o transporte de calor no solo incorporando a condução e a convecção térmica, onde a K pode ser estimada pela equação: (7) 2.5 Método Arco Tangente Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 287

A difusividade térmica aparente pode ser determinada a partir de medidas de temperatura em duas profundidades pela equação: Onde T 1 ( ) T 2 ( )T 3 ( ) e T 4 ( ) são medidas da temperatura do solo à profundidade z 1 (z 2 ), com incrementos temporais de 6 horas. 2.6 Método Logaritmo Assumindo as mesmas considerações do Método arco tangente, pode ser expresso como: (8) (9) 2.7 Diferenças Finitas A difusividade térmica aparente também pode ser calculada utilizando a técnica das diferenças finitas. Para este caso, a profundidade de 0,14m foi estimada por ponderação, já que o método utiliza 3 (três) temperaturas em profundidades distintas e igualmente espaçadas. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 288

(10) Sendo e os incrementos de tempo e profundidade, T a temperatura do solo. Os índices j e i referem-se à posição e ao tempo, respectivamente. Cuminato et al (2002) Observou que a sua estabilidade numérica, que é garantida quando: (11) 3. Parâmetros estatísticos Para avaliar a concordância entre os valores calculados e os observados, foram avaliados diferentes critérios estatísticos: i) O Erro quadrático Médio (EQM), que indica o grau de desvio entre as determinações experimentais e os valores calculados pelo modelo teórico correspondente. É expresso em porcentagem, e tende para zero quando os valores estimados e teóricos tendem a ser iguais. Este teste fornece informações de fácil entendimento no desempenho dos modelos, além de permitir uma comparação termo a termo do desvio real entre o valor calculado e o valor medido; ii) A razão dos desvios (RD) que descreve a razão entre o espalhamento das determinações experimentais e o espalhamento dos valores calculados pelo modelo teórico correspondente, tendendo para 1 (um) quando os valores estimados e aqueles do modelo teórico são consistentes; iii) A Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 289

eficiência da modelagem (EM) que indica se o modelo teórico fornece uma estimativa melhor das determinações experimentais que o valor médio dessas determinações, tendendo para 1( um). (12) (13) (14) Sendo os valores calculados pelo modelo, os valores experimentais e média dos valores experimentais, e N o número de determinações (Antonino et al, 2004). 4. Resultados e discussão Os valores das difusividades estimados podem ser vistos na Tabela 1. Os métodos de condução-convecção e amplitude apresentaram valores próximos aos obtidos por Soares et al (2014). Tabela 1- Valores obtidos para coeficiente de difusividade para os métodos Condução-Convecção, Amplitude, Fase, Arcotangente, Logaritmo e Diferenças finitas, onde é a difusividade média. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 290

Método (m 2 s -1 ) Condução-Convecção 6,98E-07 Amplitude 2,43E-07 Fase 2,43E-06 Arco-tangente 8,59E-08 Logaritmo 3,29E-05 Diferenças finitas 6,07E-08 Os valores dos métodos fase e logaritmo foram numericamente superiores aos citados anteriormente, enquanto que os métodos arco tangente e diferenças finitas foram numericamente inferiores. As diferenças entre os resultados foram causadas pela estimativa do K em diferentes profundidades, considerando-o uniforme e o solo homogêneo, onde na realidade eles dificilmente teriam estas características. Ainda assim os valores foram coerentes e obtiveram boas simulações. Em relação aos valores calculados na Tabela 2, pelo parâmetro estatístico da EQM, o método fase e o logaritmo divergiram negativamente dos outros métodos e o método amplitude e condução-convecção apresentaram os melhores resultados, isto reflete os resultados obtidos do coeficiente de difusividade aparente de cada método. No RD novamente o método fase e o logaritmo divergiram dos outros métodos, O método arco tangente apresentou o melhor resultado, sendo próximo dos outros métodos. Por fim, na EM obteve-se conclusões semelhantes ao EQM. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 291

Tabela 2- Parâmetros estatísticos (EQM, RD, EM) obtidos pela comparação entre os valores medidos e estimados das temperaturas no solo. Parâmetros Estatísticos Conduçãoconvecção Amplitu Arco- Logarit de Fase Tangente mo 3,66 3,37 5,04 3,94 6,59 4,18 Diferenças finitas EQM (%) RD 0,56 0,76 0,39 1,13 0,32 1,37 EM 0,46 0,55-0,02 0,38-0,74 0,23 Analisando a Figura 1 observa-se que os métodos fase e logaritmo apresentaram picos com variações de até 3ºC nas temperaturas mais altas durante a semana. O logaritmo ainda obteve valores com variações de até 1ºC nas temperaturas mais baixas, enquanto que o método fase obteve valores mais próximos aos medidos. Os métodos das diferenças finitas e do arco tangente estimaram valores consistentes ao longo dos dias, entretanto não o fizeram para os valores da noite, que são os mais frios. Já os métodos de condução-convecção e amplitude modelaram ao longo de toda semana os resultados mais próximos aos medidos, tendo nas melhores estimativas. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 292

Figura 1 Comparação entre os valores medidos e estimados pelos métodos de diferenças finitas, condução-convecção, fase, logaritmo, amplitude e arcotangente na profundidade de 8 cm. ----------------------------------------------- Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 293

Figura 2 Análise estatística dos valores medidos e encontrados pelos métodos na profundidade de 8 cm durante a semana de estudo. Pode ser visto na Figura 2 gráficos de regressão linear entre os valores estimados, em cada metodologia, e os medidos. Os melhores são os que tendem a ser uniformes linearmente. Nesta medida de dispersão o Método amplitude teve o melhor resultado, seguido da condução e depois pelo de fase. Conclusões semelhantes foram encontradas por Danelichen et al. (2011), para o arco tangente e o logaritmo. 5. Conclusão Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 294

A difusividade térmica é um parâmetro fundamental para os estudos dos processos térmicos do solo. Nesse estudo foram utilizadas seis metodologias (diferenças finitas, conduçãoconvecção, fase, logaritmo, amplitude e arco-tangente) para determinar a difusividade térmica e estimar valores de temperatura no solo ao longo de uma semana. Os métodos de condução-convecção e amplitude apresentaram os melhores resultados para a difusividade térmica, para os parâmetros estatísticos e para os valores estimados das temperaturas, comprovando sua eficácia neste caso, em contra partida os métodos logaritmo e fase apresentaram resultados menos consistentes. 6. Agradecimentos Os autores deste trabalho agradecem a Universidade de Pernambuco pelas bolsas cedidas aos dois primeiros autores segundo os processos Nº1510 e proc.nº1588, respectivamente, do Programa de Fortalecimento Acadêmico. 7. Referências AKAI, T. J., APPLIED NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS, New York: John Wiley, 1994. ANTONINO, A. C. D.; SOARES, W. A.; SILVA, E. B.; LIMA, J. R. S.; MARCIEL NETTO, A.; LIMA, C. A. B. O. Utilização do método inverso para a caracterização hidrodinâmica de um neossolo flúvico. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 9, n.3, p. 81-87, 2004. Revista Diálogos N. 12 Set./Out. 2014 295

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