Aula 2 - Tensão/Tensão Normal e de Cisalhamento Média; Tensões Admissíveis. A - TENSÃO NORMAL MÉDIA 1. Exemplo 1.17 - A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média em cada haste. Resp: σ BA = 8, 05 MPa σ BC = 7, 86 MPa 2. Ex. 1.34 A coluna está submetida a uma força axial de 8 kn no seu topo. Supondo que a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Resp.: 1,82 MPa 3. Determinar a tensão normal de compressão mutua (ou tensões de contato ou tensão de esmagamento") da figura ao lado, entre: a) o bloco de madeira de seção 100 mm x120 mm e a base de concreto 500 mm x 500 mm. b) a base de concreto e o solo. Resp.: a) 3333 kpa ; b) 160 kpa 1
4 - Em um condomínio formados por vários prédios existem 420 residências que são abastecidas por uma caixa d água metálica, de 15 m de diâmetro interno, sustentada por 6 colunas de concreto armado de diâmetro igual a 35 cm e com capacidade de abastecer o condomínio por 6 dias. Considerando 5 pessoas por residência e um consumo médio de 180 L por morador ao dia, e que o peso da estrutura metálica da caixa da água representa 5 % do peso do volume d água armazenada,, calcular a tensão de compreensão de cada coluna. Dados densidade da água igual 1kg/L e g = 9,81 m/s 2. Resp: 5. A junta está submetida à força de 26,7 kn do elemento axial. Determinar a tensão normal média que atua nas seções AB e BC. Suponha que o elemento é plano e tem 3,8 cm de espessura. Resp: B - Tensão de cisalhamento 6. Um rebite é usado para unir duas chapas de aço, conforme a figura ao lado. O diâmetro do rebite é de 6 mm e o esforço cortante é de 10kN. Qual a tensão de cisalhamento no rebite? Resp.: 354 Mpa 7. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro 22 mm e submetida a uma carga P = 120 kn, conforme mostra a figura ao lado. Se a placa tiver uma espessura de 3 cm e for de material que possua tensão de 10 MPa, qual deverá ser distância mínima do furo até a borda da placa? Resp.: LR = 67 mm 2
8. A escora de madeira mostrada na figura a seguir está suportada por uma haste de aço presa na parede. Para o carregamento indicado na figura, determine: a) o diâmetro mínimo da haste, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de adm = 55 MPa; b) o menor valor d para escora com aproximação de 0,5 cm, para que a haste não corte a escora, sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de adm = 2,5 MPa; R: a) d = 10,76 11,0 mm b) d = 100 mm 9. Um engenheiro, propõe emendar duas tábuas de 2x4 para formar um elemento comprido, submetido a tração, utilizando 4 parafusos de diâmetro de 3/8 de in, e duas placas de aço, conforme mostra a figura. a) Se a tensão de cisalhamento média experimentada por cada parafuso for 2,5 ksi, qual será o valor da carga de tração P suportada pelas tábuas? b) Se em vez de usar parafusos, o engenheiro utilizasse cola para prender as duas tábuas, qual seria o valor da tensão cisalhamento média nas juntas coladas, para uma força trativa P = 1.500 lb? Resp.: a) P = 1.104,46 lb ; b) = 53,6 psi 10. A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Se P = 15 kn, determine a tensão de cisalhamento média desenvolvida nos pinos em A, B e C. Todos os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo, como mostra a figura, e cada um tem diâmetro de 18 mm. A = 324 MPa B = 324 MPa 3
11. Ex 1.48. A prancha de madeira está sujeita a uma força de tração de 425 N. Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média desenvolvidas nas fibras da madeira orientadas ao longo da seção a-a a 15 em relação ao eixo da prancha. Resposta: = 15,2 kpa = 56,6 kpa 12. Uma amostra retangular de concreto, com 15 cm de lado e 30 cm de altura, é submetida a uma carga compressiva P = 4,5 kn, como mostrado na figura ao lado. O cilindro falha ao longo de um plano com a diagonal. Determine a tensão normal N, e a tensão de cisalhamento,, no plano de falha, para = 62º Resposta: C - TENSÃO ADMISSÍVEL 13. Um eixo vertical é suportado por um colar de escora sobre uma placa de apoio (ver figura). Determinar a carga axial máxima que pode ser aplicada ao eixo se a tensão média de corte no colar e a tensão média entre o colar e a placa são limitadas respectivamente por 40 MPa e 65 MPa. Resp.: 314,16 kn 14. Um parafuso de 20 mm de diâmetro é apertado contra uma peça de madeira exercendo se uma tensão de tração de 120 MPa (ver figura). Calcular a espessura e da cabeça do parafuso e o diâmetro externo d da arruela, dadas as tensões admissíveis 50 MPa, ao corte no parafuso, e 10 MPa, na compressão na madeira. Resp.: e = 12 mm ; d = 72,11 mm 4
15. O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25 KN. Determine o diâmetro d e a espessura exigida h do suporte, de forma que a arruela não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é adm = 150 MPa e a tensão de cisalhamento admissível para o material do suporte é adm = 35 MPa. Resp.: d = 15 mm ; h = 9,1 mm 16. Ex 1.65 A junta sobreposta do elemento de madeira A de uma treliça está submetida a uma força de compressão de 5 kn. Determine o diâmetro requerido d da haste de aço C e a altura h do elemento B se a tensão normal admissível do aço é ( adm)aço = 157 MPa e a tensão normal admissível da madeira é ( adm)mad = 2 MPa. O elemento B tem 50 mm de espessura. Resp.: daço = 5,93 mm ; dmad = 25 mm 17. Calcular o comprimento total 2L da ligação de duas peças de madeira, conforme a figura, e a altura h necessária, dados: P = 50 kn, b = 250mm e as tensões admissíveis na madeira são: 0,8 MPa ao corte e 6,5 MPa na compressão. Resp.: L = 125 mm ; h= 31mm. Solução: 18. A dobradiça da figura ao lado, tem uma articulação com um pino, que deve resistir a uma força de tração P = 60 kn. Calcule o diâmetro do pino e a espessura mínima da chapa para as tensões admissíveis de 50 MPa ao corte e 120 MPa na tração. Resp.: d = 19,54 mm ; e = 6,25 mm 5
19. A lança é suportada pelo cabo do guincho com diâmetro de 6 mm com tensão normal admissível σadm = 168 MPa. Determine a maior carga que pode ser suportada sem provocar a ruptura do cabo quando θ = 30 e ϕ = 45. Despreze o tamanho do guincho. Resp.: P = 1.739 kn 20. Considere a estrutura abaixo, construída em barras de aço AB e BC, unidas por ligações articuladas nas extremidades. As barras têm seção transversal circular, sendo que a seção da barra BC tem um diâmetro de 2 cm e a seção da barra AB tem um diâmetro de 4 cm. Verifique se a estrutura pode suportar com segurança a carga aplicada de 60 kn, aplicada no ponto B. Para verificar a segurança, vai ser utilizado o critério de tensão admissível do material, que no caso do aço pode ser adotado com o valor adm = 165 MPa, tanto na tração quanto na compressão. 21. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 2 cm 2. Determine a tensão normal média em cada elemento devido à carga. Indicar se a tensão é de tração ou de compressão. 6
Barra Esforço (kgf) Tensão (kgf/cm 2 ) AB Tração 13333 6666,7 BC Tração 29333 14666,7 DE Compressão 10667 5333,3 AE Compressão 10667 5333,3 BE Tração 6000 3000 BD Compressão 23333 11666,7 22. Ex 1.58 Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm 2. Se a tensão admissível for 140 MPa, determine o valor máximo P das cargas que podem ser aplicadas à treliça. Resp.: P = 29.78 kn 7